2016-第一章第二讲

其中i、j、k为单位矢量。 （面对角线的一半）
1 3 Ω a ( a a ) a 1 2 3 原胞体积： 4
原胞中只包含一个原子
第一章 晶体结构
图7 面心立方的布拉维原胞和晶胞示意图
第一章 晶体结构
这样每个原胞只有位于顶角处的原子
这样选择的原胞的体积为a3/4
只有一个原子。
FCC的晶胞与原胞是不相同的。
金刚石结构可以看成是两个面心立方的布拉维 格子沿体对角线平移1/4长度套构而成的。 The diamond structure may be viewed as two fcc structures displaced from each other by onequarter of a body diagonal.
原胞里只应有一个基元——原子。
第一章 晶体结构
每个原胞只有位于顶角处的原子
即这样选择的原胞的体积为a3/2
只有一个原子。
BCC的晶胞与原胞是不相同的。
第一章 晶体结构
3、面心立方(Face-Centered Cubic，FCC)
第一章 晶体结构
面心立方（FCC）晶胞里：
在八个顶角处有原子。每个原子为八个晶胞 所共有。
第一章 晶体结构
如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应小 球的体积不等，配位数一定小于12。 考虑到周期性和对称性的特点，晶体不可能具 有配位数11、10，9，7。 晶体中配位数序列为： 12、8、6、4、3、2。
第一章 晶体结构
1.5 几种典型的晶体结构 （some typical crystal structures） We discuss some simple crystal structures of interest: the simple cubic（SC）， body-centered cubic（BCC）, face-centered cubic（FCC）, hexagonal close packed（HCP）, sodium chloride, cesium chloride, diamond, and cubic zinc sulfide structures.
Ag，Au，Co，Cu，Ni，Pd，Pt……
第一章 晶体结构
We obtain the hcp structure when the spheres in the third layer are placed directly over the centers of the spheres in the first layer. The layer sequence is ABABAB…….
第一章 晶体结构
1、简单立方（simple cubic）：
只在八个顶角处有原子。 每个原子为八个晶胞所 共有。
每个晶胞仅有一个原子。
晶胞与原胞是相同的。
第一章 晶体结构
晶轴关系为：
a1=a i a2=a j a3=a k
其中i、j、k为单位矢量。
第一章 晶体结构
2、体心立方（Body-centered cubic, BCC）
在立方体的六个面的面心还各有一个原子。
第一章 晶体结构
因此每个晶胞有四个原子。
位于顶角处的原子和位于面心的原子是等同的。
故顶角处的原子和位于面心的原子属于布拉维 格子。
第一章 晶体结构
基矢：
1 a a1 (b c ) ( j k ) 2 2 1 a a 2 (c a ) ( k i ) 2 2 1 a a 3 (a b ) ( i j ) 2 2
第一章 晶体结构
5. 钙钛矿结构
钙钛矿结构是一大类具有ABO3分子式化合物 的结构，如CaTiO3，BaTiO3，PbTiO3， PbZrO3，LaGaO3等。
BaTiO3钙钛矿结构的结晶学原胞如图1.16（a） 所示， 氧八面体与阳离子的关系如图1.16（b）所示。
图1.16 BaTiO3钙钛矿结构 （a）结晶学原胞 （b）氧八面体的排列
在立方体的八个顶角是低电价，大半径的阳离 子A，（所在位置为 A 位）
处于立方体中心的是高电价、小半径的阳离子B， （所在位置为 B 位） 位于立方体各面的中心位置的是氧离子O。 三组氧离子（OI、OII、OIII）周围的情况各不 相同。
整个晶格可以看成是A、B、OI、OII、OIII各自 组成的简立方格子 一共五个布拉维格子套构而成的复式格子。 许多重要的功能材料如铁电材料，超导体材料、 磁电材料等都具有钙钛矿结构或类钙钛矿结构。
A second similar layer B may be added by placing each sphere of B in contact with three spheres of bottom layer.
第一章 晶体结构
A third layer C may be added in two ways.
第一章 晶体结构
6、闪锌矿结构(Zincblende structure)
第一章 晶体结构
闪锌矿结构(Zincblende structure) 又称立方硫 化锌结构（Cubic zinc sulfide structure）
The cubic zinc sulfide structure results when Zn atoms are placed on one fcc lattice and S atoms on the other fcc lattice. GaAs、InP、InSb等
原胞的基矢的选取与面心立方晶格一样。 每个原胞中含有一个基元—两个不等同的原子
金刚石结构的套构
金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角 线位移1/4的长度套构而成,其布拉维晶格为面 心立方。

第一章 晶体结构
金刚石结构中，每个原子有4个最近邻原子和 12个次近邻原子。 Carbon, silicon, germanium, and tin can crystallize in the diamond structure, with lattice constants a=3.56, 5.43, 5.65, and 6.46 angstrom, respectively. Here a is the edge of the conventional cell.
A 六方密堆积的前视图
第二种是将球对准第 一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的
6 5 4 1
2
3
位置，这是 C 层。
1
2
1 3 6
5
2
6
5 4
3
4
第四层再排 A，于是形
A
成 ABC、ABC周期。
得到面心立方堆积。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 立方密堆积的前视图
ABC、ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
面心立方、六方密堆积 都是最紧密堆积， 致密度为 74.05%
C B A
体心立方堆积：立方体 8 个顶点上的球互不
相切，但均与体心位置上的球相切。
配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。
金属钾 K 的 立方体心堆积
金属的 堆积方式
六方密堆积 —— IIIB，IVB 面心立方 体心立方 —— IB，Ni，Pd， Pt —— IA，VB，VIB
第一章 晶体结构
§1.4 密堆积与配位数 1.4.1 密堆积 原子在晶体中的平衡位置处结合能最低，原子 在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。 配位数—一个原子周围最近邻的原子数
原子排列的愈紧密，配位数愈大。
第一章 晶体结构
1.4.2 密堆积结构
把全同小球平铺在平面上，使任一个球都和6个 球相切， 这样构成的平面，称为密排面。
第一章 晶体结构
5、金刚石结构（ Diamond Structure）
第一章 晶体结构
金刚石结构可以从fcc结构变化来： 在八个顶角处有一个原子。每个原子为八个晶 胞所共有。
在立方体的六个面的面心还各有一个原子。 在立方体的四条体对角线的1/4处还各有一个 原子。
金刚石结构示意图
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构
体心立方（BCC）晶胞里：
在八个顶角处有原子。每个原子为八个晶胞 所共有。
在立方体的体心还有一个原子。
第一章 晶体结构
BCC晶胞有两个原子。
位于顶角处的原子和位于体心的原子是等同的。
故顶角处的原子和位于体心的原子属于布拉维 格子。
体心立方的套构
c
a1
a2
b
a3
a
1 a a1 (a b c ) (i j k ) 2 2 1 a a2 ( a b c ) ( i j k ) 2 2 1 a a3 (a b c ) (i j k ) 2 2
If the spheres of the third layer are added over the holes in the first layer that are not occupied by B, we obtain the face-centered cubic (fcc) structure The layer sequence is ABCABCABC…….
第一章 晶体结构
6. C60晶体结构
1985年，H.Kroto，R.Curl和E.Smally等在实验 中获得了异常高的由60个碳原子构成的C60团簇 的丰度，表明它具有特别稳定的结构。
在猜测C60分子结构时，Kroto等人受到建筑师 Buckminster Fuller 1965~1967年在蒙特利尔万 国博览会上使用五边形和六边形建造薄壳圆穹 顶的启发