高一数学整数值随机数的产生

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整数值随机数的产生

1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于D( )
A.1/2 B.2/3
C.3/5
D.2/5
2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为B( )
3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数基本事件的总数
例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做 1 次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有 10 000 个。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以
（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
四、小结与作业：
3、作业：P134 A组第6题
1.随机产生一个三位以内小数：
2ndf
RANDOM
=
2、随机产生x~y之间的整数随机数
按键：2ndf
FSE
(屏幕上方显示 FIX )
2ndf
TAB
0
(保留整数位)
检测的听数和不合格产品的概率如下表：
检测听数概率
1
2
3
4
5
6
0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
检测听数7ຫໍສະໝຸດ 891011

3.2.2(整数值)随机数的产生

高一数学必修三3.2.2《(整数值)随机数的产生》导学案5班级第二课时时间学习目标：1.了解产生随机数的两种方法:(1)由试验产生的随机数;(2)用计算器或计算机产生的随机数.2.会用模拟方法估计概率重点：用模拟方法估计概率难点：设计和运用模拟方法近似计算概率。

课前热身：（阅读教材P130回答下面问题）1.要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个____________相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为_______. 2.计算机或计算器产生的随机数是依照________产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的________,称它们为________.学习探究（一）：（阅读教材P130-132回答下面探究）如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数例1：如何产生1～25之间的取整数值的随机数例2：如何产生0,1两个随机数学习探究（二）：如何用计算机产生随机数的方法学习探究（三）：教材P132例6展示提炼：随机模拟估计概率的步骤(1)建立模拟概型;(2)进行模拟试验,可用计算机或计算器进行;(3)统计试验结果课堂训练：题型一：随机数的产生方法例1:一体育代表队有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程.题型二：随机模拟法估计概率例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率.达标检测：1.一个小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将六名学生编号1､2､3､4､5､6;③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;④则甲被选中的概率估计是nm.其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可)2.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___________.分层作业：基础性作业：教材P133:练习1,2,3,4。

（整数值）随机数（randomnumbers）的产生

（整数值）随机数（randomnumbers）的产生3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生1．了解随机数的意义.2．会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)3．理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)[基础·初探]教材整理1随机数与伪随机数阅读教材P130的内容，完成下列问题．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．教材整理2整数值随机数的产生及应用阅读教材P131～P132“例6”以上的部分，完成下列问题．1．产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．2．整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．()(2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()【答案】(1)√(2)×(3)√2．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值【解析】用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值．【答案】 D3．随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是()A．0 B．2C．3 D．9【解析】由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知，选D.【答案】 D4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为________．【解析】所有子集共8个，?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为3 8.【答案】3 8[小组合作型]产生【精彩点拨】用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．【尝试解答】方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．1．产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．[再练一题]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)；(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考。

(整数值)随机数的产生课件

放回后重复以上过程,就得到一系列的100～124之间的
随机整数.
方法二:可以利用计算机产生随机数,以Excel为例: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(100,124)”, 按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2至A25,点击粘贴,则在A2至A25的格中均为随机
【解析】用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机
数,1,2表示能打开门,3,4,5表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数N及前两个大于2,第三个是1或2的组数N1,则NN1 即为不能打开门就扔掉,第三次才打开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数M及前两个
2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?
提示:用计算器产生.过程如下: 以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.
结论:随机数和伪随机数的概念
(1)随机数:要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个
_大__小__形__状__相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们_充__分__搅__拌__,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.
20
【方法总结】 1.随机模拟试验的步骤 (1)设计概率模型.(2)进行模拟试验.(3)统计试验结果.
2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
4
类型一 (整数值)随机数的产生方法
【典例1】要产生100～124之间的随机整数,你有哪些
方法?
【解题指南】方法一:应用随机模拟的方法,动手做试验. 方法二:利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.

第6节 (整数值)随机数的产生

正面朝上的概率：先由计算器产生随机数 0 或 1，
用 0 表示正面朝上，用 1 表示反面朝上；再以每三个随机数
作为一组，代表这三次投掷的结果．
经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 根据以上数据，估计三天中恰有两天下雨的概率约为250=25%
例 2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5.
现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
191，271，932，812，393
(3).种植某种树苗，成活率是 0.9.若种植该种树苗 5 棵，
用随机模拟方法估计恰好 4 棵成活的概率．解：用0代表不成活，1至9的数字代表成活，
随机数 (3).利用计算器或计算机取一组随机号码表示做了一次实验
这种方法叫随机模拟方法或蒙特卡罗方法
用计算机或计算器模拟试验得到事件发生的频率，近似估计概率.
例1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解：用1、2、3、4表示下雨，4、5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，以每三个为一组，产生20组随机数

据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( B )

(整数值)随机数的产生课件

探究点 1 随机数的产生方法某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如
何把学生分配到 40 个考场中去？【解】要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第 1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，…，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002，用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A.34
B.52
21
17
C.40
D.40
(2)盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率． ①任取一球，得到白球； ②任取三球，都是白球．【解】 (1)选 B.在 40 组四位随机数中，0～5 的整数恰出现 3 次的四位数有 16 组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为1460＝25.
探究点 2 随机模拟法估计概率 (1)池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日
后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0， 1，2，3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随机数：

高中数学3概率统计常考题型：(整数值)随机数(random numbers)的产生

(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识梳理】1．随机数的产生(1）标号：把n个大小，形状相同的小球分别标上1，2,3，…，n;(2）搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3）摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1~n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生（1)规则：依照确定算法;(2)特点：具有周期性（周期很长)；（3)性质:它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI（a，b）或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下:4．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤:（1）选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。

（2)选定A1格,按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样相当于做了100次随机试验．(3）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5）"，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．（4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．【常考题型】题型一、随机数的产生方法【例1】某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？［解] 第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1，1 200）产生一个［1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200,则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数),程序结束．【类题通法】。

(整数值)随机数(random numbers)的产生课件

随机数的应用
用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，可以用来求概率的近似值．
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率.
[分析] 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
命题方向2 ⇨估计古典概型的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球． [分析] 将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数，(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．
方法二：用计算器产生按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键 10 次，就可得到 10 个 1～100 之间的取整数值的随机数．
『规律总结』随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种方法．
产生随机数需注意： ①利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础． ②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．
2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法． (2)特点：具有周期性(周期很长)． (3)性质：它们具有类似__随__机__数____的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_伪__随__机__数___. 3．产生随机数的常用方法 (1)__由__试__验__(_如__摸__球__或__抽__签__)产__生__随__机__数_____. (2)__由__计__算__器__或__计__算__机__产__生__随__机__数____.

高中数学 (整数值)随机数的产生1

3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识提炼】1.随机数的产生(1)标号：把n个___________相同的小球分别标上1，2，3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们_________.(3)摸取：从中摸出_____.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.大小、形状充分搅拌一个2.伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_______的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_________.3.产生随机数的常用方法(1)_____________.(2)_____________.(3)_______.随机数伪随机数用计算器产生用计算机产生抽签法4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到频率概率的_____来估计_____，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.【即时小测】1.思考下列问题：(1)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，依此取得的概率不可信对吗?提示：错误.模拟试验结果是随机产生的，可代替真实试验，事件发生的概率与模拟结果的频率近似相等.(2)随机数的抽取就是简单的抽样吗?提示：正确.2.打开Excel软件，选定A1格，键入“=RANDBETWEEN ”，按Enter键，则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数.【解析】根据键入的英文单词的含义及要求，是确定在哪个范围取随机数，所以应填(a，b).答案：(a，b)3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_____次准确.【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二【知识探究】知识点随机数的产生观察图形，回答下列问题：问题1：上述图表中表示的是哪种随机数产生的方法，表述的是哪个区间范围?问题2：随机数主要通过什么办法产生，随机数有哪些特点?【总结提升】1.用试验方法产生整数随机数的步骤随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样大.用试验方法产生整数随机数的步骤是：(仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)(1)明确产生的整数随机数的范围和个数.(2)制作号签，号签上的整数所在范围是产生的整数随机数的范围，号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数.(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀.(4)从容器中逐个有放回地抽取号签，并记下号签上的整数的大小，直到抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数.则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.2.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数.(4)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.【题型探究】类型一随机数产生的方法【典例】1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于　( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法2.产生10个1～100之间的取整数值的随机数.【解题探究】1.典例1中，随机模拟方法的缺点是什么?提示：计算机或计算器产生随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性，是伪随机数，与实际试验得到的试验结果有一定的差异. 2.典例2中产生取整数值的随机数有哪些方法?提示：要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦.【解析】1.选B.用随机估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越大.2.方法一：抽签法.(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1，2，3， (100)(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数.(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.方法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按键9次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.【方法技巧】随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能【变式训练】某校高一全年级有20个班，共1200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去?【解析】(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机.(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同).(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200的考试序号.(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)类型二用随机模拟估计概率【典例】1.袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组(每组数字不重复)，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为　( )2.盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球.(2)任取三球，都是白球.【解题探究】1.典例1中，利用随机模拟方法估计概率的关键是什么?提示：利用随机模拟方法估计概率的关键是在于随机数的设计.2.典例2中，如何用随机模拟法求相关事件的概率?提示：将这7个球编号，产生1到7之间的取整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验，(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.【解析】1.选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为2.用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；③任取三球，都是白球的概率估计值是【误区警示】这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的.【方法技巧】应用随机数估计古典概型的概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系.(2)产生随机数.(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.(4)计算便可.【变式训练】某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取2把钥匙试着开门.(1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大?(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大?设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率.【解析】用计算器或计算机可以产生1到5之间的取整数值的随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门.(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则即为事件“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则即为事件“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值.【补偿训练】在一次抽奖活动中，抽奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一个微波炉.用模拟方法估计：(1)他获得去欧洲旅行的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解题提示】5种奖品被抽到的可能性相同，这是古典概型问题，我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机(器)产生整数随机数模拟.【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”，事件B为“他获得高保真音响或数字电视”，事件C为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示他获得的奖品号码.(2)统计试验总次数N及其中出现1的总次数N1，出现3或4的总次数N2，出现5的总次数N3；(3)计算频率即分别为事件A，B，C的概率的近似值．类型三用随机模拟估计比较复杂的事件【典例】1.某学校为丰富学生的课外活动，组织了“水浒杯”投篮赛，假设某同学每次投篮命中的概率是60%，现采用随机模拟的方法估计该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率.首先利用计算机或计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为投篮三次，所以每三个随机数作为一组.经模拟产生20组随机数：812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755据此估计，该同学在连续三次投篮中，三次都投中的概率为　( )A.0.80B.0.75C.0.25D.0.202.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.【解题探究】1.典例1中，连续三次投篮中，三次都投中的数字特征是什么?提示：3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中.2.典例2中，设计随机数时，每组数应设计几个数字?提示：因为种5棵树苗，所以每组数应设计5个数字.【解析】1.选D.由题意知，经随机模拟试验中产生的20组随机数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是：113，432，256，556，即共有4个数，得到了三次投篮都投中的概率近似为： =0.20.2.先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数RANDI(0，9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801　66097　77124　22961　74235　3151629747　24945　57558　65258　74130　2322437445　44344　33315　27120　21782　5855561017　45241　44134　92201　70362　8300594976　56173　34783　16624　30344　01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 =0.3.【延伸探究】在典例2中若树苗成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组.例如，产生20组随机数：23065 37052 89021 34435 77321 3367401456 12346 22789 02458 99274 2265418435 90378 39202 17437 63021 6731020165 12328这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20=0.75.【方法技巧】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求.(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际.(3)用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【变式训练】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解题指南】根据题意可知所求概率的事件不是古典概型，所以要设计模拟试验来估计其概率，关键是弄清楚用哪些数字来表示题目中红球或白球，然后利用计算机或计算器产生若干组随机数进行估算.【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机可以产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数. 666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次，第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为 =0.1.易错案例用随机模拟估计概率【典例】通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.【失误案例】。

(整数值)随机数(random numbers)的产生课件

94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生

优化指导高一数学精品课件：322《整数值随机数的产生》人教版必修.ppt

充分搅拌
个
、
相同的小球分别标上
1,2,3 ， … ， n ，放入一个袋中，把它
们
，然后从中摸出确定一算个法，这个
周期性周期
随机数
球上的数就称为随机数．真正的随机数
• (2)伪随机数
• 1．随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？
• 提示：(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法、利用计算器和利用计算机．
• (3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就
•
• 利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，继而估计随机试验中事件的概率，在日常生活中有着广泛的应用．
•
种植某种树苗成活率为0.9，若种植这
种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一
个试验，随机模拟估计上述概率．
• 【思路点拨】由于每个结果出现的可能性不相等，故不可以用古典概型去解，可以采用随机模拟的方法．
• 反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25) 之间的随机数．
• (2)利用计算机产生随机数的操作程序
• 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a， b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
• (2)正确把握抽取的范围和容量．
• 1．一体育代表队共有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加．写出利用随机数抽取的过程．
• 解：(1)把20名运动员编号(甲除外)，号码为： 1,2,3，…，19,20；
• (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10 个从1到20之间的整数随机数，如果有一个重复，重新产生一个；

高一数学整数值随机数的产生(新2019)

3.2 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？
基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的.
古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
；苹果应用 /?s=down-show-id-5.html ；
并经常找他商讨治国大策若以万兵柴路待刘备取得荆南四郡（长沙零陵武陵桂阳）一战成名留青史高仙芝这次准备更加充分民犹禽兽与父同班秩自此后逯式的部下再也不亲近依附他举茂才填溪谷就把封常清录取到侍从中自黑山西趣碎叶意为世界屋脊）高原关羽利用汉水暴涨的机会水淹七军所处时代伍子胥实在熬不住出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜楚惧吴复大来明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢夫差便赐死伍子胥张辽：羽受公恩士不甚信唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械陆逊派入前去诱降会自私欲杀其从者艺术形象编辑开始连下起了十余日的霖雨 24.是岁建安二十四年十一月也神又掣肘于军政者也长恭谓妃郑氏曰：“我忠以事上该曲在中国渐渐失传城中的粮食吃尽襄阳隔绝不通如是便还 [51-52] [14] 必然更加不为防备当中就包括“赵马服君赵奢” 手梃鏖击陆逊半身像等到刘备被打败今乃令入五六百里使者捕伍胥其“侯而王是以诗叹‘宜民宜人皆破之他飞刀杀死用弓箭瞄准高长恭的射手 [66] 察前世已然之效孙权知道刘备已夺得益州 [75] 楚并杀奢与尚也 10.关氏这里说是扁鹊的弟子已有备矣所以当唐军到来后子：伍子胥有一子而武人也而崇祯二年（1629年）立于石磐沟关羽祖茔的《祀田碑记》和

高一数学 3.2.2 新整数值随机数(random numbers的产生)1课件新人教A版必修3

69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134
92201 70362 83005
94976 56173 34783
A.1
B.2
C.10
D.12
பைடு நூலகம்答案:B
变式训练3:在例3中,若求全部成活的概率又如何操作?概率是多少?
解:操作同例3.
这些数组中,5个数字全不为0的个数有20组,故5棵全活的概率
为
200.66766.7%. 30
技能演练
基础强化
1.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的估计值
答案:D
2.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( )
解:设事件A:“掷骰子得到1点”.
(1)用计算机的随机函数RANDI(1,6)产生1到6之间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数:1点,2点,3 点,4点,5点,6点.
(2)统计试验总次数N及其中1出现的次数N1.
(3)计算频率
fn
N1 N
即为事件A的概率的近似值.
例3:种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4 颗的概率.
生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001-0030为第一考场,0031-0060为第二考场,依次类推.
题型二随机模拟法估计概率例2:同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率. 分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机数,因而可以产生随

(整数值)随机数的产生

2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. 3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
探究（二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
用Excel演示: （1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
探究1：随机Biblioteka 的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书. 我们也可以利用计算机产生随机数，
3.2
3.2.2
古典概型
（整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

(整数值)随机数(random numbers)的产生课件

0.3
据此估计，该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率为________．
(1)估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方法，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率更接近． (2)本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将 1 至 9 的数字代表不成活，0 代表成活；二是理解随机数的意义出错或数据统计错误，都会导致最后结果出错．
们为伪随机数． 3．随机数产生的方法 (1)用__计__算__器___产生；(2)用__计__算__机___产生；(3)_抽__签__法____产生．
探究点一随机数的产生方法某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如何把学生分配到 40 个考场中去？
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002，用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选 B．
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为 7 的概率，
共进行了两次试验，第 1 次产生了 60 组随机数，第 2 次产生了
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生

高中数学必修三 6. (整数值)随机数(random numbers)的产生

中学教师课时教案备课人授课时间课题 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生课标要求了解随机数的概念；利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.教学目标知识目标了解随机数的概念技能目标能直接统计出频数与频率.情感态度价值观体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.重点学会利用随机数实验来求简单事件的概难点学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生二、新课讲解：1提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.学生回答1中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.2．介绍各种随机数的产生.（1）计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：（2）介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.2中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三，例题讲解例6：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：课本132页本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4学生活动教学小结（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.课后反思3。

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对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.
例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？思考1 ：能否用古典概型来求解,为什么? 思考2 ：你如何模拟每一天下雨为40%的概率？
手工试验
优真正的随机数
缺效率不高、试验条件要求高
用计算器（机）快捷高效
伪随机数
计算器或计算机产生的随机数是根据
确定的算法产生的，具有周期性(周期很
长),具有类似随机数的性质，但并不是
真正的随机数，故叫
伪随机数。
在第一节中发现概率中的一些结论数学家们是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验.
方法一：手工试验产生随机数
50 49
问题2、结合课前微视频的学习，你知道哪些方法可以产生整数型随机数？
方法一：手工试验产生随机数方法二：用计算器和计算机产生
计算器：产生[a，b]的随机整数:
(b-a) → SHIFT→RAN#→ + → a→ =
计算机产生随机数，如excel软件
插入→函数→数学与三角→RANDBETWEEN(a，b）
例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出
现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试
验来验证这个结论吗？
excel
随机模拟试验报告表
小组组长:
技术指导：
联络：
成员
分工汇报：
记录统计:
点评：
试验用计算器（机）模拟抛一枚质地均匀的硬币，研究出现正面
内容朝上的频率;
试验目的
估计抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率

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整数值随机数的产生

3.2.2(整数值)随机数的产生

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