2010江苏省高考数学真题含答案清晰版

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2010江苏高考数学试卷(完整版)

2010江苏高考数学试卷(完整版)
18.(16分)在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T( )的直线TA,TB与椭圆分别交于点M , ,其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设 ,求点T的坐标
③设 ,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)
点评人: 刘新春 (江苏省扬中高级中学 教授级高级教师 特级教师) 王宛璐 俞银娟
19.(16分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列.
①求数列 的通项公式(用 表示)
②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立。求证: 的最大值为
20.(16分)设 使定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 >0,使得 ,则称函数 具有性质 .
新华网:2010江苏高考首日回顾:语文有陷阱 数学都说难
区分度高:有考生哭着出来
■考生的话:很难很棘手
考生们对今年数学考题的评价,集中为一个字,就是:难!甚至有考生是哭着走出考场的。
“看起来似乎简单,但要下手得分却很难。”29中的魏同学连连叹气。梅园中学的杨同学告诉记者:“第19、20题把大家都难住了。很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。”题目难,时间也不够。“最后一题根本就来不及看,更别谈做了。”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。至于附加题,考生们却反映和前面的大题相比,难度反而小了。
三、立意高远,注重创新。
许多试题立意高远,情境新颖,设问灵活,层次清晰,注重创新。如第8题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题。第10题将正弦、余弦、正切函数的图像结合,求交点间的距离。第12题条件设置类似线性规划,运用不等式性质求最大值。第14、17、18、20题构思巧妙,采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。

本卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

参考公式:1锥体的体积公式:V 锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高。

3一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题.卡.相.应.的.位..置.上..1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是高。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位.......置上...1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等,z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。

本卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

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2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ,是偶函数,则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8,4≤y x 2≤9,则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,C cos b a a b 6=+,则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形的面积梯形的周长)2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(t -)·=0,求t 的值16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ,∠BCD=900 (1)求证:PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPE17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m ,问d 为多少时,α-β最大18.(16分)在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ,右顶点为F ,设过点T (m t ,)的直线TA,TB①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P ②设31,221==x x ,求点T 的坐标 ③设9=t ,求证:直线MN 必过x (其坐标与m 无关)19.(16分)设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3122a a a +=,数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式(用d n ,表示)②设c 为实数,对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,,不等式k n m cS S S >+都成立。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2 2
,故点 A 到平面 PBC 的距离等于
2。
5
(方法二)体积法:连结
AC 。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。
0 0
因为 AB ∥ DC ,∠ BCD=90 ,所以∠ ABC=90 。 从而 AB=2 , BC=1 ,得
ABC 的面积 S ABC
1。
1 3 S
ABC
由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1 ,得三棱锥 P-ABC 的体积 V 因为 PD⊥平面 ABCD , DC 又 PD=DC=1 ,所以 平面 ABCD ,所以 PD⊥ DC 。
0 0
平面 ABCD ,所以 PD ⊥ BC 。
由∠ BCD=90 ,得 CD ⊥ BC , 又 PD DC=D , PD 、 DC 平面 PCD ,
所以 BC ⊥平面 PCD 。 因为 PC ( 2) (方法一)分别取 平面 PCD,故 PC⊥ BC 。 AB 、 PC 的中点 E 、 F,连 DE 、 DF ,则:
p 3 6 1 2
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等, z 的模为 2 。
3 只白球, 1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,
从中随机抽取
了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标) ,所得数据都在区间 [5,40] 中,其频率
时, S 的最小值是

(方法二)利用函数的方法求最小值。
令3
x
t,t
(2,3),
1 t
1 1 ( , ) ,则: S 3 2
4 3 t
2
t
2
4 8 3 8 t

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)

2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________ 答案:1;2、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______答案:63;3、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____答案:21;解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0,求t 的值(1)(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ,由(2,6)AB AC +=,得||AB AC +=由(4,4)AB AC -=,得||AB AC -=(2)(2,1)O C =-- ,∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ,易求11AB OC =- ,25OC = , 所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。

16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PD⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离D CB APE(1)∵PD⊥平面ABCD ,∴PD BC ⊥,又BC C D ⊥,∴B C ⊥面P C D ,∴BC PC ⊥。

(2)设点A 到平面PBC 的距离为h ,∵A PBC P ABC V V --=,∴1133PBC ABC S h S PD ⋅=容易求出h =17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m ,问d 为多少时,α-β最大(1)∵tan AE AB α=,tan AE AD β=,∴tan 31tan 30A D A B αβ== (2)。

2010年江苏卷数学高考试卷(原卷 答案)

2010年江苏卷数学高考试卷(原卷 答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学本试卷共30题,共180分。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1、(2010•江苏)设集合A={﹣1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=_________.2、(2010•江苏)设复数z满足z(2﹣3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为_________.3、(2010•江苏)盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_________4、(2010•江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_________根在棉花纤维的长度小于20mm.5、(2010•江苏)设函数f(x)=x(e x+ae﹣x)(x∈R)是偶函数,则实数a=_________6、(2010•江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是_________7、(2010•江苏)如图是一个算法的流程图,则输出S的值是_________8、(2010•江苏)函数y=x2(x>0)的图象在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_________9、(2010•江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_________.10、(2010•江苏)定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为_________.11、(2010•江苏)已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是_________.12、(2010•江苏)设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是_________.13、(2010•江苏)在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=_________.14、(2010•江苏)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是_________.二、解答题(共9小题,满分110分)15、(2010•江苏)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()•=0,求t的值.16、(2010•江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.17、(2010•江苏)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α﹣β最大?18、(2010•江苏)在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.(1)设动点P满足PF2﹣PB2=4,求点P的轨迹;(2)设,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).19、(2010•江苏)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式(用n,d表示);(2)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式S m+S n>cS k都成立.求证:c的最大值为.20、(2010•江苏)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2﹣ax+1),则称函数f(x)具有性质P (a),设函数f(x)=,其中b为实数.(1)求证:函数f(x)具有性质P(b);(2)求函数f(x)的单调区间.21、(2010•江苏)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A:AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.B:在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(﹣2,0),C(﹣2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值.C:在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.D:设a、b是非负实数,求证:.22、(2010•江苏)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.23、(2010•江苏)已知△ABC的三边长都是有理数.(1)求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数.2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(参考答案)一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1、解答:解:∵A∩B={3}∴3∈B,又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为12、解答:解:z(2﹣3i)=2(3+2i),|z||(2﹣3i)|=2|(3+2i)|,|2﹣3i|=|3+2i|,z的模为2.故答案为:23、解答:解:考查古典概型知识.∵总个数n=C42=6,∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填:.4、解答:解:由图可知,棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.001+0.001+0.004,则频数为100×(0.001+0.001+0.004)×5=30.故填:30.5、解答:解:g(x)=e x+ae﹣x为奇函数由g(0)=0,得a=﹣1.故答案是﹣16、解答:解:=e=2,d为点M到右准线x=1的距离,则d=2,∴MF=4.故答案为47、解答:解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31<33,不满足条件.S=1+2+22+23+24+25=63≥33,满足条件故输出的S值为:63.故答案为:638、解答:解:在点(a k,a k2)处的切线方程为:y﹣a k2=2a k(x﹣a k),当y=0时,解得,所以.故答案为:21.9、解答:解:圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1,,c的取值范围是(﹣13,13).点评:考查圆与直线的位置关系.(圆心到直线的距离小于半径和1的差,此时4个,等于3个,大于这个差小于半径和1的和是2个.)是有难度的基础题.10、解答:解:线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=.线段P1P2的长为故答案为.11、解答:解:由题意,可得故答案为:点评:本题考查分段函数的单调性,利用单调性解不等式,考查利用所学知识分析问题解决问题的能力.12、解答:解:因为实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则有:,,又,即的最大值是27.故答案为27.13、解答:解:已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性.当A=B或a=b时满足题意,∵,∴,∴,∴,∴=4.故答案为:4.14、解答:解:设剪成的小正三角形的边长为x,则:(方法一)利用导数求函数最小值.,=,当时,S′(x)<0,递减;当时,S′(x)>0,递增;故当时,S的最小值是.(方法二)利用函数的方法求最小值.令,则:故当时,S的最小值是.点评:考查函数中的建模应用,等价转化思想.一题多解.二、解答题(共9小题,满分110分)15、考点:平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。

本卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

参考公式:1锥体的体积公式:V 锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高。

3一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题.卡.相.应.的.位..置.上..1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是高。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位.......置上...1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等,z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。

本卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

2010年江苏高考数学试题及答案

2010年江苏高考数学试题及答案

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________简析:由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3,⇒a=1或a2=-1(舍) ⇒a=12、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

简析:观察频率分布直方图,知有0.06×5×100=30根长度小于20mm 5、设函数f(x)=x(e x+ae-x),(x∈R)是偶函数,则实数a=_______▲_________简析:由偶函数⇒f(-x)=f(x) ⇒x(e x+ae-x)=-x(e-x+ae x)x∈R a=-1⇒x(e x+e-x)(1+a)=0 ⇒6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 24-y 212=1上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______简析:法一——直接运用焦半径公式求。

因焦半径知识课本中未作介绍,此不重点说明;法二——基本量法求解。

由题意知右焦点坐标为F(4,0),M 点7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______ 简析:读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法,由S=2n -1≥33且n 为正整数知n=5时跳出循环,此时,输出S=1+21+22+…+25=638、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____简析:对原函数求导得y '=2x (x>0),据题意,由a 1=16=24依次求得a 2=8,a 3=4,a 4=2,a 5=1,所以a 1+a 3+a 5=219、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x -5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间(0,π2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数f(x)=⎩⎪⎨1 ,x<0,则满足不等式f(1-x 2)>f(2x)的x 的范围是____▲____简析:设t=1-x 2,当x<-1时,t<0,2x<-2;f(1-x 2)=1,f(2x)=1⇒ f(1-x 2)= f(2x);当x>1时,t<0,2x>2,f(1-x 2)=1,f(2x)=(2x)2+1>5,显然不满足f(1-x 2)>f(2x)当-1≤x<0时,t ≥0,2x<0,所以f(1-x 2)=(1-x 2)2+1≥1,f(2x)=1,⇒f(1-x 2)>f(2x) (x ≠-1);当0≤x ≤1时,t ≥0,2x ≥0,所以f(1-x 2)=(1-x 2)2+1≥1,f(2x)=(2x)2+1,由f(1-x 2)>f(2x)⇒ (1-x 2)2+1>(2x)2+1⇒x 4-12、设实数x,y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9,则x3y4的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,b a +a b =6cosC ,则tanC tanA +tanC tanB=__▲14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S 的最小值是_______▲_______简析:如图,△ABC 是边长为1的正△,EF ∥BC ,四边形BCFE 为梯形;二、解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(AB→-t ·OC →)·OC →=0=0,求t 的值 简析:⑴据题意,本小问解法不唯一,如利用平行四边形性质求出第四点D ,然后运用两点间距离公式求两对角线;又如,亦可利用向量知识,求向量AB→与AC →和、差的模;16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ,∠BCD=900(1)求证:PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离16题图A B简析:⑴证:因PD ⊥底面ABCD ,BC 在底面上,所以PD ⊥BC ; 又因∠BCD=900,所以BC ⊥DC ;又PD 、DC 相交于D ,所以BC ⊥平面PDC又PC 在平面PDC 上,所以BC ⊥PC ,即PC ⊥BC⑵在底面ABCD上作AE∥BC交CD延长线于E,则E在平面PDC 上;在平面PDC上作EF⊥PC交PC于F,结合⑴推知EF⊥平面PBC,所以垂线段EF长就是点A到平面PBC的距离。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题——第14 题)、解答题(第15 题——第20 题)。

本卷满分160 分,考试时间为120 分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

参考公式:锥体的体积公式 : V1h 是高。

锥体= Sh,其中 S 是锥体的底面积,3一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70分。

请把答案填写在答题卡相应的位.......置上 ...1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩ B={3} ,则实数 a=______▲ _____.[ 解析 ] 考查集合的运算推理。

3B, a+2=3, a=1.2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i (其中 i 为虚数单位),则 z 的模为 ______ ▲_____.[ 解析 ] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与 3+2 i 的模相等, z 的模为 2。

3、盒子中有大小相同的 3 只白球, 1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是 _ ▲ __.[ 解析 ] 考查古典概型知识。

p316 24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40] 中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100 根中,有 _▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案-完全)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案-完全)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式:13V Sh 锥体,其中S 是锥体的底面面积,h 是高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........1.设集合{1,1,3}A,4,22aa B ,3BA ,则实数a 的值为____▲____.1.【答案】1.【命题意图】本题考查交集的定义,对求得的集合中的元素要进行检验.【解析】由题意得1,32a a .又由342a不符合题意.经检验得1a.2.设复数z 满足(23)64z i i (i 为虚数单位),则z 的模为____▲____.2.【答案】2.【命题意图】本题考查复数有关运算及复数模的计算.【解析】由i i z 46)32(得,2)32)(32()32)(46(3246i i i i i ii z即2,2z i z.3.盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是_ ▲__.3.【答案】21.【命题意图】本题考查古典概型知识.【解析】31.62p4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有_ ▲__ 根棉花纤维的长度小于20mm.4.【答案】30.【命题意图】本题考查概率统计中频率分布直方图的有关运用,注意纵坐标是频率/组距.【解析】由频率分布直方图得棉花纤维长度小于mm 20的根数为(0.01+0.01+0.04)301005.5.设函数()()xxf x x eae (x R )是偶函数,则实数a 的值为____▲____.5.【答案】1.【命题意图】本题考查函数的奇偶性.【解析】设R xae e x g x x ,)(,由题意分析)(x g 应为奇函数(奇函数奇函数=偶函数),又R x ,0)0(g ,则,01a 所以1a .6.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线221412xy上一点M 的横坐标为3,则点M 到此双曲线的右焦点的距离为____▲____. 6.【答案】4.【命题意图】本题考查求曲线上点的坐标、双曲线的焦点坐标、两点间距离公式的运用.【解析】由题意得点15,3(M ),双曲线的右焦点的坐标为(4,0),2MF 22)015()43(=4.或用第二定义:2MF ed,2d,4MF .7.右图是一个算法流程图,则输出的S 的值是____▲____.7.【答案】63.【命题意图】本题考查算法流程图,由流程图得出S 的关系式,比较得出S 的值.【解析】由流程图得12345122222S =1+2+48+16+32=6333,即.63S 8.函数2(0)y x x的图象在点2(,)k ka a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a ,其中kN *.若116a ,则123a a a 的值是____▲____.8.【答案】21.【命题意图】考查函数的切线方程、数列的通项.【解析】在点2(,)k k a a 处的切线方程为22(),k k k y a a xa 当0y时,解得2k a x,所以1135,1641212kka a a a a .9.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆224x y上有且只有四个点到直线1250x y c 的距离为1,则实数c 的取值范围是____▲____. 9.【答案】(13,13).【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系.【解析】如图,圆422yx的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,问题转化为原点(0,0)到直线0512cyx 的距离小于1,即1313,13,151222c c c .10.设定义在区间(0,)2上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象交于点P ,过点P 作x 轴的垂线,垂足为P 1,直线PP 1与函数y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____▲____.10.【答案】.32【命题意图】本题考查三角函数问题,由图象相交,即三角函数值相等,建立关系式,求出,32sin x结合图象,数形结合分析P 1P 2的值.xyO 0512cyx1 11【解析】由题意得x x tan 5cos 6,即x x xx xsin 5cos 6,cos sin 5cos 62,226(1sin )5sin ,6sin 5sin 60x x x x 得,32sin x结合图象分析得32sin 21P P x.11.已知函数21,0,()1,0,xx f x x则满足不等式2(1)(2)f x f x 的x 的取值范围是____▲____.11.【答案】).12,1(【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】2212,10,x x x解得121x ,所以x 的取值范围是).12,1(12.设x,y 为实数,满足3≤2xy ≤8,4≤2xy≤9,则34xy 的最大值是____▲____. 12.【答案】27.【命题意图】考查不等式的基本性质,等价转化思想.【解析】22()[16,81]xy,2111[,]83xy,322421()[2,27]xxyyxy,43yx 的最大值是27.13.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若6cos b a C ab,则tan tan tan tan C C AB的值是▲.【答案】4.【解析】考查三角函数知识,三角形中的正、余弦定理的应用,等价转化思想.(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性.当A=B 或a=b 时满足题意,此时有1cos 3C,21cos 1tan21cos 2C C C ,2tan22C .等腰三角形中,1tan tan 2tan2A BC ,tan tan tan tan C C AB=4.(方法二)226cos 6cos b a C ab Cab ab,2222222236,22a bccabab abab.2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B CABCA B C A B C A B,由正弦定理,得上式22222214113cos ()662cc cc C abab .14.将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记2(s梯形的周长)梯形的面积,则s 的最小值是____▲____.【答案】3233.【解析】考查函数中的建模应用,等价转化思想.设剪成的小正三角形的边长为x ,则222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22x x sx xx x .(方法一)利用导数求函数最小值.224(3)()13x S x x,22224(26)(1)(3)(2)()(1)3x x x x S x x 2242(31)(3)(1)3x x x 1()0,01,3S x xx.当1(0,]3x时,()0,S x 递减;当1[,1)3x 时,()0,S x 递增.故当13x时,S 取最小值3233.(方法二)利用函数的方法求最小值.令1113,(2,3),(,)32x t t t ,则2224418668331tS tttt .故当131,83xt时,S 取最小值3233.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点(1,2)A ,(2,3)B ,(2,1).C (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t 满足(OC t AB)·OC =0,求t 的值.【解析】本小题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力.满分14分.解:(1)由题设知(3,5)AB,(1,1)AC,则(2,6)A B A C ,(4,4).AB AC所以||210AB AC ,||4 2.ABAC 故所求的两条对角线长分别为42,210.(2)由题设知(2,1)OC,(32,5).ABtOCt t由()0AB tOC OC ,得(32,5)(2,1)0t t ,从而511t ,所以11.5t16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ,∠BCD=900.(1)求证:PC ⊥BC ;(2)求点A 到平面PBC 的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分. 解:(1)因为PD ⊥平面ABCD ,BC 平面ABCD ,所以PD ⊥BC. 由∠BCD=900,得BC ⊥DC. 又PD DC D ,PD平面PCD ,DC平面PCD ,所以BC ⊥平面PCD.因为PC平面PCD ,所以PC ⊥BC.(2)(方法一)分别取AB 、PC 的中点E 、F ,连DE 、DF.则易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 由(1)知BC ⊥平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PCD.因为PD=DC ,PF=FC ,所以DF ⊥PC ,所以DF ⊥平面PBC 于F. 易知DF=22.又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍,故点A 到平面PBC 的距离等于2.(方法二)连结AC.设点A 到平面PBC 的距离h.因为AB ∥DC ,∠BCD=900,所以∠ABC=900. 从而由AB=2,BC=1,得ABC 的面积1ABCS.由PD ⊥平面ABCD 及PD=1,得三棱锥PABC 的体积11.33ABCVSPD因为PD ⊥平面ABCD ,DC 平面ABCD ,所以PD ⊥DC.又PD=DC=1,所以222.PC PDDC由PC ⊥BC ,BC=1,得PBC 的面积2.2PBCS 由11213323PBCVShh ,得2h .因此,点A 到平面PBC 的距离为2.17.(本小题满分14分)某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H(单位:m).如示意图,垂直放置的标杆BC 高度h=4m ,仰角∠ABE=,∠ADE=.(1)该小组已测得一组,的值,算出了tan =1.24,tan =1.20,请据此算出H 的值;。

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。

本卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

参考公式:1锥体的体积公式:V 锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高。

3一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题.卡.相.应.的.位..置.上..1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a=______▲_____.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(e x+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________2y2x6、在平面直角坐标系x Oy中,双曲线1上一点M,点M的横坐标是3,则M到412双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____2y29、在平面直角坐标系x Oy中,已知圆x4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____10、定义在区间0,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作2PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

【真题】2010年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

【真题】2010年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分。

本试卷满分160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

5、如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

参考公式:锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是高。

一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

2010年江苏高考数学试题及参考答案

2010年江苏高考数学试题及参考答案

2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________答案:1;2、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______答案:63;3、函数y=x2(x>0)的图像在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____答案:21;解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0,求t的值(1)求两条对角线长即为求与,由,得,由,得。

(2),∵()·,易求,,所以由()·=0得。

16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离(1)∵PD⊥平面ABCD,∴,又,∴面,∴。

(2)设点A到平面PBC的距离为,∵,∴容易求出17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误,该题似乎缺少长度的条件,暂无法解答(1)∵,,∴(2)直线,化简得令,解得,即直线过轴上定点。

19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.20.(16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.(1)设函数,其中为实数①求证:函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围(1)估计该问题目有错,似乎为,则有如下解答:①∵时,恒成立,∴函数具有性质;【理科附加题】21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC(证明略)(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值(B点坐标不清,略)(3)参数方程与极坐标在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值(过程略)(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0,求证:(略)22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。

2010年江苏高考数学试卷及解析

2010年江苏高考数学试卷及解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ试题参考公式:锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是高。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上..........1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等,z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。

24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×(0.001+0.001+0.004)×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。

g(x)=e x +ae -x 为奇函数,由g(0)=0,得a =-1。

6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线112422=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。

422MF e d ===,d 为点M 到右准线1x =的距离,d =2,MF=4。

7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______[解析]考查流程图理解。

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2010江苏高考试卷
锥体的体积公式:Sh V 3
1
=
锥体,其中S 是锥体的底面面积,h 是高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.........
. 1. 设集合{}3,1,1-=A ,{}
4,22++=a a B ,{}3=⋂B A ,则实数a 的值为 . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-(其中i 为虚数单位),则z 的模为 . 3. 盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是 . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数,则实数a = .
6. 平面直角坐标系xOy 中,双曲线
112
42
2=-y x 上一点M ,点M 的横坐标 是3,则M 到双曲线右焦点的距离是 .
7. 右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是 .
8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2
)处的切线与x 轴交点的横坐标为
a k+1,k 为正整数,a 1
=16,则a 1+a 3+a 5 = .
9. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线
0512=+-c y x 的距离为1,则实数c 的取值范围是 . 10. 定义在区间⎪⎭


⎛20π,
上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ,
过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的
长为 .
11. 已知函数2
1,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围
是 .
12. 设实数y x ,满足94,8322
≤≤≤≤y x xy ,则43
y
x 的最大值是 .
13. 在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a
C a b +=,则
tan tan tan tan C C
A B
+= . 14. 将边长为m 1正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记
2
(S =梯形的周长)梯形的面积
,则S 的最小值是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0,求t 的值.
(第4题图)
(第7题图)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ,∠BCD=900
. (1)求证:PC ⊥BC ;
(2)求点A 到平面PBC 的距离.
17. (本小题满分14分)
某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=,仰角 ∠ABE=α,∠ADE=β. (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之
差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大?
(第17题图)
在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15
92
2=+y x 的左右顶点为A,B ,右顶点为F ,设过点T (m t ,)的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ,),(22y x N ,其中0>m ,0,021<>y y .
(1)设动点P 满足42
2=-PB PF ,求点P 的轨迹;
(2)设3
1
,221==x x ,求点T 的坐标;
(3)设9=t ,求证:直线MN 必过x 轴上的一定点.(其坐标与m 无关)
19.(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3122a a a +=,数列{}n
S 是公差为d 的等差数
列.
(1)求数列{}n a 的通项公式(用d n ,表示)
(2)设c 为实数,对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,,不等式k n m cS S S >+都成立,求
证:c 的最大值为
2
9. (第18题图)
设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数,其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0,使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ,则称函数)(x f 具有性质)(a P . (1)设函数)(x f )1(1
2
)(>+++
=x x b x h ,其中b 为实数 (ⅰ)求证:函数)(x f 具有性质)(b P ; (ⅱ)求函数)(x f 的单调区间;
(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P ,给定为实数,设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α,
21)1(mx x m +-=β,且1,1>>βα,若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.
2010高考数学答案
11。

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