初中数学 用尺规作角
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
北师大版初一数学下册用尺规作一个角等于已知角
教学设计方案模板教学设计方案课题名称：用尺规作一个角等于已知角一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）1.课题来源于北师大七年级数学下册课本第二章平行线与相交线4用尺规作线段和角；2.学习内容有作一角等于已知角和作两角的和、差、倍、分；3.虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）教学目的：1 •能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2 •能利用尺规作角的和、差、倍。
在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学重点：能按作图语言來完成作图动作能用尺规作一个角等丁己知角。
3.教学难点：:. 1 .用。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生在前面学习了用尺规如何画线段的和、差、倍问题，加之自学及前面练习中的铺垫，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，学生既容易接受有关角的和、差、倍问题，又充分体现了学生的自主学习性。
所以教学设计：第一复习画线段的和、差、倍问题；第二是让学生自主学习和完成课本作业；第三是让学生先讨论如何画一个角等于已知角；第四让学生合作探究画角的和、差、倍关系。
教师主要起引导作用。
四、教学过程(设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图) 先复习作一条线段等于已知线段，然后设计了五个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入探索发现活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在原长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB(1) 请过C点画出与AB平行的另一边。
《用尺规作角》典型例题
《用尺规作角》典型例题例1 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例2 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例3 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．参考答案例1 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法：（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．作法：（1）作射A O ''''．（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．例3 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角．作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例4 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．解：已知：如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法：（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
七年级数学用尺规作线段和角
04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进 行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行 四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要 理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使 用尺规按照高的定义进行作图。 高是从三角形的一个顶点垂直到 对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准 确性，避免误差。同时，要理解 高的性质和作用，以便更好地应 用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使 用尺规按照对角线的定义进行作图。 对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分 线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着， 将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧 的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出 发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我 们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离 为定值。
用尺规作角的原理
用尺规作角的原理尺规作角，是一种仅采用尺和规这两种简单的几何工具，构造各种角的方法。
这一原理可以追溯到古希腊时期，是学习几何学中的重要知识点之一。
在这篇文章中，我们将分步骤阐述这一原理的具体步骤。
首先，我们需要了解尺和规这两种工具的用途。
尺是一种制作直线以及测量长度的工具，而规则则可以用来量取精确的比例，也可以用来勾画圆形和弧线。
尺与规是勾画几何图形的最基本工具。
接下来，我们来解释尺规作角的步骤。
首先，我们需要做一些准备工作。
准备工作包括在平面上画出一个直线L，然后在这条线上选择两个点A和B，并通过规画出线段AB的倍分数线段AD和BD。
接下来，我们需要用规和尺来完成尺规作角的过程。
1. 选择一段已知线段和一个已知点作为起点。
我们选择点A和线段AD 作为起点。
2. 利用规画出线段AE的长度，其长度应该是已知线段的1倍。
此时，AE和AD将共线。
3. 以点E为圆心，以线段AE为半径，使用规画出一个圆。
4. 选择圆上另一个点F，并从点E引出线段EF。
5. 使用规测量线段EF的长度，并将其应用到原有的线段上。
即，将EF的长度应用到线段BD，得到线段BG。
6. 以点G为圆心，以线段GB为半径，使用规画出另一个圆。
7. 选择圆上的另一个点H，并从点G引出线段GH。
8. 将线段GH的长度应用到线段AD上，得到线段AI。
9. 将线段AD和线段AI连接起来，即可得到所求角度。
尺规作角的原理可以用来构造各种不同的角度，包括锐角、直角和钝角等。
由于只需使用简单的尺和规这两个工具，因此尺规作角的方法具有广泛的应用性和实用性。
通过理解并掌握尺规作角的原理，我们可以更加深入地了解几何学的基础知识，拓展我们的数学能力，以及在现实生活中应用这些知识。
初一数学用尺规作角试题
初一数学用尺规作角试题1.（2010•佛山）尺规的作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【答案】C【解析】根据尺规作图的定义作答．解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．点评：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．2.（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．解：A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．3.（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．点评：本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法．4.下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．5.下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b【答案】C【解析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案．解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C．点评：此题主要考查了尺规作图，关键是掌握射线是向一方无限延长的，直线是向两方无限延伸的．6.下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线【答案】C【解析】根据平行线的作法、垂线的作法、角平分线的作法进行选择即可．解：A、过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B、过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C、过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D、过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了尺规作图的定义，是基础知识要熟练掌握．7.下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b【答案】C【解析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为AB=BC，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．点评：本题考查了几何语言的规范性，是基础题，在平时的学习中要注意总结积累．8.尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图【答案】C【解析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．点评：本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．9.下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来【答案】D【解析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查的知识点是作图﹣﹣尺规作图的定义，熟练掌握概念是解题的关键．10.下列作图语言规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．过点P作∠AOB的平分线C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD．过点P作直线AB的垂线【答案】D【解析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误；B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误；C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误；D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了几何语言的规范性，是基础题，在平时的学习中要注意总结积累．。
2.4用尺规作角(教案)设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将使用尺和圆规尝试作出特定度数的角。
另外，我还注意到，有些学生对于尺规作角在实际生活中的应用不够了解。在今后的教学中，我可以多举一些生活实例，让学生们明白所学知识在生活中的重要性，提高他们的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了尺规作角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对尺规作角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在几何学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.解决问题的难点：在将尺规作角应用于解决几何问题时，学生可能不知道从何处入手。教师可以通过示例题目的讲解，引导学生分析问题，找到解题的关键步骤，并逐步培养学生的几何问题解决策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用尺规作角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要准确测量或制作角度的情况？”比如，制作一个等腰三角形或分割一个圆。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作角的奥秘。
3.尺规作角的实际应用：解决与角度相关的几何问题，如角度的平分、角的和差等。
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
（北师大版）初中数学《用尺规作角》说课设计
（北师大版）初中数学《用尺规作角》说课设计
《尺规作图》说课稿
一、教学内容与地位
所讲的内容是《尺规作图》第二课时，它与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。
二、教学目标
1. 学会用尺规作图作已知角的角平分线和经过一已知点作已知直线的垂线
2. 能用全等方法和类比思想探究画图过程
3.培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力
三、过程与方法
1.教学过程：先利用三角形的全等引入，然后学生自主探究，教师加
以引导，再进行讲练结合加以巩固，并加以拓展延伸，最后作方法小结。
2.教学方法：引导—探究—类比—归纳
四、教学重点和难点
１．重点：作已知角的角平分线，经过一已知点作已知直线的垂线
２．难点：将几何作图与几何设计综合在一起，解决实际问题的动手作图能力。
五、教学准备
教师准备
预先准备教材、教参
学生准备
教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等
六、教学步骤
教学流程设计
教师指导学生活动
1.引入进入新课. 1.进入学习探究状态.
2.进行引导教学归纳总结. 2.自主练习.
3.总结和指导学生练习. 3.记录相关内容,加强巩固.
教学过程设计
1、复习引入
2、探究新知
3、课时训练
4、小结
5、作业
七、课后反思
本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
《用尺规作角》教案
一、教学目标：1. 让学生了解尺规作角的概念和方法，掌握用尺规作角的技巧。
2. 培养学生动手操作能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、教学内容：1. 尺规作角的概念：用直尺和圆规作一个角。
2. 尺规作角的方法：（1）作一个角的平分线；（2）作一个角的补角；（3）作一个角的邻补角。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：尺规作角的概念和方法。
2. 教学难点：尺规作角的技巧和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解尺规作角的概念和方法。
2. 采用示范法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 采用练习法，让学生动手实践，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾角的概念，引出尺规作角的话题。
2. 讲解与示范：讲解尺规作角的概念和方法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 学生练习：让学生动手实践，用尺规作角。
4. 解答疑问：解答学生在练习过程中遇到的问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调尺规作角的技巧。
6. 课后作业：布置有关尺规作角的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，激发学生探究兴趣，引导学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示尺规作角的过程，提高学生的空间想象能力。
3. 创设生活情境，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的操作准确性，评价其对尺规作角的掌握程度。
2. 课后作业：分析学生作业完成情况，了解其对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，提高学生的自我认知和团队协作能力。
八、教学拓展：1. 探讨尺规作角的拓展应用，如在几何图形的构造、实际工程测量等方面中的应用。
2. 介绍尺规作角在数学史上的发展，激发学生对数学文化的兴趣。
九、教学反思：1. 反思教学过程，总结成功与不足之处，不断提高教学质量。
2. 关注学生的学习反馈，调整教学策略，满足学生的个性化需求。
7年级数学北师大版下册教案第2章《用 尺规作角》
教学设计用尺规作角一．教材分析《用尺规作角》是北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。
它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二．学情分析新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。
三．教学目标1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍等问题3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
四．教学重难点重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言描述；难点：作图方法及作图语言的掌握；五．教学过程第一环节情景引入：观察课本如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
⑴请过C点画出与AB平行的另一边。
⑴如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：通过创设“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。
教师引导学生将课本问题转化为：过直线外一点作已知直线的平行线，让学生思考“平行线的判定定理”，进而得到解决方案为“过点C作一个角等于已知∠CAB”。
第二环节用尺规作出一个角等于已知角内容一：利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）内容二：请用没有刻度的直尺和圆规,完成课本中图2-14 的问题活动三：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？请完成课本56页的‘议一议’.如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.活动目的：让学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学设计(含教学设计说明)
1.了解尺规作图的历史起源。
2.会用尺规作一个角等于已知角，并通过作图初步了解尺规作图的基本要求。
3.能够按照作图步骤口头叙述操作过程，尝试写出作法，逐步规范作法的表述语言。
重 点
尺规作图的意义及用尺规作一个角等于已知角
难 点
角的和、差、倍的作法，及尺规作图作法的几何语言表述
教法
学法
教师直观演示，学生动手操作，小组合作交流，几何画板、微课辅助教学
初中数学七年级公开课
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
教 材 分 析
本节内容安排在线段和角的相关知识的学习之后，是继小学用刻度尺画线段和用量角器画角内容的延续，定位在于让学生初步了解什么是尺规作图，了解用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法和步骤，这是第一次规范地给出作图问题解题过程的表述，是最基本的尺规作图，为今后尺规作图的教学做好铺垫，为后续章节的学习打下基础。
【意图】设计学生会操作的问题，降低新知的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生吧注意力投入到新知学习上.
【评价】能用量角器画出角.
导学
新知
示范
操作
活动2
介绍尺规作图的历史起源
教师：播放微视频，介绍“尺规作图的历史起源”
【意图】让学生了解尺规作图的规则和历史起源.
【评价】知道直尺和圆规的用法.
活动3
典型例题：作一个角等于已知角
教师：布置作业
【意图】让学生自己小结，旨在让学生反思自己的人学习过程，梳理本节知识，促进了学生综合素质的提高，必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
【评价】能够利用作业巩固用尺规作一个角等于已知角.
板书
设计
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
《用尺规作角》评课
《用尺规作角》评课《用尺规作角》这一课充分体现了“以学生为本，一切为了学生的发展”的教育理念。
教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，激发了学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。
老师有很强的教学功底，教学态度亲切自然、语言简洁明了，善于调动学生的学习积极性，点拨适时到位。
纵观教学过程，有如下亮点：1、重视学生在学习活动中的主体地位本课从回顾旧知入手，特别是角的平分线的定义和点到直线的距离知识点回顾导入新课，这样有利于聚拢学生的思维，激发学生兴趣，对新课的开展提供了很好的基础。
然后通过让学生动手画一画、折一折，在画图和折纸的活动中加深对角平分线的认识，同时在动手操作中学习和掌握新知，积累数学活动经验。
本课通过各种操作活动给学生建立了感性的经验，每个活动都为突破教学难点做好铺垫作用。
在组织教学的每一个环节时，都有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。
教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。
课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了。
2、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握新课标要求：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
”为了帮助学生真正理解数学知识，老师在学习了角平分线的性质后，在“用一用”这一环节，设计了三个判断题，引导学生进行观察、分析，运用新知识进行判断，从而加深对基础知识的理解和掌握。
在学习尺规作图画角的平分线时，不仅使学生知道作图的步骤，而且让他们知道实施这些步骤的理由。
这完全符合新课标中“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
”这一要求。
3、重视逻辑推理能力的培养和符号语言的准确书写我们都相信：数学能使人更加聪明。
北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
八年级数学《尺规作图(1)线段、角》课件
2．巩固练习
①已知线段AB、CD如图所示，画一条线段，使
其等于AB-2CD． A
B
C
D
②已知∠A、∠B如பைடு நூலகம்所示，画一个角，使其等 于∠A-2∠B．
A
B
③已知线段AB、CD如图所示，画一个等腰三角 形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．
A
B
C
D
⑴已知：∠AOB，利用尺规作 ∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。 ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它 等于α+β。
xx于x点；) 5. 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作
弧，两弧相交于x点。
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
《课课练》P51-P52 第1课时尺规作图 全做
α
β
练习： 1、分别画出满足下列条件的三角形ABC （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边
a
·· ·b ·
a
·a ·
a
β
（3）已知三边
2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CD∥AB。
l
C
A
E
B
3、已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
O
A C
O`
C`
A`
❖ 1、作射线O`A`。 ❖ 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交
OB于D。 ❖ 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。 ❖ 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 ❖ 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
七年级数学用尺规作线段和角
04
用尺规解决实际问题
实际问题中的线段和角
实际问题中的线段
在日常生活和工作中，我们经常遇到需要测量线段长度的问题，例如计算两点 之间的距离、测量地块的长和宽等。
实际问题中的角
角度是几何学中一个重要的概念，在很多实际问题中都需要测量或计算角度， 例如确定方位角、计算角度差等。
如何用尺规解决实际问题
04
在作图过程中，要注意 保持几何图形的规范性 和美观性。
03
用尺规进行线段和角的测 量
线段和角的测量方法
测量线段长度
使用直尺或卷尺，将一端对齐线 段的起点，另一端对齐线段的终 点，读取刻度值即为线段长度。
测量角的大小
使用量角器，将量角器的中心点 对准角的顶点，量角器的刻度与 角的一条边重合，读取刻度值即 为角的大小。
七年级数学尺规作 线段和角
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规进行线段和角的测量 • 用尺规解决实际问题
01
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
尺规作线段是指使用无刻度的直 尺和圆规按照给定的条件和要求 画出线段。
02
尺规作图是一种基本的几何作图 方法，它利用了直尺的直线功能 和圆规的半径功能来完成作图。
01
02
03
确定作图步骤
在解决实际问题时，首先 需要明确作图的步骤，包 括确定线段的长度、确定 角度的大小等。
使用尺规作图
根据确定的作图步骤，使 用尺规进行作图，确保作 出的线段和角符合实际问 题的要求。
检验作图结果
完成作图后，需要对结果 进行检验，确保作出的线 段和角满足实际问题的需 求。
解决实际问题时的注意事项
第二步
以顶点为圆心，以适当长度为 半径，用圆规画弧。
用尺规作角总结归纳
用尺规作角总结归纳在几何学中，尺规作角是一种通过使用尺和规来构造特定角度的方法。
它是古代希腊数学家所发展的一项技术，被广泛用于解决几何问题。
尺规作角的基本原理是利用尺子和可伸缩的直尺（即规）进行测量和绘制，从而实现对角度的精确构造与计算。
本文将对尺规作角的原理与应用进行归纳总结。
一、尺规作角的原理尺规作角的基本原理在于将现有的角度不断分割，再通过构造等角或平分角的方法来得到所需的角度。
其步骤主要包括以下几个方面：1. 构造90°角：开始时，利用规画一条水平线，再利用垂直尺从一点开始画一条垂直线，且需要调整规的长度使得两线相交于右角。
2. 构造30°角：在已知的90°角上，利用规上的等分线（通常为1：2比例），将垂直线上的段分为3等分。
然后，将规的一端放置于90°角的一个顶点，并将规上的一标记放置于垂直线上的一点，再用尺子将该标记移至另一等分点，即可得到所需的30°角。
3. 构造60°角：在已知的30°角上，利用规上的等分线，将垂直线上的段分为2等分。
然后，将尺子的一端放置于30°角的一个顶点，将尺子的另一端放置于垂直线上的一点，再将规的一端放在尺子的一端，移动规的另一端至垂直线上的另一等分点，即可得到所需的60°角。
通过以上步骤，可以构造出30°、60°和90°三个特定角度。
二、尺规作角的应用1. 解决几何问题：尺规作角是解决几何问题的重要方法之一。
例如，在已知两条边长相等的三角形中，可以通过尺规作角构造等腰三角形。
又如，在画等边四边形时，可以通过尺规作角构造出所需的60°角。
2. 测量角度：尺规作角可以用来测量特定角度。
通过将已知或需要测量的角度不断分割和等分，可以利用尺规作角的方法获得所需的角度。
3. 证明几何定理：尺规作角也可以用于证明几何定理。
通过构造特定角度，并利用已知的公式和定理，可以推导出其他几何性质和定理，从而进一步深化对几何学的理解。
《用尺规作角》教案
《用尺规作角》教案一、教学目标1. 让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力。
3. 引导学生运用几何知识解决实际问题。
二、教学内容1. 尺规作角的概念和原理。
2. 尺规作角的步骤和技巧。
3. 尺规作角在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的方法和技巧。
2. 教学难点：尺规作角在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解尺规作角的概念、步骤和技巧。
2. 采用示范法，展示尺规作角的过程。
3. 采用练习法，让学生动手操作，巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生运用尺规作角解决实际问题。
五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。
【课堂导入】（教师通过引入相关问题或实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
）【新课讲解】1. 尺规作角的概念和原理（讲解尺规作角的定义，介绍尺规作角的原理）。
2. 尺规作角的步骤和技巧（讲解尺规作角的步骤，示范操作过程，分析技巧要点）。
3. 尺规作角在实际问题中的应用（举例说明尺规作角在实际问题中的应用，引导学生思考和讨论）。
【课堂练习】1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，给予指导和建议。
【课堂小结】1. 总结本节课所学内容，强调尺规作角的方法和技巧。
2. 强调尺规作角在实际问题中的应用，提醒学生注意运用。
【课后作业】1. 布置相关作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索，发现和总结尺规作角的更多应用。
六、教学过程【课堂导入】教师通过引入相关问题或实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
【新课讲解】1. 尺规作角的概念和原理（讲解尺规作角的定义，介绍尺规作角的原理）。
2. 尺规作角的步骤和技巧（讲解尺规作角的步骤，示范操作过程，分析技巧要点）。
3. 尺规作角在实际问题中的应用（举例说明尺规作角在实际问题中的应用，引导学生思考和讨论）。
《用尺规作角》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
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第七章第4节 用尺规作角
用尺规作角 课前请准备好以下学习用品：
1、一套三角板； 2、一个圆规； 3、三张A4纸； 4、课本和铅笔
用尺规作角
1、能用尺规作一个角等于已知角； 2、能利用尺规作角的和、差、倍； 3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案，
培养观察、动手操作和逻辑分析能力。
木工师傅想要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一 组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB， 另一条边过C点。
1、以点O为圆心，r为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， 以r为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， 以r为半径作圆；
4、继续作下去…
在适当的区域涂上颜色.
用尺规作角
1、我会用尺规作一个角等于已知角。 2、我会用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3、我可以借助尺规来设计图案。
1
2 1
2 1
用尺规作角
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
B
oD
C
用尺规作角
➢ 先作一个角等于已知的一个角， ➢ 再在此角的基础上作其他角，
“和”或“整数倍”是在角的外部作角， “差”则在角的内部作角．
用尺规 优美的图案
右图的“雏菊图案”漂亮吗？你 想自己画出它来吗？那就让我们从 最初的步骤开始吧！
交OA于点C，交OB于点D;
以点O'为圆心， 以OC长为半径 画弧， 交O'A'于点C';
DB
OCALeabharlann B’D'以点C'为圆心， 以CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D' ;
O’
C'
A’
过点D'作射线O'B'.
∠A’O’B’就是所求的角.
用尺规作角
请打开课本第81页，在图7-27中,利用尺规过点C作AB
（1）你能用所学到的知识
B
帮助他吗?试一试。
(2) 如果只有一个圆规和一
把没有刻度的直尺，
你还能帮他解决这
A
C
个问题吗？
B
F
A
C
E
已知： ∠AOB.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=∠AOB.
作
法
示
范
作射线O'A';
以点O为圆心， 任意长为半径画弧，
B' D'
∠A’OB’即为所求作的角.
C'
O'
A'
∠A’O’B’即为所求作的角.
用尺规作角
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
1
1
用尺规作角
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
A
oB
C
用尺规作角
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
的平行线.
BB
FF
H
D
A
°G
CC
G' EE
“作∠BAC的同位角∠FCE，使∠FCE等于∠BAC.”则∠FCE的边CF
即为所求.
用尺规作角
独立思考；
已知： ∠AOB.
口述作法;
利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB. 保留作图痕迹。
作法一:
作法二: D B
B' CB
C
O
A
O
A’ A
用尺规作角
1、完成老师设计的同步练习题； 2、图案设计。 用尺规作下面的图形：
感谢大家的聆听！ 祝大家学习愉快！