【精选】部编版六年级上册数学知识点汇总
部编版六年级数学上册知识点
部编版六年级数学上册知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
部编人教版六年级期末考试复习练习六年级上册数学期末专题复习(知识要点、易错易混题目、按类型整理)
2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“ 1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几）
3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“ 1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）
二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：
1 2 = 0.5 = 50%
1
（3）一条路长 400 米，已经修了 5 ，
？
1 400×5
1 ；400×（ 1- 5 ）
5
3
（4）光明小学计划植树 1200 棵，结果第一次植了 8 ，第二次植了 5 。
3 ① 1200× 5
53 ②1200×（8 - 5 ）
53 ③1200×（8 + 5 -1 ）
4、（
4
）是 40 的5 ；
40
的
，加工完这批零件需要
天。
1
36、一块长方形地的周长是 120 米，其中宽比长短 3 ，这块地的面积是（
）
平方米。
37、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是 100 平方厘米，大圆
的面积是（
）平方厘米。
38、A的 1 与 B的 1 相等（ A 不等于 0），则 A∶B=（
）。
4
6
3
5
39、因为甲× 4 = 乙× 6 ，所以甲∶乙 =（
5
3
A、a 大 B 、b 大 C 、一样大 D 、无法确定
17、一台收割机 2 小时可收割 5 公顷的水稻。照这样计算， 7 小时能收割多少公
5
8
10
顷的水稻？
18、一只大熊猫满月时，比刚出生时的体重增加了 1105 克，满月时的体重大约是 刚出生时的 7.5 倍，这只大熊猫刚出生时的体重是多少克？
部编版数学六年级上册第3讲.复合图形
4．发挥特殊点 、线的作用 ：在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现 出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊点、特殊线，特殊图形的 性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特殊点 、线的作用，达到化难为易， 导出结论的目的；
A
F
O
B
D
E C
例题思路
模块一：图形分割 例 1.图形分割 例 2.辅助线技巧
模块二：模型抽离 例 3.等高模型 例 4.蝴蝶模型 例 5.相似模型 例 6.燕尾模型 例 7.一半模型
模块三：综合运用 例 8.图形割补与鸟头模型
例1
在下图的长方形 ABCD 中 AE EF FB DG GH HC ,阴影部分的面积占长方形 ABCD 面积的 几分之几？（学案对应：超常 1，带号 1）
第 １１ 级下 超常体系 教师版 ９
A 2cm H
3cm 5cm2
P
D
A 2cm H 4cm
D
1cm
1cm
G 3cm
P
G
E
?
E
3cm
1cm
B
F 2cm C
B
F 2cm C
【分析】连结 EH, EF, FG,GH ，题目中的线段长度如右图所示.所求四边形的面积可以化为三角形 FGP 与 FCG 的 面 积 和 . 易 见 中 间 的 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形. 根 据 一 半 模 型，
∵在平行四边形
ABCD 中， S△ABE
1 AB 2
AB
部编版六年级上册数学全册知识点考点归纳
部编版六年级上册数学全册知识点考点归
纳
一、整数
- 正整数、负整数和零
- 整数的大小比较
- 整数的加法和减法运算
- 整数与自然数的关系
二、小数
- 小数的读法和写法
- 小数与分数的关系
- 小数的加法和减法运算
三、图形与几何
- 点、线、线段和射线的基本概念
- 角的基本概念
- 直线、曲线、折线和封闭曲线的区别
- 简单图形的认识和绘制：直线、折线、封闭曲线、矩形、正方形、三角形等
四、三角形
- 三角形的定义和性质
- 等边三角形、等腰三角形和普通三角形的区别
- 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形- 三角形的内角和等于多少
五、长度、面积和体积
- 长度的比较和单位的换算
- 长度的加法和减法运算
- 面积的认识和计算
- 体积的认识和计算
六、时间与空间
- 时、刻、秒的认识和运用
- 时间的计算：几点几分到几点几分的时间长度
- 方向与位置的概念
- 空间的认识和观察
七、数据和图表
- 数据的收集和整理
- 表格和图表的制作和分析
- 直方图和条形图的认识和绘制
八、应用题
- 实际问题的数学建模
- 运用所学知识解决实际问题
以上是部编版六年级上册数学全册的知识点和考点的归纳。
将这些知识点掌握并灵活运用，能够帮助学生更好地理解数学知识并解决实际问题。
请注意，以上总结的内容基于部编版六年级上册数学教材的内容，仅供参考。
具体教材知识点还请以教材为准。
【RJ】六年级上册数学：第三单元 分数除法知识总结(整理版)·人教部编版
②仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的 ，第二天运出总数的 ，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？
（3）训练写等量关系式：
常用的等量关系的标志词有：“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”
知识点二：分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x× × =已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷ ÷ =另一个单位“1”的量。
列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。
算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
练习：
1.填空
（1）根据 和分数除法意义可得： （ ）， （ ）。
（2）把 m长的绳子平均剪成4段，每段是 m的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩 ，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是 ，这个数是多少？
（2） 的 是多少？
3.看图列式计算。
（2）一个数除以分数
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
【RJ】六年级上册数学：第三单元 分数除法第6课时 解决问题(3)·人教部编版
课题解决问题（3）课型新授课设计说明1.抓住重点语句分析题意，厘清数量关系。
教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘其中隐含的数学条件，从而厘清数量关系式，找到解题思路。
2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。
在学生厘清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关系式，根据关系式独立列出方程进行解答。
整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。
学习目标1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题，并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
学习重点能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
学习难点能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、导入新课。
（7分钟）1.师生谈话。
师：同学们喜欢打篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？这些时间是怎样分配的呢？2.导入新课。
师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。
1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。
2.学生明确学习内容。
1.列式计算。
(1)35的2/7是多少？答案：35×2/7=10(2)比35少2/7的数是多少？答案：35-35×2/7=35-10=25二、合作探究，学习新知。
（20分钟）1.课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
（1）根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？（2）根据上半场与下半场的得分关系厘清题中的数量关系式。
人教部编版小学1到6年级数学重点知识点汇总
人教部编版小学1到6年级数学重点知识点汇总一、数与代数1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。
9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则1、同级运算，从左往右。
（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
三、运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c四、运算性质1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。
部编版小学数学六年级上册40个重要知识点归纳
1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零。
3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少..4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/1。
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律..10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b)；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
小学数学部编版六年级上册全册必背内容汇总
小学数学部编版六年级上册全册必背内容汇总以下是小学数学部编版六年级上册全册的必背内容汇总：第一单元：集合与逻辑- 集合的基本概念与表示方法- 全集与子集的关系- 集合间的逻辑关系（交集、并集、差集）第二单元：整数的运算- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数加减乘除的性质与规律第三单元：分数- 分数的基本概念与表达方法- 分数的加法与减法运算- 分数的乘法与除法运算- 分数的化简与扩展第四单元：小数- 小数的基本概念与读写方法- 小数的加法与减法运算- 小数乘以整数的运算- 较大数和较小数的比较第五单元：比例- 比例的基本概念与表达方法- 比例与比值的关系- 特殊比例：速度、密度、利润等第六单元：图形的认识- 研究各类平行四边形的特点- 理解三角形、直角三角形的性质- 认识圆、半圆、扇形的特征第七单元：三角形- 了解三角形的直角、钝角和锐角- 掌握利用三角形性质进行直角三角形的判断- 解决三角形的内角和外角问题第八单元：量- 掌握长度、重量、容量和面积的度量和单位- 了解不同单位之间的换算关系- 运用单位进行实际问题的计算和解答第九单元：图形的变换- 记忆平移、翻转和旋转图形的方法与规律- 利用变换进行解决实际问题第十单元：数据的收集与整理- 研究如何对数据进行收集和整理- 掌握绘制直方图、折线图等数据图表的方法以上是小学数学部编版六年级上册全册必背内容的汇总。
通过努力记忆和理解这些内容，将会帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
祝学习顺利！。
人教部编版六年级上册数学素材-必背知识点汇总
人教部编版六年级上册数学素材-必背知
识点汇总
一、数与代数
1. 数的读法和写法
- 学会大数计数法：亿、万、千、百、十。
- 学会数字读法：根据数字的位置和位值来读数。
- 学会数字的书写：正确书写数字，注重笔画的顺序和连续性。
2. 数与数的关系
- 研究数字的比较：使用大小关系符号（<, >, =）比较数的大小。
- 研究奇偶数的判断：具体指出直观的判断方法和规律。
3. 数量的初步估算
- 了解估算的概念：根据已有的数值和具体的问题情境，对未
知数值进行近似估算。
4. 计算题和应用题
- 掌握加减乘除的基本运算方法。
- 用加减乘除解决实际问题。
二、图形与几何
1. 三角形和四边形
- 掌握三角形和四边形的定义。
-可以正确识别和命名简单的三角形和四边形。
2. 直线、曲线和封闭图形
- 辨认直线和曲线的特点。
- 了解封闭图形的概念。
3. 图形的比较
- 学会按照大小、长度、边数等条件比较图形。
三、数据和概率
1. 数据的获取和整理
- 学会收集和整理数据的方法。
- 用表格和图形展示数据。
2. 数据的分析和预测
- 学会根据数据所呈现的特点进行分析和预测。
3. 数据的应用
- 研究通过数据进行决策和解决问题。
四、应用题
- 综合应用各种数学知识解决实际问题。
以上为人教部编版六年级上册数学素材的必背知识点汇总。
这些知识点涵盖了数与代数、图形与几何、数据和概率等方面，对学生学好数学课程有很大帮助。
【部编版】小学六年级数学上册全册教案
【部编版】小学六年级数学上册全册教案教案名称：部编版小学六年级数学上册全册教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分数、小数、整数的相关概念及运算方法；（2）掌握平面图形的认识和计算方法；（3）了解简单的几何知识；（4）学会解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力；（2）学会用数学语言表达问题，会用数学方法解决问题；（3）培养学生的团队协作能力和创新精神。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）使学生感受到数学在生活中的重要性；（3）培养学生的自信心和克服困难的勇气。
二、教学内容1. 第一单元：分数、小数、整数教学内容包括分数的加减法、小数的加减法、整数的乘除法等。
2. 第二单元：平面图形教学内容包括正方形、长方形、平行四边形、梯形的认识和计算方法等。
3. 第三单元：几何知识教学内容包括角的分类、直线的性质、圆的性质等。
4. 第四单元：统计与概率教学内容包括数据的收集、整理、描述和分析，以及简单的概率计算等。
5. 第五单元：解决问题的策略教学内容包括列表法、画图法、逆推法等解决问题的方法。
6. 第六单元：总复教学内容为全册知识的复和总结。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分数、小数、整数的运算方法；（2）平面图形的认识和计算方法；（3）几何知识的基本概念和性质；（4）统计与概率的基本方法；（5）解决问题的策略。
2. 教学难点：（1）分数、小数、整数的混合运算；（2）平面图形的复杂计算；（3）几何知识中的证明和计算；（4）统计与概率中的数据分析；（5）解决问题时的思维转换。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境引入数学知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2. 启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的数学思维能力。
3. 小组合作：鼓励学生互相讨论、交流，提高团队协作能力和创新能力。
部编人教版六年级数学上册《全册》完整版教案
部编人教版六年级数学上册《全册》完整版教案一、教学内容1. 分数乘除法2. 分数四则混合运算3. 比和比例4. 圆5. 体积和面积6. 数据的整理和表示7. 解决实际问题详细内容包括：分数乘除法的计算法则及应用；分数四则混合运算的顺序及简便计算方法；比和比例的概念及性质；圆的基本概念及计算；体积和面积的计算及应用；数据的整理、分析及表示方法；解决实际问题的策略和方法。
二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的计算法则，能够熟练进行计算。
2. 学会分数四则混合运算的顺序和简便计算方法，提高计算速度和准确性。
3. 理解比和比例的概念及性质，能够解决相关实际问题。
4. 掌握圆的基本概念和计算方法，能够运用到实际中。
5. 学会体积和面积的计算方法，能够解决实际问题。
6. 培养数据分析能力，能够整理、分析并表示数据。
7. 提高解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点教学难点：1. 分数乘除法的计算法则2. 分数四则混合运算的顺序和简便计算方法3. 圆的周长和面积计算4. 体积和面积的计算教学重点：1. 分数乘除法及四则混合运算2. 比和比例的应用3. 圆的基本概念和计算4. 数据的整理和分析5. 解决实际问题四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生兴趣。
例如：小明和小红分水果，如何计算每个人分得的水果比例？2. 新课导入：讲解分数乘除法、分数四则混合运算、比和比例等概念。
3. 例题讲解：详细讲解分数乘除法的计算法则、分数四则混合运算的顺序和简便计算方法等。
4. 随堂练习：设计针对性的练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍圆的基本概念和计算方法，引导学生运用到实际中。
7. 作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 部编人教版六年级数学上册《全册》教案2. 内容：分数乘除法分数四则混合运算比和比例圆体积和面积数据的整理和表示解决实际问题3. 板书设计：根据教学内容，设计简洁、清晰的板书。
部编版六年级数学上册全册知识点归纳
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与 整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分 再计算。（整数和分母约分）（2）约 分是用整数和下面的分母约掉最大公 因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子 相乘的积做分子，分母相乘的积做分 母。（分子乘分子，分母乘分母）
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒 数。
2、除法转化成பைடு நூலகம்法时，被除数一定不 能变，“÷”变成“×”，除数变成它 的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数 时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数： a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数： a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
（4）分数的基本性质：分子、分母同 时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大 于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小 于这个数。a×b=c,当b <1时， c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等 于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
（1）如果分数乘法算式中含有带分数， 要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母 同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、 分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后 的数。（约分后分子和分母必须不再 含有公因数，这样计算后的结果才是 最简单分数）。
部编版数学六年级上册第1讲.数形结合
方形面积之和 ．那么，可以构造一个图形，如下图：
4
3
2
1
12
3
4
一方面，图中大正方形的边长为“1+2+3+4”，面积为 (12 3 4)2 ．
另一方面它又等于全部小正方形的面积之和．但是注意在放置两个 2×2 及 4×4 的正方形时， 两个正方形有重叠部分— — 图中浅色阴影正方形，再把重叠部分补到它的右上方的小正方 块— — 图中深色阴影正方形中去，这样一来这些小正方形的面积和正好等于边长为 “1+2+3+4”的大正方形面积．所以： 13 23 33 43 112 2 22 3 32 4 42 (1 2 3 4)2
c
d
c
d
c
d
a
S1
S2
a
S1
S2
S5
a
S1
S2
b
S3
S4
b
S3
S4
S6
（4）的答案是各个小长方体的体积之和
c a
f
e d
b
例６
试用图解法说明： 1 1 1 1 1 11
2 22 23 24
2n
2n
（学案对应：带号 2）
【分析】如图，将一个边长为的正方形，平均分成两块，然后再将剩下的平均分成两块，依次类推，
三、阶梯型标数法 （一）阶梯型标数指的是求图中从点 A 走到点 B 的最短路线的条数（图中虚线不能走） （二）阶梯型标数特征
1．走到图中任意一点的所有路线中，单位竖线段个数不多于单位横线段的个数。 2．走到虚线边上任意一点的路线条数，恰好是卡塔兰数（1,，2 ，5，14，4，,13，,429， ）
新人教部编版六年级数学上册第1课时 圆的认识
新人教部编版六年级数学5 圆本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。
研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。
通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。
主题图呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。
再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。
而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”将圆转化为以前学过的图形，推导得出计算方法。
本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。
学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。
学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。
但是在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。
由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。
学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。
1.加强学生动手操作，自主探索的能力。
实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。
2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。
本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，“绕一圈量”“放在直尺上滚”时，教师在对“绕”“滚”的方法进行指导的同时，要组织学生充分交流各自的想法，讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。
部编版数学六年级上册第12讲.应用题综合_二_
1.5 10 11.5 （吨） 用水11.5 吨．
【想想练练】自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月用水不超过 2 立方米时，按每立方米 0.5 元收费；超过2 立方米的部分按每立方米 2 元收费．王红家 3 口人，上月共交水费13 元，请你算一 算王红家上月用水多少立方米？ 【分析】 2 (13 2 0.5) 2 8 （立方米）
【巩固】某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过 20 立方米，则每立方米按 2.2 元收费， 若超过 20 立方米，则超过的部分按每立方米 3 元收费.如果某用户这个月所交的平均水价是 2.5 元， 那么该用户这个月用了多少立方米的水 ？
【分析】十字交叉法：
2.2 3
2.5
，所以这个月用水 20 5(5 3) 32 (立方米)
教学目标
1. 掌握分百应用题相关的相关解题技巧 2. 灵活运用方程思想解决实际问题
知识点回顾
1.
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃
10 天．可供 25 头牛吃几天？
【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了10 20 200 份；15 头牛吃 10 天共吃
售
价
成本
利
润，利润率
利润 成本
100%
售价成本成本
100%
；
售价=标价×折扣 三、 浓度问题
浓度问题相关公式：
溶液=溶质+溶剂，浓度=
溶质 溶液
100%
溶质 = 溶质溶 剂 100%
.
常用方法：
1. 十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
部编版数学六年级上册第6讲旋转与轨迹
例6
一个长方形的长为 16 厘米，宽为 12 厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方形，得到一个旋转体．求 这个旋转体的体积．（结果中保留 π，即不用近似值代替 π．）
第 １１ 级下 超常体系 教师版 ９
A
B
M
EO
F
N
D
C
（学案对应：超常 2，带号 2）
【分析】如图先找到长方形的对称中心 O ,可以想象对角线左边三角形旋转是两个圆锥对起来，右边 的也是，但是半径大的圆锥把半径小的圆锥给覆盖了，由于OE OF ,左边的三角形，OE 的 下半部分被右边的覆盖，因此上边部分就是四边形 ABEO 旋转而成的立体图形，下边的是
A'
A
B
D
C
B'
用与前面同样的方法可以求出面积为： 52π42π9 π 4 44
旋转图形的关键，是先从整体把握一下”变化过程”，即它是通过什么样的基本图形经 过怎样的加减次序得到的．先不去考虑具体数据，一定要把思路捋清楚．最后你会发现，
所有数据要么直接告诉你，要么就”藏”在那儿，一定会有． 可以进一步思考，比如平行四边形的旋转问题、一般三角形的旋转问题等等，此类问
例1
草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊(见如 图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取 3.14 )
30
30
A
10
10
C
B 20
【分析】如图所示，羊活动的范围可以分为 A ， B ， C 三部分，其中 A 是半径 30 米的 3 个圆， B ， 4
第 １１ 级下 超常体系 教师版 ７
A'
A
B
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人教版六年级数学上册知识点汇总第一单元分数乘法 (1)第二单元位置与方向 (3)第三单元分数除法 (3)第四单元比 (5)第五单元圆 (7)第六单元百分数 (9)第七单元统计 (13)补充一：图形计算公式 (13)补充二：其他应用题基本数量关系式 (13)第一单元分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
2 7×512，表示：27的512是多少。
（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
（五）倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法（一）分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如： 4152 表示：已知两个数的积是52 ,与其中一个因数41 ，求另一个因数是多少。
52÷4表示已知两个数的积是52 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。
还表示把52平均分成4份，每份是多少。
（二）分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）56 ﹕34 =( 56 ×12)﹕（ 34×12）=10﹕9 （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕18．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；对应量÷对应分率=单位“1”的量3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率 =1工作时间工作时间 = 1÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率之和第四单元比1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质（1）根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
（3）化简比：用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ²9、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。