(完整版)高中数学七大数学思想
高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)十、转化与化归思想 含解析
我们时常会遇到这样一些问题，若要直接解决会较为困难，若通过问题的转化、归类，就会使问题变得简单，这类问题的解决方法就是转化与化归思想，它在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归.转化与化归思想,指的是在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决的一种思想。
利用化归与转化的思想可以实现问题的规范化、模式化，以便应用已知的理论、方法和技巧来解决问题.数学解题过程，就是不断转化的过程，不断把问题由陌生转化成熟悉的来解决，几乎所有问题的解决都离不开转化与化归。
在其他的数学思想中明显体现了转化与化归的思想,比如，数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式等问题之间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化.一、常见的转化与化归的形式常见的有：陌生问题向熟悉问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，不同数学问题之间的互相转化,实际问题向数学问题转化等。
二、常见的转化策略常见的有：正与反的转化、数与形的转化、整体与局部的转化、常量与变量的转化、相等与不等的转化、空间与平面的转化、数学语言之间的转化等。
三、常见的实现转化与化归的方法:1.直接转化法：把原问题直接转化为学过的基本定理、基本公式或基本图形问题.2.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。
3。
数形结合法，即数与形的转化。
将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.例如在函数与图象的联系中可以体现出，把繁琐的代数问题转化为直观的几何图形来解决4。
特殊化方法:即特殊与一般的转化，把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题。
5。
补集法，即正与反的相互转化.当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，正难则反，设法从问题的反面去探讨,使问题获解.6.等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，即原问题的充要条件，达到化归的目的.7。
(完整版)高中数学各章节内容
第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
高中数学七大基本思想方法讲解
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五： 特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
高中数学七大数学基本思想方法
高中数学七大数学基本思想方法数学是一门以逻辑推理为基础的学科，它不仅是一种学科，更是一种思维方式。
在高中数学学习中，我们需要掌握七大数学基本思想方法，它们分别是归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维。
本文将详细介绍这七大数学基本思想方法，并分析其在数学学习中的应用。
一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法，通过观察和总结特殊情况的共性来得到一般规律。
在数学学习中，我们经常使用归纳法来猜测数列、函数等的规律，并通过举例子来验证猜测的正确性，从而得到一般规律。
二、演绎法演绎法是一种从一般到特殊的思维方法，通过已知的一般规律得出特殊情况的结论。
在数学证明中，我们通常使用演绎法来推导定理和公式的正确性，从而得到具体问题的解答。
三、逆向思维逆向思维是一种从结果到原因的思维方法，通过倒推问题的解答过程来寻找问题的关键步骤。
在解决复杂数学问题时，我们可以运用逆向思维逐步分析问题，从已知的结论反推出问题的解答过程，找到问题的关键。
四、递归思维递归思维是一种通过推导和分解问题的方法来解决问题的思维方式。
在数列、函数、图形等问题中，我们常常使用递归思维来将复杂的问题分解为简单的子问题，通过子问题的解答来得到原问题的解答。
五、几何思维几何思维是一种通过观察和想象空间形象来解决问题的思维方法。
在几何学中，我们常常使用几何思维来推导定理、证明等，通过观察图形的性质和特点来解决问题。
六、数形结合思维数形结合思维是一种将数学概念与图形结合起来进行推导和证明的思维方式。
在数学学习中，我们可以通过数形结合思维来解决几何图形的性质、推导函数的变化规律等问题。
七、抽象思维抽象思维是一种将具体问题抽象为一般规律的思维方法。
在解决复杂数学问题时，我们可以通过抽象思维将具体的问题进行简化，找出问题的共性，并运用一般规律来解决问题。
总之，掌握高中数学七大数学基本思想方法对于提升数学学习能力至关重要。
通过运用归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维，我们可以更加深入地理解数学的本质和规律，并能够灵活运用这些思维方法来解决各种数学问题。
几种常见的高中数学思想方法及其在数学教学中的应用
一、高中数学七大基本思想方法（一） 函数与方程思想第一，函数思想是用变化的观点解决实际问题中的数量关系，根据具体问题建立相应的函数关系式，再结合相关的函数知识解决问题的思想。
在研究方程、不等式、数列和解析几何等内容时，把函数思想应用于其中。
第二，方程思想是分析高中数学问题中变量间的相等关系，解决相关计算问题的基本思想，高考将函数与方程思想作为重点来考查。
（二） 数形结合思想数学研究的对象就是数与形两个方面，数形结合的数学思想方法就是根据数与形之间的相互关系，在处理数学问题时运用数与形之间的彼此互换来解决问题的思想方法。
在初中学习的一维空间中，将实数与数轴上的点建立了一一对应关系;而在学习二维空间中，又将这种一一对应的关系创立在实数对 (x，y) 与坐标平面上的点;在高中阶段学习了三维空间，又将数对 (x，y，z) 与空间中的点建立了一一对应的关系。
在高考数形结合思想方法应用中，对数到形的转化的考查主要体现在选择、填空题上，而对学生推理论证是否严密的考查则是在解答题中体现的，并且突出形到数的转化考查。
（三） 分类与整合思想分类与整合的思想方法是解决高中数学问题的基本逻辑方法，对如何选择适合的分类标准，要根据题目而定。
分类与整合思想的本质属性是先分再合，当教师侧重检查学生数学思维是否严谨与周密时，就可把分类与整合思想的研究运用在含字母参数的数学题目上。
（四） 化归与转化思想化归与转化思想要求学生在处理数学问题时要具备化繁为简和化难为易的能力。
一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等这些数学思想常用方法在高考中都是检验学生数学素养的重要内容。
（五） 特殊与一般思想在处理数学问题时，首先应着手特殊问题，由表及里，层层深入。
从问题的表面现象揭示其本质规律，并以此由特殊推广到一般，在解决特殊问题的实践中总结、形成解决一般问题的理论，解决其他特殊问题时可以加以指导。
在近几年的高考中，对学生特殊与一般思想加大了考查力度。
“七大数学思想”都是什么
“七大数学思想”都是什么
“七大数学思想都是什么？周帅就现在一般意义上我们从官方的角度来说，或者从数学，对于高中生能力要求的角度来说有七个数学思想第一个”函数与方程的思想。
那这就是函数，函数考试的部分一定会考的，解析几何一定会考这个，是重要思想，你要构建变量之间的关系。
第二个”分类讨论的思想。
只要有参数，只要有未知数就一定要讨论，在什么范围内性质不一样，分类讨论的思想。
第三个”转化与划归的思想。
转化与划归的意思就是这个题目看似和你平时做的题目不太一样，但是它们本质一样，你要学会把这个题目转化为另外一个问题。
第四个”数形结合的思想。
意思是一个东西它可能有代数的表现形式，也可能会有图像的表现形式，我们在作题的时候一定要把它们结合起来看第五个”一般和特殊的思想。
选择、填空题中我们发现我们做的是一般性的计算，但是一般性的计算，就特别耗时间，就需要写过程。
但是你只要带一个特殊值，一下就可以试出来，就是一般和特殊的思想，它这种重要的和技巧。
第六个”有限和无限的思想。
这其实是大学数学的内容，我们在高中数学只有倒数里面涉及到了这个东西，有限和无限的思想就是如果这个题目在有限的范围内看不清楚，你就举一些极限值。
第七个”或然和必然的思想。
对于高考数学来讲是一个模块，叫概率统计的模块，哪些事情就一定会发生，哪些事情可能发生，可能性有多大，。
高中数学：七大难点知识总结
高中数学：七大难点知识总结高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，高考数学试卷一样有选择，填空、和解答三大部分。
闯过选择填空题的基础关需要全面全力夯实基础，切实把握选择填空题的解题规律，确保基础部分得满分，也确实是把该得的分数确实拿到手。
否则在高考中专门难越过一百分。
解答题部分要紧考查七大主干知识：第一，函数与导数。
要紧考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，要紧出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，要紧出一些综合题。
第四，不等式。
要紧考查不等式的求解和证明，而且专门少单独考查，要紧是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，要紧是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一样含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与差不多技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确明白得差不多概念，正确把握定理、原理、法则、公式、并形成经历，形成技能。
以不变应万变。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)九、分类讨论思想 含解析
分类讨论思想是高中重要数学思想之一,是历年高考数学的重点与难点.突出考察思维的逻辑性、全面严谨性，比如在不等式、数列、导数应用相关的习题中，分类讨论思想很常见。
一、什么是分类讨论思想：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结果不能唯一确定,有些问题的结论不能以统一的形式进行研究，还有些含参数的问题,参数的取值不同也会影响问题的结果，那么就要根据题目的要求，将题目分成若干类型，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再对分好的每类逐一研究、解决问题的数学思想，就是分类讨论思想。
二、分类讨论的一般步骤：第一，明确讨论对象，确定对象的取值范围；第二,确定分类标准，进行合理分类，不重不漏;第三，对分好的每类进行讨论,获得阶段性结果；第四,归纳总结，得出结论。
三、分类讨论的常见情形：1.由数学概念引起的分类：有的概念本身就是分类给出的,在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、指数与对数函数、直线和平面所成的角等。
2.由性质、定理、公式的限制引起的分类：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）,由a的正负而导致开口方向不确定；等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.3。
由某些数学运算要求引起的分类讨论：如解不等式ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0,a＞0解法是不同的；除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数时不等号的方向，三角函数的定义域等．4。
由图形引的不确定性起的分类：有的图形的类型、位置需要分类，比如角的终边所在象限;立体几何中点、线、面的位置关系等。
5.由实际意义引起的分类：此类问题在实际应用题中常见.特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．6。
由参数变化引起的分类:如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同，所以必须对参数的不同取值进行分类讨论；或对于不同的参数值运用不同的求解或证明方法．四、下面我们通过几种具体问题来看看常见的分类讨论情形：1。
高考数学七大板块知识点及复习方法
高考数学七大板块知识点及复习方法〔关键词〕高考数学；函数；导数；数列；极限；概率；统计；三角函数；不等式；解析几何；立体几何；复习方法将七大板块知识点综合起来，我们称为知识网络的交汇点.教育部考试中心也一再地强调：在知识网络的交汇点设计试题，在综合中考查能力，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标.因此，熟悉知识网络的交汇点是很有必要的.这七大板块知识点是：函数和导数这部分内容在高考试题中所占比例最大，是复习的重中之重.不单在选择题、填空题中会出现，在大题中也会出现，并且还需要应用函数的性质解决其他综合问题.在选择题和填空题中会更多地涉及本部分基础知识的重点内容.例如，在考察函数部分时与数学思想方法相结合，一般都是从求导开始，所以要掌握好求导公式、法则，不犯计算方面的错误.导数及其应用以导数的应用为主，研究函数的单调性和最值，可能与函数、不等式相结合，同时引入含参变量；也可能与物理等学科相结合，研究导数的实际意义，考查实际应用能力.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第20题：已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0.数列与极限数列是特殊的函数列，高考常以数列为工具，设计应用型、探索型问题，考查创新意识与实践能力.复习时，可能感觉数列的内容不多，但在高考中，这部分内容也占有重要位置.高考试题中有关数列的试题有大题也有小题，题目所用数列往往是一般数列，涉及数列的一般性质.数列与其他问题相结合的题目，对能力有较高的要求.解题时涉及八种思想：方程思想、函数思想、整体思想、化归思想、归纳思想、分类思想、极限思想和建模思想.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第4题：已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6是多少；第22题：已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-.（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式an<an+1<3成立的c的取值.概率与统计概率的计算，特别是等可能事件的概率、互斥事件的概率、独立事件有一个发生的概率和次独立重复试验的概率及实际应用是重点.在连续五年的高考试题中，都有一道关于这部分知识的解答题目.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第18题：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．三角函数三角函数是继指数函数、对数函数之后的又一类函数，高考突出考查三角函数的图象和性质，对三角公式的考查或与图象和性质的问题相结合，或直接用公式化简.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第17题：已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C.不等式不等式部分虽然单独考查不多，但一般会与其他知识点结合在一起命题.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第10题：已知函数f（x）=|lgx|，若0<a<b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是什么？解析几何解析几何是高中数学的重要内容，高考主要考察圆锥曲线的基本性质、基本运算，直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等．解题时应特别注意对向量工具的使用，因为向量有坐标，有坐标运算，坐标法使得平面向量与平面解析几何自然、有机地联系起来.根据统计，解析几何在高考试题中至少占到22分，表现为一道大题、至少一道选择题或填空题.在解题中计算所占比例较大，是对计算要求比较高的知识点.在计算过程中，要注重利用换元法和曲线的性质将计算简化.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第9题：已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为多少？已知⊙O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么·的最小值为多少？立体几何空间直线、平面与简单几何体突出空间立体，即把对线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点，棱柱又以三棱柱、正方体为重点.立体几何在高考试题中所占比例与解析几何大体相当，基本上保持着一道大题、至少一道小题的形式，但难度比解析几何要小一些，主要考查空间想象能力.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第7题：正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为多少？高考数学的复习方法第一轮是优化基础.要熟练掌握以下知识：1.主体知识.在第一轮复习时就要将七大板块知识网络化，这也是提高综合解题能力的基础.2．综合知识.历年高考主要有这些交汇点：函数、方程与不等式的综合，函数与数列的综合，解析几何与几何、代数、三角的综合，导数的应用，向量的应用等等.3.新增知识.与旧课程高考相比，数学新课程高考中增加了简易逻辑、向量、线性规划、概率、统计、导数等新内容，这些内容都是现代数学重要的基础知识，蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的数学工具，是当代数学基础教育的重要组成部分，也是进一步学习的基础.4.新型试题.高考命题逐年加大考查新型题的力度，稳中求新，稳中求变，积极进行新型题的改革试验，在新型题中考查探究能力.这些新型题主要包括：动手能力题、开放题、探索题及小发现题，面对此类试题，一定要沉着应对.第二轮是专题综合训练.首先，第二轮要重点复习主要知识交汇点，分专题进行.同时，在各个专题中提炼出五种数学思想，这五种数学思想是：猜证结合思想、化归思想、分类与分步思想、数形结合思想、函数与方程思想.其次，不搞题海战术，要强化自我总结.每做一题都要总结：1.数学基础是否熟练；2.数学思想方法有什么提高.在考前顶多做八套模拟题即可，不要做更多的题.做题应该越做越少，要有针对性，针对自己的薄弱环节，全力突破数学思想方法.高考试卷的结构十分清晰，一共分成三段：第一段是选择、填空题，这是基础题，应该取得70分.这就要基本上全部答对，顶多错两个小题，因此平时的训练要高要求自己，用数学思想方法高速解答选择、填空题，力争做到一分钟一道题.第二段是解答题的前三题，这三道解答题都是数学基础题，应争取答满40分.第三段是最后三道“三难”题，这三道题不应只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分.考前复习时间紧，面面俱到、从头来过一遍是根本办不到的.时间短、内容多，那么只能紧紧围绕重点方法、重要知识、基本数学思想和方法及近几年的“热点”题型，狠抓过关.高考试题从总体分析来看，基础性强了，但能力要求也不低，其加强能力考查的途径之一就是提高基础知识的灵活运用，可见缺漏的知识将是影响能力发挥的致命点.因此遇到缺漏的知识点就应该及时翻阅教材加以弥补.学习数学，重点在于培养数学地思考问题的能力，重点在于学习解决数学问题的思想和方法，“死记硬背”、“硬套模式”肯定行不通，同样“题海战术”也不是有效的方法，所以练习要适度，要领悟和总结数学思想方法，开发大脑.一份高考试卷一般有16个客观题（选择与填空题），6个解答题，共22题，客观题占76分，解答题占74分，客观题解答时间用得少，就可以有充裕的时间完成解答题，客观题完成的正确率高，就直接影响考试成绩.因此，考前复习一定要加强速度和正确率的强化训练，要在速度、正确率上狠下工夫.。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
（完整版）高中数学七大数学思想
（完整版）高中数学七大数学思想高中数学七大数学思想第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
数学思想方法有哪七种
数学思想方法有哪七种
1、数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
2、转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
3、分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
4、整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
5、类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某
些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
6、配方法
将一个式子设法构成平方式，然后再进行所需要的转化。
当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时，经常要用到此方法。
7、待定系数法法
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待定的字母的值就可以了，为此，需要把已知的条件代入到这个待定的式子中，往往会得到含待定字母的方程或者方程组，然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。
(完整版)高中数学到底学什么
到底怎样才能把高中数学学好，要想知道这个问题的答案，就必须明确高中数学到底学的是什么，考试考得是什么。
高中数学到底有什么？高中数学到底学什么？一、基本的数学知识点。
课本上的所有知识点，定义，定理，公式，题目类型及其解法，例题解题思路。
这些有多重要呢？可以这么说，这是数学一切的基础。
我们所有的成绩都是在充分掌握这些基础的条件下达到的。
没有这个基础，下面的所有都是无用的。
没有这个基础，所有的努力都是无用功。
在高中，老师们的讲课风格不一样，有的重视课本，这太好了。
有的则为了显示自己水平高，自己不看课本也不让学生看课本。
导致有的学生一节课学完不知道这节课到底讲的那部分知识，不知道知识在哪。
这样的班怎么可能有高成绩的人。
那么，我给你们的建议是，无论老师怎么讲课，一定要重视课本，上课前要预习，课后要复习。
而且还要不停的复习，课本要不停的翻。
要熟悉到什么程度呢，就是我说那个知识点，你就要知道它在哪个位置。
你能很容易的翻到它。
当我们学完一本书的时候，能够自己把整本书的知识体系自己建立起来。
二、解决数学问题要有思考的意识。
什么意思呢？就是我们解决每一个问题要有意识的去思考：我要怎么办。
我知道什么，我能求什么，这些条件，这些式子和谁有关，他可能怎么变。
它涉及到了哪些知识，都有哪些可能性。
而不是见到问题之后，一头雾水，似懂非懂。
只有这样才能真正理解一道题目，学会一道题目。
做一道题，一定要大胆的去分析，去动手算，画，变型。
大胆的应用他可能的公式。
因为你不写出来你不可能看出后续的思路。
三、数学题型。
做过的典型题目，一定要总结到本上。
不同的题型有不同的方法，不同的题型有相同的思想。
同一道题型有不同的解法，同一道题型有唯一的解法。
各种不同题型的解法也是数学知识的一种。
他也是一种数学知识。
四、理解并记牢数学中的数学思想，数学方法，数学逻辑。
（1）常用数学思想1．数形结合的思想；2．分类与整合的思想；3．函数与方程的思想；4．转化与化归的思想；5．特殊与一般的思想；6．有限与无限的思想；7．或然与必然的思想；8．正难则反的思想．（2）数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．【解题时：方法多，思路广，运算准，化简快．】（3）数学逻辑方法：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．【也称数学思维方法．】上面这些，到底谁更重要。
高三数学知识点归纳
高三数学知识点归纳高三数学知识点归纳大全高中数学知识点包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。
1、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
2、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值。
3、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
4、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。
两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。
数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。
归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。
还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
5、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
高中数学数学七大基本思想方法汇总
高中数学数学七大基本思想方法汇总数学是一门精密的科学，它具有严谨的逻辑性和精确的推导能力。
而数学的思想方法也是数学发展的重要基础，它们指导着我们在数学学习和研究中的思考和解决问题的方式。
下面我将对数学七大基本思想方法进行汇总。
第一，抽象与具象思维。
抽象是从具体事物中提取出其特有的、普遍的性质和规律的思维活动，它是数学研究的基本方法。
通过抽象思维，我们能够抓住问题的核心，简化问题，提炼出问题的本质。
具象思维则是从一般规律中归纳特殊情况的思维方法，通过具象思维，我们能够将抽象的数学概念和方法具体化，进而更好地理解和应用。
第二，演绎与归纳思维。
演绎是根据已有的前提和规则，从已知的事实中推导出新的结论的思维方法。
通过演绎思维，我们能够通过逻辑推理，将已知的数学定理和命题应用到新的问题中，进而推出新的结论。
归纳则是通过观察特殊情况，总结规律，进而得出一般性结论的思维方法。
通过归纳思维，我们能够从具体的实例中总结出一般的规律，从而推广到更一般的情况。
第三，直观与符号思维。
直观思维是通过直接观察和感知，理解和表达数学问题的思维方式。
它以图形、图像和物理模型等形式进行思考，能够直观地理解和解决问题。
符号思维则是通过符号、公式、等式等数学符号进行思考和表达的方式。
它能够把问题转化为符号形式，进行精确地推导和计算。
第四，分析与综合思维。
分析思维是将一个复杂的问题分解成若干个较简单的部分，分别进行研究和分析的思维方法。
通过分析思维，我们能够深入理解问题的内部结构和关系，帮助我们理清问题的脉络和解决途径。
综合思维则是将各个部分的分析结果综合起来，得出整体性的结论或解决方案的思维方式。
通过综合思维，我们能够将分析的结果进行整合，得到更全面和完整的理解和解决方案。
第五，直觉与严谨思维。
直觉思维是通过内在的直觉和洞察力，快速而准确地找到问题的关键和解决办法的思维方式。
直觉的好坏往往与对问题的熟悉程度和专业知识的储备有关。
严谨思维则是以逻辑思维为基础，要求严谨的论证和推导过程的思维方法。
高中数学七大数学思想
高中数学七大数学思想先前的数学教育很多时候都侧重于机械性的运算和记忆，对于学生的思维能力和数学思想的培养相对较少。
然而，高中阶段数学的学习正是培养学生数学思想的关键时期。
在这篇文章中，我将介绍高中数学学习过程中涉及的七大数学思想，旨在帮助学生更好地理解数学思想的实质及其应用。
1. 抽象思维抽象思维是高中数学学习中最基本也是最关键的思维方式之一。
在数学中，我们常常通过抽象的方式将具体问题转化为抽象符号和表达式，以便更好地研究和解决问题。
抽象思维能够帮助我们摆脱具体情境的限制，将问题提升到更一般的层面上进行分析。
2. 推理思维推理思维是在已有的数学概念、定理和推理规则的基础上，通过逻辑推理和证明推导，从而得出新的结论的过程。
通过推理思维，我们可以在已知条件和已有命题之间建立逻辑关系，进一步推导出新的结论。
推理思维培养了我们的逻辑思维能力，促使我们学会从事物的本质中寻找规律。
3. 模型思维模型思维是将现实世界的问题抽象为数学模型后进行分析和解决问题的思维方式。
数学模型可以简化和概括现实问题，帮助我们更好地理解问题的本质和关键因素，并通过数学的方法进行分析和求解。
模型思维培养了我们抽象问题和解决问题的能力，是数学与实际应用结合的桥梁。
4. 归纳思维归纳思维是根据事实和实例的特征和规律，总结和抽象出一般规律和规则的思维方式。
通过归纳思维，我们可以从一定数量的具体问题中发现共性和固有规律，进而推广到更一般的情况。
归纳思维能够培养我们观察问题的敏感性和发现规律的能力。
5. 系统思维系统思维是将复杂问题和现象当作一个有机整体，通过分析事物各个组成部分之间的相互关系和相互作用，从而揭示事物的内在结构和运动规律的思维方式。
数学中的许多概念和理论都是基于系统思维的基础上建立起来的，它能够提高我们理解和分析复杂问题的能力。
6. 反证思维反证思维是通过假设所要证明的结论不成立，然后通过推理得出矛盾结论，从而证明所要证明的结论为真的思维方式。
高中数学七大基本思想方法讲解
高中数学七大基本思想方法讲解高中数学的七大基本思想方法是：分类讨论法、递推法、画图法、符号法、假设法、构造法和倒推法。
第一，分类讨论法。
分类讨论法是指将问题中的条件按照具有共同特征的情况分别讨论，从而对问题进行全面深入的解析。
通过逐个分类讨论，找出各个情况的共性和特点，以及不同情况下的不同解决方法。
这种方法可以将复杂的问题变得简单明了，易于理解与解答。
举个例子，假设有一道题目要求求解方程2x+3=5的解集。
我们可以将其分为两类：当x为正数时，方程有且仅有一个解；当x为负数时，方程无解。
通过将问题进行分类讨论，我们可以得到方程的解集为{x，x=1}。
第二，递推法。
递推法是指通过已知的初始值或者关系式来推导出未知项的计算方法。
这一方法常常用于求解数列中的其中一项或一些项，以及解决一些逻辑推理问题。
在递推的过程中，可以发现规律，从而推导出一般项、通项、边界条件等重要信息。
以求解斐波那契数列为例，斐波那契数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
我们可以利用这个关系式进行递推：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
通过递推，我们可以得到斐波那契数列的通项公式。
第三，画图法。
画图法是通过绘制几何图形的方法，对问题进行可视化的处理。
它可以使抽象的数学问题变得具体明了，通过观察图形的性质和特点，可以得到问题的解。
举个例子，假设要求解一个三角形的内角和。
我们可以通过画一个三角形，并在其中一点做垂线，将三角形划分为若干个小三角形。
通过观察这些小三角形，我们可以发现它们的内角和等于一个直角。
然后，我们可以用这个结论推导出原始三角形的内角和。
第四，符号法。
符号法是指通过引入合适的符号和代数运算，将实际问题抽象成为可以用代数式描述的数学问题。
通过对符号及其运算规则的运用，可以更加简洁地表达数学问题，进而进行求解。
比如，假设有一道题目要求求两个数的和，可以用符号法表示为a+b=x。
通过引入符号a、b和运算符号+，我们将实际问题抽象成了一个代数问题。
高等数学思想方法
高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法：(1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。
我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。
（2）极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。
极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。
把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。
第二章导数与微分主要的思想方法：（1）微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。
从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。
（2）数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。
通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。
（3）极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。
（4）逻辑思维方法在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。
第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法：导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。
导数是一种工具，而中值定理（微分基本定理）则是微分学的理论基础，它更加深刻地揭示了可导函数的性质。
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高中数学七大数学思想
第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（3）划分只是手段，分类研究才是目的
（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性
第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五：特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。