《空间图形的初步认识》单元测试1

第7章空间图形的初步认识

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于棱柱的说法：

①棱柱的所有面都是平面；

②棱柱的所有棱长都相等；

③棱柱的所有侧面都是矩形；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.

其中正确的有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

3.如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,

下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（）

4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）

A.π

B.4π

C.π或4π

D.2π或4π

5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是

（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）

A.2

B.4

C.2π

D.4π

8.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）

A.9

B.339-

C.3259-

D.3239-

9.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ）

A. B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

10. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形

制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．

第11题图

11. 圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．

12. 已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥

形零件的侧面积为cm2．（用π表示）

13. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆

锥的母线长是．

14. 用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为

错误！未找到引用源。cm．

15. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积

是.

16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转

一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．

17. 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5 cm，母线长

为15 cm，那么纸杯的侧面积为cm2．（结果保留π）

三、解答题（共46分）

18.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内

壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？

19.（8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高

的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？

20.（8分）如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A

处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．

问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？

21. （8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件

如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm；圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH 为40 cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数）

22.（8分）已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1．

（1）求圆柱的侧面积与体积；

（2）求截面ABB1A1的面积．

23.（8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三

个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（从左到右，一次是图（1）、（2）、（3）、（4））

（1）如图（1），正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；

（3）如图（3），圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．

（1）（2）（3）（4）

参考答案

1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；

②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；

③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；

④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；

⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．

2. A

3. B 解析:选项A和C能折成原几何体的形状，但涂颜色的面是底面，与原几

何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形状，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形状.

4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种

情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．

①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；

②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．

5.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪

的棱为两个正方形的公共边），正方体总共有12条棱，所以至少需要剪的棱的条数是12-5=7．

6.A 解析：选项A能折叠成原长方体的形状；选项B和C把完全相同的面连

在了一起，不能折叠成原长方体的形状；选项D把原长方体的上下两个底面都放在了上面，不能折叠成原长方体的形状．故选A.

7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长

是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．

8.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个

三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．

∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，

∴这个棱柱的底面边长为1，高为1.

∴侧面为长为3，宽为3的长方形，∴侧面积为9﹣33．