Apriori算法实验报告

Apriori算法实验报告
1背景
关联规则挖掘的研究工作主要包括：Apriori算法的扩展、数量关联规则挖掘、关联规则增量式更新、无须生成候选项目集的关联规则挖掘、最大频繁项目集挖掘、约束性关联规则挖掘以及并行及分布关联规则挖掘算法等，其中快速挖掘与更新频繁项目集是关联规则挖掘研究的重点，也是多种数据挖掘应用中的技术关键，已用于分类规则挖掘和网络入侵检测等方面的研究。

研究者还对数据挖掘的理论进行了有益的探索，将概念格和粗糙集应用于关联规则挖掘中，获得了显著的效果。

到目前为止，关联规则的挖掘已经取得了令人瞩目的成绩，包括：单机环境下的关联规则挖掘算法；多值属性关联规则挖掘；关联规则更新算法；基于约束条件的关联规则挖掘；关联规则并行及分布挖掘算法等。

2 算法描述
Apriori算法是一种找频繁项目集的基本算法。

其基本原理是逐层搜索的迭代：频繁K项L k 集用于搜索频繁(K+1)项集L k+1，如此下去，直到不能找到维度更高的频繁项集为止。

这种方法依赖连接和剪枝这两步来实现。

算法的第一次遍历仅仅计算每个项目的具体值的数量，以确定大型l项集。

随后的遍历，第k 次遍历，包括两个阶段。

首先，使用在第(k-1)次遍历中找到的大项集L k-1和用Aprioir-gen函数产生候选项集C k。

接着扫描数据库，计算C k中候选的支持度。

用Hash树可以有效地确定C k中包含在一个给定的事务t中的候选。

算法如下：
(1) L1 = {大项目集1项目集};
(2) for (k = 2; L k-1 != 空; k++) do begin
(3) C k = apriori-gen(L k-1); //新的候选集
(4) for 所有事务t ∈D do begin
(5) C t = subset ( C k，t); //t中所包含的候选
(6) for 所有候选 c ∈C t do
(7) c.count++;
(8) end
(9) L k = {c ∈C k | c.count ≥ minsupp}
(10) end
(11) key = ∪L k；
Apriori-gen函数：
Apriori候选产生函数Apriori-gen的参数L k-1，即所有大型(k-1)项目集的集合。

它返回所有大型k项目集的集合的一个超集(Superset)。

首先，在Jion(连接)步骤，我们把L k-1和L k-1相连接以获得候选的最终集合的一个超集C k：
(1) insert into C k
(2) select p[1]，p[2]，……，p[k-1]，q[k-1]
(3) from L k-1p，L k-1q
(4) where p[1] = q[1]，……，p[k-2] = q[k-2]，p[k-1] < q[k-1]
接着，在Prune(修剪)步骤，我们将删除所有的项目集c∈C k，如果c的一些k-1子集不在L k-1中，为了说明这个产生过程为什么能保持完全性，要注意对于L k中的任何有最小支持度的项目集，任何大小为k-1的子集也必须有最小支持度。

因此，如果我们用所有可能的项目扩充L k-1中的每个项目集，然后删除所有k-1子集不在L k-1中的项目集，那么我们就能得到L k中项目集的一个超集。

上面的合并运算相当于用数据库中所有项目来扩展L k-1；如果删除扩展项目集的第k-1个项目后得到的k-1项目集不在L k-1中，则删除该扩展项目集。

条件p[k-1] < q[k-1]保证不会出现相同的扩展项。

因此，经过合并运算，C k>L k。

类似原因在删除运算中，删除C k中其k-1子项目集不在L k-1中的项目集，同样没有删除包含在L k中的项目集。

(1) for 所有项目集c ∈C k do
(2) for 所有c的(k-1) 子集s do
(3) if (s￠L k-1) then
(4) 从C k中删除c
例如：L3为{{1 2 3}，{1 2 4}，{1 3 4}，{1 3 5}，{2 3 4}}。

Jion步骤之后，C4为{{1 2 3 4}，{1 3 4 5}}。

Prune步骤将删除项集{1 3 4 5}，因为项集{1 4 5}不在L3中。

Subset函数：
候选项目集C k存储在一棵Hash树中。

Hash树的一个节点包含了项集的一个链表(一个叶节点)或包含了一个Hash表(一个内节点)。

在内节点中，Hash表的每个Bucket都指向另一个节点。

Hash 树的根的深度定义为1。

在深度d的一个内节点指向深度d+1的节点。

项目集存储在叶子中。

要加载一个项目集c时，从根开始向下直到一个叶子。

在深度为d的一个内节点上，要决定选取哪个分枝，可以对此项目集的第d个项目使用一个Hash函数，然后跟随相应Bucket中的指针。

所有的节点最初都创建成叶节点。

当一个叶节点中项集数量超过某个指定的阈值时，此叶节点就转为一个内节点。

从根节点开始，Subset函数寻找所有包含在某个事务t中的候选，方法如下：若处于一个叶子，就寻找此叶子中的哪些项目集是包括在t中的，并对它们附加引用指向答案集合。

若处于一个内节点，而且是通过Hash项目i从而到达此节点的，那么就对t中i之后的每个项目进行Hash，并对相应Bucket中的节点递归地应用这个过程。

对于根节点，就对t中的每个项目进行Hash。

尽管Apriori算法已经可以压缩候选数据项集C k，但是对于频繁项集尤其是2维的候选数据项集产生仍然需要大量的存储空间。

也就是说对于2维的候选数据项集，Apriori算法的剪枝操作几乎不起任何作用。

例如：1维高频数据项集L1的规模是O(n)，则2维候选数据项集的规模将达到O(n2)。

如果我们考虑一般情况，即在没有支持度的情况下1维高频数据项集L1的规模是103，则2维候选数据项集的规模C2将达到C1000≈5×105．这种空间复杂度以指数形式的增长，使得这个经
典的算法的执行效率很难让人满意．Apriori算法的两大缺点就是产生大量的候选集，以及需重复扫描数据库。

3 实验结果与分析
实验测试用机为P4 1.49GHZ，内存256M。

实验采用蘑菇数据库，项目数＝15，共进行了6组实验，实验数据如下：
表1、表2为时间性能表；
表3为对于不同的记录数和最小支持度所测试到的频繁项目集的个数。

表1 ：最小支持度＝0.7
表2 ：最小支持度＝
0.9
表3：
下图为对表1、表2中数据的绘制：
从上图可以看出当增大数据库或者减少最小支持度时，都会增加计算的时间而且是成指数增加。

因为算法在每次循环时都要重新扫描数据库来计算支持度，而增大数据库和减少最小支持度都会增大计算量。

4．实验评价
针对要重复扫描数据库的问题，人们提出了一个改进的Apriori算法的改进算法AprioriTid算法。

其也使用了Apriori-gen算法函数以便在遍历之前确定候选项目集。

这个算法的新特点是在第一次遍历之后就不使用数据库D来计算支持度，而是用集合C k来完成。