新课标人教版第十册数学长方体和正方体的表面积计算
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
长方体与正方体的表面积与体积
长方体与正方体的表面积与体积长方体和正方体是几何体中常见的两个形状。
它们在日常生活中广泛应用于建筑、设计等领域。
本文将探讨长方体和正方体的表面积和体积计算公式，并解释其应用。
一、长方体的表面积与体积长方体是一个具有六个矩形面的立体形状。
其中，有三个对面的边长相等，被称为底面；而另外的三个对面也有相等的边长，被称为侧面。
为了计算长方体的表面积和体积，我们需要知道长方体的边长。
1. 表面积计算公式：长方体的表面积等于底面积与侧面积的和。
底面积等于长乘以宽，而侧面积等于底面的周长乘以高。
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)2. 体积计算公式：长方体的体积等于底面积乘以高。
体积 = 长×宽×高二、正方体的表面积与体积正方体是是一个六个相等正方形面构成的立体形状。
相比于长方体，正方体的特点在于所有的边长都相等。
1. 表面积计算公式：正方体的表面积等于其中一个正方形面的面积乘以6。
表面积 = 6×边长×边长 = 6a²2. 体积计算公式：正方体的体积等于正方形底面积乘以高。
体积 = 底面积×高 = a²×高其中，a代表正方体的边长，高代表正方体的高度。
三、应用举例1. 长方体：假设某个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm。
我们可以使用上述的公式计算该长方体的表面积和体积。
表面积 = 2(4×3 + 4×5 + 3×5) = 2(12 + 20 + 15) = 2×47 = 94cm²体积 = 4×3×5 = 60cm³2. 正方体：假设某个正方体的边长为6cm，高度为6cm。
我们可以使用上述的公式计算该正方体的表面积和体积。
表面积 = 6×6×6 = 216cm²体积 = 6×6×6 = 216cm³以上是长方体和正方体表面积与体积的计算公式和应用举例。
长方体和正方体表面积ppt课件
这些方法之间有联系吗？
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
（长+宽）×2×高
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×底高面+周宽长××高高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
玩一玩
把一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，表面积会增加多少？
6厘米
2厘米 3厘米
你有什么收获？
设计一个能正好放进两个大小形状完全一样
的长方体（如右图）的纸盒表，这面个积纸怎盒么的算用？料面积
至少是多少？ 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
求物体的表面积，要先判断求几个面，根为据什不同么的这实际么情算况来？进行计算。
因为长方体相对的面面积相等，正方体6个面面积相等。
实际怎么用？
先思考物体有几个面，再根据实际情况来进行计算。
方法1：5×4+5×3×2+4×3×2-4.5 =20+30+24-4.5 =69.5（m2）
方法2：(5+4)×2×3+5×4-4.5 =54+20-4.5 =69.5（m2）
地面不用铺墙纸， 还要将门窗减掉。
方法3：5×4×2+5×3×2+4×3×2-5×4-4.5 =40+30+24-20-4.5 =69.5（m2）
正方体与长方体表面积公式[整理版]
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正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）字母：S=6a²长方体表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：S=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2字母：S=2（ab＋ah＋bh）或：S=2ab＋2ah＋2bh正方体V:体积a:棱长体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体V:体积a:长b: 宽h:高体积=长×宽×高V=abh圆柱体体积底面积*高V=3.14*R^2*H圆柱体面积公式下面一个圆的周长*高S=3.14*2R*H圆的周长公式Ｃ＝２π r圆的面积公式Ｓ＝π r²（π=3.14；r为圆的半径；）7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共生产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30乙的工作效率=1/20×1/3=1/60甲单独完成需要1/（1/30）=30天乙单独完成需要1/（1/60）=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。
长方体正方体面积体积公式
长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。
其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。
表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。
表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。
它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程如下：
长方体的表面积S=2(lw+lh+wh)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。
长方体的体积V=lwh。
正方体的表面积S=6s²，其中s为正方体的边长。
正方体的体积V=s³。
长方体推导过程：
长方体有6个面，每个面都是一个矩形，长方体的表面积等于它
所有面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么长方体的表面积可以表示为S=2lw + 2lh + 2wh。
长方体的体积可以看成是一个长方体的六分之一，即V=lwh。
正方体推导过程：
正方体有6个面，每个面都是一个正方形，正方体的表面积等于6倍其中一个正方形的面积。
设正方体的边长为s，那么正方体的表面积可以表示为S=6s²。
正方体的体积可以表示为一个正方体的体积，即V=s³。
以上就是长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程。
当然，这些公式只适用于长方体和正方体，对于其他形状的立体，需要采用
其他公式来计算表面积和体积。
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积= 棱长×棱长×棱长长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积= 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
有关正方体与长方体的表面积与体积计算
有关正方体与长方体的表面积与体积计算正方体和长方体是我们生活中常见的几何体形状之一。
它们既有共同之处，也存在一些差异。
本文将探讨正方体和长方体的表面积和体积计算方法。
一、正方体的表面积计算公式正方体是一种拥有六个完全相等的平面的立方体。
每个面都是一个正方形。
我们可以使用下面的公式来计算正方体的表面积：表面积 = 正方形的边长 ×正方形的个数由于正方体的每个面都是正方形，所以边长相同。
假设正方体的边长为a，则表面积可以简化为：表面积 = 6a²二、长方体的表面积计算公式长方体有六个面，其中有两个相对面是相同的。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的表面积：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)三、正方体的体积计算公式正方体的体积是指正方体所包含的三维空间量。
我们可以使用一个简单的公式来计算正方体的体积：体积 = 正方体的边长³四、长方体的体积计算公式长方体的体积也是指长方体所包含的三维空间量。
我们可以使用下面的公式来计算长方体的体积：体积 = 长 ×宽 ×高五、例题分析现在我们来看两个例子，一个是正方体的表面积和体积计算，另一个是长方体的表面积和体积计算。
例题一：求一个边长为6cm的正方体的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得出该正方体的表面积为6 × 6 × 6 = 216平方厘米，体积为6³ = 216立方厘米。
例题二：求一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为8cm的表面积和体积。
解：根据上述公式，可以得到该长方体的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 220平方厘米，体积为10 × 5 × 8 = 400立方厘米。
六、总结通过对正方体和长方体的表面积和体积计算方法的介绍，我们可以看出，对于正方体和长方体，它们的表面积计算方法略有不同，而体积的计算方法相同。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
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答：他的表面积是59平方米。
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做一做：一个长方体长4
米，宽3米，高2.5米。它的表面 积是多少平方米？（用两种方法 计算。）
2.5米
4米
3米
如此题改为同样尺寸的无盖塑料 盒表面积如何求？
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2
=12+20+15
=47(平方米）
答：无盖塑料盒的表面
长方体 正方体
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上 右
前
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上
后
左
右
前下Biblioteka 最新人教版小学下册数学精上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2
前后面：长×高×2
前
左右面：高×宽×2
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什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫 做它的表面积。
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长方体的表面积怎样计算？
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都（ 长方形）， 相对的面的（大小）相等；
（2）这是一个（长方形），它的长（ 8 ）厘米， 宽（ 4 ）厘米，高（ 3 ）厘米，它们的棱长之和是 （ 60 ）厘米。
8厘米
3厘米 4厘米
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2.说一说长方体和正方体的相同 点和不同点？
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目 都一样；只是正方体的棱长都相等。正方 体可以说是长、宽、高都相等的长方体。
人教新课标五年级数学下册
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教学目标：
1.使学生理解长方体和正方体表面 积的意义，掌握长方体表面积的计 算方法。
2.在引导学生理解和推导长方体表 面积计算方法的过程中，培养学生 的抽象概括能力、推理能力和思维 的灵活性，同时发展他们的空间观 念。
正方体和长方体的表面积公式
正方体和长方体的表面积公式
正方体长方体的体积公式和表面积公式分别如下：
1、正方体的表面积计算公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝底面积×6=棱长×棱长×6。
2、正方体的体积计算公式：
正方体的体积（或叫做正方体的容积）＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，体积为：V=a×a×a。
3、长方体的表面积计算公式：
长方体的表面积＝长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。
4、长方体的体积计算公式：
长方体的体积＝长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。
正方体和长方体的定义：
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。
正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。
正六面体是特殊的长方体。
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
长方体（cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体正方体的表面积和体积公式长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高 V =abh正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3一、填空题1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
长方体、正方体表面积的计算
一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少 需要多少平方厘米的硬纸板？
6.5×6.5×6 =42.25×6 =253.5(cm²) 答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm²的硬纸板。
仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。 正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
a
如下图，最大的面长是( 20 )厘米，宽是 ( 10 )厘米，一个这样的面的面积是( 200 ) 平方厘米；最小的面长是( 10 )厘米，宽是 ( 6 )厘米，一个这样的面的面积是( 60 ) 平方厘米。
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
两个棱长为4cm的正方体 的总表面积与这个长方 体的表面积相等吗？
8×4×4＋4×4×2 =160(cm²)
不相等
4×4×6×2=192(cm²)
把长方体(或正方体)垂直切割成几部分，它们的 表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。
正方体表面积= 棱长×棱长×6
一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是 6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要 多大面积的玻璃？
长方体的上面不用算， 即长×宽算一次即可。
一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米， 高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？
9×6＋(9×7＋6×7)×2 =54＋105×2 =54＋210 =264(平方分米)
想一想：求的是什么？
包求就装这是箱个计外包算表装包的箱装面的箱积表6。个面面积的, 面积之和。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
应该怎么计算呢？
小组合作：将计算过程 展示给大家进行评析。
前、后面 长0.7m、宽0.4m 上、下面 长0.7m、宽0.5m 左、右面 长0.5m、宽0.4m
《正方体、长方体的表面积》 知识清单
《正方体、长方体的表面积》知识清单一、正方体的表面积1、正方体的特征正方体是一种由六个完全相同的正方形面围成的立体图形。
它的十二条棱长度都相等，八个顶点也完全相同。
2、正方体表面积的定义正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积。
3、计算公式正方体的表面积＝棱长×棱长×6假设一个正方体的棱长为 a ，那么它一个面的面积就是 a×a ＝ a²，六个面的面积总和就是 6×a²。
例如，如果正方体的棱长是 5 厘米，那么它的表面积就是 5×5×6 ＝150（平方厘米）4、实际应用在日常生活中，我们经常会遇到需要计算正方体表面积的情况。
比如，要给一个正方体的盒子包装纸，就需要知道盒子的表面积，从而确定需要多少包装纸。
又比如，制作一个正方体的水箱，为了确定所需材料的面积，也需要计算水箱的表面积。
二、长方体的表面积1、长方体的特征长方体是由六个面组成的，相对的两个面完全相同。
它有十二条棱，分别为 4 条长、4 条宽和 4 条高。
2、长方体表面积的定义长方体六个面的总面积就是长方体的表面积。
3、计算公式长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ，那么它前面和后面的面积都是a×c ，上面和下面的面积都是a×b ，左面和右面的面积都是b×c 。
所以表面积就是 2×（a×b ＋ a×c ＋ b×c）例如，一个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，它的表面积就是（6×4 ＋ 6×3 ＋ 4×3）×2 ＝ 108（平方厘米）4、实际应用在建筑、装修等领域，经常需要计算长方体的表面积。
比如，要给一间长方体形状的房间贴壁纸，就需要计算房间四周和天花板的表面积，从而确定需要购买多少壁纸。
长方形与正方形的表面积公式
长方形与正方形的表面积公式
一、长方形。
长方形是平面图形，只有面积公式，没有表面积公式。
1. 长方形面积公式。
- 设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S = a× b。
二、正方形。
正方形也是平面图形，只有面积公式，没有表面积公式。
1. 正方形面积公式。
- 设正方形的边长为a，则正方形的面积S=a× a=a^2。
三、长方体与正方体（立体图形才有表面积公式）
1. 长方体表面积公式。
- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c。
- 长方体的表面积S = 2×(ab + bc+ac)。
这是因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是ac，左面和右面的面积都是bc，上面和下面的面积都是ab。
2. 正方体表面积公式。
- 设正方体的棱长为a。
- 正方体的表面积S = 6× a× a=6a^2。
因为正方体的6个面都是完全相同的正方形，每个面的面积都是a^2。
长方体和正方体的表面积---知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×62、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
长方形和正方体的表面积公式
长方形和正方体的表面积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：长方形和正方体是我们经常在日常生活中见到的两种几何形状，它们有着许多相似之处，也有着各自独特的特点。
在数学中，我们经常需要计算长方形和正方体的表面积，这是一项基本的几何运算，也是我们在解决实际问题时经常需要用到的重要知识。
首先让我们来看看长方形和正方体的基本概念。
长方形是一个具有四条边的四边形，其中相邻的两条边长度相等，角度为90度。
长方形的面积计算公式为：长方形的面积=长×宽。
而正方体是一个具有六个面的立体，其中每个面都是一个正方形。
正方体的表面积计算公式为：正方体的表面积=6×边长的平方。
长方形和正方体的表面积计算都是通过简单的乘法运算来实现的，但是在实际运用中可能会遇到一些复杂的情况，下面我们来详细讨论一下长方形和正方体的表面积计算公式。
首先是长方形的表面积计算。
长方形有两个边长，分别为长和宽，根据长方形的定义可知，长方形可以看作是一个边长为长和宽的矩形，其表面积为长乘以宽。
即长方形的表面积=长×宽。
举个例子，如果一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，那么它的表面积就是5×3=15平方厘米。
从上面的计算公式可以看出，长方形的表面积计算比较简单，只需要将长和宽相乘即可。
而正方体的表面积计算稍微复杂一些，需要将六个正方形的面积相加得到最终结果。
在实际问题中，我们经常需要计算长方形和正方体的表面积，这项运算在日常生活和工作中都有着广泛的应用。
比如在建筑设计中，设计师需要计算建筑物的表面积来确定所需的建筑材料数量；在包装设计中，包装设计师需要计算包装盒的表面积来确定印刷成本等。
除了表面积计算，长方形和正方体还有许多其他重要的数学性质，比如体积、周长等。
长方形的体积计算公式为长方形的体积=长×宽×高，而正方体的体积计算公式为正方体的体积=边长的立方。
周长是一个图形边界的长度，计算长方形的周长可以使用周长公式：周长=2×(长+宽)，而正方体是立体图形，没有周长的概念。
正方体和长方体的体积表面积面积
正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。
正方体的表面积S = 6a^2。
这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。
- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。
3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。
可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。
- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。
二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。
长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。
因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。
- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。
3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。
例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。
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教学目标：
1.使学生理解长方体和正方体表面 积的意义，掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方体表面积的计 算方法。
2.在引导学生理解和推导长方体表 面积计算方法的过程中，培养学生 的抽象概括能力、推理能力和思维 的灵活性，同时发展他们的空间观 念。
1.填空：
（1）长方体有（ （ ）相等； ）个面，一般都（ 6 ），相对的面的 长方形
大小 3
）厘米，宽（ 8 ）厘米。 ）厘米，
（2）这是一个（ ），它的长（ 长方形 高（ ）厘米，它们的棱长之和是（
4 60
3厘米
8厘米 4厘米
2.说一说长方体和正方体的相同 点和不同点？
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目 都一样；只是正方体的棱长都相等。正方 体可以说是长、宽、高都相等的长方体。
长方体
正方体
上
右
前
上
左
后 前 下
右
上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2
前后面：长×高×2
左右面：高×宽×2
前
什么叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积， 叫做它的表面积。
长方体的表面积怎样计算？
上
右
前
长方体的表面积=长×宽+长×高+高×宽
例一：做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘
米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
答：他的表面积是59平方米。
做一做：一个长方体长4
米，宽3米，高2.5米。它的表面 积是多少平方米？（用两种方法 计算。）
2.5米 4米
3米
如此题改为同样尺寸的无盖塑料 盒表面积如何求？
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2 =12+20+15 =47(平方米）
答：无盖塑料盒的表面 积是47平方米。
4
厘 米
5厘米
想：长方体有6个面，
6厘米
40 解法二： 解法一： (6×5+6×4+5×4) 6×5×2+6×4×2+5×4×2 × 2 = (30+24+20) =60+48+40 × 2 ×2 =74 =148（平方厘米） =148(平方厘米）
答：至少要用148平方厘米硬纸板。
上下每个面，长 厘米，宽 厘米，面积是 平方厘米；前后每个面，长 6 5 60 厘米，宽 厘米，面积是 平方厘米；左右每个面，长 厘米，宽 厘米， 6 4 48 面积是 平方厘米。
5
4
做一做：一个长方体长4
米，宽3米，高2.5米。它的表面 2.5 米 积是多少平方米？（用两种方法 4米 3米 计算。） 解法一： 解法二: 4×3×2+4×2.5×2+3×2.5×2 (4×3+4×2.5+3×2.5) =24+20+15 ×2 =(12+10+7.5) ×2 =59(平方米） =29.5×2 =59(平方米）