二年级上册数学奥数讲义-第4讲数字问题--教师版

第4讲数字问题

重点摘要

小朋友们一定都会数数吧，每一个数都是由一个或几个数字组成的，我们一般所说的“数”是指自然数，“数字”只是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10种。只有今天我们主要来研究数字与数之间的关系。

精讲精练

例题1、小钱在家看《十万个为什么》，他从第5页看到第11页，小钱一共看了几页？

解：从第1页到第11页共有11页，从第1页到第4页共有4页，11页去掉4页，还有11-4=7页。

例题2、龙龙是个小淘气，上个学期结束时，妈妈他的数学课本，缺少了第5页，第21页，第22页，第23页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？

解：一般在课本印刷时，都是把一页奇数页码和一页偶数页码放在一张书页的正反两面上，所以龙龙一定缺了三张书页，分别是（21，22），（23,24），（5，6）或（20，21），（22,23），（4，5）。

例题3、从1开始的15个自然数中一共包含了多少个数字？

解：采取分段计数的方法：1至9中一共有9个数字，10至15中一共有12个数字，所以一共有9+12=21个数字。

例题4、有一本漫画书，在编排页码时一共用了31个数字。这本漫画书一共有多少页？（一般我们用从1开始的连续自然数来编排页码）

解：因为31＞9，所以一定排到了两位数的页码，每个两位数都包含2个数字，所以两位数的页码一共有（31-9）÷2=11页，这本漫画书一共有11+9=20页。

跟进练习

1、《新华字典》从第11页看到第31页一共用了多少个页码？

解：一共用了31-10=22个页码。

2、一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105。这本书一共缺多少张纸？

解：这本书缺少（19,20），（21,22），（35,36），（37,38），（99,100），（103,104），（105,106）共7张纸。

3、一本书共有34页，在这本书的页码中共用了多少个数字？

解：页码1～9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—34，共34-9=25页，每个页码用2个数字，25个页码共用2×25＝50个数字，一共用了9+50=59个数字。

4、有一本故事书，所编页码共用了141个数字，这本故事书一共有多少页？

解：141个数字中有9个编排1-9页，其余两个编排一页，可以编排（141-9）÷2=66页，所以一共有9+66=75页。

例题5、所有两位数一共含有多少个数字？所有的三位数一共含有多少个数字？

解：10到99共90个两位数，所以有90×2=180个

100到999共900个三位数，所以有900×3=2700个

例题6、一本书有78页，在这本书的页码中，数字2和0各出现了多少次?

解：1页-99页中2出现20次；0出现9次；79页-99页中2出现2次；0出现2次，所以1页-78页中2出现20-2=18次；0出现9-2=7次。

例题7、将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第22位上的数字是几？

解：这道题相当于求用22位数字可以排到那个数字。因为（22-9）÷2=6……1，所以排到6+9=15个自然数时一定会用掉21个数字，所以第22位上的是16中的1这个数字。

跟进练习

5、一本书共39页，在这本书的页码中共用了多少个数字？

解：一共用了（39-9）×2+9=69个

6、一本童话书有94页，在这本辞典的页码中，数字0出现了多少次？9出现了多少次？

解：10、20、30、40、50、60、70、80、90中有0，一共出现了9次。9、19、20、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94中有9，一共出现14次。

7、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列下去，写成一个139位数，即101112131415161718192021…，这个数的个位上的数字是多少。

解：因为139＜180，所以都是由两位数的页码得到的。所以139÷2=69……1；从10开始第70个两位数是79，这个多位数的个位数字是70的7。

例题8、在一本书的页码中，数字1一共出现了145次，问这本书一共有多少页？

解：至199页共有140个1，201、210、211、212正好有145个1，所以这本书一共有212页。

【课堂练习】

★1、小钱从一本书的24页阅读到44页，龙龙从70页阅读到81页，他们一共阅读了多少页？

解：他们一共阅读了 （44-23）+（81-69）=33页。

★2、一本数学课本的页码中共用了129个数字，这本数学课本共有多少页？

解：两位数页码的数字一共有129-9=120个，可以编排120÷2=60页，所以一共有60+9=69页。

★3、一本书共41页，在这本书的页码中共用了多少个数字？

解：两位数页码中一共有（41-9）×2=64个数字，所以一共有64+9=73个数字。

★★4、一本书原来排版计划需要179页，实际印刷时又增加了几页，增加的页码所含数字共有120个。最后印刷时这本书一共有多少页？

解：增加的都是三位数页码，所以一共有120÷3+179=219页。

★★5、一位科幻小说家在写一部小说，在为初稿编排页码时共有了399个数字，当他再次对小说进行修改时，删掉了34页，这时这本科幻小说一共用多少页？

解：因为399-34×3=297 〉189，所以剩下的页码总数是一个三位数，故（297-189）÷3+99=135页。

★★6、一本书有143页，在这本书的页码中，数字1出现了多少次？

解：1至99中1出现了20次，100至143中百位上1出现了44次，个位和十位共出现了20-6=14次，所以一共出现了20+44+14=78次。

★★★7、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？

解：从1到9中没有0；从10到99中有10、20、30、……、90共9个零；从100到199中，个位和十位上各出现10个0，共有101020+=个0；还剩3992010--=(个)0，200有2个0，还剩1028-=（个）0，201到208中有8个0，所以这本书共有208页。

自我挑战

1、一套故事书分上下两册，编页码时共用了624个数码。又知上册比下册多20