圆和相似三角形综合题型46页PPT
合集下载
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
第20讲圆与相似三角形的结合复习课件(共38张PPT)
在 Rt△ADC 中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝ 3， S 阴影＝S 梯形 OCDA－S 扇形 AOC＝12(1＋2)× 3－60·3π60·22＝ 323－2π3 .
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
圆与类似三角形的综合运用 (1)证明圆的切线的常用辅助线是作过切点的半径，证明 直线与这条半径垂直； (2)运用切线的性质时，常连结切点和圆心．
CD＝235.
又∵CF＝FD，∴CF＝12CD＝12×235＝265，
∴EF＝CF－CE＝265－3＝76，
7
∴在 Rt△AFE 中，sin∠EAF＝EAFE＝63＝178.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
2．如图6－20－4，在△ABC中，BA＝ BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D.连 结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
∴AD＝3，BD＝
3.∴B2E＝
33，∴BE＝23
3 .
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
(3)如答图②，当 E 与 A 重合时，∵AB 是直径，AD⊥CD， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴C，D，B 共线．
∵AC⊥AB，∴在 Rt△ABC 中，AB＝2 3，AC＝2， ∴tan∠ABC＝AACB＝ 33，∴∠ABC＝30°， ∴α＝∠DAB＝90°－∠ABC＝60°， 当E′在BA的延长线上时，可得∠D′AB>∠DAB＝60°， ∵0°<α<90°，∴α的取值范围是60°<α<90°.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
判定圆中的类似三角形 例1 如图6－20－1，AC是⊙O的直径， 弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AE•AC，求证：CD＝CB.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
圆与类似三角形的综合运用 (1)证明圆的切线的常用辅助线是作过切点的半径，证明 直线与这条半径垂直； (2)运用切线的性质时，常连结切点和圆心．
CD＝235.
又∵CF＝FD，∴CF＝12CD＝12×235＝265，
∴EF＝CF－CE＝265－3＝76，
7
∴在 Rt△AFE 中，sin∠EAF＝EAFE＝63＝178.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
2．如图6－20－4，在△ABC中，BA＝ BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D.连 结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
∴AD＝3，BD＝
3.∴B2E＝
33，∴BE＝23
3 .
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
(3)如答图②，当 E 与 A 重合时，∵AB 是直径，AD⊥CD， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴C，D，B 共线．
∵AC⊥AB，∴在 Rt△ABC 中，AB＝2 3，AC＝2， ∴tan∠ABC＝AACB＝ 33，∴∠ABC＝30°， ∴α＝∠DAB＝90°－∠ABC＝60°， 当E′在BA的延长线上时，可得∠D′AB>∠DAB＝60°， ∵0°<α<90°，∴α的取值范围是60°<α<90°.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
判定圆中的类似三角形 例1 如图6－20－1，AC是⊙O的直径， 弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AE•AC，求证：CD＝CB.
最新圆中的相似三角形ppt课件
供） 5、药品说明书、起草说明及相关参考文献。
26
1号资料：
▪ A：包括通用名、商品名、化学名、英文名、 汉语拼音，并注明其化学结构式、分子量、 分子式等（见药审中心要求）。如果是新剂 型、新命名、应附上药典委员会的复函
18
B（临床结束后报生产）、申报资料项目：
▪ （一）综述资料 1、药品名称。 2、证明性文件。 3、立题目的与依据。 4、对主要研究结果的总结及评价。 5、药品说明书、起草说明及相关参考文献。 6、包装、标签设计样稿。
19
▪ （二）药学研究资料
11、药审中心为便于审评作对比，要求提供。 一般情况下，报临床用质量标准后，药检所对
料；制剂处方及工艺的研究资料及文献资料。 9、确证化学结构或者组份的试验资料及
文献资料。
23
11、药品标准及起草说明，并提供标准品 或者对照品。
12、样品的检验报告书。 13、原料药、辅料的来源及质量标准、检 验报告书。 14、药物稳定性研究的试验资料及文献资 料。 15、直接接触药品的包装材料和容器的选 择依据及质量标准 。
又CB是 F 公共角，
CF∽ B GCB BC BF
BG BC
BC 2BG BF
练习5 △ABC内接于⊙O，D是⊙O
上一点，连结BD、CD、AC、BD，交
于点E。
(1)请找出图中的相似三角形，并加以证
明；
A
(2)若∠D=45°，
BC=2，求⊙O的 面积。
O
B
ED
C
新药注册申报资料 讲解
《药品注册管理办法》法规要求：
▪ 申请注册新药： 按照《申报资料项目表》的要求报送资料 项目1～30（资料项目6除外） 临床试验完成后报送的资料项目包括重新 整理的综述资料1～6、资料项目12和14、
26
1号资料：
▪ A：包括通用名、商品名、化学名、英文名、 汉语拼音，并注明其化学结构式、分子量、 分子式等（见药审中心要求）。如果是新剂 型、新命名、应附上药典委员会的复函
18
B（临床结束后报生产）、申报资料项目：
▪ （一）综述资料 1、药品名称。 2、证明性文件。 3、立题目的与依据。 4、对主要研究结果的总结及评价。 5、药品说明书、起草说明及相关参考文献。 6、包装、标签设计样稿。
19
▪ （二）药学研究资料
11、药审中心为便于审评作对比，要求提供。 一般情况下，报临床用质量标准后，药检所对
料；制剂处方及工艺的研究资料及文献资料。 9、确证化学结构或者组份的试验资料及
文献资料。
23
11、药品标准及起草说明，并提供标准品 或者对照品。
12、样品的检验报告书。 13、原料药、辅料的来源及质量标准、检 验报告书。 14、药物稳定性研究的试验资料及文献资 料。 15、直接接触药品的包装材料和容器的选 择依据及质量标准 。
又CB是 F 公共角，
CF∽ B GCB BC BF
BG BC
BC 2BG BF
练习5 △ABC内接于⊙O，D是⊙O
上一点，连结BD、CD、AC、BD，交
于点E。
(1)请找出图中的相似三角形，并加以证
明；
A
(2)若∠D=45°，
BC=2，求⊙O的 面积。
O
B
ED
C
新药注册申报资料 讲解
《药品注册管理办法》法规要求：
▪ 申请注册新药： 按照《申报资料项目表》的要求报送资料 项目1～30（资料项目6除外） 临床试验完成后报送的资料项目包括重新 整理的综述资料1～6、资料项目12和14、
《相似三角形》ppt课件PPT课件
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AD·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
6．(4分)在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和
它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是( B ) PPT模板：./moban/
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为________．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶ A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶ 5，则△A′B′C′与△ABC的 相似比为________． 5∶ 2
25.3 相似三角形
PPT教学课件
1．对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相__似__三__角__形_． 相似三角形对应边的比叫做_相__似__比___， 全等三角形是相似比为___1_____的相似三角形．
2．平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相 交，所截得的三角形与原三角形__相__似____．
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
6．(4分)在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和
它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是( B ) PPT模板：./moban/
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/
英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为________．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶ A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶ 5，则△A′B′C′与△ABC的 相似比为________． 5∶ 2
25.3 相似三角形
PPT教学课件
1．对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相__似__三__角__形_． 相似三角形对应边的比叫做_相__似__比___， 全等三角形是相似比为___1_____的相似三角形．
2．平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相 交，所截得的三角形与原三角形__相__似____．
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
相似三角形与圆的综合题
相似三角形与圆的综合考题1、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G．求证：BG•AG=DF•DA．2、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)求证：AB：AC=BF：DF．3、(南通)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：∠ADE=∠B；(2)过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE．4、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：△BCG∽△ACE；(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．5、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．7、如是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．8、已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。
(完整)相似三角形精品PPT资料精品PPT资料
倍 速 课 时 学 练
基础训练
口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
倍 速 课 时 学 练
基础训练
6 65╰0
3
800
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
• 练习： 成比例线段，并用比例式表示.
课 时 学 练
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
倍 速 课 时 学 练
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
倍 速 课 时 学 练
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83° y的长度和角度a的大小．
800
x
5
• ⑴如图1，则x= 2.5，y 这些图形都有什么共同特征？
两个任意三角形是相似图形吗？
比是_________.
= 1，.5 α= ；90 这些图形都有什么共同特征？
0
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
╮1250
y
图1
α╭ 3
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．
• ⑵如图2，x= 22.5. 义务教育课程标准实验教科书
实际的建筑物和它的模型是相似的；
义务教育课程标准实验教科书
倍如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
30
15
基础训练
口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
倍 速 课 时 学 练
基础训练
6 65╰0
3
800
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
• 练习： 成比例线段，并用比例式表示.
课 时 学 练
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
倍 速 课 时 学 练
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
倍 速 课 时 学 练
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83° y的长度和角度a的大小．
800
x
5
• ⑴如图1，则x= 2.5，y 这些图形都有什么共同特征？
两个任意三角形是相似图形吗？
比是_________.
= 1，.5 α= ；90 这些图形都有什么共同特征？
0
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
╮1250
y
图1
α╭ 3
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．
• ⑵如图2，x= 22.5. 义务教育课程标准实验教科书
实际的建筑物和它的模型是相似的；
义务教育课程标准实验教科书
倍如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
30
15
圆中的相似三角形3课件
(1) 证明：△ADP ∽△ABD
(2) 求线段AD2 的值等.
B
圆中的相似三角形3
基础练习2 （黄冈卷）如图，已知AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线 CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O 于点F，连结BF，与直线CD交于点G．
BCBM
CFBMC, B
又CBF是公共角， CF∽ B GCB BC BF
BG BC
BC 2BG BF
直径垂直于弦由垂径定理找等角.
圆中的相似三角形3
巩固练习
练习1
如图AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径. 求证：AB·AC = AE·AD
证明：连结BE ∵ AE⊙O的直径，AD⊥BC ∴ ∠ABE =∠ADC=90° ∵ ∠E =∠C ∴ △ABE∽△ADC
专题学习： 圆中的相似三角形
圆中的相似三角形3
圆中的相似三角形3
思考与探索（一）
如图1，△APC∼△DPB吗？
• 思路：
圆中的相似三角形3
图1
思考与探索（二）
A
如图2，△ADE∼△ACB吗?
1E D
2
• 思路：四 边 形 B C E D 内 接 于 O
C 21800，
O
B
又 121800，从而1C
思路小结
在圆中寻找相似三角形思路如下：
在圆中经常运用定理 判定 “两角分别相等的两个
三角形相似”
三角形相似
在圆中找到相等角的方法: ① 同弧或等弧所对圆周角相等。 ② 圆内接四边形一个外角等于它的内对角
③ 直径垂直于弦,由垂径定理找等角。
圆中的相似三角形3
基础练习1
在⊙O中，弦AB，CD相交于点P, 点A为弧CD中点,连接AC,BD,AD,已知 AP=2，BP=4.
圆与相似三角形、解直角三角形及二次函数的综合(共14张PPT)
4．(2015· 资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，
且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连结DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)连结AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．
解：(1)连结 OD，BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵AB 是直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°.∵E 为 BC 的中点，∴DE＝BE，∴ ∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD，即∠EDO＝ ∠EBO.∵BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝ 90°，∴∠ODE＝90°，∴DE 是⊙O 的切线 (2)过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，设 EF＝x，∵∠C＝45°，∴△CEF，△ABC 都是等腰直角三 角形， ∴CF＝EF＝x， ∴BE＝CE＝ 2x， ∴AB＝BC＝2 2x.在 Rt△ABE EF 10 中，AE＝ AB ＋BE ＝ 10x，∴sin∠CAE＝ ＝ AE 10
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 经过A，B，C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上， ⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E. (1)求m的值及抛物线的解析式； (2)设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α－β)的值； (3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与 △BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边 交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E. (1)求证：点E是边BC的中点； (2)求证：BC2＝BD· BA； (3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是 等腰直角三角形．