物理相互作用专项习题及答案解析及解析

2．如图所示，A、B 都是重物，A 被绕过小滑轮 P 的细线悬挂，B 放在粗糙的水平桌面 上，滑轮 P 被一根斜短线系于天花板上的 O 点，O′是三根细线的结点，细线 bO′水平拉着 物体 B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩 擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若重物 A 的质量为 2kg，弹簧的伸长量为 5cm， ∠cO′a=120°，重力加速度 g 取 10m/s2 ， 求：
物理相互作用专项习题及答案解析及解析
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示,质量
的木块 A 套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量
的小
球 B 相连.今用跟水平方向成
角的力
,拉着球带动木块一起向右匀速运动,
运动中 M、m 相对位置保持不变,取
.求:
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角 ; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数为 . (3)当 为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小?
(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大? (2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量 m1最大不能超过多少?
【答案】（1）
5 4
m1
g
,
【答案】（1） v0 Rg （2） 6mg （3）0.18
【解析】 试题分析：对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大 小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点 C 水平飞出， 恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速 度．在对最低点运用牛顿第二定律求解． 从 D 到最低点过程中，再次运用动能定理求解 μ． 解：（1）小滑块从 C 点飞出来做平抛运动，水平速度为 v0． R= gt2 R=v0t 解得：v0= （2）小滑块在最低点时速度为 V 由机械能守恒定律得 mv2=mg•2R+ mv02 v= 根据牛顿第二定律：FN﹣mg=m FN=6mg 根据牛顿第三定律得：FN′=6mg （3）DB 之间长度 L=（2 +1）R 从 D 到最低点过程中，由动能定理： mgh﹣μmgcosθL= mv2 μ= =0.18 答：（1）滑块运动到圆环最高点 C 时的速度的大小为 ； （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为 6mg； （3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数为 0.18．
（1）桌面对物体 B 的摩擦力为多少？ （2）弹簧的劲度系数为多少？ （3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力 F 的大小和方向？
【答案】（1）10 3N （2）200N/m（3） 20 3N ，方向在 O′a 与竖直方向夹角的角平分
线上. 【解析】 【分析】 （1）对结点 O′受力分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力和 bO′绳的拉力，通过 B 平衡求 出桌面对 B 的摩擦力大小．（2）根据胡克定律求弹簧的劲度系数．（3）悬挂小滑轮的斜 线中的拉力 F 与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向． 【详解】 （1）重物 A 的质量为 2kg，则 O′a 绳上的拉力为 FO′a=GA=20N 对结点 O′受力分析，如图所示，根据平行四边形定则得：水平绳上的力为：
不会滑动，则满足 f fm ，根据数学知识讨论。
【详解】
（1）将 C 的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
F1＝F2＝
1 mg 2 sin
＝
mg 2sin
对物体 A 水平方向：
f
F1 cos
mg 2 tan
（2）当 A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时： fm (Mg F1 sin )
斜线中的拉力 F 的大小为：F=2FO′acos30°=2×20× 3 N=20 3 N 2
方向在 O′a 与竖直方向夹角的角平分线上
3．如图所示,质量均为 M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦
因数为 ，两轻杆等长,且杆长为 L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的 夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C,整个装置处于静止状态。重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:
得 T= 3 mg 3
（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示．
由平衡条件可得 f=Tcos 60°= 3 mg 6
（3）为使整个系统静止，必须满足 fmax=uFN≥Tcos 60° 且有 FN+Tsin 60°=(M+m)g
联立解得 u≥ 3 21
【点睛】 当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点 力的平衡条件得出正确的表达式．
【解析】 【详解】 （1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，如图所示
根据平衡条件得，轻绳 OA 受到的拉力为：
轻绳 OB 受到的拉力为：
TOA
m1g cos
40 0.8
50 N
TOB m1g tan 40 0.75 30 N
（2）对乙物体研究，水平方向受摩擦力 f 和拉力 TOB，根据平条件衡得：
（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小． （2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小． （3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素 u 最小 值多大？
【答案】（1） 3 mg （2） 3 mg （3） u 3
3
6
21
【解析】 【详解】 （1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对 T 和 mg 进行正交分解． 由平衡条件有 Tcos 30°=mgsin 30°
且
f
fm
联立解得：
m tan (2M
Baidu Nhomakorabea
m)
=
tan
(
1 2M
1)
，
m
当
m→∞时，
1 tan ( 2M
1)
1 tan
，可知无论物块 C 的质量多大，都不能使物块
A或
m
B 沿地面滑动,则 μ 至少等于 1 。 tan
4．如图所示：一根光滑的丝带两端分别系住物块A、C，丝带绕过两定滑轮，在两滑轮之 间的丝带上放置了球B,D通过细绳跨过定滑轮水平寄引C物体。整个系统处于静止状态。已
6．如图所示，三根细轻绳系于 O 点，其中 OA 绳另一端固定于 A 点，OB 绳的另一端与放 在水平地面上质量 m2 为 20kg 的物体乙相连，OC 绳的另一端悬挂质量 m1 为 4kg 的钩码
甲。平衡时轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37 ，OB 绳水平。已知重力加速度 g=10m/s2，
sin 37 0.6，cos37 0.8, tan 37 0.75 。
FN=Tsinθ+Mg f=Tcosθ f=μFN
解得：μ＝ （3）对 M、N 整体进行受力分析，由平衡条件有：
FN+Fsinα=（M+m）g f=Fcosα=μFN 联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα
解得：F＝
令：sinβ＝
，cosβ=
，即：tanβ=
则：
所以：当 α+β=90°时 F 有最小值．所以：tanα=μ= 时 F 的值最小．即：α=arctan 【点睛】 本题为平衡条件的应用问题，选择好合适的研究对象受力分析后应用平衡条件求解即可， 难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力 F 的最小值，难度不小，需要细细品 味．
Fob=FO′asin60°=10 3 N 物体 B 静止，由平衡条件可得，桌面对物体 B 的摩擦力 f=Fob=10 3 N
（2）弹簧的拉力大小为 F 弹=FO′acos60°=10N． 根据胡克定律得 F 弹=kx
得 k= F弹 = 10 =200N/m x 0.05
（3）悬挂小滑轮的斜线中的拉力 F 与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向，则悬挂小滑轮的
（1）求轻绳 OA 受到的拉力 TOA、OB 受到的拉力 TOB 大小； （2）求乙受到的摩擦力 f 大小； （3）已知物体乙与水平桌面间的最大静摩擦力 fmax 为 90N，若在钩码下方继续加挂钩码， 为使物体在原位置保持静止，求最多能再加挂的钩码质量。
【答案】（1）TOA 50 N，TOB 30 N；（2）f=30N；（3）8kg。
(1)地面对物体 A 的静摩擦力大小；
(2)无论物块 C 的质量多大,都不能使物块 A 或 B 沿地面滑动,则 至少要多大?
【答案】（1） mg （2） 1
2 tan
tan
【解析】
【分析】
先将 C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体 A 受力
分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得 A
f TOB 30 N
（3）考虑物体乙恰好不滑动的临界情况，根据平衡条件，OB 绳的拉力为：
对甲分析，根据平衡条件仍有：
TOB fmax 90 N
TOB m1 m g tan
解得： m 8kg
7．如图所示，AB 是倾角为 θ=37°的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点 与圆弧相切，圆弧的半径为 R=1m，一个质量为 m=0.5kg 的物体（可以看做质点 ）从直轨 道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知 P 点与圆弧的圆心 O 等 高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 μ=0.2．求： （1）物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程； （2）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点 P' 距 B 点的距离至少多大？
得最小距离为 考点：动能定理的应用 【名师点睛】本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高 点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题。
8．一个底面粗糙、质量为 M=3m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成 30° 角．现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直 方向的夹角也为 30°，如图所示．
知
，
，
，B物体两侧丝带间夹角为600，与C物体连接丝
带与水平面夹角为300，此时C恰能保持静止状态。求：（g=10m/s2）
（1）物体B的质量m； （2）物体C与地面间的摩擦力f； （3）物体C与地面的摩擦系数μ（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）。
【答案】（1） 3kg （2） f=10N （3） 【解析】 （1）对 B 受力分析，受重力和两侧绳子的拉力，根据平衡条件，知
9．如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端 与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均 处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
【答案】（1）30°（2）μ= （3）α=arctan ． 【解析】 【详解】 （1）对小球 B 进行受力分析，设细绳对 N 的拉力为 T 由平衡条件可得：
Fcos30°=Tcosθ Fsin30°+Tsinθ=mg
代入数据解得：T=10 ，tanθ= ，即：θ=30° （2）对 M 进行受力分析，由平衡条件有
解得：m=3kg 对 C 受力分析，受重力、两个细线的拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，知水平方向 受力平衡： 解得：f=10N （3）对 C，竖直方向平衡，支持力：
由 f=μN，知
5．如图所示，倾角为 θ＝45°的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h＝3R 的 D 处无 初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点，不计空气阻力． 求：（1）滑块运动到圆环最高点 C 时的速度的大小 （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小 （3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数．
【答案】(1)5m (2) m 【解析】试题分析：（1）因摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心为 2θ 的圆弧 上往复运动 对整体应用动能定理得：mgRcosθ-μmgS cosθ="0"
所以总路程为
（2）设物体刚好到 D 点，则由向心力公式得：
对全过程由动能定理得：mgLsinθ-μmgL cosθ-mgR（1+cosθ）= mvD2