有理数的定义和加减法教学提纲
第四讲有理数的加减运算(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数加减运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，我发现学生们对有理数的概念掌握得还不错，但是在具体的加减运算中，部分同学对同号相加、异号相加的规则还不是很熟悉。这说明在讲解这部分内容时，我需要更加细致、清晰地阐述，并且通过更多的实例来帮助他们巩固记忆。
其次，在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有围绕主题展开，导致讨论效果不佳。我觉得这是我引导不够到位的原因。今后，我应该在讨论前给出更明确的讨论要求和指导，让学生们能够更有针对性地进行讨论。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数的定义：理解整数和分数都属于有理数的范畴，掌握有理数的分类（正有理数、0、负有理数）。
-有理数的加减法则：重点掌握同号相加、异号相加、加0、减去一个数的相反数等基本法则。
-实例分析：通过具体例题，让学生学会如何应用加减法则进行有理数的运算。
-运算技巧：培养学生熟练运用加减法则进行混合运算的能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的定义、加减运算的规则及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数加减运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数的加减运算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
此外，实践活动中的数轴操作实验，学生们表现得非常积极，但是有些同学在操作过程中还是显得有些迷茫。我意识到，在实验操作环节，我需要更加关注学生的个体差异，及时给予他们个性化的指导，帮助他们更好地理解实验原理。
有理数的加减法基础知识讲解
有理数的加减法基础知识讲解【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：算律加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算： 【答案】 【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2） 1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666类型二、有理数的减法运算2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2020•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 5D ． ﹣5【答案】B ．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) (4)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加= 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） 132.2532 1.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+-+→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4． （2020秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
有理数加减教案初中数学
有理数加减教案初中数学教学目标：1. 理解有理数的加减法的概念和规则。
2. 能够熟练地进行有理数的加减法运算。
3. 能够解决实际问题，运用有理数的加减法进行计算和分析。
教学重点：1. 有理数的加减法的概念和规则。
2. 有理数的加减法运算的技巧和方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入有理数的加减法，解释有理数的加减法的概念和意义。
2. 通过举例说明有理数的加减法的实际应用。
二、讲解（20分钟）1. 讲解有理数的加法规则，包括同号相加、异号相加和零的加法。
2. 讲解有理数的减法规则，包括减去一个数等于加上它的相反数。
3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握有理数的加减法的规则。
三、练习（15分钟）1. 分组练习题，让学生进行有理数的加减法运算。
2. 提供一些实际问题，让学生运用有理数的加减法进行计算和分析。
四、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调有理数的加减法的概念和规则。
2. 提醒学生注意运算的符号和顺序。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关有理数的加减法的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，查找有关有理数的加减法的更多信息。
教学反思：本节课通过引入实际问题和示例，让学生理解和掌握有理数的加减法的概念和规则。
通过练习和总结，让学生巩固所学知识，并能够运用有理数的加减法进行计算和分析。
在教学过程中，要注意引导学生掌握运算的符号和顺序，避免出现错误。
同时，也要鼓励学生进行自主学习，提高他们的学习兴趣和能力。
有理数加减法知识点
有理数加减法知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数包括所有整数、分数和小数（有限或无限循环小数）。
二、有理数的加法1. 同号相加：两个正有理数或两个负有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
例如：+2/3 + +1/2 = +(2*2 + 1*3)/6 = +7/62. 异号相加：两个有理数，一个正数和一个负数相加，需要比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则结果为零；如果不相等，则结果取较大绝对值的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
例如：-3/4 + 2/4 = +(2*1 - 3*1)/4 = 1/43. 加法的交换律和结合律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算：例如：5 - 3/4 可以转化为 5 + (-3/4)，然后按照加法规则进行计算。
2. 减法的性质：a -b = a + (-b)，其中 -b 表示 b 的相反数。
四、有理数加减法的运算规则1. 先计算同号的加减法。
2. 再计算异号的加减法。
3. 如果有多个数进行加减运算，可以按照从左到右的顺序依次进行。
4. 可以利用加法的交换律和结合律简化计算过程。
五、有理数加减法的实例1. 实例一：计算：1/2 + 3/4 - 1/4解：= (1/2 + 3/4) - 1/4= 1 + 1/4= 5/42. 实例二：计算：-2/3 - 1/6 + 1/2解：= -2/3 + (-1/6) + 1/2= -(2*2 + 1*4)/6 + 1/2= -9/6 + 3/6= -6/6= -1六、注意事项1. 在进行有理数加减法时，要注意分数的通分和约分。
2. 要注意运算的顺序，先进行括号内的运算，然后进行加减运算。
3. 在合并同类项时，要注意保持分母不变，只对分子进行加减运算。
有理数的加减法教学设计教案
有理数的加减法教学设计教案教学设计：有理数的加减法一、教学目标：1.知识目标：了解有理数的加减法的定义和性质，能够准确地进行有理数的加减运算。
2.能力目标：能够运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.情感目标：培养学生良好的学习态度和团队合作意识，增强学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点：1.有理数的加法和减法的运算方法。
2.运用有理数的加减法解决实际问题。
三、教学难点：运用有理数的加减法解决实际问题。
四、教学步骤：1.导入新知识（10分钟）通过简单的问题引入有理数的加减法概念，如：小华手中有十几个苹果，小明偷走了他的7个苹果，那么小华手中还剩下多少苹果？引导学生思考和探讨。
2.基础知识的讲解（20分钟）在较为简单的数值计算上，讲解有理数的加法和减法的定义和性质。
通过简单的数轴上的图示和实例进行解释。
3.例题引导和探究（30分钟）通过一些简单的例题引导学生进行操作，培养学生的计算能力和分析问题能力。
例题1：计算：(-3)+5，(-7)-4例题2：计算：(-4)+(-6)，(-8)-(-5)4.拓展知识讲解（10分钟）在基础知识讲解的基础上，进一步引入拓展知识，如有理数的乘法和除法，学习有理数的四则运算规则。
5.解决实际问题（20分钟）通过一些实际的问题来引导学生解决问题，培养学生的应用能力和实际运用能力。
如：问题1：小明从北京骑自行车到天津，用了2小时30分钟，骑车速度为每小时16公里。
问：小明从北京到天津的距离是多少公里？问题2：小华去超市买牛奶，超市原价是每瓶9元，今天正在打折，每瓶打7折。
小华买了5瓶，他用了多少元？6.总结与讲评（10分钟）总结本节课的知识要点和核心内容，帮助学生理清思路。
7.作业布置（5分钟）布置一些相关的课后作业和练习题，要求学生按时完成并及时订正。
五、教学反思：通过本节课的教学设计和实施，学生能够全面了解和掌握有理数的加减法的基本知识和运算方法。
有理数的加减混合运算的教案设计
有理数的加减混合运算的教案设计有理数的加减混合运算教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议(一)重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
了解运算符号和*质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构(三)教法建议1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的*质符号，看成省略加号的和式。
这时，称这个和式为代数和。
再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。
代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
如12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。
教学设计示例一有理数的加减混合运算(一)一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般*的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤(一)创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?+、-又读作什么?是什么符号?学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?学生活动：口答以上两题(教师订正).师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.。
有理数的运算教案
有理数的运算教案一、知识点概述有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算，以及乘方、开方等高级运算。
二、教学目标1.掌握有理数的加减乘除四种基本运算方法；2.理解有理数的运算规律，能够熟练运用；3.能够解决有理数运算中的实际问题。
三、教学内容1. 有理数的加减法有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减的运算。
具体方法如下：•同号相加减：将两个有理数的绝对值相加减，符号与原数相同；•异号相加减：将两个有理数的绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。
例如：•3+5=8•−3+(−5)=−8•3+(−5)=−2•−3+5=22. 有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。
具体方法如下：•同号相乘得正，异号相乘得负；•绝对值相乘，结果的绝对值等于两个数的绝对值相乘。
例如：•3×5=15•−3×(−5)=15•3×(−5)=−15•−3×5=−153. 有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
具体方法如下：•同号相除得正，异号相除得负；•除数不为零。
例如：•35•−3−5=35•3−5=−35•−354. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指将加减乘除四种基本运算结合起来进行的运算。
具体方法如下：•先乘除后加减；•括号内先算；•同级运算从左往右依次计算。
例如：•3+5×2=13•(3+5)×2=16•3+5×2−4÷2=12四、教学方法1.讲解法：通过讲解有理数的运算规律和方法，让学生掌握有理数的基本运算；2.实例演练法：通过实例演练，让学生熟练掌握有理数的运算方法；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
五、教学重点和难点1. 教学重点1.有理数的加减乘除四种基本运算方法；2.有理数的运算规律。
2. 教学难点1.有理数的混合运算；2.实际问题的解决。
有理数加减法运算复习教案剖析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版有理数的加减法运算复习课教案
-。
0.21,5%
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
考点三、考查绝对值的有关运算： 例6．2
1
-的值是（ ） A ．2
1-
B ．21
C ．2-
D ．2
例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
考点四、有理数大小的比较： 例8.
（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1D ．3
（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ． 不能判断
考点五、考查有理数的运算： 例9
（1）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2） 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
图1
A
B
O
-3
o
b
a
图1
.。
七年级数学上册《有理数加减法的混合运算》教案、教学设计
-研究课本第47页拓展题，探究有理数加减混合运算在几何图形中的应用。
-结合实际生活，举例说明有理数加减混合运算在生活中的应用，并简要说明其运算过程。
4.思考题：
-总结有理数加减混合运算的运算律，思考如何运用这些运算律简化计算过程。
-探讨在解决有理数加减混合运算问题时，如何避免常见的错误，提高运算准确性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握有理数的概念及其分类。
2.掌握有理数加减混合运算的法则和运算顺序。
3.能够运用运算律简化计算过程，提高计算速度和准确性。
4.解决实际问题，将有理数加减混合运算应用于生活情境。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在课堂导入环节，通过设计生活情境，如购物找零、温度变化等，引导学生感受有理数加减混合运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松、愉快的课堂氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学，提高教学质量。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了简单的加减法运算，具备了一定的运算基础。但在有理数的概念及其加减混合运算方面，大部分学生仍存在一定的困难。此时，他们需要教师在教学方法上进行适当的引导和过渡，帮助学生顺利掌握有理数加减混合运算。
在教学过程中，关注每个学生的学习情况，针对不同学生的需求进行个性化指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
7.创设轻松愉快的学习氛围
注重与学生之间的情感沟通，鼓励学生积极参与课堂活动，尊重学生的个性，营造一个轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。
《有理数》课程纲要
人教版七年级数学上册第一章课程纲要1、编制人：车巧玲2、编制人单位：文留镇第一初级中学3、教材版本：人民教育出版社4、适用对象：七年级学生一、课程目标第一章有理数知识：1.﹙1﹚. 通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要。
（2）. 理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念。
（3）. 通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简便的混合运算。
2. 本章知识点之间的逻辑关系及意义:(1) 引入负数是实际的需要；（2）引入数轴是为能直观的介绍相反数、绝对值奠定基础，同时为用数轴引进有理数的加法法则和乘法法则做准备；（3）有理数的有关概念对有理数的运算有着至关重要的作用。
3. 本章知识呈现：（1）通过“数学活动”将本章内容运用于实际；（2）通过“实验与探究”填幻方让学生体会两个相反数相加为零的意义；（3）通过“阅读与思考”“观察与猜想”让学生感叹先人的智慧和游戏中处处蕴含的数学道理；（4）在优美的音乐声中播放数学历史和数学文化的记录片。
（5）在广阔的绿草地上玩数学游戏，让数学课走出课堂。
（6）搜集数学家的故事刊物在数学课堂上聆听和欣赏。
方法：通过本章的学习，培养学生运用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力。
1. 用正负数表示具有相反意义的符号化方法，体验正负数在生产生活中的广泛应用。
2. 学习有理数的分类思想；数轴的对应思想；数轴、相反数和绝对值的数形结合思想；通过学习有理数的运算，培养学生观察，分析，比较，归纳概括的能力和探究、转化的思想。
3. 进行分组讨论，小组合作；从多种角度感受数。
4. 正确合理的进行有理数的混合运算，培养并提高正确迅速的运算能力。
情感：1. 数学观：（1）通过生活实例的引入，通过教师、学生的双边活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活。
（2）通过数学课程的学习，使学生了解数学在人类文明发展中的作用，提倡体现数学的文化价值。
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
有理数的加减法教案
有理数的加减法教案一、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算规则；2. 能够熟练进行有理数的加减法运算；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：有理数的加减法运算规则；2. 教学难点：有理数的加减法运算中负数的处理。
三、教学内容1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的表示方法为分数形式，如 12，−34 等。
2. 有理数的加法有理数的加法运算规则如下：• 同号相加，取相同的符号，绝对值相加；• 异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。
例如：2+3=5(−2)+(−3)=−52+(−3)=−1(−2)+3=13. 有理数的减法有理数的减法运算规则如下：• 减去一个数，等于加上它的相反数；• 减去一个数，等于加上它的相反数。
例如：2−3=−1(−2)−(−3)=12−(−3)=5(−2)−3=−54. 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算需要按照运算优先级进行计算，先计算括号内的运算，再进行加减运算。
例如：2+3−(−4)=9(−2)−3+(−4)=−92−3+(−4)=−5(−2)+3−(−4)=5四、教学方法1.讲解法：通过讲解有理数的概念和加减法运算规则，让学生理解有理数的加减法运算方法；2.案例法：通过实例演示，让学生掌握有理数的加减法运算技巧；3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的加减法运算方法。
五、教学步骤1. 引入通过讲解有理数的概念，让学生了解有理数的定义和表示方法。
2. 讲解有理数的加减法运算规则讲解有理数的加减法运算规则，包括同号相加、异号相加、减法运算等。
3. 案例演示通过实例演示，让学生掌握有理数的加减法运算技巧。
4. 练习通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的加减法运算方法。
5. 总结总结有理数的加减法运算规则和技巧，让学生对有理数的加减法运算有更深入的理解。
有理数的加减法讲义
有理数的加减法讲义有理数的加减法讲义Revised on November 25, 2020专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成⼀个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表⽰：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较⼤的数的符号，并且⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
数学表⽰：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）⼀个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ）【例2】计算 +（+12）+（-12）+（）+7 【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①⼀⽉份先存10元，后⼜存30元，两次合计存⼈元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三⽉份先存⼈25元，后取出10元，两次合计存⼈元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）??-+? -3121；（2）（—）+；（3）314+（—561）；（4）（—561）+0；（5）（+251）+（—）；（6）（—152）+（+）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++??? ??-+（9）+(—++(—+；（10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.⽤简便⽅法计算下列各题：（1）（2）（3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、⽤算式表⽰：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不⾜记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不⾜多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克5. ⼀天下午要测量⼀次⾎压，下表是该病⼈星期⼀⾄星期五⾎压变化情况，该病⼈上个星期⽇的⾎压为160单位，⾎压的变化与前⼀天⽐较：请算出星期五该病⼈的⾎压【基础提⾼】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+(1)++（）+10； (2)；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+++(++(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。
七年级上册数学有理数的加减混合运算
七年级上册数学有理数的加减混合运算摘要：一、有理数的加减法基本概念1.有理数的定义2.有理数的加减法法则二、有理数的加减混合运算1.加减混合运算的顺序2.加减混合运算的计算方法三、有理数加减混合运算的实例解析1.简单加减混合运算实例2.复杂加减混合运算实例四、有理数加减混合运算的技巧与方法1.运算律的应用2.先乘除后加减的原则3.括号的使用正文：一、有理数的加减法基本概念有理数是指可以用两个整数的比值表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
有理数的加减法法则包括同号相加、异号相加、零与任何数相加以及减法的法则。
二、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指在同一运算中，既有加法又有减法。
在进行加减混合运算时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式3 - 2 + 4 - 1，我们首先进行3 - 2得到1，然后再加上4得到5，最后减去1得到最终结果4。
三、有理数加减混合运算的实例解析在解决有理数加减混合运算的问题时，可以先按照运算顺序进行计算，然后根据有理数的加减法法则进行运算。
例如，对于表达式5 - 3 + 2 - 1，我们首先进行5 - 3得到2，然后再加上2得到4，最后减去1得到最终结果3。
四、有理数加减混合运算的技巧与方法在进行有理数加减混合运算时，可以运用运算律、先乘除后加减的原则以及括号的使用来简化运算。
例如，对于表达式5 * (2 - 1) - 3，我们首先计算2 - 1得到1，然后将5乘以1得到5，最后减去3得到最终结果2。
《有理数的加法与减法》 讲义
《有理数的加法与减法》讲义一、有理数的基本概念在我们的数学世界里，有理数是一个非常重要的概念。
有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为1 的分数。
例如，5 可以写成5/1。
有理数还可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数，而 0 既不是正数也不是负数。
二、有理数的加法1、同号两数相加当两个有理数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，然后再根据原来的符号确定结果的符号。
例如：＋3 ＋＋5 ＝＋8，因为 3 和 5 都是正数，它们的绝对值 3和 5 相加得 8，结果为正数。
再比如：－3 ＋－5 ＝－8，因为－3 和－5 都是负数，它们的绝对值 3 和 5 相加得 8，结果为负数。
2、异号两数相加当两个有理数的符号不同时，我们用较大的绝对值减去较小的绝对值，然后根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
例如：＋3 ＋－5 ＝－2，因为 5 的绝对值大于 3 的绝对值，5 3 ＝2，又因为－5 的绝对值较大，所以结果为负数。
再比如：－3 ＋＋5 ＝＋2，因为 5 的绝对值大于 3 的绝对值，5 3 ＝ 2，又因为＋5 的绝对值较大，所以结果为正数。
3、一个数同 0 相加任何数加 0 都等于它本身。
例如：＋5 ＋ 0 ＝＋5，－3 ＋ 0 ＝－3 。
三、有理数加法的运算律1、加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a ＋ b ＝b ＋ a 。
例如：2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 。
2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（1 ＋ 2) ＋ 3 ＝ 1 ＋（2 ＋ 3) ＝ 6 。
利用加法的运算律可以使计算变得更加简便。
例如：计算 1/2 ＋（－2/3) ＋ 4/5 ＋（－1/2) ＋（－1/3) 时，我们可以将同分母的分数结合起来相加，即：＼begin{align}＆（1/2 ＋（－1/2)）＋（（－2/3) ＋（－1/3)）＋ 4/5\＼＝＆0 ＋（－1) ＋ 4/5\＼＝＆－1/5＼end{align}＼四、有理数的减法有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数提纲
《有理数》复习提纲基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。
4、非负数指；非正数指。
二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。
2．数轴上表示的两个数，的总比的大。
3.正数0，0大于，大于。
4.两个负数，大的反而小。
三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。
3、相反数等于本身的数是。
4、一对相反数的相等。
5、一对相反数的和为。
6、除0外，一对相反数的商为。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。
8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。
四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。
3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。
4、绝对值等于a（a>0)的数为。
5、任何数的绝对值都是。
五．倒数1、为1的两个数互为倒数。
2、0没有倒数。
3、倒数等于本身的数为。
六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。
七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类1、与统称为有理数。
2、有理数还可以分为正有理数、、。
3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。
基本运算一．加法1、同号两数相加，符号，并把相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，的符号，并用减去较小的绝对值。
3、两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法减去一个数等于。
有理数教学大纲的整体构造
有理数教学大纲的整体构造1. 引言本教学大纲旨在为有理数教学提供一个系统的、全面的教学指导，帮助学生掌握有理数的基本概念、运算规则及其在实际问题中的应用。
本大纲适用于我国中学数学教学，适用于各种类型的学校和教学环境。
2. 教学目标通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类及其特点。
2. 熟练掌握有理数的四则运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
3. 了解有理数在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3. 教学内容3.1 有理数的概念与分类1. 有理数的定义与性质2. 有理数的分类：整数（正整数、负整数、零）、分数（正分数、负分数）3. 相反数、绝对值、有理数的比较3.2 有理数的运算1. 加法：同号加法、异号加法、绝对值不等的异号加法2. 减法：减去一个数等于加上它的相反数3. 乘法：分数乘法、整数乘法4. 除法：分数除法、整数除法5. 乘方：正整数乘方、负整数乘方、分数乘方6. 混合运算：顺序、运算法则、运算律3.3 有理数在实际问题中的应用1. 长度、面积、体积的计算2. 速度、时间、路程的问题3. 折扣、百分比问题4. 财务计算：利息、税金4. 教学方法与手段1. 采用讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学手段，增强课堂教学的趣味性和直观性。
3. 创设生活情境，让学生在实际问题中体验有理数的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 教学评价1. 课堂表现：参与度、提问回答、小组讨论等。
2. 作业与练习：完成情况、正确率、解题思路等。
3. 考试成绩：期末考试、期中考试等。
4. 实践应用：生活情境题、实际问题解决等。
6. 教学资源1. 教材：选用我国教育部审定的人民教育出版社《数学》教材。
2. 辅助教材：教辅资料、练习册等。
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有理数的定义和加减
法
知识点
（一）有理数分类
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即对于任何有理数a,都有
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：。