求均匀带电球体的场强分布
电磁场复习习题
一、选择题1、下列的矢量运算规律有错误的一项是：（ B ） A 、θsin AB e B A n →→→=⨯ B 、→→⨯B A =→→⨯A BC 、)()()(→→→→→→→→→⋅-⋅=⨯⨯B A C C A B C B A D 、)()(→→→→→→⨯=⨯⋅A C B C B A2、选出下列的场中不属于矢量场的项：（ C ） A 、电场 B 、磁场 C 、高度场 D 、力场3、关于梯度的性质下列说法不正确的是：（ D ） A 、标量场的梯度是一个矢量场B 、在标量场中，在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向上的投影C 、标量场中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面D 、标量场中每一点M 处的梯度，指向场减小的方向 4、关于矢量场的性质，下列说法有误的是：（ A ）A 、在矢量线上，任一点的法线方向都与该点的场矢量方向相同B 、静电场中的正电荷就是发出电场线的正通量源C 、磁感应强度B 在某一曲面S 上的面积分就是矢量B 通过该曲面的磁通量D 、漩涡源产生的矢量线是闭合曲线5、下列不属于电磁学三大实验定律的是：（ A ）A 、高斯定律B 、安培定律C 、库伦定律D 、法拉第电磁感应定律 6、关于电荷，下列描述不正确的是：（ B ） A 、点电荷是电荷分布的一种极限情况 B 、实际上带电体上的电荷分布是连续的C 、宏观上我们常用电荷密度来描述电荷的分布情况D 、电荷不能被创造也不能被消灭只能转移 7、关于静电场，下列说法中 （1）由空间位置固定的电荷产生 （2）由电量不随时间变化的电荷产生 （3）基本物理量是电场强度 （4）性质由其散度和旋度来描述 （5）基本实验定律是库仑定律 下列判断正确的是：（ D ）A 、都不对B 、有一个错C 、有三个错D 、全对 8、0E ερ=⋅∇→是高斯定理的微分形式，它表明任意一点电场强度的（ C ）与该处的电荷密度有关。
A 、梯度B 、旋度C 、散度D 、环流9、静磁场的磁感应强度在闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与（ B ）的乘积。
求真空中均匀带电球体的场强分布
求真空中均匀带电球体的场强分布
本文旨在探讨真空中均匀带电球体的场强分布情况。
首先，我们需要明确均匀带电球体的定义，即球体内部任意一点的电荷密度均匀分布。
其电场可以通过库仑定律计算得到，即$E =
frac{1}{4pi epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，其中$Q$为球体总电荷量，$r$为球心到该点的距离，$epsilon_0$为真空介电常数。
针对均匀带电球体的电场分布，我们可以采用高斯定理求解。
选择球体为高斯面，由于球体内部的电荷密度均匀，所以高斯面内的电场也必须是均匀的。
根据高斯定理，我们可以得到高斯面内的电荷量为$Q_{in} = frac{4}{3}pi r^3rho$，其中$rho$为球体单位体积内的电荷密度。
由于高斯面内的电场与球心的距离$r$有关，我们可以对高斯面内的电场进行积分，得到$Etimes 4pi r^2 =
frac{Q_{in}}{epsilon_0}$，即$E = frac{1}{4pi
epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，与库仑定律得到的结果一致。
根据上述推导，我们可以得出结论，真空中均匀带电球体的场强分布是均匀的，与球心距离的平方成反比。
这一结论对于电荷分布均匀的球体有重要的应用价值，在电学中有着广泛的应用。
- 1 -。
均匀带电球体内外的电场强度公式
一、电场的概念电场是指电荷周围空间内的物理场，它描述了电荷对空间内其它电荷的作用力。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
二、均匀带电球体的电场强度定义均匀带电球体是指球体内每一点的电荷密度都是相同的，而且球体外部没有电荷分布。
对于这样的球体，可以利用高斯定律求出球体内外的电场强度。
三、均匀带电球体内部的电场强度1. 对于均匀带电球体内部的一点P，其到球心的距离记为r，球体的半径记为R。
2. 根据高斯定律，球体内部的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体内部的电场强度与点P到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
这说明球体内部的电场强度分布是均匀的，且与点P到球心的距离成线性关系。
四、均匀带电球体外部的电场强度1. 对于均匀带电球体外部的一点Q，其到球心的距离记为r。
2. 根据高斯定律，球体外部的电场强度公式为E = k * Q / r^2，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体外部的电场强度与点Q到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
随着点Q到球心的距离增大，电场强度逐渐减小。
五、结论通过本文对均匀带电球体内外的电场强度公式的推导和分析，我们可以得出以下结论：1. 均匀带电球体内部的电场强度与点到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
2. 均匀带电球体外部的电场强度与点到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
均匀带电球体内外的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3 (r < R) 和 E = k * Q / r^2 (r > R)。
这些公式在电磁学理论研究和工程实践中具有重要的应用价值。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
大学物理复习资料1
2 3
1 2 3 4
Q
A
B
C
.P
E
1 2 Q S 同理可得： 0 2 3
Q Q Q 1 2 3 4 2S 2S 2S 按电场叠加原理可求得： Q Q Q EB EA EC 2 o S 2 o S 2 o S (2)第二板接地 则 4与大地构成一导体 4 0
qQ U2 U3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 q q qQ 4 π 0 R3
R2
R3
U1 U 2
q 4 π 0 R1
q 4 π 0 R2
（2）外壳接地， 电荷分布
U1
q 4 π 0 R1
q 4 π 0 R2
复习课
题型: 选择10题共30分, 填空10题共30分, 计算5题共40分 比例：静电场（第11、12章）： 31分； 第13章： 19分； 第14章： 19分； 第15章： 11分； 第16章： 17分； 第17章： 3分。。
11章 真空中的静电场
1、利用场强叠加原理求场强：
E
q q 1 1 i r E ri E dE 3 3 40 r 40 ri 40
R
o
练习题：例11-16、17；习题11-6、7、8、14
例11-16
均匀带电圆环半径为R，带电总量为q
求 圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dV 4 0 r
dq r
R
dl
4 0 R x
2 2
O
P
x
Vp
2 R
电磁学习题答案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
半径为r的均匀带电球体的场强分布
半径为r的均匀带电球体的场强分布1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣的话题——均匀带电球体的场强分布。
别急，听起来可能有点复杂，但我保证，用通俗的语言说清楚它，你会发现其实这也不是啥难事。
想象一下，如果我们把一个球体看成一个超级巨大的电池，里面充满了电。
电场强度就是它给周围环境带来的“电力效果”。
那么，这个效果到底是怎么分布的呢？接着往下看吧！2. 球体的电场强度2.1 球体内部的情况首先，我们从球体内部开始说起。
假设这个球的半径是 r，均匀带电，那么在球体内部（也就是距离球心小于 r 的地方），电场强度可就不是你想象中的那么简单了。
根据高斯定律，电场强度 E 在球心附近是渐渐增大的，像是在蓄势待发的气球，越靠近外面，感觉越强烈。
不过，等你到了球体的中心，电场强度 E 实际上是零。
这就像是在一场盛大的派对上，你越靠近，音乐声越响，越靠近边缘，气氛却静悄悄的。
那么，为啥在球心电场强度为零呢？这其实是因为球体内的每一部分都在“拉扯”着你，正负电荷互相抵消，形成了一种神奇的平衡。
就像两个孩子在拔河比赛中，两个方向的力量完全相等，结果没谁能赢一样。
2.2 球体外部的情况再来看看球体外部的电场强度。
嘿嘿，这可有意思了！一旦你离开球体，电场强度就会开始变得越来越强。
此时，电场强度 E 和球体的总电荷量 Q 以及距离 r 的关系就变得简单多了，直接用公式E = kQ/r² 来描述，k 是个常数。
这个公式告诉我们，电场强度随着距离的增加而迅速减小，像是风筝越飞越高，线就拉得越长。
想象一下，当你站在球体的边缘，越往外走，你会觉得电场的吸引力在逐渐减弱，像是热情的朋友开始慢慢退场。
而且，这种分布是非常均匀的，就像在广场上，虽然大家都分散了，但离得越远，人越少。
3. 电场的实际应用3.1 生活中的电场说到这里，很多小伙伴可能会想，“这跟我有什么关系呢？”其实，这可大有文章！电场的概念在我们的生活中随处可见，比如手机信号、静电等都是电场的一种表现形式。
均匀带电球体内外各处场强计算例题
均匀带电球体内外各处场强计算例题《均匀带电球体内外各处场强计算例题》一、引言在电学中，均匀带电球体内外各处场强计算是一个基础而重要的问题。
理解和掌握这一问题对于建立电学基础知识体系和解决实际问题都具有重要意义。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这一问题，帮助读者全面、深入地理解场强计算的例题。
二、理论基础在进行场强计算之前，我们首先需要了解几个基本概念和公式。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。
通过这一定律，我们可以得出球体内外各处的电场强度公式。
1. 球体内部场强计算公式当我们需要计算球体内的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]其中，E代表电场强度，k代表库仑常数，Q代表球体内的电荷量，r代表观察点到球心的距离。
通过这个公式，我们可以相对简单地计算出球体内各处的电场强度。
2. 球体外部场强计算公式当我们需要计算球体外的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]当 r 大于球体半径 R 时，球体可以看成点电荷，其中 Q 为球体带电量。
以上两个公式为我们提供了计算场强的基本工具，我们将会根据这些公式来解决均匀带电球体内外各处场强计算例题。
三、均匀带电球体内部场强计算现在，我们来看一个均匀带电球体内部场强计算的例题。
假设有一个半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 Q，我们需要计算球体内一点 P 处的电场强度。
解题步骤如下：1. 我们先找到球体的球心O，并设定观察点 P 到球心 O 的距离为 r。
2. 利用球体内部场强计算公式，代入 Q 和 r 的数值，求出点 P 处的电场强度 E。
3. 根据所求点 P 的位置，确定 r 的数值，继而求出 E 的数值。
通过以上步骤，我们可以得出点 P 处的电场强度 E 的具体数值，并且可以明确该点的场强方向。
四、均匀带电球体外部场强计算接下来，我们来看一个均匀带电球体外部场强计算的例题。
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
几种典型带电体的场强和电势公式
d
l
l
d
i
4 0
1 d
l
1 d
i
。
U
p d
4 0
ln
l
d d
。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q 点处：
电场强度矢量为：
EQ
d
4 0
d
l
j
l 2 d 2
4 0 d
2l
j
l 2 4d 2
。
2
电势：
l l 2 d 2
UQ
d
4 0
ln
2 l
2 l 2 d 2
几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）
电场强度矢量：
E(r)
1
qr ,
（球面外，即r R）
Hale Waihona Puke 4 0 r 3E(r) 0 。 （球面内，即r R）
电势分布为：
U r 1 q ， （球外）
4 0 r
U r 1 q 。 （球内）
4 0 R
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）
PSin r3
0
其大小为 E P 4 0r 2
3Cos 2 1 ，
方向为 arctg E Er
tg
1
E Er
tg
1
1 2
tg
。其中
为
E
与
r
0
之间的夹角。
电势：U r
1 4 o
P Cos r2
1 4 0
P
r
r3
。
电场强度矢量的另一种表达式为：
E
均匀带电球体表面电场强度的计算论文
方法计算。
3
由于在大多数普通电磁学教材中，都只计算了球体内外的场强，而在球面上的 场强都没有给出，所以，在这里我们通过场强的叠加原理，来计算球面上的电场强 度叫 如图3.1所示，均匀带电球匾上的电荷量为q,电荷面密度为"，
Keywords:
with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation
摘要I
AbstractII
引言1
1.电场强度与电场的叠加原理的概念1
图3.1均匀带电球面几何模型
我们把球面分成无限多个带电圆环球，位于&到0^0之间的球带面积为
ds=2旅'sin&d&,所带电量为dq=P2腻'sin&d&,其中。为球面的面电荷密度 亠。根据带电圆环在其轴线上的Q(l-cos&)sin&/8
4V%)(1-cos&)%
令u=cose
则Er(r)=^ir
2务\R2+r -2rRu^
在球面上时，即R=i
£•([)ctf?2「(r-7?u) du
2*o_1(R2+r2-2i7?u)%
；fR(l-u) du
26 L(用+疋-2用u)%
_ oR~「7?(l-u) du
26-12V2/? (l_u)%
cR-pi (1-u) du
q
大学应用物理答案7
（b）
分析：在带电半圆环上任取一线元 dl = Rdθ ，其电荷为： dq =
Q dl ，此电荷元可视 πR
1
1 dq ，方向沿径向，如图 7 － 4πε 0 r 2 69（b）所示， 。因圆环上电荷对 y 轴呈对称性分布，所以电场分布也是轴对称的，即在 x
为点电荷，它在 O 点产生的电场强度大小为： dE = 轴上的电场强度 E x = 解：
ε0 当 r < R 时， E ⋅ 2π r ⋅ l = 0 ， E = 0 ；
S
� ∫
E i dS =
∑q
i
，有：
3
当 r > R 时， E ⋅ 2π r ⋅ l =
σ i2π Ril σR r； ，E = ε0 ε 0r 2
7-15 求均匀带电球体内、外的场强分布，已知球体半径为 R，所带总电荷为 q。 分析：由题可知，电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。因此，在 电场强度的空间中任意点的电场强度的方向沿径矢， 大小则依赖于从球心到场点的距离。 即 在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的。 解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为：
s1
s0
同理，由 s2 和以 R 为半径的大圆面 s0 。组成一个封闭曲面 s`，则可得：
2 Φ eS2 = − � ∫ E ids = ES = Eπ R
s0
7-13 如图 7-71（a）所示，电荷线密度为 λ1 的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷 线密度为 λ2 的有限长均匀带电直线 AB，两者位于同一平面内。则 AB 所受静电作用力的大 小为多少？ 分析一： 由题意可知，两直线均匀带电。由于库仑定律只适用于点电荷系统。因此， 需将两带电直线分成许多电荷元；建立如图 7-71 (b) 所示的直角坐标系，有 dq1 = λ1dy ，
求均匀带电球体的场强分布
1.求均匀带电球体的场强分布。
电势分布。
已知球体半径为R ，带电量为q 。
解：(运动学3册）例1—1 质点作平面曲线运动，已知m t y tm x 21,3-==，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s t 3=地的位矢；（3）第2s 的位移和平均速度；（4）s t 2=时的速度和加速度；（5）时刻t 的切向加速度和法向加速度：（6）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。
解：（1）由运动方程消去t ，得轨道方程为：912x y -=（2）s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=，大小为m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'︒-==3841)3()3(arctan x y a 表示。
（3）第2s 的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=∆，大小m r 2399||=+=∆，方向与与x 轴成︒-=∆∆=45arctan xya ，平均速度v 的大小不能用v 表示，但它的y x ,分量可表示为tyv t x v y x ∆∆=∆∆=,。
（4）由,,23当时tj i j dtdyi dt dx v -=+=,43)2(j i v -=大小'︒-=-=⋅=+=-853)34arctan(,5169)2(1a s m v 方向为。
j dtdva 2-==即a 为恒矢量，.,21轴负方向沿y s m a a y -⋅-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+=，得切向加速度2494t t dt dv a +==τ，法向加速度222496ta a a n +=-=τ。
注意：||dt dv dt dv ≠，因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率，而||dtdv表示速度对时间变化率的模，切向加速度τa 是质点的（总）加速度a 的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布王峰在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、 一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零， 体上的电势处处相等； 但对带电金属导体的内、 缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明； 会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分， 来推导出上述问题的答案，并给出相应的“ Er ”和“考。
其所带电荷全部分布在金属球体 的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
电场分布：1.1.1内部（r <R ）:如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点 P 处，均有通 过直径相似对称的两个带电球冠面 $和S 2，当两条线夹角 很小时，$和S 2可以近似看 作两个带电圆面，且 0和S 2两个面的尺寸相对它们距离 P 点距离很小，这样 S 1和S 2两个 带电面就可以近似处理为点电荷，它们在 P 点各自产生电场强度 E 1P 与E 2P ，计算如下所 示：设球体带电总量为 Q ，且均匀分别在导体球外表面上（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006)电势的分布特点问题时，我们 在电势上金属体是一个等势体，带电外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝 而在电场一章的复习中，常常 笔者在此处利用微积分的数学方法，r ”的关系曲线图，供大家参本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即 U 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，中，即相对介电常数0 1 ；•/ E 1P KE 2P K图(1)Q? (r 1 sin )24 R 2r12Qsi n 2K 4R 2Q? (r 2 sin )24 R 2Qsin 21、2且E 1P 与E 2P 等大反向二E p 0，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部 P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在 P 点产生的电场dE 进行叠加，求出 P 点的合场强E P 。
均匀带电球体内外各处场强计算例题
【均匀带电球体内外各处场强计算例题】1. 概述均匀带电球体内外各处场强计算是电场理论中的经典问题之一，掌握这个问题的解决方法对于深入理解电场的性质和规律具有重要意义。
在本文中，我将根据提供的内容，详细探讨均匀带电球体内外各处场强的计算方法，帮助您全面理解这一问题，并对电场理论有更深入的认识。
2. 均匀带电球体内部场强计算假设半径为R的均匀带电球体带有总电荷量Q，我们要计算球心到球体内某点的电场强度。
根据库仑定律，我们知道电场强度E与电荷量Q和距离r的平方成反比，可表示为E=kQ/r^2，其中k为电场常数。
对于均匀带电球体内部的场强计算，我们可以将球体划分为无数个微小电荷元，然后利用积分的方法对每个微小电荷元的电场强度进行求和，得到总的电场强度。
具体的推导过程略。
3. 均匀带电球体外部场强计算球体外部的场强计算相对而言要简单一些。
根据库仑定律，我们同样可以利用积分的方法将球体划分为无数个微小电荷元，然后对每个微小电荷元的电场强度进行求和，得到球体外某点的电场强度。
在球体外部，可以将球体近似看作点电荷，因此外部的场强计算可以直接使用库仑定律进行求解。
4. 总结与回顾通过上述的详细讨论，我们对均匀带电球体内外各处场强的计算有了更全面的认识。
在计算内部场强时，我们需要将球体划分为无数微小的电荷元，并利用积分方法对每个电荷元的电场强度进行求和；而在计算外部场强时，可以将球体近似看作点电荷，直接使用库仑定律计算。
这些方法和步骤的掌握将对深入理解电场理论起到至关重要的作用。
5. 个人观点和理解对于均匀带电球体内外场强的计算，我个人认为需要在掌握基本原理的基础上进行大量的练习，才能真正掌握解决问题的方法。
通过不断的实践，我们可以更加灵活地运用积分和库仑定律，对各种不同情况进行场强的计算，从而提高自己的理论水平和解决问题的能力。
总结：本文围绕均匀带电球体内外各处场强的计算例题进行了详细的讨论和解释。
通过对内外场强计算方法的探讨，相信读者对这一问题有了更深入和全面的理解。
电磁场与电磁波习题集
r π r r E(z, t) = ex Exm cos(ωt − kz + φx ) + ey Eym cos(ωt − kz + φy − ) 2
磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理， 解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理， r r 得 ∫C H ⋅ dl = 2πρHφ = I r r I H = eφ 0< ρ <∞ 磁场强度 2πρ r µI eφ 2πρ 0 < ρ < a r 磁感应强度 B = r e µ0 I a < ρ < ∞ φ 2πρ r r µ − µ0 I r B r eφ ⋅ ρ <a µ0 2πρ 磁化强度 M = − H = µ0 0 a< ρ <∞
则得
E1x = 2 y, E1y = 5x
湖南人文科技学院通信与控制工程系 刘宗良主讲
电磁场与电磁波
习题
10
D1x = ε1E1x = 10ε 0 y, D1y = ε1E1y = 25ε 0 x
r r r 又由 en ⋅ (D − D2 ) = 0 ，有 1
r r r r r r r ez ⋅[ex D1x + ey D1y + ez D1z − (ex D2 x + ey D2 y + ez D2 z ]z=0 = 0
在磁场中运动产生的， 在磁场中运动产生的，故得
r ∂B r r r r εin = ∫ (v × B) ⋅ dl − ∫ ⋅ dS C S ∂t r ∂B r r r r r = ∫ [exv × ez B0 cos(ωt)] ⋅ eydl − ∫ [ez B0 cos(ωt)] ⋅ ez dS C S ∂t = vtωbB0 sin(ωt ) − vbB0 cos(ωt)
均匀带电球体内外各处场强计算过程
均匀带电球体内外各处场强计算过程让我们来了解一下什么是均匀带电球体。
均匀带电球体是指球体上的电荷均匀分布。
电场强度的计算是通过库仑定律来实现的，该定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
在这里，我们需要计算球体内外各处的电场强度。
对于球体内部的电场强度计算，我们可以采用高斯定律。
高斯定律表明，如果一个闭合曲面内没有电荷，则曲面上的电场强度积分等于零。
根据球对称性，我们可以选择一个球面作为高斯面，球心与球面上的电荷中心对齐。
在球面上，电场强度的大小是均匀的，并且指向球心。
因此，高斯面上的电场强度积分可以简化为电场强度乘以球面积。
根据高斯定律，这个积分应该等于球体内的总电荷除以电介质常数。
而对于球体外部的电场强度计算，则需要使用库仑定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与两个电荷之间的距离的平方成反比。
在这种情况下，球体的电荷可以近似看作位于球心的点电荷。
假设球体上的电荷为Q，半径为R，我们可以使用库仑定律计算球体外部某一点的电场强度。
根据库仑定律的公式，电场强度与球体上电荷的大小和球体与观察点之间的距离有关。
对于球体内部的电场强度计算，首先我们需要确定球体内部的电荷分布情况。
在均匀带电球体中，电荷分布是均匀的，即每个微元上的电荷都相等。
我们可以通过球体内部的电荷总量除以球体内部的体积来得到每个微元上的电荷。
然后，我们选择一个球面作为高斯面，并计算球面上的电场强度积分。
由于球体内部的电荷均匀分布，球面上的电场强度大小是均匀的，并且指向球心。
因此，电场强度积分可以简化为电场强度乘以球面积。
我们将电场强度积分等于球体内部的总电荷除以电介质常数，解出电场强度的大小。
通过高斯定律和库仑定律，我们可以计算均匀带电球体内外各处的电场强度。
在球体内部，我们使用高斯定律，并确保电荷均匀分布。
在球体外部，我们使用库仑定律，并将球体近似为点电荷。
这样，我们就可以准确地计算出均匀带电球体内外各处的电场强度。
这个过程需要注意电荷的均匀分布、选择适当的高斯面和正确应用高斯定律和库仑定律。
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布带电球体电场与电势的分布王峰（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -ϕ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。
1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
1.1电场分布：1.1.1内部（r <R ）：如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面1S 和2S ，当两条线夹角θ很小时，1S 和2S 可以近似看作两个带电圆面，且1S 和2S 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样1S 和2S 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度P E 1与P E 2，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上∵222121214sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•= 222222224sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•=且P E 1与P E 2等大反向∴0=P E ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强P E 。
半径为r的均匀带电球体的场强分布
半径为r的均匀带电球体的场强分布半径为r的均匀带电球体的场强分布，这是一个相当有趣的话题。
我们得明白一个概念：什么是场强？场强就像是一个物体周围的能量波动程度，越大就越强烈。
一个半径为r的均匀带电球体的场强分布会是怎样的呢？我们要明确一点：这个球体是带电的，所以它会产生磁场。
而磁场又会影响到周围的电荷，使得它们也产生电场。
这样一来，整个空间就会被充满了电磁波和能量。
这些能量并不是均匀分布的，而是呈现出一种特殊的分布方式。
让我们来分析一下这种分布方式。
我们可以将这个球体看作是一个巨大的磁铁，它的磁场是由许多小的磁极组成的。
这些磁极之间的相互作用会产生一种能量波动，从而形成磁场。
同样地，这个球体内的电荷也会受到磁场的影响，产生一种能量波动，从而形成电场。
这种能量波动并不是随意分布的。
相反，它们会遵循一定的规律。
具体来说，这些能量波动会在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这是因为球体内的电荷会受到磁场的影响，从而沿着球体的表面运动。
当它们运动到球体的边缘时，就会反弹回来，并在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这种现象看起来非常有趣。
如果你把手指放在球体的表面上，你就会发现手指会感受到一种微弱的电流流动。
这就是因为球体内的电荷在运动过程中产生了电流。
这种电流是非常微弱的，几乎无法被人感知到。
除了在表面上形成涟漪之外，这个球体内的能量波动还会在空间中形成一种环形的结构。
这种结构类似于一个大型的电流环，可以在整个空间中传递能量。
这种结构的强度是非常有限的，只能传递非常微弱的能量波动。
半径为r的均匀带电球体的场强分布是一种非常有趣的现象。
虽然它看起来非常复杂，但实际上它只涉及到一些简单的物理原理。
如果你对电磁学感兴趣的话，不妨试着研究一下这个问题吧！。
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1.求均匀带电球体的场强分布。
电势分布。
已知球体半径为R ，带电量为q 。
解
:
(运动学３册)例１—1 质点作平面曲线运动,已知m t y tm x 2
1,3-==，
求：（1）质点运动的轨道方程；(２)s t 3=地的位矢;（3)第２s 内的位移和平均速度;（4）s t 2=时的速度和加速度；（5)时刻t 的切向加速度和法向加速度:（６）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。
解：（1)由运动方程消去t ，得轨道方程为：
9
12
x y -=
(2)s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=,大小为
m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'︒-==3841)
3()
3(arctan x y a 表示。
（3)第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=∆，大小m r 2399||=+=∆,方向与与x 轴成︒-=∆∆=45arctan
x
y
a ，平均速度v 的大小不能用v 表示,但它的y x ,分量可表示为t
y
v t x v y x ∆∆=
∆∆=
,。
（4）由,,23当时tj i j dt
dy
i dt dx v -=+=
,43)2(j i v -=
大小'︒-=-=⋅=+=
-853)3
4
arctan(
,5169)2(1a s m v 方向为。
j dt
dv
a 2-==
即a 为恒矢量，.,21
轴负方向沿y s m a a y -⋅-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+=
,得切向加速度
2494t t dt dv a +==τ，法向加速度2
2
2496t
a a a n +=-=τ。
注意：
||dt dv dt dv ≠,因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率,而||dt
dv
表示速度对时间变化率的模,切向加速度τa 是质点的(总）加速度a 的一部分,即切向分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。
（6）由s t v a n 2,2
==
ρ
时所求的曲率半径为
m a v n 8.202
.125)2(|)2(|2===ρ
【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。
已知圆柱体半径为R,电荷密度为ρ。
【解】
均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图),对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以表示沿轴线方向的电荷线密度,其结果的形式也一样,即有
无限长的均匀带电圆柱体的场强
对圆柱体内的高为l的圆筒形高斯面Ｓ.，与上一例题同理可得，通过S面的Ｅ通量为
高斯面内包围的电荷
由高斯定理有
由此得
无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为
可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场强,其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。
12．1１ 一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ,求板内外各点的场强.
[解答]方法一：高斯定理法.
(1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面:E = Ｅ｀.
在板内取一底面积为S ，高为2ｒ的圆柱面作为高
斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直,面的电通量为d e S
Φ=⋅⎰
E S 通过高斯2
d d d S S S =⋅+⋅+⋅⎰
⎰
⎰
E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=,
高斯面内的体积为 V = 2rS ,
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q ／ε０,
可得场强为 E = ρr/ε0,(０≦ｒ≦ｄ/2).①
（2)穿过平板作一底面积为Ｓ，高为2ｒ的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe ＝ 2ES ,
高斯面在板内的体积为V = S ｄ，
包含的电量为 q =ρＶ = ρＳd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0， 可得场强为 E = ρｄ/2ε0,（r ≧d /2）． ② ６-５ 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义（n 为分子数密
S 2 S 1 E`
S 1
S 2 E E
d 2r S 0
E`
S 0
度，N 为系统总分子数）.
（1）v v f d )( （２)v v nf d )( (3)v v Nf d )( （4）
⎰
v
v v f 0
d )( (５）⎰∞
d )(v v f （６)⎰2
1
d )(v v v v Nf
解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比．
(1) v v f d )(:表示分布在速率v 附近,速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(:表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3） v v Nf d )(:表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数. (4）⎰
v
v v f 0
d )(:表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5)⎰
∞
d )(v v f :表示分布在∞~0的速率区间内所有分子,其与总分子数的比值是1.
(6)
⎰
2
1
d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.
6－２1 １mol 氢气,在温度为２7℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解:理想气体分子的能量
RT i
E 2
υ= 平动动能 3=t 5.373930031.82
3
=⨯⨯=
t E J 转动动能 2=r 249330031.82
2
=⨯⨯=r E J
内能5=i 5.623230031.82
5
=⨯⨯=i E J。