《直棱柱的侧面展开图》教案

《直棱柱的侧面展开图》教案

教学目标

知识与技能

能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体．

数学思考与问题解决

通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程．培养试验操作的能力，发展空间观念．

情感与态度

学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．

教学重、难点

重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体．

难点：正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形．

教学设计

―、创设情境，引入课题

生活中，有许多物体呈棱柱的形状（图7-9书本第134页）.你还能举出其他棱柱形状的物体的例子吗？

棱柱的分类

按侧棱与底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱（图7-10书本第135页）：

（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.

（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.

我们只研究直棱柱

二、观察与思考

思考一

通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.如棱柱ABCD- A1B1C1D1

直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱，如长方体也叫直四棱柱，图7-12中的棱柱叫做直五棱柱，图7-10（书本第135页）中的直棱柱叫做直六棱柱.在棱柱中，除了、下底面以外，其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

思考二

某外包装食的形状是棱柱状(图(1))，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)．沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2))．

(1)这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？

(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？

(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？

总结：一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面的周长.

三、例题讲解

例1已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积.

例2某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少？

例3一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位：cm)，一只昆虫要从纸箱的顶点A 沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离．(结果保留两位小数)

师：怎样求最短距离，说说你的思路．

生1：连接AB，因为两点之间线段最短，所以AB就是最短距离．

生2：这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走．

小组讨论后，由各组代表发言．

生3：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示．连接AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线．

在Rt△ACB中，根据勾股定理，有

42.43(cm)．

师：这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值．只有这一种走法吗？

学生小组讨论：还可以沿面EDCA和面BDCF走，沿左侧面和面EDBG走．

师：你能求出这两种走法的最短距离是多少吗？与第一种方法比较，谁最短？

学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值．

练一练：如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状

由学生动手操作，发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥．

四、课堂小结

1．几何体展开图的特点．

2．求立体图形两点间距离的方法．