《直棱柱的侧面展开图》教案
初中数学_7.2直棱柱的侧面展开图(2)新授课教学设计学情分析教材分析课后反思
7、2直棱柱的侧面展开图（2）一、教学内容：青岛版数学九年级下册第七章第二节“直棱柱的表面展开图”第2课时二、教学目标：1、知识目标：①进一步认识立体图形与表面展开图的关系。
②利用直棱柱的侧面展开图知识，解决生活中具体问题（最短路径问题）.2、能力目标：培养学生的空间想象能力，并能根据展开图解决生活中的实际问题。
3、情感目标：培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。
三、教学重点：利用直棱柱的表面展开图解决生活中的问题。
四、教学难点：化立体图形为平面图形，从而解决生活中的问题。
五、教学准备：多媒体、每位同学准备一个立方体纸盒。
六、教学过程：（一）、复习旧知导入新知师：上节课我们共同学习了7、2直棱柱的侧面展开图第1课时的内容，通过学习我们对直棱柱有了比较深刻的理解，我们一起来回顾一下：（1）直棱柱具有哪些性质？（2）直棱柱的侧面展开图是什么形状的图形？（师提问，生回答）师：同学们掌握得非常好！接下来我们一起来学习第（2）课时的内容。
一起来看学习目标。
[设计意图]通过复习旧知，让学生从已有的知识体系出发，为本节课新的学习垫定基础。
（二）目标认定（学生一起读）[设计意图]通过目标的认知，让学生带着目标出发。
（三）新知探究1、新知探究一：师：“数学来源于生活，又服务于我们的实际生活”，一起来看下面这个问题。
出示问题（课件）具体设计:生读题，师借助实物演示帮助学生分析问题。
小组合作讨论。
生汇报本小组设计的所有打包方式（借助实物演示）。
师汇总，给予肯定。
生板演解答过程。
[设计意图]这是一个密切联系现实生活的问题，让学生把直棱柱的侧面展开图的知识应用于实践，通过小组合作讨论交流形成6种不同的打包方式，即6种体积相同但形状和表面积不同的长方体，经过计算，选择最合适的打包方式，从而感受数学知识在解决实际问题中的作用。
2、新知探究二：师：“数学来源于生活，又服务于我们的实际生活”，一起来看这个问题。
直棱柱的侧面展开图-青岛版九年级数学下册教案
直棱柱的侧面展开图-青岛版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直棱柱的定义、特点及侧面展开图的意义；2.能够绘制直棱柱的侧面展开图；3.能够通过侧面展开图求出直棱柱的表面积和体积。
二、教学重点和难点1.教学重点：直棱柱的侧面展开图及其应用。
2.教学难点：结合生活实际，引导学生理解侧面展开图的意义，并能够应用于实际问题中。
三、教学内容及时间安排教学内容1.直棱柱定义和特点的讲解（10分钟）；2.侧面展开图的介绍及分析（15分钟）；3.侧面展开图具体绘制方法及实例讲解（30分钟）；4.复习及拓展练习（40分钟）。
时间安排总计约120分钟，按照上述内容进行时间安排。
四、教学方法和手段1.讲授法：通过讲解直棱柱的定义和特点，引导学生了解直棱柱，熟悉侧面展开图及其应用。
2.示范法：通过绘制样例，演示直棱柱的侧面展开图的绘制方法，帮助学生掌握技能。
3.合作学习法：将学生分组，一起思考侧面展开图在生活中的应用，促进小组之间的交流和合作。
五、教学过程设计1. 直棱柱定义和特点的讲解（10分钟）从几何图形的角度，引导学生认识直棱柱的定义及特点，并简单讲解表面积和体积的计算公式。
2. 侧面展开图的介绍及分析（15分钟）介绍侧面展开图的概念和定义，并引导学生思考侧面展开图的意义。
3. 侧面展开图具体绘制方法及实例讲解（30分钟）讲授侧面展开图的具体绘制方法，并通过实例演示如何根据侧面展开图计算直棱柱的表面积和体积。
4. 复习及拓展练习（40分钟）1.教师对本节课的重点难点进行复习；2.学生进行个人课外拓展并分享；3.小组合作练习，设计生活场景并进行计算。
六、作业布置1.完成教师布置的练习题；2.自主扩充练习题目；3.总结及总结发散。
七、教学反思本节课通过引导学生认识直棱柱，并通过侧面展开图的介绍和绘制方法，帮助学生掌握了直棱柱表面积和体积的计算方法。
同时，通过设计小组合作练习，切实促进了学生的合作与眼界拓宽。
但需要注意的是，在教学过程中需要注重引导学生，为他们创建良好的学习氛围。
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本册教材中的一个重要内容。
此节内容主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念、特点及其应用。
通过学习此节内容，学生能够掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法，理解其与原立体图形的关系，并能运用展开图解决一些实际问题。
此节内容与现实生活联系紧密，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、立体几何等相关知识，对立体图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但部分学生对立体图形的理解和运用能力仍有待提高。
此外，学生对于侧面展开图的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.学会绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。
3.理解侧面展开图与原立体图形的关系。
4.能够运用侧面展开图解决一些实际问题。
5.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图的方法。
3.侧面展开图与原立体图形的关系。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生直观理解其概念和特点。
2.采用讲授法，讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法及其与原立体图形的关系。
3.采用实践操作法，让学生动手绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图，巩固所学知识。
4.采用问题驱动法，引导学生运用侧面展开图解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的实物和模型，以便进行直观演示。
2.准备侧面展开图的绘制工具，如剪刀、直尺、铅笔等。
3.准备一些实际问题，以便在课堂上进行拓展练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如包装盒、圆锥形的糖果等，引导学生观察其侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，掌握它们的展开方法和步骤，并能应用于实际问题中。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立体图形的知识，对直棱柱和圆锥有一定的了解。
但学生在空间想象能力和逻辑推理能力方面存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，掌握它们的展开方法和步骤。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点和展开方法。
2.难点：理解直棱柱和圆锥的侧面展开图与原立体图形的关系，以及如何应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生探究和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：直棱柱和圆锥的模型、侧面展开图的示例、黑板、粉笔等。
2.学具：学生分组使用的直棱柱和圆锥的模型、侧面展开图的示例、练习纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直棱柱和圆锥的实物和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
教师提问：“你们知道直棱柱和圆锥的侧面展开图是什么样的吗？”学生回答后，教师总结并引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示直棱柱和圆锥的侧面展开图的示例，引导学生观察和思考。
青岛版数学九年级下册7.2《直棱柱的侧面展开图》说课稿
青岛版数学九年级下册7.2《直棱柱的侧面展开图》说课稿一. 教材分析《直棱柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了立体图形的知识的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，对于立体图形已经有了一定的了解。
但是，对于直棱柱的侧面展开图的理解还是有一定的难度，需要通过教师的引导和学生的动手操作来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图。
2.过程与方法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图。
2.教学难点：直棱柱的侧面展开图的画法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我采用讲授法、演示法、探究法等教学方法，利用多媒体课件、直棱柱模型等教学手段，引导学生观察、思考、动手操作，从而达到教学目标。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直棱柱物体，引导学生回顾立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：让学生观察直棱柱的特点，引导学生发现直棱柱的侧面展开图的特点，从而能够画出直棱柱的侧面展开图。
3.演示：教师利用直棱柱模型进行演示，使学生更加直观地理解直棱柱的侧面展开图的画法。
4.练习：让学生动手操作，画出一些不同类型的直棱柱的侧面展开图，巩固所学知识。
5.小结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对直棱柱的侧面展开图有更深刻的理解。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出本节课的重点内容，包括直棱柱的侧面展开图的特点和画法。
八. 说教学评价通过学生的课堂表现、作业完成情况、侧面展开图的画法等方面进行评价，从而了解学生对本节课知识的理解和掌握程度。
2022年初中数学《直棱柱、圆锥的侧面展开图》精品教案(公开课)
3．2直棱柱、圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的外表展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第3题探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．应选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，表达了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第6题【类型二】 求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.应选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长． 变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第7题 【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.应选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第4题 【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，那么由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，那么2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.应选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第9题 三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠0.应选D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
青岛版九年级数学下教案 直棱柱的侧面展开图
7.2 直棱柱的侧面展开图（2）教学目标【知识与能力】了解棱柱的有关概念和简单性质，能认识棱柱的底面、侧面侧棱。
【过程与方法】了解棱柱的侧面展开图和表面展开图，能根据展开图想象所描述的实际物体。
【情感态度价值观】能利用侧面展开图解决实际问题，进一步体会数学来源于生活并服务于生活。
教学重难点【教学重点】棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算。
【教学难点】棱柱表面积的计算和表面展开图的应用。
课前准备无教学过程一、创设情境，导入新课一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm，在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？二、合作交流，探求新知（一）观察与思考 A阅读课本96页图7-9；并回答有关问题（1）它的下底面是边形，上下地面的形状，大小，他们的对应边互相侧面：侧棱：五棱柱有个侧面，各个侧面都是形。
五棱柱有条侧棱，相邻的两条侧棱。
（二）实验与探究你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折？例：如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立立方体形箱子的顶点H处。
藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？1 、已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，棱住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。
这个三棱柱的全面积是多少？3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。
哪个棱柱的体积较大？三、课堂小结1.棱柱的侧面积怎么算？2.棱柱的表面积怎么计算？3.直棱柱的性质有哪些？。
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计
冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是学生在学习了立体几何的基础知识之后，进一步研究立体图形的展开图。
本节课主要让学生掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的画法及其特点，培养学生空间想象能力和实际操作能力。
教材通过生动的图片和实例，引导学生探索直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律，从而提高学生的学习兴趣和主动性。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立体几何的基本知识，对立体图形有了一定的了解。
但是，对于直棱柱和圆锥的侧面展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力参差不齐，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的画法及其特点。
2.培养学生空间想象能力和实际操作能力。
3.激发学生学习兴趣，提高学生主动探索问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的画法及其特点。
2.难点：如何引导学生掌握空间想象能力，突破立体图形与平面图形之间的转换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和模型，直观地了解直棱柱和圆锥的侧面展开图。
2.采用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，实际绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。
六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的模型，让学生直观观察。
2.准备侧面展开图的图纸，供学生实际操作。
3.准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直棱柱和圆锥的实物模型，引导学生回顾立体几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。
同时，教师引导学生观察侧面展开图与立体图形之间的关系，培养学生空间想象能力。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图一. 教材分析本节课的主题是直棱柱和圆锥的侧面展开图。
教材通过引入直棱柱和圆锥的侧面展开图，让学生更好地理解这两种立体图形的特征和性质。
在教材中，已经给出了直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义和性质，学生需要通过学习，掌握这些性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直棱柱和圆锥的基本知识，对于这两种立体图形有一定的了解。
但是，学生对于侧面展开图的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义，掌握它们的性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义和性质。
2.难点：如何运用侧面展开图的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握侧面展开图的性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和分享，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些直棱柱和圆锥的模型，以便学生在课堂上观察和操作。
2.准备一些相关的案例，以便在课堂上进行分析。
3.准备一些练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直棱柱和圆锥的模型，引导学生观察和思考，提问：你们知道这些立体图形的侧面展开图是什么样子的吗？让学生发表自己的看法，从而引入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，让学生直观地感受和理解这两种展开图的特征和性质。
同时，给出侧面展开图的定义，并进行解释。
初中数学_7.2 直棱柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思
7.2直棱柱的侧面展开图【教学设计】：教学目标：1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.3.会算直棱柱的侧面积和表面积，体会转化思想.重点难点：重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体．难点：正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形．教学工具：课件教学过程：一、课前预学【预习目标】1．认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及性质，能画简单的直棱柱的侧面展开图；2.探究直棱柱的本质属性的过程中，感受立体图形与平面图形之间的联系。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P134-P139的内容，了解直棱柱，认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及它们的简单性质，会画出简单的直棱柱的侧面展开图，会计算直棱柱的侧面积和表面积。
2.针对预习案，二次阅读教材，疑惑随时记录我的疑惑栏中，准备课上讨论质疑。
【预习自学】阅读课本134-136页；回答下列问题：（1）如何判断直棱柱是几棱柱？图中的棱柱上表面是正五边形，则该棱柱是几棱柱？标注棱柱的各元素，并总结出直棱柱的性质。
（2）把上图中的棱柱沿着AA’剪开，得到了什么图形？请画出来。
观察棱柱剪开前后，有哪些量是相等的？若该棱柱侧棱长c，底面周长为l，则棱柱侧面积如何计算？【预习自测】1．下列关于棱柱的五种说法：①所有面都是平的；②所有棱长都相等；③所有侧面都是矩形；④侧面个数与底面边数相等；⑤上下底面是全等的多边形。
其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知直三棱柱的底面都是等边三角形，底面边长为4，侧棱长为4，则它的侧面积和全面积分别是、 .3.已知直四棱柱的底面是一个边长为3，一个角为60°的菱形，侧面3，求这个直四棱柱的侧面积和表面积.的对角线长是5【我的疑惑】二、课内助学【使用说明与学法指导】通过对课本例1、例2、例3的研究，加深对棱柱表面展开图的认识，体会将空间问题转化为平面问题这一思想在解决问题中的作用，提高空间想象能力。
初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计
湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。
【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。
师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。
这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。
底面是一个圆，侧面是一个曲面。
高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。
母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。
【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。
根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。
《直棱柱的侧面展开图》公开课教学设计
《直棱柱的侧面展开图》教学设计教学目标知识与技能能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体．数学思考与问题解决通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程．培养试验操作的能力，发展空间观念．情感与态度学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．教学重、难点重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体．难点：正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形．教学设计―、创设情境，引入课题生活中，有许多物体呈棱柱的形状（图7-9书本第134页）.你还能举出其他棱柱形状的物体的例子吗？棱柱的分类按侧棱与底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱（图7-10书本第135页）：（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.我们只研究直棱柱二、观察与思考思考一通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.如棱柱ABCD- A1B1C1D1直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱，如长方体也叫直四棱柱，图7-12中的棱柱叫做直五棱柱，图7-10（书本第135页）中的直棱柱叫做直六棱柱.在棱柱中，除了、下底面以外，其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.思考二某外包装食的形状是棱柱状(图(1))，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)．沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2))．(1)这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？总结：一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面的周长.三、例题讲解例1已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积.例2某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少？例3一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位：cm)，一只昆虫要从纸箱的顶点A 沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离．(结果保留两位小数)师：怎样求最短距离，说说你的思路．生1：连接AB，因为两点之间线段最短，所以AB就是最短距离．生2：这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走．小组讨论后，由各组代表发言．生3：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示．连接AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线．在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=2230242.43+=≈(cm)．AC BC师：这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值．只有这一种走法吗？学生小组讨论：还可以沿面EDCA和面BDCF走，沿左侧面和面EDBG走．师：你能求出这两种走法的最短距离是多少吗？与第一种方法比较，谁最短？学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值．练一练：如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状由学生动手操作，发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥．四、课堂小结1．几何体展开图的特点．2．求立体图形两点间距离的方法．。
《直棱柱的侧面展开图》教案
《直棱柱的侧面展开图》教案教学目标一、知识与技能1．知道棱柱的相关元素和结构特征；2．知道棱柱的侧面展开图是矩形；二、过程与方法1．培养学生运用公式计算的能力；2．能够利用侧面展开图解决简单问题；三、情感态度和价值观1．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想；2．渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法；教学重点棱柱的侧面展开图以及棱柱的表面积的计算；教学难点棱柱表面积的计算和表面展开图的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课几种多面体的相互关系二、新课学习例2:某种长方体形肥皂在出厂前按每组4块进行打包，肥皂的尺寸为3cm×6cm×9cm（1）你能设计出几种打包方式？画图说明（2）在你设计的打包方式中，哪一种方式打包最节省包装材料？解：（1）可有种不同的打包方式，图示如下：（2）分别计算图7-16长方体的表面积，得①2×(4×6×9)+2×(4×3×9)+2×(3×6)=684(cm2)②2×(4×6×9)+2×(3×9)+2×(4×3×6)=630(cm2)③2×(4×6×9)+2×(2×3×9)+2×(2×3×6)=612(cm2)④2×(2×6×9)+2×(2×3×9)+2×(4×3×6)=468(cm2)⑤2×(6×9)+2×(4×3×9)+2×(4×3×6)=468(cm2)⑥2×(2×6×9)+2×(4×3×9)+2×(2×3×6)=504(cm2)在上述长方体的表面积中，长方体④和⑤的表面积最小，所以按图④或⑤所示的方式包装，最节省包装材料。
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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湘教版九年级下册教案3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教学目标1。
能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点,并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图.2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积。
重点难点重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图．难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积.教学设计一.预习导学（学生通过自主预习P101—P103完成下列各题）1.什么叫直棱柱及直棱柱的分类？什么叫正棱柱？2.什么叫圆锥及圆锥的有关概念？设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念,为后面的学习做好铺垫。
二。
探究展示(一)了解直棱柱的有关概念教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体,我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点?在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱"是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面。
根据底面图形的边数,我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱。
底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点,沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点.（二）直棱柱的侧面展开图收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开,可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图。
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《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
知识与技能
能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体．
数学思考与问题解决
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程．培养试验操作的能力，发展空间观念．
情感与态度
学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．
教学重、难点
重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体．
难点：正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形．
教学设计
―、创设情境，引入课题
生活中，有许多物体呈棱柱的形状（图7-9书本第134页）.你还能举出其他棱柱形状的物体的例子吗？
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱（图7-10书本第135页）：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
我们只研究直棱柱
二、观察与思考
思考一
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.如棱柱ABCD- A1B1C1D1
直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱，如长方体也叫直四棱柱，图7-12中的棱柱叫做直五棱柱，图7-10（书本第135页）中的直棱柱叫做直六棱柱.在棱柱中，除了、下底面以外，其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
思考二
某外包装食的形状是棱柱状(图(1))，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)．沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2))．
(1)这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？
(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？
(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？
总结：一般地，将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开，将各个侧棱铺在同一个平面内，所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面的周长.
三、例题讲解
例1已知直棱柱的底面是菱形，它的一条边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积.
例2某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图，（单位：cm）问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少？
例3一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位：cm)，一只昆虫要从纸箱的顶点A 沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离．(结果保留两位小数)
师：怎样求最短距离，说说你的思路．
生1：连接AB，因为两点之间线段最短，所以AB就是最短距离．
生2：这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走．
小组讨论后，由各组代表发言．
生3：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示．连接AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线．
在Rt△ACB中，根据勾股定理，有
42.43(cm)．
师：这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值．只有这一种走法吗？
学生小组讨论：还可以沿面EDCA和面BDCF走，沿左侧面和面EDBG走．
师：你能求出这两种走法的最短距离是多少吗？与第一种方法比较，谁最短？
学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值．
练一练：如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状
由学生动手操作，发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥．
四、课堂小结
1．几何体展开图的特点．
2．求立体图形两点间距离的方法．。