小学解方程详解及练习题

小学解方程详解及练

习题

Revised on November 25, 2020

小学四年级解方程的方法详解

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！

1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2. 加减乘除法的变形：

(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a

例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4

(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：

被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4

(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：

乘数a = 积 ÷乘数b 乘数b= 积 ÷乘数a

例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3

(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：

被除数a= 商 ×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9

解方程的步骤：

1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6

6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！

注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐

【例1】

x-5=13 x-5=13

法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5

x=18 x=18

【例2】

3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18

法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18

3x+15-6=18 3x+15-6=18

3x+9=18 3x+9=18

3x+9-9=18-9 3x=18-9

3x=9 3x=9

3x÷3=9÷3 x=9÷3

x=3 x=3

【例3】

3(x+5)-6=5(2x-7)+2

解: 1.去括号： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2

3x+15-6=10x-35+2

3x+9=10x-33

2.移项： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）

3.合并同类项： 42=7x

4.系数化为1： 42÷7=7x÷7

6=x

5.写出解： x=6

6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2

3×11-6=5×5+2

27=27√

解方程练习（写出详细过程）：

4+x=7 x+6=9 4+x=7+5

4+x-2=7 x-6=9 17-x=9

x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x

4x=16 15=3x 4x+2=18

24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+10

3(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16

2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26

20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10

24-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x

36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =20

36÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x

4y+2=6 x+32=76 3x+6=18

16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29

8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 × 3

2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=30 5x=15（x-5） 78-5x=28

32y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80

100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=1

23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y

53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24

80÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=100

19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80

42x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y

80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x

9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=100

51y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x

二、列方程解应用题：

（一）口算：

a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=

5x-x= 6x-2x= = +=

（二）用方程表示数量关系：

1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。______ ___

2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。

_____________________

3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________ （三）列方程解应用题

1.画出线段图：

①女生比男生的2倍多2人。

②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。

2.上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题

3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵

4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只

5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米面积是多少平方厘米

6.甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米

7. 妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了元。苹果每千克元，橙子每千克多少元

8 甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行千米，乙船每小时行千米。航行几小时后两船相距315千米

9. 下列方程中哪些是正确的