MATLAB模拟与仿真数字低通滤波器

MATLAB模拟与仿真数字低通滤波器电子信息科学与技术专业学生田莎莎指导老师孙红艳摘要：数字滤波器因其具有精度高、可靠性好、灵活性大等优点而在工程上应用相当广泛。

而MATLAB语言具有编程效率高，调试手段丰富，扩充能力强等特点，因此用MATLAB设计数字低通滤波器更方便。

本文首先介绍了MA TLAB的发展、特点和主要功能，其次介绍了FIR滤波器原理、滤波器类型，IIR滤波器原理、经典设计方法。

最后介绍了FIR和IIR滤波器的MA TLAB仿真。

关键词：数字低通滤波器；数字滤波器；FIR；IIR；MA TLABSimulation and Design of Low Pass Filter Based On MATLABStudent majoring in Electronic Information Science and Technology Tian Sha-shaTutor Sun Hong-yanAbstract：The digital filter is quite extensive in engineering application because of its high precision, good reliability and flexibility. MATLAB is a kind of language which facing the science and engineering calculation. Its characteristic is high efficiency, commissioning means programming rich, strong ability to extend and so on.Therefor ,it is convenient to design the digital low pass filter based on MATLAB.This paper introduces finite impulse response digital filter (FIR) and infinite impulse response digital filter (IIR) respectively.It mainly introduces that the FIR digital filter types and MA TLAB programming design,IIR digital filter theory and simulation using MA TLAB.Key words: low pass digital filter；digital filter；FIR；IIR；MATLAB引言当代信息技术正向着数字化、网络化和智能化的大趋势发展，而数字化是网络化和智能化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如控制信号、气象信号、生物医学信号、地震勘探信号、遥感遥测信号、机械振动信号、广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号，等等。

上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。

模拟信号是自变量连续的函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。

绝大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，通过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号就称为一维数字信号。

因此，实际上用数字序列表示的信号就是数字信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。

数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。

例如，对数字信号经行滤波以滤除噪声干扰或限制他的频带，或将数字信号与其他信号分离出来；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于存储，传输和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。

数字滤波技术是数字信号处理、分析技术的重要分支[1]。

滤波技术具有重要的作用，既可以应用于信号的处理和交换又可以应用于信号的获取和传输。

它对信号有效灵活和安全可靠地传输起着至关重要的作用。

在所有的电子系统中，数字滤波器是使用最多、技术最复杂的器件。

数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。

1MATLAB概述1．1MATLAB的发展MATLAB的产生可以追溯到20世纪70年代后期，这个程序推出后受到了学生们的广泛欢迎，并广为流传。

以后，MATLAB的版本不断更新。

目前，MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，已成为一种广泛应用与工程计算机熟知分析领域的新型高级语言，并用于科学研究和解决各种具体的实际问题[2]。

可以预见，MATLAB将在科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。

1．2 MATLAB的基本特点MATLAB经过几十年的不断完善，在学术界广受欢迎，与其他高级语言相比较，MATLAB具有以下独特的特点：⑴功能强大：具有强大的运算功能和功能丰富的工具箱，并有强大的文字处理功能。

⑵人机界面友好，简单易用的编程语言，编程效率高。

⑶强大的科学计算机数据处理能力和出色的图形处理功能。

⑷可扩展性强。

⑸Simulink动态仿真功能。

1．3MATLAB的主要功能MATLAB是一种应用于科学计算领域的高级语言，它的主要功能包括数值运算和符号计算功能﹑绘图功能﹑编程语言以及应用工具箱[3-4]。

⑴数值计算和符号计算功能。

MATLAB以矩阵为数据操作的基本单元，这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。

MATLAB还提供了十分丰富的数值计算函数，而且采用的数值计算算法都是最先进的算法。

⑵绘图功能。

利用MATLAB绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维图形和三维图形，还可以对图形进行修饰和控制，以增强图形的表现效果。

⑶编程语言。

MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，所以使用MATLAB也可以像使用C等传统语言一样，进行程序设计，而且简单易学、编程效率高。

⑷ MATLAB 工具箱。

MATLAB 工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。

用户可以直接利用这些工具箱进行仿真和建模、自动控制、信号处理与通信、数据分析和科学计算、算法开发等相关领域的科学研究。

2 FIR 数字滤波器2．1 FIR 数字滤波器原理数字滤波器是一个有限精度的线性非时变离散系统，其滤波功能的实现实际上是通过一系列的加法和乘法运算来实现的[5]。

FIR 滤波器可以用以下差分方程来描述：∑-=-=10)()()(N i i n x i h n y (2.1)其中,y(n)和x(n)分别是输入和输出序列，h(n)是滤波器的单位脉冲响应，它的长度为N 。

对()1.2 式两边分别进行Z 变换并整理即可得到滤波器的系统函数的表达式：∑-=-=11)()(N n n Z n h z H (2.2)从FIR 滤波器的差分方程 ()1.2式可以看出：由于系统的单位脉冲响应序列为有限长序列，当输入)(n X 有限时，滤波器的输出序列)(n y 必然也有限，所以FIR 滤波器是绝对稳定系统；同时由于FIR 滤波过程是两个有限长序列和的线性卷积运算，因而可以采用DFT 的快速算法FFT 来实现，从而提高了算法效率。

此外，当为对称实序列时，FIR 滤波器可实现严格的线性相位。

2．2 FIR 滤波器类型根据FIR 滤波器的幅频特性,可以将其分为以下四种情况，其中)(n h 为FIR 滤波器的冲击响应。

2．2．1 I 型滤波器I 型滤波器，即)(n h 为偶对称，且N 为偶数I 型滤波器的频率响应为)()(5.0Ω=Ω-ΩA e e H N j j (2.3)其中)(ΩA 为系统的幅度函数∑=Ω-+=ΩLn n n L h L h A 1)c o s (][2][)( (2.4) 其中 2/N L =由)4.2( 知I 型滤波器的幅度函数)(ΩA 的周期为π2 ，且)2()()(Ω-=Ω-=ΩπA A A (2.5)即I 型滤波器的幅度函数关于0=Ω 和π=Ω 偶对称。

2．2．2 II 型滤波器II 型滤波器，即)(n h 为偶对称，且N 为奇数II 型滤波器的频率响应为)()(5.0Ω=Ω-ΩA e e H N j j (2.6)其中)(ΩA 为系统的幅度函数∑=Ω+-=ΩLn n n L h A 0])5.0c o s [(][2)( (2.7)其中 ()2/1-=N L由()7.2 知II 型滤波器的幅度函数)(ΩA 的周期为π4 ，且)2()()(Ω--=Ω=Ω-πA A A (2.8)即II 型滤波器的幅度函数)(ΩA 关于0=Ω 偶对称，关于π=Ω 奇对称。

且0)(=A π所以II 型滤波器不能用于高通和带阻等滤波器的设计。

2．2．3 III 型滤波器III 型滤波器，即)(n h 为奇对称，且N 为偶数III 型滤波器的频率响应为)()()5.05.0(Ω=-Ω-ΩA e e H N j j π (2.9)其中)(ΩA 为系统的幅度函数∑=Ω-=ΩLn n n L h A 1)s i n (][2)( (2.10)其中 2/N L =由(2.10)知III 型滤波器的幅度函数)(ΩA 的周期为π2 ，且)2()()(Ω--=Ω=Ω--πA A A (2.11)即III 型滤波器的幅度函数关于0=Ω 和π=Ω 奇对称。

所以III 型滤波器不能用于高通和低通滤波器的设计。

2．2．4 IV 型滤波器IV 型滤波器，即()n h 为奇对称，且N 为奇数IV 型滤波器的频率响应为)()()5.05.0(Ω=-Ω-ΩA e e H N j j π (2.12)其中 )(ΩA 为系统的幅度函数∑=Ω+-=ΩLn n n L h A 0])5.0sin[(][2)( (2.13) 其中 ()2/1-=N L由(2.13)知IV 型滤波器的幅度函数)(ΩA 的周期为4π ，且)2()()(Ω-=Ω=Ω--πA A A (2.14)即IV 型滤波器的幅度函数)(ΩA 关于0=Ω 奇对称，关于π=Ω 偶对称。

并且()00=A所以IV 型滤波器不能用于低通滤波器的设计。

2．3 FIR 滤波器的MATLAB 设计与仿真用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，并满足性能指标[6]。

通带边界频率πω5.0=p ，阻带边界频率π66.0=ws ，阻带衰减不小于40,dB 通带波纹不大于3dB 。

由题意，阻带衰减不小于40dB ，选取汉宁窗。

用MATLAB 编程如下：% MATLAB PROGRAM eg-1% Window-based FIR filter design%Perfoment parameterwp =0.5*pi;ws=0.66*pi;%Width of transition bandwdelta =ws-wp;%Length of the filterN= ceil(8*pi/wdelta)if rem(N,2)==0N=N+1;end% Length of the windowNw =N;%Cutoff Frequency of the filterwc =(wp+ws)/2;%Compute impulse response of ideal filtern =0: N-1;alpha =(N-1)/2;m =n-alpha+0.00001;hd =sin(wc*m)./(pi*m);%Compute time response of the Hanning Windowwin =hanning(Nw);%Compute acture impulse response of the filterh=hd.*win;b=h; freqz(b,1,512)程序运行即得所设计FIR 线形相位滤波器频率特性。