2015年揭阳市中考数学试卷(含答案)

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2015年初中毕业升学考试(广东揭阳卷)

2015年初中毕业升学考试（广东揭阳卷）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题A、轮胎爆炸B、纸张剪成三角形C、蜡烛燃烧D、海水晒盐2．下列物品中用有机合成材料制成的是A、红木家具B、塑料饭盒C、玻璃茶杯D、铁制水管3．下列图标的实验操作正确的是4．下列有关食品安全正确的是A、用工业石膏或医疗废弃石膏制作豆腐B、炒菜中加入适量的加碘盐，预防地方性甲状腺肿大C、在猪肉中加入大量的牛肉膏（一种添加剂），让猪肉有牛肉的口感D、将地沟油和潲水油回收利用来炒菜，以达到变废为宝、节约资源的目的5．下列有关化学科学认识正确的是A、一定条件下可用石墨制得金刚石B、“绿色食品”就是绿颜色的食品C、氮气不与任何物质反应D、纯牛奶中不含任何化学物质6．在加压条件下，40m3的石油气（含丙烷、丁烷等气体）可以装入0.04m3的钢瓶中，这说明A、分子的质量很小B、分子由原子构成C、分子之间有间隔D、分子在不断地运动8．我们每天扔掉的垃圾中，很多是宝贵的再生资源，因此生活中的垃圾要分类回收。

下列物质中，属于可回收物的是①纸张②塑料③玻璃④金属A、①②③B、①③④C、②③④D、①②③④9．丙烷（分子式为C3H8）燃烧的化学方程式为：C3H8＋5O2xCO2＋yH2O，其中x、y分别为A、3 4B、3 8C、1 3D、1 510．在硫酸铜溶液中加入一定量的锌粉和铁粉充分反应后，过滤可得到一些固体．向该固体中加入少量稀硫酸，可观察到有气体产生．下列对该固体的叙述正确的是①一定有锌、②一定有铁、③一定有铜、④可能有锌、⑤可能有铁、⑥可能有铜．A、①、②、③B、②、③、④C、③、④、⑤D、①、②、⑥11．下列除杂方法正确的是A、用CuSO4溶液除去铁粉中混有的铜粉B、用CaCO3除去CaCl2溶液中混有的稀盐酸C、用稀H2SO4除去NaCl中混有的Na2CO3D、用点燃方法除去CO2中混有的CO12．要配制100g 5%的NaCl溶液，除了需要托盘天平和量筒外，还需要用到的一组仪器是A、烧杯、试管、玻璃棒B、烧杯、胶头滴管、玻璃棒C、烧杯、胶头滴管、漏斗D、烧杯、酒精灯、玻璃棒13．下列图像有关量的化趋势不能正确反映其对应操作的是A、在一定量的CaCl2溶液中通入CO2气体B、向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C、等质量的Zn和Mg分别与等体积等质量分数的稀硫酸（足量）反应D、等质量CaCO3分别与等体积等质量分数的稀盐酸（足量）反应第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．（3分）用化学符号填写下列空格（1）五氧化二磷（2）硫酸锌中锌元素的化合价显+2价（3）4个铜离子15．（3分）化学与我们的生活息息相关，请用化学用语填空：（1）空气中含量最多的气体是。

揭阳历届中考真题数学试卷

揭阳历届中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列算式中，值最小的是（）。

A. 36 ÷ 6 × 3B. 36 ÷ (6 × 3)C. (36 ÷ 6) × 3D. 36 × (6 ÷ 3)2. 某种商品的原价是100元，现在在打六折促销，买家付钱时还要支付该商品价格的10%作为税费，那么最后买家实际所花费的金额是（）元。

A. 64B. 57C. 60D. 503. 若 a % b = 3 ，b = 5，则 a 是（）。

A. 17B. 8C. 42D. 154. 下列四个分数，其中最大的是（）。

A. 2/5B. 5/12C. 3/8D. 7/205. 如果一个长方形的长和宽都增加了40%，那么它的面积将增加（）。

A. 40%B. 80%C. 120%D. 140%6. 若两个相似三角形的边长比为2：3，面积比为9：16，则这两个三角形的高的比为（）。

A. 2：3B. 3：4C. 3：2D. 4：37. 甲、乙、丙三个人的年龄的比值是1∶3∶5，丙比甲大10岁，乙比甲大3岁，则甲的年龄是（）。

A. 5岁B. 10岁C. 15岁D. 25岁第二部分：填空题8. 若 a:b=4:5，则2a+3b=______。

9. 一块水晶球按比例放大4倍，其体积增加了______倍。

10. 一个角的补角是45°，则该角的度数是______°。

11. 若 (2x-3y)÷5 = 1，求 x-y 的值。

12. 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (3, 4)，则点 P 在坐标轴上的投影点为(______, ______)。

第三部分：解答题13. 已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，∠BAD = 35°，∠DAC = 20°。

（1）求∠ABC 的度数；（2）若 BD = 8 cm，CD = 6 cm，求 AD 的长度。

广东揭阳中考数学试卷真题

广东揭阳中考数学试卷真题题目：广东揭阳中考数学试卷真题（正文）一、选择题1. 如图所示，长方形ABCD的长为8 cm，宽为4 cm。

将这个长方形按照如图，先沿着AB边向右折叠，然后再沿着CD边向上折叠，使点C与线段AD重合，并使点B与点A重合。

折叠后的形状是一个长方体，求这个长方体的表面积。

2. 写出下列各数用科学计数法表示时的指数形式。

(1) 0.0000769 (2) 320,0003. 若a^3=125, 则a=？(1) 125 (2) 25 (3) 5 (4) -5二、解答题1. 如图所示，直角三角形ABC中，BC=12 cm，AB=5 cm。

作BH⊥AC于点H，连接BH。

试回答下列问题：（1）计算BH的长度；（2）计算三角形ABC中的正弦值、余弦值和正切值。

2. 即方体ABCDA1B1C1D1，边长为3 cm。

过点A1作平面P，使得P与DB垂直，交于点B2。

求线段BB2的长度。

3. 某村庄种植了一块长方形的果园，长和宽的单位是米（m）。

现在要在这块果园的四边中每个单位长度的两侧各铺一道路，路的宽度和果园的长宽相等。

已知果园的面积是288平方米，求道路的总宽度。

三、应用题1. 某电影院为吸引观众，在周末举办了一场电影放映活动。

参与活动的人数与电影票价格的关系如下表所示：（表格省略）根据以上数据，回答以下问题：（1）如果电影票的价格为20元，预计会有多少人参加放映活动？（2）要想吸引400人观看电影，电影票的价格应定为多少？2. 球队A和球队B进行了一场篮球比赛，规定胜方为先得10分的球队。

比赛规定，A队每进一球加3分，B队每进一球加2分。

最终，A队以10∶7获胜。

求出这场比赛中，A队和B队各进多少球？3. 如图，是一条长600米的马路，有一辆汽车要从A点向B点行驶，已知汽车走路每分钟行驶的速度是10米，而红绿灯以每2分钟红灯亮两次、每次红灯亮30秒，绿灯亮90秒的周期交替工作。

问：这辆汽车从A点到达B点最短需要多长时间？（正文结束）。

广东省各市2015年中考数学试题分类汇编(解析版)专题3：方程(组)问题

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-，经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-，合并同类项，得212x =-，化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=，解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+，解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+，移项、合并同类项，得2720130x x -+=，因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值；（ii ）求112x y+的值．【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ，把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

广东省2015年中考数学试卷(含参考答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于度．【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是．【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是．【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2，则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-．【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+．【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2，解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，，答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3，又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=，解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-，当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分，）1. ﹣2是2的（）A．B．C．D．3. 计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）5.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）C. D.二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）6.分解因式：a2-2a=_________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于________.（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_______.9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________.10. 已知：3212323=⨯⨯=C，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）11. 计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）012.解不等式组：．13.先化简，再求值：2a14a42---，其中a=1．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的母线的长度.15.已知关于x的一元二次方程2x2+x+m=0.（第14题）(1)当m=3时，判断方程根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根. 四、解答题（本大题4个小题，每小题7分，共28分）16.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） =____，并写出该扇形所对圆心角的度数为_____，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？17. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长.（17题图） (18题图①) (18题图②) 18. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=OA ；DBD19. 2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）若该企业计划2015年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？五、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分）20.配方法是一种常用的数学方法，用配方法将6-25写成平方形式的方法是： 6-25=5+1-25=(5)2+(1)2-25=(5-1)2.利用这个方法解决：(1)5+26=(____)2,5-26=(____)2;(2)化简102730211-+-；(3)当1≤x ≤2时，化简1x 2x 1x 2x --+-+21.图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕BP 的长； (3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α.确定α的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-，C (2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：1-5 BCDDD 二、填空题：6.a(a-2)；7.54；8.36°；9.k ＜1；10.210. 三、解答题：11.解：原式=1-2×23+3+1.........3分 =1-3+3+1............4分 =2 ...........6分12. 解：由①得x ≥1..............2分由②得x ＜2........4分 ∴原不等式组的解集是1≤x＜2..........6分 13.解：原式=2a 1)2a )(2a (4---+............1分=)2a )(2a ()2a (4-++-..................2分=)2a )(2a (a2-+-................4分=2a 1+-..................5分当a=1时，原式=-31.............6分14.解：若用R 表示圆锥母线则180Rn π=2πr............3分R=6............2分，答：圆锥的母线长6cm...........1分；15.（1）方程无实根，（2）x 1=23-，x 2=1. 四、解答题:16. 解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，36°；17.解：(1)DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ． ∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE 与⊙O 相切． (2)∵ta n C ＝，可设BD ＝x ，CD ＝2x ，∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2∴(x )2＋(2x )2＝16，解得：x ＝±(负值舍去)∴BD ＝x ＝，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n∠ABD ＝ta n C ∴ AD ＝BD ＝×＝．答：AD 的长是．18.（1），（2）证明：∵DE 平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD 是正方形ABCD 的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD ，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD 中，根据勾股定理得：AD==OA ，∴AF=OA ．19. （1）列方程组可得2014年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）用一次函数的性质可得2015年该企业至少需支付11400元. 20.(1)32,32-+；(2)26-；(3)2. 21.(1) 1,60；(2) 2；(3) 0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．22. ⑴设抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得 a ＝12，b ＝1，c ＝－4． ∴ 抛物线的解析式为 y ＝12x 2＋x －4⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n)则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO ＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝―2n ―2m ―8 ＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ∴S 最大值＝4⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是 3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(12Q --+，(22Q -+-．。

2015年广东中考数学试题及答案(共4卷)

2015年广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4xx －＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ ac⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点； (2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．2015年广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <1210. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －2－a ＋2aa －÷4－a a＝aa －1－a －a ＋aa －2·a4－a＝1a －2. 当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个， ∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数， ∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)， ∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋－x x ＋－x ，解此不等式组得2≤x ≤4.∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元；方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元；方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )，则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称，设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7，整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5.因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1.当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.于是，点C 的坐标为(－1,4)．2015年广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．A ．B ． D ．C ．题3图9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．输入x 立方－x ÷2 答案题9图 BC O A 题10图（1） A 1 B CD A FE B C D AF E B C D A F E B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 1 B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 2 B 2 C 2 F 2 D 2 E 2 题10图（2）题10图（3）13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点．（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．题13图 B C D A FE y x －3 O 12 3 1 23 －3 －2 －1 －1 －2 －4 －5 －6 题14图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．第17题图 B C lD A 时间(分钟) 题19图 B C ED AF 0 题18图 10 20 30 40 50 1 81324 频数(学生人数)（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1) BH F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ）题21图(2)22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.2015年广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、O xAMN B P C 题22图11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。

2015年汕头市、揭阳市、潮州市中考答案

2015年汕头市、揭阳市、潮州市中考数学科参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、2110 16、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=218.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=22 19.（1）略（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 A D=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2四、解答题（二）20.（1）略（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ）（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=222.(1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x (2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1）代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与x y 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得：k=232- ，b=132-∴M 点坐标为（0，132-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90°∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD ∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证）∴四边形AGKC 为平行四边形(3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似∵OP=OB ∴OH=OD又OC=OP ∠COD=∠POH∴△COD 与△POH 全等∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H则MD NH S PMN ⋅⋅=21△∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDME NE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅) =)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。

考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。

选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。

非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。

不按规定作答的答案无效。

考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。

1.|﹣2|的值为11.A。

2 B。

﹣2 C。

11 D。

﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。

1.3573×106 B。

1.3573×107 C。

1.3573×108 D。

1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。

2 B。

4 C。

5 D。

64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。

A。

75° B。

55° C。

40° D。

35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。

A。

矩形 B。

平行四边形 C。

正五边形 D。

正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。

A。

﹣8x B。

8x C。

﹣16x D。

16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。

B。

2 C。

(﹣3) D。

﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑． 1．|﹣2|＝A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣122．根据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨．将13 573 000用科学计数法可表示为A ．1.3573×106B ．1.3573×107C ．1.3573×108D ．1.3573×109 3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A ．2B ．4C ．5D ．6 4．如题4图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．矩形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正三角形 6．(﹣4x )2＝A ．﹣8x 2B ．8x 2C ．﹣16x 2D ．16x 27．在0，2，(﹣3)0，﹣5这四个数中，最大的数是A ．0B ．2C ．(﹣3)0D ．﹣58．若关于x 的方程x 2﹢x 2﹣a ﹢94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜2 9．如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9题4图a 2 1 b3A B D C 题9图10．如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．正五边形的外角和等于（度）．12．如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝60°，则对角线AC 的长是． 13．分式方程 3x ﹢1＝2x的解是 .14．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 .15．观察下列一组数：13，25，37，49，510，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 16．如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17．解方程：x 2﹣3x ﹢2＝0.18．先化简，再求值：x x 2﹣1÷（1﹢1x ﹣1），其中x ＝2﹣1．19．如题19图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长.AB CD题12图题16图DA B CGE F x 题10图A B C DABC题19图20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21．如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG . （1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格﹣进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？12 1 2 33开始题20图A CFEDGB 题21图23．如题23图，反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝3B D. （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标.24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过⌒BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC于点D ，连接AG ，CP ，P B.（1）如题24﹣1图，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题24﹣2图，在DG 上取一点K ，使DK ＝DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB .题24﹣1图 BB题24﹣2图题24﹣3图25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC ＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm.（1）填空：AD＝(cm)，DC＝(cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.(参考数据：sin75°＝6﹢24，sin15°＝6﹣24)AM DP题25图2015年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1．A. 2．B. 3．B. 4．C. 5．A. 6．D. 7．B. 8．C. 9．D. 10．D. 二、填空题11．360. 12．6. 13．x ＝2. 14．4∶9. 15．1021. 16．4.三、解答题（一）17．解：(x ﹣1)(x ﹣2)＝0 ∴x ﹣1＝0或x ﹣2＝0∴x ＝1或x ＝218．解：原式＝x(x ﹢1)(x ﹣1)·x ﹣1x＝1x ﹢1当x ＝2﹣1时，原式＝12﹣1﹢1＝22．19．（1）如图所示，MN 为所作；（2）在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝AD BD ＝34，，∴AD 4＝34， ∴BD ＝3，∴DC ＝AD ﹣BD ＝5﹣3＝2.四、解答题（二） 20．（1）如图，补全树状图；（2）从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)＝491 2 1 2 33开始1 2 31 2 3 第一次第二次题19图N M21．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由折叠的性质可知AD ＝AF ，∠AFE ＝∠D ＝90°， ∴∠AFG ＝90°，AB ＝AF ， ∴∠AFG ＝∠B ，又AG ＝AG ，∴△ABG ≌△AFG ；（2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG ＝FG ，设BG ＝FG ＝x ，则GC ＝6﹣x , ∵E 为CD 的中点， ∴CF ＝EF ＝DE ＝3， ∴EG ＝x ﹢3， ∴32﹢(6﹣x )2＝(x ﹢3)2 解得x ＝2， ∴BG ＝2.22．（1）设A 型号的计算器每台x 元，B 型号的计算器每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧5(x ﹣30)﹢(y ﹣40)＝766(x ﹣30)﹢3(y ﹣40)＝120，解得⎩⎨⎧x ＝42y ＝56答：A 型号的计算器每台42元，B 型号的计算器每台56元；（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 30a ﹢40(70﹣a )≥2500解得a ≥30答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三） 23．（1）∵A (1，3)，AB ⊥x 轴于点B ， ∴OB ＝1，AB ＝3，又AB ＝3BD ，∴BD ＝1，∴B (1，1)，∴k ＝1×1＝1；（2）由（1）知反比例函数的解析式为y ＝1x ， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3xy ＝1x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33y ＝3 或 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝﹣33y ＝﹣3（舍去） ∴点C 的坐标为(33，3)；A C F ED G B题21图（3）如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，则点M 即为所求. 设直线CE 的解析式为y ＝kx ﹢b ，则⎩⎪⎨⎪⎧33k ﹢b ＝3﹣k ﹢b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23﹣3b ＝23﹣2∴直线CE 的解析式为y ＝(23﹣3)x ﹢23﹣2，当x ＝0时，y ＝23﹣2，∴点M 的坐标为(0，23﹣2).24．（1）∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP ＝⌒PC ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB ＝90°，∵D 为OP 的中点， ∴OD ＝12OP ＝12OB ，∴cos ∠BOD ＝OD OB ＝12，∴∠BOD ＝60°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ODB ， ∴AC ∥PG ，∴∠BAC ＝∠BOD ＝60°；（2）由（1）知，CD ＝BD ，∵∠BDP ＝∠CDK ，DK ＝DP ， ∴△PDB ≌△CDK ，∴CK ＝BP ，∠OPB ＝∠CKD ， ∵∠AOG ＝∠BOP ， ∴AG ＝BP ， ∴AG ＝CK ∵OP ＝OB ，∴∠OPB ＝∠OBP ，又∠G ＝∠OBP ， ∴AG ∥CK ，∴四边形AGCK 是平行四边形；（3）∵CE ＝PE ，CD ＝BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB ∵∠G ＝∠OPB ，∴PB ∥AG ， ∴DH ∥AG ，∴∠OAG ＝∠OHD ， ∵OA ＝OG ， ∴∠OAG ＝∠G ， ∴∠ODH ＝∠OHD ， ∴OD ＝OH ，又∠ODB ＝∠HOP ，OB ＝OP ， ∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP ＝∠ODB ＝90°， ∴PH ⊥A B.25．（1）26； 22；（2）如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE ＝DF .∵∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，∴∠NCF ＝75°，∠FNC ＝15°， ∴sin 15°＝FCNC ，又NC ＝x ，∴FC ＝6﹣24x ， ∴NE ＝DF ＝6﹣24x ﹢2 2. ∴点N 到AD 的距离为6﹣24x ﹢22cm ；（3）∵sin 75°＝FNNC，∴FN ＝6﹢24x ，∵PD ＝CP ＝2， ∴PF ＝6﹣24x ﹢2， ∴y ＝12(6﹢24x ﹢26﹣x )(6﹣24x ﹢22)﹣12(26﹣x )× 2﹣12(6﹣24x ﹢2)(6﹢24x ) 即y ＝2﹣68x 2﹢7﹣3﹣224x ﹢23 当y ＝﹣7﹣3﹣2242×2﹣68＝7﹣3﹣226﹣2时，y 最大＝66﹢73﹣102﹣3042﹣46AMDPC 题25图E F。

2015年广东省揭阳市揭西县中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省揭阳市揭西县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．1.406×1013B．14.06×1012C．1.406×1012D．140.6×1011 3．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．114．（3分）把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a＝2a4B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．（3分）计算+＝（）A．1B．C．D．7．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥9．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3C．D．1+10．（3分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E 分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝2，则AB的长为．15．（4分）在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是．16．（4分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC，垂足为H．若AB＝8，则FH的长为．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷（x﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝a，直角边AC＝b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC＝60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）21．（7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元．22．（7分）准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为﹣1，0，1．从每组中各模出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多？（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△P AC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF＝∠ADC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）求证：AE•EB＝DE•EF；（3）当⊙O的半径为，AC＝2，BE＝1时，求BP的长．25．（9分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝x2+bx+c 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2015年广东省揭阳市揭西县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．1.406×1013B．14.06×1012C．1.406×1012D．140.6×1011【解答】解：将14060000000000用科学记数法表示为1.406××1013．故选：A．3．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．11【解答】解：（4+x+5+10+11）÷5＝7，解得：x＝5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5．故选：B．4．（3分）把化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a＝2a4B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：A、a3与a不是同类项，不能合并，故错误；B、a6÷a﹣3＝a6﹣（﹣3）＝a9，故错误；C、a3•a3＝a6，故错误；D、正确；故选：D．6．（3分）计算+＝（）A．1B．C．D．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．7．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：A．9．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3C．D．1+【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAC＝45°，∴B′在对角线AC上，∵AB＝AB′＝1，用勾股定理得AC＝，∴B′C＝﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′＝B′C＝﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC＝（﹣1）＝2﹣，∴OD＝1﹣OC＝﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD＝2+﹣1+﹣1＝2．故选：A．10．（3分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E 分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．12．（4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是﹣4．【解答】解：根据题意，知|k|＝22＝4，k＝±4，又∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（4分）不等式组的解集是x＞2．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝2，则AB的长为4．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝2，AB＝AC，∴AB＝4．故答案为：4．15．（4分）在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是2．【解答】解：设菱形ABCD边长为t，∵BE＝2，∴AE＝t﹣2，∵cos A＝，∴，∴＝，∴t＝5，∴AE＝5﹣2＝3，∴DE＝＝4，∴tan∠DBE＝＝＝2．故答案为：2．16．（4分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC，垂足为H．若AB＝8，则FH的长为3．【解答】解：连接BE，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AE＝EC＝AC＝×8＝4，∵EF⊥AB，∴AF＝AE•cos60°＝4×＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6，∵FH⊥BC，∴FH＝BF•sin60°＝6×＝3．故答案为：3．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣2+1﹣5＝﹣1．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷（x﹣1），其中x＝．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝，原式＝．19．（6分）如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝a，直角边AC＝b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC＝60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：（1）∵AC＝30米，∠BAC＝60°，∴在Rt△ABC中，BC＝AC•tan60°＝30（米），（2）∵此车从B处到C处所用的时间为5秒，∴小车在BC路段的速度为30÷≈37.4（千米/小时）∵37.4＜40∴此车在BC路段没有超速．21．（7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元．【解答】解：设书包和文具盒的标价分别为x元、y元，依题意得：，解这个方程组，得；答：书包和文具盒的标价分别为51元、19元．22．（7分）准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为﹣1，0，1．从每组中各模出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多？（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：则摸出的牌的所有可能的情况有：（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，1）（0，﹣1）（0，0）（0，1）（1，﹣1）（1，0）（1，1）；∵两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是：；（2）∵两张牌的牌面数字和等于﹣2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于﹣1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是；（3）∵两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是：．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△P AC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n，﹣2），∴BD＝2，∵tan∠BOC＝，∴OD＝4，∴B的坐标为（﹣4，﹣2）把B（﹣4，﹣2）代入y＝得：k＝8，∴反比例函数为y＝，把A（2，m）代入y＝得：m＝4，∴A（2，4），把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y＝ax+b得：解得：a＝1，b＝2，∴一次函数的解析式为：y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0，得x＝﹣2，∴CO＝2，∴S△BOC＝CO•BD＝×2×2＝2；（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S△P AC＝S△BOC得：PC×4＝2，∴PC＝1，即||a+2|＝1，解得：a＝﹣3或a＝﹣1，即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF＝∠ADC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）求证：AE•EB＝DE•EF；（3）当⊙O的半径为，AC＝2，BE＝1时，求BP的长．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是ʘO的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，又∵∠ABC＝∠ADC，∠ADC＝∠BPF，∵PF∥AC，∴∠CAB＝∠PEB，∴∠PEB+∠BPF＝90°，∴PB⊥AB，∴PB是ʘO的切线；（2）连结AF、BD．在△AEF和△DEB中，∠AEF＝∠DEB．∠AFE＝∠DBE，∴△AEF∽△DEB，∴＝，即AE•EB＝DE•EF；（3）在Rt△ABC中，BC2＝（2）2﹣22∴BC＝4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC＝∠ADC＝∠BPF，∴△ABC∽△EPB，∴＝，∴BP＝＝2．25．（9分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝x2+bx+c 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【解答】解：（1）由y＝﹣x+3，令x＝0，得y＝3，所以点A（0，3）；令y＝0，得x＝4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y＝x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y＝x2﹣x﹣3．（2）∵OA＝3，OB＝4，∴AC＝5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠AOC＝90°，∠P AQ＝∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴＝，即＝，解得：t＝．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ+S△APQ＝S△ACD，且S△ACD＝×8×3＝12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：＝，解得：h＝（5﹣t），∴S△APQ＝t×（5﹣t）＝（﹣t2+5t）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，S△APQ 达到最大值，此时S四边形PDCQ＝12﹣＝，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．。

2015年广东省中考数学试卷(解析版)

2015年广东省中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年广东3分）2-=【】A.2B.2-C.12D.12- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。

到原点的距离是2错误！未找到引用源。

，所以，22-=.故选A.2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【】A. 61.357310⨯B. 71.357310⨯C. 81.357310⨯D. 91.357310⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵13 573 000一共8位，∴713573000 1.357310=⨯. 故选B.3. （2015年广东3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【】A.2B. 4C. 5D. 6 【答案】B. 【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，∵将这组数据重新排序为2，2，4，5，6，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：4.故选B.4（2015年广东3分）如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是【】A. 75°B. 55°C. 40°D. 35° 【答案】C.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=75°，∴∠4=75°.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得∠4＝∠2＋∠3，∵∠2=35°，∴∠3=40°. 故选C.5. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故选A.6. （2015年广东3分）2(4)x -=【】A. 28x -B. 28xC. 216x -D. 216x 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得()()22224416-=-=x x x .故选D.7. （2015年广东3分）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是【】A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5- 【答案】B.【考点】零指数幂；有理数的大小比较. 【分析】∵()031-=，∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得()053-<0<-<2.∴最大的数是2. 故选B.8. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.9. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为【】A.6B.7C. 8D. 9 【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】∵扇形DAB 的弧长»DB等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，∴16392=⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.10. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()13224=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x . ∴()2333333323442=-=-⋅-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ． ∴其图象为开口向上的二次函数. 故选D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年广东4分）正五边形的外角和等于 ▲ （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.12.（2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是▲ .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=B C=6.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=B C=6.13.（2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是▲ .【答案】2=x.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x，解得：2=x，经检验，2=x是原方程的解，∴原方程的解是2=x.14.（2015年广东4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是▲ .【答案】4：9.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.15.（2015年广东4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是▲ .【答案】12 21.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+nn ，所以，第10个数是1012210121=⨯+.16. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ▲ .【答案】4.【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD . ∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②++④+⑤+， ∴()12312422=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）. 18. （2015年广东6分）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.【答案】解：原式=11(1)(1)1-⋅=+-+x x x x x x .当21=+x 时，原式=1112122112===+-+x . 【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简. 19. （2015年广东6分）如图，已知锐角△AB C.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.【答案】解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =34=BD AD ， ∴344=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义. 【分析】（1）①以点A 为圆心画弧交BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两交于点G ； ③连接AG ，即为BC 边的垂线MN ，交BC 于点D .（2）在Rt△ABD中，根据正切函数定义求出BD的长，从而由BC的长，根据等量减等量差相等求出DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.（2015年广东7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .【考点】画树状图法；概率.【分析】（1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .设BG =FG =x ，则GC =6-x ,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL 即可证明△ABG ≌△AFG （HL ）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG =FG ，设BG =FG =x ，将GC 和EG 用x 的代数式表示，从而在∆Rt CEG 中应用勾股定理列方程求解即可.22. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=ky x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k . （2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y x y x ，得333⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 或333⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则3331⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x .当x =0时，y =232-，∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.24. （2015年广东9分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.（1）如题图1；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如题图2，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（3）如题图3，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是»BC的中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP的中点，∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG，∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP（SAS）.∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°；另一方面，由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG，根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AG∥CK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥A B.25.（2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=624+，sin15°=624-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°.∴sin15°=FC NC.又∵NC=x，sin15°=624-，∴624-=FC x.∴NE=DF=6222 4-+x.∴点N到AD的距离为62224-+x cm.（3）∵NC =x ，sin 75°=FN NC，且sin 75°=624+∴624+=FN x ， ∵PD =CP =2，∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x · 即22673222384---=++y x x . ∴当732273224266228----=-=--⨯x 时，y 有最大值为6673102304246+---. 【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴42=AC .∵∠ADC =90°，∠CAD =30°， ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.。

【真题】15年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=（0，2），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．（﹣）⊥（+）B．（﹣）⊥C．∥D．||=||2．（5分）若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与直线l2：2mx+4y=﹣16平行，则m=（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2或m=1 D．﹣3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．64．（5分）曲线+=1与曲线+=1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．77．（5分）“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要8．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2） C．（0，2） D．（0，1）二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n﹣1，且a2+a4+a8=9，则log（a6+a8+a12）=．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．12．（5分）．13．（5分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k 的最大值是．一、选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14．（5分）极坐标系中，曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=．一、几何证明选讲选做题15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2，则⊙O 的半径等于．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．（1）求a1的值，并证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2，数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点．（1）求实数a的值；（2）若x1，x2是区间[2，3]内任意两个不同的数，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|；（3）若对于任意x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k 的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=（0，2），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．（﹣）⊥（+）B．（﹣）⊥C．∥D．||=||【解答】解：∵=（0，2），=（1，1），∴（﹣）•（+）=﹣=4﹣2=2，∴（﹣）与（+）不垂直，A错误；（﹣）•=•﹣=2﹣2=0，∴（﹣）⊥，B正确；0×1﹣2×1=﹣2≠0，∴与不平行，C错误；||=2，||=，∴||≠||，D错误；故选：B．2．（5分）若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与直线l2：2mx+4y=﹣16平行，则m=（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2或m=1 D．﹣【解答】解：直线x+（1+m）y=2﹣m与2mx+4y=﹣16平行⇔解得：m=1．故选：B．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+m（m为常数），∴f（0）=e0+m=0，解得m=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=e x﹣1，∴f（ln5）=e ln5﹣1=4．∴f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4．故选：A．4．（5分）曲线+=1与曲线+=1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：曲线+=1是焦点在x轴上的椭圆，半焦距=2．曲线+=1（12＜k＜16）表示焦点在x轴上的双曲线，半焦距c2==2．∴两曲线的焦距相等．故选：C．5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线【解答】解：由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B正确；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；若直线l不平行平面α，则当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．故选：D．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选：D．7．（5分）“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【解答】解：（1）若ac=bd，则（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i=（ad+bc）i，而（ad+bc）i不一定是纯虚数，当ad+bc=0时就不是；∴“ac=bd”不是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的充分条件；（2）若复数a+bi与c+di的积是纯虚数，则由（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i得：ac﹣bd=0，即ac=bd；∴“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的必要条件；综上得“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的必要不充分条件．故选：C．8．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2） C．（0，2） D．（0，1）【解答】解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+）•log2x=，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选：B．二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥由一视图和俯视图可得底面底边长为2，由左视图可得底面底边上的高为1，故底面积S==由主视图和左视图可得棱锥的高h=2故棱锥的体积V=Sh==故答案为：10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n﹣1，且a2+a4+a8=9，则log（a6+a8+a12）=2．【解答】解：∵log3a n﹣1=log3a n+1∴a n=a n+1∴数列{a n}是以为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）=9×=，∴log（a 6+a8+a12）=2故答案为：2．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°12．（5分）．【解答】解：根据题意，可得=（x2+cosx）=（×π2+cosπ）﹣（×02+cos0）=故答案为：13．（5分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是．【解答】解：∵已知正实数x，y满足lnx+lny=0，∴xy=1．∵k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，∴k≤，故k应小于或等于的最小值．令x+2y=t，则由基本不等式可得t≥2，当且仅当x=2y 时，取等号，故t∈[2，+∞）．故==t﹣，故k应小于或等于t﹣的最小值．由于函数t﹣在[2，+∞）上是增函数，故当t=2时，t﹣取得最小值为，故k的最大值是，故答案为：．一、选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14．（5分）极坐标系中，曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|= 2．【解答】解：曲线ρ=﹣4sinθ 即ρ2=﹣4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，表示以（0，﹣2）为圆心、半径等于2的圆．直线ρcosθ=1，即x=1，求得弦心距d=1，可得弦长|AB|=2=2=2，故答案为：2．一、几何证明选讲选做题15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2，则⊙O 的半径等于2．【解答】解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2，∴AD=1，∴R2=3+（R﹣1）2，∴R=2．故答案为：2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）得f（x）=（2sinxcosx）﹣（2cos2x﹣1）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）所以函数f（x）的最小正周期为π因为f（x）=2sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=﹣1，f（）=2，f（）=，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）解：由（1）可知f（x0）=2sin（2x0）又因为f（x0）=，所以sin（2x0）=由x0∈[，]，得2x0∈[，π]从而cos（2x0）=﹣=﹣所以cos2x0=cos[（2x0）+]=cos（2x0）cos﹣sin（2x0）sin=﹣17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，…（2分）P（）=P（A）P（B）P（）=（）2•=．…（5分）答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为．…（6分）（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3）…（9分）所以中奖人数ξ的分布列为…（10分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有CC1⊥底面ABC，AM⊂面ABC，∴CC1⊥AM，…（1分）又∵△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥MC1且AM=MC1∵CC1∩C1M=C1，∴AM⊥面CC1M，…（2分）∵BC⊂面CC1M，∴AM⊥BC，…（3分）∵底面ABC是边长为1的正三角形，∴点M为BC中点．…（4分）（2）解法一：过点B作BH⊥C1M，交其延长线于H，由（1）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1，∴AM⊥BH，∴BH⊥平面AMC1，∴BH为点B到平面AMC1的距离，…（6分）∴AM=C1M=，在Rt△CC1M中，解得CC1=，…（7分）∵△BHM∽△C1CM，∴，∴，解得BH=．…（9分）（2）解法二：设点B到平面AMC1的距离为h．则，…（5分）由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1…（6分）∵AB=1，BM=，∴AM=MC1=，CC1=，…（7分）∴，…（8分）∴，解得h=．…（9分）（3）解法一：过M作MH⊥AC于H，作MG⊥AC1于G，连结GH．∵平面AC1⊥平面ABC，且面AC1∩面ABC=AC，又MH⊂面ABC，MH⊥AC，∴MH⊥面AC1，∴MH⊥AC1，又∵MG⊥AC1，且MH∩MG=M，∴AC1⊥面MHG，∴AC1⊥GH，故∠MGH为二面角M﹣AC1﹣C的平面角，…（11分）由（1）知MH==，在等腰直角三角形AMC1中，MG==，∴==．…（13分）因为二面角M﹣AC1﹣C为锐二面角，故，所以二面角M﹣AC1﹣C的大小为．…（14分）（3）解法二：过M作MM1∥CC1，交B1C1于M1．以M为坐标原点，BC，AM，MM1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．…（10分）的一个法向量为，设面ACC则，取y=1，得=（﹣），…（11分）同理可求得面AMC1的一个法向量为=（﹣），…（12分）设二面角M﹣AC1﹣C的大小为θ，由图知θ为锐角，故cosθ=||==，解得．…（13分）故二面角M﹣AC1﹣C的大小为．…（14分）19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意得，c=1，∴；…（2分）解得a=，b=1；∴椭圆E的标准方程为+y2=1；…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x﹣1）；…（6分）由得：[1+2k2]x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，…（8分）∴x1+x2=，x1•x2=；…（10分）∴y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=；又∵OM⊥ON，∴•=0；∴x1•x2+y1y2==0，解得k=±，…（13分）∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．…（14分）20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．（1）求a1的值，并证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2，数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣22，解得a1=4．当n≥2时，由S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．可得．两式相减，得a n =2a n ﹣2a n ﹣1﹣2n ， ∴=1．∴数列是以首项为2，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得=+（n ﹣1）=n +1．∴．∴b n =log 2==n ，∴B n =，则B 3n ﹣B n =…+．令f （n ）=…+．则f （n +1）=+…++++，∴f（n +1）﹣f（n ）===0．即f （n +1）＞f （n ）， ∴数列{f （n ）}为递增数列．∴当n ≥2时，f （n ）的最小值为f （2）==．据题意，，即m ＜19．又m 为整数，故m 的最大值为18．21．（14分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2lnx 与g （x ）=x +有相同极值点．（1）求实数a 的值；（2）若x 1，x 2是区间[2，3]内任意两个不同的数，求证：|f （x 1）﹣f （x 2）|＜6|x 1﹣x 2|；（3）若对于任意x 1，x 2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）解：由f′（x）=﹣2x+=﹣，知当0＜x＜1时f′（x）＞0；当x＞1时f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴x=1为函数f（x）的极大值点．又函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∵g′（x）=1﹣．∴g′（a）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意．（2）证明：由（1）知函数f（x）在[2，3]上单调递减，不妨设x1＜x2，∴|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|⇔f（x1）﹣f（x2）＜6（x2﹣x1）⇔f（x1）+6x1＜f（x2）+6x2，令h（x）=f（x）+6x，则h′（x）=﹣2x++6，因为h′（x）在（2，3）上单调递减，且h′（2）=﹣4+7=3＞0当x∈（2，3）时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在[2，3]上单调递增，∴h（x1）＜h（x2），所以问题得证．（3）解：∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴任意x1∈[，3]，f（x）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（1）知g（x）=x，∴g′（x）=1﹣．当x∈[，1]时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，1]为减函数，在（1，3]上为增函数．∵g（）=e，g（1）=2，g（3）=，而2＜e+＜，∴g（1）＜g（）＜g（3），∴任意x2∈[，3]，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=．①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于任意x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max⇔k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1由于f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣2又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于任意x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min⇔k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣9+2ln3﹣=2ln3﹣∴k+2ln3．又∵k＜1，∴k+2ln3．综上，所求的实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

广东中考数学试题及答案.doc

2015年广东中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)

机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。

A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。

解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。

广东中考数学试题及答案5.doc

2015年广东中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

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该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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2015-2016学年度第二学期广东省揭阳市九年级四校联考数学科试题及答案

2015～2016学年度第二学期九年级四校联考数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A B C D2. 把抛物线23x y =向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，则所得的抛物线是（） A.2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）A 、a 2+1 B 、a 2-6a+9 C 、x 2+5y D 、x 2—5y 4．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（）A ．0B ．±5C ．－5D ．55. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或176. 下列说法不正确的是（） A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7. 如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是（） A. 42° B.21° C. 28° D. 24° 8. 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6）9. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A 、94m ＞ B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜ 10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（13，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（） A 、1 B 、2 C 、3D 、4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程230x x -=的解是。

2015年广东省中考数学试卷及答案详解

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•广东）|2|(-= )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A ．61.357310⨯B ．71.357310⨯C ．81.357310⨯D ．91.357310⨯3．（3分）（2015•广东）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是()A ．2B ．4C ．5D ．64．（3分）（2015•广东）如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是( )A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒5．（3分）（2015•广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形6．（3分）（2015•广东）2(4)(x -= )A ．28x -B ．28xC ．216x -D ．216x7．（3分）（2015•广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是( )A ．0B ．2C ．0(3)-D ．5-8．（3分）（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．2aB ．2aC ．2a >D ．2a <9．（3分）（2015•广东）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 910．（3分）（2015•广东）如图，已知正ABC ∆的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

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20XX 年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站20XX 年12月4日发布消息，20XX 年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=62+，sin 15°=62-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=22 19.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90°∴△ABG 和△AFG 全等（HL ）（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30 ∴A 型号的最少要30台五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1）代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

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