四边形性质探索复习与小结70052
初中数学知识归纳四边形的性质与运算
初中数学知识归纳四边形的性质与运算四边形是初中数学中一个重要的图形概念，它具有不同的性质和运算。
本文将对四边形的性质和运算进行归纳总结。
一、四边形的性质四边形是由四条线段相连而成的封闭图形，它具有以下几个基本性质：1. 内角和：四边形的内角和等于360°。
对于任意四边形ABCD，其内角A、B、C、D的和为360°。
2. 对角线性质：四边形的对角线具有一些特殊性质。
例如，平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。
而矩形的对角线相等。
3. 垂直性质：某些四边形具有垂直性质。
例如，菱形的两条对角线互相垂直。
4. 相等性质：四边形的边和角也具有相等性质。
例如，等边四边形的四条边相等；等角四边形的四个内角相等。
二、四边形的运算四边形的运算主要包括周长和面积的计算。
具体而言，我们可以利用以下公式进行计算：1. 周长的计算：对于任意四边形ABCD，它的周长P等于各边长之和，即P = AB + BC + CD + DA。
2. 面积的计算：四边形的面积S可以根据其不同性质和已知条件利用不同的公式进行计算。
- 矩形的面积可以通过长度和宽度相乘得到，即S = 长 ×宽。
- 平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积得到，即S = 底边 ×高。
- 菱形的面积可以通过对角线的乘积再除以2得到，即S = (对角线1 ×对角线2) / 2。
- 任意四边形可以利用海伦公式进行面积的计算，即S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CD)(p - DA)]，其中p为四边形的半周长。
三、例题实践现在我们来通过几个例题来实践一下四边形的性质和运算。
例题1：已知一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，求其周长和面积。
解：根据矩形的性质，我们知道该矩形的周长为P = 2 × (4 + 3) = 14 cm，面积为S = 4 × 3 = 12 cm²。
四边形性质探索复习与小结共62页
3、矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形
4、正方形
一组邻边相等的矩形是正方形 一个角是直角的菱形是正方形 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
5、等腰梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形（定义） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯
10.等腰梯形在同一底上的两个角
，
对角线
。
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
6.有两个角相等的梯形是 等腰梯形； （ ）
7.一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形； （ ）
8.对角线相等的四边形是 矩形； （ ）
9.在梯形中上面的底叫做上 底，下面的底叫做下底 （）
10.正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形。（ ）
（二）选择题：
1.下面判定平行四边形错误的是（ ） (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等 (D)一组对边平行，另一组对边相等
叫平行四边形
菱 形 ：一组邻边相等的平行四边形
叫菱形
矩 形 ：一个内角是直角的平行四边
形叫矩形
正方形 ：一组邻边相等的矩形叫正方形
等腰梯形 ：一组对边平行另一组对边不平行
的四边形叫等腰梯形
（二）平行四 边形、菱形、 矩形、正方形、 等腰梯形的性 质
1、平行四边形
边 ：对边平行且相等 角：对角相等 对角线 ：对角线互相平分 对称性 ：中心对称
八年级数学《四边形复习与小结》课后反思
《四边形复习与小结》教学反思我在多媒体教室上了《四边形复习与小结》课，在上课之前我仔细的阅读了教材，对教材的内容安排以及教学的重点难点有了一定的认识，并在课堂环节方面做了一定的思考设计，做了比较充分的准备。
对于这节复习课，有很多需要改正的问题。
对此我这节课的优点以及存在的问题进行了归纳总结，得到了一些感悟。
本节课从特殊的平行四边形的知识结构图入手，回顾了特殊的平行四边形的定义、性质、判定及特殊的平行四边形之间内在的联系及从属关系，接着又精心设计例题，有意识地创设了引人入胜步步深化的6个练习题，旨在形成激发学生主动参与、积极思维、合作学习解决问题的良好教学氛围。
首先对知识的系统复习复习每个部分的知识时,要做到切实有效,不在皮面跑,对基本概念要让学生多理解,多说为什么,记住必要的一些概念,然后运用到习题和练习中。
利用多媒体把几个四边形在展示给学生让学生结合图形来进行比较记忆。
但是大部分学生对基本定义、性质和判定把握都不是很准确，因此这个部分多出我预设的时间，这也说明我对学生估计不够充分，以后我还要加强这方面的工作。
其次注意知识的内在联系在整个复习过程中,不要只顾单一的知识总复习,更重要的是把前后知识联系起来,综合运用。
这个部分我采用了多媒体来辅助教学，不但能够直观生动的把内在联系表示出来，而且大大节省了时间，我们让学生用不同的方法如图示法把四边形的内在联系表示出来,让学生的知识更系统化,网络化,让所学的知识"活"起来。
第三、在讲解接下来的几个练习中，我强调了学生不但要表述解题的具体过程，还要说出解题方法以及在解题过程中需要注意的地方，这个环节我对学生的表现还比较满意，他们不但对于知识的掌握不错，而且总结的也很全面。
这其中存在的问题就是学生在讲解练习的时候有些语言不够精辟，讲解的不十分清晰，大部分学生在板书的书写上还需要加强，以后我会多注意学生在这方面的培养和训练。
最后我又留给学生两个作业题，对于选作探究题考查学生联系生活实际的能力,让学生把所学的数学知识运用于实际生活,体验数学的乐趣。
八年级数学第三章 四边形复习与小结湘教版知识精讲
初二数学第三章四边形复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章四边形复习与小结二. 教学目标：1. 掌握四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的有关定义、性质及判定方法。
2. 掌握中心对称图形的定义及性质和判定方法。
3. 掌握多边形的有关定义，以及多边形的内角和和外角和定理。
4. 知道四边形的不稳定性及其在生活实际中的应用。
5. 掌握特殊图形的面积的求法。
三. 本章知识点归纳：（一）平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边相等且平行（3）平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3. 判定：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（二）菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 性质：（1）菱形的对角相等。
（2）菱形的四条边相等。
（3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
3. 判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（三）矩形1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 性质：（1）矩形的对边分别平行且相等。
（2）矩形的四个角是直角。
（3）矩形的对角线相等且互相平分。
（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴。
3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）四个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
四边形小结与复习
四边形小结与复习[内容]教学目标1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．教学重点和难点重点是四边形与特殊四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．难点是提高数学思维能力．教学过程设计一、一、按“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章基本图形的形成、变化和发展过程1．1．本章知识结构图，如图4-107说明：（1）图4-107（a）中主要要求四边形的内角和及外角和；（2）图4-107（b）中要求n边形内角和及外角和；（3）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；（4）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；（5）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；（6）（6）握中心对称及中心对称图形的概念、性质，会判断一个图形是否为中心对称图形，会画一个图形关于某点的对称图形．2.常用的例习题所对应的基本图形的性质，有利于探求解题．如：（１）顺次连结四边形各边中点得到的图形，如图4-95．（２）过平行四边形对角线交点的直线交对边或对边的延长线所得对应线段相等（图4-108）．典型例题分析，总结解题方法和数学思想方法１．殊四边形的关系的进一步理解，渗透“集合”的思想．例１．填出图4-109中各图形的名称，利用“集合”的思想分清各种四边形之间的关系，并做课本第190页第2题，以巩固各种四边形的判定方法．２．２．四边形性质及中位线知识的应用，总结证明两条线段相等和添加辅助线的方法及分析综合法的使用．例２．例２．如图4-110（a），在梯形ABCD中，AB∥DC,以AD和AC为边作ACED，DC的延长线交EB于F．求证：EF=FB．分析：（1）（1）分解基本图形：“ABCD及对角线”，三个梯形．（2）（2）应用分析综合法探求解题思路，添加辅助线，将EF，FB置于“证明两线段相等”所对应的基本图形中．（3）（3）总结目前证明两条线段相等的方法，添设相应辅助线．在上一章总结方法的基础上，新添的常用方法有：①①特殊四边形的边、对角线的性质；②②平行线间的距离相等；③③过三角形一边中点与第二边平行的直线必平分第三边；④④过梯形一腰中点与底边平行的直线必平分另一腰．说明：本题添加辅助线的方法为四大类.(1)构造三角形中位线或梯形的中位线，如图4-110(b)～(e)；(2)构造全等三角形，如图4-110(f)～(h)；(3)构造等腰三角形，如图4-110(i)；(4)构造以EB为对角线的平行四边形，如图4-110(j).3.总结梯形中常用辅助线，掌握化归思想.梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等.同时，还可集中梯形中分散的已知条件，如图4-111(a)中，将梯形的两腰、两底角、两底边之差集中到还可集中梯形中分散的已知条件，如图4-１１１(a)中，将梯形的两腰、两底角、两底边之差集中到了一个三角形中.另外注意以下两点：(1)从图形变换及化归角度理解梯形中常用辅助线的作法及作用.①平移：图4-111(a)，(b)过上底一顶点作腰或一对角线的平行线；②旋转：图4-111(c)，(d)以一腰中点为旋转中心旋转△ADE 和△EGC ；③对称：图4-111(e)等腰梯形中作底边高.(2)其他几种作法.①图4-111(e)一般梯形中，过上底两端点作下底的垂线；②在图4-111(f)中，向上延长两腰构成三角形；③在图4-111(g)中，作梯形的中位线.例3已知：如图4-112(a)，在梯形ABCD 中，ABDC ，ACDB ，AD=BC=4，ㄥADC=60°，EF 是中位线，交BD 于M ，交AC 于N.(1)求EF ，MN 的长及S 梯形ABCD ；(2)观察MN 与梯形上、下底的关系，并思考结论能否推广到一般梯形?分析?本题可选用图4-112(b)，(c)中辅助线的作法，解得EF=32，MN=2，S 梯形ABCD =12，MN=21(DC-AB).此结论对一般梯形同样适用.4.利用变换的思想解题，培养方程、分类讨论的思想，并会用类比联想变更命题. 例4矩形一边长为8，另一边长6，将矩形折叠，使两相对顶点重合.求折痕长.分析：(1)用轴对称的性质理解折叠问题的基本关系.认清对应元素的位置、数量关系，此题中折痕应为矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线EF(如图4-113).(2)利用方程的思想解决问题.设CE=x,可证折痕EF 长等于2OE ，先由AE=EC ，及勾股定理求出CE=425，则EF=2OE=215222=-OC CE (3)学完相似形会有更简捷的计算方法.例5已知：点M 为正方形ABCD 的边AB 所在直线上任意一点(点B 除外)，MNDM 与ㄥABC 的邻补角的平行线交于N.求证：DM=MN.分析：(1)由于题目中没有明确给出点M 的位置，需对M 点在直线AB 上的位置进行分类讨论. ①点M 在线段AB 内，如图4-114(a)；②点M 在线段AB 的延长线上，如图4-114(b)；③点M 在线段BA 的延长线上，如图4-114(c)；④点M 与A 点重合，如图4-114(d).(2)证明时，结合旋转及对称变换的思想添加辅助线，构造DM ，MN 所在的两个全等三角形.如图4-114(a)中，将△MBN 沿MD 方向平移到M 与D 重合，再将平移后的三角形绕D 点顺时针旋转90°，B点落在边DA上P点处，使DP=MB，因此，如下添加辅助线：在AD上取一点P，使DP=BM，连接PM，证明△DPM MBN.(3)类比联想，此题的结论对等边三角形是否成立?M为等边三角形ABC的边BC所在直线上任意一点(C点除外)，作ㄥAMN=60°，射线MN与ㄥACB的邻补角的平分线交于N.求证：AM=MN.(如图4-115)5.利用运动的思维方法将问题推广.例6(1)已知：如图4-116(a)，从ABCD的顶点A，B，C，D向形外的任意直线l作垂线AA′，BB′，CC′DD′，垂足分别为A′，B′C′，D′，求证：AA′+CC′=BB′+DD′. (2)将直线l平移运动，会出现几种不同位置?猜想：AA′，BB′CC′，DD′的数量关系会怎样变化?并进行证明.分析：(1)分解基本图形为平行四边形和直角梯形.从结论考虑，从形式上联想到梯形中位线定理，连结AC，BD交于O，并作OO′l′与 O′.(2)总结证明线段和差、倍、分关系的常用方法.(3)直线l向上平移运动，与ABCD的位置关系还会出现两种情况，如图4-116(b)，(c).(4)对于推广后的两种情况，可通过添加辅助线化归为利用图4-116(a)中结果，也可类比原题(a)中的方法，再次证明：图4-116(b)中，CC ′-AA ′=BB ′+DD ′；图4-116(c)中，｜CC ′-AA ′｜=｜BB ′-DD ′｜.三、师生共同小结1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.四、作业从课本第190页复习题四中选取.补充题：1.已知：如图4-117，Rt △ABC 中，ㄥACB 的平分线交对边于E ，交斜边上的高AD 于G ，过G 作FGCB 交AB 于F.求证：AE=BF.2.如图4-118，梯形ABCD 中，ADBC ，AB=CD ，E ，F 和G 分别为OB ，CD ，OA 中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG 是等边三角形.3.已知：如图4-119，梯形ABCD 中，DCAB ，ㄥA+AB=90°，M ，N 分别为CD ，AB 点.求证：MN=12(AB-CD).4.已知：梯形ABCD ，ADBC ，AB=DC ，AD:BC=5:ㄥA ，ㄥD 的平分线都与BC 相交，且两交点把BC 三等分.若梯形周长为57cm.求梯形中位线长.(答：233cm 或10209cm)5.(1)如图4-120，P为正方形，ABCD内一点，PA:PB:PC=1:2:3，求ㄥAPB的度数；(答：135°)(2)2 .求已知：如图4-121正方形ABCD内点E到A，B，C三点的距离之和的最小值为6此正方形的边长；(答：2)(提示：(1)将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△CQB，将分散的三条线段PA，PB，PC集中到一起，连结PQ，在△PBQ和△PQC中计算角度.(2)如图4-121，用旋转的方法，把△ABE 绕B点旋转60°，得到△FBG，可证△BEG为等边三角形.并将EA+EB+EC转化为FG+GE+EC，从而找到最小值为FC的长，利用列方程的方法求得边长为2.)6.如图4-122，ABCD是矩形纸片，E为AB上一点，BE:EA=5:3，EC=155，把△BCE沿折痕EC 向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F.问AB，BC的长各是多少?(答：2430)。
六年级数学复习四边形的性质与计算
六年级数学复习四边形的性质与计算四边形是我们在学习数学时经常遇到的几何形状之一，它由四条线段组成，并形成封闭图形。
在六年级的数学学习中，掌握四边形的性质与计算方法非常重要。
本文将详细介绍六年级数学复习四边形的性质与计算，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、四边形的基本概念四边形是指由四条线段组成的封闭图形。
在四边形中，相邻的两条边成为相邻边，相对的两条边成为对边。
四边形的顶点是其中的角的顶点，而四边形的内角则是由相邻边所形成的角。
二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等不同类型。
接下来我们将详细介绍每种四边形的性质与计算方法。
1. 平行四边形平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
对于平行四边形，其对角线互相平分，并且相邻内角互补。
2. 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，其具有四个直角。
矩形的对角线相等，并且互相平分。
3. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其四条边相等，所有内角均为直角，且对角线相等且互相平分。
4. 菱形菱形是指具有四条边相等的四边形。
菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
5. 梯形梯形是指具有一对对边平行的四边形。
梯形的对角线不一定相等，但是其两组相对角互补。
三、四边形的计算方法除了了解四边形的性质外，掌握四边形的计算方法也是非常重要的。
下面介绍一些常见的计算方法。
1. 周长四边形的周长是指四条边的长度之和。
要计算四边形的周长，只需要将四条边的长度相加即可。
2. 面积四边形的面积是指四边形所围成的平面内部的面积大小。
计算四边形的面积可以利用不同类型四边形的公式。
例如，对于平行四边形，可以使用“底边乘以高”的公式来计算面积；对于矩形和正方形，则可以使用“长乘以宽”的公式；而对于菱形，则可以使用“对角线乘以对角线再除以2”的公式。
3. 对角线长度四边形的对角线是相邻顶点的连线。
要计算对角线的长度，可以利用勾股定理或正弦定理等几何定理进行计算。
四边形的性质知识点总结
四边形的性质知识点总结四边形是数学中重要的几何图形，具有丰富的性质和特点。
在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 四边形的定义四边形是由四条线段连接而成的闭合图形。
它的特点是具有四条边和四个顶点。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
2. 四边形的特征性质2.1 对角线四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。
对角线可以分为两条：一条是连接相邻顶点的线段，另一条是连接非相邻顶点的线段。
对角线有以下性质：- 平行四边形的对角线相等，即两条对角线长度相等。
- 矩形、菱形和正方形的对角线相等。
- 对角线相交于一点的四边形被称为交错四边形，交错四边形的对角线互相平分。
2.2 边与角四边形的边和角也具有一些特征性质：- 矩形和正方形的对边相等，即相对的两边长度相等。
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 矩形和平行四边形的内角是180度，即对边的内角和为180度。
- 菱形的内角是120度，即对边的内角和为120度。
2.3 各类四边形的特性不同类型的四边形还有各自独特的特性：- 正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。
- 矩形的对边相等，内角为90度。
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 菱形的对边相等，内角为60度。
- 梯形是具有一对相对平行边的四边形。
梯形中，对边不平行的两个角互补且和为180度。
- 边长相等的四边形被称为等边四边形，如正方形和菱形。
- 具有四个相等内角的四边形被称为等角四边形。
3. 四边形的周长和面积计算在计算四边形的周长和面积时，可以根据不同类型的四边形采用相应的公式。
- 矩形的周长为2倍长加2倍宽，面积为长乘以宽。
- 正方形的周长为4倍边长，面积为边长的平方。
- 平行四边形的周长为2倍长加2倍宽，面积为底边乘以高。
- 菱形的周长为4倍边长，面积为对角线之积的一半。
总结以上，通过对四边形的定义、特征性质以及周长和面积计算公式的总结，我们可以更好地理解四边形的性质和特点。
四边形小结与复习
课题： 四边形小结与复习学习目标：对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
学习重点：平行四边形及特殊的平行四边形、等腰梯形的性质与判定。
学习难点：灵活运用特殊四边形的性质和判定解题。
教学流程：一：课前检测二：自主学习矩形四 边形三：探究展示1、如图，在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，若∠EAF=60°，CF=2cm ，CE=3cm ，求□ABCD 的周长和面积。
F E DCB A2、Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，过A 作CD 的平行线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E.求证：四边形ADCE 是菱形。
四：达标检测1、下列命题正确的是（ ）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形。
B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
D.对角线相等的四边形是等腰梯形。
2、如图，延长正方形ABCD 的一边AB 到点E ，使BE=AC ，则∠E=________．3、顺次连接下列四边形各边的中点所得的四边形是矩形的是（ ）A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形4、□ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形。
5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD的面积 。
D CB A E A BCD H G F ED C B A。
四边形的小结与复习
四边形的小结与复习四边形的小结与复习四边形的小结与复习复习提纲：（通过问题和动手帮助你复习）（一）动手制作任意三角形、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的纸片，分别绕着一边的中点、底边的中点、斜边的中点、斜边的中点旋转180度，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么图形？（二）多边形的内角和与外角和1.n边形的内角和等于2.任意多边形的外角和等于3．从一个顶点出发的对角线的条数，这些对角线把n边形分成个三角形。
4．n边形的对角线一共条。
(三)几种特殊四边形：（检验对知识的记忆能力和掌握能力）名称定义性质判定（边，角，对角线，对称性）面积平行四边形矩形菱形正方形梯形检测练习1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．（两种情况）3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4．正方形的对角线为4cm，它的面积为。
5．菱形的对角线长为6和8，则其周长为，面积为。
6．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．64cm27．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．A．24+43B．26+43C．28+43D．32+438、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。
(B)平行四边形(C)矩形。
(D)等腰梯形。
9、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（）(A)对角线相等的平行四边形；(B)对角线相等且互相垂直的四边形；(C)对角线相等且互相垂直的平行四边形；(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形；10、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个11．园艺师欲用40cm长的一段绳子，围出一块平行四边形的苗圃，使长边与短边之比为3：2，求长边的长度。
第四章四边形性质探索知识点归纳
第四章四边形性质探索知识点归纳一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线． 注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． （3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于360． （5）四边形的外角和等于 360． 注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线． （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于nn 180).2(-三、平行四边形． 1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积． 2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变． (3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积（1）、如图1，AF CD AE BC S ABC D ⋅=⋅=平行四边形．也就是平行四边形S =底边长×高=ah (a 是平行四边形任何一边长，h 必须是a 边与其对边的距离)．注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，EBCF ABCD S S 平行四边形平行四边形=．图1 图2 四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________ 2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。
初二四边形的性质归纳总结
初二四边形的性质归纳总结初中数学中，四边形是一个重要的图形概念。
它具有丰富的性质和特点，我们需要将这些性质进行归纳总结。
本文将以归纳总结的方式，系统地讲解初二四边形的性质，并呈现一些典型的例题，以帮助读者更好地理解四边形。
一、四边形的定义四边形是由四条线段依次连接形成的图形，其中相邻两条线段叫做边，相邻的边交于一个点，这个点称为顶点。
二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分为以下几种类型：1. 矩形矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的对角线长度相等，且各个角度都是直角。
矩形的性质包括：（1）对角线互相垂直；（2）对角线长度相等；（3）各个角度都是直角。
例题：已知矩形ABCD，其中AB = 5cm，BC = 3cm，求对角线AC的长度。
正方形是特殊的矩形，它的四条边长度相等，且各个角度都是直角。
正方形的性质包括：（1）对角线互相垂直；（2）对角线长度相等；（3）各个角度都是直角；（4）四条边长度相等。
例题：已知正方形ABCD，其中AB = 6cm，求对角线AC的长度。
3. 平行四边形平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它的对边平行且长度相等。
平行四边形的性质包括：（1）对边平行；（2）对边长度相等；（3）同一边上的内角互补。
例题：已知平行四边形ABCD，其中AB = 5cm，BC = 3cm，求对角线AC 的长度。
菱形是一种具有特殊性质的四边形，它的所有边长度相等，且对角线互相垂直。
菱形的性质包括：（1）对角线互相垂直；（2）对角线相等；（3）四条边长度相等。
例题：已知菱形ABCD，其中AB = 6cm，AC = 8cm，求BD的长度。
5. 梯形梯形是一种具有特殊性质的四边形，它的两边平行，而另外两边不平行。
梯形的性质包括：（1）两边平行；（2）同底内角互补。
例题：已知梯形ABCD，其中AB平行于CD，∠BAD = 60°，∠DCB = 120°，求∠ADC的度数。
6. 一般四边形一般四边形是指除上述类型外的所有四边形。
四边形的性质与判定归纳总结
1、有一组邻边相等的平行四边形。
2、四边相等的四边形。
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等。
1、有一组邻边相等的矩形。
2、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
3、四条边相等，四个角都是直角的四边形。
4、有一个角是直角的菱形
5、对角线互相垂直平分且相等的四边形。
判定1一个角是直角的平行四边形2有三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形1有一组邻边相等的平行四边形
四边形的性质与判定归纳总结
图形
性
质
边
角
对角线
判
定
边
角
对角线
平行四边形
两组对边平行且相等
两组对角分别相等，邻角互补。
对角线互相平分
1、两组对边分别平行的四边形。
2、一组Байду номын сангаас边平行且相等的四边形。
3、两组对边分别相等的四边形。
4、两组对角分别相等的四边形。
5、对角线互相平分的四边形。
矩形
两组对边平行且相等
两组对角分别相等，邻角互补。
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
1、一个角是直角的平行四边形
2、有三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
棱形
两组对边平行且相等
邻边相等
四条边都相等。
两组对角分别相等，邻角互补。
对角线互相平分
四边形的性质知识点总结
四边形的性质知识点总结在数学的世界中，四边形是一个非常重要的几何图形类别。
它包含了各种各样的形状和特性，从我们熟悉的矩形、正方形、平行四边形，到梯形等等。
下面让我们一起来详细了解一下四边形的性质。
一、平行四边形平行四边形是一种两组对边分别平行的四边形。
1、边的性质两组对边分别平行且相等。
这是平行四边形最基本的边的特征。
相邻的两边之和等于平行四边形的周长的一半。
2、角的性质两组对角分别相等。
相邻的两个角互补，即相加等于 180 度。
3、对角线的性质对角线互相平分。
也就是说，两条对角线的交点将每条对角线都分成了相等的两段。
4、面积计算底乘以高。
如果用字母表示，面积 S ＝ ah（其中 a 表示底，h 表示高）。
二、矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。
1、边的性质两组对边分别平行且相等，这与平行四边形相同。
相邻的两边互相垂直。
2、角的性质四个角都是直角，均为 90 度。
3、对角线的性质对角线相等且互相平分。
4、面积计算长乘以宽。
面积 S ＝ ab（其中 a 表示长，b 表示宽）。
5、判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
三个角是直角的四边形是矩形。
三、菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
1、边的性质四条边都相等。
2、角的性质相对的两个角相等。
相邻的两个角互补。
3、对角线的性质对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
4、面积计算对角线乘积的一半。
如果两条对角线分别为 d₁和 d₂，面积 S ＝1/2 × d₁× d₂。
5、判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
四、正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
1、边的性质四条边都相等且平行。
2、角的性质四个角都是直角。
3、对角线的性质对角线相等、互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角。