广东第二师范学院考试试卷

广东第二师范学院考试试卷
（A ）卷
2013-2014学年 第 2 学期
姓名
学号
院系
专业
班 级
试题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分值 14 40 14 12 10 10 100分 得分
评卷教师（签名）
考试有关事项说明
考试日期：2014年7月10日（星期四） 考试用时：120分钟
考试地点：花都校区教学楼 考试形式：闭卷
课程性质：专业必修
一、填空题 分值 14分
得分
1．函数(,)f x y 在,x y 平面一矩形区域D 上关于y 满足利普希茨条件是指： 。

2．函数如果存在连续可微函数0),(≠y x μ，使方程+x y x M y x d ),(),(μ0d ),(),(=y y x N y x μ成为
全微分方程，则称 积分因子。

3． 称为伯努利方程，它有积分因子 。

4．定义在区间I 上的向量函数组12(),(),......,()n X t X t X t 在该区域上线性相关是指 。

5．若
()
t φ和
()
t ψ都是
'()x A t x
=的基解矩阵，则
()
t φ和
()
t ψ具有的关系是
_____________________________。

6．若
12(),(),,()n X t X t X t 为n 阶齐线性方程组的n 个解，则它们线性无关的充要条件是
__________________________。

二、求解下列微分方程. 分值 40分
得分
1．求方程26y
xy x
dy dx -=的通解. （6分）
2．求解方程
211(cos )()0x y
y
y
x dx dy -++=. （6分）
3．求方程2
22dy dy x y x dx dx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
的通解. （8分）
4．求方程 022244=++x dt
x
d dt x d 的通解. （6分）
5．求微分方程sin cos2x x t t ''+=-的通解（8分）
6．求方程0)(2
22=-dt dx dt
x d x 的解. （6分）
分值 14分
得分
考虑方程组()x Ax f t '=+，其中
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t e t A 20)(f ,2012 （1） 试验证222()0
t
t t e te t e ⎡⎤
Φ=⎢
⎥⎣⎦
是x Ax '=的基解矩阵.（5分）
（2） 试求()x Ax f t '=+满足初值条件1(0)1ϕ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
的解()t ϕ.（9分）
分值 12分
得分
试求方程组Ax x ='，其中⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=3553A 的一个实的基解矩阵。

五、近似计算和误差估计. 分值 10
得分
求初值问题2(1)0dy x y
dx y ⎧⎪⎨⎪⎩
=-=,:11,1R x y -≤≤的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存
在区间的误差估计.
六、证明题.
分值10分
得分
n阶齐线性方程一定存在n个线性无关解.。