线性规划在物流运输中数学模型及应用
线性规划在物流运输中数学模型及应用
目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。
针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。
本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。
线性规划在物流配送中的应用研究
线性规划在物流配送中的应用研究绪论线性规划是一种解决最优化问题的方法，其基本思想是将问题转化为多元一次方程组，并通过线性代数的方法求解最大化或最小化目标函数的值。
物流配送作为一个重要的应用领域，线性规划在其中有着广泛的应用。
本文将从车辆路径问题、仓库选址问题和运输调度问题三个方面探讨线性规划在物流配送中的应用研究。
一、车辆路径问题车辆路径问题是指如何在配送过程中安排车辆的行驶路线，以最小化车辆行驶的距离和车辆数量。
线性规划可以通过建立车辆行驶路线的模型，以最小化总路程为目标函数，将车辆路径问题转化为一个线性规划问题。
以一般的物流配送为例，假设有$n$个送货点，$m$辆车，每个送货点需要配送数量为$q_i$的物品，每辆车的载重量为$C_j$，均摊油费为$f$，车辆行驶的距离为$d_{ij}$。
我们可以建立以下的线性规划模型：目标函数：$\min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md_{ij}x_{ij}$约束条件：$\sum_{j=1}^mx_{ij}=1, i=1,2,\dots,n$，每个送货点只有一个车辆负责配送；$\sum_{i=1}^nq_ix_{ij}\le C_j, j=1,2,\dots,m$，每辆车的载重量不超过限制；$\sum_{i=1}^n x_{ij}\ge 1, j=1,2,\dots,m$，每辆车至少要负责一次配送。
其中$x_{ij}$为决策变量，表示第$j$辆车是否负责配送第$i$个送货点，取值为$0$或$1$。
通过上述线性规划模型，我们可以求得最小化车辆行驶路程的最优解，进而安排车辆的路线，提高配送效率。
二、仓库选址问题仓库选址问题是指如何根据需求点的位置和需求量，选取最优的仓库位置使得物品配送的总成本最小。
线性规划可以将仓库选址问题转化为一个线性规划问题，通过建立数学模型来确定最优的仓库位置和配送方案。
以物品配送为例，假设有$n$个需求点，每个点的需求量为$q_i$，需要选择一个仓库的位置$w$，仓库到各需求点的运输距离为$d_{iw}$。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
线性规划在物流中的应用研究
线性规划在物流中的应用研究在现代物流行业中，实现最佳的物流运输方案是一项至关重要的任务。
而线性规划方法成为了一种广泛应用的优化模型，可以帮助企业更好地分配资源、降低成本、提高效率和满足客户需求等方面。
本文将探讨线性规划在物流中的应用研究。
一、什么是线性规划线性规划，是一种通过线性代数方法来求解最优问题的数学模型。
它模拟一个包含有限数量的变量和一定数量限制的情境，并用目标函数来衡量变量的价值，以期求取最优解。
线性规划的最常用形式是标准形式，即：$\max$ $Z=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$s.t.$a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\leq b_1$$a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\leq b_2$$......$$a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\leq b_m$$x_i\geq0$ $(i=1,2,...,n)$其中，$Z$为目标函数值，$c_1,c_2,...,c_n$为系数，$x_1,x_2,...,x_n$表示决策变量，$a_{ij}$为系数，$b_i$是限制条件。
二、线性规划在物流规划中的应用1.路径规划路径规划是物流规划中最常见的问题之一。
对于大规模的配送中心网络，需要设计一个合理的路径规划模型。
而线性规划可以通过拟合路线成本、运输模式、交通情况等信息，提供一个最佳路径方案。
2.物资调配物资调配是指将不同地点存货，按照需要进行集中调配的一种方式。
线性规划模型可以帮助将物资分配到不同的目的地，同时优化物流成本。
例如，对于一个负责物资调配的配送中心，可以使用线性规划模型计算如何在最短时间内完成所有的配送任务。
3.运输网络设计线性规划方法也可以用于设计运输网络。
在运输网络中，需要考虑如何合理设置线路、如何安排运输车辆、如何降低运输成本等问题。
通过线性规划优化模型，可以在运输网络中实现更好的数据可视化、更高的准确性和更高的效率。
数学在物流中的应用
数学在物流中的应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它的运用范围不仅仅局限于理论研究，还涵盖了实际应用，包括物流领域。
在物流中，数学的应用可以帮助优化运输路径、提高运输效率、降低成本等。
本文将探讨数学在物流中的应用，并分析这些应用对物流行业的价值。
一、线性规划线性规划是一种常见的数学工具，在物流行业中有着广泛的应用。
它的主要目的是通过最大化或最小化线性目标函数来确定一系列变量的最优值。
在物流中，线性规划可以用于优化货物的配送路径。
例如，当企业需要将货物从不同的仓库配送到不同的客户时，线性规划可以帮助确定最佳的送货路线，以最小化总成本（包括运输成本和时间成本）。
二、随机模型在物流中，随机模型是用于描述不确定性因素的数学模型。
物流行业经常面临各种各样的不确定性，例如需求波动、交通拥堵等等。
随机模型可以帮助预测和分析这些不确定因素对物流的影响。
通过收集大量的数据，并运用统计和概率理论，可以建立有效的随机模型，为物流决策提供科学依据。
三、网络优化网络优化是物流领域中应用广泛的数学方法之一。
物流网络可以被视为一个有向图，其中节点表示不同的地点，边表示运输路径。
通过运用图论和优化算法，可以对物流网络进行优化，以提高运输效率和降低成本。
例如，最短路径算法可以帮助确定货物在网络中的最佳运输路径，最小生成树算法可以帮助确定最优供应链结构。
四、排队论在物流中，货物的排队问题是一个常见的挑战。
排队论是用于描述和分析排队系统的数学方法。
通过排队论，可以对货物等待时间、排队长度等进行定量分析，并优化系统性能。
例如，在货物集中的中转站，排队论可以帮助确定最佳的装卸资源配置，以最大化货物的处理效率。
五、数据分析与预测数学的另一个强大应用是数据分析与预测。
在物流中，大量的数据被收集和处理，包括货物流动数据、需求数据、供应数据等。
通过运用数学的统计和机器学习方法，可以对这些数据进行分析和预测。
例如，运用回归分析可以建立运输成本与货物数量之间的关系模型，从而预测未来的运输成本。
线性规划算法在物流配送中的应用
线性规划算法在物流配送中的应用线性规划算法是一种优化问题的解决方案，它在很多领域都有广泛的应用。
其中，物流配送是一个特别适合应用线性规划算法的领域。
本文将探讨线性规划算法在物流配送中的应用，并分析其优势和局限性。
一、线性规划算法简介线性规划算法是一种数学建模方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
其基本思想是将问题转化为一个目标函数和一组约束条件下的数学模型，通过求解该模型得到最优解。
线性规划算法的核心是线性目标函数和线性约束条件，这使得问题的求解变得相对简单。
二、线性规划在物流配送中的应用在物流配送中，线性规划算法可以用来优化货物的运输方案，以提高运输效率和降低成本。
首先，我们可以将物流配送过程抽象成节点和边构成的网络图。
每个节点代表一个配送点，边代表相邻配送点之间的运输路径。
然后，我们可以定义目标函数和约束条件，使其符合实际需求。
目标函数可以是最小化总运输成本或最小化运输时间，约束条件可以包括配送量、装载限制、时间窗口等。
接下来，我们可以使用线性规划算法求解该模型，得到最优的货物配送方案。
三、线性规划在物流配送中的优势线性规划算法在物流配送中具有许多优势。
首先，它可以考虑多个因素的综合影响，从而得到更加合理的配送方案。
例如，我们可以同时考虑货物的运输成本、时间窗口限制以及车辆的装载限制，以找到一个最优解。
其次，线性规划算法可以通过数学方法精确地求解最优解，而不需要进行试错或近似迭代。
这使得物流公司能够在较短的时间内制定出最优的运输计划。
最后，线性规划算法能够灵活应对不同规模和复杂度的问题，适用于各种物流配送场景。
四、线性规划在物流配送中的局限性然而，线性规划算法在物流配送中也存在一些局限性。
首先，它在求解大规模问题时可能会面临计算复杂性的挑战。
由于线性规划算法需要遍历整个搜索空间来找到最优解，因此当问题规模较大时，求解时间可能会很长。
其次，线性规划算法假设问题的目标函数和约束条件是线性的，这在某些实际问题中可能不太符合情况。
线性规划在物流运输中的最优路径规划分析
线性规划在物流运输中的最优路径规划分析物流运输是现代社会中必不可少的环节，而最优路径规划是物流运输过程中关键的决策问题。
线性规划作为一种常用的数学工具，可以有效解决最优路径规划问题。
本文将探讨线性规划在物流运输中的最优路径规划分析。
首先，我们需要了解线性规划的基本概念和原理。
线性规划是一种数学优化方法，通过建立数学模型，将问题转化为目标函数和约束条件的线性组合。
目标函数表示需要优化的目标，约束条件则表示问题的限制条件。
线性规划的目标是找到使目标函数最优的变量取值。
在最优路径规划中，目标函数通常是最小化总运输成本或最大化运输效率，约束条件包括运输距离、车辆容量、时间限制等。
其次，我们将介绍线性规划在物流运输中最优路径规划的具体应用。
首先，我们需要建立一个数学模型来描述问题。
模型中的变量可以是路径、车辆、运输量等。
然后，根据问题描述，我们确定目标函数和约束条件。
例如，在最小化总运输成本的情况下，目标函数为各个路径的运输成本的总和。
约束条件可以包括每个路径的运输量上限，车辆运输容量上限以及时间限制等。
接下来，我们需要利用线性规划求解器来求解最优路径规划问题。
线性规划求解器是一种计算机软件，可以自动计算出满足约束条件的最优解。
通过输入数学模型和相关参数，线性规划求解器可以快速计算出最优路径规划解决方案。
在计算过程中，求解器会考虑目标函数和约束条件，通过不断调整变量的取值来优化目标函数。
最终，求解器会给出最优解以及对应的运输方案，包括路径、车辆分配和运输量。
最后，我们需要对最优路径规划结果进行分析和评价。
通过比较不同方案的运输成本、运输效率和可行性等指标，我们可以评估每个方案的优劣。
同时，我们也需要考虑实际情况中的其他因素，如道路状况、交通流量、货物特性等。
这些因素会对最优路径规划产生影响，因此在分析和评价过程中需要综合考虑。
综上所述，线性规划在物流运输中的最优路径规划分析具有重要的应用价值。
通过建立数学模型、确定目标函数和约束条件、利用线性规划求解器以及分析和评价结果等步骤，可以得到满足运输成本和效率要求的最优路径规划方案。
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用1.前言线性规划是优化问题中的经典方法，它可以求解各种约束条件下的最优解，具有广泛的应用领域，其中之一就是在运输问题中。
本篇文章将会介绍线性规划算法在运输问题中的应用。
2.运输问题的概述运输问题指的是在不同生产地到不同销售地之间物资的转运方案问题。
一般情况下，都是要求在一定情况下，物资的总运输成本最低，因此这个问题就可以转化为一个线性规划问题。
我们可以用各种算法来求解这个线性规划问题，例如单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。
3.运输问题的建模要把运输问题转化为线性规划问题，首先要建立一个合适的模型。
通常我们会假设存在 m 个生产地和 n 个销售地，将其分别标记为 i 和 j（i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n）。
同时，我们还需要知道每个生产地的产量（a_i）、每个销售地的销售需求（b_j）和每个单位物资的运输成本（c_ij）。
假设我们还有一个变量，表示从第 i 个生产地到第 j 个销售地所转移的物资量为x_ij，则我们可以设计如下的线性规划模型：min ∑i=1m∑j=1nc_ijx_ijs.t. ∑j=1nb_jx_ij = a_i, i = 1, 2, …, m∑i=1ma_ix_ij = b_j, j = 1, 2, …, nx_ij ≥ 0, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n其中，第一个约束条件表达的是每个生产地的产量必须全部转移到销售地；第二个约束条件表达的是每个销售地需要满足的需求必须从生产地得到满足；第三个约束条件表达的是转移的物资量必须非负。
我们需要通过求解上述线性规划问题来确定每个变量的取值以及满足目标函数的最小值。
4.应用实例在现实生活中，许多企业都会面临着运输问题。
例如，一些工业公司需要从不同的原材料生产地将材料转移到不同的生产线上，然后将成品运输到各个销售地点。
在这个过程中，经常需要决策如何分配货物，选择哪些物流线路等问题。
线性规划模型在物流配送中的优化
线性规划模型在物流配送中的优化引言：将线性规划应用于物流配送中可以有效地解决运输成本、时间和资源利用效率等问题。
本文将探讨线性规划模型在物流配送中的应用，以及该方法所带来的优化效果。
一、线性规划模型的基本原理线性规划是一种优化方法，通过线性目标函数和一组线性约束条件来寻找最优解。
其基本原理是在约束条件的限制下，最大化或最小化目标函数的值，以实现优化目的。
在物流配送中，线性规划模型可以用来优化运输方案，以最大程度地减少成本、提高配送效率。
二、线性规划模型在物流配送中的应用1. 运输网络优化：线性规划模型可以用来确定最佳的运输路径和运输量分配，在保证满足需求和资源限制的条件下，最小化总运输成本。
通过考虑不同的供应地点、分销中心和客户需求等因素，可以建立适用于特定物流网络的线性规划模型，从而实现运输网络的优化。
2. 车辆路径规划：线性规划模型还可以用于车辆路径规划，以确定最短路径、最优路径或者满足特定条件的路径。
通过考虑不同的路径选择、配送点顺序等因素，可以建立适用于特定配送任务的线性规划模型，从而实现车辆路径规划的优化。
3. 货物装载优化：线性规划模型可以用来优化货物的装载，以最大程度地利用载重能力和空间，减少空运成本。
通过考虑不同的货物属性、运输工具的限制条件等因素，可以建立适用于特定货物装载任务的线性规划模型，从而实现货物装载的优化。
三、线性规划模型在物流配送中的优化效果1. 成本降低：通过应用线性规划模型，可以有效地降低物流配送过程中的运输成本。
该模型能够准确地计算不同运输方案的成本，并在满足需求的前提下，选择最经济的运输方案，从而降低了企业的运输成本。
2. 时间缩短：线性规划模型的应用可以有效地优化配送路径和运输量分配，从而减少配送过程中的距离和时间。
通过选择最优路径和合理的运输方案，可以缩短物流配送的时间，提高配送效率。
3. 资源利用效率提高：线性规划模型在物流配送中的应用可以更加充分地利用资源，如运输车辆、仓储设施等。
线性规划算法在物流配送中的应用
线性规划算法在物流配送中的应用随着物流行业的发展，物流配送的效率与准确性就显得尤为重要。
如何通过科学的方法和技术，提高物流配送的效率和优化物流配送的路径，成为了每个物流企业所需追求的目标。
线性规划算法就是一种应用广泛的优化方法，其在物流配送中具有重要的应用价值和实际效果。
一、线性规划简介线性规划（Linear Programming）是一种在目标函数、约束条件均为线性的情况下，对一定范围内的决策变量进行优化的数学分析方法。
其基本思想就是在能够预知的约束条件下，找出使目标函数最大（小）的决策变量组合，从而达到最优化的目的。
线性规划是目前最成熟、最基础的最优化算法之一，其在决策问题中的应用已非常广泛。
二、线性规划在物流配送中的应用物流配送是一个涉及到多个方面因素的复杂问题，如如何减少运输时间、节约运输成本等。
利用线性规划方法进行物流配送路径的优化，可以有效地解决这些问题。
具体来说，线性规划在物流配送中的应用包括以下几个方面：2.1 物流路径规划线性规划可以通过物流路径规划，设计出最优化的配送方案。
首先，将整个物流网络转化为各节点之间的线性模型，同时考虑货物量、运输成本等多重因素，找出最短或最小成本的物流路径，进而设计出最优化的物流配送方案。
2.2 配送中心的确定线性规划也可以通过对各个发货点的物流需求进行统计，确定合适的配送中心。
即在满足各物流需求的前提下，通过线性规划算法计算出最佳的配送中心位置，以降低物流成本，提高配送效率。
2.3 运输时间的优化线性规划还可以根据不同地域、交通工具、货物数量等因素，通过预测运输时间的不同影响因素，从而优化运输路线，提高配送效率。
比如，设计出最短路线或路程最少的方案，减少路程时间，提高货物的运输速率。
2.4 货物调度线性规划还可以通过货物调度，提高配送效率。
货物调度是指根据不同的运输需求，在合理的时间内完成对各类货物的配送。
线性规划可以结合运输情况、货物重量、货物体积以及避免安全隐患等因素，设计出最优化的货物调度方案，提高配送效率。
线性规划模型在物流运输中的应用
线性规划模型在物流运输中的应用现代物流运输已成为经济全球化不可或缺的一部分，优化物流流程已经被视为提升物流运输效率的重要手段之一。
在这些场景中，线性规划模型往往可以为物流领域提供最优的决策方案，以实现经济效益与效率最大化。
本文将详细分析线性规划模型在物流运输中的应用。
一、线性规划线性规划，即 Linear Programming，是一种运筹学中的数学模型平台，它与多种过程操纵相关，如行为、制造和管理等。
严格来讲，线性规划是一种数学优化技术，它仅限于对数学表达式的优化，而对于人类行为的判断和建议并无法提供。
线性规划问题可以简单定义为在已知最大利润或者最小成本下，重新调整变量来最大程度地减少影响因素，以可行的方法来达到最佳决策的一种方法。
线性规划模型的基本框架包括目标函数、约束条件、决策变量。
其中，目标函数是一种线性函数表示，决策变量通常表示为决策的数量或决策个数，约束条件是限制决策变量的数量，例如预算约束、生产约束等。
二、物流运输中的应用物流运输一直是物流产业的核心。
现代物流已经发展到全球化高速发展的历史阶段，物流运输成为了实现物流效益和效率的关键。
线性规划模型可以帮助物流公司分析物流生产标准和成本，以此来达到更高的物流运输效率。
1.优化路径和车辆调度物流车辆的调度方案需要考虑运输成本和服务水平，而线性规划模型可以通过计算在预期时间内运输所需要的车辆数量、路线和运输成本，并在此基础上建立一套统一的运输规划模型来提高物流效率。
尤其在大件物品运输或者快递运输中，收件和派件的处理需要做到最快速度及最低成本，而利用线性规划模型可以更准确地安排中转车站、运输设备、人员和时间等要素，以达到最优解的目的。
2.仓储和库存优化仓储和库存管理对于协调供应链和提升物流效率至关重要。
如果一种物品的库存过大，可能造成公司资金拖累和物品价值下降；如果库存过少，就会影响客户服务和增加成本。
而线性规划模型可以给出一个平衡最大优化操作的答案。
运输问题中线性规划法的运用
运输问题中线性规划法的运用我国经济市场的开放，在很大程度上促进了交易活动的进行，这也意味着运输工作压力的进一步加大。
所以，为了更好地认识这一行情，本文将对线性规划在运输问题中的运用做出详尽的说明，以期能够为运输事业献一份力。
在实质的运输领域，有很多常有的问题急于被解决，经过频频的实践，发现以计算机作为载体的线性规划在运输问题中发挥了优秀的作用。
一、线性规划简介线性规划是数学中的一个重要部分，拥有实质应意图义，将现实中的问题记录，而后在成立必定的数学模型，使得某项指标获取最优化。
线性规划设计拥有必定的理论基础，主假如指，在某一要求下，从众多方案中找寻最优的方案。
在线性规划中，主要有拘束条件、数学目标函数、线性关系等几点元素，此中，拘束条件能够是等式，也能够是不等式，所谓的目标函数就是在拘束条件下获得的最值。
线性规划是运筹学中的重要构成部分，常被用于经济经营管理问题，在现代化的管理模式下拥有宽泛的实质意义，影响现代管理的最后决议。
常有的应用领域为生产制造、物流运输、经济规划、科学研究等方面，而且在这些领域都发挥了优秀的作用。
二、线性规划在运输问题中的运用背景剖析依据线性规划在运输问题中的实质运用状况，能够发现对其造成影响的主要有以下两点背景：市场开放惹起的交易活动增添以及煤炭资源资源散布不均惹起的煤炭运输屡次。
交易活动在现代全世界化背景下正在逐渐增添，在这一方面主要阐述网上交易和实质交易。
跟着网络覆盖面积的扩大，计算机普及率的提升，愈来愈多的人选择了进行网上交易，只要要经过网络就能够完成目的。
在网上交易的过程中，会有大批的物质需要进行运输，这就为运输事业创建了优秀的发展背景。
此外，就是实质交易，实质交易也是需要运输的，一般是之间的交易，对大批的物质进行交易。
这些促进了物流家产的发展，而在物流家产中，存在大批的相关规划的问题，依据规划能够很好地降低运输成本、提升运输质量。
不论是公司仍是个人都希望自己能够获取最大的收益，减少输出、消耗，在这一方面，就一定要对物质的运输方案进行合理的规划，事实上，在物质运输上，一般都会提早对运输方案进行规划，以期能够追求到最正确解决方案。
线性规划模型在物流配送中的应用研究
线性规划模型在物流配送中的应用研究随着经济全球化和技术发展，物流配送已经成为现代经济高效运转的重要组成部分。
然而，如何确保物流配送的高效和成本控制一直是物流管理面临的挑战。
线性规划模型作为一种最优化方法，在物流配送中的应用越来越广泛。
一、线性规划模型的基本概念线性规划是数学优化领域中的一个分支，它用于寻找一组决策变量的最优值，同时满足一组约束条件。
线性规划含有一个目标函数，通常是最大化或最小化一项特定的目标，比如成本、利润或者收益。
约束条件通常包括线性等式或者不等式，它们限制了各个决策变量所能取得的取值范围。
二、线性规划模型在物流配送中的应用物流配送中的最优化问题可以转化为线性规划模型。
比如，在配送过程中如何选择运输路线、运输工具和运输数量等问题，都可以通过线性规划模型来求解。
1. 运输路线选择在物流配送中，路线选择是一个关键性问题。
运输路线的长度、时间和成本等因素都需要考虑。
线性规划模型可以帮助配送公司在最短时间内到达目的地或以最小成本提供服务。
2. 运输工具选择不同的运输工具有不同的特点和成本，合理选择运输工具可以降低成本并提高效率。
线性规划模型可以通过考虑不同运输工具的成本、运输量和运输时间等因素，帮助配送公司选择最佳的运输工具。
3. 运输数量对于配送公司来说，如何确定每个目的地的配送数量是很重要的。
线性规划模型可以帮助配送公司合理分配资源，最大限度地满足客户需求，同时降低成本。
三、线性规划模型在物流配送中的优势1. 精确度高线性规划模型可以处理大规模的复杂问题，可用于对实际物流系统进行优化。
它可以精确地计算出最佳的运输方案，从而提高配送效率和服务质量。
2. 可靠性高线性规划模型的优良特性表现在其具有高度的可靠性。
所得出的结果是可靠的、可操作的，并且可以反映物流系统的真实情况。
3. 操作性强线性规划模型可以通过计算机进行求解，操作性非常强。
由于求解速度快，可以在最短的时间内得到合理的运输方案。
线性规划与混合整数规划在物流运输中的应用
线性规划与混合整数规划在物流运输中的应用随着全球贸易的发展，物流运输变得愈发重要。
物流运输是产品从生产地到消费地的流动及相关服务的总称，它涉及到产品的储存、包装、运输、信息传递等环节。
为了提升物流效率，降低成本，使物流成为一项可持续发展的产业，线性规划与混合整数规划成为了物流运输中的重要工具。
一、线性规划在物流运输中的应用线性规划是一种以线性数学为基础的最优化方法，它被广泛应用于管理、经济、工程、科学等领域。
在物流运输中，线性规划可以用来确定运输最优方案及最优物流分配。
具体应用包括以下几个方面：1. 路线优化线性规划可以通过优化运输路线，降低物流运输成本。
以一个物流企业为例，它需要将一批货物从生产地点A运往销售地点B、C、D。
在确定最佳运输方案时，需要考虑到不同的运输方式、运输时间、运输成本等诸多因素。
线性规划可以考虑这些因素，确定最佳运输路径，同时满足生产地点A、销售地点B、C、D的运输需求，从而达到降低物流成本的目的。
2. 货源分配物流企业需要根据不同地区的销售情况，合理分配货源。
线性规划可以根据历史销售数据、市场预测等因素，计算出不同地区的销售量和需求量，并将其转化为数学模型，从而确定最佳货源分配方案。
3. 装载方式优化在运输货物时，货车的装载方式需要考虑到运输量、运输距离、装卸时间、货仓容量等因素，以满足不同客户的需求。
线性规划可以通过优化货车的装载方式，节约运输成本，提高物流效率。
二、混合整数规划在物流运输中的应用混合整数规划是一种将整数变量和实数变量混合在一起的最优化计算方法，常用于物流运输问题的解决。
混合整数规划可以应用于以下几个方面：1. 路线优化与线性规划相似，混合整数规划也可以用于优化运输路线。
但与线性规划不同的是，混合整数规划可以考虑到一些离散变量如货车的数量、形状等，从而实现更加精细化的运输路径优化。
2. 车辆调度物流企业需要合理调度运输车辆，以提高车辆利用率，降低物流成本。
线性规划算法在物流配送服务中的应用
线性规划算法在物流配送服务中的应用在现代社会的物流行业中，物流配送服务是至关重要的一环。
它关系到商品的及时送达和顾客满意度，也直接影响到供应链的效率和企业的盈利能力。
为了提高物流配送服务的效率，许多企业开始应用线性规划算法，这是一种用于优化问题的数学方法。
本文将探讨线性规划算法在物流配送服务中的应用。
首先，线性规划算法可以帮助企业在有限资源下实现最佳配送方案。
物流配送服务通常面临资源有限的挑战，如车辆数量、载重能力、运输时间等。
企业需要在满足各种限制条件的前提下，确定最佳的配送方案，以提高资源利用率和配送效率。
线性规划算法通过建立数学模型，并将配送问题转化为线性规划问题，可以得出最优解。
通过该算法，企业可以确定最佳的车辆调度，合理分配货物数量和路径，从而降低运输成本，提高配送效率。
其次，线性规划算法可以帮助企业处理复杂的配送网络。
在现代物流配送服务中，企业面临复杂的配送网络，包括多个仓库、多个配送中心和多个送货点。
如何有效地管理这些配送节点，选择最佳的路径和运输方式成为企业的难题。
线性规划算法可以通过建立节点之间的线性关系，确定最佳路径和运输方式。
它可以考虑多个因素，如距离、运输时间、货物数量等，并进行综合优化。
通过该算法，企业可以合理安排运输流程，减少运输时间和运输成本，提高配送服务的质量和效率。
此外，线性规划算法还可以帮助企业处理不确定性因素。
物流配送服务中存在许多不确定性因素，如天气、交通堵塞、订单变更等。
这些因素会对配送计划造成干扰和延误，给企业带来不必要的成本和风险。
线性规划算法可以将这些不确定性因素纳入考虑，通过灵活地调整配送方案，以应对不同的情况。
它可以根据实时数据进行动态调整，选择最佳的路径和运输方式，减少不确定性因素对配送服务的影响。
然而，线性规划算法在物流配送服务中的应用也面临一些挑战。
首先，线性规划算法的计算复杂度较高。
在处理大规模配送网络时，算法的运行时间可能较长，给实时配送带来困难。
线性规划算法在物流运输中的应用
线性规划算法在物流运输中的应用导语：物流运输是现代社会中不可或缺的重要环节，它涉及到从原材料的采购到产品的送达的整个过程。
如何高效地组织物流运输是一个复杂的问题，而线性规划算法成为解决这个问题的一种有效工具。
1. 线性规划算法的基本原理线性规划算法是一种通过线性关系来求解最优值的方法。
在物流运输中，我们可以将运输问题抽象为一组线性方程，其中目标函数代表着我们希望最小化或最大化的目标，约束条件则反映了实际运输中的各种限制。
通过求解这组方程，我们可以得到最优的运输方案。
2. 库存管理优化问题在物流运输中，库存管理是一个重要的环节。
合理的库存管理能够最大限度地减少库存占用和资金压力，同时确保及时供货。
线性规划算法可以用来优化库存管理的决策。
我们可以通过建立库存平衡方程，将库存水平与需求和供应之间的关系相结合，利用线性规划算法求解最佳的库存水平和订货量。
3. 资源分配问题在物流运输中，资源分配是一个难题。
资源包括人力、车辆和货物等。
如何合理分配这些资源，确保物流运输的顺利进行，是一个复杂而困难的问题。
线性规划算法可以帮助我们找到最佳的资源分配方案。
我们可以将各个运输环节抽象为一组线性方程，通过求解这组方程得到最优的资源分配方案。
4. 路线优化问题在物流运输中，路线优化是一个常见的问题。
如何选择最短的路线，能够有效地节约时间和成本。
线性规划算法可以用来解决路线优化问题。
我们可以将不同路线的长度、成本等因素抽象为一组线性方程，通过求解这组方程找到最优的路线。
5. 运输成本最小化问题在物流运输中，运输成本是一个重要的指标。
线性规划算法可以用来最小化运输成本。
我们可以将不同路径、不同运输方式的成本抽象为一组线性方程，通过求解这组方程找到最低的成本方案。
总结：线性规划算法在物流运输中具有重要的应用价值。
它可以帮助我们解决库存管理、资源分配、路线优化和运输成本最小化等问题。
合理运用线性规划算法，能够使物流运输更加高效和经济，进一步推动物流行业的发展。
线性规划模型在运输问题中的应用分析
线性规划模型在运输问题中的应用分析随着全球经济一体化进程的加快，各国经济间的联系日益紧密，物流运输也变得越来越重要。
在大量物流运输问题中，解决物流损失、成本分配等问题是最为关键的。
而运输问题通常可以被视为线性规划模型的一种，线性规划模型在运输问题中的应用也越来越受到人们的重视。
一. 运输问题的例子举一个简单的例子来说明运输问题。
假设A、B、C、D四个城市分别有工厂、仓库和销售点，且有以下数据：每个工厂生产的产品数量、仓库容量、销售点需要的产品数量、从一点到另一点的运输成本。
现在需要确定应该从哪些工厂生产哪些产品、应该从哪个工厂运送到哪个仓库、从哪个仓库运往哪个销售点、以及每个运输路径运输的数量等问题。
二. 运输问题的特点运输问题的特点在于：一个A城市的工厂能够生产的产品也可以被B、C、D城市的销售点使用，一个仓库也可以从多个工厂和向多个销售点运输货物。
这种“源-汇”模式的数据结构称为运输网络。
而线性规划模型正好可以处理这种模型，它使用高效的算法寻找最佳运输方案，从而最大程度地降低成本和货物的损失。
三. 模型的基本要素在解决运输问题时，需要建立一个线性规划模型。
它包括以下基本要素：1. 决策变量决策变量是需要最终确定的，例如面对这种运输问题，决策变量可以是每个工厂、仓库和销售点的生产、储存和销售数量等。
2. 目标函数目标函数是要最小化的总成本、总损失等等。
3. 约束条件约束条件是必须满足的等式或不等式，例如每个工厂生产的产品数量应该大于等于零，每个销售点的需求量应该小于等于该点的能力。
4. 非负条件决策变量必须满足非负条件，例如每个工厂、仓库和销售点的数量应该大于等于零。
四. 模型求解线性规划模型的目标是在约束条件下，最优化目标函数。
求解过程中需要使用线性规划算法，这些算法通常都是利用单纯形法、内点法等，来建立单个目标函数的等式或不等式的优化模型。
五. 结论在现代物流运输中，运输问题是一种常见的问题，线性规划模型正好可以处理这种问题。
线性规划在运输问题中的应用
线性规划在运输问题中的应用一、介绍线性规划是优化方法中的一种常见方法，它主要是指寻求在满足一系列约束条件的情况下最大限度地提高某种目标函数的值。
在对各种运输问题进行建模时，线性规划也广泛应用。
在本文中，我们将着重探讨线性规划在运输问题中的应用。
二、定义运输问题在了解线性规划如何应用于运输问题之前，我们需要了解运输问题是什么。
运输问题一般涉及将商品从一个地方运送到另一个地方，并需要最小化或最大化成本或利润等目标。
该问题可以表示为一个线性规划模型，其中各种变量和约束条件可以很好地描述该问题。
三、线性规划模型对于一个标准的运输问题，我们所需要的是一个线性规划模型。
根据这个模型，我们可以了解如何在运输问题中使用线性规划。
如果我们将一个运输问题表示为线性规划模型，我们可以得到以下组成部分：1. 目标函数：可以是最小化或最大化。
2. 变量：这是我们需要确定的变量，例如商品的数量，货物的运输费用等。
3. 约束条件：这些是约束条件，需要满足的条件，例如运输货物的容量限制，客户需求等。
4. 非负约束：这是一个常数，它有助于确保变量始终为正。
通过深入分析运输问题，我们可以确保我们将所有变量和约束条件插入正确的目标函数。
在这里，目标函数是最小化或最大化，而变量和约束条件则会影响该函数的结果。
四、线性规划解决运输问题通过了解运输问题的不同参数，我们可以使用线性规划快速解决运输问题。
我们可以运用简单的算法来求解问题，包括单纯形法、内点法等。
例如，在运输问题中，我们经常利用单纯形法来确定目标函数的最优解。
通过单纯形法，我们可以找到目标函数的最佳解，并确定每个变量的最佳值。
然后，我们可以使用这些值来确定问题的解决方案，以实现最小化或最大化我们的目标函数。
五、实际应用线性规划在运输问题中的实际应用是广泛的。
例如，在制造业中，线性规划可用于优化生产线，减少运输成本，以及减少生产时间，提高生产效率等方面中。
类似地，在供应链管理方面，线性规划是一个重要的工具，可以用来优化存储、运输，以及供应等方面的成本。
线性规划算法在物流问题中的应用研究
线性规划算法在物流问题中的应用研究随着物流业的发展，物流问题的复杂度越来越高，需要运用一些现代算法来降低成本、提高效率以及减少误差。
其中，线性规划算法是一种重要的算法，可以在很多问题中应用。
本文将探讨线性规划算法在物流问题中的应用研究。
一、什么是线性规划算法？线性规划算法是一种在约束下求取最优解的数学建模方法，被广泛应用于商业、工程、经济等领域。
线性规划的一般形式为：max c^Txs.t. Ax <= b又称线性优化问题，其中c是目标函数，x是变量向量，A是系数矩阵，b是约束条件。
在满足约束条件下，目标是最小化或最大化目标函数。
线性规划算法能够优化一些常见的问题，如货车运输问题、资源分配问题等。
二、线性规划算法在物流问题中的应用1. 货车运输问题货车运输问题是指如何在确定的需求和产量之间选择货车运输方案，以最小化运输成本或时间。
这个问题可以用线性规划算法进行求解。
例如，在运输咖啡豆的过程中，用线性规划算法可以确定哪些咖啡豆应该被放在哪些车上，如何最小化运输成本或时间。
这需要在选择不同的路线和车辆时考虑多种因素，如交通状况、卸货时间、运输时间等。
2. 资源分配问题资源分配问题是指如何在资源有限的情况下，如何最大化资源的利用率和效率。
线性规划算法可以帮助解决这个问题。
在物流业中，资源分配问题可以表现为如何将不同的车辆和司机分配到不同的任务中去，以最大化任务完成率和效率。
这个问题也可以用线性规划算法求解，以最大化资源的利用率。
3. 仓库定位问题仓库定位问题是指如何选择最合适的仓库位置以满足客户的需求。
这个问题可以用线性规划算法进行求解。
例如，在开设新的仓库时，用线性规划算法可以确定最佳位置，以便尽可能地满足客户的需求，同时最小化开支和运营成本。
这需要考虑多种因素，如距离、交通、租金和设施等。
三、总结线性规划算法是物流问题问题的有效解决方案，能够最大化资源的利用率，降低成本和提高效率。
虽然线性规划算法并不适用于所有问题，但在许多物流问题中，线性规划算法是一种有效的解决方案。
线性规划算法在物流配送中的应用研究
线性规划算法在物流配送中的应用研究概述：物流配送是现代经济活动中不可或缺的一环，对于保障商品的及时、安全地到达目的地起着至关重要的作用。
然而，随着市场需求的增加，物流配送的复杂性也在不断增加。
为了解决这个问题，线性规划算法被广泛用于物流配送，以提高运输效率、降低成本并优化资源利用。
1. 背景物流配送涉及的各个环节包括货物的收集、仓库存储、运输、配送等。
根据不同的需求，需要将各种资源进行合理的分配，以达到最优化的配置方案。
线性规划算法正是基于一组线性方程约束和一个线性目标函数来进行优化问题求解的数学方法。
2. 物流配送中的线性规划问题在物流配送中，任何一个问题都可以被转换为一个线性规划问题。
例如，一个常见的问题是如何在给定的时间周期内，最小化总运输成本，并满足各个仓库的供需平衡。
此时，我们可以将每个仓库的运输成本、存储容量以及供需关系等抽象为线性方程，并设立一个线性目标函数来表示总运输成本，通过线性规划算法求解得到最优解。
3. 线性规划在物流路径规划中的应用在物流路径规划中，线性规划算法可以帮助确定最佳的运输路径，以降低整体物流成本。
例如，当仓库需要向多个客户同时配送货物时，线性规划可以帮助决定每个仓库分别向哪些客户配送，以最小化总运输成本和时间。
线性规划算法可以考虑到各种因素，如交通状况、货物类型、货车最大载重等，以找到一个最优的配送方案。
4. 线性规划在库存管理中的应用库存管理是物流配送中重要的一环。
合理的库存管理可以降低库存成本，并确保及时满足客户需求。
线性规划算法可以在仓库库存达到最小值或最大值时，自动触发购买或销售动作。
通过线性规划算法，可以优化库存管理，提高物流配送的效率。
5. 线性规划在运输资源分配中的应用在物流配送中，运输资源的分配是一项关键任务。
线性规划算法可以帮助决定如何合理分配运输资源，以最大程度地满足客户需求。
通过考虑各种因素，如运输成本、货车利用率，可以利用线性规划算法来计算每辆货车所需的最佳路线和配送数量，从而帮助物流配送公司更好地利用运输资源，降低成本并提高效率。
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目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。
针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。
本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。
关键词：线性规划物流运输数学模型车辆调用物资调运引言：物流是物品从供应地向接受地的实体流动过程。
据数据统计，在机械产品的生产过程中，加工时间仅占10％左右，而物流时间却占90％，很大一部分生产成本消耗在物流过程中。
而运杂费接近总物流费用50％。
因此，运输成了降低物流费用最有潜力的领域，它是物流活动的核心。
在运输组织中，如何选择合理路线使运输费用最省，线性规划是实现运输管理最优化最成功的方法。
线性规划创始人、美国G．Dantzig教授曾在一个学术会议上说，他除了发现单纯形法之外，还有两个功绩：一是总结人们的实践经验，认识到在管理科学中大多数的实际关系都可用线性公式来表示；二是明确提出应该使用目标函数作为最优方案的选择准则。
为此，本文主要介绍在物流运输中如何建立它的线性规划数学模型。
至于求解线性规划的单纯形法不在这里介绍，因为用单纯形法求解线性规划问题计算机应用软件包代替了人工计算，并能非常轻松地解决此问题。
因此，现在物流业面临的新问题是针对具体的物资运输实物如何建立起数学模型，以及建立线性规划的条件。
1、线性规划问题1.1、线性规划问题的提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益。
第 1 页共27 页线性规划在物流运输中数学模型及应用第 2 页 共 27 页 2例2.1 饲料问题饲料场的饲料由各种食物混合而成，要求各种营养素达到各自的一定限量。
假定有n 种食物n f ,,f ,f 21 可供选择，要求每天所供给的m 种营养素m v ,,v ,v 21 量分别不少于m b b b ,,,21 单位，食物1f 的单位重量的价格为i i f c ,含j v 的百分比ji a ，其中n i m i ,,2,1;,2,1 ==。
假定每天每份饲料含食物i f 的重量为i x ，其中n i ,,2,1 =，则代价为n n x c x c x c z +++= 2211。
要求在保证营养素i v 不少于),2,1(m i b i =的条件下，使代价最小，则问题导致11221111221121122222112212min ..0,0,,0n nn n n n m m mn n nn z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx x x =++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪⎪≥≥≥⎩ 若考虑营养素i v 不得少于i b ，但不得超过i i i b b b ≥,，其中n i ,,2,1 =，则问题导致,,0,0..min 2122112222212121121211112211≥≥≥≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=n n n mn m m m n n n n n n x x x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z如若进一步考虑饲料中食物i f 的含量不得超过i d 单位，其中n i ,2,1=，则问题导致线性规划在物流运输中数学模型及应用第 3 页 共 27 页3nn n n mn m m m n n n n n n d x d x d x b x a x a x a b b x a x a x a b b x a x a x a b t s x c x c x c z ≤≤≤≤≤≤≥+++≥≥+++≥≥+++≥+++=0,,0,0..min 221122112222212121121211112211例2.2 生产计划问题某工厂生产两种产品1P 和2P 。
产品1P 的单位售价29元，产品2P 单位售价23元；产品1P 每单位原材料费用为12元，而产品2P 每单位原材料费用为11元；产品1P 每单位需要1m 机器2小时和2m 机器 1小时，产品2P 每单位需要机器 1m 和机器2m 各1小时。
产品1P 每单位机器费用13元，产品2P 每单位机器费用10元。
该工厂机器 每天有100小时可供使用，机器每天有80小时可供使用。
产品1P 销售量不受限制，而产品2P 最多只能卖出40个单位。
问该厂应该如何安排使利润到达最大。
假定每日生产1P 为1x 单位，生产2P 为2x 单位。
产品1P 每单位的利润为29-12-13=4元，产品2P 每单位的利润为28-11-10=2元。
总利润2124x x z +=约束条件400,0801002212121≤≤≥≤+≤+x x x x x x故生产计划问题导致下面的线性规划问题，即安排生产使总利润达到最大。
400,0801002..24max 21212121≤≤≥≤+≤++=x x x x x x t s x x z线性规划在物流运输中数学模型及应用第 4 页 共 27 页4例2.3 下料问题现有钢筋长为l ，由它截成长度为i l 的钢条i b 根，其中m i ,,2,1 =。
假定现有n 种切割方案，每种方案用一个列向量表示，即n j a a a a mj jj j ,2,1,21=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=其中ij a 为j 种方案截取长度为i l 的钢条数，即l l a l a l a m mj j j ≤++ 2211假定用第j 中方案截取的钢筋数为n j x j ,,2,1, =。
于是有ni x l x a x a x a l x a x a x a l x a x a x a t s x x x z i m n mn m m n n n n n ,,2,10..min 2211222221211121211121 =≥≥++≥++≥+++++=且均为整数，例2.4 投资问题假定某产品拟在以后4年内对某项目依次投资300万、500万、900万和600万元，为了筹措这笔资金，该单位打算出售长期债券。
长期债券的市场年利率4年中依次是7.5%、6%、7.5%和6.5%。
可连续付10年利息后还本。
与此同时，有短期存款年利率分别为6.5%、6.5%和5.5%。
问最佳投资策略是什么？即每年出售多少长期债券和用多少作为短期存款，使最后付出最小？设第i 年开始时卖出的长期债券为i x 百万元，4,3,2,1=i 。
收到长期债券后立即用于投资。
余下的款作为短期存款以备下一年投资用。
又设第j 年存入的短期存款为j y 百万元，3,2,1=j 。
因此第1年售出长期债券i x 1万元，1y 万元用于短期存款，故有311=-y x第2年开始时短期存款还本付息数量为1065.1y ，第2年开始时长期债券卖出22,y x 用线性规划在物流运输中数学模型及应用第 5 页 共 27 页5于短期存款。
故有5065.1221=-+y x y 第3年有9065.1332=-+y x y第4年有6055.143=+x y应该如何安排使得10年里付的总利息最少。
于是有3,2,1,0;4,3,2,1,06055.19065.15065.13..)065.0(10)075.0(10)06.0(10)075.0(10min 43332221114321=≥=≥=+=-+=-+=-+++=j y i x x y y x y y x y y x t s x x x x z j i例2.5 用工安排问题某邮局从星期一到星期日，每人需要工作人员如下：邮局规定每位工作人员连续工作5天，休息2天。
试问该邮局应如何雇用搞作人员使所雇总人数最少？设i x 为从星期i 开始工作的人数，7,,2,1 =i 。
其中7x 为星期日雇用工作人员数，于是依题意有7,,2,1,011161419151317..min 765436543254321743217632176521765417654321 =≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++++++++=i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z i 且为整数，线性规划在物流运输中数学模型及应用第 6 页 共 27 页6从以上例子可以看出，它们都是属于一类优化问题。
它们的共同特征：（1）每一个问题都用一组决策变量）（n x ,,x ,x 21 表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。
一般这些变量取值是非负且连续的。
（2）存在有关的数据，同决策变量构成相互不矛盾的约束条件。
这些约束条件可以用一组线性等式或不等式来表示。
（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数来表示，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。