第三章习题和答案(优选.)

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=E c 到2

C *2n 100E E 8m L h =+ 之间单位体积中的量子态数。

解：

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2

2

22C C

3

2

3

1

*22

3

010********

*2203

E E 2

3

*22

33

2()4()Z

Z V

21Z ()4()100224()8L 3

10003c c n n n

C h h E E m l

m l

n

C c n

C

n c

m dZ

g E V E E dE h

d m g E dE E E dE V

h

h E m E E m h E L ππππ**+

+

*==-=

=

=

-+=-=

⎰

⎰

（）单位体积内的量子态数（）（）22

2

2222

2221/2

21/22()

21

2(())[]2(())[]x y z C t l

t C l C k k k h E k E m m x y z a b c m E k E a b h m E k E c h +=++++=-⎧

==⎪⎪⎨

-⎪=⎪⎩导带底附近（）对于椭球方程： 则：1/2

22

21/23/234V=

abc 3

2(())2(())4[]34(8)(())3t c l c t l C m E k E m E k E v h h m m E k E h

π

ππ

--∴=⋅=⋅-椭球体积公式：

21/21/2

321/21/2343(8)(())32

2(8)(())t l C t l C dv m m E k E dE h m m E k E dE h

ππ

∴=⋅⋅-=

⋅-

3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)

y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); （图中粗蓝色）

21/21/2321/21/2321/21/2

3

3/221/22

*2

3~dZ Z 2VdV 2=2V (8)(())1s 22V (8)(())Z ()=S 4(8)(())(2)(8)t l C t l C t l C dn t l n dn t l E E dE d m m E k E dE

h m m E k E dE

d h g E dE dE

S V m m E k E h

m S m m m m s m m π

π

π+=⋅-⋅-=⋅=-=⎡==⎣在空间内的量子态数又因为，导带极值不是个，而是个，则：若令： 则有：13⎤⎦

y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); （图中细蓝色）

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

Ge ：N c =1.05×1019

cm -3

N v =5.7×1018

cm -3

N i =2.0×1013

cm -3

Si ：N c =2.80×1019cm -3 N v =1.1×1019cm -3 N i =7.8×109cm -3 GaAs: N c =4.5×1017cm -3 N v =8.1×1018cm -3 N i =2.3×106cm -3

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧===***

***

-**

ev E m m m m GaAs ev E m m m m Si ev E m m m m Ge e N N n h Tm k N h Tm k N g p n g p n g p n koT E v c i p V n

C g

428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(2000000221

2

32

02

320ππ

6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效状态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =5.7⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？

302

2

302

222

3

31

022

3

310302

2

3/2

1122

3/2

1122

212()22() 5.11022 3.39102222()()()()()()()n

c p v c n v p

n

c C C V V k Tm N h

k Tm N h N h

m kg k T

N h m kg

k T k Tm N h

N T T N T T N T T N T T πππππ*

**-*-*==⎡⎤=

=⨯⎢⎥⎣⎦

⎡⎤

==⨯⎢⎥

⎣⎦

===解：（）根据得

（2）根据：

有同理：

'

19183'18

173

1.0510 1.3710/5.7107.4110/C C V V N N cm N N cm ∴=•=⨯=⨯==⨯=⨯

000010

1

010

022022

033-2: 1.08,0.593ln (3-30)2430.591950.016,ln 0.00724 1.0830.59

3000.026,ln 0.011664 1.085730.0n p p C V F i n

Si Si m m m m m E E k T E E m k T m T K k T eV eV m k T T K k T eV eV

T K k T **

*

*⎡⎤==⎣⎦+==+===-===-==的本征费米能级，表当时，当时，当时，0330.59

497,ln 0.0224 1.08

k T eV eV =-