高中数学必考公式全总结(超详细)!
高中数学必备必考公式大全
高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质(1)a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)(2)=a r-s(a>0,r,s∈Q)(3)(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)(4)(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式(1)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)(2)对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)(3)对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)(4)换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==(5)换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.(2)导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)(3)复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地,[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质(理)(1)b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4)c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系:(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
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完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B,则AB=B;若AB=B,则A为B 的子集;若C为A和B的并集,则B包含于C;若A和B的交集为∅,则AB=∅;若AB=R,则A和B互为补集。
2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件1)充分条件:若p→q,则p是q的充分条件。
2)必要条件:若q→p,则p是q的必要条件。
3)充要条件:若p→q,且q→p,则p是q的充要条件。
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。
4.函数的单调性1)设x1≠x2,且x1,x2∈[a,b],则有:f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数。
5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,则这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R),若f(x+a)=f(b−x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2;函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)1)f(x)=f(x+a),则f(x)的周期T=a;2)f(x+a)=−f(x),或f(x+a)=f(−x)(f(x)≠0),则f(x)的周期T=2a。
高中必背数学公式有哪些
高中必背数学公式有哪些高中必背的数学公式(一)两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)倍角公式1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA(三)半角公式1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))(四)和差化积1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(五)几何体表面积和体积公式1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高)3、正方体:表面积:S=6a2,体积:V=a3(a-边长)4、长方体:表面积:S=2(ab+ac+bc)体积:V=abc(a-长,b-宽,c-高)5、棱柱:体积:V=Sh(S-底面积,h-高)6、棱锥:体积:V=Sh/3(S-底面积,h-高)7、棱台:V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积,S2下底面积,h-高)8、拟柱体:V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积,h-高)9、圆柱:S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h(r-底半径,h-高,C—底面周长,S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积)10、空心圆柱:V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径,r-内圆半径,h-高)11、直圆锥:V=πr^2h/3(r-底半径,h-高)12、圆台:V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径,R-下底半径,h-高)13、球:V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径,d-直径)14、球缺:V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径)15、球台:V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径,r2-球台下底半径,h-高)16、圆环体:V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径,D-环体直径,r-环体截面半径,d-环体截面直径)高中必背的圆的公式(一)圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】(二)椭圆公式1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式:s=πab4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积高考数学答题的技巧是什么1、首先是精选题目,做到少而精。
高中数学必考公式全总结(超详细)
高中数学必考公式全总结(超详细)高中数学必考公式全总结(超详细)1. 代数基础- 求根公式:$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 平方差公式:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$- 完全平方公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3-b^3=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$ 二次函数相关 - 标准形式:$y=ax²+bx+c(a≠0)$- 顶点坐标: $(-\frac{b}{(2a)},-\frac{\Delta}{4a})$- 对称轴: $x=-\dfrac b {2a}$- 判别式:$ \Delta=b²-4ac $当$\Delta>0$,有两个实根;当$\Delta=0$,有一个重根;当$\Delta<0$,无实根。
三角函数相关正弦定理:$\dfrac{sinA}{AB}=\dfrac{sinB}{BC}=\dfrac{sinC}{AC}=k(k为常数)$余弦定理:$cosA=\dfrac {b²+c²-a²} {2bc}, cosB=…, cosC=…$正切定义:tan A = $\dfrac {\textup{o}} {\textup{邻}},tan B = …,tan C = …$ 导数与微分导数定义:$\lim_{h→0}\dfrac{(f(x+h)-f(x))}{h}$ 或者$f'(x)=lim_{Δx→0}\dfrac{\vartriangle y }{\vartriangle x}(或\dif f(x))$常见导函数:$(e^{ax})'=ae^{ax},(\ln x)'=\dfrac1{x},(log_ax)'=\dfrac1{xln a},(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(tan x)'=sec ^ 2x,(cotan x)′=-csc ^2x,$等。
高考数学必备公式、结论、方法汇总
(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ 1+tan12θ =tanπ; 4
2.值域:
④ 转换范围法 :针对由已知区间求未知区间的表达
①二次函数求值域用:配方法;
②分式函数求值域,若分子与分母同次用:分离常数法,若分子与分母不同次用:上下同除法.
③二次根式函数求值域用:换元法.当然还有单调性法和导数法。
3.大小比较
(1)指数幂比较大小
①同底幂比较,构造指数函数,用单调性比较;
②换底推广:logab=log1ba, logab·logbc·logcd=logad.
3.二次函数公式
①一般式顶点式:y=ax2+bx+c=a
x+ b 2a
2+4ac-b2.
4a
②顶点是
- b ,4ac-b2 2a 4a
,对称轴是:x=-
b
.
2a
③方程 ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式:x=-b± b2-4ac 2a 二、必备结论
(3)伸缩变换
①y=f(x)=y=f(ax)
②y=f(x) 0<a>― a<1,1―,纵―纵坐坐―标标―伸缩长―短为―为原原―来来―的的―aa倍―倍,―,横横―坐坐―标标不→不变变y=af(x)
三、必备方法
1.解析式:
① 待定系数法 :针对已知函数类型;
② 换元法或配凑法 :针对复合函数;
③ 方程组法 :针对 f(x)与 f(1)或 f(-x)形成的表达式 x
(3)周期公式:①y=Asin(ωx+φ)(或 y=Acos(ωx+φ))的最小正周期 T=2π ②y=|Asin(ωx+φ)|的周期 T= π .
|ω|
高中数学必考公式全总结
高中数学必考公式全总结高中数学中有很多公式需要掌握,以下是一些必考的公式总结:1.二次函数相关公式:- 一般式:y = ax^2 + bx + c-顶点式:y=a(x-h)^2+k- 根的公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式:Δ = b^2 - 4ac-顶点坐标:(h,k)-对称轴方程:x=-b/(2a)2.三角函数相关公式:- 正弦定理:a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)- 正切定理:tan(A) = b / a- 余切定理:cot(A) = a / b- 二倍角公式:sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)3.平面几何相关公式:-面积公式:-三角形:S=(1/2)*底边*高-任意多边形:S=(1/2)*外接圆半径*周长-图形周长公式:-矩形:P=2(a+b)-圆:C=2πr-圆相关公式:-面积:S=πr^2-弧长:L=2πr*(θ/360°)-扇形面积:A=(πr^2*θ)/360°4.概率与统计相关公式:-排列组合公式:-排列数:A(n,m)=n!/(n-m)!-组合数:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)-期望:E(x)=∑(x*p(x)),其中x为随机变量,p(x)为其概率- 方差:Var(x) = ∑((x - E(x))^2 * p(x))5.线性代数相关公式:-行列式:- 2阶:det(A) = ad - bc- 3阶:det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) -n阶:通过拉普拉斯展开等方法计算-矩阵乘法:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则AB为m×p矩阵-基础矩阵求逆:若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵为A^-1,满足AA^-1=A^-1A=I(单位矩阵)以上只是一部分高中数学中的必考公式,还有许多其他重要的公式需要掌握。
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论1.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=2.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.3.充要条件〔1〕充分条件:假设p q ⇒,那么p 是q 充分条件.〔2〕必要条件:假设q p ⇒,那么p 是q 必要条件.〔3〕充要条件:假设p q ⇒,且q p ⇒,那么p 是q 充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数;[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,那么)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,那么)(x f 为减函数.5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,那么在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数)]([x g f y =是增函数.6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,那么函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(xb f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0)〔1〕)()(a x f x f +=,那么)(x f 的周期T=a ; 〔2〕,)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ,或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,那么)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂(1)mna=〔0,,a m n N *>∈,且1n >〕.(2)1mnm na a-=〔0,,a m n N *>∈,且1n >〕.10.根式的性质〔1〕n a =.〔2〕当na =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a ,④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M NMa a alog log log -=,幂的对数:M n M a n a log log =;b mnb a na m log log =13.对数的换底公式 log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).16.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 17.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈;其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.18.同角三角函数的根本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin 19正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩20和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 21、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin 22sin cos ααα=. ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-〔21cos 2cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-=〕.⑶22tan tan 21tan ααα=-.22.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T πω=;函数tan()y x ωϕ=+,,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T πω=. 23.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 24.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.25.面积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===〔2〕.26.三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 2设λ、μ为实数,那么(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb . 28.向量的数量积的运算律:(1) a ·b= b ·a 〔交换律〕;(2)〔λa 〕·b= λ〔a ·b 〕=λa ·b = a ·〔λb 〕;(3)〔a +b 〕·c= a ·c +b ·c. 30.向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,那么a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 31. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ.32.数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积.33.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,那么a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,那么a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,那么2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈,那么λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,那么a ·b=1212()x x y y +. 34.两向量的夹角公式2222122cos y x yθ=+⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).35.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ,B 22(,)x y ).36.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,那么 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.37.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),那么△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 设O 为ABC ∆所在平面上一点,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,那么〔1〕O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==.〔2〕O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=. 〔3〕O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. 38.常用不等式:〔1〕,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=〞号).〔2〕,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a =b 时取“=〞号). 〔3〕b a b a b a +≤+≤-.39y x ,都是正数,那么有〔1〕假设积xy 是定值p ,那么当y x =时和y x +有最小值p 2;〔2〕假设和y x +是定值s ,那么当y x =时积xy 有最大值241s . 40.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.41.斜率公式 2121y y k x x -=-〔111(,)P x y 、222(,)P x y 〕.42.直线的五种方程〔1〕点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ).〔2〕斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).〔3〕两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)〔5〕一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).43.两条直线的平行和垂直(1)假设111:l y k x b =+,222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)假设1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠;②1212120l l A A B B ⊥⇔+=; (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时,直线l 1与l 2的夹角是2π.45.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).46. 圆的四种方程〔1〕圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.〔2〕圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). 47.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.48.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .49.圆的切线方程(1)圆220x y Dx Ey F ++++=.(2)圆222x y r +=. ①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;50.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.51.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21ca x e PF +=,)(22x c a e PF -=. 52.椭圆的的内外部〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b⇔+<.〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.53.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+,22|()|a PF e x c=-.54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1〕假设双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程:22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)假设渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)假设双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222by a x 〔0>λ,焦点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上〕.55. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212|||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ,由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ,0∆>,α为直线AB 的倾斜角,k 为直线的斜率〕.57(1)加法交换律:a +b =b +a .(2)加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c ).(3)数乘分配律:λ(a +b )=λa +λb . 59共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 ),a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb .P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.60.向量的直角坐标运算设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b 那么(1)a +b =112233(,,)a b a b a b +++;(2)a -b =112233(,,)a b a b a b ---;(3)λa =123(,,)a a a λλλ (λ∈R); (4)a ·b =112233a b a b a b ++;61.设A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,那么AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---. 62.空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =,222(,,)b x y z =,那么a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=. 63.夹角公式设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b ,那么cos 〈a ,b 〉a .64.异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+〔其中θ〔090θ<≤〕为异面直线a b ,所成角,,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量〕 65.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).66.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-〔m ,n 为平面α,β的法向量〕.134.空间两点间的距离公式假设A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,那么 ,A B d =||AB AB AB =⋅=.67.球的半径是R ,那么 其体积343V R π=,其外表积24S R π=. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为12a ,外接球的半径为4a . 6813V Sh =柱体〔S 是柱体的底面积、h 是柱体的高〕.13V Sh =锥体〔S 是锥体的底面积、h 是锥体的高〕.69.分类计数原理〔加法原理〕12n N m m m =+++.70.排列数公式 mn A =)1()1(+--m n n n =!!)(m n n -.(n ,m ∈N *,且m n ≤).注:规定1!0=.71.组合数公式 m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=!!!)(m n m n -⋅(n ∈N *,m N ∈,且m n ≤). 72.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10=n C .155.组合恒等式〔1〕11mm nn n m C C m --+=;〔2〕1m m n n n C C n m -=-;〔3〕11m m n n n C C m --=; 〔4〕∑=nr rn C 0=n 2; 73.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅! . 74.单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. 〔1〕“在位〞与“不在位〞①某〔特〕元必在某位有11--m n A 种;②某〔特〕元不在某位有11---m n m n A A 〔补集思想〕1111---=m n n A A 〔着眼位置〕11111----+=m n m m n A A A 〔着眼元素〕种.〔2〕紧贴与插空〔即相邻与不相邻〕①定位紧贴:)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴:n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注:此类问题常用捆绑法;③插空:两组元素分别有k 、h 个〔1+≤h k 〕,把它们合在一起来作全排列,k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.〔3〕两组元素各一样的插空m 个大球n 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?当1+>m n 时,无解;当1+≤m n 时,有n m n nn m C A A 11++=种排法.〔4〕两组一样元素的排列:两组元素有m 个和n 个,各组元素分别一样的排列数为nn m C +.75.分配问题〔1〕(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人,各得n 件,其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . 〔2〕(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆,其分配方法数共有 mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--.〔3〕(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人,物件必须被分完,分别得到1n ,2n ,…,m n 件,且1n ,2n ,…,m n 这m 个数彼此不相等,那么其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.76.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ,,,=. 77.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=- 78.离散型随机变量的分布列的两个性质〔1〕0(1,2,)i P i ≥=;〔2〕121P P ++=.79.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++80..数学期望的性质〔1〕()()E a b aE b ξξ+=+.〔2〕假设ξ~(,)B n p ,那么E np ξ=.81.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+标准差σξ=ξD .82.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=;(2〕假设ξ~(,)B n p ,那么(1)D np p ξ=-. 83..)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆.84.. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.85..几种常见函数的导数(1) 0='C 〔C 为常数〕.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 1)(ln =';ax a xln 1)(log ='(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 86..导数的运算法那么〔1〕'''()u v u v ±=±.〔2〕'''()uv u v uv =+.〔3〕'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 87..复合函数的求导法那么设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=,函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =,那么复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数,且'''x u xy y u =⋅,或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=. 89.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.〔,,,a b c d R ∈〕90.复数z a bi =+的模〔或绝对值〕||z =||a bi +91.复数的四那么运算法(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di +-+÷+=++≠.sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =;当22x k ππ=- ()k ∈Z 时,min 1y =-.当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当2x k ππ=+()k ∈Z 时,min 1y =-.既无最大值也无最小值周期性2π 2π π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数;在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数.在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数.在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数.对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭ 无对称轴【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注,我们将会做得更好】函 数 性质。
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<−上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>−上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =−,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f −=−,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y −'=−.*二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a −−;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a−+− 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(−=n n nxx ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '−=;⑤a a a xx ln )('=;⑥xx e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+. (3)'''2()(0)u u v uv v v v −=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈,且1n >).(2)1m nm naa−==(0,,a m n N *>∈,且1n >).根式的性质(1)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨−<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式:).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b],且 x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )0 f (x)在 [a, b] 上是增函数; f ( x 1 ) f ( x 2 )f (x)在 [a,b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导,若f (x) 0 ,则 f ( x) 为增函数;若 f (x) 0 ,则 f ( x) 为减函数;若 f (x)=0 ,则 f (x) 有极值。
2、函数的奇偶性若 f ( x) f (x) ,则 f ( x) 是偶函数;偶函数的图象关于 y 轴对称。
若 f ( x) f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。
3、函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数 f ( x 0 ) 是曲线 y f ( x) 在 P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率,相应的切线方程是 y y 0 f (x 0 )( xx 0 ) .4、几种常见函数的导数① C ' 0 ; ② ( x n ) ' nx n 1 ;③ (sin x) ' cos x ; ④ (cos x)' sin x ; ⑤ (a x ) ' a x ln a ; ⑥ (e x ) 'e x ;⑦ (log a x) '1 ; ⑧ (ln x) '1xln ax5、导数的运算法则(1) (u v)' u 'v ' .(2) (uv)' u 'v uv ' . (3) ( u)'u 'v uv ' .vv 26、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 fx0 得 x 0 .当 f x0 时:① 如果在 x 0 附近的左侧 f x 0 ,右侧 f x 0 ,那么 f x 0 是极大值; ② 如果在 x 0 附近的左侧 f x0 ,右侧 f x0 ,那么 f x 0 是极小值.7、分数指数幂mna m .(1)a nm11(2)an.mna m8、根式的性质 a n(1) ( n a )na .(2)当 n 为奇数时, n a na ;当 n 为偶数时, n a n| a | a, a0 .a, a 0第1页(共 11页)9、有理指数幂的运算性质 (1)a r asa rs ;(2)( a r ) s a rs ; (3) ( )r r r.ab a b10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式 : log a N b a bN 。
高中数学公式大全(最整理新版)
高中数学公式大全(最整理新版)一、代数1. 一元一次方程:ax + b = 0,其中a ≠ 0。
解为 x = b/a。
2. 一元二次方程:ax^2 + bx + c = 0,其中a ≠ 0。
解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
3. 一元三次方程:ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,其中a ≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。
4. 一元四次方程:ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0,其中 a≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
5. 分式方程:分子和分母均为多项式。
解法为将方程两边乘以分母的乘积,得到一个等价的整式方程,然后求解。
6. 二元一次方程组:由两个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
7. 二元二次方程组:由两个一元二次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
8. 三元一次方程组:由三个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
9. 等差数列:首项为 a1,公差为 d。
第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。
前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。
10. 等比数列:首项为 a1,公比为 q。
第 n 项为 an = a1q^(n 1)。
前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q),其中q ≠ 1。
二、几何1. 平面几何(1)直线:两点确定一条直线,直线方程为 y = mx + b,其中m 是斜率,b 是截距。
(2)圆:圆心为 (a, b),半径为 r。
圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。
(3)椭圆:中心为 (a, b),长轴为 2a,短轴为 2b。
椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。
(4)双曲线:中心为 (a, b),实轴为 2a,虚轴为 2b。
高中数学必考公式全总结!
高中数学必考公式全总结!高中数学是高中阶段最为重要的一门学科之一,掌握好数学的基本知识和公式是非常重要的。
下面是高中数学必考的一些常用公式的全面总结:1.同底数幂相乘:a^m*a^n=a^(m+n)2.同底数幂相除:a^m/a^n=a^(m-n)3. 幂的乘法公式:(a^m)^n = a^(mn)4.幂的除法公式:(a/b)^m=a^m/b^m5. 乘法公式:(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd6. 二次根式乘积:√a * √b = √(ab)7.二次根式商:√a/√b=√(a/b)8. 二次根式的积:√(ab) = √a * √b9.二次根式的商:√(a/b)=√a/√b10.平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^211. 三角函数的平方和公式:sin^2θ + cos^2θ = 112. 三角函数的平方差公式:sin^2θ - cos^2θ = sin2θ13. 三角函数的和差公式:sin(α ± β) = sinαcosβ ±cosαsinβ14. 三角函数的积化和差公式:cosαcosβ = 1/2[cos(α +β) + cos(α - β)]15. 三角函数的积化和差公式:sinαsinβ = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]此外,还有一些高中数学中需要掌握的重要公式:16. 三角函数的倒数关系:sinθ = 1/cscθ,cosθ = 1/secθ,tanθ = 1/cotθ17. 三角函数的商化积公式:tanθ = sinθ/cosθ,cotθ =cosθ/sinθ18.弧度与角度转换公式:弧度=(π/180)×角度,角度=(180/π)×弧度19. 二次方程求根公式:对于ax² + bx + c = 0,其中a≠0,则有x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)20.弧长公式:s=rθ21.扇形面积公式:A=(θ/360°)×πr²22.圆柱体体积公式:V=πr²h23.球体积公式:V=(4/3)πr³24.圆锥体体积公式:V=(1/3)πr²h25.向量的模长公式:∥a∥=√(a₁²+a₂²+a₃²)。
高中数学公式大全(完整版)精选
高中数学公式大全(完整版)精选在数学里公式的重要性不言而喻,那么高中数学公式都有哪些呢?下面是由编辑为大家整理的“高中数学公式大全(完整版)精选”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
高中数学公式大全(完整版)精选1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径。
5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角。
6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标。
7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0。
8、倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^29、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))10、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1) (2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高中数学的学习方法1、要养成良好的演算、验算习惯,提高运算能力。
高中数学必备公式定理大全
(高考必备!)高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有22n -个.3 二次函数的解析式的三种形式:(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;(当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时,设为此式) (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠;(当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时,设为此式)(4)切线式:02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。
(当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时,设为此式)4 真值表: 同真且真,同假或假 56 )充要条件: (1)、p q ⇒,则P 是q 的充分条件,反之,q 是p 的必要条件;(2)、p q ⇒,且q ≠> p ,则P 是q 的充分不必要条件; (3)、p ≠> p ,且q p ⇒,则P 是q 的必要不充分条件;4、p ≠> p ,且q ≠> p ,则P 是q 的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:增函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的1212,,x x D x x ∈<且,都有12()()f x f x <成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是增函数。
D 则就是f (x )的递增区间。
减函数:(1)、文字描述是:y 随x 的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:设f (x )在x ∈D 上有定义,若对任意的1212,,x x D x x ∈<且,都有12()()f x f x >成立,则就叫f (x )在x ∈D 上是减函数。
高中必背和掌握的数学公式(全)
1.元素与集合的关系X∈A⇔X∉C U A X∈C U A⇔X∉A2.德摩根公式C U(A∩B)=C U AUC U B C U(A∪B)=C U A∩C U B3.包含关系A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔C U B⊆C U A⇔A∩CU B=φ⇔CU A∪B=R.4.容斥原理card(AUB)=cardA+cardB-card(A∩B)card(AUB∪C)=cardA+cardB+cardC-card(A∩B)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)5.集合{a1,a2,a3…an}的子集个数共有2n个;真子集有2n-1个;非空子集有2n-1个;非空的真子集有2n-2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);(3)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)7.解连不等式N<f(x)<M.常有以下转化形式N<f(x)<M⇔[f(x)-M][f(x)-N]<0⇔|f(x)-(M+N)/2|<(M-N)/2⇔f(x)-N/M-f(x)>0⇔1/f(x)-N>1/(M-N)8.方程f(x)=0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件,方程ax2+bx+C=0(a≠0)有且只有一个实根在(k1,k2)内等价于f(k1)f(k2)<0,或f(k1)=0且k1<-b/2a<(k1+k2)/2,或f(k2)=0且(k1+k2)/2<-b/2a<k29.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)=ax2+bx+C(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=-b/2a处及区间的两端点处取得,具体如下:10.一元二次方程的实根分布依据:若f(m)f(n)<0,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一个实根.+pX+q,则设f(x)=X2(1)方程f(x)=0在区间(m+∞)内有根的充要条件为f(m)=0或p2-4q≥0,-p/2>m;(2)方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)<0或f(m)>0,f(n)>0,p2-4q≥0,m<-p/2<n或f(m)=0,af(n)>0或f(n)=0,af(m)>0;(3)方程f(x)=0在区间(-∞,n)内有根的充要条件为f(m)<0或p2-4q≥0,-p/2<m11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(-∞,+∞)的子区间L(形如[α,β],(-∞,β],[α,+∞)不同)上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是≥0(x∉L).f(x,t)min(2)在给定区间(-∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)≥0(x∉L).max12.真值表p q非p P或q P且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n-1)个小于不小于至多有n个至少有(n+1)个对所有X,成立存在某X,不成立P或q¬P且¬q对任何X,不成立存在某X,成立P且q¬P或¬q14.四种命题的相互关系原命题逆命题若q则p互逆若p则q互否互否否命题逆否命题若非p则非q互逆若非q则非p15.充要条件(1)充分条件:若P⇔q,则P是q充分条件.(2)必要条件:若q⇔P,则P是q必要条件.(3)充要条件:若P⇔q,且q⇔P,则P是q充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.16.函数的单调性(1)设X1·X2∈[a,b],X1≠X2那么(X1-X2)[f(X1)-f(X2)]>0⇔[f(X1)-f(X2)]/(X1-X2)>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(X1-X2)[f(X1)-f(X2)]<0⇔[f(X1)-f(X2)/(X1-X2)<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f’(x)>0,则f(x)为增函数;如果f’(x)<0,则f(x)为减函数.17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数,如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数。
高中数学公式大全[最全面,最详细]
高中数学公式大全(最全面,最详细)高中数学公式大全抛物线:y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式:sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式:sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
(完整版)高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论必修1:一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性(2)集合的分类;有限集,无限集(3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集,记作A ≠⊂B集合相等:若:,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:∉ 空集:φ4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为U C A 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;6.常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.二、函数的单调性1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质1、顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22, 对称轴:a bx 2-=,最大(小)值:a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则:(1)a m • a n = a m + n , (2)nm nmaa a -=÷,(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n (5) nnnb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ (6)a 0 = 1 ( a ≠0) (7)n naa 1=- (8)mnmn a a=(9)mnmn aa1=-2、根式的性质(1)na =.(2)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质:(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)5.指数式与对数式的互化: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则:(1)a b = N <=> b = log a N (2)log a 1 = 0 (3)log a a = 1(4)log a a b = b (5)a log a N= N(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (NM) = log a M -- log a N (8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N =aNb b log log(10)推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).(11)log a N =aN log 1(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A (其中 e = 2.71828…)2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质:(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如: y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移:若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位, 得到函数b a x f y +-=)(的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值y ,有(1)xy N p =+. 九、函数的零点:1.定义:对于()y f x =,把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中数学公式大全必背
高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集:A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集:A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集:∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}(U为全集)2. 集合元素个数关系(容斥原理)- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x)),g(x)≠0。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}(n为偶数),f(x)≥slant0。
2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x),若f(x_1)-f(x_2)<0(当x_1 < x_2时),则y = f(x)在[a,b]上单调递增。
- 若f(x_1)-f(x_2)>0(当x_1 < x_2时),则y = f(x)在[a,b]上单调递减。
3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x),则y = f(x)是偶函数。
- 若f(-x)= - f(x),则y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数- 表达式y = kx + b(k≠0),斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时,函数在R上单调递增;当0 < a < 1时,函数在R上单调递减。
7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时,函数在(0,+∞)上单调递增;当0 < a < 1时,函数在(0,+∞)上单调递减。
高中数学所有公式归纳
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高中数学公式归纳
一、数列:
1、等差数列:若一个数列的首项为a,公差为d,则该数列的通项公式为an=a1+(n-1)d
2、等比数列: 若一个数列的首项为a,公比为q,则该数列的通项公式为an=a1q n-1
二、立体几何:
1、直角三角形斜边长:c2=a2+b2
2、平行四边形面积:S=ab
3、球的表面积:S=4πr2
4、球体体积:V=4/3πr3
三、几何转换:
1、极坐标转换为直角坐标:x=rcosθ,y=rsinθ
2、直角坐标转换为极坐标:r=√x2+y2,θ=tan-1(y/x)
四、圆的几何:
1、圆的圆心角:θ=2πr/C
2、极半径:r=√(a2+b2+2abcosC/2)
五、三角函数:
1、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
2、余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosA
3、正切定理:tanA/a=tanB/b=tanC/c
六、向量:
1、两向量的叉积:A×B=|A| |B| Sinα
2、向量的模:|A|=√a12+a22+a32
3、向量的点积:A·B=|A| |B|cosα
七、二次函数:
1、二元一次方程的解: ax2 + bx + c = 0 的解为 x=(-b ± √b2 - 4ac)/2a
2、二元二次函数的最值:若二元二次函数为:y=ax2 +bx+c,则最值为y=ax2 +bx+c + d(a不等于0),其中d为函数最值。
八、概率论:
1、加法原理:P(A与B事件有联系)=P(A)+P(B)-P(A与B同时发生)
2、乘法原理:P(A与B同时发生)=P(A)*P(B|A)。
高中数学必背公式大全高考必考数学公式
高中数学必背公式大全高考必考数学公式1.二次方程的根与系数之间的关系:设二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根为 x1 和 x2,那么有以下关系式:x1+x2=-b/ax1*x2=c/a2.一元二次不等式的求解:设二次不等式 ax^2 + bx + c > 0(a ≠ 0)的解集为 S,那么有以下关系式:a>0时,S={x,x<x1或x>x2}a<0时,S={x,x1<x<x2}3.二次函数的顶点坐标:设二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (h, k)那么有 h = -b/2a,k = f(h) = (4ac - b^2)/4a4.一次函数的斜率与函数图像的关系:设一次函数 y = mx + c 的斜率为 m,那么有以下关系式:m>0时,函数图像上升;m<0时,函数图像下降;m=0时,函数图像水平。
5.三角函数和三角公式:sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)sin^2A + cos^2A = 1sin²θ + cos²θ = 16.幂函数的性质:若 a > 0 且a ≠ 1,则函数 y = ax^n (n 是整数)的性质如下:n>0时,函数图像单调递增;n<0时,函数图像单调递减;n为偶数时,函数图像关于y轴对称;n为奇数时,函数图像关于原点对称。
7.对数函数的性质:若 a > 0 且a ≠ 1,则函数 y = log_a(x) 的性质如下:a>1时,函数图像单调递增;0<a<1时,函数图像单调递减;函数图像过点(1,0),且以x轴为渐近线;log_a(a^b) = b8.指数函数的性质:若a>0且a≠1,则函数y=a^x的性质如下:a>1时,函数图像单调递增;0<a<1时,函数图像单调递减;函数图像过点(0,1),且a^0=1a^m*a^n=a^(m+n)9.排列组合公式:将n个物体排成一列,有以下公式:排列公式:从n个物体中任选m个物体的排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式:从n个物体中任选m个物体的组合数为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)10.三角函数的和差化积:sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式是高中数学中的常用公式,掌握并熟练运用它们对于高考数学考试非常重要。
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高中数学必考公式全总结(超详细)! 再也不
用翻书查公式了~
关于数学的学习方法,背熟公式是第一步。
接下来才是在做题的过程中进行归纳总结,形成答题的套路和模板。
基本初等函数Ⅰ
函数的应用
空间几何体
点、直线和平面位置关系
空间向量与立体几何
直线与方程
圆与方程
圆锥曲线与方程
统计
概率
离散型随机变量的分布列
三角函数
三角函数的图象与性质
三角恒等变换
解三角形
平面向量
数列
不等式
常用逻辑用语
导数及其应用
复数
计数原理
坐标系与参数方程。