2016小学数学解题方法：归纳法_
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学中常见的数学思想方法有哪些1.归纳法：通过观察一般情况，从而推断出普遍规律。
例如，通过寻找一些数列的规律，利用归纳法可以推出数列的通项公式。
2.逆向思维：通过逆向思考问题，从结果出发逆推回起始状态。
逆向思维常用于解决逻辑推理和问题求解。
例如，将一个求和问题转化为找到使得等式成立的数。
3.分解与组合：将一个大问题分解为若干个较小的子问题，然后通过解决子问题得到解决整个问题的方法。
这种思想方法常用于解决复杂的问题，可以降低问题的难度。
4.比较与类比：通过比较或类比不同的情况或对象，找到相似之处或变化的规律，从而解决问题。
例如，可以通过类比找到两个数的最大公约数和两个数的最大公倍数之间的关系。
5.推理与证明：通过逻辑推理和数学证明解决问题。
推理与证明是数学思维中最基本和最重要的方法之一、通过推理和证明，可以建立数学定理和推理规则，从而解决更复杂的问题。
6.抽象与泛化：将问题抽象为一般性质或模式，从而简化问题，找到问题的本质。
抽象与泛化是数学思想中的核心思维方法之一，通过抽象和泛化，可以建立数学概念和定理。
7.反证法：通过反证得到正证结论。
反证法常用于证明一些结论的唯一性或否定性。
通过假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结果，从而得到结论的成立性。
8.猜想与验证：通过猜想和验证的方法解决问题。
猜想与验证是一种探索性的方法，通过发现规律和验证猜想的正确性，找到问题的解决方法。
9.近似与估算：通过近似和估算的方法解决问题。
近似与估算是数学思维中的实用方法之一，可以在缺乏精确计算方法时得到近似的结果。
以上是小学数学中常见的数学思想方法，请注意，数学思想方法的具体应用还受到问题性质、题型以及学生认识和思维水平的影响，因此，教学中还应根据具体情况灵活运用。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教案目标：1. 学生能够理解数学归纳法的概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够分析和评价数学归纳法的有效性和适用范围。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾之前学过的数列和模式的概念，并提出一个问题：如何判断一个数列的规律性？2. 引导学生思考数学归纳法的概念，并与之前学过的数列和模式进行联系。
主体活动：1. 解释数学归纳法的定义和原理，强调归纳法的三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
2. 通过一个简单的例子，引导学生理解数学归纳法的应用过程。
3. 给学生提供一些数列或模式，让他们通过观察和归纳找出规律，并使用数学归纳法进行验证。
4. 引导学生思考数学归纳法的有效性和适用范围，让他们发现数学归纳法在解决一些特定问题时的局限性。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，让他们运用数学归纳法解决问题。
2. 分组讨论，让学生分享自己使用数学归纳法解决问题的经验和策略。
3. 鼓励学生提出更多的数学问题，让他们尝试使用数学归纳法进行解决。
反思：1. 教师反思：教案是否清晰明了？学生是否理解了数学归纳法的概念和应用？是否有更好的引入和巩固活动？2. 学生反思：学生对数学归纳法的理解程度如何？是否能够独立运用数学归纳法解决问题？是否有其他困惑或需要进一步解决的问题？教案扩展：1. 引导学生进一步探究数学归纳法在其他数学领域的应用，如几何、代数等。
2. 鼓励学生设计自己的数学归纳法问题，并与同学分享解决方法。
3. 引导学生思考数学归纳法与其他解题方法的比较和优劣。
教学资源：1. 数学归纳法的定义和原理的简明讲解。
2. 各种数列和模式的示例。
3. 练习题和解答。
这个教案旨在通过引导学生理解数学归纳法的概念和应用，培养他们的归纳思维能力和解决问题的能力。
通过反思环节，教师和学生可以共同评估教学效果，发现不足之处并进行改进。
如何使用数学归纳法
如何使用数学归纳法《嘿，数学归纳法咋用？我来告诉你！》咱今儿来说说数学归纳法这玩意儿，可别被它吓着，其实还挺好玩的呢！就说我有一次帮我表弟辅导作业，那题啊，是要证明一个关于自然数的式子。
我就想起来数学归纳法啦。
数学归纳法呢，就像爬楼梯。
第一步，咱得先看看这楼梯的第一阶咱能不能上去，这就是奠基。
比如说要证明一个式子对于所有自然数都成立，咱先得看看当n = 1的时候，这个式子对不对。
就像我表弟那题，把n = 1代进去，一算，嘿，式子成立，这就像咱稳稳地站在了楼梯的第一阶上啦。
然后呢，第二步可关键啦，这是假设。
咱就假设啊，这个式子对于第k 个自然数是成立的，这里的k 啊，就像是楼梯中间的某一阶，咱先假设自己已经站在这一阶上了。
不过这只是假设哦，就像你想象自己站在半空的某一阶楼梯上，但是还得确定这事儿靠谱。
最后一步，就是递推啦，这是要证明当n = k + 1的时候式子也成立。
这就好比你从假设站着的第k 阶，得能跨到第k + 1阶。
要是能跨过去，那就不得了啦，这意味着你能从第一阶，顺着这个方法一直爬到顶楼，也就是这个式子对于所有自然数都成立。
我和表弟一起做那道题的时候，先验证了n = 1，然后假设n = k 时式子成立，接着就开始摆弄那些式子，想办法把n = k + 1的情况和n = k 的情况联系起来。
就像搭积木一样，把已知的和要证明的一点点拼起来。
我们又是算啊，又是变形啊，那过程就像在迷宫里找出口，可刺激了。
最后，嘿，终于把n = k + 1的式子也弄对啦，就像找到了迷宫出口一样，高兴得我们呀。
你看，数学归纳法就是这么个事儿。
先看看起始点行不行，再假设中间某个点行，最后证明从这个点能走到下一个点。
这就像连锁反应，一个连着一个，最后把所有自然数都给“征服”啦。
以后再遇到那种要证明关于自然数的式子，就别慌，拿出数学归纳法这个法宝，一步一步来，就像爬楼梯一样，稳稳当当的，保管能把题做出来。
《数学归纳法》课件
《数学归纳法》课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。
本节课主要介绍了数学归纳法的概念、步骤以及应用。
具体内容包括：1. 数学归纳法的定义：给出一个关于自然数的命题，然后证明当n取任意一个自然数时，这个命题都成立。
2. 数学归纳法的步骤：(1) 验证当n=1时，命题是否成立；(2) 假设当n=k时，命题成立；(3) 证明当n=k+1时，命题也成立。
3. 数学归纳法的应用：通过具体例题，让学生学会如何运用数学归纳法证明命题。
二、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的步骤。
2. 培养学生运用数学归纳法证明命题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。
难点：如何运用数学归纳法证明命题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的可以运用数学归纳法解决的问题。
2. 讲解数学归纳法的概念和步骤：通过PPT展示数学归纳法的定义和步骤，并进行解释。
3. 例题讲解：选取一道具有代表性的例题，引导学生运用数学归纳法进行证明。
4. 随堂练习：让学生尝试运用数学归纳法证明一些简单的命题。
5. 板书设计：将数学归纳法的步骤和关键点进行板书，以便学生理解和记忆。
6. 作业设计：题目1：用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。
答案：略。
题目2：用数学归纳法证明：对于任意自然数n，n^2+n+41是一个质数。
答案：略。
七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数学归纳法的理解和运用情况，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将数学归纳法应用于解决更复杂的问题，以及数学归纳法在数学发展史上的应用。
重点和难点解析一、教学内容重点和难点解析：本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。
如何巧妙使用数学归纳法
如何巧妙使用数学归纳法一、数学归纳法的基本概念知识点：数学归纳法的定义知识点：数学归纳法的基本步骤知识点：数学归纳法的证明形式二、数学归纳法的应用领域知识点：数学归纳法在数列中的应用知识点：数学归纳法在几何中的应用知识点：数学归纳法在代数中的应用知识点：数学归纳法在微积分中的应用三、数学归纳法的证明过程知识点：数学归纳法的第一步——验证基础情况知识点：数学归纳法的第二步——假设命题在基础情况成立知识点：数学归纳法的第三步——证明当命题在基础情况成立时，命题在下一情况也成立知识点：数学归纳法的证明方法——直接证明法和反证法四、数学归纳法的巧妙使用知识点：数学归纳法在证明恒等式中的应用知识点：数学归纳法在证明不等式中的应用知识点：数学归纳法在证明函数性质中的应用知识点：数学归纳法在解决递推式中的应用五、数学归纳法的局限性知识点：数学归纳法只能证明与自然数有关的命题知识点：数学归纳法不能证明与特定个体有关的命题知识点：数学归纳法不能证明与具体情境有关的命题六、数学归纳法的拓展知识点：双向数学归纳法知识点：数学归纳法的推广形式——归纳法知识点：数学归纳法与数学逻辑的关系七、数学归纳法的教学策略知识点：引导学生理解数学归纳法的基本概念知识点：通过实例让学生掌握数学归纳法的证明过程知识点：培养学生运用数学归纳法解决实际问题的能力知识点：引导学生反思数学归纳法的局限性，提高思维品质八、数学归纳法的评价与反思知识点：评价学生掌握数学归纳法的情况知识点：反思数学归纳法在教学中的优点和不足知识点：探讨数学归纳法在数学发展中的作用和地位综上所述，数学归纳法是一种重要的数学证明方法，通过理解其基本概念、掌握证明过程和巧妙使用，可以解决许多与自然数有关的数学问题。
在教学过程中，教师应引导学生深入理解数学归纳法，通过实例让学生掌握其证明过程，并培养学生运用数学归纳法解决实际问题的能力。
同时，也要让学生了解数学归纳法的局限性，从而提高他们的数学思维品质。
数学归纳方法
数学归纳方法一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学归纳法的基本概念，理解其证明步骤和逻辑结构。
2. 使学生能够运用数学归纳法证明与自然数有关的数学命题。
3. 引导学生通过数学归纳法探究解决数学问题的方法，理解其在数学领域中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用数学归纳法进行推理和证明的能力。
2. 培养学生通过归纳总结发现数学规律，提高解决问题的策略和方法。
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学归纳法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，增强他们面对数学问题的信心。
3. 使学生认识到数学归纳法在解决实际问题中的价值，提高他们的数学素养。
针对课程性质、学生特点和教学要求，本课程将目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够准确描述数学归纳法的基本原理和证明步骤。
2. 学生能够运用数学归纳法成功证明简单的数学命题。
3. 学生能够通过实例分析，总结数学归纳法在实际问题中的应用。
4. 学生在解决问题的过程中，展现出逻辑思维、分析问题和创新的能力。
5. 学生对数学归纳法产生浓厚的兴趣，愿意主动探索和深入研究相关数学问题。
二、教学内容本节课依据课程目标，选择以下教学内容：1. 数学归纳法的基本概念：介绍数学归纳法的定义、原理和证明步骤。
- 教材章节：第三章第2节- 内容：数学归纳法原理、证明步骤、归纳基础和归纳假设。
2. 数学归纳法的应用实例：通过实例讲解数学归纳法在证明数学命题中的应用。
- 教材章节：第三章第3节- 内容：典型例题、分析归纳法在解决问题中的关键步骤。
3. 数学归纳法在实际问题中的拓展：探讨数学归纳法在解决其他数学问题中的应用。
- 教材章节：第三章第4节- 内容：归纳法在数列、不等式等领域的应用。
教学安排和进度：1. 课时1：数学归纳法的基本概念及证明步骤。
2. 课时2：数学归纳法的应用实例分析。
3. 课时3：数学归纳法在实际问题中的拓展。
数学归纳法
数学归纳法数学归纳法是指根据归纳的原则和方法，按照事物发展和变化有目的地将一些数学问题进行有效地归类，进而达到“从现象到本质”的过程。
归纳法是指根据数学知识本身产生、发展、变化的规律，总结出一些数学规律或结论，用以指导自己进行抽象思维和具体运算，达到抽象概括并联系生活实际的目的。
数学归纳法包括：归类法、类比法、归纳法。
归类法：可以从数组或数列中把不同的变量归类出来，并对每个变量采取与变量相对应的顺序或层次归入其属性之中作为标准。
类比法：可以对每一个与各个数学分支有关的数学问题进行类比分析，然后得出各数学分支之间以及与之相关的其他数学分支之间进行类比，并对这些分类与各数学分支之间的关系进行推理，得出各种数学结论。
归纳法在教育教学中很重要，但对数学知识没有太多认识意义或者不懂得怎样运用归纳方法找到有效信息，是不能很好地解决数学问题的。
归纳法：在教学中运用较为广泛的一种方法。
在教学过程中要根据实际情景，合理地运用归纳方法收集知识、处理问题、解决问题等过程。
归纳主要包括两个方面：一是按照事物特点进行汇总与归类；二是根据所要考察的知识点选择相应的方法加以进行。
1.汇总与归类首先，根据数学概念、公式和基本法则，将其归纳到一个有一定逻辑顺序结构和一定组织形式的总目录，然后对这些目录加以处理，整理出一个数组或者数列，使之便于操作、便于学习应用。
其次，要综合考虑一些因素导致某一元素有其独特属性，在进行相应的分类。
这就是所谓的“按属性分类”，它包括三个方面：一是每个元素都有一个基本的属性；二是各元素有自己独特的属性类型；三是其独特的属性类型与其他元素之间存在着密切的关系。
最后要注意分类的层次性和关联性。
分类首先要对各元素的属性性质做出概括（即归纳）和确定。
其次为不同类别之间建立起合理的逻辑顺序与逻辑层次（即类别）。
但在汇总和归类过程中要注意两点：一是根据一定原则、方法、事物发展演变态势进行汇总或归类；二是必须建立起合理系统且有逻辑层次结构形式和各种不同类别之间是否存在着相互关联关系。
数学归纳法(各种全)
解：设椭圆221mx ny +=，则4191m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得335835m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆方程为223813535x y +=.六、数学归纳法（一）数学归纳法应用关于正整数的命题的证明可以用数学归纳法.本部分的数学归纳法指的是第一数学归纳法.第一数学归纳法的思维方法是：命题在1n =成立的条件下，如果n k =时命题成立能够推出1n k =+时命题也成立，我们就可以下结论，对于任意正整数命题都成立.1.证明等式典型例题：证明222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++，其中n N *∈.证明：（1）当1n =时，左边211==，右边11(11)(21)16=⨯⨯++=，等式成立.(2)假设n k =时等式成立，即222112(1)(21)6k k k k ++⋅⋅⋅+=++.则当1n k =+时，左边22222112(1)(1)(21)(1)6k k k k k k =++⋅⋅⋅+++=++++1(1)(2)(23)6k k k =+++1(1)[(1)1][2(1)1]6k k k =+++++=右边，即1n k =+时等式成立.根据（1）（2）可知，等式对于任意n N *∈都成立.2.证明不等式典型例题 1.证明1111223n n+++⋅⋅⋅+<，其中n N *∈.证明：（1）当1n =时，左边1=，右边2=，不等式成立.（2）假设n k =时不等式成立，即1111223k k+++⋅⋅⋅+<，则当1n k =+时，左边11111122311k k k k =+++⋅⋅⋅++<+++，右边21k =+.要证左边<右边，536只需证12211k k k +<++，而此式2112(1)k k k ⇔++<+2121k k k ⇔+<+24(1)(21)01k k k ⇔+<+⇔<，显然01<成立，故1n k =+时不等式也成立.综上所述，不等式对任意n N *∈都成立.典型例题2.已知,0a b >，a b ≠，n N ∈，2n ≥，证明()22n nn a b a b ++<.证明：（1）当2n =时，2222222222()2442a b a ab b a b a b +++++=<=，不等式成立.（2）假设n k =时不等式成立，即()22k kk a b a b ++<，则当1n k =+时，左边1()2k a b ++11224k k k k k k a b a b a b a b ab +++++++<⋅=，因为11()()k k k ka b a b ab +++-+()()k k a b a b =--0>，所以11k k k k a b ab a b +++<+，则111142k k k k k k a b a b ab a b ++++++++<，即111()22k k k a b a b +++++<，故1n k =+时不等式也成立.由（1）（2）可知，不等式对任意n N ∈，2n ≥都成立.3.证明整除性问题典型例题：证明22nn ab -能被a b +整除，其中n N *∈.证明：（1）当1n =时，显然22a b -能被a b +整除.（2）假设n k =时命题成立，即22k k a b -能被a b +整除，则当1n k =+时，2(1)2(1)2(1)2(1)2222k k k k k k a b a b a b a b ++++-=-+-222222()()k k k a a b b a b =-+-，因为22a b -与22k k a b -都能被a b +整除，所以222222()()k kk a a b b a b -+-能被a b +整除，即1n k =+时命题也成立.综上所述，原命题成立.4.证明几何问题典型例题：求证平面内n 条直线的交点最多有1(1)2n n -个.证明：平面内n 条直线的交点最多，只需任意三条直线不过同一点，任意两条直线不平行，下面在此条件下证明.（1）当2n =时，显然两条直线只有1个交点，而1(1)12n n -=，命题成立.537（2）假设n k =时命题成立，即平面内k 条直线的交点有1(1)2k k -个，则当1n k =+即平面上有1k +条直线时，因为任意三条直线不过同一点，任意两条直线不平行，所以第1k +条直线与原来的k 条直线共有k 个交点.这时交点的总个数为1(1)2k k k-+1(1)[(1)1)]2k k =++-，即1n k =+时命题也成立.综上所述，原命题成立.（二）其他数学归纳法除了第一数学归纳法以外，还有一些特别的数学归纳法.1.第二数学归纳法典型例题:设n N *∈，且12cos x x α+=，证明：12cos n n x n x α+=.证明：（1）当1n =时，12cos x xα+=，命题成立.当2n =时，21()x x +2212x x =++24cos α=，得2212cos 2x xα+=，命题成立.(2)假设n k ≤(2)k ≥时命题成立，则当1n k =+时，有111k k x x +++11111()()()k k k k x x x x x x--=++-+2cos 2cos 2cos(1)k k ααα=⋅--2[cos(1)cos(1)]2cos(1)k k k ααα=++---2cos(1)k α=+，故1n k =+时不等式也成立.由（1）（2）可知，命题成立.2.反向数学归纳法典型例题:函数:f N N **→满足（1）(2)2f =，（2）对任意正整数m 、n ，()()()f mn f m f n =，（3）当m n >时，()()f m f n >；证明：()f n n =.证明：令2m =、1n =，则(2)(2)(1)f f f =，故(1)1f =.令2m =、2n =，则22(2)(2)(2)2f f f ==；令22m =、2n =，则323(2)(2)(2)2f f f ==；由第一数学归纳法易证(2)2mmf =.下面用反向数学归纳法证()f n n =.（1）由上面推证知，存在无数个形如2m的数使()f n n =成立.（2）假设1n k =+时成立，即(1)1f k k +=+.因为存在t N *∈满足1212t t k +<+≤，则122t t k +≤<.设2t k s =+，s N *∈，则1112(2)(21)(22)(2)(21)(2)2t t t t t t t t f f f f s f f +++=<+<+<⋅⋅⋅<+<⋅⋅⋅<-<=.所以1(21),(22),,(2),,(21)t t t t f f f s f +++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅-是区间1(2,2)t t +内的21t -个不同的自然数，538而区间1(2,2)t t +内恰好有21t -个不同的自然数121,22,,2,,21t t t t s +++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅-，于是11(21)21,(22)22,,(21)21t t t t t t f f f +++=++=+⋅⋅⋅-=-，即()f k k =.由反向数学归纳法知，对任意n N *∈都有()f n n =.3.跷跷板数学归纳法典型例题:n S 是数列{}n a 的前n 项和，设223n a n =，213(1)1n a n n -=-+，n N *∈，求证：2211(431)2n S n n n -=-+及221(431)2n S n n n =++.证明：设()P n ：2211(431)2n S n n n -=-+；()Q n ：221(431)2n S n n n =++.（1）当1n =时，111S a ==，则(1)P 成立.（2）假设n k =时，则()P k 成立，即2211(431)2k S k k k -=-+，则2212k k k S S a -=+=221(431)32k k k k -++21(431)2k k k =++，即()Q k 成立.当()Q k 成立时，21k S +=221k k S a ++21(431)3(1)12k k k k k =+++++21(1)[4(1)3(1)1]2k k k =++-++，即(1)P k +成立.由跷跷板数学归纳法可知，原命题成立.4.二重数学归纳法典型例题:设(,)f m n 满足(,)(,1)(1,)f m n f m n f m n ≤-+-，其中,m n N *∈，1mn >，且(,1)(1,)1f m f n ==，证明：12(,)m m n f m n C -+-≤.证明：设命题(,)P m n 表示(,)f m n .（1）112(,1)1m m f m C -+-==，012(1,)1n f n C +-==，即(,1)P m 、(1,)P n 成立.（2）假设(1,)P m n +、(,1)P m n +成立，即1(1,)m m n f m n C +-+≤，11(,1)m m n f m n C -+-+≤.则(1,1)(1,)(,1)f m n f m n f m n ++≤+++11111(1)(1)2m m m m m n m n m n m n C C C C -+++-+-++++-≤+==，即(1,1)P m n ++也成立.由二重数学归纳法知，原不等式成立.539。
关于归纳法的小学奥数计算试题解题技巧
关于归纳法的小学奥数计算试题解题技巧导读：本文关于归纳法的小学奥数计算试题解题技巧，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】归纳法1.用数学归纳法证明"当n为正偶数为xn-yn能被x+y整除"第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.2.数学归纳法证明3能被14整除的过程中,当n=k+1时,3应变形为____________________.3.数学归纳法证明1+3+9+…+34.求证n能被9整除.答案：1.x2k-y2k能被x+y整除因为n为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n取第k个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x2k-y2k能被x+y整除.2.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k +1)+56·33k+23.证明(1)当n=1时,左=1,右=(31-1)=1,命题成立.(2)假设n=k时,命题成立,即:1+3+9+…3k-1=(3k-1),则当n=k+1时,1+3+9+…+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命题成立.4.证明(1)当n=1时,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.(2)假设n=k时成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27=k3+ (k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除由(1),(2)可知原命题成立. 【篇二】归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。
它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。
数学归纳法的概念
7.4 数学归纳法的概念一、新课引入：问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办? 答案：枚举法问题2：在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1＝nna a +1（n ∈N+），先计算a 2，a 3，a 4的值，再推测通项an 的公式． 答案：a 2＝21，a 3＝31，a 4＝41．由此得到：a n ＝n1（n ∈N+）．二、新课讲授 1、归纳法(1)概念：归纳法是由一些特殊事例推出一般结论的推理方法。
问题1中把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法，对于问题2，由于自然有无数个，用完全归纳法去推出结论就不可能，它是由前4项体现的规律，进行推测得出结论的，这种归纳法称为不完全归纳法.问题3：对于任意自然数n ，比较7n-3与6（7n+9）的大小．答案1：由于当n ＝1，n ＝2，n ＝3，n ＝4时，有7n-3＜6（7n+9），所以得到对任意n ∈N+，7n-3＜6（7n+9）．答案2：由于当n ＝8时，有7n-3＞6（7n+9），而不是7n-3＜6（7n+9），所以得到当n ＝1，2，3，4，5时，7n-3＜6（7n+9）； 当n ＝6，7，8，…时，7n-3＞6（7n+9）． 总结：仔细地占有准确的材料，不能随便算几个数就作推测,推测也要有依据． 37n -大小关系 ()679n - n=1 149< 96 n=2 17< 138 n=3 1 < 180 n=47<222n=5 49 < 264 n=6 343 > 306 n=72401>348依据数据作推测，决不是乱猜．要注意对数据作出谨慎地分析．由上表可看到，当n依1，2，3，4，…变动时，相应的7n-3的值以后一个是前一个的7倍的速度在增加，而6（7n+9）相应值的增长速度还不到2倍．完全有理由确认，当n 取较大值时，7n-3＞6（7n+9）会成立的．2、归纳与证明（提前阅读资料）资料1：费马（Fermat ）是17世纪法国著名数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的的创始者之一，他对数论也有许多贡献． 但是，费马曾认为，当n ∈N+时，n22 +1一定都是质数，这是他对n ＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了522+1＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测． 资料2：f （n ）＝n 2+n+41,当n ∈N+时，f （n ）是否都为质数?f （0）=41,f （1）＝43,f （2）＝47,f （3）＝53,f （4）＝61, f （5）＝71,f （6）＝83,f （7）＝97,f （8）＝113,f （9）＝131, f （10）＝151，… f （39）＝1 601． 但f （40）＝1 681＝412是合数.问题4：不完全归纳法为什么会出错呢? 如何避免？答案：猜测后证明. 结合问题1来说，他首先确 定第一次拿出来的是白球． 然后再构造一个命题予以证明．命题的条件是：“设某一次拿出来的是白球”，结论是“下一次拿出来的也是白球”． 这个命题不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球这个条件能保证下一次也是白球的逻辑必然性．大家看，是否证明了上述两条，就使问题得到解决了呢?下面我们用数学语言描述下这种证明方法.2、数学归纳法例如：多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒； （2）第一张牌被推倒． 用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学 归纳法．例如(问题2)：(1)当n ＝1时，左式＝a 1＝1，右式＝11＝1．此时公式成立． (2)设n ＝k 时，公式成立，即a k ＝k1．以此为条件来证明n ＝k+1时，公式也成立，即a k+1＝11+k 也成立． 注意:这里是证明递推关系成立，证明a k+1＝11+k 成立时，必须用到ak ＝k1这个条件依已知条件，a k+1＝111111+=+=+k kk a a kk． 下面我们用数学语言描述下这种证明方法. （1）数学归纳法的概念：（i ）证明当n 取第一个值()*00n n N ∈时命题成立；（ii ）假设当()*0,n k k N k n =∈≥时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了上面的两个步骤后，我们就可以断定这个命题对于从0n 开始的所有正整数n 都成立，这种证明方法叫做数学归纳法. （2）反例用数学归纳法证明：nn ⎪⎭⎫⎝⎛-=++++21121.....21212132（n ∈N+）时，其中第二步采用下面证法：（ii ）设n ＝k 时，等式成立，即kn ⎪⎭⎫⎝⎛-=++++21121.....21212132，则当n ＝k+1时，1112211211211212121.....2121+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=+++k k k k ，即n ＝k+1时等式也成立．这是不正确的．因为递推思想要求的不是n ＝k ，n ＝k+1时命题到底成立不成立，而是n ＝k 时命题成立作为条件能否保证n ＝k+1时命题成立这个结论正确，即要求的这种逻辑关系是否成立．证明的主要部分应改为1112211212112121.....2121+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++k k k k k4、例题举隅例1、用数学归纳法证明：()213521n n ++++-=.证明：（i ）当n=1时，左边=右边=1，等式成立； （ii ）假设当()*,1n k k N k =∈≥时，等式成立，即()213521k k ++++-=那么当n=k+1时，()()()()22213521211211211k k k k k k k ++++-++-⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎣⎦=++=+等式也成立.根据（i ）（ii ）可以断定，()213521n n ++++-=对任何*n N ∈都成立.例2、用数学归纳法证明()()22221211236n n n n ++++++=证明：（i) 当n=1时，左边=右边=1，等式成立； （ii ）假设当()*,1n k k N k =∈≥时，等式成立，即()()22221211236k k k k ++++++=那么当n=k+1时，()()()()()()()()()()()()()()()()2222222212311211612161612161612236122116k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++=++++++=++++=+++=++++⎡⎤⎣⎦=等式也成立.根据（i ）（ii ）可以断定，()()22221211236n n n n ++++++=对任何*n N ∈都成立.小结：(1)由于证明当n=k+1等式成立时，需证明的结论形式是已知的，只要将原等式中的n 换成k+1即得，因此学生在证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤；（2）有些等式证明题在证明当n=k+1正确时，需用恒等变形，技巧较高，对基础较差的学生来说完成很困难，这时可通过左、右边的多项式乘法来完成.例3、用数学归纳法证明：()()21427310311n n n n ⨯+⨯+⨯+++=+证明：（i ）当n=1时，左边=右边=4，等式成立； （ii ）假设当()*,1n k k N k =∈≥，等式成立，即()()21427310311k k k k ⨯+⨯+⨯+++=+那么当n=k+1时，()()()()()()()()()()()()()22214273103113111131111311144111k k k k k k k k k k k k k k k k k ⨯+⨯+⨯+++++++⎡⎤⎣⎦=+++++⎡⎤⎣⎦=+++++⎡⎤⎣⎦=+++=+++⎡⎤⎣⎦等式也成立.根据（i ）（ii ）可以断定，()()22221211236n n n n ++++++=对任何*n N ∈都成立.例4、用数学归纳法证明：()()()()222222*123421221.n n n n n N -+-++--=-+∈证明：（i ）当n=1时，左边=右边=-3，等式成立； (ii ）假设当()*,1n k k N k =∈≥，等式成立，即()()()222222123421221k k k k -+-++--=-+那么当n=k+1时，()()()()()()()()()()()22222222222123421221222121222531231211k k k k k k k k k k k k k k -+-++--++-+=-+++-+=---=-++=-+++⎡⎤⎣⎦等式也成立.根据（i ）（ii ）可以断定，()()()()222222*123421221.n n n n n N -+-++--=-+∈对任何*n N ∈都成立.5、巩固练习 练习7.4、7.5三、课堂小结1、归纳法是一种由特殊到一般的推理方法．分完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明; 归纳法是有一系列特殊事例得出一边结论的推理方法，它属于归纳推理.2、数学归纳法它是一种演绎推理方法，是一种证明命题的方法！它的基本思想是递推（递归）思想，它的操作步骤必须是二步，因此，它不属于“不完全归纳法”！甚至连“归纳法”都不是！3、数学归纳法适用的范围是：证明某些与连续自然数有关的命题.四、作业布置同步练习7.4AB课堂教学设计说明1.数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢?于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n＝k时命题成立呢?教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试．2.在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是在于加强学生对教学过程的参与程度．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，尽快提出适当的问题，并提出思维要求，让学生尽快投入到思维活动中来，是十分重要的．这就要求教师把每节课的课题作出层次分明的分解，并选择适当的问题，把课题的研究内容落于问题中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得新的发展．本节课的教学设计也想在这方面作些研究．3.理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n＝k+1命题成立时必须用到n＝k时命题成立这个条件．。
数学学习指导之数学归纳法
数学学习指导之数学归纳法数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。
归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。
不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。
完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，高考在解数学题中有着广泛的应用。
它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础，第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。
这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。
由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
常见数学归纳法及其证明方法(一)第一数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤(1)证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题(1)验证n=n0时P(n)成立(2)假设no<n<k时p(n)成立，并在此基础上，推出p(k+1)成立。
</n<k时p(n)成立，并在此基础上，推出p(k+1)成立。
数学归纳法总结
【数学归纳法】【数学归纳法的基本形式】1. 第一数学归纳法设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 当00()n n n N =∈时，()P n 成立；② 假设0(,)n k k n k N =≥∈成立，由此推得1n k =+时，()P n 也成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数0n n ≥，命题()P n 成立。
2. 第二数学归纳法（串值归纳法）设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 当00()n n n N =∈时，()P n 成立；② 假设0(,)n k k n k N ≤≥∈成立，由此推得1n k =+时，()P n 也成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数0n n ≥，命题()P n 成立。
3. 跳跃数学归纳法设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 当1,2,...,n l =时，(1),(2),...,()P P P l 成立；② 假设0(,)n k k n k N =≥∈成立，由此推得n k l =+时，()P n 也成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数1n ≥，命题()P n 成立。
4. 反向数学归纳法设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① ()P n 对无限多个正整数n 成立；② 从命题()P n 成立可以推出命题(1)-P n 也成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数n ，命题()P n 成立。
如果命题()P n 对无穷多个自然数成立的证明很困难，我们还可以考虑反向数学归纳法的另外两种形式：Ⅰ 设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 1=n 时命题()P n 正确；② 假如由()P n 不成立推出(1)-P n 不成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数n ，命题()P n 成立。
Ⅱ 设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 1,2,...,=n r 时，命题(1),(2),...,()P P P r 都成立；② 假若由由()P n 不成立推出()-P n r 不成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数n ，命题()P n 成立。
归纳法
归纳法归纳法的类型1、完全归纳法是从一类事物中每个事物都具有某种属性，推出这类事物全都具有这种属性的推理方法。
例如：锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡三角形的面积都等于底乘高的一半。
完全归纳法有两个规则：一是，前提中被判断的对象，必须是该类事物的全部对象；二是，前提中的所有判断都必须是真实的。
2、不完全归纳法它包括简单枚举法和科学归纳法两类：（1）简单枚举法简单枚举法是根据某类事物的部分对象具有某种属性，从而推出这类事物的所有对象都具有这种属性的推理方法。
例如：“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电；所以一切金属都导电”。
前提中列举的“金、银、铜、铁、锡”等部分金属都具有导电的属性，从而推出“一切金属都导电”的结论。
运用简单枚举法要尽可能多地考察被归纳的某类事物的对象，考察的对象越多，结论的可靠性越大。
要防止“以偏概全”的逻辑错误。
（2）科学归纳法科学归纳法是依据某类事物的部分对象都具有某种属性，并分析出制约着这种情况的原因，从而推出这类事物普遍具有这种属性的推理方法。
简介：归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。
它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。
例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:冰是冷的。
在击打球杆的时候弹子球移动。
推断出普遍的命题如:所有冰都是冷的。
或: 在太阳下没有冰。
对于所有动作，都有相同和相反的重做动作。
人们在归纳时往往加入自己的想法，而这恰恰帮助了人们的记忆。
物理学研究方法之一。
通过样本信息来推断总体信息的技术。
要做出正确的归纳，就要从总体中选出的样本，这个样本必须足够大而且具有代表性。
比如在我们买葡萄的时候就用了归纳法，我们往往先尝一尝，如果都很甜，就归纳出所有的葡萄都很甜的，就放心的买上一大串。
总结小学数学常见推理题解题方法与技巧
总结小学数学常见推理题解题方法与技巧小学数学常见推理题是考察学生逻辑思维和数学推理能力的一种题型，它要求学生根据所给条件进行推理，得出正确的结论。
本文将总结小学数学常见推理题解题方法与技巧，帮助学生提高解题能力。
一、分类思维法在解题过程中，可以采用分类思维法，将题目中的条件进行分类整理，根据分类结果进行推理。
例如，题目中给出了一些数的关系，可以将它们分为相等、大于、小于等几个分类，然后根据分类进行推理得出结论。
二、逻辑推理法逻辑推理是解决推理题的一种重要方法。
在解题过程中，要善于运用逻辑推理，根据已知条件进行逻辑演绎，从而得出正确的结论。
例如，题目中给出了一些条件，可以通过逻辑推理得出结论，然后再进行验证。
三、反证法反证法是一种常用的解题方法，它常用于证明或推理中。
在解题过程中，如果无法直接得出结论，可以尝试采用反证法。
即假设结论不成立，然后根据已知条件进行逻辑推理，最终得出矛盾的结论，从而证明原结论成立。
四、画图法在解决几何推理题时，可以采用画图法来帮助理解和解题。
通过画图，可以直观地观察几何关系，帮助分析和推理。
例如，在解决平面几何题时，可以根据已知条件画出几何图形，然后观察几何关系，推理出结论。
五、代入法代入法是解决数值推理题的一种常用方法。
在解题时，可以将已知条件中的数值代入到题目中，得出特定的结果，然后验证是否符合题目要求。
通过多次代入不同的数值，可以进一步总结出规律，从而解决类似的推理题。
六、反推法反推法是一种解决逆向推理题的有效方法。
在解题时，可以从题目给出的结论出发，根据已知条件反推出造成该结论的条件或规律。
通过反推，可以帮助理解题目，找到合适的解题方法。
七、归纳法归纳法是总结解题经验和技巧的一种重要方法。
在解题过程中，要善于归纳题目中的规律和特点，总结出解题的一般方法和技巧。
通过归纳，可以提高解题的效率和准确性。
总结：小学数学常见推理题解题方法与技巧包括分类思维法、逻辑推理法、反证法、画图法、代入法、反推法和归纳法等。
小学数学数学思想方法
小学数学数学思想方法
数学思想方法指的是在解决数学问题时采用的思考方式和解题方法，小学数学的数学思想方法主要包括以下几点：
1. 归纳法：通过从个别情况到一般情况的推导，得出结论的方法。
2. 推理法：通过已知事实和逻辑思维，得出未知结论的方法。
3. 分类法：将问题分成不同的类别，然后分别考虑解决每个类别的方法。
4. 比较法：通过比较不同对象的共性和差异，得出结论的方法。
5. 探究法：通过探究问题，发现问题的规律，进而得到解决的方法。
6. 抽象化和数形结合法：将问题的内容抽象成符号和图形，通过数学符号和图形进行分析和推导，并得出解决问题的结论。
7. 借助辅助线和构造法：通过构造辅助线、辅助图形，或者借助几何构造，使解题变得简单。
8. 同步思维法：在解题的过程中，需要时常回顾已知信息和解题思路，以确保每一步操作都是正确的。
以上是小学数学的数学思想方法的基本内容。
学生在学习数学时，要注重培养这些思想方法，以提高数学素养和解题能力。
数学归纳法的应用技巧
数学归纳法的应用技巧数学归纳法是一种非常重要的数学方法，在各种问题的求解中经常会使用到这种方法。
本文就数学归纳法的应用技巧进行一些讨论和探究，希望能够对读者有所帮助。
一、数学归纳法的基本思想和应用范围数学归纳法是一种非常基本和常用的证明方法，适用于具有“递归性质”的数学命题的证明。
其基本思想是：首先证明命题在某个特定的情形下成立，然后证明当命题在一个特定情形下成立时，它在下一情形下也成立，最后证明命题在所有情形下都成立。
这种思想很自然，也很直接，但是却非常有用。
数学归纳法的应用范围非常广泛，从初等数学到高等数学，无所不包。
以初等数学为例，我们可以使用数学归纳法证明很多基本的等式和不等式，如等差数列的求和公式，等比数列的求和公式，斯特林公式等等。
而在高等数学中，数学归纳法更是广泛应用于各种数学结构和性质的证明中，如整环、素环、群、环、域等等。
二、数学归纳法的基本步骤数学归纳法的基本步骤包括三个部分，分别是：基础步骤、归纳步骤和归纳证明。
基础步骤：首先要证明命题在某个特定的情形下成立，一般来说，这个特定的情况是最简单的情况。
归纳步骤：假设命题在一个特定情形下成立，我们要证明命题在下一情形下也成立。
这个过程是构建递推关系式的过程，也是利用抽象思维和推理能力的过程。
归纳证明：我们要证明命题在所有情形下都成立。
这个过程是利用归纳步骤建立的递推关系式逐一验证所有情形，也是用于验证某些重要性质的关键步骤。
以上三个步骤是数学归纳法的基本步骤，其中归纳步骤是数学归纳法的关键，也是最具有挑战性的一部分。
三、数学归纳法的应用技巧除了数学归纳法的基本思想和基本步骤外，我们还需要掌握一些应用技巧，以便更加灵活和高效地使用数学归纳法。
1.构造合适的递推式。
归纳步骤的关键是构造适当的递推式，选择合适的递推式能够简化证明和拓展思路，因此这是非常重要的技巧。
2.适当分组。
在某些情况下，我们可以将命题分为几个部分，然后分别证明各个部分成立，从而推导出全局性的结论。
数学归纳法证明的步骤
数学归纳法证明的步骤数学归纳法证明的步骤数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。
以下是小编精心准备的数学归纳法证明的步骤，大家可以参考以下内容哦！基本步骤（一）第一数学归纳法：一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n）都成立.（二）第二数学归纳法：对于某个与自然数有关的命题P(n）,（1）验证n=n0时P(n）成立；（2）假设n0≤nn0）成立,能推出Q(k）成立,假设Q(k）成立,能推出 P(k+1）成立；综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,P(n）,Q(n）都成立.原理最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。
证明分下面两步：证明当n= 1时命题成立。
假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。
（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。
当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。
把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
解题要点数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步：验证n取第一个自然数时成立第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
最后一步总结表述。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明：证明1：所有的马都是一种颜色首先，第一步，这个命题对n=1时成立，即，只有1匹马时，马的颜色只有一种。
2016小学数学解题方法：归纳法_
2016小学数学解题方法：归纳法_在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。
客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。
形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
化归法通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。
化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。
化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。
化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
希望这篇文章对大家有用，更多学习方法和学习内容请关注学习方法网。
文档：归纳法
归纳法
一、归纳推理
归纳就是由一些关于个别事物或现象的判断，而得出关于该类事物或现象的普遍性的判断。
这是一种重要的合情推理，我们称之为归纳推理。
二、归纳的类型
1.不完全归纳法
1) 所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的部分对象的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
2) 不完全归纳法的一般推理形式是：
设S= 是一切可能的特殊现象的集合，由于具有属性p，具有属性p，…具有属性p，因此推断S类事物中的每一个对象都可能具有属性p。
3) 不完全归纳法具有一定的局限性。
2.完全归纳法
1) 完全归纳法是根据对某类事物中的每一对象的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
2) 完全归纳法的一般推理形式是：
设S= 是一切可能的特殊现象的集合，由于具有属性p，具有属性p，…具有属性p，因此推断S中每一个对象都可能具有属性p。
3) 完全归纳法有两种情况：穷举归纳和分类讨论。
4) 由完全归纳法得出的结论是可靠的，具有确定性。
三、小学数学教学中的归纳法
1.在知识教学中应用不完全归纳法
在教学法则、定律、公式、结语及解题时经常要进行归纳推理，而且一般用的是不完全归纳法。
1) 发现规律。
2) 概括意义。
3) 导出特性。
4) 归纳定律。
2.在习题教学中培养学生的归纳推理能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016小学数学解题方法：归纳法_
在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。
客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。
形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。
化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。
化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。
化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
希望这篇文章对大家有用，更多学习方法和学习内容请关注学习方法网。