高中数学不等式练习题(供参考)

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不等式练习题

一、选择题

1、若a,b 是任意实数,且a >b,则 ( )

(A )a 2>b 2 (B )a b <1 (C )lg(a -b)>0 (D )(21)a <(2

1)b

2、下列不等式中成立的是 ( ) (A )lgx+log x 10≥2(x >1) (B )

a 1+a ≥2 (a ≠0) (C )a 1<b

1(a >b) (D )a 21+t ≥a t (t >0,a >0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--b

a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9

4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );

(3) a 2+b 2≥2(a -b -1), 其中正确的个数为 ( )

(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个

5、f (n ) = 12+n -n , ϕ(n )=

n

21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

(C ) g (n )<ϕ(n )

(A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2

(C )有最小值-1 (D ) 有最小值-2

7、不等式|x +5|>3的解集是 ( )

(A){x|-8<x <8} (B){x|-2<x <2}

(C){x|x <-2或x >2= (D){x|x <-8或x >-2=

8、若a ,b ,c 为任意实数,且a >b ,则下列不等式恒成立的是 ( )

(A)ac >bc (B)|a +c|>|b +c| (C)a 2>b 2 (D)a +c >b +c

9、设集合M={x|

13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x -3≤0},P={x|322)2

1(-+x x ≥1},则有 ( ) (A )M ⊂N=P (B )M ⊂N ⊂P (C )M=P ⊂N (D )M=N=P 10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )

(A )6 (B )42 (C )22 (D )26

11、若关于x 的不等式ax 2+bx -2>0的解集是⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛

-∞-,3121, ,则ab 等于( ) (A)-24 (B)24 (C)14 (D)-14

12、如果关于x 的不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 ( )

(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(-2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1,2],不等式g(x) ≥0的解集为Φ,则不等式 0)

()(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1,2] (D)R

14、2

2+>+x x x x 的解集是 ( ) (A ) (-2,0) (B ) (-2,0) (C ) R (D ) (-∞,-2)∪(0,+ ∞)

15、不等式33

31>--x 的解集是 ( ) (A ) (-∞,1) (B ) (43,1 ) (C ) (4

3,1) (D ) R 二、填空题

1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.

2、不等式x

x x

121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1+p 2+p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.

4、a ≥0,b ≥0,a 2+2

2b =1,则a 21b +的最大值是________. 5、若实数x 、y 满足xy >0且x 2y=2,则xy +x 2的最小值是________. 6、x >1时,f(x)=x +

11612++x x x 的最小值是________,此时x=________. 7、不等式log 4(8x -2x )≤x 的解集是________.

8、不等式3

21141-〉-x x 的解集是________.

9、命题①:关于x 的不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对x ∈R 恒成立;命题②:f(x)=-(1

-3a -a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.

10、设A={x|x ≥

x

1,x ∈R},B={x|12+x <3,x ∈R =,则D=A ∩B=________. 三、解答题 1、解不等式:1

211922+-+-x x x x ≥7. 2、解不等式:x 4-2x 3-3x 2<0.

3、解不等式:6

5592+--x x x ≥-2. 4、解不等式:2269x x x -+->3.

5、解不等式:232+-x x >x +5.

6、若x 2+y 2=1,求(1+xy)(1-xy)的最大、最小值。

7、若x,y >0,求y x y

x ++的最大值。

8、已知关于x 的方程x 2+(m 2-1)x +m -2=0的一个根比-1小,另一个根比1大, 求参数m 的取值范围。

9、解不等式:log a (x +1-a)>1.

10解不等式38->-x x .

不等式练习答案

一、DADCB DDDAB BCBAB

二、1、n 1(a 1+a 2+…+a n ) 2、0<x <1或x >2 3、3

m 4、423 5、3 6、8,2+3 7、(0,251log 2

+) 8、0<x <log 23 9、-3<x ≤2 10、-2

1≤x <0或1≤x <4 三、1、[-21,1]∪(1,3

4) 2、(-1,0)∪(0,3) 3、(-∞,2)∪(3,+∞) 4、(0,3) 5、(-∞,-13

23) 6、1, 43 7、2 8、-2<m <0

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