2018年山东临沂中考数学试卷(答案解析版)
2018年中考数学卷精析版——山东临沂卷
2018年中考数学卷精析版——临沂卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018山东临沂3分）16-的倒数是【 】 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-【答案】B 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以16-的倒数为1÷（16-）=﹣6。
故选B 。
2．（2018山东临沂3分）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为【 】 A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
3．（2018山东临沂3分）下列计算正确的是【 】A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=【答案】D 。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A ．226246a a a +=，所以A 选项不正确；B ．()221+21a a a +=+，所以B 选项不正确；C ．()326aa =，所以C 选项不正确；D ．752x x x ÷=，所以D 选项正确。
故选D 。
4．（2018山东临沂3分）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是【 】A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】B 。
5．（2018山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A 。
2018-2019年山东临沂初三上年中数学试卷及解析解析.doc.doc
2018-2019年山东临沂初三上年中数学试卷及解析解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和22、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、25、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+68、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠A OD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是、〔填正确结论的序号〕【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为；旋转角度为；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为、〔直接写结果〕22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、2018-2016学年山东省临沂市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题、【分析】先移项得到x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可、【解答】解：x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，∴〔x﹣2〕〔x+1〕=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1、应选D、【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程、2、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】中心对称图形、【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解、【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形、中心对称图形有3个、应选：B、【点评】此题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合、3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式、【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断、【解答】解：△=4k2﹣4×〔﹣1〕=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、2【考点】根与系数的关系；根的判别式、【专题】计算题；压轴题、【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可、【解答】解：依题意△＞0，即〔3a+1〕2﹣8a〔a+1〕＞0，即a2﹣2a+1＞0，〔a﹣1〕2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1、应选：B、【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键、5、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可、【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°、应选B、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%【考点】一元二次方程的应用、【专题】增长率问题、【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2017年的人均收入×〔1+平均增长率〕2=2018年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率、【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200〔1+x〕2=8712，解得：x1=﹣2、1〔不合题意舍去〕，x2=0、1=10%、答：该村人均收入的年平均增长率为10%、应选A、【点评】此题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×〔1+增长率〕、7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式、【专题】压轴题、【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2、y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，利用交点式求表达式即可、【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，求出解析式y=﹣2〔x+1〕〔x﹣3〕，即是y=﹣2x2+4x+6、应选D、【点评】此题考查了抛物线的形状系数的关系，此题用交点式比较容易解、8、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠AOD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°【考点】圆周角定理；垂径定理、【专题】压轴题、【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案、【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°、应选：C、【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键、9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°【考点】切线的性质、【专题】计算题、【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，那么∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°、【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°、应选：A、【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径、10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质、【专题】常规题型、【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点、应选：C、【点评】此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点式为y=a〔x﹣〕2+，的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向下、11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式〔组〕、【专题】压轴题；图表型、【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1、5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解、【解答】解：〔1〕由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故〔1〕正确；〔2〕∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1、5，∴当x≥1、5时，y的值随x值的增大而减小，故〔2〕错误；〔3〕∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+〔b ﹣1〕x+c=0的一个根，故〔3〕正确；〔4〕∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，∵x=3时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0，故〔4〕正确、应选：B、【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度、熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键、12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO〔SSS〕，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；〔2〕利用〔1〕所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB〔SAS〕，即可得出答案；〔3〕利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA〔ASA〕，进而得出CO=PO=AB；〔4〕利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，那么DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，求出即可、【解答】解：〔1〕连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO〔SSS〕，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故〔1〕正确；〔2〕由〔1〕得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB〔SAS〕，∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故〔2〕正确；〔3〕连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA〔ASA〕，∴AC=CO，∴A C=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故〔3〕正确；〔4〕∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故〔4〕正确；正确个数有4个，应选：A、【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键、【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是k＜﹣1、【考点】根的判别式、【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可、【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是﹣1、【考点】根与系数的关系、【专题】计算题、【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算、【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1、故答案为﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°、【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质、【分析】首先连接AM，BM，分别从假设点M在优弧APB上与假设点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数、【解答】解：连接AM，BM，①假设点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，假设AM=BM，那么等腰△ABM顶角的度数为50°；假设AM=AB或BM=AB，那么等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②假设点M在劣弧AB上，那么∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角、∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°、故答案为：50°或80°或130°、【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=85°、【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可、【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°、故答案为85°、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为1或5、【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质、【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可、【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5、故答案为：1或5、【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是①②⑤、〔填正确结论的序号〕【考点】二次函数图象与系数的关系、【专题】压轴题、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，那么△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c〔a≠0〕；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣〔﹣4a〕+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：〔﹣1，0〕关于对称轴的对称点是〔3，0〕；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤、故答案为：①②⑤、【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用、【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；〔2〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：〔1〕方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即〔x﹣1〕2=2，开方得：x﹣1=±，那么x1=1+，x2=1﹣；〔2〕分解因式得：〔x﹣1〕[〔x﹣1〕+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题的关键、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为点A；旋转角度为90°；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、【考点】旋转的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；〔2〕根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；〔3〕根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF、【解答】解：〔1〕旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；〔2〕∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；〔3〕BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为64、〔直接写结果〕【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可、〔2〕根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可、〔3〕求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可、【解答】解：〔1〕△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AE F是等腰直角三角形、〔2〕△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90、〔3〕∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64、【点评】此题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力、22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系、【专题】证明题；探究型、【分析】〔1〕利用等弧对等弦即可证明、〔2〕利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、【解答】〔1〕证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD、〔2〕解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、理由：由〔1〕知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=D E、由〔1〕知：BD=CD∴DB=DE=D C、∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、〔7分〕【点评】此题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理、【专题】几何图形问题、【分析】〔1〕连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，那么∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；〔2〕连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，那么∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4、【解答】〔1〕证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4、【点评】此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用、【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔3﹣0、5x〕元，由题意得〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10求出即可、【解答】解：设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，平均单株盈利为：〔3﹣0、5x〕元，由题意得：〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10、化简，整理，的x2﹣3x+2=0、解这个方程，得x1=1，x2=2，那么3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株、【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键、25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕由抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；〔2〕首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标、【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，∴，解得：、故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3、〔2〕存在、∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD〔SSS〕、在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，那么C〔0，﹣3〕，D〔2，﹣3〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性、此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用、。
2018年山东省临沂市中考数学试卷-答案
2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。
1.【答案】A【解析】解：3101﹣＜-＜＜，∴最小的是3-，故选：A ． 【考点】实数大小比较2.【答案】B【解析】解：1 100万71.110=⨯，故选：B ．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】C【解析】解：AB CD ∥，64ABC C ∴∠=∠=︒，在BCD △中，180180644274CBD C D ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选：C ．【考点】平行线的性质．4.【答案】B【解析】解：222230434114112y y y y y y y -==+=--=--（）故选：B ． 【考点】解一元二次方程—配方法．5.【答案】C【解析】解：解不等式123x -＜，得：1x -＞，解不等式122x +≤，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x -＜≤，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【考点】一元一次不等式组的整数解．6.【答案】B【解析】解：EB CD ∥，ABE ACD ∴△∽△，AB BE AC CD ∴=，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．7.【答案】C【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22 1 cm ÷=，高是3 cm ．所以该几何体的侧面积为22π136πcm ⨯⨯=（）．故选：C ．【考点】由三视图判断几何体，几何体的表面积8.【答案】D【解析】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19． 故选：D ．【考点】列表法与树状图法．9.【答案】C【解析】解：该公司员工月收入的众数为3 300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工11136111125+++++++=人，所以该公司员工月收入的中位数为3 400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【考点】统计量的选择．10.【答案】A【解析】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为1x +（）万元/辆， 根据题意，得：()5000120%50001x x-=+， 故选：A ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．11.【答案】B【解析】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB △和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CEB ADC AAS ∴△≌△（）， 1BE DC ∴==，3CE AD ==．312DE EC CD ∴=-=-=故选：B ．【考点】全等三角形的判定与性质．12.【答案】D 【解析】解：正比例函11y k x =与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1． B ∴点的横坐标为：1-，故当12y y ＜时，x 的取值范围是：1x -＜或01x ＜＜． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．13.【答案】A【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，当对角线AC BD =，且AC BD ⊥时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．【考点】中点四边形，行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质14.【答案】D【解析】解：设原数为a ，则新数为21100a ，设新数与原数的差为y 则2211100100y a a a a =-=-+ 易得，当0a =时，0y =，则A 错误 10100-＜ ∴当150122100b a a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y 有最大值，B 错误，A 正确．当21y =时，2121100a a -+= 解得130a =，270a =，则C 错误．故选：D ．【考点】规律型：数字的变化类．第Ⅱ卷二、填空题15.1【解析】解1=1．【考点】实数的性质．16.【答案】1【解析】解：()()()111m n mn m n --=-++，m n mn +=，()()()1111m n mn m n ∴--=-++=，故答案为1．【考点】整式的混合运算—化简求值．17.【答案】【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，6BC AD ∴==，OB D =，OA OC =，AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴2BD OB ∴==故答案为：【考点】平行四边形的性质．18. 【解析】解：设圆的圆心为点O ，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆， 在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =，120BOC ∴∠=︒，作OD BC ⊥于点D ，则90ODB ∠=︒，60BOD ∠=︒，52BD ∴=，30OBD ∠=︒， 52sin 60OB ∴=︒，得OB =2OB ∴即ABC △，． 【考点】三角形的外接圆与外心．19.【答案】411【解析】解：设0.36x =，则36.36100x =，10036x x ∴-=， 解得：411x =． 故答案为：411【考点】一元一次方程的应用．20.【答案】解：原式()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()()222142x x x x x x x x +---=⋅-- ()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-．【考点】分式的混合运算．21.【答案】解：（1）补充表格如下：（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，1722x ≤＜时天数最多，有10天．【考点】频率分布直方图．22.【答案】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是：过B 作BD AC ⊥于D ，AB BD ＞，BC BD ＞，AC AB ＞，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设 m BD x =，30A ∠=︒，45C ∠=︒，m DC BD x ∴==， m AD BD x ==，)21 m AC =，21x ∴=），2x ∴=， 即 2 m 2.1 m BD =＜，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门．【考点】垂径定理的应用．23.【答案】（1）证明：连接OD ，作OF AC ⊥于F ，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠， AB 与O 相切于点D ，OD AB ∴⊥，而OF AC ⊥，OF OD ∴=，AC ∴是O 的切线；（2）解：在Rt BOD 中，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，2221r r ∴+=+（），解得1r =，1OD ∴=，2OB =，30B ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，30AOD ∴∠=︒，在Rt AOD △中，AD ==， ∴阴影部分的面积2AOD DOF S S =扇形﹣2160π-1212360⋅=⨯⨯π6-． 【考点】四边形与三角形的综合应用．24.【答案】解：（1）设PQ 解析式为y kx b =+把已知点010P （，），115,42⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得1512410k b b ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得：1010k b =-⎧⎨=⎩，1010y x =-+ 当0y =时，1x =∴点Q 的坐标为()1,0点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为 km/h a ，乙的速度为 km/h b 由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走52133-=小时 1023a b b a +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，64a b =⎧∴⎨=⎩ ∴甲、乙的速度分别为6 km/h 、4 km/h【考点】二次函数．25.【答案】解：（1）由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE GDE AEB DEG ∠+∠=︒=∠+∠，EDG DEG ∴∠=∠，DG EG ∴=，FG AG ∴=，又DGF EGA ∠=∠，AEG Rt FDG SAS ∴△≌△（），DF AE ∴=，又AE AB CD ==，CD DF ∴=；（2）如图，当GB GC =时，点G 在BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，GC GB =，GH BC ∴⊥，∴四边形ABHM 是矩形，1122AM BH AD AG ∴===， GM ∴垂直平分AD ，GD GA DA ∴==，ADG ∴△是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角60α=︒；②当点G 在AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，60DAG ∴∠=︒，∴旋转角36060300α=︒-︒=︒．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．26.【答案】解：（1）()1,0B ，1OB ∴=， 22OC OB ==，()2,0C ∴-，Rt ABC △中，tan 2ABC ∠=，2AC BC ∴=，23AC ∴=， 6AC ∴=，()26A ∴-，，把()26A ∴-，和()1,0B 代入2y x bx c =-++ 得：42610b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：34b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：234y x x =+-﹣； （2）①()26A -，，()1,0B ，易得AB 的解析式为：22y x =-+，设()2,34P x x x -+-，则(),22E x x +-， 12PE DE =，()()2342222x x x x ∴-+-+=+---， 1x =（舍）或1-，()1,6P ∴-；②M 在直线PD 上，且()1,6P -，设()1,M y -，()()()222212616AM y y ∴=++-=+--，()2222114BM y y =++=+，()22212645AB =++=， 分三种情况：i ）当90AMB ∠=︒时，有222AM BM AB +=， ()2216445y y ∴+-++=，解得：3y =(1,3M ∴-或(1,3-； ii ）当90ABM ∠=︒时，有222AB BM AM +=， ()2245416y y ∴++=+-，1y =-， ()1,1M ∴--，iii ）当90BAM ∠=︒时，有222AM AB BM +=，2216454y y ∴+-+=+（），132y =， 131,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭-；综上所述，点M 的坐标为：(3M ∴-1,或(1,3--或()1,1--或131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 【考点】二次函数综合题．。
2018年山东省临沂市中考数学试卷
2018年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在实数−3，−1，0，1中，最小的数是（）A.−1B.−3C.1D.0【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A.1.1×107人B.1.1×103人C.11×106人D.1.1×108人【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，AB // CD，∠D=42∘，∠CBA=64∘，则∠CBD的度数是（）A.64∘B.42∘C.106∘D.74∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4. 一元二次方程y 2−y −34=0配方后可化为( ) A.(y −12)2=1 B.(y +12)2=1 C.(y −12)2=34 D.(y +12)2=34 【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5. 不等式组{1−2x <3，x+12≤2 的正整数解的个数是( ) A.4 B.5 C.2 D.3【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6. 如图，利用标杆BE 测量建筑物CD 的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m ，则建筑物CD 的高是( )A.10.5mB.9.3mC.14mD.12.4m【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A.(12+π)cm2B.12cm2C.8πcm2D.6πcm2【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体几何体的存面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8. 2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A.1 4B.13C.19D.16【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．9.下表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和中位数B.平均数和众数C.平均数和方差D.中位数和众数【答案】此题暂无答案【考点】统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1∼5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1∼5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1∼5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是( )A.5000x+1=5000(1+20%)xB.5000x+1=5000(1−20%)xC.5000x−1=5000(1+20%)xD.5000x−1=5000(1−20%)x【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是理解题意，确定相等关系．11. 如图，∠ACB=90∘，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD= 3，BE=1，则DE的长是多少？【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（）A.−1<x<0或x>1B.x<−1或x>1C.x<−1或0<x<1D.−1<x<0或0<x<1【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A.2B.1C.4D.3【答案】此题暂无答案【考点】中水射边形正方水于判定矩根的惯定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评14. 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大B.原数与对应新数的差不可能等于零C.当原数取50时，原数与对应新数的差最大D.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15. 计算：|1−√2|＝________．【答案】此题暂无答案【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16. 已知m+n＝mn，则(m−1)(n−1)＝________．【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值平使差香式列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=________．【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18. 如图．在△ABC中，∠A=60∘，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是( )A.5 2√3B.53√3 C.10√33D.5√3【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心含因梯否角样直角三角形圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC 外接圆的直径，本题得以解决．19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∗为例进行说明：设0.7∗=x ，由0.7∗=0.7777…可知，10x =7.7777…，所以10x −x =7，解方程，得x =79，于是．得0.7∗=79．将0.36∗∗写成分数的形式是________．【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方型的应片——解程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 计算：(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x ．【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 某地某月1∼20日中午12时的气温（单位：∘C ）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整：(2)补全频数分布直方图；(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【答案】此题暂无答案【考点】频数（常）换布表频数（率）分布直方水【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30∘，∠C=45∘，AC=2(√3+1)m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评23. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质切线的明定养性质扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评24. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xℎ后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0∘<α<360∘)，得到矩形AEFG．(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；(2)当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定旋因末性质矩来兴性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90∘，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为(1, 0)．抛物线y＝−x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点DE．E，使PE=12①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
2018山东中考数学试卷答案解析
2018山东中考数学试卷答案解析2018年中考逼近，山东的同学都有认真在备考吗?数学的试卷都做了吗?下面由店铺为大家提供关于2018山东中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!2018山东中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是( )A. B. C. D.【考点】相反数.【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可.【解答】解：的相反数是，故选：C.2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A.3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A. B. C. D.【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形.【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D故选：D.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：A原式=a5，故A不正确;B原式=a﹣6，故B不正确;D原式=b2c2，故D不正确;故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.5.若分式的值为零，则的值是( )A.1B.- 1C.D.2【分析】分式的分母不能为0【解答】解：∵ =0∴∴故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型.6.若，，则等于( )A.2B.1C.-2D.-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对变形，再整体代入可得.【解答】解：∵∴∵∴ =1故选B7.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )A. B.C. D.【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标;② 值正右移，负左移; 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。
2018年山东省临沂市中考数学试卷
2018年山东省临沂市中考数学试卷B、(a^2)(a^3)=a^(2+3)=a^5，故本选项正确；C、(a^2b)^3=(a^2)^3b^3=a^6b^3，故本选项正确；D、(am)^2=a^(m*2)，故本选项错误。
故选B、C，答案为BC。
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法等基本运算法则，需要认真理解并熟练掌握。
5．（3分）（2014•临沂）已知一个数的9倍等于这个数加上27，这个数是（）A．3B．6C．9D．12考点：一元一次方程的基本概念及解法．分析：根据题意列方程，然后解方程即可．解答：解：设这个数为x，则由题意得方程9x=x+27，解得x=3．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的基本概念及解法，需要认真理解并掌握解方程的方法。
6．（3分）（2014•临沂）已知一件商品原价为p元，现在打8折出售．如果这件商品打完折后的价格为72元，则p的值是（）A．80B．90C．100D．110考点：百分数的基本概念及应用．分析：根据题意列方程，然后解方程即可．解答：解：设原价为p元，则打折后的价格为0.8p元，根据题意得方程0.8p=72，解得p=90．故选B．点评：本题考查了百分数的基本概念及应用，需要掌握百分数的转化及其在实际问题中的应用。
7．（3分）（2014•临沂）如图，已知∠A=∠B，AB=BC，AD⊥BC，DE⊥AB，连接DE．则下列结论中正确的是（）A．AD=DEB．BE=BCD.C．△ADE与△ABC全等D．△ADE与△BCD全等考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形的全等．分析：根据等腰三角形的性质，可得AB=BC；根据直角三角形的性质，可得AD∥DE，BE∥DC，DE=DC；根据三角形的全等，可得△ADE与△ABC全等，而△ADE与△BCD不全等．解答：解：由∠A=∠B，AB=BC，得△ABC为等腰三角形，故AB=BC；由AD⊥BC，DE⊥AB，得AD∥DE，BE∥DC，DE=DC；由AB=BC，AD=DE，得△ADE与△ABC全等；由DE=DC，∠___∠EDA=90°，得△ADE与△BCD不全等．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的全等，需要认真理解并准确识图。
2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)
2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分） 如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号） 解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台， 根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
山东临沂中考数学试题
2018年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？2018年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．故选C ．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2018﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ） A ．（y +12）2=1 B ．（y ﹣12）2=1 C ．（y +12）2=34 D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】2A：实数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（）A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34D．（y﹣12）2=34【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣3 4 =0y2﹣y=3 4y 2﹣y +14=1 （y ﹣12）2=1 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x ≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x ＜3，得：x ＞﹣1，解不等式x+12≤2，得：x ≤3， 则不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m【考点】SA ：相似三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】先证明∴△ABE ∽△ACD ，则利用相似三角形的性质得 1.61.6+12.4=1.2CD ，然后利用比例性质求出CD 即可．【解答】解：∵EB ∥CD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴AB AC =BE CD ，即 1.61.6+12.4=1.2CD， ∴CD=10.5（米）．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 2【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm ，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm 2）．故选：C ．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19． 故选：D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．9．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元 45000 18000 100005500 5000 3400 3300 1人数 1 1 1 3 6 1 111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差【考点】WA ：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12 ：应用题；522：分式方程及应用．【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为（x +1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年的销售价格为（x +1）万元/辆，根据题意，得：5000x+1=5000(1−20%)x， 故选：A ．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√10【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．【解答】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC +∠BCE=90°．∵∠BCE +∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，{∠E =∠ADC ∠EBC =∠DCA BC =AC，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC ﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x 的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LN：中点四边形；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．14．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】33 ：函数思想；535：二次函数图象及其性质．【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为1100a2，设新数与原数的差为y则y=a﹣1100a2=﹣1100a2+a易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣1100＜0∴当a=﹣b2a=−12×(−1100)=50时，y有最大值．B错误，A正确．当y=21时，﹣1100a2+a=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|=√2﹣1．【考点】28：实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣√2|=√2﹣1．故答案为：√2﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= 4√13．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=8，∴OC=4，∴OB=√OC2+BC2=2√13，∴BD=2OB=4√13故答案为：4√13．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 10√33cm ．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC 外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O ，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆是△ABC 的外接圆，∵在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ，∴∠BOC=120°，作OD ⊥BC 于点D ，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=52，∠OBD=30°， ∴OB=52sin60°，得OB=5√33， ∴2OB=10√33， 即△ABC 外接圆的直径是10√33cm ， 故答案为：10√33．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 411 ． 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设0.36⋅⋅=x ，则36.36⋅⋅=100x ，二者做差后可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.36⋅⋅=x ，则36.36⋅⋅=100x ，∴100x ﹣x=36，解得：x=411． 故答案为：411． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x 2−2x ﹣x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 【考点】6C ：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•x x−4=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x x−4 =x−4x(x−2)2•x x−4=1(x−2)2． 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记 频数12≤x＜173 17≤x10＜2 2 22≤x ＜2 7527≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表．【专题】1 ：常规题型；541：数据的收集与整理．【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜1731 7≤x ＜2 21 022≤x＜2752 72≤x＜32（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=√3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=√3BD=√3xm，∵AC=2（√3+1）m，∴x+√3x=2（√3+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD 的长是解此题的关键．23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=OE=r ，利用勾股定理得到r 2+（√3）2=（r +1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=√33OD=√33，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S △AOD ﹣S 扇形DOF 进行计算．【解答】（1）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ，∴OF=OD ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD=OE=r ，∴r 2+（√3）2=（r +1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt △AOD 中，AD=√33OD=√33， ∴阴影部分的面积=2S △AOD ﹣S 扇形DOF=2×12×1×√33﹣60⋅π⋅12360=√33﹣π6．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系． 根据图中信息，求：（1）点Q 的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【考点】FH ：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B 用23小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．【解答】解：（1）设PQ 解析式为y=kx +b把已知点P （0，10），（14，152）代入得 {152=14k +b b =10解得：{k =−10b =10∴y=﹣10x +10当y=0时，x=1∴点Q 的坐标为（1，0）点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走53﹣1=23小时 ∴{a +b =10b =23a∴{a =6b =4∴甲、乙的速度分别为6km/h 、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ；（2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】（1）先运用SAS 判定△AEG ≌Rt △FDG ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ；（2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM 垂直平分AD ，∴GD=GA=DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB ，tan ∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=﹣2x +2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，﹣x 2﹣3x +4），则E （x ，﹣2x +2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标； ②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【解答】解：（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴AC BC=2， ∴AC 3=2， ∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx +c 得：{−4−2b +c =6−1+b +c =0， 解得：{b =−3c =4， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）①∵A （﹣2，6），B （1，0），易得AB 的解析式为：y=﹣2x +2，设P （x ，﹣x 2﹣3x +4），则E （x ，﹣2x +2），∵PE=12DE ， ∴﹣x 2﹣3x +4﹣（﹣2x +2）=12（﹣2x +2）， x=1（舍）或﹣1，∴P （﹣1，6）； ②∵M 在直线PD 上，且P （﹣1，6），设M （﹣1，y ），∴AM 2=（﹣1+2）2+（y ﹣6）2=1+（y ﹣6）2，BM 2=（1+1）2+y 2=4+y 2，AB 2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i ）当∠AMB=90°时，有AM 2+BM 2=AB 2，∴1+（y ﹣6）2+4+y 2=45，解得：y=3±√11，∴M （﹣1，3+√11）或（﹣1，3﹣√11）；ii ）当∠ABM=90°时，有AB 2+BM 2=AM 2，∴45+4+y 2=1+（y ﹣6）2，y=﹣1，∴M （﹣1，﹣1），iii ）当∠BAM=90°时，有AM 2+AB 2=BM 2，∴1+（y ﹣6）2+45=4+y 2，y=132， ∴M （﹣1，132）； 综上所述，点M 的坐标为：∴M （﹣1，3+√11）或（﹣1，3﹣√11）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）． 【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关。