1图的基本概念和存储结构
存储结构的概念

存储结构的概念
存储结构是计算机科学中一种通用的抽象概念,用于将实体存储在计算机中。
它是一种组织、管理和操作数据的方法,其可以更有效地获取和操作数据。
1. 栈:栈是一种采用先进先出(FIFO)规则存储和检索数据的线性存储结构。
它仅有两个操作:在栈顶插入数据,从栈顶删除数据。
2. 队列:队列是一种采用先进先出(FIFO)规则存储和检索数据的线性存储结构。
它有三种操作:在队尾插入数据,从队尾删除数据,检查队头数据。
3. 链表:链表是一种常见的动态存储结构,它与其他存储结构的不同之处在于它的节点并不是存储在连续的内存空间里,而是通过指针将不同的节点连接起来。
4. 散列表:散列表是一种能够在最优时间内检索和更新数据的特殊数据结构。
它通过将键映射到数组中的槽来索引数据,以便快速检索和更新数据。
5. 图:图是由顶点的有序集以及连接它们的边组成的数据结构,用于表示和模拟物理和逻辑实体之间的关系。
图可以用于表示网络、地图
等典型空间内容。
6. 树:树是一种数据结构,它具有层级结构,用于表示实体之间的层
次性关系。
树包含根结点、叶子结点,以及连接它们的父子节点。
7. 索引:索引是一种数据结构,它允许快速检索和更新数据,同时最
大程度地保持数据的有序性和一致性。
索引可以基于任何类型的数据,包括文字、数字和日期。
数据的逻辑结构和数据的存储结构

数据的逻辑结构和数据的存储结构1. 数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,即从逻辑关系上描述数据。
它与数据的存储⽆关,是独⽴于计算机的。
数据的逻辑结构分为线性结构和⾮线性结构,线性表是典型的线性结构;集合、树和图是典型的⾮线性结构。
数据的逻辑结构分类见图1-1。
集合结构中的数据元素之间除了 “同属于⼀个集合”的关系外,别⽆其他关系。
线性结构结构中的数据元素之间只存在⼀对⼀的关系。
树形结构结构中的数据元素之间存在⼀对多的关系。
图状结构或⽹状结构结构中的数据元素之间存在多对多的关系。
图1-1 数据的逻辑结构分类图2. 数据的存储结构存储结构是指数据结构在计算机中的表⽰(⼜称映像),也称物理结构。
它包括数据元素的表⽰和关系的表⽰。
数据的存储结构是逻辑结构⽤计算机语⾔的实现,它依赖于计算机语⾔。
数据的存储结构主要有:顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
1) 顺序存储:把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元⾥,元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
其优点是可以实现随机存取,每个元素占⽤最少的存储空间;缺点是只能使⽤相邻的⼀整块存储单元,因此可能产⽣较多的外部碎⽚。
2) 链接存储:不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻,借助指⽰元素存储地址的指针表⽰元素之间的逻辑关系。
其优点是不会出现碎⽚现象,充分利⽤所有存储单元;缺点是每个元素因存储指针⽽占⽤额外的存储空间,并且只能实现顺序存取。
3) 索引存储:在存储元素信息的同时,还建⽴附加的索引表。
索引表中的每⼀项称为索引项,索引项的⼀般形式是:(关键字,地址)。
其优点是检索速度快;缺点是增加了附加的索引表,会占⽤较多的存储空间。
另外,在增加和删除数据时要修改索引表,因⽽会花费较多的时间。
4) 散列存储:根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址,⼜称为Hash存储。
其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快;缺点是如果散列函数不好可能出现元素存储单元的冲突,⽽解决冲突会增加时间和空间开销。
图基本概念及主要结构

2
3
0 82
62
5
4
3
4
3
4 43
有向无环图(DAG图):不包含回路的有向图。
自由树:不包含回路的连通图。
网:在图的每条边上加上一个数字称为权,也称 代价, 带权的图称为网。
图的基本概念和主要结构
ADT 10-1 Graph {
数据: 顶点的非空集合V和边的集合E,每条边由V中顶点的偶对<u, v>表示。
图的基本概念和主要结构
子图:图G的一个子图是图G’=(V’,E’),其中V’(G’)V(G), E’(G’)E(G).
1
1
0
2
0
2
4
3
G1
1
0
2
4
3
G2
1
0
2
4
图G1的子图
4
3
图G2的子图
图的基本概念和主要结构
路径:在无向图G中,一条从s到t的路径是存在一个顶点序
列(s,v1,v2,…,vk,t),使得(s,v1),(v1,v2),…,(vk,t) 都是图G中的边。
有向图中,顶点的度=入度+出度。
1
1
0
2
0
2
4
3
4
3
例如左图中,顶点1,2度分别为2和4。 右图中,顶点0的入度和出度分别为3和1,顶点0
的度为4 顶点2的入度和出度分别为?
图的基本概念和主要结构
生成树:无向图的生成树是一个极小连通子图,
它包含图中所有顶点,但只有足以构成一棵树的
(n-1)条边。去掉一条就不连通,再加上一条边
图的基本概念和主要结构
10.1.1 图的定义与术语
图论(1)--图的基本概念

图论(1)--图的基本概念有向图和⽆向图的建⽴以及赋权图引⼊Q:什么是图论?A:图论是数学的⼀个分⽀。
它以图为研究对象。
图论中的图是由若⼲给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常⽤来描述某些事物之间的某种特定关系,⽤点代表事物,⽤连接两点的线表⽰相应两个事物间具有这种关系。
现在我们来探讨⽆向图和有向图的概念以及如何去建⽴最基本的图的模型什么是图对于初⼊图论的⼈来说,复杂的定义可能会直接劝退他们,现在我来举⼀个⾮常简单的例⼦。
这就是最常见的图,由于它没有指向,即没有明确的⽅向,它被称为⽆向图。
图是由顶点和边组成的,你应该很容易就知道那些元素是顶点,那些是边。
下⾯的具有⽅向的便是有向图:若有的边有向,有的边⽆向,则称为混合图。
接下来我们将引⼊更多的概念:若两个顶点有边相连,则称两个顶点相相邻,两个点称为起点/终点或端点如1指向2,则这两个顶点相邻,这两个顶点被称为断点,⽽1被称为起点,2被称为终点。
仅含⼀个顶点的边称为⾃环在⽆向图中,包含顶点v的边的个数,称为顶点的度。
在有向图中,以v为起点的边的个数,称为点的出度,以v为终点的边的个数,称为顶点的⼊度。
⽆向图的建⽴建⽴简单⽆向图,我们使⽤Matlab,版本为R2017a。
% 函数graph(s,t):可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边,并⽣成⼀个图% s 和 t 都必须具有相同的元素数;这些节点必须都是从1开始的正整数,或都是字符串元胞数组。
s1 = [1,2,3,4]; %s为顶点,必须保证连续且从1开始的正整数t1 = [2,3,1,1]; %边 s与t之间是⼀⼀对应的G1 = graph(s1, t1);plot(G1) %画出效果图效果图:带汉字的⽆向图:% 注意字符串元胞数组是⽤⼤括号包起来的哦s2 = {'学校','电影院','⽹吧','酒店'};t2 = {'电影院','酒店','酒店','KTV'};G2 = graph(s2, t2);plot(G2, 'linewidth', 2) % 设置线的宽度% 下⾯的命令是在画图后不显⽰坐标set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );效果图:有向图的建⽴:% ⽆权图 digraph(s,t)s = [1,2,3,4,1];t = [2,3,1,1,4];G = digraph(s, t);plot(G)set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );注意边的顺序和⽅向,依次为1指向2,2指向3,3指向1,4指向1和1指向4效果图:赋权图的建⽴:赋权图,每条边都有⼀个⾮负实数对应的图。
数据结构大纲知识点

数据结构大纲知识点一、绪论。
1. 数据结构的基本概念。
- 数据、数据元素、数据项。
- 数据结构的定义(逻辑结构、存储结构、数据的运算)- 数据结构的三要素之间的关系。
2. 算法的基本概念。
- 算法的定义、特性(有穷性、确定性、可行性、输入、输出)- 算法的评价指标(时间复杂度、空间复杂度的计算方法)二、线性表。
1. 线性表的定义和基本操作。
- 线性表的逻辑结构特点(线性关系)- 线性表的基本操作(如初始化、插入、删除、查找等操作的定义)2. 顺序存储结构。
- 顺序表的定义(用数组实现线性表)- 顺序表的基本操作实现(插入、删除操作的时间复杂度分析)- 顺序表的优缺点。
3. 链式存储结构。
- 单链表的定义(结点结构,头指针、头结点的概念)- 单链表的基本操作实现(建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析)- 循环链表(与单链表的区别,操作特点)- 双向链表(结点结构,基本操作的实现及特点)三、栈和队列。
1. 栈。
- 栈的定义(后进先出的线性表)- 栈的基本操作(入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义)- 顺序栈的实现(存储结构,基本操作的代码实现)- 链栈的实现(与单链表的联系,基本操作的实现)- 栈的应用(表达式求值、函数调用栈等)2. 队列。
- 队列的定义(先进先出的线性表)- 队列的基本操作(入队、出队、取队头元素等操作的定义)- 顺序队列(存在的问题,如假溢出)- 循环队列的实现(存储结构,基本操作的代码实现,队空和队满的判断条件)- 链队列的实现(结点结构,基本操作的实现)- 队列的应用(如操作系统中的进程调度等)四、串。
1. 串的定义和基本操作。
- 串的概念(字符序列)- 串的基本操作(如连接、求子串、比较等操作的定义)2. 串的存储结构。
- 顺序存储结构(定长顺序存储和堆分配存储)- 链式存储结构(块链存储结构)3. 串的模式匹配算法。
- 简单的模式匹配算法(Brute - Force算法)的实现及时间复杂度分析。
ACM基础——图

Status CreateMG(MGraph &G){ //无向图的构造 int i,j,k,v1,v2; scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) scanf(“%d”,&G.vexs[i]); //输入顶点数据 for(i=0;i<G.vexnum;i++) for(j=0;j<G.vexnum;j++) G.arcs[i][j].adj = 0; //初始化结束 for(k=0;k<G.arcnum;k++){ scanf("%d%d",&v1,&v2); i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2); G.arcs[i][j].adj=1; G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj; //创建有向图屏蔽此句 } return OK; }
0 0 0
1
1 0 0
Байду номын сангаас
3
2 1 2
V2
V4
V3 V4
图的邻接矩阵表示
# define INFINITY INT_MAX //表示不可达 # define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数
typedef int VRType;
//顶点关系类型
typedef int VertexType; //顶点数据类型
图
• 图的基本概念 • 图的存储 • 图的遍历
图(Graph)是由有穷非空的顶点集合和一个描述 顶点之间关系的边(或者弧)的集合组成。
2.1图形图像的存储格式 优质课件(共21张PPT)

图像压缩的基本过程:
变换部分:体现了输入(shūrù)原始图像和经过变换的 图像之间的一一对应关系。变换也称为去除相关,它减 少了图像中的冗余信息,提供了一种更易于压缩的图像 数据表示形式。
量化部分:把经过变换的图像数据作为输入进行(jìnxíng)处 理后,会得到有限数目的一些符号。这一部会带来信息的损 失,是有损压缩与无损压缩的主要区别。
编码部分:将经过变换的数据编码为二进制位流, 可以采用(cǎiyòng)固定长度编码或变动长度编码。
第十九页,共二十一页。
文件格式 压缩前文件大小(kb) 压缩后文件大小(kb) 压缩比 TXT JPG
第二十页,共二十一页。
内容(nèiróng)总结
2.1多媒体作品中的图形、图像。BMP:标准的WINDOWS或OS/2的图形图像的 基本位图格式。2、该格式生成的文件比较地小,适合像Internet这样的网络环境传 输和使用。3DS、3DS MAX中的大量贴图就是TIFF格式的。著名的Macromedia公司 的Fireworks的默认格式就是PNG。量化部分:把经过变换的图像数据作为输入进行 (jìnxíng)处理后,会得到有限数目的一些符号。JPG
里面可以存放图层、通道、遮罩等多种设计草稿。以便(yǐbiàn)于下次打开文件可 以修改上一次的设计。
第十三页,共二十一页。
PNG格式
PNG(Portable Network Graphics)是
一种新兴的网络图形格式,结合了GIF和
JPEG的优点,具有存贮形式(xíngshì)丰富的
特点。PNG最大色深为48bit,采用无损压
GIF格式是经过压缩的格式,磁盘空间占用较少。由于它是制作2D动画
软件Animator早期支持的文件格式,所以该格式曾被广泛使用。但由于8位
数据结构-图

出发点,访问D,标注数字序号④;
(a)无向图 G9
(b)深度优先遍历
图的遍历
3.1图的深度优先遍历
接着到G,访问G, 标注数字序号⑤;G 相邻顶点都访问过了,顺着虚线箭头方向
回退到 D,D 相邻顶点都访问过了,顺着虚线箭头方向回退到C,C 相邻顶点也都访问过
图的基本概念
1.2图的操作定义
02
PART
图的存储结构
2.1邻接矩阵
首先介绍的是数组表示法,即用两个数组分别存储顶点的信息和顶点之间的关系。
用来存放图中 n 个顶点的数组称为顶点数组。我们可将图中顶点按任意顺序保存到顶点数组中,
这样按存放次序每个顶点就对应一个位置序号(简称位序),依次为0~n-1;接着用一个 n×n 的二维
称为有向图。例如,当V={v1,v2,v3,v4,v5},VR={<v1,v2>,
<v1,v4>,<v2,v4>,<v3,v1>,<v3,v5>,<v4,v3>,<v5,v4>},则顶点集合
V、关系集合VR 构成有向图G1=(V,VR),如图(a)所示。
图的基本概念
1.1图的定义与基本术语
无向图(Undirected Graph)。如果顶点间的关系是无
序号作为表结点的值,所以一条弧对应一个表结点。右图为有向图 G1
和无向图 G2的邻接表表示法存储示意图。
图的存储结构
2.2邻接表
对于有向网和无向网,由于表结点表示边或弧,因此需要对表结点扩充一个属性域,表
结点至少包含顶点序号、权值和下一表结点指针 3 个属性,由此构成网的邻接表。
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基本操作
4.插入和删除弧
InsertArc(v, w); // 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的, //则还增添对称弧<w,v>。 DeleteArc(v, w); //在G中删除弧<v,w>,若G是无向的, //则还删除对称弧<w,v>。
基本操作
5.对邻接点的操作
FirstAdjVex(v);
名词和术语
3)邻接点、度、入度、出度
邻接点:假若顶点v和顶点w之间存在一条边,
则称顶点v和w互为邻接点,
边(v,w)和顶点v和w相关联。 B
C
度:和顶点v关联的边的数 A
D
目,记为TD(v)。
TD(A) = 2 TD(B) = 3
F
E
名词和术语
3)邻接点、度、入度、出度
对于右图所示的有向图来 A
A
E2={(A, B), (A, E),(B, E),
(B, F), (C, D), (C, F) (D, F} F
C D
E
弧除了有向和无向的含义之外,有时候还具有 第三种成分,称为权(weight)或值(cost)。
名词和术语
1)子图、网 2)完全图、稀疏图、稠密图 3)邻接点、度、入度、出度 4)路径、路径长度、简单路径、简单回路 5)连通图、强连通图、弱连通图
B C
E D
基本操作
1.结构的建立和销毁 2.对顶点的访问操作 3.插入或删除顶点 4.插入和删除弧 5.对邻接点的操作 6.遍历
基本操作
1.结构的建立和销毁 CreatGraph(V, E): // 按定义(V, E) 构造图 DestroyGraph(G): // 销毁图
基本操作
2.对顶点的访问操作
Graph = (V, E ) E={(v,w>| v,w∈V)}
图的定义—有向图
如果“弧”是有方向的,则称由顶点集和弧
集构成的图为有向图(digraph)。
例如: G1 = (V1, E1)
V1={A, B, C, D, E}
E1={<A,B>, <A,E>, <B,C>, <C,D>, <D,B>,
// 返回 v 的“第一个邻接点” 。若该顶点 //在 G 中没有邻接点,则返回“空”。
NextAdjVex(v, w);
// 返回 v 的(相对于 w 的) “下一个邻接 点”。 // 若 w 是 v 的最后一个邻接点,则返回“空”。
基本操作
6.遍历
DFSTraverse(G, v); //从顶点v起深度优先遍历图G。
<D,A>, <E,C> }
A
B
E
CD
图的定义—无向图
若<v, w>E 必有<w, v>E,则以无序对(v,w) 代替这两个有序对,称 (v,w) 为顶点 v 和顶 点 w 之间存在一条边。 上述这种由顶点集和边集构成的图称作无向图。
图的定义—无向图
例如: G2=(V2,E2)
B
V2={A, B, C, D, E, F}
BFSTraverse(G, v); //从顶点v起广度优先遍历图G。
E D
名词和术语
5)连通图、强连通图、弱连通图
连通图:若无向图G中任 意两个顶点之间都有路径 相通,则称此图为连通图;
B A
F
C D
E
名词和术语
5)连通图、强连通图、弱连通图
强连通图:若有向图任意两个顶点之间都 存在一条有向路径,则称为强连通图。
A
若有向图去掉弧的方向后是连通 的,则称为弱连通图。
名词和术语
1)子图、网
A
设图G=(V,{E}) 和图 B
E
G=(V,E), 且 VV, EE,
CD
则称 G 为 G 的子图。 B
A
B
E
CD
名词和术语
1)子图、网 弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。
15 A 9
11
B 7 21
E
3
C2 D
名词和术语
2)完全图、稀疏图、稠密图 假设图中有 n 个顶点,e 条边,则 含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完全图; 含有 e=n(n-1) 条弧的有向图称作有向完全图; 若边或弧的个数 e<nlogn,则称作稀疏图,否则 称作稠密图。
LocateVex(u); // 若G中存在顶点u,则返回该顶点在 // 图中“位置” ;否则返回其它信息。 GetVex(v); // 返回 v 的值。
PutVex(v, value); // 对 v 赋值value。
基本操作
3.插入或删除顶点
InsertVex(v); //在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(v); // 删除G中顶点v入度和出度之分。
B
E
顶点的出度: 以顶点v 为弧尾 C
D
的弧的数目;记为OD(v)
名词和术语
3)邻接点、度、入度、出度
顶点的入度: 以顶点v为弧头
的弧的数目,记为ID(v)
A
顶点的度(TD)=
B
E
出度(OD)+入度(ID)
C
D
OD(A) = 2 ID(A) = 1 TD(A) = 3
路径长度:路径上边的数目。
A
B
E
CD
如:从A到D长度为 3 的 路径{A,B,C,D}
名词和术语
4)路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)
简单路径:指序列中顶点不重复
A
出现的路径。
简单回路:指序列中第一个顶点和 B
最后一个顶点相同的路径。
C
圈(cycle):是满足v1=vN且长至少为1 的一条路径。如果该路径是简单路 径,那么这个圈就是简单圈。一个 有向无圈图简称为DAG。
图和图的存储结构
图的定义和术语 图的存储表示 课堂练习 用java语言描述图的存储结构 小结
图和图的存储结构
1. 图的定义 2. 图的名词和术语 3. 图的基本操作
图的定义
图(graph)是由一个顶点(vertex)集 V 和一 个边(edge|弧arc)集 E构成的数据结构。
每条边(edge)是一副点对(v,w),其中v,w ∈ V。 表示从 v 到 w 的一条边(弧),称 v 为弧尾(tail), w 为弧头(head)。
OD(B) = 1 ID(B) = 2 TD(B) = 3
名词和术语
3)邻接点、度、入度、出度
思考 在一个图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的( )倍。
A.1/2
B.1
C.2
D.4
B
C
A
A
DB
E
F
E
C
D
名词和术语
4)路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)
路径:设图G=(V,{E})中的一个顶 点序列{u=v1,v2, …, vN=w}中, (vi,vi+1)E,0≤i<N,则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。