正方体的平面展开图及三视图练习
几何体的截面、三视图、平面展开图（练习）
几何体的截面、三视图、平面展开图（练习）姓名：1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱7.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是8. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿9. 右图是一个几何体的三视图，该几何体是_______.10．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.俯视图11. 下面三视图表示的几何体是____ 12. 下面三视图表示的几何体是____13.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可)14.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．15. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．16.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C3个D4个321122413主视图左视图17.画出下列几何体的主视图：18.画出下列几何体的俯视图：19.画出下列几何体的左视图：20.李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是【】A．B．C．D．21.如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是( )A B．C．D．22. 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是( )A．B．C．D．23.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是___________24. 如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于_________25.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A. B. C. D.26. 若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为（）A B C D27.表面展开图，则这个几何体是．28. 如图可以折叠成的几何体是_____________29 圆柱的侧面展开图是__________(填形状名称)30.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG31.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是＿＿＿＿32.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为33.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是．创联城四东丹D H F G。
正方体展开全图11种情况演示课件
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
展开11
(√)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
(11)
PART 1
(12)
PART 1
(13)
PART 1
(14)
PART 1
(16)
PART 1
(17)
PART 1
你
太
棒
了
！
们
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持
是
就
坚
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
Байду номын сангаас
圆柱 圆锥
毕业论文答辩
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。
四棱锥
五棱锥
第四类（1种）：两排各有三个。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(5)
(2)
(6)
(3)
正方形展开图50题
正方形展开图50题(共12页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-正方体展开图一、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成( )二、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成( )三、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成四、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成五、如图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么B的位置应该是正方体的()面．A.前B.左C.右D.下六、七、八、九、十、下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．十一、如图是一个平面图形，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是_____．十二、如图所示的硬纸板沿虚线折叠成正方体后，与A面相对的面是()面．十三、图二是图一的表面展开图．将这个正方体先向前翻滚一个面，再向右翻滚一个面，这时正方体朝上一面的数字是_____．十四、下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．十五、下面哪些能折成一个正方体，画“√”．十六、一个正方小木块，六个面上分别写着不同的数值1、2、3、4、5、6，从3个不同的侧面观看，结果如图，那么与2相对的面是_____．十七、如图是一个长方体展开图，请说出1号、2号、3号相对的各是几号面并与同学交流．十八、有下面的材料若干份，请你选择一些组成正方体或长方体．十九、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置．则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为()二十、如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是()面．二十一、一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是( )条．二十二、如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与()点重合．D、D二十三、将下图沿虚线折成一个正方体，相对的两个面数字之和最大是( )。
二十四、将下图折成一个正方体后，下面关于相对的面的说法，正确的是( )，2-5，3-4 ，2-5，4-6 ，2-4，3-5二十五、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二十六、在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）二十七、下列平面图开形中不能围正方体的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、（A ）（B ）（C（D）二十八、如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，下列选项中其中哪两个完全不相同 （ ）A. （1）（2）B. （2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）二十九、明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. ( )三十、小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）＋ ※◇ ○×□（1）（2）（3）（4）ABCD三十一、将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）三十二、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数相加为5，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）．（A ）5，3，4 （B ）3，5，4 （C ）5，4，3 （D ）4，5，3三十三、一个正方体的相对的面上所标的两个数都相加为10，如图是这个正方体的表面展开图，则 A 处所表示的数是 ____ .B 处所表示的数是 ___28 B6 -6A14三十四、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ； d 对面是 ； e 对面是 ； f 对面是 ．三十五、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_____会在与数字2所在的平面相对的平面上。
正方体的展开图练习
第29页/下右
左
前
右后
后
下
第30页/共40页
上 左 前右后
下
上 后左前右
下
左上 前右后 下
第31页/共40页
第32页/共40页
☆☆将下图折叠成一个正方体，相对 两个面上的数字之和最大的是几？
变形：如图有一长方体房间，在房间内一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角 B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
A
B
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这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
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１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
(11)
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(12)
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(13)
第22页/共40页
(14)
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(15)
第24页/共40页
(16)
第25页/共40页
(17)
第26页/共40页
(18)
第27页/共40页
左前右 下 后 上
后右 上 左前 下
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原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
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☆☆☆下图是正方体的展开图之一，当用它组成立 方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？
第34页/共40页
左上
前
上
下右
左
前
右后
后
下
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2.如图有一正方体房间，在房间内的一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一 角B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
2019年浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试
2019年浙教版数学中考复习三视图与表面展开图综合测试一．选择题1．(2018·广州中考)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )2．(2018·辽宁沈阳中考)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )3．(2018·四川广安中考)下列图形中，主视图为如图所示的是( )4．从一个边长为3 cm的大立方体上挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )5．(2018·四川宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球7．(2018·陕西中考)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥8．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )A．6 B．4 C．3 D．29．(2018·内蒙古通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是( )A．18πB．24πC．27πD．42π10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )A．15π cm2B．51π cm2C．66π cm2D．24π cm211．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236π B．136π C．132π D．120π12．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．914. 我们常用“y 随x 的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋3 15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1．6 m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2 m 和1 m ，那么塔高AB 为( )A ．24 mB ．22 mC ．20 mD ．18 m二．填空题16．三视图都是同一平面图形的几何体有______________________．(写一种即可)17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.18．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．(若结果带根号则保留根号)19．如图，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是______.20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．21．(2018·甘肃白银中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．22．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要______个小立方体．23．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________(结果保留π).24．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.25．(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG ＝45°.则AB的长为____________．三．解答题26．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．27．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．28．如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？29．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0．2米，且AC＝17．2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0．1米)(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？30．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．参考答案1-5 BDBCA6-10 CCACD11-15 BCCDA16. 球体(答案不唯一)17. 318. (1203＋90)cm19. ①20. 1621. 10822. 823. 24π24. 1225. 4 2 cm26. 解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为 1.52＋22＝2.5(cm)，面积为12×3×4＝6(cm 2)，则侧面积为2.5×4×8＝80(cm 2)，∴直四棱柱的表面积为92 cm 2.27. 解：如图所示．28. 解：该几何体为如图所示的长方体．由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B ，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l 1＝32＋(4＋6)2＝109(cm)；l 2＝42＋(3＋6)2＝97(cm)；l 3＝62＋(3＋4)2＝85(cm)．通过比较，得最短路径长度是85 cm ．29. 解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB 10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈17．3(米)．即楼房的高度约为17．3米． (2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝AB AF＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17．3米，∴CF ＝AF －AC ＝17．3－17．2＝0．1(米)，∴CH ＝CF ＝0．1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．30. 解：(1)①如图1，连结A ′B ，则线段A ′B 就是所求作的最近路线．②两种爬行路线如图2所示．由题意可得，Rt △A ′C ′C 2中，路线A ′HC 2的长度为A ′C ′2＋C ′C 22＝702＋302＝ 5 800(dm)， Rt △A ′B ′C 1中，路线A ′GC 1的长度为A ′B ′2＋B ′C 12＝402＋602＝ 5 200(dm)．∵ 5 800＞ 5 200，∴路线A ′GC 1更近．(2)连结MQ ，∵PQ 为⊙M 的切线，点Q 为切点，∴MQ ⊥PQ ，∴在Rt △PQM 中，有PQ 2＝PM 2－QM 2＝PM 2－100.如图3，当MP ⊥AB 时，MP 最短，PQ 取得最小值，此时MP ＝30＋20＝50(dm)，∴PQ ＝PM 2－QM 2＝502－102＝206(dm)；实用标准文案如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm，∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，∴Rt△PQM中，PQ＝PM2－QM2＝252＋502－102＝55(dm)．综上所述，PQ长度的范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.文档。
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。
小学五年级竞赛 第十一讲 三视图专题
第十一讲三视图与展开图一、课前热身：1、邓老师用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）．从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的．（填序号）2、如图所示的四个图形都是由六个相同的小正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是 C ．（填序号）二、典例精析：3、下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板．下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是．4、右边是由大小相同的正方体叠成的立体图形．从正面可以看到7个方块，如果从左面看，可以看到个方块．5、一个由正方体堆起来的物体由几个小立方体组成（如图）．求这个图形是由个立方体组成．6、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？7、如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是．8、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如图1，从侧面看如图2，那么他最多用了块木块，最少用了块木块．9、一个立方体骰子的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字．10、如图形1的实线是图形2的棱，图形1的虚线是图2的折痕．如果把图形1沿折痕叠成图形2所示的立体图形，那么图形2中标有“*“的部分对应于图形2里标有A，B，C，D中的标有字母的部分．三、竞赛真题：11、（2012•华罗庚金杯）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，512、（2017•希望杯）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．13、（2012•希望杯）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）14、（2016•希望杯）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有个．15、（2007•华罗庚金杯）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是．四、课后练习：16、用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是如图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要个小立方体．17、若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．18、如图，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少？19、一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是．20、小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺，小笨首先出了一道题考他，从图中的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图有几个是正确的？。
画三视图练习题
画三视图练习题1．下面是一些立体图形的三视图，?请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．画出该几何体的左视图；该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．参考答案:1．圆柱，正三棱锥．圆锥圆柱正方体三棱柱3．上正侧．B ．略6．如粉笔，灯罩等．1208．略六面体，12条，8个等腰梯形，?正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 10．略 11．不存在12．x=1或x=2，y= 13．略 14．12个，7个1.1.5三视图课程学习目标［课程目标］目标重点：正投影与三视图的画法与应用, 目标难点：三视图的画法以及应用学法关键1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征.2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置研习教材重难点研习点1 正投影1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.. 正投影的性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.研习点三视图1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图.3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图.5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.研习点3．三视图的画法要求:三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；记忆口诀：长对正，高平齐，宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯、左一样宽。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体的表面展开图习题精品资料
1、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿2、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）3、如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）（A）0，－2,1（B）0,1，2（C）1,0，－2（D）－2,0，14、在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）5、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）6、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 ( )（正方体纸盒）（A）（B）（C）（D）7、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是 ( )8、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )A． 2 B． 4 C． 8 D．109、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填．10、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是．11、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的___ ___________________.12、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）13、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）14、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )15、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）16、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）时其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢） ( )图（1） 图（2）图3A B CD AA B C D17、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )。
三视图的练习题
1. 由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
2．如图，图中的正方体的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求
x＋y＋z的值．
3. 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体
木块.
4. 下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.
①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.5. 如图是一个由若干该位置小正方体的个
6. 如图是一个正方体个数之和均为5，求
7. 如图是由几个小立
置小立方块的个数
8. 下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．
（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？
（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．
从正面看从上面看
9．用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图。
想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？。
六年级数学拓展题之《13展开图三视图(含答案)》
13.展开图三视图1.利图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。
求这个油桶的容积。
2. 下面图（）恰好可以围成圆柱体。
（接头忽略不计，单位：厘米）3.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
你选择的材料是（）号和（）号。
4.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r，大扇形的半径为R,那么r：R=（）。
5.小芳用如下图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？(纸的厚度忽略不计。
单位：厘米)6.小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是多少平方厘米？7. 把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子,这个盒子的表面积最大是多少?8.给下面添上一个正方形，使它变成一个有盖的正方体表面展开图，一共有多少种不同的添法？9.用一张长16cm，宽8cm的长方形铁皮，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积最大是多少cm³？10.王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图。
（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。
放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，那么一箱水大约多少分钟可以全部放完？（结果保留整数）（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。
你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在下图中。
参考答案1.54π2.A3. 1、24.145.486.907.67.58.49.12810.24，2分或详细讲解，请参阅“小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《13展开图三视图》”。
正方体展开图和三视图
一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下：1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
二、会判断哪两个面相对三、典型题目分析1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x= ，y=2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___3、下右图中，哪两个数字相对？4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。
甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？四、三视图⑥ ②④甲②③ ① 乙④ ③ ⑤ 丙562 1 34在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的：练习：1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( )2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( )从上面看从左面看从正面看主视图 左视图 俯视图A.圆柱B.圆台C.圆锥D.无法确定3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图?5:请同学们画出下列几何体的三视图6下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,________图是这个几何体的主视图( )7图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
(完整版)正方体的展开图练习题
正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。
解题方法：排除法。
先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。
然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。
最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确的答案。
注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。
1．右面这个几何体的展开图形是（）2．如图几何体的展开图形最有可能是（）A、B、C、D、/3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（）A、B、C、D、4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A、B、C、D、5．四个图形是如图的展开图的是（）A、B、C、D、6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A B-DA、B、C、D、7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）@A、B、C、D、9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（）A、B、C、D、10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A、B、C、D、11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、B、C、D、>32121 A ． B ． C ． D ．正面 1. 下面简单几何体的左视图是( )．2. 如图所示，右面水杯的俯视图是( )3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ）4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ）6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）.9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。
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1.下面简单几何体的左视图是( )．
2.如图所示，右面水杯的俯视图是( )
3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（）
4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.圆锥
5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（）
6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
7、如图2
，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（）
8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（
）
9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。
请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图
10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
主视图左视图俯视图
11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）
12、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
( )
13、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( )
A. B.
A． B． C． D．
（A）（B）（C）（D）
( 2)
( 1)
(第3题)正面左面上面
6
A．B．C．D．
A． B． C． D．
13、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
( )
14、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( )
A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
15、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的
小正方体个数为 ( )
A. 6
B. ７
C. 8
D. 9
某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是
它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( )
Ａ．8桶Ｂ．9桶
Ｃ．10桶Ｄ．11桶
主视图左视图俯视图
图1
16、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几
何体是( )
Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体
17、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( )
正方体的平面展开图的判断问题答案
1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
2．C．3．C．4．D．5．A．6． B．7．C．8．D．9．B．10．C．
11．分析：此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．。