10磁场和它的源3位移电流
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
传导电流与位移电流
-
H dl 0
L
1)非稳恒情况下传导电流不连续 2) 在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路 L 为边界的 曲面有关。
青海民族大学
பைடு நூலகம்
2、位移电流
变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。变化的电 场中某一点的位移电流密度：
dD jd dt
通过某一截面S的位移电流强度： dD d d e I d jd dS dS D dS S S dt dt S dt
2H 1 2H 2 2 （H 沿z方向） t x
的波动方程
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电磁波的波速
u 1
真空中的波速
c 1 0 0 2.9979 m/s
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2.电磁波的性质 电磁波是横波。 沿 x 轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：
x E E0 cos t 0 u
B d S 0
D H d L t d S
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• 揭示了电磁场的统一性和相对性 • 预言了电磁波的存在
如振荡偶极子
E H
o
S
青海民族大学
二. 平面电磁波
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以 有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论 上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
=0 ，且介电常量 在无限大均匀绝缘介质 ( 或真空 ) 中， =0 ， 和磁导率 是常量。麦克斯韦方程简化为：
1. 平面电磁波的波动方程
Ex E y Ez D d S E d S 0 x y z 0
H x H y H z B d S H d S 0 x y z 0
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
位移电流密度
位移电流密度位移电流密度(displacementcurrentdensity)一种产生电场变化的电流，它在电磁学中的作用被广泛利用。
它是由于薄片（晶体、金属或介质）的电容或电感效应产生的，添加到电路中可以获得非常有用的电磁效应。
在现代电子产品中，位移电流密度被用来控制器件和电路，甚至在小型元件上可以看到它的作用。
位移电流密度由艾克斯特勒 (Maxwell)出，它用于描述-时变电场中的电流。
艾克斯特勒认为，对导电物体中的电场而言，普通电流（由电荷运动而产生）并不够，还需要额外的电流来解释磁场的变化。
他建议，可以通过电容的作用来产生这种额外的电流，这种电流就是位移电流。
它的电流强度被称为位移电流密度。
位移电流密度是由电容变化所引起的，可以通过一个简单的公式来计算：J=σE，其中J位移电流密度，E电场强度，σ电容变化率。
这个公式表明，当有一个变化的电容存在时，就会产生电流，这个电流的大小取决于电场的强度和电容的变化率。
位移电流密度是自身守恒的，即位移电流密度不会主动改变。
而普通导电物质的电流密度却是非守恒的，它会从一点传播到另一点，这样可以改变电流密度。
但是位移电流密度由于没有移动电荷，所以就不会改变。
由于位移电流密度的发生不需要移动电荷，所以它也被称为“定常电流”。
位移电流密度可以沿着任意方向流动，不像普通导电物质的电流密度，只能沿指定的定向流动。
因此，位移电流密度可以用来封装复杂的电路，以产生特定的电磁效应。
位移电流密度在现代电子设备中被广泛应用。
它可以用来调节复杂的电路，如时钟控制器、开关控制器等，以及控制硅片场效应晶体管（MOSFET）、双极型场效应晶体管（JFET）和发射极晶体管（BJT）等器件。
此外，它还可以用于制造有源元件，例如时钟定时器、音频发射器、模拟信号处理器、激光器件等。
总之，位移电流密度在电磁学中被广泛利用，它可以帮助我们更好地理解和利用电磁学。
对于有助于改善现有电子设备的各种应用来说，位移电流密度也显得尤为重要。
电磁场的基本规律
en
et
d 0
JS
h0
i di J S et lim et l 0 l dl
单位：A/m （安/米） 。
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l 的电流为
i
l
J S (en dl )
电磁场的基本规律 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）
电磁场的基本规律 2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1
r1
R12 q2
F12 eR
说明：
q1q2 2 4π 0 R12
q1q2 R12 3 4π 0 R12
r2
F12
o x
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
1 3( p r )r p P E (r ) 3 e 2cos e sin 5 3 r 4π 0 r r 4π 0 r p ql ——电偶极矩
z
+q
l o
r
E
－q
电偶极子
电场线 等位线
电偶极子的场图
电磁场的基本规律 例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强 度。 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
Δq(r ) dq(r ) l (r ) lim Δl dl Δl 0
第三章作业答案
μ0
μ0
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 V / m ，试问该电场能否表示匀强电场？为什么？电场 7、已知电场 A = e ˆx 20 − e ˆy 5 − e ˆz 5 V / m ， 大小是多小？方向余弦？如果有另一电场 B = e 试问这两个矢量是否
垂直？为什么？
G
G
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 是匀强电场，电场的大小是 答：矢量 A = e G 1 2 2 E = 102 + 202 + 202 = 30 V / m ，方向余弦为 cos α = ， cos β = ， cos γ = ； 3 3 3 G G 两矢量垂直，因为 A ⋅ B = 0 。
μ0
2
c b
(
I 2 c2 − ρ 2 2 μ I2 ) ( 2 2 ) 2 πρ dρ = 0 2 πρ c − b 4π
单位长度内总的磁场能量为
Wm = Wm1 +Wm2 + Wm3
b μ0 I 2 ln + = + 16 Βιβλιοθήκη 4π a 4πμ0 I 2
μ0 I 2
15、 一个点电荷 q 与无限大接地导体平面距离为 d， 如果把它移至无穷远处， 需要做多少功？ 解：由镜像法，感应电荷可以用像电荷-q 替代。当电荷 q 移至 x 时，像电荷 q 应位于－x， 则像电荷产生的电场强度
G ˆx 2 + e ˆz 4 ，求电介质中的电场？ E =e
解：由在介质表面处 z = 0 ， E1t = E2t 即 E1x = E2x = 2 ， z = 0 时， D1n = D2 n 即 D1z = D2 z
电磁场与电磁波实验指导书
《电磁场与电磁波》实验指导说明书一*同轴测量线西华师范大学计算机学院目录第一部分产品说明 (3)一、系统简介 (2)二、系统特点 (2)三、系统组成 (2)四、性能指标 (3)五、系统主要部件参数 (3)第二部分实验内容 (6)实验一电磁波的频率和功率测试 (6)实验二电磁波感应器的设计与制作 (9)实验三位移电流的测试及计算 (12)实验四天线方向图的测试--功率测试法 (15)实验五电磁波波节、波幅及波长的测试 (20)实验六电磁波的极化实验 (24)实验七电磁波的PIN调制特性 (27)实验八天线方向图的测试一电压测试法 (30)实验九同轴测量线的驻波测试 (34)实验十反射系数及驻波相位的测试 (37)第三部分射频连接器示意图 (40)第一部分产品说明一、系统简介电磁场电磁波及天线技术是通信工程、电子工程、电磁场与电磁波、微波技术、天线技术类专业必不可少的一门实验课程，本系统包含功率测试、频率测试、方波信号产生，电磁波产生器、功率放大器、选频放大器等，具有电磁波极化特性测试，天线方向图测试、静电场中位移电流测试等多种功能，加深学生对电磁波产生（调制卜发射、传输和接收（检波）过程及终端设备相关特性的认识，培养学生对电磁场电磁波及天线的理解、应用创新能力。
二、系统特点1实验系统面向《电磁场与电磁波》的课程建设，紧密配合教学大纲，通过直观生动的实验现象及操作，完成对电磁场与电磁波相关特性的测试。
2、系统内置1kHz方波可调信号源、选频放大器，在完成对电磁波PIN调制功能的同时，可用于对天线方向图的测试，而无需选配其他实验装置。
3、本装置电磁波发射可选大功率或小功率2路输出，方便做不同实验时的自由切换，输出端口均为标准的N型接头。
4、采用数字显示方式，在提高准确性的基础上，更能方便感应器在任何位置归零，直接读取数值。
5、实验系统自带频率计及功率计，用于对发射电磁波频率、功率的测试及校准。
6、完成电磁波的极化特性测试、场电流的测试及终端天线增益的测试。
因此位移电流密度与传导电流密度的...
第五章时变电磁场第五章时变电磁场静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)特性:电场和磁场相互独立,互不影响。
时变场:场的大小随时间发生改变。
特性:电场和磁场相互激励,从而形成不可分隔的统一的整体,称为时变电磁场。
本章主要内容:》法拉第电磁感应定律》电磁场的能量?电磁能量》位移电流和全电流连续性原理》正弦电磁场》麦克斯韦方程组》波动方程》时变电磁场的边界条件》时变场中的位函数1优秀课件,精彩无限!§5.1 法拉第电磁感应定律§5.1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象:当穿过导电回路的磁通量发生变化时,回路中会出现感应电流。
二、法拉第定律:感应电动势ε的大小与磁通对时间的变化率成正比。
三、楞次定律:ε在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它产生的磁场阻止回路中磁通的变化。
四、法拉第电磁感应定律:法拉第定律与楞次定律的结合。
其数学表达式为:向上为阻止磁通变化的方向负号表示ε产生?dd的作用总要阻止? BdS回路中Φ变化 Sdt dtΦ的正方向与ε的正方向成右手螺旋关系2优秀课件,精彩无限!为阻止磁通变化的方向若有N匝线圈,则Nddidt dti ?1引起回路磁通量变化的原因:导电回路固定不动,由外磁场的变化引起穿过该回路所限定面积的磁通量的变化;外磁场为恒定磁场,而导体回路做机械运动,“切割”磁力线,引起与回路所交链的磁通的变化;以上两种情况兼而有之所引起的磁通量的变化3优秀课件,精彩无限!回顾电动势概念电源:一种将其他形式的能量(机械的,化学的,热的等)转化为电能的装置非静电力:非静止电荷产生的力,如电池内,非静电力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。
非库仑场:只存在电源内部,非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场E库仑场:同时存在电源内部和外部,- 恒定分布的电荷产生的保守场EE-电动势:电源内部搬运单位正电荷- 从负极到正极时非静电力所作的功?A EdlB EE dl电动势用总电场的回路积分表示:?4优秀课件,精彩无限!l? 五、用场量表示的法拉第电磁感应定律的积分形式与电源内非库仑场相似,感应电动势产生感应电场也是非保守场,记为Eind感应电动势定义:非保守场沿闭合路径的积分?d Edl?ind?ldtE若空间同时存在由静电荷产生的保守场C则总电场为EEE用场量表示的法C ind拉第电磁感应定ddEdlBdS律的积分形式l Sdt dtl可看成任意闭合路径,而不一定是导回路。
-位移电流等
麦克斯韦是19世纪英国伟大的 物理学家、数学家。
麦克斯韦主要从事电磁理论、 分子物理学、统计物理学、光学、 力学、弹性理论方面的研究。 尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最 光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
t
通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电
位移对时间的变化率有密切的关系！
q0
D
q0
I
+++++++++
I
q0
ห้องสมุดไป่ตู้
D
q0
++
+
+
I
+ + +
+
S1
+
S
S2
由高斯定理:
0
q D dS D dS D dS
S
S1
S2
麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵 的精神财富。
一、位移电流
模拟实验
麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结：
1、 恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。
关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：
静电 场的性质： D dS q0 E dl 0
式中
问题
是穿过以Ｌ回路为边界的任意曲面Ｓ的传导电流。
在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）, 安培环路定理是否正确 ?
电流的连续性问题:
包含电阻、电感线圈 的电路,电流是连续的.
中国地质大学电法复习答案
中国地质⼤学电法复习答案⼀、名词解释：1、视电阻率：在地下岩⽯电性分布不均匀或地表起伏不平的情况下，若仍按测定均匀⽔平⼤地电阻率的⽅法计算的结果称之为视电阻率，以符号S ρ表⽰,MN S U k Iρ?=。
2、各向异性系数：由不同电阻率薄层岩⽯交替形成的层状岩⽯，其电阻率具有⾮各向同性，并且总是沿层理⽅向的电阻率ρt ⼩于垂直于层理⽅向的电阻率ρn ，则定义ρn/ρt 的平⽅根为其各向异性系数。
3、偶极剖⾯的正交特性：对板状体情况⽽⾔，电阻率不同和产状呈正交，⽽异常形态、特点和分布规律相同的现象被称为偶极剖⾯法异常的“正交特性”。
4、电阻率的饱和效应：即使导电性差异再增⼤，电阻率异常也不会再有明显的增加，⼈们将这种现象称为视电阻率异常的饱和效应。
5、S 等值性：三层电测深H 、A 型曲线中，当1ρ、1h 和3ρ相同时，在⼀定范围内按⽐例改变2h 和2ρ，保持2S 值不变，导致不同的地电断⾯对应形状⼏乎相同的S ρ电测深曲线。
6、T 等值性：三层电测深的K 、Q 型曲线中，当1ρ、1h 和3ρ相同时，只要保持2T 值不变，虽然层参数 2h 和2ρ不同，但对应的三层曲线⼏乎⼀样。
7、波阻抗：介质对电磁波传播的⼀种物理特性，据此特性可确定介质的电阻率和磁导率。
8、平⾯电磁波：在每个固定的时刻波的相位波前是个⽔平⾯的电磁波，就是电场E 和磁场H 在波的传播中位于同－个平⾯上，并且E 和H 都与传播⽅向相垂直。
9、穿透深度：在均匀介质中，平⾯波沿 Z 轴⽅向前进振幅衰减为地表（z ＝0）值的1/e 倍时的距离，称为趋肤深度，⼜称为穿透深度。
10、波数：亥姆霍兹齐次⽅程中的系数，即ωσµεµωi k+=22，在导电介质中忽略位移电流。
11、远区、近区：频率测深法中当观测点到发射源的距离r 远远⼤于电磁波在岩⽯中波长λ 1 的1/2π倍时，|k 1r|>>1，那⾥的地层波⼏乎全部衰减殆尽，只有⽔平极化平⾯波垂直⼊射，这个区域称为波区，⼜称远区；当|k 1r|<<1时，地层波占主导，电磁波近似为球⾯波传播，该区域称为S 区，⼜称近区。
大学物理--13-5位移电流等全篇
对L所围攻成的S1面
LH dl
S1
j dS
iI
对L所围攻成的S2面 矛盾
S1 L
++ +
++
+
I
S2
I
LH dl
S2
j dS
0
显然，H 的环流不再是唯一确定的了。 这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。
实验分析
电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存
在什么样的关系呢？
位移对时间的变化率有密切的关系！
q0 D q0
I
+++++++++
I
q0 D q0
++
+
+
I
+ + +
+
S1
+
S
S2
由高斯定理:
0
q D dS D dS D dS
S
S1
S2
即
q
D
S2
dS
e
I
做一高斯面
则
q
D
S2
dS
e
I dq d
D dS
D
dS
麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵 的精神财富。
一、位移电流
模拟实验
麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结：
1、 恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。
关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：
静电 场的性质： D •dS q0 E • dl 0
——说明静电场是有源场 ——说明静电场是保守力场
电磁学基本结构
电磁学基本结构摘要：电磁现象是自然界存在着的一类极为普遍的现象，它涉及到常广泛的领域。
人类对电磁现象的观察与了解虽然可以追溯到十分遥远的古代，本文通过对电磁学申两个重要的概念“路”和“场”，以及两者区别和联系的论述，说明了解决电磁学中实际问题。
关键词：“路”；“场”；三种电路；电磁感应定律中图分类号tm72 文献标识码a 文章编号1674-6708(2010)29-0110-02电学是物理学的分支学科之一。
主要研究“电”的形成及其应用。
自从18世纪中叶以来，对电的研究逐渐蓬勃开展。
它的每项重大发现都引起广泛的实用研究，从而促进科学技术的飞速发展。
当今社会，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都已离不开电。
电磁运动是物质的一种基本运动形式。
电磁学的研究范围是电磁现象的规律及其应用，其具体内容包括静电现象、电流现象、磁现象，电磁辐射和电磁场等。
整个电磁学的研究可分为以“路”和“场”两个途径进行，在中学阶段，只有明确它们各自的特征及相互联系，才能弄清楚电学的内含，下面分别从“路”和“场”说明电学的基本内含。
1、路“路”在电学中简称电路，它是指电流流过的闭合通路，包括直流电路和交流电路、振荡电路等。
是电学的组成部分，最简单的电路由电源、负载和导线、开关等元件组成。
直流电路研究电流稳恒条件下的电路定律和性质，直流电路由导体(或导线)连结而成，导体有一定的电阻，稳恒条件下电流不随时间变化。
根据稳恒时电场的性质、导电基本规律和电动势概念，可导出直流电路的各个实用定律：欧姆定律、基尔霍夫电路定律，以及一些解决复杂电路的有效而简便的定理：等效电源定理、叠加定理、倒易定理、对偶定理等，这些实用定律和定理构成电路计算的理论基础。
交流电路研究电流周期性变化条件下的电路定律和性质，交流电路比直流电路复杂得多，电流随时间的变化引起空间电场和磁场的变化，因此存在电磁感应、位移电流和电磁波。
下面介绍三种理想的交流电路。
1.1 纯电阻电路设加在电阻两端的电压为u=umsin ωt，则在电阻中将有电流i 流过。
第8章 磁场的源
I4
电流I 的正负号规定： 当积分回路L与电流 构成右手关系时取正；0 ( I 2 I1 I 3 )
L
二、定理的验证 以无限长载流导线为例： （1）环路围绕电流 o I B(r ) 2 r
L I d
B
r
B dr B cos | dr | ( | dr | cos ds rd ) Brd 2 0 I 若绕行方向相反，则 B dr rd 0 2r L 0 I 2 ( | dr | cos rd ) 0 d o I 2 ( rd ) o I B dl L L o I 2 r
Idl
Idl
r
R
dB dB
o
z
x
P dBx
x
0 Idl dBx dB sin sin 2 4 r
B 0
0 Idl dBx sin 2 4 r
y Idl
R
B Bx dBx
r
x
dB dB
P dBx
注意： 这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适 当的坐标，计算 dB 的分量式，分别积分计算各分量 的值，然后再求合磁感应强度 B 的大小和方向。
二、几种载流导线产生的磁场分布
z
1. 直线电流的磁场（已知I，r，θ1，θ2） z2 2 （p246，对比p18 例4） I 一段载流导线长度为L，电流为I，计 算离导线垂直距离为r 的场点P 的磁场。 Idl r
Idl
b c
2、磁场叠加原理 对于任一有限长的线电流，在场点P 的磁感 应强度 B ，等于线电流上各个电流元在该点的磁 感应强度 dB 的矢量和：
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。
②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。
③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。
且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。
④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。
⑤光波也是电磁波。
麦克斯韦方程组有两种表达方式。
1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。
表达式为：式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。
等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。
式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。
这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。
式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入盛然就有同样数量的磁通离开。
即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磷荷。
式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
2. 微分形式的麦克斯韦方程组。
微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。
应用del算子，可以把它们写成式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。
式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E 的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。
式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。
电场与磁场的电磁感应与麦克斯韦方程
电场与磁场的电磁感应与麦克斯韦方程引言：电场和磁场是物理世界中的两个重要概念，它们不仅在日常生活中起到重要作用，还在科学研究和工程技术中发挥着关键的作用。
本文将探讨电场与磁场的电磁感应以及麦克斯韦方程。
电场的电磁感应：电磁感应是指磁场变化引起的电场的现象。
简单来说，当一个磁通量通过一个闭合电路时，会在电路中产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
这个定律的数学表达式为：ε = -dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
一个经典的例子是发电机的工作原理。
当发电机中的线圈旋转时，通过磁场的变化，会在线圈中产生感应电动势。
这个电动势可以用来产生电流，供应电力。
这种电磁感应的应用远不止于发电机，还包括变压器、感应炉等。
磁场的电磁感应：电磁感应的另一个重要方面是磁场的电磁感应。
当一个导体中有电流通过时，会产生磁场。
如果有另一个导体靠近这个有电流的导体时，由于磁场的变化，会在靠近的导体中感应出电流。
这个现象就是磁场的电磁感应。
磁场的电磁感应在电子设备中有广泛应用。
例如，变压器中的原理就基于磁场的电磁感应。
通过在一个导体上加上交流电流，产生一个交变磁场，进而感应出在另一个导体中的电流。
这样就可以实现电压的升降变换，方便电力传输和应用。
麦克斯韦方程：麦克斯韦方程是描述电磁现象的基本方程组，通过这些方程可以揭示电场和磁场之间的相互转化和相互作用。
第一个麦克斯韦方程是高斯定理，它描述了电场和电荷之间的关系。
简而言之，电场从正电荷流向负电荷，电荷是电场的源。
数学表达式为∇·E = ρ/ε0，其中E是电场强度，ρ是电荷密度，ε0是真空中的电介质常数。
第二个麦克斯韦方程是高斯电磁感应定律，它描述了磁场和电流之间的关系。
简而言之，磁场的闭合回路为电流源。
数学表达式为∇×B = μ0J，其中B是磁感应强度，J是电流密度，μ0是真空中的磁导率。
第三个麦克斯韦方程是位移电流定律，它描述了变化的电场产生的磁场。
磁场(chapter17)
r P
I
0 Idl r ˆ dB 2 4πr
0 Idl sin 大小： dB 2 4πr 方向： Idl r 如图所示
既垂直电流元 又垂直矢径
Idl
r P
dB
I
0 4π 10
7
H/m
真空中的磁导率
O
dB
P
I dl
x .P x
ˆ Idl r 相互垂直 所以 2 dB 在 Idl r 组成的平面内
且垂直 r
由此可知
0 Idl dB 2 4πr
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面
r
x .P dBx
dB dB yz
载流圆线圈轴线上的磁场
例6 亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所 需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流 线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两 线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到， 这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
解 设两个线圈的半径为R， 各有N匝，每匝中的电流均 为I，且流向相同（如图）。 两线圈在轴线上各点的场强 方向均沿轴线向右，在圆心 O1 、O2 处磁感应强度相等， 大小都是
I
I
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
B dS 0
S
S dS
B
位移电流
§ § § § § 8.1 8.3 8.4 8.5 8.6 毕奥--毕奥---萨伐定律（磁场的高斯定理） ---萨伐定律 磁场的高斯定理） 安培环路定理 利用安培环路定理求磁场的分布 与变化电场相联系的磁场 平行电流间的相互作用力
§8.5 与变化电场相联系的磁场
一、问题的提出 二、位移电流 全电流 全电流定理 三、位移电流的本质之认识 变化磁场 变化电场 产生感生电场 产生磁场
2πR
[例1] 平行板电容器充电，求位移电流。 充电电流
极板间的电场强度
Q E= ε0S
位移电流密度
dD ∂ ε0Q 1 dQ jd = = ( )= dt ∂t ε0S S dt
dQ Id = jd S = = I0 dt
位移电流
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
P 1
IC
σ
ID
P 2
−σ
R
E =σ / ε0 = D/ ε0
极板间任一点的位移电流
∂D IC JD = = 2 ∂t πR r r r ∂D r ∫L H⋅dl = IC +∫S ∂t ⋅dS
P : H 2π = IC r 1 1
B= 1
µ0IC
2πr
P : H2 2πr = πr2JD 2 µ0IC 由全电流安培环路定理 B = r 2 2
位移电流 全电流 全电流定理
电磁学_源_概念探讨
文章编号:1006-7353(2000)04-0041-02电磁学“源”概念探讨Ξ兰红霞(武汉教育学院物理系) 摘要:本文讨论了电磁学中不同场合出现的源概念的不同的物理意义,并指出把位移电流作为磁场的源是错误的。
关键词:场源;高斯定理;位移电流中图分类号: O441 文献标识码:A1 场的观点与场源由实验总结出的库仑定理指出:真空中两点电荷之间的静电相互作用与它们的带电量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比。
对于两个互不接触的点电荷甲和乙是如何进行相互作用的,有两种观点:一种是超距作用观点,认为电荷甲直接将静电力作用于电荷乙,反之亦然;另一种是近距作用观点即场的观点,点电荷之间的静电相互作用由静电场来传递,并非它们间的直接作用,即点电荷均在空间激发电场,电场对位于其中的电荷又具有力的作用,这样,电荷与电荷之间的作用本质上归结为电场与电荷之间的作用。
物理学的发展证明了近距作用观点即场的观点的正确性。
因此,电磁学把场和场的性质作为主要研究对象。
由库仑定理和场的观点,并引入场强的概念(定义电场强度矢量E=F/Q,其中Q为检验电荷的带电量,F为Q所受到的电场力。
电场强度矢量简称为场强),我们得到点电荷的场强公式:E=Q4πε0r3r0该式中的Q为点电荷的电量,r为点电荷到所要研究的空间点的距离,Ε即该空间点的场强。
所要研究的空间点称为场点,Q称为场源电荷或场源。
由点电荷的场强公式和场强的叠加原理,可得到任意场源的场强分布。
显而易见,这里出现的源概念是指产生电场的电荷,带有根源的意思,表明电场由电荷激发,电荷是电场的场源。
实验表明,磁化物质、传导电流以及运动电荷之间都存在不同于电相互作用的磁相互作用,根据场的观点,磁相互作用是通过磁场来传递的。
磁场的场源的种类要多于电场的,有磁化电流、传导电流、运动电荷三种。
但运动电荷可归于传导电流一类,都是宏观电荷的定向移动;而磁化物质中的磁化电流根据安培分子电流学说,是微观分子电流的一种宏观表现,因而磁场的场源可归结为一种:电流。
磁感应强度和电流的关系公式
磁感应强度和电流的关系公式
磁感应强度（B）和电流（I）之间的关系可以通过安培定律来描述。
安培定律表明，磁感应强度与电流之间存在线性关系，其数学表示为：
B = μ₀ * μᵣ * (I / (2πr))
其中，B表示磁感应强度，μ₀是真空中的磁导率（约为4π × 10⁻⁷ T·m/A），μᵣ是相对磁导率（取决于材料），I表示电流，r表示电流元所在的距离。
需要注意的是，上述公式适用于直线电流元产生的磁场。
如果存在多个电流元或复杂的电流分布，则可以通过叠加的原理来计算总的磁感应强度。
此外，如果你指的是磁场中的导体中的电流（如直线导线、螺线管等）产生的磁感应强度，可以使用比奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）来计算具体的磁场分布。
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dt
dt
dD
dt 相等，单位相同
dt
d
dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流 密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.
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物理学
第五版
17-8 位移电流
-
Id
+ +
位移电流密度
Jd
D t
-
+
+ Ic
位移电流
IdSJ dd s S D t d s d d tD
通过电场中某一截面的位移电流等于 通过该截面电位移通量对时间的变化率.
传导电流和位移电流在激发磁场方面等效 可见，磁场的环流不仅与环路内的传导电 流有关，同时也与环路曲面的电位移通量 有关。在随时间变化的磁场中，不仅传导 电流是磁场涡旋的中心，而且存在电场变 化的地方也是磁场涡旋的中心。
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17-8 位移电流
变化的电场激发磁场
电流 变化电场
涡旋磁场
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17-8 位移电流
传导电流与位移电流的不同：
1）传导电流和自由电荷的运动相当，位移 电流在真空中则与电场的变化相当，根本 没有电荷在运动。
2）介质中的位移电流不产生焦耳热。
3）传导电流仅能在导体中存在，位移电 流可在导体、电介质以及真空中存在。
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17-8 位移电流
例1 有一圆形平行平板电容器，
B2
B1
区 域1
B1
区域4
B4
B4
B2
区域2
区域2：
C
无传导电流
Jd
B 22 1 r0Id2 1 r0Ic (r a )
区域3、4：
C
只存在传导电流
Jc
B3 B4 21r0IC18 Nhomakorabea物理学
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17-8 位移电流
应该指出，虽然在上述计算中只用了极 板间的位移电流，然而它是导线中传导 电流的延续。板外导线中的传导电流和 极板间的位移电流所构成的连续的全电 流，相当于一个长直导线激发一轴对称 分布的磁场，故所得B 的实际上就是这 样的全电流激发的总磁场，并不是单由 极板之间的位移电流所激发的
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17-8 位移电流
-
Id
+ +
-
+
+ Ic
全电流：传导电流与 位移电流合在一起
Is Ic Id
全电流在任何情况下都是连续的
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极板上电量的变化联结了 导线中的电流，而极板间 变化的电场又联结了极板 上电荷量的变化，电路中 的电流借助于电容器内的
C
E
I
-+ -+ -+ -+
I
但是这种在金属导体中的传导电流不能 在电容器的两极板之间的真空或电介质 中流动，因而对整个电路说来，传导电 流是不连续的
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17-8 位移电流
在传导电流不连续的情况
中，将安培环路定理应用 S 1 同一个闭合回路C为边线
- S+2
-+ -+
的得不到同曲面B 时，dr对S01I面就
L- + I
C
如 面果 则取得S到2(穿过电B 容dr器的0 两极板之间) C
在不稳定时，传导电流不再连续，出现矛盾
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- d
D
- dt
+ +
17-8 位移电流
Ic
dqd(S)Sd
dt dt
dt
I
-
jc -
-
B
+ D++
jc
AI
由上式看出， J c
Jc J c 和 dD
d D dD
R3.0cm现对其充电，使电路上的传导
电流 IcdQdt2.5A，若略去边缘效应， 求（1）两极板间的位移电流；
（2）两极板间离开轴线的距离为
r2.0cm的点 P处
Q Q
的磁感强度 .
P
Ic R *
Ic
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解 如图作一半径为 r平行于极板的圆
形回路，通过此圆面积的电位移通量为
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练习1.一平行板电容器的两极板都是半径为r
的圆形导体片.在充电时,板间电场强度的变
化率为 d E ， 略去边缘效应,两板间的位移 dt
电流为
A.
0r
2
dE dt
B.
0
dE dt
C.
20r
dE dt
D. r 2 d E
40 dt
20
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17-8 位移电流
练习2.下列那种情况位移电流为零 (A) 电流不随时间变化;B) 电场随时间变化; (C) 交流电路; (D) 在接通直流电路的瞬时.
DD(πr2)
D
D
r2 R2
Q
Q Q
P
Ic R *r
Ic
Id
dD dt
r2 R2
dQ dt
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17-8 位移电流
lB d r 0 ( I c I d )0 I d
B(2πr) 0
r2 R2
dQ dt
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得
Q Q
P
Id 1.1A
Ic R *r
不改变其分布。对闭合面，面内总电量不随
时间变化，故
s1
s2
SJdS0
IE
C R
对同一闭合曲线C作曲面S1、S2 通过的电流是相同的，安培定律都成立。
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17-8 位移电流
非稳定情况下，安培环路定律是否成立？
在电路中有电容器充电 和放电时的电路，不论 充电或放电，在同一时 刻通过电路中导体上任 何截面的电流都相等。
S
1
S
A
2
jD B
I
E
R
电场变化仍可视为连续的。
在传导电流中断或部分中 断的地方，由位移电流进 I 行接续。全电流是连续的。
E jD
AB I R
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17-8 位移电流
非稳恒电流磁场的安培环路定理
C B d r 0 ( I c I d ) 0 S J c d S 0 S D t d S
Ida2JdIc
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17-8 位移电流
区域2
区域1：只存在位移电流
区域3
B3
B2
区域4
B1
B4
C B d r B 2r0 Id
区
B3
域1
B1
B4
B1
1
2r
0Jd
r2
0
2
Iac2
r
B2
区域2
r
C
20Ica2 r
Jd
(r a)
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区域3
B3
B3
区域2
Ic
B1.11105T
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17-8 位移电流
例2 研究圆板形平行板电容器在充电或放电 过程中，磁场与传导电流、位移电流的关系 （忽略边缘效应）。
解：设在充电过程中，某一时刻极板上
qa I的C 电J量d 为qIC00，J 其d 面00 密 E t 度 2 1 a 2d Ed 0 e n q ta q2001 a e2 nI C e n
10磁场和它的源3位移电流
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17-8 位移电流
一 位移电流 全电流安培环路定理
1）问题的提出
位移电流的问题是从安培环路定律引起的，在
稳定条件下，磁场满足式
C B d l0 I0S Jd S
式中的电流为穿过以闭合回路为
边界的任意曲面的传导电流
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17-8 位移电流
稳恒电流的电流线是闭合线，电荷的运动并