如何记忆公式

数学公式的记忆步骤和方法

2011年11月03日 09:10

爱学网江苏在线

１．弄清公式结构

例二项展开式为：

（ａ＋ｂ）ｎ

2 n-2 2

= Cn0 ＋C a b C a b +

…＋C abn-1＋C bn。

n

对公式右边作如下分析：（１）共有（ｎ＋１）项，全带正号；（２）每项

由三部分的积组成，呈Ｃａｂ的形式；（３）ａ的指数从高到低（ｎ到０）；（４）ｂ的指数从低到高（０到ｎ）；（５）Ｃ的下标恒为ｎ，上示从低到高，明白以

上五点后，学生即可逐步写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可

直接写出二项展开式。

２．赋予一个名称，或使用一个记号

有时候，为了加深对某个公式的印象，可以自己赋予某一公式的部件以

一个合适的名称，也可以使用一个恰当的记号。经过这种刺激，反而使学生

记住这一公式。

例如，点（ｘ０，ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ由下公式计算：

|Ax0??By0??C|

d =

A2??B2

此外，分子容易记住：把点代入直线方程一般式的左边后，再取绝对值。

但分母可能要忘却，我们称

A2??B2为（该直线方程的）法化因子。由于

此名称关系，学生就会记住：还要除以一个叫法化因子的东西——而这正是

我们的目的。

当然，名称也并非胡撰的。事实上，直线方程在化为法线方程时，确实

需要除以

A2??B2，故称其为法化因子。

数学上有些公式，或是不常用到，或是重要性相对来说较为次要。这些

公式，不必一定全部记住，只要记住其大概的推导方向，或推导方法。直到

要用时，临时推导一下即可。

?

４．利用图表

某些公式，可以制成一个图或一个表，借此，可较为轻松地记住这些公

式。

例如，初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆，右图

可以协助记忆：

①对角线上两个三角函数乘积为１。

如ｓｉｎα?ｃｓｃα＝１。

②带阴影的三角形中，上面两个顶点上的值的平方和等于下面顶点上的

值的平方。

如ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２α＝１。

③六角形任一顶点上的函数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。

如ｓｉｓα＝ｔｇα?ｃｏｓα。

５．代入特殊值

例如，对某学生来说，正弦函数的三倍角公式是甲？还是乙？

甲：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３α，

乙：ｓｉｎ３α＝４ｓｉｎ３α－３ｓｉｎα．

他记不准了（主要该生把它与ｃｏｓ３α的公式混淆起来了）。这好办，令α= 30°null,null,u65292X从甲得1 = 3×

成立。

12- 4×18= 1，真，而乙为1 = -1，不对，故认定甲

这里特别要注意，特殊值必须选好，要能区分，又要易于计算。如选α

＝６０°null,null,u65292X则无从区分。

６．编制口决

有时候，为了记住某个公式，或为了正确地使用公式，可以根据公式的

特点编制一些口诀，运用口诀就可以较方便地解决这种记忆。

例：三角学中有所谓诱导公式，它由５４个公式组成。如果记住这５４个公式，脍炙人口的口诀“奇变偶不变，符号看象限”就完全解决了这一问题。７．记住一般的公式。

有些公式，是更一般公式的特例。因此，单独记住它是不妥的。这似乎

是“就事论事”。更主要的是，没能更深刻地揭示事物的本质，故还不如记

住一般的公式为好。

（所谓“球台”是在一个球缺上取下一个球缺后所成的几何体，但二球

缺底面要平行）。

理由是简单的，球缺可以看作是球台的特例（ｒ２＝０）。由球缺的体积公

式去推出球台的体积公式是锻炼学生智力的一个极好的练习。

８．推广公式的意义或使用范围

推广公式的意义，实际上是多记住了一些公式，推广公式的使用范围，

有助于减少记忆公式的个数。

９．用一句话，一种说法记住公式，或公式的关键部分，或公式的作用

例如，一平面图形面积为Ｓ，该图形所在平面与某平面Ｍ成α角。该图

形在Ｍ上射影面积为Ｓ＇，则有Ｓ＇＝Ｓｃｏｓα。这个立体几何中颇为有用的公式，请勿记为Ｓ＝Ｓ＇ｃｏｓα。这只要记住以下简单事实即可：在雨中一块木板

所能挡住地面不遭受雨淋的面积决不大于木板本身面积。

１０．结尾

初等数学本身也在追求容易记忆的公式。

初等数学中有许多公式，依靠数学手段，数学工具的发展，可以将原来

较为复杂难于记忆的公式变为简单易记或较为统一的公式。从此意义上讲，

初等数学本身也在追求容易记忆的公式。

如果说前二公式很有相似之处，那么后一公式实在与前二公式大不一

样，但在引进“极坐标”种方法后，三者方程居然可以统一为：

? ?

1?epecos。?

这才深刻地揭示了圆锥曲线本质。从我们现在角度来说：这是一个值得

记忆的公式，记住一个，等于记住了三个。

数学公式是数学基础知识的重要组成部分，因为数学公式是概念的继续和发展，是定理定律的集中表现，数学公式凝聚着数学中的全部精华，同时它又是我们解数学题或证题的依据和工具。很多同学有些题目不是不会做，而是因为没有记住数学公式，或者是把公式记混了才做不出来。在这里为大家介绍一下应该如何记忆数学公式!

一。从数学公式的来源进行记忆。有些同学只侧重于记忆和运用公式的结论，对数学公式的来源不够重视。大家应该在数学公式推证过程中，对公式的来龙去脉有较清楚的了解，这样不但在学习中增加许多知识，还能有助于对数学公式的记忆和运用。掌握了数学公式的推证方法，明确了数学公式的脉络，万一某个公式忘记了，也能迅速地推证出来。

二。从公式的本质特征进行记忆。对数学公式的认识不能停留在表面的认识上，要重视数学公式的来源，和数学公式本身的内在规律，我们必须深入地理解公式的实质极其全部含义，