《多项式乘多项式》PPT课件
合集下载
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
【原创】多项式乘以多项式
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， ∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn 等---式-单的×左多边(a+b)(m+n)是两个多项
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完。
例：计算
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看 成一个整体，那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项 式与多项式相乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式乘以多项式，先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加．
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
多项式乘多项式
挑战自我
如果(3x2 -2x+1)(x+b)的乘积中 不含x的一次项， 求b的值。
解:原式 = 3x3– 3bx2 -2 x2
--22bx+x+b
X的一次项系数为：-2b+1 = 0
∴
b=
1 2
谢谢聆听，再见！
年级：七年级 学科名称：数学
整式的乘除
授课学校： 授课教师：
问题探究
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
34
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。（87页）
例如 (3x -y)(x+2y)
（2） (3x -y)(x+2y)
xy
xy
x2
xy xy x 2
y xx
y2
y 2 xy
y
yx
课堂练习
2.用下面的图形解释下面等式的意义：
(2a b)(a 2b) 2b2 2a2 5ab
a bb a
a
b
课堂练习
3.一个长方形花坛，相邻两边的长 分别是a米和b米，如果边长各增加2米， 它的面积是多少平方米？比原来增加了 多少平方米？
花坛面积（ab+2a+2b+4）平方米， 增加（2a+2b+4）平方米
课堂练习
4.先化简，再求值
（1）(x 3)(x 2) 8,其中x 1; (2)(3a 1)(2a 3) (6a 5)(a 4),其中a 2
（1）化简结果x2 5x 2,最后结果4 （2）化简结果22a 23,最后结果21
多项式的乘法PPT课件
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
= 5a-6.
结束
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
1 2
b2
-4a2
·
(-4ab).
解：
1 2
b2
-
4a2
·
(-4ab)
=
1 b2 · 2
-4ab
-
4a2 ·
(-4ab)
= -2ab3 +16a3b
例11
求
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
-4x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
【数学课件】多项式乘多项式
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
例2:计算: (1)n(n+1)(n+2) (2)(x+4)2-(8x-16)
书76页练一练
想一想
1.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值. 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为____a_c、____b_c、_____、
__a_d__. bd
如果把它看成一个大长方形，那么它的面
积可表示为____a_c_+_b_c_+_a_d_+_b_d.
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则
a(c+d) +b(c+d) ac +ad+ bc + bd
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
例2:计算: (1)n(n+1)(n+2) (2)(x+4)2-(8x-16)
书76页练一练
想一想
1.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值. 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为____a_c、____b_c、_____、
__a_d__. bd
如果把它看成一个大长方形，那么它的面
积可表示为____a_c_+_b_c_+_a_d_+_b_d.
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则
a(c+d) +b(c+d) ac +ad+ bc + bd
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
多项式与多项式相乘(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
多项式与多项式相乘_详解
2 3
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第27页～
第29页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法 则。
长方体
作业：
P30
第5、 6 题
多项式的乘法 2 1 1 am 2 3 4
(a+b)(m+n)
3 4
=
+an +bm +bn
这个结果还可以从下面的图中反映出来
an am a
bn bm
n m
b
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
提示：运算还未熟练时，算之前先把多 项式的每个单项式拆分出来。
尝试计算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ;
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
3 4
1 2
按法则算得：x· 5a
1
, x· 3b , 2y· 5a , 2y· 3b
2 3 4
积相加得：x· 5a+x· 3b+2y· 5a+2y· 3b
解：(x+2y)(5a+3b) 3b 5a +x · 3b +2y · 5a +2y · =x · =5ax +3bx +10ay +6by
(3) (3x+y)(x–2y) ；
1
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+5：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
1
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第27页～
第29页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法 则。
长方体
作业：
P30
第5、 6 题
多项式的乘法 2 1 1 am 2 3 4
(a+b)(m+n)
3 4
=
+an +bm +bn
这个结果还可以从下面的图中反映出来
an am a
bn bm
n m
b
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
提示：运算还未熟练时，算之前先把多 项式的每个单项式拆分出来。
尝试计算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ;
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
3 4
1 2
按法则算得：x· 5a
1
, x· 3b , 2y· 5a , 2y· 3b
2 3 4
积相加得：x· 5a+x· 3b+2y· 5a+2y· 3b
解：(x+2y)(5a+3b) 3b 5a +x · 3b +2y · 5a +2y · =x · =5ax +3bx +10ay +6by
(3) (3x+y)(x–2y) ；
1
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+5：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
1
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
《多项式乘多项式》PPT优秀课件
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
多项式与多项式相乘
2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
五、教学反思
通过本节课的教学实践，我再次体会到： 通过本节课的教学实践，我再次体会到： 课堂上的真正主人应该是学生。 课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引 导者，是一名参与者。一堂好课， 导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有 共同的、积极的情感体验。本节课教学中， 共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知 识点均是学生通过探索发现的， 识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了 探索与发现的过程， 探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 而是定位在知识形成的过程的探索， 而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注 重学生学习能力的培养的体现， 重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做 法是成功的。 法是成功的。今后的教学中要继续注重引导学生 自我探索与自我发现， 自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长 点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需 挖掘教材的内涵， 为学生的终身发展奠定基础． 要，为学生的终身发展奠定基础．
江苏省南京市金陵中学
戴喜
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、过程分析 五、教学反思
地位和作用
《整式的乘法》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初 整式的乘法》 整式的加减》的后续学习， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法交换律及幂的运算性 质研究了单项式与单项式的乘法法则， 质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广， 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注 重的应是学生对法则的应用与理解， 重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣； 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；在学生 掌握了多乘多的规律后， 掌握了多乘多的规律后，教材中接着利用多乘多的法则引导学生 探求乘法公式和因式分解的方法；同时， 探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想， 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的 基础。由此可以看出， 基础。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面学习的 综合应用，又是后续学习的基础， 综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接 影响着学生的后续学习． 影响着学生的后续学习．
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
五、教学反思
通过本节课的教学实践，我再次体会到： 通过本节课的教学实践，我再次体会到： 课堂上的真正主人应该是学生。 课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引 导者，是一名参与者。一堂好课， 导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有 共同的、积极的情感体验。本节课教学中， 共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知 识点均是学生通过探索发现的， 识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了 探索与发现的过程， 探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上， 而是定位在知识形成的过程的探索， 而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注 重学生学习能力的培养的体现， 重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做 法是成功的。 法是成功的。今后的教学中要继续注重引导学生 自我探索与自我发现， 自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长 点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需 挖掘教材的内涵， 为学生的终身发展奠定基础． 要，为学生的终身发展奠定基础．
江苏省南京市金陵中学
戴喜
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、过程分析 五、教学反思
地位和作用
《整式的乘法》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初 整式的乘法》 整式的加减》的后续学习， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手， 在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法交换律及幂的运算性 质研究了单项式与单项式的乘法法则， 质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》 式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广， 上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注 重的应是学生对法则的应用与理解， 重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣； 能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；在学生 掌握了多乘多的规律后， 掌握了多乘多的规律后，教材中接着利用多乘多的法则引导学生 探求乘法公式和因式分解的方法；同时， 探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想， 多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》 章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的 基础。由此可以看出， 基础。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面学习的 综合应用，又是后续学习的基础， 综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接 影响着学生的后续学习． 影响着学生的后续学习．
多项式的乘法(第课时)PPT课件
课堂练习
2、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其 中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
第（3）小题的直观意义如图
课堂练习
1、计算：
(1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
课堂练习
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多 项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式 相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过 程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.
14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘
由展开的结果不含 x3 和 x2 项， 得到 n－2＝0,3－m－2n＝0， 解得 m＝－1，n＝2. (2)当 m＝－1，n＝2 时， 原式＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3＝m3－n3＝－1－8＝－9.
当堂测 评
1．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
【解析】 (a－2)(a＋3)＝a2＋3a－2a－6＝a2＋a－6.故选 B.
2．下列各式中错误的是( B ) A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2 C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x相乘的法则
法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的 每一项 ，再把所得的积 相加 ．
表达式：(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn(a，b，m，n 都表示整式)．
注 意：(1)运用多项式相乘的法则时，必须做到不重项、不漏项，因此计 算时应按一定的顺序进行；
7．[2017·武侯区校级月考]已知(x3＋mx＋n)(x2－6x＋8)展开式中不含 x3 和 x2 项，求 m，n 的值．
解：原式＝x5－6x4＋(m＋8)x3＋(n－6m)x2＋(8m－6n)x＋8n， 由题意得mn－＋68m＝＝0，0， 解得mn＝＝－－488，.
8．[2018 春·垦利区期末]如图 14-1-5，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋ b) m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
3．一幅宣传画的长为 a cm，宽为 b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周 刚好留出 2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是 (ab＋4a＋4b＋16)cm2.
当堂测 评
1．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
【解析】 (a－2)(a＋3)＝a2＋3a－2a－6＝a2＋a－6.故选 B.
2．下列各式中错误的是( B ) A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2 C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x相乘的法则
法 则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的 每一项 ，再把所得的积 相加 ．
表达式：(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn(a，b，m，n 都表示整式)．
注 意：(1)运用多项式相乘的法则时，必须做到不重项、不漏项，因此计 算时应按一定的顺序进行；
7．[2017·武侯区校级月考]已知(x3＋mx＋n)(x2－6x＋8)展开式中不含 x3 和 x2 项，求 m，n 的值．
解：原式＝x5－6x4＋(m＋8)x3＋(n－6m)x2＋(8m－6n)x＋8n， 由题意得mn－＋68m＝＝0，0， 解得mn＝＝－－488，.
8．[2018 春·垦利区期末]如图 14-1-5，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋ b) m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
3．一幅宣传画的长为 a cm，宽为 b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周 刚好留出 2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是 (ab＋4a＋4b＋16)cm2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 为_c__+_d_、_a_+__b_,面积可表示为_(a_+__b_)_(c_+_d_.)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积
可分别表示为____a_c、____b_、c ___a__d、____b_d.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为___(_a_+__b_)_(_c_+_d__).
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式 相乘，应该选其中的两个先相乘， 把它们的积用括号括起来，再与第 三个相乘。
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
活动& 探索填空：( Nhomakorabea 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
这个运算过程,可以表示为
(a+b)(c+d)
ac +ad+ bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学
感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
比一比
小组竞赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 为_c__+_d_、_a_+__b_,面积可表示为_(a_+__b_)_(c_+_d_.)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积
可分别表示为____a_c、____b_、c ___a__d、____b_d.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为___(_a_+__b_)_(_c_+_d__).
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式 相乘，应该选其中的两个先相乘， 把它们的积用括号括起来，再与第 三个相乘。
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
活动& 探索填空：( Nhomakorabea 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
这个运算过程,可以表示为
(a+b)(c+d)
ac +ad+ bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学
感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
比一比
小组竞赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c