路径规划分析
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❖ 时间约束限制搜索节点的数目。
❖ 动态在线算法
❖ 遗传算法、Tabu搜索、鲁棒性算法最近流 行，有兴趣的同学自己学。
❖ A*算法：
❖ 图5.3 一个简单的道路网 ❖ 假设原节点在m，目标节点为g，搜索树如图5.5所示。
❖ 图5.4 A*算法的最终搜索树
❖ §5.4 双向搜索
❖ 最短路径算法和启发式搜索算法总假定算法从给定原节 点到目标节点搜索最小费用路径。——前向搜索
❖ 从目标节点到原节点进行后向搜索应该产生同样结果。—— 后向搜索
图5.2 Dijkstra算法（宽度优先）
5.2.2 改进的最短路径算法
1．设初始OPEN表仅含原节点，其费用为0（g值）， CLOSE为空表；设其他节点的费用为0。
2．如果OPEN表为空，则出错，否则，选择OPEN B 表中具有最小费用（g值）节点，设其为BEST。 从OPEN表中移出节点BEST加入CLOSE表中，确 认BEST是否是目标节点，如果是转步骤3，否则， 根据其在地图数据库包含的连接线段属性生成节 点BEST的后继，对每一后继节点n完成例：
❖ 图5.5 由改进最短路径算法和双向搜索算法所检查 的空间
❖ 双向搜索算法的定理的两个附加条件：
1.需要一个停止搜索的标准， 2.前向和后向搜索的转换标准。
图5.6 单向和双向启发式搜索的搜索条件 双向搜索方法和双向启发式搜索算法（自学）
双向启发式搜索算法：终止标准和启发式估价函数的选择 对于正确执行双向启发式搜索很重要。例如，一个仅考虑 旅行费用的启发式估价函数的不正确终止标准，可能导致 双向启发式搜索工作量为单向启发式搜索的2倍。
径解。 §5.3 启发式搜索（Heuristically search） 最佳优先搜索、存储限界搜索和迭代渐进算法
5.3.1 A*算法(最佳优先搜索)
引入启发式信息会提高效率。
采用启发式的目的是提供一个节点距离目标 节点有多远的统计，即使系统能够确定特 定节点处于最佳路径解上的可能性。
实现途径：计算启发式函数，该函数估价每 一生成节点以确定它的优或劣。用这种方 式，启发式函数决定在诸多路径中首先遍 历哪条路径以便搜索过程更为有效。
❖ §5.5 分层搜索
❖ 基本思想：首先进行抽象空间的搜索，即不是在 整个原问题空间搜索。
❖ 抽象空间：问题空间的简化，即忽略了不需要的 细节。然后在搜索抽象空间获得结果的基础上再 添上原有空间的细节。选择简化的表达可以导致 问题求解能力和效率的提高。
❖ 多层抽象可以把指数复杂性减少到线性复杂性。
启发式估价函数使算法首先搜索最有希望的 节点。节点n的估价函数为：
f '(n) g(n) h '(n)
其中，g(n) 是原节点到当前节点的实际费用； h '(n)是从当前节点n到目标节点最小费用路径的估 计。
选择最短旅行时间，启发式估价函数：
f '(n) t '(n) g(n) h '(n) n di (n) d '(n)
❖ 分层搜索有潜力降低搜索算法的时间复杂性
❖ 对于车辆导Biblioteka Baidu来说，用道路级别为路径规划定义 一个分层结构是很自然的。
❖ §5.6 其他算法
❖ 分治法
❖ 把道路网分割成区域（块），对每个区 域预先计算出最优局部路径，然后寻找并 把这些局部最优路径贯通一条完整的从原 节点到目标节点的路径。
❖ 实时启发式搜索算法
i1 Vi (n) V '
其中，t '(n) 为旅行时间，di(n) 是路段的旅行距离，Vi (n) 是该路段的最大旅行速度。
❖ 实际度量函数 g(n)是以原节点到当前节点所经 过的所有路段的旅行时间总和。
❖ 每一路段的旅行时间：由路段的实际距离 di(n) 除以最大旅行速度 Vi(n)。
❖ 估计项 h'(n) 是当前点n和给定的子点之间的欧 氏距离除以估计的最大旅行速度V ' 。
空间分析：存储空间。
§5.2 最短路径 5.2.1迪杰斯特拉最短路径算法（Dijkstra）
图5.1 带费用权的有向图 （必要条件：有向先端来说费用必须是非负的） OPEN表：已经产生但还没扩展的节点表（未扩展节点表）。 CLOSE表：已经扩展的节点表。 产生：创建一个对应于特定节点的数据结构。 扩展：产生一个节点的所有后继节点（孩子节点）。 S：起始节点
2a: g(n)=BEST的费用＋从BEST到n的费用
2b: 如果节点n已和OPEN表中的一个节点相匹配，检 查节点n是否具有较低的费用（g值），如果节点n 的费用较低，则用节点n的费用代替匹配节点的费 用，然后设置匹配节点的后向指针指向BEST节点。
2c: 如果n已和CLOSE表中的一个节点相匹配，检查 节点n是否具有较低的费用（g值）。如果n节点的 费用较低，则用节点n的费用代替匹配节点的费用， 然后设置匹配节点的后向指针指向BEST节点并把 匹配节点移到OPEN表中。 2d: 如 果 节 点 n 既 没 有 在 OPEN 表 中 ， 也 没 有 在 CLOSE表中，设置节点n的后向指针指向BEST节点 ，然后将节点n放入OPEN表中，重复步骤2。 3．从BEST节点，遍历后向指针到原节点，报告路
第五章 路径规划
§5.1 引言 1． 路径规划：帮助司机在旅行前或旅行中规划行
驶路线的过程。
多车路径规划和单车路径规划
2． 相关知识：动态规划，运筹学，数据结构和算 法
3． 路径优化标准 距离、旅行时间、旅行速度、拐弯和交通灯的数 目和动态交通信息。——旅行费用
4． 算法性能 时间分析：程序的运行时间被定义为输入函数。
❖ 动态在线算法
❖ 遗传算法、Tabu搜索、鲁棒性算法最近流 行，有兴趣的同学自己学。
❖ A*算法：
❖ 图5.3 一个简单的道路网 ❖ 假设原节点在m，目标节点为g，搜索树如图5.5所示。
❖ 图5.4 A*算法的最终搜索树
❖ §5.4 双向搜索
❖ 最短路径算法和启发式搜索算法总假定算法从给定原节 点到目标节点搜索最小费用路径。——前向搜索
❖ 从目标节点到原节点进行后向搜索应该产生同样结果。—— 后向搜索
图5.2 Dijkstra算法（宽度优先）
5.2.2 改进的最短路径算法
1．设初始OPEN表仅含原节点，其费用为0（g值）， CLOSE为空表；设其他节点的费用为0。
2．如果OPEN表为空，则出错，否则，选择OPEN B 表中具有最小费用（g值）节点，设其为BEST。 从OPEN表中移出节点BEST加入CLOSE表中，确 认BEST是否是目标节点，如果是转步骤3，否则， 根据其在地图数据库包含的连接线段属性生成节 点BEST的后继，对每一后继节点n完成例：
❖ 图5.5 由改进最短路径算法和双向搜索算法所检查 的空间
❖ 双向搜索算法的定理的两个附加条件：
1.需要一个停止搜索的标准， 2.前向和后向搜索的转换标准。
图5.6 单向和双向启发式搜索的搜索条件 双向搜索方法和双向启发式搜索算法（自学）
双向启发式搜索算法：终止标准和启发式估价函数的选择 对于正确执行双向启发式搜索很重要。例如，一个仅考虑 旅行费用的启发式估价函数的不正确终止标准，可能导致 双向启发式搜索工作量为单向启发式搜索的2倍。
径解。 §5.3 启发式搜索（Heuristically search） 最佳优先搜索、存储限界搜索和迭代渐进算法
5.3.1 A*算法(最佳优先搜索)
引入启发式信息会提高效率。
采用启发式的目的是提供一个节点距离目标 节点有多远的统计，即使系统能够确定特 定节点处于最佳路径解上的可能性。
实现途径：计算启发式函数，该函数估价每 一生成节点以确定它的优或劣。用这种方 式，启发式函数决定在诸多路径中首先遍 历哪条路径以便搜索过程更为有效。
❖ §5.5 分层搜索
❖ 基本思想：首先进行抽象空间的搜索，即不是在 整个原问题空间搜索。
❖ 抽象空间：问题空间的简化，即忽略了不需要的 细节。然后在搜索抽象空间获得结果的基础上再 添上原有空间的细节。选择简化的表达可以导致 问题求解能力和效率的提高。
❖ 多层抽象可以把指数复杂性减少到线性复杂性。
启发式估价函数使算法首先搜索最有希望的 节点。节点n的估价函数为：
f '(n) g(n) h '(n)
其中，g(n) 是原节点到当前节点的实际费用； h '(n)是从当前节点n到目标节点最小费用路径的估 计。
选择最短旅行时间，启发式估价函数：
f '(n) t '(n) g(n) h '(n) n di (n) d '(n)
❖ 分层搜索有潜力降低搜索算法的时间复杂性
❖ 对于车辆导Biblioteka Baidu来说，用道路级别为路径规划定义 一个分层结构是很自然的。
❖ §5.6 其他算法
❖ 分治法
❖ 把道路网分割成区域（块），对每个区 域预先计算出最优局部路径，然后寻找并 把这些局部最优路径贯通一条完整的从原 节点到目标节点的路径。
❖ 实时启发式搜索算法
i1 Vi (n) V '
其中，t '(n) 为旅行时间，di(n) 是路段的旅行距离，Vi (n) 是该路段的最大旅行速度。
❖ 实际度量函数 g(n)是以原节点到当前节点所经 过的所有路段的旅行时间总和。
❖ 每一路段的旅行时间：由路段的实际距离 di(n) 除以最大旅行速度 Vi(n)。
❖ 估计项 h'(n) 是当前点n和给定的子点之间的欧 氏距离除以估计的最大旅行速度V ' 。
空间分析：存储空间。
§5.2 最短路径 5.2.1迪杰斯特拉最短路径算法（Dijkstra）
图5.1 带费用权的有向图 （必要条件：有向先端来说费用必须是非负的） OPEN表：已经产生但还没扩展的节点表（未扩展节点表）。 CLOSE表：已经扩展的节点表。 产生：创建一个对应于特定节点的数据结构。 扩展：产生一个节点的所有后继节点（孩子节点）。 S：起始节点
2a: g(n)=BEST的费用＋从BEST到n的费用
2b: 如果节点n已和OPEN表中的一个节点相匹配，检 查节点n是否具有较低的费用（g值），如果节点n 的费用较低，则用节点n的费用代替匹配节点的费 用，然后设置匹配节点的后向指针指向BEST节点。
2c: 如果n已和CLOSE表中的一个节点相匹配，检查 节点n是否具有较低的费用（g值）。如果n节点的 费用较低，则用节点n的费用代替匹配节点的费用， 然后设置匹配节点的后向指针指向BEST节点并把 匹配节点移到OPEN表中。 2d: 如 果 节 点 n 既 没 有 在 OPEN 表 中 ， 也 没 有 在 CLOSE表中，设置节点n的后向指针指向BEST节点 ，然后将节点n放入OPEN表中，重复步骤2。 3．从BEST节点，遍历后向指针到原节点，报告路
第五章 路径规划
§5.1 引言 1． 路径规划：帮助司机在旅行前或旅行中规划行
驶路线的过程。
多车路径规划和单车路径规划
2． 相关知识：动态规划，运筹学，数据结构和算 法
3． 路径优化标准 距离、旅行时间、旅行速度、拐弯和交通灯的数 目和动态交通信息。——旅行费用
4． 算法性能 时间分析：程序的运行时间被定义为输入函数。