水力学57恒定总流的动量方程
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(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流.
(4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (1)依题意,选断面,取脱离体.
(2)全面分析作用于脱离体上的所有力 . (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总 压力(相对压强). (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (c)作用于脱离体内水体上的重力. (3)选定坐标系. 计算各力及流速在坐标轴上的投影 ,代入动量方程 .
同理 M?2? 2? ? ? 2??? Q? tv2
??
? 动量差:
即:
M?2? 2? ? M1?1?? ? ? Q?? t(? 2?v2 ? ? 1?v1)
F ? ? Q(? 2?v2 ? ? 1?v1)
(5.34)
(5.34)即为恒定总流的动量方程
表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1
的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流
段上的各外力矢量和.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒?定总流动量?方程的?推导
? F ? ? Q(? 2?v2 ? ? 1?v1)
(5.34)
为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式
? Fx ? ?Q(? 2?v2x ? ? 1?v1x ) ? Fy ? ?Q(? 2?v2y ? ? 1?v1y )
对任一元流 1-1: 流速u 1,面积dA 1,密度ρ ,
2-2: 流速u 2,面积dA 2,密度ρ , 计算M 1-1' : 在1-1'段上任取一元流, 经 ? t时段后1-1' 长u1? t 元流的质量为: ρu1? tdA 1
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1? tdA 1u1
一、恒定总流动量方程的推导
在不可压缩的恒定总流中, 取1-2流段,?t 后,该流段到 1'-2', 为便于计算两断面上 的动水压力,将两断面取在 渐变流中.
因为无分流和汇流
所以在? t时段内动量的变化实际上就是2-2' 和1-1' 段的动量差M2-2'-M1-1'
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
A1?u1u1dA1 ? v1v1 A1
A1 u12dA1 v12 A1
?
u 2 dA
A
v12 A1
由于 ?u2dA ? v2 A (u ? v ? ? u)
A
所以 ? ?? 1
一般在渐变流中, ? ?? 1.02 ~ 1.05
为简便,取 ? ?? 1.0
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定?总流动量方程的?推导
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
动量定律：单位时间内物体动量的变化等于
作用于该物体上的所有外力的总和
??
F?
? mv2 ?
? mv1 ?
? M2
?
? M1
?t
?t
5.7 恒定总流的动量方程
5 实际(粘性)流体的动力学基础
实际(粘性)流体 仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
本章主要任务 :
给出实际(粘性)流体的运动微分方程(N-S方 程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努 利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们 的意义和应用
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
(5.35)
? Fz ? ?Q(? 2?v2z ? ? 1?v1z )
5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法
动量方程的应用条件及注意事项 : 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同 : (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
所?以:
?
?
?
? ? ? M 1?1? ? A1 ? u1? tdA1 ?u1 ? ? ? t A1 u1u1dA1 ? ? ? t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α' 修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
于是 ?
?
?
?
? ? M1?1? ? ?? t Q u1dQ ? ?? tv1? 1? Q dQ ? ? 1??Q? tv1
? 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所 受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴 线取基准面，则：
v2
?
v1
??? ?
d1 d2
2
? ?? ?
?
1.2 ?
?
0.5
2
?
??
? 0.4 ?
?
1.875
q ? A1v1 ? 0.236
列1、2断面能量方程，得
0 ? p1 ? v12 ? 0 ? p2 ? v22 ? 0
(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的 未知量.
(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求 得过程的解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的 斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射 流对平板的冲击力.
? 例题：如图，有一水平放置的变直径弯 曲管道，d1=500mm ，d2=400mm ，转角 α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强 p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不 计弯管能量损失）。
Байду номын сангаас
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量.
(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要 与连续性方程以及能量方程联合求解 .
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用 上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0
? ? 动? 1?量? ?修MQ??1正?t1v??1系? ?数??tQαQ?'u:?t1v?d1Q ?
? A1?u1u1dA1 v1v1 A1
由于所取断面在渐变流上,流 速几乎平行且和平均流速的 方向基本一致.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
所以, 动量修正系数α':
?
? ? ? ? 1??
(4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (1)依题意,选断面,取脱离体.
(2)全面分析作用于脱离体上的所有力 . (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总 压力(相对压强). (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (c)作用于脱离体内水体上的重力. (3)选定坐标系. 计算各力及流速在坐标轴上的投影 ,代入动量方程 .
同理 M?2? 2? ? ? 2??? Q? tv2
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即:
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(5.34)
(5.34)即为恒定总流的动量方程
表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1
的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流
段上的各外力矢量和.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒?定总流动量?方程的?推导
? F ? ? Q(? 2?v2 ? ? 1?v1)
(5.34)
为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式
? Fx ? ?Q(? 2?v2x ? ? 1?v1x ) ? Fy ? ?Q(? 2?v2y ? ? 1?v1y )
对任一元流 1-1: 流速u 1,面积dA 1,密度ρ ,
2-2: 流速u 2,面积dA 2,密度ρ , 计算M 1-1' : 在1-1'段上任取一元流, 经 ? t时段后1-1' 长u1? t 元流的质量为: ρu1? tdA 1
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1? tdA 1u1
一、恒定总流动量方程的推导
在不可压缩的恒定总流中, 取1-2流段,?t 后,该流段到 1'-2', 为便于计算两断面上 的动水压力,将两断面取在 渐变流中.
因为无分流和汇流
所以在? t时段内动量的变化实际上就是2-2' 和1-1' 段的动量差M2-2'-M1-1'
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
A1?u1u1dA1 ? v1v1 A1
A1 u12dA1 v12 A1
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A
v12 A1
由于 ?u2dA ? v2 A (u ? v ? ? u)
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一般在渐变流中, ? ?? 1.02 ~ 1.05
为简便,取 ? ?? 1.0
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定?总流动量方程的?推导
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
动量定律：单位时间内物体动量的变化等于
作用于该物体上的所有外力的总和
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F?
? mv2 ?
? mv1 ?
? M2
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? M1
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5.7 恒定总流的动量方程
5 实际(粘性)流体的动力学基础
实际(粘性)流体 仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
本章主要任务 :
给出实际(粘性)流体的运动微分方程(N-S方 程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努 利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们 的意义和应用
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
(5.35)
? Fz ? ?Q(? 2?v2z ? ? 1?v1z )
5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法
动量方程的应用条件及注意事项 : 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同 : (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
所?以:
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用断面平均流速v代u,所产
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于是
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一、恒定总流动量方程的推导
于是 ?
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? 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所 受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴 线取基准面，则：
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?
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d1 d2
2
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1.2 ?
?
0.5
2
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? 0.4 ?
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1.875
q ? A1v1 ? 0.236
列1、2断面能量方程，得
0 ? p1 ? v12 ? 0 ? p2 ? v22 ? 0
(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的 未知量.
(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求 得过程的解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的 斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射 流对平板的冲击力.
? 例题：如图，有一水平放置的变直径弯 曲管道，d1=500mm ，d2=400mm ，转角 α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强 p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不 计弯管能量损失）。
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5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量.
(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要 与连续性方程以及能量方程联合求解 .
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项 : (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用 上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0
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由于所取断面在渐变流上,流 速几乎平行且和平均流速的 方向基本一致.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
所以, 动量修正系数α':
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