管综初数历年真题考点之空间几何分析

管综初数历年真题考点之空间几何分析

跨考教育 初数教研室 程龙娜

空间几何体是管理类联考当中每年易出的知识点，且常以问题求解的方式进行，每年一般涉及一道问题，且比较容易，只要掌握了长方体、正方体、圆柱体及球体的一些基本知识，比如：表面积、体积、体对角线及内接外接等问题，理解清楚题意，解决此类问题还是比较容易的。2016年的真题当中也对此类问题进行了考查，因此考生只需牢记基础知识，灵活运用，这个知识点还是比较容易得分的。

下面，跨考教育初数教研室程龙娜结合历年真题，就这部分内容看看是如何进行考查的。

【2011.1】现有一个半径为R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）

()()()()()3333388341339339

A R

B R

C R

D R

E R 【解析】本题考查空间几何中的外接球问题，正方体外接球的半径是其体对角线的一半，因此有：设正方体的边长为a ，其对角线长度为3a ，则32a R =，即23a R =

因此，正方体的体积为33328393a R R ⎛⎫== ⎪⎝⎭

【答案】B

【2012.01】如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m 的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与顶部的造价是2400/m 元，侧面的造价是2300/m 元，该储物罐的造价是（ ）万元

()()()()()56.5262.875.3687.92100.48A B C D E

【解析】本题考查的是圆柱体与球体的表面积计算公式，由题目可知，圆柱体的底面半径和球体的半径相等，均为10m ，底面与顶部的表面积为：221104103002

πππ+

=，侧面的表面为长方形，面积为：2020400ππ⨯=。

因此总共造价为：440030030040075.3610ππ⨯+⨯≈⨯

【答案】C

【2014.01】如图正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，则AF 的长为（ ）

()()(()()3

552223A B C D E

【解析】本题考查空间几何中的长度问题

作辅助线，连接'AD ，得到直角三角形'AD F ，其中：'22AD =，'1D F =，则22''3AF AD D F =+=

【答案】A

【2015.01】底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为1S ；半径为R 球体表面积记为2S . 则12S S ≤

（1）2r h R +≥（2）23

h r R +≤ 【解析】2122S r rh ππ=+；224S R π=

()222212224224S S r rh R r rh R ππππ-=+-=+-

条件（1）：

22

2244222r h r h R R r rh h ++⎛⎫≥⇒≥=++ ⎪⎝⎭ 即()()()222222212224222S S r rh R r rh r rh h r h πππ⎡⎤-=+-≤+-++=-⎣⎦ 根据条件1不能确定半径r 和高h 的大小关系，因此不能确定12S S -的正负，不充分 条件（2）：

()222244422443

39r rh h h r h r R R ++++⎛⎫≤⇒≤= ⎪⎝⎭

即 ()()()()221222222444422227899S S r rh R r rh h r rh r h r h πππ-=+-≥

⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪+-=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣

⎦ 根据条件2不能确定半径r 和高h 的大小关系，因此不能确定12S S -的正负，不充分 条件（1）+（2）： 223r h h r R ++≤≤可知223r h h r r h ++≤⇒≤ ()()()2212227809r h r h S S r h π

π-+≤-≤-≤

所以有120S S -≤成立，充分

【答案】C

【2016.01】如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（ ）

（A ）48π （B ）288π (C)96π (D)576π (E)192π

【解析】圆柱形的体对角线为球体的直径20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三角形，则利用勾股定理求得圆柱的高：1612202

2=-厘米， 洞的内壁面积是圆柱的表面积，即ππ1922=rh

【答案】E 文章来源：跨考教育