二次函数待定系数法求函数解析式(供参考)

专题训练求二次函数的解析式

一、已知三点求解析式

1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.

2.一个二次函数的图像经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式．

3. 已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。

5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。

6.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.

7. 已知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A （－3，0）和B （0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N.（1）求抛物线C 的解析式；（2）求点M 的坐标；

8.已知：如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A ，B ，C 三点.求此抛物线的解析式.

9. 如图所示，求此抛物线的解析式。

10. 如图，抛物线c bx x y ++-

=22

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．

11．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过点A（－1，0），C（0，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于x轴对称的点的坐标.

12.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.

13. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.

二、已知顶点或对称轴求解析式

1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0），求该二次函数的解析式.

2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.

3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y轴的交点是（0，－4），求它的解析式。

4.已知抛物线y＝x2＋kx＋k＋3，若抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的解析式。

5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式.

6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2

5,0(，求此二次函数的解析式。

7. 有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点.

李明：对称轴是直线x ＝4；

赵鑫：函数有最大值为2；

张强：此函数的图象经过点（－3，1）关于y 轴的对称点.

请你根据上述对话写出满足条件的二次函数解析式.

8. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1，顶点M 到x 轴的距离为2，求此抛物线的解析式.

9.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：求该二次函数的解析式

10.如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为（3，0），求它对应的函数解析式。

11.如图，已知抛物线的顶点为A （1，4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标.

12. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式

x

… －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 …

三、已知抛物线与x 轴的交点求解析式

1.抛物线与x 轴交于点（－1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式。

2.一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1，当x ＝－2与21时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．

3.如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （3，0），求这条抛物线的解析式

4.如图，已知抛物线过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（3，0），且3AB ＝4OC ，求抛物线的解析式。

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－2，－4），O （0，0），B （2，0）三点.

（1）求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；

（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，求OM ＋AM 的最小值.

四、根据图形平移求解析式

1.一个二次函数图象的形状与抛物线y ＝－2x 2相同，顶点坐标为（2，1），则这个函数的解析式

2.把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，求平移后抛物线的解析式

3.把抛物线y ＝x 2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图所示的二次函数的图象.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标

4.如图，经过点A （0，－6）的抛物线c bx x y ++=22

1与x 轴相交于B （－2，0），C 两点. （1）求此抛物线的解析式和顶点D 的坐标；

（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m >0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围.