第四章代数式练习题4.1-4.3
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。
代数式练习题(打印版)
代数式练习题（打印版）### 代数式练习题（打印版）#### 一、基础代数式运算1. 代入法求解代数式给定代数式：\( ax + b \)，若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求代数式的值。
2. 合并同类项合并下列代数式中的同类项：\( 5x^2 + 3x - 2x^2 + x \)。
3. 代数式的简化简化代数式：\( 4y^2 - 3y + 2 - y^2 + 5y \)。
4. 多项式乘法计算多项式 \( (x + 2)(x - 3) \) 的乘积。
5. 多项式除法将多项式 \( 3x^3 - 6x^2 + 5x - 2 \) 除以 \( x - 1 \)。
#### 二、代数式的应用6. 平均数问题某班级有 25 名学生，平均分是 82 分，求总分。
7. 增长率问题如果某产品的初始价格是 100 元，每年增长 5%，求两年后的售价。
8. 速度与时间问题如果某人以 5 公里/小时的速度行走，求他 3 小时后走了多远。
9. 面积与周长问题一个矩形的长是 10 米，宽是 5 米，求其面积和周长。
10. 利润与成本问题某商品的成本是 50 元，售价是 80 元，求利润率。
#### 三、代数式的扩展11. 因式分解将代数式 \( x^2 - 9 \) 进行因式分解。
12. 配方法使用配方法将代数式 \( x^2 + 6x + 5 \) 转化为完全平方形式。
13. 代数式的不等式解不等式 \( 3x + 2 > 11 \)。
14. 代数式的方程解方程 \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)。
15. 代数式的函数图像描述函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 时的图像特征。
#### 四、综合应用题16. 代数式在几何中的应用一个直角三角形的两条直角边分别为 \( a \) 和 \( b \)，求斜边的长度。
17. 代数式在物理中的应用如果一个物体从静止开始以匀加速运动，加速度是 \( 2 \) 米/秒²，求 3 秒后的速度。
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值训练浙教版(2021年整理)
七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值分层训练（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值分层训练（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4。
3 代数式的值代数式的值：用____________代替代数式里的字母,计算后____________叫做代数式的值．A组基础训练1．下列各数中，使代数式2（x－5)的值为零的是（)A．2 B．－2 C．5 D．－52．如果错误!＝错误!，那么代数式错误!－错误!的值为( )A.错误! B。
错误! C.错误!D.错误!3．若m＋n＝－1，则（m＋n）2－2m－2n的值是（)A．3 B．0 C．1 D．24．若x＝y＝1，a，b互为倒数,则12（x＋y)＋3ab的值是( )A．2 B．3 C．4 D．5 5．填图：第5题图6．(1)当a＋b＝2,a－b＝5时，代数式(a＋b)3·（a－b)3的值是____________；(2)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为____________；(3）若2x－y－1＝5,则2y－4x＋3＝____________;(4)若x的相反数是3，｜y|＝5，则x－y＝____________.7．用"＊"定义新运算，对于任意有理数a，b都有a＊b＝a＋2b，例如7＊4＝7＋2×4＝15，那么5*3＝____________.8．（泉州中考）有一数值转换器,原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．第8题图9．(1)已知a－b＝－3,求代数式（a－b）2－2（a－b）＋3的值．(2）已知代数式3x2－4x＋6的值为9,求代数式x2－错误!x＋6的值．10．(1）某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x吨，则100吨煤可用多少天？若x＝1,则可用多少天？（2）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后，每增加1km，加收2。
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题关于代数式分类的拓展⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．512ab 2 B ．a b ÷c C ．a-cbD ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．212a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）A ．-3(x-1)=-3x-1B ．-3(x-1)=-3x+1C ．-3(x-1)=-3x-3D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．13x 2+(3y 2-2xy)=13x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有（ ）个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是（ ）A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 56、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2) -6(32a+13a2) -1，其中a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 37、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
第四章 代数式单元测试题A卷(含答案)
第四章 代数式单元测试题(A 卷)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中不是单项式的是（ ） （A ）3a （B ）πx3 （C ） a 3 （D ）0 2. 下列各单项式中，与b 2a 是同类项的是（ ）（A ）3a 2b （B ）3a 3b （C ）2a 2b 2 （D ）－2ab 23．当2-=x 时,代数式2321x x --的值是（ ）（A ）－7 （B ）+9 （C ） －15 （D ）－9 4．单项式b a 245-的次数是 （ ） （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 5.下列说法错误的是（ ）（A ）多项式是整式，整式不一定都是多项式;（B ）多项式是由几个单项式相加组成的. （C ）单独的一个字母或数字是单项式; （D ）多项式的次数是由字母的最高次数决定的. 6.化简2（2x －3）+4（3－2x ）结果为（ ）（A ）2x －3 （B ）－4x ＋6 （C ）8x －3 （D ）18x －3 7.有a 、b 两实数，现规定一种新运算“*”，即a*b=－2ab ，则5*（－3）的值为（ ） （A ）30 （B ）－20 （C ）－30 （D ）－5 8.某同学在计算a +15的值时，把中间的运算符号“+”看成“－”，从而得出其值为7， 那么它的正确值应为（ ）（A ） 19 （B ） 23 （C ） 27 (D) 309. 已知a －b=2,－c=21,那么代数式2（a －c ）－2（b －c ）的是（ ） （A ）23- （B ） 23 （C ） 0 （D ） 410．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形 窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是（ ）（A ）)18(x x -平方米 （B ）)9(x x -平方米（C ）)239(x x -平方米 （D ）)329(x x -平方米 二、填空题（每题３分,共30分）11.秋天,一个多变的季节,早晚温差特别大.某天傍晚,温度从中午的25℃下降了t ℃后 是 ℃.12.去括号：﹣2（3x ﹣1）=____________.13.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为2a 的算式 . 14.单项式23ab -的系数是________,次数是________. 15.计算3a •(2b )的结果是 . 16.多项式222123a b a b ab -+次数最高的项是__________,它是_______次多项式. 17.已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则a ＋ab ＋b ＝18.如果单项式2y x a 与3b2x y 是同类项，那么ba ＝ ．19.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为－52，则输出代数式的值为 ．20.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读，计算)111(1001+-∑=n nn ＝___________. 三、解答题（每题8分，共40分） 21.用代数式表示：（1）比a 的4倍小2；（2）x 的平方与y 的5倍的差；（3）比a 与b 的差的一半小1；（4）a 与 b 的和乘以a 与b 的差的积.22． 合并同类项：（1）x y y x 235++- （2）222453x x x x ++--23．去括号,合并同类项：（1）87)32(3++--x x （2）)34(21)21(32222y x y x ---24．一根弹簧未挂物体时长为10厘米，则挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如下表：1所挂物体的质量(千克)1 2 3 4 5 弹簧总长度(厘米)1214161820则根据表中信息回答：（1）当挂上10千克物体时，弹簧总长度为多少厘米？ （2）当挂上x 千克物体时，弹簧总长度为多少厘米？25.2012年平湖西瓜灯节，小明刻了的西瓜灯数是小聪的1.5倍，小慧刻的比小明少2个，设小明刻了x 个，（1）问他们一共刻了几个？（用含有x 的代数式表示）（2）当3=x 时，若刻一个西瓜灯得到的费用为50元，则他们共得到的费用为多少元？参考答案一、选择题（1——10）：ＣＤＡＣＤ ＢＡＢＤＣ 二、填空题11.（25－t ） 12.－6x +2 13.3a －a (答案不唯一） 14.32-, 2 15.6ab 16.b a 2231-17. 1 18. 9 19. 6 20. 1－1001三、解答题：2121.(1)42;(2)5;(3)()1;(4)()()2a x y ab a b a b ----+-222.(1)32;(2)434x y x x --- 223.(1)17;(2)x x +24.(1)30;(2)102x +2825.(1)22;(2)30033x x x x ++-=-。
第四章4.1-4.3线性泛函与线性泛函的延拓定理(短)
T 是线性算子。 {Tn }是基本列 0, N , 当 n, m N 时，Tn Tm Tn Tm Tn 为基本数列 Tn 有界，设 Tn M , ( n 1, 2,3, ) Tn x Tn x M x Tx M x（n ） T 是有界算子 T B ( X , Y )
注：1）定义中，D为算子T的定义域; M是算子T的界值；T(D)={Tx|xD}称
为算子T的值域 2）有界算子与有界函数不同。例如 f(x)=x 无界函数 有界算子: |f(x)|=|x|<2|x|
3) T是连续算子 T在D上处处连续
2. 有界线性算子的性质 定理1 设X、Y是线性赋范空间，DX是线性子空间，T: DY 是线性算子，则
x X
定理2 设X、Y是线性赋范空间，DX是线性子空间，T: DY是 有界线性算子，则T的范数具有下列性质： (1) ||Tx||||T|| ||x||, xD (2)
T sup Tx Y sup Tx Y
x 1 xD x 1 xD
(即||T||是有界线性算子T的最小界值） （可作为范数定义）
x 1 x D
则B (X,Y)成为线性赋范空间，称之为（有界）线性算子空间。
2. 线性算子空间中的极限理论 定义4 （算子序列的一致收敛与强收敛）设X、Y是两个线性赋范 空间，Tn, TB(X,Y), n=1,2,…
(1) 如果||Tn-T||0, 则称算子序列{Tn}按范数收敛于T, 或称{Tn}一致收敛于T. (2) 如果xX,||Tnx -Tx||0, 则称算子序列{Tn}强收敛 于T, 或称{Tn}按点收敛于T.
T su p T x T x 0 m ax
第四章：代数式培优训练试题
第四章：代数式培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列结论中正确的是（ ） A ．单项式24x y π的系数是14，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，无系数 C ．多项式223x x y y ++是二次三项式 D ．多项式2223x xy ++是三次三项式2.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xz 2+2y 3是 3 次齐次多项式，若 a x +3b 2﹣6ab 3c 2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．23．一个多项式与x 2－2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为( )A ．x 2－5x ＋3 B ．－x 2＋x －1 C ．－x 2＋5x －3 D ．x 2－5x －13 4．如果单项式22+m y x 与y x n的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝2C ．m ＝﹣2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣15.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区6．若代数式的值与x 的取值无关，则的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2 7．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则（ ）A ．B ．0C ．D ．8.当x ＝2时，代数式ax 3+bx +1的值是2020，则当x ＝﹣2时，代数式ax 3+bx ﹣3的值是（ ） A ．﹣2019B ．﹣2020C ．﹣2021D ．﹣20229.如果M ＝x 2+6x +22，N ＝﹣x 2+6x ﹣3，那么M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定10.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ） A ．55B ．220C ．285D ．385二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若单项式213y x m -与单项式1321+n y x 是同类项，则m ﹣n ＝12．当1≤m ＜3时，化简|m ﹣1|﹣|m ﹣3|＝13.已知关于x ，y 的多项式x 2+mx ﹣2y +n 与nx 2﹣3x +4y ﹣7的差的值与字母x 的取值无关，则n ﹣m ＝__________14．已知一列按规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第9个代数式是_____________ 15．若a 2﹣ab ＝3，3ab ﹣b 2＝4，则多项式2（a 2+ab ﹣b 2）+a 2﹣2ab +b 2的值是 16．数学真奇妙：两个有理数a 和b ，如果分别计算baab b a b a ,,,-+的值，发现有三个结果恰好相同，则_______=b三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）．定义新运算“⊗”与“⊕”：2a b a b +⊗= ， 2a ba b -⊕= （1）计算的值()()()3221⊗---⊕-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）若()()323A b a a b =⊗-+⊕-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()329B a b a b =⊗-+-⊕--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ， 求A B +的值.18.先化简，再求值：（1）已知x 2﹣2y ﹣5＝0，求3（x 2﹣2xy ）﹣（x 2﹣6xy ）﹣4y 的值． （2）已知多项式（2mx 2﹣x 2+3x +1）﹣（5x 2﹣4y 2+3x ）化简后不含x 2项． 求多项式2m 3﹣[3m 3﹣（4m ﹣5）+m ]的值．19（本题8分）．已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣3． （1）求A ﹣B 的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．（2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．20（本题10分）．如图是由非负偶数排成的数阵：（1）写出图中“H ”形框中七个数的和与中间数的关系，（2）在数阵中任意做一个这样的“H ”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由（3）用这样的“H ”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.21.（本题10分）（1）已知x +y ＝6，xy ＝﹣4，求：（5x +2y ﹣3xy ）﹣（2x ﹣y +2xy ）的值． （2）已知：xy x B y xy x A 24,223222+-=+-=，且02=++C B A ． ①求C ；（用含x ，y 的代数式表示） ②若|x +2|+（y ﹣3）2＝0，求（1）中C 的值．22（本题12分）.学校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？23.（本题12分）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．（1）如图2所示，求a的值；（2）如图3所示：①若A＝2a，B＝7a+5，C＝6a﹣2，E＝5a+1，求整式D；②若A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，求这九个整式的和是多少．。
周周清(4)第四章：因式分解习题(4.1-4.3)精美课件
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北师 · 数学
检测内容：4.1－4.3 得分 _______ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．多项式－6x2y＋18x2y3m＋24xy2m的公因式是( D ) A．2xy B．－6x2y C．－6xy2 D．－6xy 3．下列多项式可以用平方差公式分解的是( C ) A．x2－y B．－x2－y2 C．(－m)2－(－n)2 D．9y2－4y 4．下列多项式可以用完全平方公式分解的是( D ) 1 ①x2＋4x＋4；②4x2－4x－1；③m2＋m＋ ；④1＋16a2. 4 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③
北师 · 数学
18．(9 分)已知 a，b，c 是△ABC 的三边，试确定多项式 2 2 2 2 2 2 (a ＋b －c ) －4a b 的符号．
解：原式＝(a ＋b －c ＋2ab)(a ＋b －c －2ab) 2 2 2 2 ＝[(a＋b) －c ][(a－b) －c ] ＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)， ∵a，b，c 是△ABC 的三边， ∴a＋b＋c>0，a＋b－c>0，a－b＋c>0.a－b－c<0， 2 2 2 2 2 2 ∴(a ＋b －c ) －4a b <0
北师 · 数学
(2a12分)因式分解： (1)－3x2＋6xy－3y2； 解：(1)原式＝－3(x－y)2 (3)(m2n2＋4)2－16m2n2； 解(3)原式＝(mn＋2)2(mn－2)2
人教版 七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题(含答案)
人教版七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题（含答案）4.1几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 下列图形中，属于立体图形的是()3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 下列各组图形中都是平面图形的是( )A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形7. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()8. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )9. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.710. 下列几何图形中，有3个面的是()二、填空题11. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．14. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.15. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)三、解答题16. 写出图中立体图形的名称，并按锥体和柱体把它们进行分类.17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙、丙三名同学分别从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.这个正方体各个面上的数字的对面分别是什么数字?18. 一个几何体由多个相同的小正方体搭成，从正面及从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多由多少个小正方体构成?最少由多少个小正方体构成?19. 用纸板做两个大小不同的长方体纸盒，尺寸如图1(单位:cm).(1)用含a，b，c的式子表示做这两个纸盒共需用多少纸板;(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用多少纸板.20. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.人教版七年级数学 4.1几何图形答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 角、圆、三角形都是平面图形，圆锥是立体图形.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同12. 【答案】②⑥13. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．14. 【答案】圆柱15. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③三、解答题16. 【答案】解：①②③④⑤⑥分别是圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱．其中②③⑤是锥体，①④⑥是柱体．17. 【答案】解:标有数字1的面与标有数字5的面相对;标有数字2的面与标有数字4的面相对;标有数字3的面与标有数字6的面相对.18. 【答案】解:这样的几何体不止一种.从上面看得到的正方形有7个，那么这个几何体最底层的小正方体有7个;从正面看由下往上数第二层和第三层共有3个正方形，那么这个几何体第二层和第三层最少共有3个小正方体，最多有(6+3)个小正方体，所以搭成这个几何体最少需要7+3=10(个)小正方体，最多需要7+6+3=16(个)小正方体.故这样的几何体不止一种，它最多由16个小正方体构成，最少由10个小正方体构成.19. 【答案】解:(1)做小长方体纸盒需纸板(2ab+2bc+2ac)cm2;做大长方体纸盒需纸板2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c=(6ab+8bc+6ac)cm2，所以做这两个纸盒共需纸板2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)cm2. (2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac，所以做大纸盒比做小纸盒多用(4ab+6bc+4ac)cm2的纸板.20. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.4.2直线、射线、线段同步练习一．选择题1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直2．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3．下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点D．两点之间，线段最短4．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 6．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm7．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．9 D．88．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB ＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC 的中点，则AP等于cm．12．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是．14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．15．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长是．三．解答题16．如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．17．如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．参考答案1．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．2．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．3．解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．故选：D．4．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故选：A．5．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．6．解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．7．解：设BC为x，那么AB为 3x，∵D为AB中点，∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∵CD＝0.5x＝1，∴x＝2，∴AB＝3×2＝6．故选：B．8．解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．9．解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．10．解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC+BC1＞AB，1∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC+BC2＞AB，2∵AB＝4，∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC+BC1＝8cm，1若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC+BC2＝8cm，2∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③，故选：B．11．解：如图，∵点P是线段BC的中点，∴PB＝BC＝3当点C在点B左侧时，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；当点C在点B右侧时，AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．故答案为7或13．12．解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，故AB＝6或3．故答案为：6或313．解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，∵MN＝17cm，∴x+4x+x＝17，∴x＝2，∴BD＝14．故答案为：14．15．解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况：①BC＝2AC时，AC＝AB＝×15＝5；②AC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝10；③AC＝2BC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝7.5．故答案为：5，10或7.5．16．解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝AC，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝（AC+CD）＝AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵点N是线段CD的三等分点，∴当CN＝CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝；当CN＝CD时，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝．17．解：（1）∵AB＝24，AC：CD：DB＝3：2：1，∴CD＝AB＝8，DB＝AB＝4∴CB＝CD+DB＝12∵N是CB的中点∴CN＝CB＝6∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点∴MC＝AC，CN＝CB∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB∵AC：CD：DB＝3：2：1∴CD＝AB＝ABDB＝AB∴CB＝CD+DB＝AB∴CN＝CB＝AB∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB∵5MN＝5×AB＝AB∴5MN＝6（CD+DN）．4.3角一．选择题1．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（）A．163°B．143°C．167°D．148°2．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A．75°B．90°C．105°D．120°3．如图，下列说法中正确的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西75°C．OC方向是南偏西75°D．OD方向是东南方向4．用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2 C．3 D．8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题9．把一个周角7等分，每一份的角度是（精确到分）．10．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若∠CAB＝50°，则∠ADC的大小为度．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的周长为．三．解答题14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD（1）∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？（2）∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？15．如图，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．16．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP ＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．18．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）参考答案一．选择题1．解：∵∠COA＝37°，∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，故选：B．2．解：时针与分针相距3+＝（份），时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，故选：C．3．解：A、OA方向是北偏东60°，错误；B、OB方向是北偏西15°，错误；C、OC方向是南偏西25°，错误；D、正确．故选：D．4．解：91.34°＝91°+0.34×60′＝91°20′+0.4×60″＝91°20′24″，故选：A．5．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．6．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．8．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．二．填空题9．解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．10．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．故答案为：135．11．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．12．解：由作法得AG平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．13．解：作EF⊥AC于F，如图：由题意得：AE平分∠BAC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，EB⊥AB，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB＝6，∴CF＝AC﹣AF＝4，设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BE＝3，∴CE＝5，∴AE＝＝3，∴△AEC的周长为15+3，故答案为：15+3．三．解答题14．解：（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2种，（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3种．15．解：巴黎时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×1＝30°；北京时间：时针与分针相距的份数是4份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×4＝120°；东京时间：时针与分针相距的份数是3份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×3＝90°；伦敦时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×0＝0°．16．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．17．（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．18．解：如图，射线BD即为所求．。
七年级数学上册《第四章 代数式》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第四章代数式》练习题及答案-浙教版一、选择题1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )A.(3m)2＋1B.3m2＋1C.3(m＋1)2D.(3m＋1)22.原产量n吨，增产30%之后的产量应为( ).A.(1﹣30%)n吨B.(1＋30%)n吨C.n＋30%吨D.30%n吨3.若数m增加它的x%后得到数n，则n等于( )A.m·x%B.m(1＋x%)C.m＋x%D.m(1＋x)%4.如果一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是( )A.abcB.a＋b＋cC.100a＋10b＋cD.100c＋10b＋a5.有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n﹣10)厘米6.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框。
如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A.x(6﹣x)米2B.x(12﹣x)米2C.x(12﹣3x)米2D.12x(12﹣3x)米7.对于a2＋b2解释不恰当的是( )A.a，b两数的平方和B.边长分别是a，b的两正方形的面积和C.买a支单价为a元的铅笔和买b支单价为b元的铅笔所花的总钱数D.边长是a＋b的正方形的面积8.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为( )A.6a＋πaB.12aC.15a＋πaD.6a二、填空题9.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．10.某影剧院第一排有30个座位，以后的每一排都比前一排多4个座位，则第n排的座位是 .11.学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加10%的邮费，若购n册，则需付金额为元，当m＝10.5元时，n＝10册时，则需付金额为元.12.如图所示，阴影部分的面积表示为.13.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元.14.已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b……按照这个规律写下去，第9个数是____.三、解答题15.用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；(2)x的14与y的差的14；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积.16.学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位.(1)用式子表示最后一排的座位数.(2)若最后一排有60个座位，则第一排有多少个座位？17.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件.(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？18.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l；(2)花坛的面积S；(3)若a=8m，r=5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14).19.一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是a cm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和.(1)用含a的式子表示第四条边长；(2)当a=7时，还能得到四边形吗？并说明理由.20.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米.(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积(计算结果保留π).参考答案1.B2.B3.B.4.C5.C.6.D7.D8.A.9.答案为：10b+a ．10.答案为：4n ＋26.11.答案为：(1＋10%)mn ，115.5.12.答案为：ab ﹣14a 2π.13.答案为：1.08a. 14.答案为：13a ＋21b.15.解：(1)； (2)14(14x ﹣y)； (3)(a ﹣b)÷ab.16.解：(1)最后一排的座位数(单位：个)为a ＋2×19=a ＋38.(2)由题意，得a ＋38=60，解得a=22.若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位.17.解：(1)根据题意，得40(a ＋b)＋60(a ＋b)×80%=88a ＋88b(元)， 则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b)元.(2)根据题意，得88a ＋88b-100a=-12a ＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利了(-12a ＋88b)元.18.解：(1)l=2πr ＋2a.(2)S=πr 2＋2ar.(3)当a=8m，r=5m时，l=2π×5＋2×8=10π＋16≈47.4(m)S=π×52＋2×8×5=25π＋80≈158.5(m2).19.解：(1)由题意，得第四条边长为48-a-(2a＋3)-(a＋2a＋3)=(42-6a)cm.(2)不能.理由如下：当a=7时，42-6a=0所以第四条边长为0 cm，不符合实际意义所以不能得到四边形.20.解：(1)广场空地的面积为(ab－πr2)平方米；)(2)当a=500，b=200，r=20时，代入(1)得到的式子得500×200－π×202=100000－400π(平方米).答：广场空地的面积为(100000－400π)平方米.。
代数式(综合)
第四章 代数式（综合）一、精心选一选（每小题3分，共24分）１．a 比大3的数是………………………………………………………………………（ ）A 、3+aB 、3-aC 、a -3D 、a 3２．下列式子中符合代数式书写规范的是………………………………………………（ ）A 、32318b a B 、xy -C 、5xy D 、c ab ÷2 ３．当1,3==b a 时，代数式)2(5.0b a -的值为………………………………………（ ）A 、1B 、0.5C 、0D 、2.5４．一个两位数，a 表示十位数，b 表示个位数，那么这个两位数可表示为………（ ）A 、b a +B 、abC 、ab 10D 、b a +10５．下列各式正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、x x 22=+B 、32x x x x =++C 、3322=-ab b aD 、a a a 2=+６．一个平行四边形的一边长为a ，该边上的高是其长的32，则这个平行四边形的面积为……………………………………………………………………………………………（ ）A 、232a B 、a 32C 、a 52D 、231a ７．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为……………………………………………………………………（ ）A 、)18(x x -平方米B 、)9(x x -平方米C 、)239(x x -平方米D 、)329(x x -平方米 ８．若3=a ，4=b ，且a b b a -=-，则ab 等于………………………………（ ）A 、１２B 、－１２C 、１２或－１２D 、不能确定二、专心填一填（每小题3分，共24分）９．三角形的底边长为acm ，高为hcm ，则其面积是____________2cm ．10．买２０支铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价是_____________元. 11．当3=a 时，代数式3212-a 的值是＿＿＿＿＿＿＿． 12．用代数式表示＂a 的３倍与b 的差＂是＿＿＿＿＿＿＿＿．13．若代数式24-a 的值是０，则a ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．观察下列各式：,1)1)(1(2-=+-x x x,1)1)(1(32-=++-x x x x,1)1)(1(423-=+++-x x x x xa c …根据前面各式的规律填空：.1__________________)1(6-=-x x15．已知代数式322+-a a 的值为０，那么代数式 5422--a a ＝＿＿＿＿＿＿＿． 16．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是＿＿＿＿＿＿．三、细心做一做（共52分）17．计算：a a a 3231+- 18．计算：)]18(2[7----x x x19．（本题6分）先化简，再求值：),131(3)41(2+---x x 其中2=x ．20．（本题6分）先化简，再求值：22222639a ab b a a ab b a -+++-，其中.0,2=-=b a21．（本题6分）如图是一个数值转换机的示意图，请按要求填写下表：22．（本题6分）如图是一个长方体，它的长、宽、高分别为３，２，x ，试求这个长方体的表面积．23．（本题6分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a 人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？24．（本题6分）如图，外圆半径是Ｒcm ，内圆半径是r cm ，四个小圆的半径都是２，则图中阴影部分的面积是多少？25．（本题6分）你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为５的自然数的平方，任意一个个位数为５的自然数可写成510+n （n 为自然数），要求2)510(+n 的值，试分析,3,2,1===n n n …这个简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面的空格上填空你的探索结果）． （１）通过计算，探索规律：225152=可写成,25)11(1100++⨯⨯625252=可写成,25)12(2100++⨯⨯1225352=可写成,25)13(3100++⨯⨯2025452=可写成,25)14(4100++⨯⨯5625752=…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，7225852=…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（２）从第（１）题的结果归纳、猜想，得：2)510(+n =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（３）根据上面的归纳、猜想，请算出：22005=____________________________．。
初中数学代数式4.1-4.3复习教案
4.1-4.3代数式复习（教案）教学目标：1、进一步理解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。
2、进一步理解代数式值的概念，会求代数式的值，会用代数式解决简单实际的问题。
重点：1根据实际问题列出代数式。
2解释代数式的意义 。
3求代数式的值。
难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义。
教学过程:一、复习代数式的表示（一）问题1：下列属于代数式的有哪些？不是的请说明理由。
（1） x 2-2 (2) 4r 2 （3） 1 （4） s=2ab (5) m n学生回答，教师讲评，随后提问什么叫代数式？提醒学生注意，单独的一个数字或字母也是代数式。
（二）问题2：下列代数式书写是否正确？如不正确请改正。
（1） a ×b （2） a2 （3） ab 311（4） -1x （5） a ÷b（三）结合上面各题你认为书写代数式时应注意哪些事项？学生概括，教师总结：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式。
2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式。
3、当数字因数是带分数时应化成 假分数。
4、当系数是1或-1时的1应省略不写。
5、表示两者相除时应把除号写成分数线。
6、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如（2a+3b ）元。
学生动手书写代数式。
（四）比一比，看谁做得既快又对。
用代数式表示下列各题：1、x 的3倍与y 的差2、v1 与 v2 的和除S 所得的商3、直径为d ，高为h 的圆柱体的体积。
4、x 与1的差的平方根。
5、一年六班20天用电100度，后来每天节约 x 度，则30度电可以用几天？（五）同桌之间相互合作，一人编题一人写出代数式。
（六）用文字叙述下列各代数式所表示的意义：（1） 32a （2） a+b 2 （3） a 2+b 2 （4） （a+b ）2二、复习代数式求值（一） 学生回答代数式的值的概念 。
（二）想一想先化简再求值：（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---)21(32131b a b a ，其中a=6,b=-2。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似(4.1成比例线段-4.3相似多边形)同步测试试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 同步测试题(测试内容：4.1成比例线段～4.3相似多边形)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1∶500000的地图上甲乙两地的距离( )A ．40 cmB ．400 cmC ．0.4 cmD ．4 cm2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( ) A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cm B ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cm C ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cm D ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm 3．下列结论不正确的是( ) A ．所有的矩形都相似 B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．105．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝9，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列结论错误的是( )A ．∠A ′＝45°B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163D ．C ′D ′＝66．若a 2＝b 3＝c4，则a ＋2b ＋3c a等于( )A ．8B ．9C ．10D ．117．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC ＝3，AE ＝8，BD ＝2，则DF 的值是( )A ．4B .103C .73D .52,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是( )A .AE EC ＝DE BCB .AE AC ＝CF BC C .AD AB ＝BF BC D .DE BC ＝DF AC9．如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( ) A ．3∶2 B ．4∶3 C ．6∶5 D ．8∶510．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则ABBD 的值为( )A .425B .345C .528D .20223,第10题图),第12题图) ,第13题图)二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知：a b ＝23，则a －2b a ＋2b的值是_______12．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝______.13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝_________14．已知三条线段的长分别为：1，2，3，请你添上一条线段，使它们能构成一组成比例线段，则这条线段的长是_______15．把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x 为_______.,第15题图) ,第16题图)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝_________. 三、解答题(共72分)17．(6分)已知x 2＝y 3＝z4，2x －3y ＋4z ＝22，求代数式x ＋y －z 的值．18．(6分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由．19．(6分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，求∠α，∠β 的大小和EH 的长度．20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？21．(8分)如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AEAC.22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．23．(9分)一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．24．(10分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？25．(12分)如图，AB∥EF∥CD.(1)AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长；(2)AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长．参考答案一、选择题1-5 DBABB 6-10 CBBDA 二、填空题11、－12. 12、4 13、2 14、23(只填一个)． 15、2 3 16、1317、解：设x 2＝y 3＝z4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x －3y ＋4z ＝22，∴4k －9k ＋16k＝22，∴k ＝2，∴x ＋y －z ＝2k ＋3k －4k ＝k ＝218、解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵S △ABC ＝12AB ·CD＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝3×45＝2.4，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝1.8，∴BD ＝3.2，∴AD ∶CD ＝CD ∶BD ＝3∶4，∴线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段19、解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠α＝∠C ＝83°， ∠A ＝∠E ＝118°，在四边形ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴EH ∶AD ＝EF ∶AB ，∴x ∶21＝24∶18，解得x ＝28，∴EH ＝28 cm20、解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm )＝5 m ，宽为3×100＝300(cm )＝3 m ，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃21、证明：∵直线DN ∥AM ，∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MNMC ，∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AE AC22、解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC 2＋CE 2＝12＋32＝10.∵AD ∥EC ，∴EF DF ＝EB AD ，∵AD ＝BC ，∴EFDF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝2310 23、解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， ∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MNBC，∴DM ·BC ＝AB ·MN ，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CDBC，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB ·CDBC＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD ·DF ＝2×1＝224、解：(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似 (2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似25、解：(1)过点A 作AN ∥BC 交CD 于N ，交EF 于M ，∵AB ∥EF ∥DC ，∴四边形AMFB ，四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝10，∴DN ＝CD －CN ＝15－10＝5，∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝25，∴EM ＝2，∴EF ＝EM ＋MF ＝2＋10＝12(2)由(1)知∵四边形AMFB ，四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝a ，∴DN ＝CD －CN ＝b －a ，∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝k k ＋1，∴EM ＝kk ＋1DN ＝k （b －a ）k ＋1，∴EF ＝EM ＋MF ＝k （b －a ）k ＋1＋a ＝kb ＋ak ＋1。
最新北师大版第四章 相似图形(4.1～4.3)同步训练(含答案)
第四章《相似图形》4.1~4.3水平测试班级 学号 姓名 成绩一、选择题1、下列各组中的四条线段成比例的是( )A 、a =2，b =3，c =2，d =3B 、a =4，b =6，c =5，d =10C 、a =2，b =5，c =23，d =15D 、a =2，b =3，c =4，d =1 2、已知dcbc =,则下列式子中正确的是（ ） A 、a ∶b =c 2∶d 2 B 、a ∶d =c ∶bC 、a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D 、a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）3、已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A 、AM ∶BM =AB ∶AM B 、AM =215-AB C 、BM =215-AB D 、AM ≈0.618AB 4、下面图形中，相似的一组是 （ ）A B C D5、下面给出的图形中，不是相似的图形的是 （ ） A 、刚买的一双手套的左右两只 B 、仅仅宽度不同的两快长方形木板 C 、一对羽毛球球拍 D 、复印出来的两个“春”字6、我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ). A 、也能够求出楼高B 、还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C 、不能求出楼高D 、只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 7、把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）A 、bd ca 2=B 、b dc a =2 C 、bd c a =2 D 、da b c 2=8、有以下说法①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有dc ba=②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题1、如果53=-b b a ,那么ba=________. 2、黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001） 3、同一底片印出来的不同尺寸的照片也是＿＿＿＿＿＿＿＿。
第四章代数式练习题4.1-4.3
第四章练习选择题（每题3分）1、下列各式不是代数式的是（）A 、3+x=yB 、3C 、r 2πD 4y x - 2、下列各式中，符合代数式书写规范的是（） A 、2÷a B 、a ⨯8 C 、6a D 、a 2123、下列叙述代数式2m 的意义的句子中，不正确的是（） A 、m 除2 B 、m 除以2 C 、m 的21 D 、21与m 的积 4、某同学在计算15+2ab 的时值时，把中间的运算符号“+”看成了“-”，从而得出其值7，那么它的正确值应为（）A 、19B 、23C 、27D 、305、有a 、b 两个实数，现规定一种新运算“*”，即a*b=2ab ，则5*(-3)的值是（ ）A 、-5B 、-20C 、-30D 、306、某学校礼堂第一排有35个座位，往回每一排多2个座位，则第n 排的座位用含有n 的代数式表示为（）A 、35+2nB 、33+2nC 、34+nD 、35+n7、已知正方形的周长为a ，若边长增加x ，则它的面积增加（）A 、()a x a 22-+ B 、()a x a 22++ C 、()x x a 22++ D 、()x x a 22-+ 8、代数式b a 22+的值（） A 、大于0 B 、大于2 C 、等于0 D 、大于或等于09、某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a 分，则这个小组的平均分是数是（）A 、5724+aB 、7254+aC 、572+aD 、272a + 10、三个连续的整数的积是0，则这三个整数的和是（）A 、-3B 、-3或0C 、3或0D 、-3或0或3二、填空（每小题3分）11、买10枝铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价为_______元12、用文字语言叙述下列代数式的含义x 22-：_________________ )2(y x +-：_______________13、用代数式表示“a 的2倍于b 的41的差”用代数式来表示___________ “x 与y 的平方和”____________“a 的相反数与b 的倒数的差的绝对值”______________________14、当x=2时，代数式3-4x 的值是________________15、当a=3，b=-2时，代数式)()(22b a b a +--的值是____________16、一个数是十位数，十位数字是a ，个位数字式b ，那么这个两位是是：10a+b ，如果交换这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；把新的两位数与原来的两位数重新组合成一个四位数即把原来两位数接到新的两位数后面，则这个四位数是___________________________(用含有a 、b 的代数式来表示)17、一瓶果汁包括瓶子的质量是m 千克，已知瓶子的质量是n 千克，如果把果汁平均分成4杯，则每杯果汁（不含杯子）的质量是_______________千克18、已知数据： ,94,73,52,31--试猜想第n 个数是___________(用含n 的代数式来表示) 19、当x=1时，代数式13-+bx ax 的值是2010，则当x=-1时，代数式13-+bx ax 的值是_______________20、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价格按照a 元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电电价按b 元收费。
七年级数学上册第4章 代数式 4.3 代数式的值(浙教版,含答案)
4.3 代数式的值(见A 本29页)A 练就好基础 基础达标1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当x ＝3，y ＝2时，代数式2x －y 3的值是( A ) A.43 B ．2 C ．0 D ．34．当a ＝3，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2的值是( D )A ．5B ．13C ．21D ．255．当a ＝－2，b ＝3时，a 2－2b ＋3的值为( B )A ．－7B ．1C ．4D ．66．若x 是5的相反数，|y |＝6，则x －y 的值是( D )A ．－11B ．11C ．－1或11D ．1或－117．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( D )第7题图 A ．50 B ．80 C ．110 D ．130【解析】当x ＝32时，53(x －2)＝53×(32－2)＝50＜90， 当x ＝50时，53(x －2)＝53×(50－2)＝80＜90， 当x ＝80时，53(x －2)＝53×(80－2)＝130＞90， 即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.8．某人做零件a 只，原计划每天做80只，需要__a 80__天完成，实际每天多做7只，因此实际需要__a 87__天完成，实际比原计划提前__a 80－a 87__天完成，若a ＝6960，则实际比原计划提前__7__天完成．9(1)写出用时间t __36－6t __(2)当t ＝32时，则余油量Q 的值为__27__． (3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？解：(3)3610．当x ＝3，y ＝－2时，求下列代数式的值．①x 2－y 2; ②x ＋y x －y； ③x 2－2xy ＋y 2; ④1x ＋1y. 解：当x ＝3，y ＝－2时， ①x 2－y 2＝9－4＝5；②x ＋y x －y ＝3－23＋2＝15； ③x 2－2xy ＋y 2＝9＋12＋4＝25；④1x ＋1y ＝13－12＝－16. 11．探索代数式a 2－b 2与代数式(a ＋b )(a －b )的关系．(1)当a ＝5，b ＝2时分别计算两个代数式的值．(2)当a ＝7，b ＝－13时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.解：(1)当a ＝5，b ＝2时，a 2－b 2＝25－4＝21，(a ＋b )(a －b )＝7×3＝21.(2)当a ＝7，b ＝－13时，a 2－b 2＝49－169＝－120，(a ＋b )(a －b )＝－6×20＝－120.(3)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(4)8892－1112＝778 000.12．如图，一张长3x 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x ，y ，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x ，y .(1)用含有x ，y 的式子表示图中阴影部分的面积．(2)当x ＝8，y ＝2时，求此阴影部分的面积．第12题图解：(1)3x ·3x －xy －12xy ×2 ＝9x 2－2xy .(2)当x ＝8，y ＝2时，9x 2－2xy＝9×82－2×8×2＝576－32＝544.B 更上一层楼 能力提升13．定义一种新运算法则是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －b C ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1 32 4＝__－10__． 14．如图所示，将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在同一水平面上(b ＞a ＞0)．(1)用a 、b 表示阴影部分的面积．(2)计算当a ＝3，b ＝4时，阴影部分的面积．第14题图解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )． (2)当a ＝3，b ＝4时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×16＋12×3×(3＋4)＝372，则阴影部分的面积为372. 15．在某地，人们发现在一定温度下，某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数n 除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度(℃)．(1)用代数式表示该地当时的温度．(2)当蟋蟀1 min 叫的次数为100时，该地当时的温度约为多少(精确到个位)?解：(1)根据题意可知该地当时的温度为⎝⎛⎭⎫n 7＋3℃.(2)当n ＝100时，n 7＋3＝1007＋3≈17(℃)． 答：该地当时的温度约为17 ℃.C 开拓新思路 拓展创新16．有一种放铅笔的V 形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝6，n ＝11时，槽内铅笔的支数．第16题图解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2. (2)可以看作上底为1，下底为n ，高为n 的梯形，照梯形的面积公式计算．(3)当n ＝6时，槽内铅笔的总数为6×（6＋1）2＝21(支)； 当n ＝11时，槽内铅笔的总数为11×（11＋1）2＝66(支)．。
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值练习浙教版(2021年整理)
七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4．3 代数式的值知识点1 求代数式的值1．当x＝1时,代数式4－3x的值是( ）A．1 B．2 C．3 D．42．2017·重庆若x＝－错误!，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为（）A．－6 B．0 C．2 D．63．当a分别为2和－2时，代数式a2＋1的两个值（）A．互为相反数 B．互为倒数C．异号 D．相等4．当x＝－2时，代数式错误!的值是________．5。
三角形的面积公式是S＝错误!ab(其中a表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高),当a＝5 cm,b＝4 cm时，三角形的面积S是________cm2.6．当x＝－2，y＝3时，求下列代数式的值：（1）5x＋y2；(2）2(x＋y)＋xy－1。
知识点2 求代数式的值的实际应用7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20％.（1)如果昨天该种食用油的单价为a元/升,用代数式表示今天该种食用油的单价；(2）当a＝42时，求今天该种食用油的单价．8．若m＋n＝3，则2（m＋n）－6的值为( ）A．12 B．6 C．3 D．09．若x＝y＝－1，a,b互为倒数,则错误!(x＋y）＋3ab的值是（) A．2 B．3 C．4 D．3。
第四章代数式章节考点分类总复习(原卷版)
第11讲第四章代数式章节考点分类总复习考点一整式的相关概念【知识点睛】❖单项式和多项式统称为整式①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定❖易错技巧点拨：①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项【类题训练】1．式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．64．下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝15．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于．6．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．7．单项式的系数是，次数是．8．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是．（写出一个即可）考点二合并同类项法则【知识点睛】❖“合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项。
【类题训练】1．下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab22．若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．23．下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y4．下列说法正确的个数是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2y n﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520226．已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．37．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab8．（1）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则n m的值是．9．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．10．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．11．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．12．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值【能力提升】（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．考点三去括号法则【知识点睛】❖依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc❖字母表达式——+（a+b-c）=a+b-c； -（a+b-c）=-a-b+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号【类题训练】1．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d2．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣14．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（）A．0B．11C．﹣7D．﹣155．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为．6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是．8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．10．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）考点四整式的加减【知识点睛】❖整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0❖易错技巧点拨：①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断【类题训练】1．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（）A．七次多项式B．七次整式C．四次多项式D．四次整式2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（）A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣43．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x ﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定6．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．①B．②C．③D．④8．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝．10．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x ﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．11．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．12．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．13．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．14．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当x＝2时代数式的值．15．观察下面的三行单项式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行第8个单项式为，第③行第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．17．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．18．有一系列等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；……（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝；（3）试说明（2）中猜想的正确性．。
七年级上册第四章4.1---4.3测试题含答案.精选试题及答案
4.1几何图形一．选择题1．若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了（）条棱．A．4B．5C．6D．72．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥3．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A．圆B．长方形C．平行四边形D．椭圆4．一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（）A．10B．8C．7D．65．下面四个图形中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．下列所示几何图形中，是棱柱的是（）A．B．C．D．7．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．8．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（）A．4B．3C．2D．19．用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是（）①长方体②圆柱③三棱锥④圆锥⑤球体A．①②③④B．①③④C．②⑤D．①③10．若如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则ab ＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2二．填空题11．如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）．12．如图所示，是一正方体的表面展开图，且已知其任意相对的两个面的数字和为5，那么a﹣b+c＝．13．我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的事实．14．如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图中表示多面体的同一点的三个字母．15．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是．三．解答题16．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）17．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．18．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．19．有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有．（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：一个无盖的正方体有8条棱，展开成为一个平面图形后，其中4条棱未剪开，故需要剪开4条棱，故选：A．2．【解答】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．3．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．4．【解答】解：如图：切三刀，最多切成8块，故选：B．5．【解答】解：根据正方体的展开图的特征，可得D符合题意．故选：D．6．【解答】解：A．此几何体是圆柱，不符合题意；B．此几何体是三棱柱，符合题意；C．此几何体是球，不符合题意；D．此几何体是圆锥，不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；B、不是正方体的展开图，故B错误；C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；D、不是正方体的展开图，故D错误．故选：C．8．【解答】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，故选：C．9．【解答】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是①长方体③三棱锥④圆锥．故选：B．10．【解答】解：“a”与“1”相对，“b”与“﹣3”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝﹣3．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故答案为40×70×80．12．【解答】解：由图可得面“a”与面“4”相对，面“b”与面“﹣2”相对，面“c”与面“5”相对．因为相对两个面上所写的两个数之和都为5，所以a＝1，b＝7，c＝0，所以a﹣b+c＝1﹣7+0＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．14．【解答】解：根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．故答案为：A，M，D．15．【解答】解：∵以圆心为一周角的角度为360°，∴扇形A的圆心角是360°×40%＝144°．故答案为：144°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．17．【解答】解：（1）根据“相间Z端是对面”可知，“a”的对面是“﹣1”，“b”的对面是“2”，“c”的对面是“3”，又∵相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：1，﹣2，﹣3；（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a2﹣|a﹣b|+|b+c|＝1﹣|1﹣（﹣2）|+|﹣2﹣3|＝1﹣3+5＝3．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：（1）甲、丙；（2分）（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可（2分）4.2直线射线线段一、选择题1.下列说法中正确的是()A. 延长射线OA到点BB. 线段AB为直线AB的一部分C. 射线OM与射线MO表示同一条射线D. 一条直线由两条射线组成2.如图，在下列说法中，错误的是()A. 点P为直线AB外一点B. 直线AB不经过点PC. 直线AB与直线BA是同一条直线D. 点P在直线AB上3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是()A. B.C. D.4.如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列线段长度错误的是()A. AD=2aB. BC=a−bC. BD=a−bD. AC=2a−b5.小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根6.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是()A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线()A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定8.如图所示，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA=12，CD=2，则DB=()A. 20B. 12C. 10D. 89.在线段MN的延长线上取一点P，使NP=12MN，再在MN的延长线上截取QM= 3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的()A. 12B. 43C. 34D. 3510.将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从一点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为()A. 100cmB. 150cmC. 100cm或150cmD. 120cm或150cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．12.如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有条线段．13.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为_______________．14.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为______cm．15.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为．16.线段AB=1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……，线段AC2015的长为_____．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.如图，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，(1)求MB的长；(2)求PB的长；(3)求PM的长．18.已知：如图，点C、D是线段AB上的两点，线段AC：CD：DB=2：3：4，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且线段EF=12cm，求线段AB的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.如图，在平面内有A，B，C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；(3)请直接写出图中的线段条数．20.已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，D是线段AC的中点，求线段BD的长度．下面是马小虎同学的解题过程：解：根据题意可画出如图所示的图形．由图可得AC=AB+BC=10+4=14(cm)．因为D是线段AC的中点，AC=7cm．所以DC=12所以BD=DC−BC=3cm．若你是老师，会判马小虎满分吗⋅若会，请说明理由;若不会，请将马小虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．21.A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A表示的有理数为−4，且AB=10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为．(2)当PB=2时，求t的值．(3)M为线段AP的中点，N为线段PB的中点.在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化⋅若发生变化，请说明理由;若不发生变化，请你画出图形，并求出线段MN的长．22.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=20cm(如图所示)，(1)点P从点O出发，沿OM方向以acm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O以bcm/s的速度匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发．①若关于m、n的单项式2m2n a与−3m b n的和仍为单项式，请直接写出：a=_____，b=_____；②当a=2，PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；(2)点E、F分别是线段OA、OC的中点，当AB以2cm/s的速度向右运动t秒时，是否存在某一时刻恰好点F是线段BE的中点？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直线，射线，线段的有关知识，利用直线、射线、线段的特征判定即可．【解答】解：A.延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；B.线段AB为直线AB的一部分是正确的；C.射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；D.一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想.结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键，根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是两点间的距离的有关知识，直接根据数轴结合两点间的距离公式对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵AB=BD=a，∴AD=AB+BD=a+a，故本选项正确；B.∵BD=a，CD=b，∴BC=BD−CD=a−b，故本选项正确；C.由图示可知，BD=a，故本选项错误；D.∵AB=BD=a，CD=b，∴AC=AB+BD−CD=2a−b，故本选项正确．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．根据直线的性质求解，判定正确选项．【解答】解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题，根据线段的中点定义求解解：∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC∴CD=AD−AC=AD−BC，故A选项正确∵CD=BC−DB=AC−DB，∴CD=AC−DB，故B选项正确∵CD=BC−DB∴CD=12AB−BD，故C选项正确CD=12BC=14AB，故D选项错误故选D7.【答案】C【解析】【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线，分①.当三点在同一条直线上时，②.当三点不在同一条直线上时讨论求解即可．【解答】解：①.当三点在同一条直线上时，只能画一条；②.当三点不在同一条直线上时可以画3条；故选C．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是线段的和差，由已知得AC=DA−CD，又由C是线段AB的中点可求出AB=2AC，从而求得DB=AB−DA．【解答】解：AC=DA−CD=12−2=10，∵C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2×10=20，∴DB=AB−DA=20−12=8．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离和线段的和差．根据题意设NP=x，则MN=2x，MP=3x，QM=6x，然后得到NQ=QM−MN= 6x−2x=4x，进而得到MP：NQ=3x：4x=3：4，问题得到解决．【解答】解：∵线段MN的延长线上取一点P，NP=12MN，如图，设NP=x，则MN=2x，∴MP=2x+x=3x，∵QM=3MN，∴QM=6x，∴NQ=QM−MN=6x−2x=4x，MP：NQ=3x：4x=3：4，∴MP=34 NQ故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得PB=30cm，PB=20cm，AP=23AB=AP+PB=50cm，这条绳子的原长为2AB=100cm；当AP的2倍最长时，得PB，AP=30cm，AP=23AP=45cm，PB=32AB=AP+PB=75cm，这条绳子的原长为2AB=150cm．故选C．11.【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了线段，记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键，写出所有的线段，然后再计算条数【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故答案为3．13.【答案】7cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设AC=xcm，则BD=(14−x)cm，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN−AM 即可得出结论．【解答】解：∵AB=20cm，CD=6cm，∴AC+BD=14cm，∴设AC=xcm，则BD=(14−x)cm，∵M是AD的中点，N是BC的中点，∴AM=DM=12(AC+CD)=12(x+6)，BC=CD+BD=20−x，CN=BN=10−12x，∴AN=CN+AC=10+12x，∴MN=AN−AM=10+12x−12x−3=7(cm)．故答案为7cm．14.【答案】7.5【解析】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=13BC，即BC=3AC，∴AC+BC=AB=12即4AC=12AC=3∴BC=9∵M为BC的中点，∴CM=12BC=4.5∴AM=AC+CM=7.5cm．故答案为7.5．根据点C在线段AB上，且AC=13BC，可得BC=3AC，再根据M为BC的中点，即可求得AM的长．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段中点定义．15.【答案】21或−3【解析】【分析】本题主要考查了数轴与分类讨论思想的综合，关键是要运用分类讨论思想的方法.设MN 的长度为m ，根据点M 对应的数据利用分类讨论思想得出结果．【解答】解：设MN 的长度为m ．当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m +9． 当点N 到AB 中点时，点N 此时对应的数为m +9+12=m +21，则点M 对应的数为m +21−m =21;当点N 与点B 重合时，同理可得点M 对应的数为−3．故答案为21或−3．16.【答案】1−(12)2015【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段中点的概念，图形的变化规律，有理数乘方的意义.解答本题的关键是发现图形的变化规律.首先根据线段中点的概念得出线段C n B 的长，然后根据线段AB 的长，求出AC n 的长，即可求解．【解答】解：∵AB =1，C 1是AB 的中点，C 2是C 1B 的中点，C 3是C 2B 的中点，C 4是C 3B 的中点， ∴BC 1=12AB =12，BC 2=12BC 1=12×12=(12)2，BC 3=12BC 2=12×(12)2=(12)3，BC 4=12BC 3=12×(12)3=(12)4， ……BC 2015=(12)2015，∴AC 2015=AB −BC 2015=1−(12)2015． 故答案为1−(12)2015．17.【答案】解：(1)∵M是AB的中点，∴MB=12AB=12×80=40；(2)∵N为PB的中点，且NB=14，∴PB=2NB=2×14=28；(3)∵MB=40，PB=28，∴PM=MB−PB=40−28=12．【解析】【试题解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．(1)根据线段AB=80，M为AB的中点可直接得出结论；(2)根据N为PB的中点，且NB=14可直接得出PB的长；(3)根据MB与PB的长可直接得出结论．18.【答案】解：设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，∵E、F分别是线段AC、DB的中点，∴EC=12AC=x，DF=12DB=2x，∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=12，∴x=2，∴AB=9x=9×2=18(cm)．【解析】【试题解析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF=12cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．19.【答案】解：(1)如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)图中的线段条数为6．【解析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段和直线的关系：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)．(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(3)根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．20.【答案】解：不会判马小虎同学满分.点C可能在线段AB的延长线上，也可能在线段AB上，有两种情况，而马小虎只考虑了一种情况．应分两种情况讨论：(1)第一种情况同马小虎同学的解题过程，可求得BD=3cm;(2)第二种情况根据题意画图如下：由图可得AC=AB−BC=10−4=6(cm)．因为D是线段AC的中点，AC=3cm．所以DC=12所以BD=DC+BC=7cm．综上可得，线段BD的长度为3cm或7cm．【解析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点的定义等知识，需要注意的是不要将“点C在直线AB上”与“点C在线段AB上”混为一谈．由于AB>BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．21.【答案】解：(1)2，−2；(2)当点P在点B左侧时，∵AB=10，AP=2t，∴PB=10−2t，由题意得：10−2t=2，解得：t=4；当点P在点B右侧时，由题意可得2t−10=2，解得：t=6；综上，t=4或6；(3)如图1，当点P在线段AB上时，MN=MP+PN=12AP+12PB=12(AP+PB)=12AB=5；如图2，当点P在AB延长线上时，MN=MP−BP=12AP−12PB=12(AP−PB)=12AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据题意知AP=2t，点P表示的有理数为−4+2t，将t=1代入即可求得；(2)由AB=10、AP=2t知PB=10−2t，根据PB=2得出关于t的方程，解之即可得；(3)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：(1)设运动时间为t秒，则AP=2t，点P表示的有理数为−4+2t，当t=1时，AP=2，点P表示的有理数为−4+2=−2，故答案为：2，−2；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】(1)①1；2；②以O未原点，以OM方向为正方向，以OA=20作单位长度建立数轴，则O：0，A：20，B：80，C：100，设ts时有PA=2PB，Q为AB的三等分点，∴P：2t，Q=100−bt，PA=|20−2t|，PB=|80−2t|，由PA=2PB，即|20−2t|=2|80−2t|，当0<t<10时，20−2t=2(80−2t)，得t=70(舍去)，当10≤t≤40时，2t−20=2(80−2t)，得t=30，当t>40时，2t−20=2(2t−80)，得t=70，∵AB的三等分点为40或60，∴当t=30时，100−30b=40或100−30b=60，解得：b=2cm/s或43cm/s；当t=70时，100−70b=40或100−70b=60，解得：b=67cm/s或47cm/s；(2)由(2)建立数轴，A：20+2t，B：80+2t，O：0，C:100，∵F为OC的中点，∴OF=CF=12OC=50，即F表示50，∵E为OA的中点，∴OE=EA=12OA=12(20+2t)=10+t，当t秒时，F为BE的中点，即50−(10+t)=80+2t−50，解得：t=103．【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的定义，线段的和差，解题的关键是注意分情况讨论．(1)①根据同类项的定义进行解答即可；②根据PA =2PB ，当P 在AB 上和P 在AB 延长线上时，求出它的运动时间，即是点Q 的运动时间，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，这里的三等分点是两个点，分别是AQ =13AB 时，BQ =13AB 时，由此就可求出它的速度；(2)需要正确找准点F 随AB 的移动而移动，得出BE 、BF 的大小即可解决．【解答】解：(1)①∵单项式2m 2n a 与−3m b n 的和仍为单项式，∴a =1，b =2，故答案为1；2；②见答案；(2)见答案．4.3角一、单选题1.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）A ．20︒B ．26︒C ．30︒D ．36︒2.,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点,,,,A B C D E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE （异于端点）上一点D.线段CD （异于端点）上一点4.如图，在此图中小于平角的角的个数是( )A.9B.10C.11D.125.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上点F 处，如果60BAF ∠=︒，则EAF ∠等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°6.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中,,A B D 三点在同一直线上，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.60°B.67.5°C.75°D.85°7.如图，130AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线，,OD OE 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，下列叙述正确的是( )A.DOE ∠的度数不能确定B.65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒C.2BOE COD ∠=∠D.12AOD EOC ∠=∠ 8.如图，已知,OB OC 是AOD ∠的三等分线（即,OB OC 把AOD ∠分成了三个相等的角），下列说法错误的是( )A.1132AOD ∠=∠=∠ B.123AOD ∠+∠=∠-∠ C.2233AOD ∠+∠=∠ D.2321AOC ∠=∠=∠9.已知：90,:2:3AOC AOB AOC ∠=︒∠∠=，则BOC ∠的度数是( )A. 30︒B. 60︒C. 30︒或60︒D. 30︒或150︒10.如图, AOB COD ∠=∠,若110,70AOD BOC ∠=︒∠=︒,则以下结论正确的有( )①90AOC BOD ∠=∠=︒; ②20AOB ∠=︒;③AOB AOD AOC ∠=∠-∠; ④211AOB BOD ∠=∠. A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题 11.如图，AB 与CD 相交于,O OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于,O OG OE ⊥于O ，若40BOD ∠=︒，求AOE ∠和FOG ∠的度数.三、填空题 12.如图，在ABC △中，8868ADC B ACD BCD ∠=︒∠=︒∠=∠，，，AE 平分BAC ∠，则AED ∠的度数为 .13.如图所示，两块三角尺的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数是_________度.14.已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于___________°.15.如图，90AOB COD ∠=∠=︒，140AOD ∠=︒，则BOC ∠=_______.参考答案1.答案：C 解析：∵分针旋转的速度为360660︒=360 (度/分钟)，2.答案：A解析：因为,αβ都是钝角，所以都大于90°，且小于180°，所以αβ+大于180°，且小于360°，所以1()6αβ+大于30°，且小于60°，对比各选项，只有50°符合要求.3.答案：C解析：如图，连接,,,,,BC AC BD AD AE BE ，通过测量可知ACB ADB AEB ∠<∠=∠，所以射门的点越靠近线段DE ，张角越大，故最好选择线段DE （异于端点）上一点作射点.4.答案：C解析：由图可知：小于平角的角有CAB ∠，CAE ∠，BAE ∠，AEB ∠，CED ∠，D ∠，DCE ∠，DCA ∠，ECA ∠，EBA ∠，ABC ∠，共11个.5.答案：A解析：因为在长方形ABCD 中，90BAD ∠=︒，且DAE FAE ∠=∠，所以290BAF DAE ∠+∠=︒，即60290DAE ︒+∠=︒.所以15EAF ∠=︒.6.答案：C解析：因为1801803045105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，所以114522.522EBN EBD ∠=∠=⨯︒=︒，1110552.522EBM CBE ︒∠=∠=⨯=︒，所以52.522.575MBN MBE EBN ∠=∠+∠=︒+︒=︒. 7.答案：B解析：因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，所以AOD COD ∠=∠，EOC BOE ∠=∠.又因为130AOD BOE EOC COD AOB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，所以65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒.故选B.8.答案：A 解析：由题意，11233AOD ∠=∠=∠=∠，故A 错误. 9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：20,20AOE FOG ∠=︒∠=︒解析：如图：40BOD ︒∠=，40AOC BOD ︒∴∠=∠=，又OE 平分AOC ∠，1202AOE AOC ︒∴∠=∠=，即OF AB ⊥于,O OG OE ⊥，90AOF EOG ︒∴∠=∠=，20FOG AOE ︒∴∠=∠=（同角的余角相等）.12.答案：56︒解析： 8868ADC B ∠=︒∠=︒，.20BCD ADC B ∴∠=∠-∠=︒.ACD BCD ∠=∠，2040ACD ACB ACD BCD ∴∠=︒∠=∠+∠=︒，. 18072BAC B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒.又AE 平分18056AED ADC DAE ∴∠=︒-∠-∠=︒.13.答案：135解析：因为OB 平分COD ∠，所以45COB BOD ∠=∠=︒.因为90AOB ∠=︒，所以45AOC ∠=︒.所以135AOD ∠=︒. 14.答案：80解析：本题考查补角的定义.100A ︒∠=，A ∴∠的补角是18010080︒-︒=︒.15.答案：40°解析：由角的和差，得1409050AOC AOD COD∠=∠-∠=︒-︒=︒由余角的性质，得909050=40COB AOC∠=︒-∠=︒-︒︒。
(完整)第四章代数式单元测试(含答案),推荐文档
A．2015x2015
B．4029x2014
C．4029x2015
D．4031x2015
10．（2015•河南模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次
输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2012 次输出的结果为（ ）
A．3
B．6
C．32012
D．62012
即可求得有关代数式的值．如：当 x=0 时，（0﹣1）5=a6，即 a6=﹣1． 请你求出下列代数式的值．
（1）a1+a2+a3+a4+a5 （2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5．
浙教版七年级上数学第四章代数式单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．（2015•泰安模拟）下列各式计算正确的是（ ） A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab C．4m2n﹣2mn2=2mnD． 3ab2﹣5b2a=﹣ 2ab2 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可． 答案：A 【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合 并．
23．（2016 春•启东市月考）玲玲做一道题：“已知两个多项式 A、B，其中 A=x2+3x﹣5，计 算 A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是 x2+8x﹣7， 你能帮助她求出 A﹣2B 正确答案吗？
24．（2015 秋•兴化市校级期末）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，
6．（2015•重庆校级模拟）若单项式 2xnym﹣n 与单项式 3x3y2n 的和是 5xny2n，则 m 与 n 的
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第四章练习
选择题（每题3分）
1下列各式不是代数式的是（）
2
x_y
A 、3+x=y
B 、3
C 、
D 4— 2、 下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A 、
B 、8a
C 、6a
D 、21a
2
3、 下列叙述代数式
［11的意义的句子中，不正确的是（） 2 1 1 A 、m 除2 B 、m 除以2 C 、m 的 D 、一与山的积
2 2
4、 某同学在计算15+2ab 的时值时，把中间的运算符号“ +”看成了 “ ■”，从而得出其值7,
那么它的正确值应为（）
A > 19
B 、23
C 、27
D > 30
5、 有a 、b 两个实数，现规定一种新运算“ i ，即a*b=2ab ，则5* （-3）的值是（）
A 、・5
B 、・20
C 、・30
D 、30
6、 某学校礼堂第一排有35个座位，往回每一排多2个座位，则第n 排的座位用含有n 的代数式表 示为（）
A 、35+2n
B 、33+2n
C 、34+n
D 、35+n
7、 已知正方形的周长为 a,若边长增加x ，则它的面积增加（）
2 2
c 、$Xx
22
8、 代数式a ■ b 的值（）
A 、大于0
B 、大于2
C 、等于0
D 、大于或等于0
9、 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了 这个
小组的平均分是数是（） 4a 72 B 、4a 72 a 72
c ・ 5
5 10、 三个连续的整数的积是 0，则这三个整数的和是（） A 、・3B 、・3或0 0、3或0
D 、・3或0或3 、填空（每小题3分）
们、买10枝铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价为 ____________ 元
12、 用文字语言叙述下列代数式的含义
-（2x y ）: _____________
13、 用代数式表示
1
“ a 的2倍于b 的1
的差”用代数式来表示 ________________ 4
72分，其余4人的平均分为a 分，则 c 72 a
D 、 ------ 2
x与y的平方和” _____________
a的相反数与b的倒数的差的绝对值” __________________________
14、________________________________________________ 当x=2时，代数式3-4x的值是
22
15、当吐3，b=-2时，代数式的值是______________
16、一个数是十位数，十位数字是a,个位数字式b，那么这个两位是是：10a+b,如果交换
这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；把新的两位数与原来的两位数重新
组合成一个四位数即把原来两位数接到新的两位数后面，则这个四位数是
（用含有a、b的代数式来表示
17、一瓶果汁包括瓶子的质量是m千克，已知瓶子的质量是n千克，如果把果汁平均分成4
杯，则每杯果汁（不含杯子）的质量是_____________________ 千克
1 234 一18、已知数据：—，•一，—，・_，…试猜想第n个数是（用含n的代数式来表示）
3 579
3 3
19、当X=1时，代数式3x FX-1的值是2010，则当X=-1时，代数式Sx bx-1的值
20、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果不超
过100度，那么每度电价格按照a元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电电价按b 元收费。
某户居民在一个月内用电160度，他这个月缴纳电费是_____________ 元（用含a、b
的代数式来表示）
三、简答题（40分）
21、（4分）举一个实际例子说明代数式10a+4b的意义：_______________
22 > （6分）当x=-1 ，y=・时，求下列代数式的值:
2
（1 ）2y-x （2） 3x + 2y
23、（5分）如右图所示的一个数值转换机，若输入的数为那么输出的
数是多少？
请你将这个数值转换机的代数式表示出来。
24、（5分）研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
X6 I -3
I
2 6 4=16=42
3 7
4 = 2
5 =52
4 8 4 = 36 = 62
24、( 8分)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有矢。
如果a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8(220 — a)
①正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
②一个45岁的人在运动时10秒内心跳
的次数为22次，他有危险吗?
25、(12分)七年级学生在5位老师带领下乘车到某风景区去秋游，已知该风景区的门票为
30元，现有两种优惠方案，方案甲：带队老师免费，学生八折，方案乙：师生都7.5折收费。
(1) 若有x名学生参加这次秋游活动，请你用代数式分别写出两种方案各需多少钱
(2) 当x=70时，采用哪种方案更合算?请说明理由
(3) 当x=100时，采用哪种方案更合算？请说明理由
附加题：(10)
1、仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长是_______________
221212
XZ 1 t/
11221
①②③
2 1221
12 12
2、某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：
(A )计时制：0.05元/分，
(B )包月制：50元/月邙艮一部个人住宅电话上网)。
此外，每一种上网方式都得加收通信费
0.02元份。
(1) 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用
(2) 某用户一个月上网a小时，你认为哪种方式较为合算。