赏析数学史在高考试题中的渗透

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浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查

撷英篇数学文化历史悠久，绚丽璀璨，出现了很多优秀的数学论著和数学家，是人类文明精神宝库的重要组成部分。

新课改后国家对数学文化很重视，近年的高考数学试题中也常见对数学文化的考查，特别是2016年教育部考试中心又发布正式文件明确提出要在高考题目中考查数学文化，数学文化在高考试题中的考查已成一种必然趋势。

现以2017年高考试题为分析背景，浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查。

一、数学史在高考试题中的渗透与考查数学史是研究数学科学发生、发展及其规律的科学，简单地说是研究数学的历史。

学习数学史可以很好地培养学生的数学素养。

在高考试题中加入渗透数学史的试题，可以让学生了解数学的发展历程及它的实际意义，激发学生学习数学的兴趣；可以让学生感受数学家进行研究的数学背景和思维方式，更好地培养学生的创新思维能力；可以让学生感受我国古代数学的辉煌成就，增强学生的名族自豪感和爱国主义情感。

例1（2017全国II）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏本试题是从古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，考查等比数列的基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

中国古代数学的研究大多与实际生活、生产有紧密的联系，都有一定的实际背景，其主要特征是明显的问题式、综合性和算法化，本试题是经典的以“数学史”为背景的试题。

这种以数学史为背景的试题，对学生的数学阅读能力也有较高的要求。

二、数学美在高考试题中的渗透与考查数学美是自然美的客观反映，哪里有数学哪里就有美。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。

数学文化在高考真题中的渗透——以2019年高考真题为例

•!•GAOKAO YANJIU数学文化在高'真题012透——!2019）*考例◎张畅畅（河南大学数学与统计学院，河南开封475000）【摘要】数学文化体现数学的人文价值和科学价值•渗透数学文化的命题能充分发挥命题的育人功能和积极导向作用•本文从2019年的高考真题入手，以数学美、数学史、数学家三个角度剖析数学文化的高考真题，并提出数学文化渗透教学的【关键词】数学文化；高考真题数学是人类的组分，而数对数学的⑴.2017《数程标准》把数程内容.，高考题对数的考查已明，本2019考题为例，分析数「化在咼考题中的•-#2019年数学文化高考真题统计为分析数在2019考数学真题的，对的数试题统计（见1）,可得岀:数在高考题选择或填空的形式岀现;知识点分布较为广泛，涉及三视图、概率、集合等;涉及的数学为国内外数学巨著、数学家故事等.表12019年高考数学文化试题特征统计省份题号题型口匕旦冃眾出处知识点全国1卷4选择断臂维纳斯黄金分割全国1卷6选择卦《周易》概率全国2卷16填空金石文化正多面体全国3卷3选择四大名著《西游记》集合浙江卷4选择祖眶原理《祖眶原理》三视图北京卷8选择心形线曲线方程二、2019年数学文化高考真题分析过对数考真题归类，从数学美、数学史、数学家三个方面对2019考题赏析•（一）命题渗透数学美数科独特的抽象性、严谨性数学图形的对称美、数的形式美、数公式的简洁美，在试题：透数学美,有助于学生在获得愉悦感.例％（2019•1卷4）期，人为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5_1252丄，著名的“断臂维纳斯”便是如此•此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是号丄•若某人满足个黄金分割比例，长为105cm，头顶至脖的长度为26cm,高可能是（）•A.165cm9.175cm C.185cm D.190cm赏析通过断臂维纳斯雕塑，引岀古希腊伟大的发现:黄金分割•此题通过给岀的比例条件，让生体会抽象、转与化归的数方法，同时考查学生数的核心，有利于帮助学生将问题简⑵•过数化的，让生发现数的美值,给学生数学知识美的与•（二）命题渗透数学史一门科有其发展的历史，而数史是研究数学的历史•了解数学史知识，能助学生厘清知识脉络.例2（2019•2卷16）中国有的文化，文化的之一.期的的“体”•图2是一个棱数为48的多体，它的有顶一个体的，且体的棱长为1,体共有________个面,长为________•图1图2赏析在惜字如金的高考试卷中，这道题用百余字介绍金石文化，一方面,为考查学生数学能力实；另一方面，国的金石，背景，数学的对称之美，在生应用素养的同时，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.（三）命题渗透数学家数学广泛的生产与生活，这与数学家的不力，这数家的与会在生的发挥巨大的用.例3（2019•江卷4）期的伟大科学家，他提出的“，积”为,用可以体的体积3体&S.%3体的三视图，体的体积是&）•俯视图图3（下转5页）数学学习与研究2020.8■ZHONGKAO YANJIU(二)加强数学基本定理及模型的巩固初中数学介绍了不少基本定理,在动态问题中最常用的就是“两点之间线段最短” “三角形三边关系”“垂线段最短”等.基于这些基本事实衍生出不少基本模型，在遇到新问题时，首先要确认的是该问题类似于以前熟知的哪一类基本事实或者模型,据此确定相应的解题方法，这也是解决类似问题的基本.因此，在中考复习中基本模型的训练是有必要进行强化训练的，同时加强不同模型之间的组合,提高对基本模型的辨识能力，提升解决动点问题的解题能力％(三)注重举一反三数学问题，特别是难度较大的压轴题是灵活多变的，性质、定理、公式在不同的条件背景下均会产生不同的题型，但是无论问题的形式如何改变，考查的本质是不会改变的％因此，需要对概念、性质、定理及问题从不同切入点，不同背景做出适当变化，从而达到融会贯通、举一反三的学习目的.教师应当引导学生通过一题多解、一题多变、题一的训练,I生的性、性,固和深化学生对所学知识的理解，切实提高课堂教学效果％(四)注重数形结合思想的渗透和培养基础数学中的几何问题中蕴含着一定的数量关系，反之数量关系同时也常常可以通过结合图形做出直观的描述和解决.正如本题一样,几何问题通过代数方法求解是快速而且有效的.因此，数与形之间的相互转化往往是解决问题的利器.当然，在时的练习过程中，教师也要着手培养学生的解题自信，提醒学生应对待每一次考试，沉着冷静地思考才有利于问题的解决％总之，对于压轴题的教学，数学的基础知识和基本技能是“根基”，解题策略和方法是建立在双基之上的“上层建筑”.整个过程不能一味地强调攻坚克难，更要着眼于基础，做好基本题型的复习工作，着重数学方法的渗透和基本解题策略的指导,着眼于学生数学修养的提升，切实提高考数学的效率％【参考文献】[1]钟珍玖.解题教学中存在的问题及应对策略------道中考试题的考后思考[J].中学数学,2018(24)：83-84.[2]刘春艳.理解试题内涵把好教学方向一一从一道北京中考试题说起#J].数学教育学报,2018(3)：35-38.[3]蔡德清.中考数学压轴题的命题研究与反思[J].福建中学数学,2010(11)：11-14.[4]王冰冰，苏圣奎，陈清华.2013—2015年福建省数学中考压轴题分类评析#J].福建中学数学,2018(1):6-9.(上接3页)A.158B.162C.182D.324赏析本题开宗明义地引入我国古代著名数学家祖X，通过他提出的祖X原理阐明试题的数学史背景，激发学生对中华民族优秀传统文化的喜爱，有助于生的几观能力%三、对数学教学的启示数学不仅仅是一门知识,更是一门文化⑶%在数学文化日益受到重视的今天，教师在落实对数：化的，让生感受数科的魅力％(一)追溯知识的起源,激发学生兴趣数学文化知识，其背后的形成与发展经历了一定的背景⑷，通过对知识的，让生深刻地感受数知识蕴的蕴,在数的时,教师可以让学生数系，从自然数、负数、分数、无理数扩的数史,出引数的必性,让生解史一次数，这样做既可以激发学生的兴趣，又可以让学生系统全面地掌握知识％(二)讲述伟人的故事,引起学生共鸣由于数学抽象性强的特点，学生听讲起来会觉得枯燥乏味.在课堂教学中，教师适时为学生讲述数学家名人的故事，会引发学生极大鸣.如，在数列的时候，教师可意大利数学家出的关于的问题,让学生体会到,数学发现并不困难,数学家也是从生活中的问题，由此堂％(三)课堂融入数学文化，培养学生核心素养数学来源于生活并高于生活，顺着生活的可以找到数的脉络.在数堂中，分生活中的数，数与数学知识的，一方面，让生体会数学伟人不求真理的；另一方面，要让生在数发知识的本,对数、数方及数的%【参考文献】[1]齐龙新.高考中的数学文化#M].北京：电子工业出版社,2017.[2]祁平,任子朝，陈昂，等.基于数学文化视角的命题研究#J].数学通报,2018(9)：19-24.[3]阮文婷，孔德鹏.挖掘试题内涵赏析数学文化一一以2018年各省市数学高考题为例[J].高中数学教与学,2018(22)：34-36.[4]陈熙春.立足核心素养，弘扬数学文化一一数学文化在2018年高考试题中的渗透[J].基础教育课程,2018 (Z2)：19-23.数学学习与研究2020.8。

高中数学教学中数学史渗透研究

高中数学教学中数学史渗透研究
数学是一门古老的学科，其历史可以追溯到古埃及和古巴比伦文明时期。

数学史渗透教学是指在数学教学中运用数学史的渗透方式，让学生了解数学发展的历史背景、思想方法和成果，从而提高他们的数学认识和兴趣。

数学史渗透教学的目的是使学生认识到数学是一门深厚的学科，具有非凡的发展历程和深远的影响。

同时，数学史渗透教学还能激发学生的好奇心，调动他们的学习积极性，吸引他们对数学的兴趣，使学生拥有对数学的主动学习动力。

在高中数学教学中，数学史渗透教学具体的操作方式可以包括以下三个方面：
首先是讲解历史名人及其成就。

在数学教学中，可以通过讲解各个时期的数学家（如欧几里得、牛顿、莱布尼茨等）及其贡献，引导学生了解数学发展的历史脉络，以及不同时期在数学研究中所发生的历史事件。

其次是引导学生发现数学思想的演进。

在数学教学中，教师可以引导学生在数学思想的发展中，发现数学思想的演进，从而理解数学结论的内在逻辑。

例如，在学习微积分的时候，可以介绍莱布尼茨与牛顿的微积分发展史，这将帮助学生理解微积分的历史背景和思想演进。

最后是帮助学生认识数学在现代生活中的应用。

在高中数学教学中，数学的应用性越来越受到重视。

通过讲解数学在现代工程、科学、经济等领域的应用，可以帮助学生更好地认识数学在现代社会中的重要地位和作用。

总之，数学史渗透教学为学生提供了一个开放、自由的学习环境，在这个环境下，他们可以自由思考、探索、发现，不断提高自己的数学思维和创造力，从而更好地适应现代社会的发展。

立足核心素养弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透

2017年11月教育纵横立足核心素养，弘扬数学文化—数学文化在高考试题中的渗透!湖北大学数学与统计学学院张素婷数学文化体现了数学的人文价值和科学价值，在培养学生数学核心素养的教育中扮演着至关重要的角色. 普通高中数学课程标准提出要了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值[1].近年来，高考数学试题也开始渗透数学文化，主要体现在数学史、数学精神、数学应用三个方面，其中数学史是体现数学文化最主要的组成部分，数学史作为试题背景，主要包括数学家生平事迹、数学史事件、数学史名著、数学名题、数学发展的历史等.以数学史为试题背景，可以培养学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学家探究数学问题锲而不舍的崇高精神，可以弘扬中国优秀传统文化，并在潜移默化中激发学生的爱国主义情感.一、历年各地高考试题的数学史背景梳理近年来高考试题中与数学史背景相关的高考题目越来越多，而从历年试卷的评估上来看，这些数学史出现的形式也是广受好评.笔者将近年来(不含2017年)渗透了数学史的高考试题进行全面分类整理，罗列在表1 中，便于读者查阅研究.表1年份、试题编号数学史背景年份、试题编号数学史背景2002年北京理19、2004年湖北理22美索不达米亚开方算法2005年北京文理14、2016全国 !卷文9理8、2016年四川文8理6《数书九章》“秦九韶算法”2006年湖北理15莱布尼茨三角形2006年广东理20、2009年湖北文理10、2012年湖北文17、2013 年湖北理14、2013年陕西理14毕达哥拉斯“形数”2006年四川理6、2008年四川理12、2008年江苏13阿波罗尼斯圆2007年湖南理15杨辉三角2007年广东理21、2008年上海理11牛顿迭代法2007年湖北理21埃斯科特猜想2008年湖北理15《猜测术》伯努利数2009年湖北文9黄金分割2009年湖北理15、2013年湖北理12角谷猜想2009年福建文16、2011年湖北理15、2012年江西理6斐波那契数列2010年湖北理7《九章算术》割圆术2010年江苏17米勒问题2010年湖北理15、2014年湖北理14《数学汇编》帕波斯三种平均数2010年湖北理21欧拉数2011年湖北文9、理13《九章算术》竹九节问题2012年湖北理10《九章算术》开立圆术2013年湖北文16《数书九章》天池盆测雨2013年全国课标I 理17布洛卡点2013年上海理13祖眶原理2014年湖北文10、理8《算数书》“囷盖”2014年湖北理13卡布列克数（自复制数）2015年全国课标I 理6《九章算术》米堆体积问题2015年全国课标！卷理8《九章算术》“更相减损术”2015年湖北文理2《数书九章》“米谷粒分”2015年湖北理19《九章算术》“阳马鳖臑”高中版十炎27数坛在线教育纵横2017年11月二、渗透数学文化的2017年高考试题评析根据2017年高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年高考数学通过多种渠道渗透数学文化，架起试题与学生之间的桥梁，以中华优秀传统文化为载体，渗透学科思想方法，学生有兴趣、感受深、易接受，有利于提升学生文化素养，契合学生的成长发展需求，整体提升了考试的育人效果.例如，通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、发现的，也是不断发展的；通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性等.2017年高考数学试题加强了中国古代数学文化的渗透，强调了中国古代数学文化的传统特色.01(2017年全国！卷第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏评析:试题考查等比数列，从我国古代数学名著《算法统宗》引人，然后通过诗歌提出数学问题，阐明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱.例2 (2017年全国I卷第2题)如图1，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A.丄B.IC.丄4 8 2评析：试题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型及几何概率计算问题.可以使考生了解到中华民族优秀传统文化的博大精深.例3 (2017年浙江卷第11题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率"理论上能把"的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将"的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6, _______.评析:试题以我国古代数学家刘徽创立的割圆术为背景，设计在圆内计算正六边形的面积问题，使考生深28十.？炎，？高中版刻理解中华民族优秀传统文化.反思：以“割圆术”为背景命题并非史无前例，命题者的意图是通过弘扬数学传统文化，增强学生的民族自豪感，但是本题的落脚点是考查圆内接正六边形的面积，即使没有“割圆术”为背景，学生也完全能解答出来，因此本题的命制似乎有强加数学文化之感，如何能在试题中自然地融人数学传统文化还需再思考推敲.例4 (2017年北京文理卷第8题)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限）约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数*约为1080.则下列各数中与I最接近*的是(参考数据:lg3=0.48)( ).A.1033B.1053C.1073D.1093评析:北京卷文理数学选择题第8题均选择了传统文化中极具代表性的符号一围棋，从数学的视角欣赏和理解优秀传统文化的博大精深.反思：围棋是中国传统文化的精髓，在试题中引人围棋中的数学令人耳目一新，遗憾的是试题没有挖掘出围棋中的数学知识作为考查的知识点.比如，这道题目可改进为：给出围棋状态空间复杂度的概念，然后让学生根据棋盘的特点、围棋的规则，计算出围棋状态空间复杂度的上限.以围棋为载体考查排列组合的知识.这是笔者的一种尝试，读者也可以进行更深人的思考.三、小结高考试题在渗透数学文化时，首先，应当注意数学文化背景与试题所考查的知识点的自然融合，避免为了体现数学文化而勉强套上数学文化的外衣.其次，在渗透数学文化时，应该对古今中外的数学文化都有所覆盖，避免狭隘的民族情结.最后，在渗透数学文化的同时，还应该当心去数学化[2].近年来各省市都有不少高考试题因为渗透数学文化而被奉为经典，这些试题可以使考生感受到中华优秀传统文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，研究这些优秀试题能对今后的高考命题工作有一定的帮助.在如今人人都谈素养的背景下，如何立足于发展学生的数学核心素养，在高考题中更好地渗透数学文化是值得探究的课题.参考文献：1. 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.2. 张奠宙，赵小平.当心“去数学化”[J].数学教学，2005(6).F。

数学文化在数学高考题中的渗透研究

５２　得出最终的答案。

这样的过程有利于学生锻炼自身的思维能力，还可以对已经学习过的知识进一步的掌握和运用。

教师为学生设置问题的时候，首先需要充分的吸引学生，尤其是让学生不由自主的进入到其中的教学情景当中，更好的增强学生的思维能力。

首先，需要教师充分利用学生在生物学习上存在的疑惑，将其作为主要的中心点，展开相应的教学情景。

通过这样的教学情景，充分吸引学生对问题进行有效的思考，从而更好的提高生物教学效率和教学质量。

比如，教师在讲解关于人体内部的营养物质课程的时候，可以首先向学生抛出一些与生活有关的问题。

例如，你觉得今天和昨天的你有什么大方不一样？同样是牛，为什么公牛和黄牛制成的肉却有着较大的差别呢？等等。

这样可以让学生勾起自身的回忆，对其进行质疑，从而更好对这样的问题进行学习和认识。

有利于教师讲解的课程内容为学生进行更好的引导，并且让学生得到相应的答案，也掌握了大量的知识。

其次，教师还需要在教学的过程当中为学生设置相应的问题，这样不会避免学生得到最初想要的答案之后，则对课堂失去兴趣。

在进行生物教学的过程当中，一个课时很容易穿插大量的知识点，若是学生无法集中精力，则会出现对知识点记忆模糊混乱的情况，这样则无法达到教学的目标。

因此，需要教师在教学的过程当中，通过设立问题情景，充分吸引学生注意力的同时，还能够增强学生的思维能力。

参考文献［１］乔璞．“情景—探究”课堂教学模式在初中生物教学中的应用———以《微生物在生物圈中的作用》为例［Ｊ］．读与写（教育教学刊），２０１８，１５（０７）：１１９．［２］陈明清．初中生物教学创设情景的方法探讨［Ａ］．新教育时代（２０１６年１０月总第１辑）［Ｃ］，２０１６：１．［３］杨晓．基于情境教学法的初中生物学情感教育策略研究［Ｄ］．山东师范大学，２０１７．数学文化在数学高考题中的渗透研究■曹艳芳　（广东省广州市番禺区石鸉中学　５１１４００）【摘　要】加强对高考考题的研究，为学生进行针对性的训练，可以有效的提高学生的数学高考成绩，还可以促进高中数学教育水平的提升，提高数学教师对高考题目的了解，有利于针对性训练的展开。

赏析数学史在高考试题中的渗透

赏析数学史在高考试题中的渗透从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化温馨提示：2016年10月8号，教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。

前面我连续写了《什么是数学文化？》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章，对数学文化作了一个系统的梳理。

梳理过后，我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。

事实上，在此之前，各省份的高考试题就已经在这方面有所体现，也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。

分析这些高考试题，会发现目前大致出现了以下六种方式:①渗透数学史；②渗透数学名题；③渗透数学精神；④渗透数学美；⑤渗透数学应用；⑥渗透数学语言。

故下一步我将分别从这六个方面进行论述。

本期先谈高考试题中数学史的渗透。

赏析数学史在高考试题中的渗透中国数学文化历史悠久，在长期发展中，形成了“注重归纳”、“强调实用”、“讲究算法”的独特特点。

另外我国数学家的优秀研究品质、研究特点和研究成果对学生影响不可忽视。

把数学史作为数学文化的载体，以数学史为背景进行命题是最近几年高考试题渗透数学文化的一个特色。

例1.（2015年全国卷一卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积与为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）赏析：这个问题源于生活中谷物储存，与立体几何体积求解的基础知识结合起来，这样设计可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。

体现了数学文化“以数化人”的功能。

数学史融入高考数学试题的现状分析

的数学史料划分为 “附加式、复制式、顺应式和重
构式”四类．和教材中数学史料的呈现方式一样，高考数学试题中数学史料的呈现方式也可分为显
性和隐性两大类．显然，前两种属于显性方式，后两种属于隐性方式．下面利用此分类方式并结合２０１２—２０１６年五年的部分高考试题进行具体分析．２１附加式
２０１２－２０１６年五年间全国各地高考数学试
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题中涉及数学史的试题的基本情况如表１所示．
可以发现，历年高考试题中均有涉及数学史料的
试题，２０１２－２０１６年五年间共有３１道，平均每年
６．２道．从史料涉及的数学领域来看，涉及了代
此类试题具有明显的史料特征，如一些数学
·４２· 中学数学月刊２０１８年第８期
名词、数学名著及数学事件等，将试题置于一定的
年份地区全国卷Ⅰ 江苏广东湖北
２０１３湖北湖北湖北上海安徽安徽广东
２０１４湖北湖北湖北陕西全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 湖北
２０１５湖北湖北湖北湖北全国卷Ⅱ 四川
２０１６四川山东
科别、题次及分值理科１７（１２）理科１７（１４）理科２０（１４）理科１２（５）理科１４（５）文科１６（５）文科１７（５）理科１３（４）理科３（５）理科２１（１３）理科２０（１４）理科８（５）理科１４（５）文科１７（５）理科１４（５）理科６（５）理科８（５）理科２（５）理科１４（５）理科１９、文科２０（１２）理科２１（１４）理科２２（１４）理科８、文科９（５）理科６（５）文科２０（１３）文科２１（１４）

数学史在高中数学课堂中的渗透研究

数学史在高中数学课堂中的渗透研究1. 引言1.1 研究背景数学史在高中数学课堂中的渗透研究是近年来教育领域的一个热门话题。

传统上，数学教育主要注重数学方法和技巧的传授，忽视了数学知识的历史渊源和发展过程。

随着数学教育的改革和发展，越来越多的教育学者和教师开始重视数学史教育的重要性，认为通过引入数学史知识可以激发学生的学习兴趣，拓展他们的数学视野，提高他们的学习动力和学习效果。

数学史在高中数学课堂中的渗透研究不仅可以丰富数学教育的内容，还可以帮助学生更好地理解数学知识的本质和意义，培养他们的数学思维和创新能力。

对数学史教育在高中数学课堂中的应用及其效果进行深入研究，对于提高数学教育的质量和水平，促进学生全面发展具有重要意义。

【2000字】1.2 研究意义数要求等。

以下是根据您的要求输出的内容：数学史在高中数学课堂中的渗透研究具有重要的理论和实践意义。

通过深入研究数学史在高中数学课堂中的应用，可以帮助教师更好地把握课程内容，提升教学质量，激发学生学习兴趣。

探讨数学史教育的教学方法有助于发展教学理论，丰富课堂教学形式，提高教学效果。

对数学史在高中数学课堂中的渗透效果进行评价，不仅可以验证其实际应用效果，也可以为今后的教学实践提供参考和借鉴。

研究数学史教育对学生数学学习的影响，有助于促进学生数学素养的全面发展，提高学生的创新能力和解决问题的能力。

探讨数学史教育的挑战与应对策略，可以帮助教师更好地应对教学中遇到的困难和挑战，提升教学水平和教学效果。

数学史在高中数学课堂中的渗透研究不仅具有重要的实践意义，也有重要的理论意义。

2. 正文2.1 数学史教育在高中数学课堂中的应用数学史教育在高中数学课堂中的应用对学生的数学学习起到了重要的促进作用。

通过引入数学史的教学内容，可以使学生更加深入地理解数学知识的来龙去脉，激发他们对数学的兴趣和热情。

在教学实践中，教师可以通过讲解历史事件和数学家的生平事迹，帮助学生了解数学的发展历程，认识到数学的重要性和应用价值。

2022年高考数学【二轮复习微专题之数学文化】以数学史为背景的数学试题赏析

【原创】【试题研究】以数学史为背景的数学试题赏析1.引言翻开近些年的高考数学试题和全国各地的高考模拟试题，其中有很多以数学史为背景的数学试题.细细品读这些试题可以发现其独具匠心、立意深远、韵味无穷，它们既渗透了数学文化和数学思想，又兼顾考查学生的认知、理解、迁移能力,蕴含着命题人的人文情怀.它们真正体现着以数学史为载体，以考查能力和学生的综合素质为目的的命题趋势. 2.引例2.1 源于数学史料，兼顾现代数学分支——估算与算法例1 （2015年全国新课标I 理）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解：由1284r l π⨯==得圆锥底面的半径16163r π=≈，所以米堆的体积2111256320=543499V r h π⨯=⨯⨯=，所以堆放的米有3201.62229÷≈斛，故选B赏析：这是一道融入数学史和现代数学估算为一体的新颖试题，将圆锥的体积公式和单位换算结合，既考查学生的基础知识又考查学生的运算能力，同时兼顾考查了学生的理解能力、分析问题能力，属于中等难度试题.变式1（2016年湖北七市联考理）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈=10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为A.l 丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D. 48丈6尺解：设圆柱底圆半径为r ，高为h ，圆柱体积为22000 1.62V r h π==⨯()2313.33r ≈⨯⨯，所以281r ≈，即3r ≈尺，所以圆柱底面圆周长为254r π≈尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.例2（2014年湖北理）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底a > ba = a -b b = b - a输出a 结束开始输入a ，b a ≠ b 是是否否面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227 B.258C.15750D.157113 解：由题意知2221753L h r h π=，所以2221753L r π=，因为2L r π=，代入得258π=，故选B.赏析：《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年.本题以信息题的形式，考查学生阅读理解能力，属于中等难度题.变式2 （2012年湖北理）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈人们还用过一些类似的近似公式。

数学史融入高考数学试题的现状分析

数学史融入高考数学试题的现状分析摘要：近年来，随着《高中数学课程标准》中数学文化板块的提出，数学史的价值在教育功能中日益凸显，数学史融入高中数学课堂，为数学教育开辟了一条新的道路。

在推进课程改革和素质教育背景下，数学史融入高中数学教学环节，能提升学生数学核心素养和教学的有效性。

但由于多方面因素影响，目前数学史融入课堂教学存在诸多问题，在教学活动中，应用较少且单一，缺乏完整性，为了更好地体现数学史在数学教学中的文化价值，教师要夯实理论基础，结合现实情况，多方位培养学生的核心素养。

数学史是数学文化的重要组成部分，它是研究数学学科发展的科学，探索数学的演变、发展过程，以及对人类文明的影响，既是史学领域，又属于科学领域，是一门交叉学科。

《高中数学课程标准》中提到，学生要了解数学在人类历史进程中起到的作用，体会数学的科学价值、应用价值、拓展见识，寻找数学发展的足迹，加强数学创造动力，接受出色文化的熏陶，领悟数学的人文价值，进而提升自身的文化素养和创造能力。

一、数学史融入高中数学课堂的必要性分析学习数学史是认识数学、掌握数学的必要途径。

要弄清楚数学观点、数学思维的发展过程，增强对数学的认知，完善数学的整体思想，就必须运用数学史作为补充和引导。

（一）提升学生的学习兴趣高中数学和初中数学相比较有以下特点，第一，知识抽象，数学语言变化大，要求思维要从经验型向理论型过渡。

第二，知识内容的量急剧增加，章节多，时间紧，尤其强调知识的“以旧带新”“融会贯通”“活学活用”。

第三，知识的独立性大，函数、向量、数列、几何、概率等内容相互独立，学生头脑中缺乏整体结构。

由于以上几点原因就会导致部分学生失去对数学学习的兴趣，觉得数学课堂枯燥乏味。

数学课堂融入数学史能够带给学生一些有趣的故事，比如将数学史融入导入部分，能够引人入胜，巧妙的教学设计先声夺人，使学生的兴奋点转移到课堂中，激发学习兴趣，精彩的数学史故事使学生集中精力投入新知识的学习中。

数学文化在数学高考题中的渗透

数学文化在数学高考题中的渗透【摘要】数或者格式要求等。

数学文化在数学高考题中有着深远的影响。

历史地理文化题中融入了数学元素，让学生在解题过程中增进对数学文化的了解。

数学名人及其作品在高考题中体现，激发学生对数学的兴趣和探索欲。

艺术与数学的结合也在高考中展现，丰富了数学的文化内涵。

数学思想在语言文字题中的体现让学生理解数学思维与语言文字的关联。

数学文化不仅影响着高考命题的方向，也对学生的数学学习产生启发，提升他们对数学文化的理解和认识。

数学文化在高考中扮演着重要的角色，对学生数学学习的启发与指导将成为未来数学高考命题的发展趋势。

【关键词】数学文化、数学高考题、历史地理文化题、数学名人、艺术与数学、数学思想、语言文字题、高考命题、重要性、发展趋势、学生数学学习、启发1. 引言1.1 数学文化在数学高考题中的渗透数学文化在数学高考题中的渗透是一种重要的现象，它反映了数学在历史、地理、文化、艺术等方面的广泛影响。

数学不仅是一种抽象的学科，更是一种深刻的文化表达。

在高考中，我们经常可以发现一些与历史、地理、文化等领域密切相关的数学题目，这些题目不仅考察了学生对数学知识的掌握，更体现了数学与其他学科之间的紧密联系。

数学名人及其作品在高考题中的体现也是一种典型的数学文化渗透，通过这些题目，学生可以更深入地了解数学史上的一些重要人物和成就。

艺术与数学的结合是另一个重要的方面，数学在艺术领域中的应用不仅体现了数学的美学价值，更激发了学生对数学的兴趣和热爱。

数学思想在语言文字题中的体现也是数学文化在高考中的重要表现形式，这些题目不仅考察了学生的逻辑推理能力，更反映了数学与语言之间的微妙联系。

数学文化对高考命题的影响是全面的，它促使高考试卷更加丰富多样，更具有思想性和文化内涵。

数学文化的渗透对学生的数学学习有着重要的启发作用，它让学生更深入地了解数学的本质和意义，培养了他们对数学的热爱和兴趣。

数学文化在高考中的发展趋势是不可阻挡的，它将继续对高考命题产生积极的影响，促进学生素质的全面提升。

赏析数学史在高考试题中的渗透

赏析数学史在高考试题中的渗透--从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化温馨提示：2016年10月8号，教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，特别提出要关注数学文化。

前面我连续写了《什么是数学文化？》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章，对数学文化作了一个系统的梳理。

梳理过后，我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。

事实上，在此之前，各省份的高考试题就已经在这方面有所体现，也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。

故下一步我将分别从这六个方面进行论述。

本期先谈高考试题中数学史的渗透。

赏析数学史在高考试题中的渗透中国数学文化历史悠久，在长期发展中，形成了“注重归纳”、“强调实用”、“讲究算法”的独特特点。

另外我国数学家的优秀研究品质、研究特点和研究成果对学生影响不可忽视。

把数学史作为数学文化的载体，以数学史为背景进行命题是最近几年高考试题渗透数学文化的一个特色。

例1.（2015年全国卷一卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）赏析：这个问题源于生活中谷物储存，与立体几何体积求解的基础知识结合起来，这样设计可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。

体现了数学文化“以数化人”的功能。

数学文化在高考题中的渗透及其融入高中数学教学的策略研究

数学文化在高考题中的渗透及其融入高中数学教学的策略研究摘要：隨着教育体制的改革和发展，数学文化在高中数学的课程教学和高考试题中所占的比重都有所增加，高中数学教育越来越重视培养学生的数学核心素养。

本文分析了数学文化在高考题中的渗透，深入研究了数学文化融入高中数学教学的策略，以供参考。

关键词：数学文化；高中数学；文化渗透传统的教学模式下，学校、教师和家长受应试教育思想影响过度关注学生的考试成绩，在数学教学中信奉“题海战术”，使学生逐渐失去对数学的学习兴趣。

数学文化在高考题和高中数学教学中的渗透，能激发学生对数学的热情，培养学生建立数学思维，增强学生的创新能力。

一、数学文化在高考题中的渗透（一）数学史渗透数学史就是数学这门学问的发展历程，将数学史渗透到数学高考题中，是数学史教育价值的体现。

如2018年全国卷Ⅱ第8题：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是‘每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23。

在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，问其和等于30的概率。

这道题虽然考的是概率，但引用了哥德巴赫猜想的文化背景。

哥德巴赫猜想是数学史上著名的世界数学三大难题之一。

在经历了无数权威数学家的研究后，陈景润提出“1+2”定理：“任意一个充分大的偶数均可写成一个质数与不超过两个质数的乘积之和的形式。

”该题的设计不仅让学生了解了哥德巴赫猜想的相关数学知识，还让学生明白数学理论的探索过程需要坚持不懈、勇于探索的精神。

另外，通过我国数学家陈景润的数学成就，能有效激发学生的民族自豪感。

2017年全国卷Ⅱ的第3题：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题‘远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？通俗解释为‘七层塔共挂381盏灯，相邻两层中的下一层灯数为上一层灯数的2倍，求塔顶灯有几盏”。

题目中引用了我国的数学著作《算法统宗》，题目的考点为等比数列的通项公式以及求和公式的相关数学知识。

浅谈高考题中的数学文化渗透

题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学
问题的答案：已知数列１，１，２，１，２，４，１，２，４，８，１，２，４，８，１６， … 其中第一项是２。，接下来的两项是２。，２’，再接下来的三
，
项式２。，２，２，依此类推，求满足如下条件的最小整数 Ⅳ：
【关键词】数学文化；高考题；渗透
数学是一种文化现象，更是一种社会现象，早已是人们的常识．什么是数学文化？李大潜院士于２００５年就提出： “数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础．它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位．”… 高中课程标准中已经明确把数学文化作为一个单独的版块，而且在现行的高考题目中，也以一个新的考查点出现．
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浅谈高考题食的数拳受化渗透
◎朱博（山东省淄博第十七中学，山东淄博２５５０００）
【摘要】通过解数学题目，学生在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理，最终寻找事物的本质、规律及内部联系，这些无不渗透着数学的科学精神．
数学文化不仅体现了数学的人文价值，而且还体现了数学的科学价值，在培养学生数学素养的教育中扮演着重要的角色．那么，在高考题中如何渗透数学文化呢？

浅析数学文化在高考中的渗透

浅析数学文化在高考中的渗透蒙国锋摘　要：我国数学文化博大精深，历史悠久，灿若星河，中国古代出现了众多优秀的数学家和知名的数学著作，这也是我国传统文化的重要组成部分，也促进了我国古代科学技术的不断发展。

新课程改革后师生也对数学文化的培养高度重视，最明显就是这几年的高考数学试题，很多都出现了众多对数学文化考查的试题，尤其是两年前教育部考试中心明文要求在高考试题要有考查数学文化的内容，数学文化在高考试题中的出现已经成为一种常态。

现在作者就以历年来的高考试题为分析背景，来研究如何将数学文化更好渗透到数学教学中。

关键词：数学文化；高考；渗透一、数学史和数学文化在高考数学试题中的渗透数学史是研究数学学科中数学知识发生、发展和规律的科学，通俗地说就是研究书序的历史。

这几年来在高考数学试题中都可以发现有关数学史的内容，这样学生对数学的发展历程以及价值意义有一个更加全面的理解，这样是学生对数学学习兴趣的一个有效激发，让学生充分地感受到数学研究的背景和数学学科固有的思维模式，这样就是对学生思维能力的一种拓展，提升学生的创新意识。

同时让学生可以感受到中国古代在数学研究上的辉煌成就，增强学生的民族自豪感和对数学学习的信心。

比如，在２０１７年高考全国第二套数学试卷中有这样一道试题：我国古代数学知名的书本《算法统宗》中有这样一道题：“远望巍峨塔七层，红光闪闪倍增加，计灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”用现在的话语来说：远处有一座塔共有七层，挂了三百八十一盏灯，并塔相邻两层中的下一层灯的数量是上一层的两倍，请问这座塔的顶层共有灯多少盏？（）Ａ．一盏Ｂ．三盏Ｃ．五盏Ｄ．九盏这道题是来自于我国古代《算法统宗》这本书学名著中，以诗歌的形式来论述数学问题，对学生等比数列知识的一个考查，将考查学生的求解运算能力和应用能力，同时也是对学生数学思维的考查，比如函数方程的思想、转化思想。

从上面的事例中可以看出，在古代日常生活中都能发现数学知识的应用，这些都具有很强的时代历史背景，时代特征也很明显，最常用的方式有问题式、综合性和算法化。

浅议数学史在高中数学教学中的渗透

科学咨询/科技人文 2019年第26期(总第645期)·62·摘要：数学是一门基础学科，在实际生活中应用广泛，数学历史也源远流长。

学生学习数学史，可以了解到数学从无到有的发展过程，有助于培养学生的数学思维。

关键词：数学史；高中数学；教学；渗透数学源于生活，且有一定的发展历史。

学生学习数学史，不仅可以了解到古时候的数学发展程度，还能了解到数学在现代社会的具体应用领域。

因此，在教学时，教师应注重渗透数学史，利用这种方式，帮助学生提高学习效率。

一、在高中数学教学中渗透数学史的重要意义（一）培养学生的思维方式数学这门学科需要学生具备一定的逻辑思维能力，而学习数学史、了解数学的起源，有利于学生数学思维方式的形成。

学生在课堂上学习数学，大多是得到了最终结果，但缺少得到的过程，也缺乏数学思维的形成过程。

学习数学史，能使学生充分了解到数学家在数学计算过程中是如何展开探究的，能使学生吸取前人的思维方式，培养自身的思维能力[1]。

（二）激发学生的学习兴趣数学的发展并不是一帆风顺的，数学家在论证数学时，必然是经历了一番辛苦的。

教师给学生讲解数学史，能使学生了解到数学结果背后的故事，能勾起学生的好奇心，激发学生对数学的兴趣。

（三）培养学生的人文素养数学经历了一个长期的发展过程，一些概念、定理，是无数数学家经过反复研究才得出的结论[2]。

在课堂教学中渗透数学史，能使学生了解到数学家的生平，以数学家为榜样，学习其身上的优秀品质，进而培养学生的人文素养。

二、在高中数学教学中渗透数学史的具体策略（一）利用数学史创设教学情境，培养学生的数学思维在教学过程中，教师可利用数学史为学生创设一定的教学情境，这是一种教学方法，有利于提高学生的学习效率。

教师可在情境中结合数学史，提出有针对性和代表性的问题，促使学生带着问题展开学习，提高学生的参与度与积极性[3]。

教师可利用数学史设计教学情境，将问题和数学史相融合，以帮助学生更好地学习数学。

数学史在高等数学教学中渗透探析

数学史在高等数学教学中渗透探析摘要：数学史对高等数学教学有着重要的推动作用，本文首先概述了数学史在高等数学教学中的意义、作用，然后提出了在高等数学教学中渗透数学史教育的方法。

关键词：数学史高等数学教学渗透数学史和数学教育的紧密融合正成为目前数学教育界的全球前沿性课题。

西方一名数学家曾指出，推测数学发展方向的途径是探究数学的历史。

1.数学史在高等数学教学中渗透的意义数学被大多数人认为是毫无生趣的科学，更有甚者在学习过程中惧怕它。

究其缘由，这是因为数学课本中满是千篇一律的数学概念和定律等，长此以往学生对此提不起兴趣也就不足为奇了。

假如在数学教学中融入数学史，这样就会唤起学生的学习动力。

通过深入探究数学学术语言发展的背景，学生能够从另一个层面去看待数学，了解数学这门学科发展成熟的艰辛历程，从而加深对数学基本概念、定律的认知。

教师向学生阐述某些古今中外的数学大探讨或争论，从而让他们认识到数学并非是静如止水、一成不变的既定产物，而是对所有人开放的体系，从而鼓励学生的自我创新，从根本上养成学生独立的数学思维。

2.数学史在高等数学教学中渗透的作用2. 1数学史有助于学生加深对所学数学定义的认知微积分是高等数学的一个重大分支。

学生踏入高等学府学习的首个数学定义就是极限，然而极限的学习是高等数学入门的一大难点。

这是从初等数学上升到高等数学的必经之路，也是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从两便中认识质变过程。

教师从数学史的层面上详细介绍极限思维的开创、进步到成熟的一系列过程，不但浅显易懂，而且深入人心，能让学生感受到数学一步步发展的乐趣。

2. 2数学史有助于学生掌握所学的数学知识在各个版本的高等数学书本中，都可以看到笛卡尔、莱布尼兹等如雷贯耳的人名。

而书中只会照本宣科地对定理进行证明，从不会介绍这些公式的来源和衍变历程。

通常重大数学定理或符号的背后都隐藏着一段并不被常人熟知的故事。

假如教师可以在恰当的时机将这些数学语言的来源娓娓道来，学生就会更全面地了解先人们的艰辛成果，从而提高学习兴趣。

高考“数学史料题”的赏析与启示

高考“数学史料题”的赏析与启示高考“数学史料题”的赏析与启示摘要：每年高考试题中都有一定数量的“数学史料题”，它们背景新颖、内涵深刻、立意深远、意隽味浓，使数学的文化性、应用性和理论性有机结合，成为高考一道靓丽的风景线.它们不但丰富了高考命题的素材，也为当前课改引领了一个方向，更激发了莘莘学子的数学兴趣，培养了他们的数学创新能力，也为他们逐步形成正确的数学观与价值观提供了帮助.关键词：高考；数学史；文化；意义；赏析数学是人类文明的火车头，数学史是人类文化的重要组成部分.20XX年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》在关于课程的基本理念中，明确指出要体现数学史的文化价值：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神.随着课程改革的不断深入，数学的人文价值更明显地凸显出来，已普遍受到重视.纵观最近几年全国各地的高考，出现了一些以数学史为载体的高考试题，成为新课改理念下高考改革和发展的一道靓丽风景.尤其是湖北省，已经连续多年命制此类考题，逐渐形成了湖北高考数学卷的一大特色和亮点.这一方面是为学生在平时学习时关注数学史提供导向，另一方面数学史作为一种数学文化走进高考，让高考试卷平添了几分文化色彩与气息；使高考试卷不再是“枯燥无味”“冰冷”的“人才考查”的一个工具，而是有趣有味的人文作品，读之赏心悦目，思之奥妙无穷，回味之意犹未尽.一、试题扫描查阅了近年来的高考数学试卷后发现：几乎每年都会出现与数学史相关的试题，涉及数学题材的内容极为丰富，如古老的“毕达哥拉斯数”“回文数”“阿波罗尼斯圆”“秦九韶算法”以及古籍文献中的立体几何的相关问题等（见表1）.高考试卷的题型有选择、填空、解答及推演论证，以期通过运用数学史来考查学生的学习能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力.二、案例赏析现遴选4个与数学史相关的高考题供赏析.（一）毕达哥拉斯图形数显风采毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家与数学家，他所创建的毕达哥拉斯学派，是在众多的数学学派中对“形数”的研究最为突出的学派，该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神，有效地印证了“凡物皆数”的观点.例1 （20XX年湖北文科第17题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图1所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}.可以推测：（1）b20XX是数列{an}中的第______项；（2）b2k-1=______.（用k表示）毕达哥拉斯学派中的数学家非常喜欢用形表示数，如：他们曾用图2形象地说明（1+2+…+n）2=13+23+…+n3.（二）对称美回文数“回文”是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁，有回文诗、回文联等.回文的特点是：在一篇作品中，作者精心挑选字词，巧妙地安排顺序，使得一篇作品倒过来从头读起，也同样是有意义的作品，如“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学与文学有着相似之处，在数学中也有“回文数”，如121，20XX，12321，回文仍是原数.在数学里，无论从左读到右还是从右读到左，都是同一个数的正整数称为回文数.例2 （20XX年湖北理科第13题）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然二位回文数有9个：11，22，33，…，99.三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则：（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有个.解析（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1～9）种情况，第二位有10（0～9）种情况，所以4位回文数有9×10=90种.（Ⅱ）法一：由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9×10n.法二：可以看出二位数有9个回文数，三位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00，11，22，…，99”，因此四位数的回文数有90个，按此规律推导S2n=10S2n-2，而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0～9这十个数，因此S2n=10S2n，则答案为9×10n.回文数体现了数学背景下的对称之美，回文数有趣而美妙的性质有：（1）除了11，1331以外，所有回文数的位数都是奇数.（2）在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多；例如112=121，222=484，73=343，113=1331，都是回文数.（3）人们至今未能找到四次方、五次方以及更高次幂的回文素数；于是数学家们猜想：不存在nk（k≥4，k，n∈N*）形式的回文数.（三）魅力阿波罗尼斯圆一般地，平面内到两定点的距离之比为常数λ（0解析3（特殊点）既然对圆O上任意一点M，都有"MB|=λ|MA|，使得λ与b为常数，那么我们何不把点M取为特殊点呢？取M（1，0）与M（0，1）代入|MB|=λ|MA|得：b2+1=5λ2，（b-1）2=9λ2，得b=-，λ=.点评大部分考生想不到特殊化的数学思想解题，主要原因是他对特殊与一般的数学思想理解得不够深刻，不够到位，再加上平时训练得又较少甚至没有，故想不到简便的解题策略.高考源于教材，高于教材，阿波罗尼斯圆的身影就在我们的教材中：（人教A版必修2习题4.1 B组第3题）已知点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比，求点M的轨迹方程.（四）古色古香中国古文献据不完全统计，几乎每一年都有以我国古代数学名著如《九章算术》《数术九章》《算数书》等为素材命制的中国古文化高考真题.它们大多与体积有关，以古代社会人们的生活实际和生产实际为背景（对考生来说比较陌生与新颖），并且是用古汉语描述的.这就要求考生懂一定量的古汉语知识，能从试题的字里行间挖掘出数学要素，不断地经历直观感知，观察分析，归纳类比，空间想象，抽象概括，数据处理，运算求解.反思与建构等思维过程，这一方面，引导考生对题目中所蕴含的数学知识、方法进行提取、推理、思考、判断是考生解决问题能力的体现，但另一方面我们也不得不惊叹古人的聪明、睿智以及对数学问题用古汉语诗意般的精彩论述.例4 （20XX年湖北文科第16题）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.解析如图3所示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为V=×9×（62+102+6×10）=3×196π（立方寸），盆口面积S=196π（平方寸），所以，平地降雨量为=3（寸）.点评本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.其次，它体现了对数学文化的重视，它的意义和价值实际上已远远超过了试题本身.从以上可以看出，关注数学史、数学文化以及数学科普知识，对我们有着一定的导向作用，教育功能，以及非常重要的现实意义；它们在一定程度上展示了原本数学的美，传达了一种勇于探索、锲而不舍的数学精神.因此，高考对数学史与数学文化的母子、亲情关系另眼相看，它们也一定会引领我们的日常教学，创建富有数学文化魅力的灵动课堂，让学生陶醉在数学史的历史长河中，享受在数学文化对人类文明的贡献中，真切体会数学的美、数学的精神、数学的伟大所在.三、启示（一）体现稳定与创新并举高考数学一直在贯彻坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新，不一味迎合中学数学教学模式.因此，从实际出发，结合学生的实际与考试效度的需要，兼顾公平性与创新性，选择恰当的带有人文性的“数学史料题”便顺理成章了.（二）为教学改革铺砖垫瓦高考中的数学史料题，素材新颖、构思精巧、立意高远、意隽味浓、视角独特、导向鲜明等特点都充分体现了新课改的理念.高考试题中蕴含数学史料题的深意，绝不单纯是“秀”几道高考题这么简单.中学教师应加强数学史对数学课改的影响，为此教学中应该重视数学史的教学与反思.运用历史发生教学原理，不仅可以启发学生思维，帮助学生掌握学科体系，而且可以激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力；因此在开展数学教学时，应当适当了解历史上相关问题的发展过程，分析哪些困难可以通过数学史的途径加以克服，然后再根据学生的需要设计教学，这样做，可使数学史的应用深入到学生的认知层面，有利于培养学生的数学思维能力和数学问题意识.可以预见，数学史是一座有待开发的宝山，有待于我们从多角度、多方位进一步开发，进而引导高中数学教学和评价方式的改变，为教学改革铺砖垫瓦.（三）增强了数学的育人功能数学教育是数学文化的教育，而数学史是数学文化的重要载体，通过对数学家发现问题、发明方法、创造思想的了解，可以激发学生学习数学的兴趣，从而培养学生的创造精神和创新能力；另一方面，数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神、数学在人类文明发展中的作用，都将有利于学生逐步认识真实的数学以及形成正确的数学观和价值观.。

高中数学教学中数学史渗透研究

高中数学教学中数学史渗透研究高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重点环节。

而数学史是数学教育中不可或缺的一部分，通过研究数学史，能够使学生更好地理解数学的发展历程，增强数学学习的兴趣和热情。

本文将探讨高中数学教学中数学史的渗透研究。

数学史的渗透研究是指将数学史的内容、方法和思想融入到高中数学教学中，使学生通过研究数学史来学习数学的原理和方法。

这种教学方法可以使学生更好地理解数学，掌握数学的规律和技巧，并且能够将数学知识应用到实际生活中去。

数学史的渗透研究可以使学生更好地了解数学的发展历程和数学家们的贡献。

数学发展的每一个里程碑都离不开一位位杰出的数学家的努力和智慧，通过学习他们的故事和成就，可以激发学生的学习兴趣和好奇心。

在学习平方根的概念时，可以介绍古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解毕达哥拉斯定理的由来和应用。

数学史的渗透研究可以帮助学生深入理解数学的概念和原理。

通过研究数学史，学生可以了解数学的由来和定义，对数学概念的含义和特点有更深入的理解。

学习数列的概念时，可以通过研究古希腊数学家埃拉特斯特尼的工作，了解数列的定义和性质，帮助学生掌握数列的概念和计算方法。

数学史的渗透研究可以帮助学生发展数学思维能力和解决问题能力。

数学史中蕴含着丰富的数学思维和解决问题的方法，通过研究数学史，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和创新思维能力。

在学习解方程的方法时，可以通过研究印度数学家布拉玛格普塔的工作，了解他在解二次方程中的创新方法，帮助学生提高解题能力和思维水平。

数学史的渗透研究可以使学生将数学知识应用到实际生活中去。

通过研究数学史，可以了解数学在古代文明中的应用和发展。

在学习数学中的测量时，可以介绍古埃及人的测量方法和工具，让学生了解数学在建筑、航海和设计中的应用，并将数学知识与实际生活中的问题相联系。

数学史视域下高考试题特征分析——以2018—2022年高考数学试卷为例

-035-2023年第31期（总第371期）理论一、问题提出数学文化，简单来说，就是指数学的思想、精神、方法、观点等，以及它们的形成和发展；广泛来说，其还包括数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等［1］。

通过对数学文化的了解，可以开阔学生的视野，加强学生对数学的宏观认识，使学生领会数学的理性精神。

高考评价体系也越来越倾向于在高考试题中增加现实生活、数学文化中的材料作为试题背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

作为数学文化的一部分，数学史发挥着重要的作用，从教学目标视角来看，数学史可以帮助学生理解数学，增长数学知识；给学生提供探究数学的机会，通过古今对比，拓宽学生的思路；展现人类的文化活动，激发学生的学习兴趣。

所以，数学史融入高考数学试题无疑能够发挥育人的功能。

近年来，以数学史为背景的高考试题屡见不鲜，但有的试题只是增加了一些文化元素，没有真正体现出数学史促进学生发展的价值。

目前已有研究从不同的角度对涉及数学史的高考试题进行分析，但大多针对试题涉及的数学史料进行研究，较少研究试题对学生核心素养的影响。

为此，本文以2018—2022年高考数学试题为研究对象，从地区与题号、题型、背景、呈现方式、知识点分布、核心素养等六个角度对其进行分析，并总结其特征，为高中数学教学和学生数学核心素养的培养提供参考。

二、数学史高考试题统计分析（一）高考试题特征统计2018—2022年全国各地数学史高考试题的基本情况统计如表1所示。

其中，试题呈现方式中显性与隐性的界定，借鉴了汪晓勤教授提出的数学教学融入数学史的四种方式：附加式、复制式、顺应式及重构式。

附加式和复制式是以介绍数学概念、数学术语和历史上的数学问题的方式引入教学，这两类界定为显性方式；顺应式和重构式是根据历史材料，或者借鉴、重构知识的发生和发展历史编制数学问题，这两类界定为隐性方式。

知识点分布的划分依据，结合新课标的要求，分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四部分。