广州市八年级数学上册期末考试数学
广州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（ ）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE ，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD 为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2022-2023学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市黄埔区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，11C ．3，3，6D ．5，6，102．分式1x x −有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x >B ．1x <C ．0x ≠D ．1x ≠3．若一粒米的质量约是0.000021kg ，将数据0.000 021用科学记数法表示为( )A ．42110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．42.110−⨯4．点(2,6)P −关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(2,6)B ．(2,6)−−C ．(2,6)−D ．(6,2)−5．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．248()m m −=D ．35154312y y y ⋅=6．如图，若ABE ACF ∆≅∆，且8AB =，3AE =，则EC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．一个多边形的内角和是1260︒，这个多边形的边数是( )A ．7B ．8C ．9D ．108．化简211x xx x +−−的结果是( )A ．1x +B ．1x −C ．x −D ．x9．如图，把一个长方形的纸沿对角线BD 折叠，AFD ∆的周长为12，则长方形ABCD 的周长是()A ．23B ．24C ．25D ．2610．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 是BAC ∠的平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：222516x y −= ． 12．计算：021( 3.14)()3π−−+−= ． 13．等腰三角形中有一个内角为80︒，则其底角的度数是 ．14．关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，则m = ．15．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线3AE cm =，ABC ∆的周长是18cm ，则ABD ∆的周长是 cm ．16．如图在ABC ∆中，BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，交于O ，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论 ①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：21133x x x x =+++． 18．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DE =，BF CE =，B E ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．先化简，再求代数式的值：221112111x x x x x x x−+−÷⋅−+−+，其中3x =． 20．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B −，(5,3)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ，并写出1C 点的坐标；（2）△111A B C 的面积为 ．21．自2022年11月30日广州市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部关于调整风险区域管理措施的通告以来，广大市民对95N 口罩需求量骤增．为满足广大市民的需求，工厂加快速度生产口罩．现在平均每天比原计划多生产30万个口罩，现在生产850万个口罩所需时间与原计划生产700万个口罩所需时间相同，现在平均每天生产多少万个口罩？22．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，2B A ∠=∠．（1）求作AC 边的垂直平分线，交AB 于点D 、交AC 于点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，求ADC ∠的角度．23．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1)．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）．方法1: ．方法2: ．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式2()m n +，2()m n −，mn 间的等量关系： ．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足5xy =，4x y =+，请求出x y +的值．24．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知(4,0)A ，(0,4)B ，(0,6)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为 ．（直接写出答案）（2）求点D 的坐标．（3）求证：AN CM CD +=．25．在等边ABC ∆中，D 为射线BC 上一点，CE 是ACB ∠外角的平分线，60ADE ∠=︒，EF BC ⊥于F ．（1）如图1，求证：//CE AB ；（2）如图1，若点D 在线段BC 上（不与B ，C 点重合），求证：2BC DC CF =+；（3）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：A 、348+<，故不能构成三角形，故选项不符合题意；B 、6511+=，故不能构成三角形，故选项不符合题意；C 、336+=，故不能构成三角形，故选项不符合题意；D 、5610+>，故能构成三角形，故选项符合题意．故选：D ．2．解：由题意，得10x −≠，解得：1x ≠，故选：D ．3．解：50.000021 2.110−=⨯；故选：C ．4．解：(2,6)P −关于x 轴对称点的坐标是(2,6)−−．故选：B ．5．解：A 、3332x x x +=，故此选项不符合题意；B 、624a a a ÷=，故此选项不符合题意；C 、248()m m −=，故此选项不合题意；D 、3584312y y y ⋅=，故此选项不符合题意．故选：C ．6．解：ABE ACF ∆≅∆，8AC AB ∴==，835CE AC AE ∴=−=−=，故选：B ．7．解：设这个多边形的边数是n ，则(2)1801260n −⋅︒=︒，解得9n =．故选：C ．8．解：221111x x x x x x x x +=−−−−−21x x x −=− (1)1x x x −=− x =， 故选：D ．9．解：矩形ABCD ，//AB CD ∴，BDC ABD ∴∠=∠，由折叠可得BDC BDF ∠=∠，BDF ABD ∴∠=∠，DF BF ∴=，DF AF BF AF AB ∴+=+=，AFD ∆的周长为12，12AD DF AF AD AB ∴++=+=，∴矩形ABCD 的周长2()24AD AB =+=．故选：B ．10．解：如图，作点Q 关于AD 的对称点Q '，连接PQ '，CQ '，过点C 作CH AB ⊥于点H ．AD 是ABC ∆的角平分线，Q 与Q '关于AD 对称，∴点Q '值AB 上，PC PQ PC PQ CH +=+'，3AC =，4BC =，5AB =，1122AC BC AB CH ⋅⋅=⋅⋅， 2.4CH ∴=，2.4CP PQ ∴+，PC PQ ∴+的最小值为2.4．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：原式22(5)(4)(54)(54)x y x y x y =−=+−．故答案为：(54)(54)x y x y +−．12．解：021( 3.14)()19103π−−+−=+=， 故答案为：10．13．解：分两种情况：①当80︒的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数(18080)250=︒−︒÷=︒；②当80︒的角为等腰三角形的底角时，其底角为80︒，故它的底角度数是50︒或80︒．故答案为：50︒或80︒．14．解：关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，2229233x mx x x ∴++=±⨯+，6m ∴=±．故答案为：6±．15．解：DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，2236()AC AE cm ==⨯=，ABD ∴∆的周长AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+，ABC ∆的周长为18cm ，1818612()AB BC AC cm ∴+=−=−=，即ABD ∆的周长为12cm ．故答案为：12．16．解：CE 为外角ACD ∠的平分线，BE 平分ABC ∠，12DCE ACD ∴∠=∠，12DBE ABC ∠=∠， 又DCE ∠是BCE ∆的外角，2DCE DBE ∴∠=∠−∠，1()2ACD ABC =∠−∠ 112=∠，故①正确； BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=，12OCB ACB ∠=∠， 180()BOC OBC OCB ∴∠=︒−∠+∠1180()2ABC ACB =︒−∠+∠ 1180(1801)2=︒−︒−∠ 19012=︒+∠，故②、③错误； OC 平分ACB ∠，CE 平分ACD ∠，12ACO ACB ∴∠=∠，12ACE ACD ∠=， 11()1809022OCE ACB ACD ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， BOC ∠是COE ∆的外角，2902BOC OCE ∴∠=∠+∠=︒+∠，故④正确；故答案为：①④．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：方程两边都乘3(1)x +，得：323(1)x x x −=+，解得：32x =−， 检验：当32x =−时，3(1)0x +≠， 32x ∴=−是方程的解， ∴原方程的解为32x =−． 18．解：BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即：BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．19．解：原式2(1)(1)111(1)111x x x x x x x x x +−−−−=⨯⨯=−+++， 将3x =代入得：原式11311312x x −−===−++． 20．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所要求画的，1(5,3)C −；（2）111111453324159222A B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=．21．解：设原来平均每天生产x 万个口罩，则现在平均每天生产(30)x +万个口罩，根据题意，得70085030x x=−， 解提：170x =，经检验，170x =是方程的解，也符合题意，答：现在平均每天生产170万个口罩．22．解：（1）如图所示，直线DE 就是所要求作的，（2）如图，连接CD ，AB AC =，B ACB ∴∠=∠，2B A ∠=∠，2B ACB A ∠=∠=∠，180B ACB A ∠+∠+∠=︒，22180A A A ∴∠+∠+∠=︒，36A ∴∠=︒，由（1）作图可知DE 是AC 边的垂直平分线，CD AD ∴=，36ACD A ∴∠=∠=︒，180ADC A ACD ∠+∠+∠=︒，1801803636108ADC A ACD ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒．23．解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m n −，∴阴影部分的面积2()m n −，方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：2()4m n mn +−；（2）由图2得：22()()4m n m n mn −=+−则22()()4m n m n mn +=−+；（3）5xy =，4x y =+，4x y ∴−=，222()()444536x y x y xy ∴+=−+=+⨯=， 6x y ∴+=±．24．（1）解：(4,0)A ，(0,4)B ， 4OA OB ∴==，90AOB ∠=︒，45OBA OAB ∴∠=∠=︒，故答案为：45︒．（2）解：如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，90DEC COA ∴∠=∠=︒，90DCA ∠=︒，90ECD ACO OAC ∴∠=︒−∠=∠， 在ECD ∆和OAC ∆中，DEC COAECD OAC CD AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECD OAC AAS ∴∆≅∆，(0,6)C ，6CO ∴=，6DE OC ∴==，4EC OA ==， 6410OE CO EC ∴=+=+=， (6,10)D ∴．（3）证明：1046BE OE OB =−=−=， BE DE ∴=，45EBD EDB ∴∠=∠=︒，45OBA ∠=︒，90DBA ∴∠=︒，90MAC ANB ∴∠+∠=︒，90NDC DNC ∠+∠=︒，且ANB DNC ∠=∠， MAC NDC ∴∠=∠，90DCA ∠=︒，18090ACM DCA ∴∠=︒−∠=︒，90ACM DCN ∠=∠=︒， 在ACM ∆和DCN ∆中，MAC NDC AC CDACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACM DCN ASA ∴∆≅∆，AC CD ∴=，CM CN =，AN CN AN CM AC ∴+=+=， AN CM CD ∴+=．25．（1）证明：ABC ∆为等边三角形， 60B BCA ∴∠=∠=︒，120ACF ∴∠=︒， CE 为角平分线，60ECF B ∴∠=∠=︒，//CE AB ∴；（2）解：如图，过点D 作//DG AC 交AB 于G ，ABC ∆是等边三角形，AB BC =， 60B ACB ∴∠=∠=︒，60BGD ∴∠=︒，120AGD ∠=︒， BDG ∴∆是等边三角形，BG BD ∴=，AG DC ∴=， CE 是ACB ∠外角平分线，∴1602ACE ACF ∠=∠=︒， 120DCE AGD ∴∠=∠=︒120ADB EDC ADB DAG ∠+∠=︒=∠+∠， EDC DAG ∴∠=∠，在AGD ∆和DCE ∆中，AGD DCE AG DCEDC DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGD DCE SAS ∴∆≅∆，GD CE ∴=，BD CE ∴=，2BC CE DC DC CF ∴=+=+；（3）解：不成立，此时2BC CF CD =−，理由如下：如图，AGD DCE ∆≅∆，GD CE ∴=，BD CE ∴=，2BC BD CD CE DC CF CD ∴=−=−=−．。
广东省广州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省广州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题：(每小题3分，满分18分) (共6题；共18分)1. （3分）(2018·江都模拟) 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A . 将抛物线y1向右平移3个单位B . 将抛物线y1向左平移3个单位C . 将抛物线y1向右平移1个单位D . 将抛物线y1向左平移1个单位2. （3分）下列图形中具有稳定性的是有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①②③3. （3分） (2017七下·萧山期中) 若（1-x）1-3x＝1,则x的取值有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）下列计算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . =﹣3C . （a4）2=a8D . a6÷a2=a35. （3分） (2018八上·武汉期中) 如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A . BC=BD；B . AC=AD；C . ∠ACB=∠ADB；D . ∠CAB=∠DAB6. （3分）下列说法正确的是（）A . -a是负数B . |a|一定是非负数C . 不论a为什么数，D . 一定是分数二、填空题：(每小题4分，满分32分) (共8题；共30分)7. （4分） (2017七下·杭州期中) 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为________．8. （4分）(2020·西安模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC，∠A DC＝∠AEB+∠BAD，若CD＝4，BE＝5，则AD＝________．9. （2分）(2011·徐州) 如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=________．10. （4分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．11. （4分）多项式x2-2x+3是________次________项式．12. （4分） (2015七下·新昌期中) 已知一个长方形的面积是x2﹣2x，长为x，那么它的宽为________．13. （4分）(2019·永定模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有符合题意结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．14. （4分）(2012·内江) 如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是________．三、解答题(每小题5分，满分20分) (共4题；共17分)15. （5分） (2016七下·柯桥期中) 分解因式（1） 4x3y﹣xy3（2）﹣x2+4xy﹣4y2．16. （5分）如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？17. （5分） (2018七下·宝安月考) 计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．18. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 解方程：四、解答题(每小题7分，满分14分) (共2题；共14分)19. （7分） (2017八上·罗平期末) 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．20. （7.0分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PA+PC最小；③在DE上画出点M，使最大．五、解答题(每小题分，共16分) (共2题；共14分)21. （7.0分） (2017八下·沙坪坝期中) 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．22. （7.0分） (2020八上·丹江口期末) 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）六、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分)23. （10分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．24. （10.0分） (2018八上·包河期末) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB 的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△C QP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇？参考答案一、单项选择题：(每小题3分，满分18分) (共6题；共18分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：(每小题4分，满分32分) (共8题；共30分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(每小题5分，满分20分) (共4题；共17分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、四、解答题(每小题7分，满分14分) (共2题；共14分) 19-1、20-1、五、解答题(每小题分，共16分) (共2题；共14分) 21-1、21-2、22-1、22-2、六、解答题(每小题10分，共20分) (共2题；共20分) 23-1、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广州市八年级上学期数学期末考试试卷
广州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·凉山) 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A . 60°B . 65°C . 55°D . 50°3. （2分）若分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . 3或-3C . -3D . 04. （2分）(2016·滨州) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°5. （2分）等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）A . y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B . y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）C . y=﹣2x+40（10＜x＜20）D . y=﹣2x+40（0＜x＜20）6. （2分）根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，CA=8B . AB=4，BC=3，∠A=30°C . ∠C=90°，AB=6，AC=9D . ∠A=60°，∠B=45°，AB=47. （2分）若2x=3y，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·西秀模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . 2（2a﹣b）=4a﹣bC . （a+b）2=a2+b2D . （a+2）（a﹣2）=a2﹣49. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .10. （2分）计算：752﹣252=（）A . 50B . 500C . 5000D . 710011. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，在△ 中， ,点是的中点，交于；点在上， ,则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）如图，△ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A . 10B . 11C . 15D . 1213. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . (0，0)．B . （， -）．C . （， -）D . （-，）．14. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形15. （2分） (2017八上·台州期末) 为加快“最美台州”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A .B .C .D .16. （2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x＞5D .x＜-2二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2017·德阳模拟) 分解因式：4a2﹣16=________．18. （1分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为________ ．19. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x 轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于________．20. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________三、解答题 (共7题；共71分)21. （10分）(2019·天宁模拟) 解下列方程（1）（2）（x﹣4）（x+2）＝﹣922. （10分） (2019八上·东台期中) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.（1）求证：DE=DF.（2）若AE=8，FC=6，求EF长.23. （5分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？24. （15分）(2018·萧山模拟) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．25. （10分） (2018八上·江汉期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC.点D 在CB的延长线上，BD＝CB.DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD.（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM.26. （10分）为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本．（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？27. （11分）(2020·金华模拟) 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是________；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且时，直接写出线段CE的长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
广东省广州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省广州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·平阳期末) 下列各数0，，，，，﹣3.14，2π中，是无理数的有（）A . 5个B . 4个C . 个D . 2个2. （2分） (2020八上·温州期末) 能说明命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题的反例是（）A . a=-2B . a=C . a=1D . a=23. （2分）(2017·陕西) 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A . 2B . 8C . ﹣2D . ﹣84. （2分） (2018八下·禄劝期末) 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5，2，3B . 6，8，10C . 5，12，13D . 15，20，255. （2分）某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018八上·西湖期末) 关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④7. （2分）已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A . y=﹣2x﹣3B . y=x+C . y=﹣9x+3D . y=-x-8. （2分） (2020七下·新昌期末) 如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·黄石期中) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A .B .C .D . 以上都不对10. （2分）某公司某年产量变化如图所示.下列说法正确的是（）A . 1—5月产量逐渐下降B . 1—9月每月生产量不断增加C . 1月份产量最大D . 1—9月月产量有增加有减少二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·濮阳模拟) 计算：﹣（）﹣1=________．12. （1分） (2020七下·北京月考) 若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为________．13. （1分）(2019·泰兴模拟) 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是________.14. （1分）△ABC中，AB=， AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________三、解答题 (共11题；共72分)15. （5分） (2018八下·灵石期中)（1）（2）（3）16. （5分）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.17. （5分） (2019八上·重庆月考) 求出下列图形中的x的值：18. （5分）如图，O是直线AB上的点，∠AOC=103°42′，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．19. （5分） (2020八上·大丰期末) 规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，其中点B的坐标为(1，2).（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3 ，则顶点A3坐标为________.20. （5分）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．21. （5分） (2020八下·阳信期末) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 点关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. B.C. D.4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 科学家发现一种病毒直径为微米，则用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.6. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.7. 若多项式因式分解的结果是，则m的值是( )A. B.C. 16D. 208. 若，则分式( )A. B. C. 2 D.9. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B.C. D.10. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为.( )A. B.C. D.11. 若分式有意义，则x 的取值范围是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，在中，，，，则__________.14. 计算：__________.15. 若，则的值为__________.16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__________块．17.已知：如图，点C为AB中点，，求证：≌18. 计算：；19. 如图的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于y 轴对称的保留作图痕迹，并求的面积．20. 如图，在中，，求的度数；先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点 E ，连接BD ，保留作图痕迹求证：21. 已知，，问：当x 为何值时，22. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23. 如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，，若设正方形ABCD 的边长为 a ，求长方形EFGD 的面积；用含 a 的式子表示若长方形EFGD 的面积是300，求正方形MPNF 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴的交点坐标分别为，，若点 C 在第一象限，且，填空：______；求点 C 的坐标；已知点P 在y 轴正半轴上，满足，连接AP ，设点 C 关于直线AB 的对称点为 D ，点 C 关于直线AP 的对称点为 E ，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．【解答】解：是轴对称图形，该选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，该选项符合题意；C. 是轴对称图形，该选项不符合题意；D. 是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项正确；C、原式，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点关于x轴对称的点B的坐标为 .故选：4.【答案】A【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得： .则这个多边形是五边形．故选：5.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：微米用科学记数法可以表示为微米，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：7.【答案】A【解析】【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：，可得，故选：8.【答案】C【解析】【分析】先化简式子得出，再将代入求解即可．【解答】解：，，，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：，，当时，由ASA可得，故A不符合题意；当时，则，由AAS可得，故B不符合题意；当时，则，由SAS可得，故C不符合题意；当时，不能得出，故D符合题意；故选：10.【答案】B【解析】【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为，除去甬道部分的面积为，甬道所占面积为：故选：11.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出即可．【解答】解：分式有意义，，解得：，故答案为： .12.【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．【解答】解：故答案为：13.【答案】8【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相减的运算法则计算即可．【解答】解：，故答案为： .15.【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【解答】解：，.故答案为：16.【答案】4【解析】【分析】根据即可得．【解答】解：，甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为的正方形，故答案为：17.【答案】证明：，点C为AB中点，在和中，，≌【解析】根据中点定义推出，根据两直线平行，同位角相等，推出，然后利用SAS即可证明≌18.【答案】解：；.【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．19.【答案】解：，，，关于y轴对称的点分别为：，，，再顺次连接即可，如图所示：，的高为：，【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，；证明：的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，，.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；根据线段垂直平分线的性质得出，得出，即可得出答案．21.【答案】解：根据题意可得：，，，，，当时，分式无意义，为除了之外的所有实数，故当时， .【解析】【分析】根据题意可得：，去分母得出，根据当时，分式无意义，得出x为除外的所有实数．22.【答案】解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，根据题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．【解析】【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，根据题意列出分式方程，求解并检验即可解决问题．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为a，，，，设正方形MPNF的边长为b，长方形EFGD的长与宽的和是正方形MPNF的边长，，，，，，，.【解析】【分析】正方形ABCD的边长为a，则，，根据即可得出答案；设正方形MPNF的边长为b，根据题意可得，求出，再根据，化简得，代入求解即可．24.【答案】解：如图，过点C作，，，，，，，，在和中，，≌，，，，；对称，理由：如图，过点C作，，，，，，，是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP对称点为E，设，，，，，，，，设，点，，，，，，点D，E关于x轴对称．【解析】解：，，故答案为：；见答案；见答案.【分析】根据，即可得出；过点C作，得出，，证明≌，得出，，，即可得出答案；过点C作，证明是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP的对称点为E，设，得出，，求出，设，得出，，求出，即可得出点D，E 关于x轴对称．。
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·黔南期末) 在﹣，0. ，，，0.80108中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018八上·晋江期中) 下列说法正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 4的平方根是2C . -3的平方根是D . 8的立方根是±23. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·仙游期中) 点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A . (1，2)B . (－1，－2)C . (2，－1)D . (1，－2)6. （2分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平线D . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行7. （2分）下列根式中,,,，最简二次根式的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019八下·枣庄期中) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0<x≤2D . 2≤x≤69. （2分） (2018八上·茂名期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．12. （1分）(2016·成都) 已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为________．13. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点.当时， ________ （填“＞”或“＜”）14. （1分） (2019八下·潜江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________.（写出一个即可）15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________ 时，AC+BC的值最小．16. （1分） (2017八下·萧山开学考) 沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有________．17. （5分） (2020九上·孝南开学考) 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE＝DE. 若AB＝20，CD＝30，BC＝50，求AE的长.三、解答题 (共8题；共70分)18. （10分） (2017七下·萧山期中) 解方程组（1）（2）．19. （10分） (2019八下·中山期末) 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市荔湾区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )A ．笛卡尔爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线 D ．科赫曲线 2．如果分式||339x x −−的值为0，那么x 的值为( ) A ．3x ≠ B ．3x =± C ．3x = D ．3x =−3．下列计算正确的是( )A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4．“95KN ”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为( )A ．6310−⨯B ．7310−⨯C ．60.310−⨯D ．70.310−⨯5．若a b ≠，则下列分式化简正确的是( )A ．22a a b b +=+B ．22a a b b −=−C ．22a a b b =D ．22a a b b= 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．2(2)2x x x x −=−B ．22(1)21x x x +=++C ．22(1)x x x +=+D ．24(2)(2)x x x −=+−7．如图，AD BC =，AC BD =，则下列结论中，不正确的是( )A ．OA OB = B ．OC OD = C ．C D ∠=∠ D ．OAB DBA ∠=∠8．已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是( )A ．10B ．8C ．7D ．49．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是( )A ．6B ．8C ．10D ．4.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市白云区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项)1．在ABC ∆中，若AB BC =，则ABC ∆是( )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形2．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则(AC = )A ．AB '' B ．BC '' C ．BCD ．A C ''3．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，50A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠的度数为()A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．下列说法中，错误的是( )A ．两个角互余的三角形是直角三角形B ．外角都是钝角的三角形是锐角三角形C ．两个角的和小于90︒的三角形是钝角三角形D ．n 边形的内角和等于360︒5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性6．下列说法中，错误的是( )A ．轴对称图形必有对称轴B ．两个能完全重合的图形必是轴对称图形C ．轴对称图形可能有无数条对称轴D ．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．224a a −+B ．221a a +−C ．21a a +−D ．244a a −+8．把一块边长为a 米(5)a >的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积( )A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定9．如图，在四边形ABCD 中，100A ∠=︒，70C ∠=︒．点M ，N 分别在AB ，BC 上，将四边形ABCD 沿MN 对折，得到FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，则(D ∠= )A ．35︒B ．70︒C ．95︒D ．125︒10．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∆的两条角平分线BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，下列结论：①120BPC ∠=︒；②AP 平分BAC ∠；③点P 到边AB ，AC ，BC 的距离相等；④BD CE BC +=；错误的结论个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．当x 时，分式12x −有意义． 12．已知2m a =，3n a =，则m n a += ．13．如图，已知AD BC =，要得到ABD CDB ∆≅∆，可以添加的一个条件 ．14．如图，在ABC ∆中，如果过点B 作PB BC ⊥交边AC 于点P ，过点C 作CQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是ABC ∆的一条高．15．计算：29984−= ．16．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，则下列结论中，正确的是 （填序号）． ①90AED ∠=︒；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省广州市八年级数学上学期期末测试卷(含答案)
广东省广州市八年级数学上学期期末测试卷（含答案）一、选择题：（共30分．）1．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣64．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，105．下列计算正确的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12C．（2m2）3＝6m6D．m8÷m2＝m46．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（）A．70°B．55°C．40°D．40°或70°8．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，﹣4）C．（5，4）D．（5，﹣4）9．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．2010．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（满分18分）11．有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为米．12．计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．分解因式：a2b﹣9b＝．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是cm．16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝．三、解答题（共72分．）17．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n．18．计算：﹣÷．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．20．如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．21．先化简，再求值：+÷，其中b与2，4构成△ABC的三边，且b为整数．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．求证：BC＝2FG．24．（1）按照要求画出图形：画等边三角形△ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE；（2）请写出AC、CD、CE之间的数量关系并证明；（3）若AB＝6cm，点D从点C出发，在BC的延长线上运动，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．参考答案一、选择题：（共30分．）1．解：根据两个图形成轴对称的性质得出：只有选项C成轴对称图形．故选：C．2．解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选：A．3．解：要使分式有意义，必须x+6≠0，解得，x≠﹣6，故选：D．4．解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．5．解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意；B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意；C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意；D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意．故选：B．6．解：A．是最简分式；B．＝＝x﹣y，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：A．7．解：当这个角是底角时，其顶角＝40°；当这个角是顶角时，顶角＝70°；故选：D．8．解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），∴P（﹣5，4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）．故选：C．9．解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．10．解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∠ADC＝∠ADE，∴AC+BE＝AE+BE＝AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：D．二、填空题：（满分18分）11．解：0.000068＝6.8×10﹣5；故答案为：6.8×10﹣5．12．解：原式＝1+9＝10，故答案为：10．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．15．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案为：16．16．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝15°．∵PC∥OB，∴∠BOP＝∠OPC＝15°，∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°，又∵PC＝6，∴PE＝PC＝3，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD＝PE＝3，故答案为3．三、解答题（共72分．）17．解：原式＝m2﹣4﹣m2+2＝﹣2．18．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣．19．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．20．解：（1）如图，AE为所求．（2）如图，点P为所求．21．解：原式＝＝＝＝，∵b与2，4构成△ABC的三边，∴4﹣2＜b＜4+2，∴2＜b＜6，∵b为整数，∴b＝3或4或5，∵b﹣3≠0且b+3≠0且b≠0且b﹣4≠0，∴b≠3且b≠﹣3且b≠0且b≠4，∴b＝5，当b＝5时，原式＝．22．解：设购进的第一批医用口罩有x包，依题意得：．解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原分式方程的解且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．23．证明：过点D作DH∥AC交BC于H，则∠BHD＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BHD，∴BD＝DH，∵CE＝BD，∴DH＝CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS）∴，∵BD＝DH，DG⊥BC，∴，∴，∴BC＝2FG．24．解：（1）图形如图1所示，（2）AC+CD＝CE；证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，AD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵BD＝BC+CD＝AC+CD，∴AC+CD＝CE；（3）如图2，∵△ADE是等边三角形，AB＝6cm，∴AC＝AB＝（6cm），∵△ADE时等边三角形，CE⊥AD，∴CE垂直平分AD，∴CD＝AC＝AB＝6（cm），∴t＝6÷2＝3，∴当t为3时，CE⊥AD．25．解：（1）△ACP≌△BPQ；PC⊥PQ，理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x＝，t＝．。
广东省广州市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若代数式在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ）1a−4A. B. C. D. a =4a >4a <4a ≠42.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. a 2+a 3=a 5(2a )2=4a a 2⋅a 3=a 5(a 2)3=a 53.计算（a -2）（a +3）的结果是（ ）A. B. C. D. a 2−6a 2+a−6a 2+6a 2−a +64.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97.若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A. 3或5B. 5C. 3D. 4或68.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A =60°，∠B =40°，则∠ECD 等于（ ）A. B. C. D. 40∘45∘50∘55∘9.如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC =AE ，∠E =115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A. 115B. 120C. 125D. 13010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，点P 是AD 上一个动点，则BP +EP 的最小值等于线段（ ）的长度．A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x 3÷x =______．12.计算：=______．x 2x +1−1x +113.如图，△AEB ≌△DFC ，AE ⊥CB ，DF ⊥BC ，AE =DF ，∠C =28°，则∠A =______．14.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是______．15.已知a m =3，a n =2，则a 2m -n 的值为______．16.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE =3cm ，则BF =______cm ．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）（a 2b ）2⋅b 2a（2）（2x -1）2-x （2-x ）18.分解因式：（1）mn 2-2mn +m（2）x 2-2x +（x -2）19.计算（1）x−2x +2⋅x 2+4x +4x 2−4（2）（）1a−1+1a +1÷4+2aa 2−1四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.如图，在△ABC 中，AD 是中线，CE ⊥AD 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，求证：BF =CE ．21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22.列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23.已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB=2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD=DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a-4≠0．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，故选：B．根据多项式的乘法解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：A．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．7.【答案】A【解析】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．10.【答案】B【解析】解：如图，连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2x2【解析】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．直接利用整式的除法运算法则求出即可．此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】x-1【解析】解：==x-1．故答案为：x-1．根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13.【答案】62°【解析】解：∵DF⊥BC，∠C=28°，∴∠D=90°-28°=62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A=∠D=62°．故答案为：62°．根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15.【答案】4.5【解析】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n===4.5．故答案为：4.5．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】6【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17.【答案】解：（1）（a2b）2⋅b2a=a4b2•b2a=a3b4；（2）（2x-1）2-x（2-x）=4x2-4x+1-2x+x2=5x2-6x+1．【解析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18.【答案】解：（1）原式=m （n 2-2n +1）=m （n -1）2；（2）原式=x （x -2）+（x -2）=（x -2）（x +1）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=•=1；x−2x +2(x +2)2(x +2)(x−2)（2）原式=[+]÷a +1(a+1)(a−1)a−1(a +1)(a−1)2(2+a)(a +1)(a−1)=•2a (a+1)(a−1)(a +1)(a−1)2(2+a)=．a a +2【解析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：∵CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED =∠BFD =90°，∵AD 是中线，∴BD =CD ，在△CED 和△BFD 中，，{∠CED =∠BFD ∠CDE =∠BDF CD =BD∴△CED ≌△BFD （AAS ），∴BF =CE ．【解析】根据AAS 证明△CED ≌△BFD 即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）点A 1的坐标为（-4，-6）、C 1的坐标为（-1，-4）．．【解析】（1）根据A 、C 两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 关于x 轴对称的A 1、B 1、C 1即可；（3）根据所作图形求解可得．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．22.【答案】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x 元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，12根据题意得：-=100，210012x 2200x 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．【解析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x 元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据数量=总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF，∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，∴∠DFG=∠FDG，∴DG=GF，∴FG=BD，∵FG=EF+AE，∴BD=DE+EF；（2）如图②在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，∵∠DFE=∠CDF-∠B，∠GDF=∠EDF-∠EDG，∴∠GDF=∠DFG，∴DG=FG，∴GF=BD，∵EF=EG+GF，∴EF=DE+BD．【解析】（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，得到∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共七套)
广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅（B ）()532a a =（C ）326a a a =÷ （D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1）6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1bacba72 °50 °7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0 （D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20（D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3± （C ）6 （D ）6±10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或FG EGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312a b ab c -;（2）2231827x xy y -+.18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分） 已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，．（1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小， 并直接写出点P 的坐标．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5A BC 第20题21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =. （1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的C第22题·1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 . [评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发第25题ABCDHP第18题生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）解：（1）323312a b ab c -=2223(4)ab a b c - . ……………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分） 已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值． 解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， ……………………（4分） 2x=3∴- 即 3.2x =- …………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， ………………（6分）3.2x ∴=- ………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小， 并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ ………………（2分）2=64xy y + ……………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. ………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- ……………（6分） 3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分）=26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣·分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长；（2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = ……………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ ……………………（7分）∴5180.C ∠=︒第22题∴36.C ∠=︒ ………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分） DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分） 在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………（7分）D C BAE又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………（2分） 根据题意，得：600600201.260x x -= ， …………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=，即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． ………………（5分） ∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． …………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h t y my -=， ……………（7分）解此方程得：60(1).h m y mt-= 当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， ………………（8分） 当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由；（2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D , ,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒， 60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 第25题A B C D H PD18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴= 1.2BP PD ∴= ……………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒ 90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………（4分）又 ,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ ……………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分）45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒，45GBA HBA ∴∠=∠=︒， ,AG AH ∴= ,AG AF ∴= AD ∴平分GDP ∠，……………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………（8分） 9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ ………………（9分）B C DH P广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项A． B． C． D．C ．∠ACB ＝∠DBCD ．∠A ＝∠D 第9题图10．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( ▲ )A ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2B ．(a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b)D ．(a+2b)(a ﹣b)=a 2+ab ﹣2b 2二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分式31x -有意义，则x 的取值范围为_______________． 12．点(﹣3，﹣4)关于x 轴对称点的坐标为 ．13．分解因式：32m mn -= .14．已知等腰三角形的两边长分别为x 和y ，且x 和y 满足|x ﹣3|+(y ﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为 ．15．Rt △ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC 于E ，若BC=8，DE=3，则CD 的长度是 ． 第15题图16．△ABC 中，AB =AC =12厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为 .三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 第16题图17．下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：()()2212x x y x x +-++=(x 2+2xy)﹣(x 2+1)+2x 第一步 =x 2+2xy ﹣x 2﹣1+2x 第二步=2xy+2x -1 第三步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误；小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．图1 图2(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．，=311a aa a---------3分=21aa-------5分当a=2时，原式=21aa-=2221⨯-=4． ------7分21.(1)如图所示. (备注：第一小题3分，画图正确得2分，结论得1分。
广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2021－2022学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1，2)B.(1，﹣2)C.(﹣1，2)D.(﹣1，﹣2)【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．【点睛】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．2.计算：（﹣x3）2＝（）A.x6B.﹣x6C.x5D.﹣x5【答案】A【解析】【详解】326()x x-=，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．3.要使分式3535bb--有意义，则分式中的字母满足条件（）A.b＞53 B.b≠53 C.b＞35 D.b≠35【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得3b-5≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：3b-5≠0，解得：b≠5 3，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.计算：（x ＋3）（x ﹣2）＝（）A.x 2﹣x ﹣6B.x 2＋x ﹣6C.x 2﹣6x ＋1D.x 2＋6x ﹣1【答案】B【解析】【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可．【详解】解：()()223223326x x x x x x x +-=-+-⨯=+-故选B ．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于正确的计算．5.下列计算中，正确的是（）A.6a 2•3a 3＝18a 5B.3x 2•2x 3＝5x 5C.2x 3•2x 3＝4x 9D.3y 2•2y 3＝5y 6【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：A 、原式518a =，故此选项符合题意；B 、原式56x =，故此选项不符合题意；C 、原式64x =，故此选项不符合题意；D 、原式56y =，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则．6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，8，15D.3，4，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B 、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；C 、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D 、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.方程133x x x+--＝3的解是（）A.x ＝0.5B.x ＝2C.x ＝4D.x ＝5.5【答案】C【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程整理得：1333x x x -=--，去分母得：13(3)x x -=-，去括号得：139x x -=-，移项合并得：28x -=-，解得：4x =，检验：把4x =代入得：30x -≠，∴分式方程的解为4x =．故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.以上均有可能【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360︒判断即可．【详解】解： 多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒．9.计算：222214441t t t t t t -+-⋅-+-（）A.2(1)(2)t t t --+ B.2(1)(2)t t t ++-C.(1)(2)2t t t -+- D.(1)(2)2t t t +-+【答案】C【解析】【分析】先分解因式，再约分．【详解】解：原式22(1)(2)(2)(1)(2)(2)12t t t t t t t t --+-+=⋅=---，故选：C ．【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．10.在△ABC 中，AC 的垂直平分线DE 分别交BC ，AC 边于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为13cm ，则△ABD 的周长为（）cm ．A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD CD =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：如图：DE 是边AC 的垂直平分线3AE cm =，AD CD ∴=，26()AC AE cm ==，ABC ∆ 的周长为13cm ，13()AB AC BC cm ∴++=，1367()AB BC cm ∴+=-=，ABD ∴∆的周长7()AB AD BD AB CD BD AB BC cm =++=++=+=，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知△ABC ≌△DEF ，则BC ＝_____．【答案】EF【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC =EF ，故答案为：EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.填空：22633x x xy -＝()2x ．【答案】x y -##-y+x【解析】【分析】由题意知0,x x y ≠≠，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．【详解】解：由题意可知0,x x y≠≠226232=333()x x x x x xy x x y x y=--- 故答案为：x y -．【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．13.已知a m ＝2，a n ＝3，则a m -n ＝_____．【答案】23【解析】【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m -n =23m n a a =.故答案是：2 3.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.14.计算：9992＝_____．【答案】998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()2299910001=-2100020001=-+998001=．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．15.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的_____度方向．【答案】80【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B处在A处的南偏西45︒方向，C处在A处的南偏东15︒方向，451560BAC∴∠=︒+︒=︒，85ACB∠=︒，180608535ABC∴∠=︒-︒-︒=︒，C∴处在B处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．16.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】根据BF 是高线，根据含30°角的性质可得2AB AF =，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由CD 是高可求解30ACD ∠=︒，60DMB ∠=︒，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定AE 是ABC ∆中BC 上的高线和中线，即可得AB AC =，进而可判定ABC ∆的形状可判定④．【详解】解：BF 是高，90AFB BFC ∴∠=∠=︒，60BAC ∠=︒ ，906030ABF ∴∠=︒-︒=︒，2AB AF ∴=，AB BF > ，2BF AF ∴<，故①错误CD 是高，90CDA ∴∠=︒，60BAC ∠=︒ ，9030ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，90BFC ∠=︒ ，903060DMB FMC ∴∠=∠=︒-︒=︒，2DMB ACD ∴∠=∠，故②正确；1122ABC S AC BF AB CD =⋅=⋅ ，AC BF AB CD ∴⋅=⋅，::AC AB CD BF ∴=，故③正确；BF ，CD 交于点M ，点M 在AE 上，AE BC ∴⊥，AE ∵是ABC ∆的中线，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒ ，ABC ∴∆是等边三角形，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.分解因式：36m 2﹣4n 2【答案】()()433m n m n +-【解析】【分析】先提取公因数4【详解】解：原式()2249m n =-()2243m n ⎡⎤=-⎣⎦()()433m n m n =+-故答案为：()()433m n m n +-．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．18.计算：222a ab a b a ab+++．【答案】2【解析】【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．【详解】解：原式22()a ab a b a a b =+++，22a b a b a b=+++，22a b a b +=+，2()a b a b+=+，2=．【点睛】本题考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解．19.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＝∠C ．求证：AB ＝CD ．【答案】见解析【解析】【分析】根据//BC AD ，得出ADB CBD ∠=∠，证明出()ADB CBD AAS = ，即可得出结论．【详解】解：//BC AD ，ADB CBD ∴∠=∠，,A C BD DB ∠=∠= ，()ADB CBD AAS ∴= ，AB CD ∴=．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．20.先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣1【答案】2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．21.如图，把一张长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是△MEF ．问：△MEF 是等腰三角形吗？为什么？【答案】MEF ∆是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是长方形，得MEF EFC ∠=∠，由长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，得MFE EFC ∠=∠，从而M MEF FE =∠∠，即得ME MF =，MEF ∆是等腰三角形．【详解】解：MEF ∆是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴，MEF EFC ∴∠=∠，长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，MFE EFC ∴∠=∠，MEF MFE \Ð=Ð，ME MF ∴=，即MEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；（2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴即为点P．【小问1详解】解：如图所示，△AB C''即为所求；【小问2详解】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于P，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短．23.如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD ＝3BD＝3，（1）求CE的长度；（2）求证：AG是△ADE的中线．【答案】（1）CE=1；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出AE=3，AD=1，BD=1，AB=AD+BD=1+1=2，根据△ABC为等腰三角形，可求AC=AB=2，利用线段差求解即可；（2）过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，可得∠F=∠ABC，根据△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，得出∠ABC=∠ACB=∠FCE=∠F，可证CE=FE=1=BD，再证△BDG≌△FEG（AAS）即可．【小问1详解】解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，∴AE=3，AD=1，BD=1，∴AB=AD+BD=1+1=2，∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，∴AC=AB=2，∴CE=AE-AC=3-2=1；【小问2详解】证明：过点E 作EF ∥AB 交BC 延长线于点F ，∴∠F =∠ABC ，∵△ABC 为等腰三角形，∠ACB =∠FCE ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠FCE =∠F ，∴CE =FE =1=BD ，在△BDG 和△FEG 中B=F DGB=EGF BD FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△FEG （AAS ），∴DG =EG ，∴AG 为△ADE的中线．【点睛】本题考查等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定，掌握等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定是解题关键．24.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲比乙快，甲到达B 地后速度变为原来的2倍，并立即返回A 地，在距离B 地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A 地时，乙距离A 地还有120米，设A ，B 两地的距离为x 米，依题意得：（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为米；（用含有x 的式子表示）（2）甲到达B 地前，甲、乙两人的速度比为；（用含有x 的式子表示）（3）求A ，B 两地的距离．【答案】（1）240x -（2）120240x x +-（3）A 、B 两地距离为420米【解析】【分析】（1）由两人第一次相遇时，距离B 地240米，可知乙所走的路程；（2）设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为240240+2x x v v v -=乙甲甲，计算求解即可；（3）由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙，解得240=360v x v x --甲乙，令240120360240x x x x -+=--，计算求解即可．【小问1详解】∵两人第一次相遇时，距离B 地240米，∴乙所走的路程为240x -米，故答案为240x -．【小问2详解】设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为2402402x x v v v -=乙甲甲，解得：120=240v x v x +-甲乙，故答案为：120240x x +-【小问3详解】由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙，解得：240=360v x v x --甲乙，∴240120360240x x x x -+=--，两边同时乘以()()360240x x -⨯-得：()()()2240360120x x x -=-⨯+，解得：420x =，经检验420x =是分式方程的解，∴A ，B 两地的距离为420米．【点睛】本题考查了列代数式，分式方程的应用．解题的关键在于根据路程或时间的数量关系列方程．分式方程牢记要检验．25.如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC的外部．（1）求证：BG ＝CE ；（2）求证：CE ⊥BG ；（3）求：∠AME 的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）135︒【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，然后求出CAE BAG ∠=∠，再利用“边角边”证明ABG ∆和AEC ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BG CE =；（2）设BG 、CE 相交于点N ，根据全等三角形对应角相等可得ACE AGB ∠=∠，然后求出90CNG ∠=︒，根据垂直的定义可得BG CE ⊥；（3）过A 作BG ，CE 的垂线段交于点P ，Q ，证明AM 是角平分线可得答案．【小问1详解】解：证明：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，BAE BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAE BAG ∠=∠，在ABG ∆和AEC ∆中，{AB AECAE BAG AC AG=∠=∠=，()∴∆≅∆，ABG AEC SAS∴=；BG CE【小问2详解】解：证明：设BG、CE相交于点N，ABG AEC，∆≅∆∴∠=∠，ACE AGB，∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒9090180NCF NGF ACF AGF∴∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒，CNG NCF NGF F360()360(18090)90∴⊥；BG CE【小问3详解】解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，，ABG AEC∆≅∆∴∠=∠=，ABP AEQ AB AE,，∠=∠=︒90APB AQE()ABP AEQ AAS∴≅，ΔΔAP AQ，∴=∴是角平分线，AM∴∠=︒，AMC45\Ð=°．AME135【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线BG，CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键．。
广州市黄埔区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
广州市黄埔区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.已知点A 坐标为(3,―2)，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A. (―3,―2)B. (―3,2)C. (2,―3)D. (3,2)3.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (―x)5=―x 5C. x 3⋅x 2=x 6D. 3x 2+2x 3=5x 54.下列各式：x ―3x ，5+y π，a +b a ―b ，1n 中，是分式的共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A. (―a―b)(a+b)B. (2x+3y)(2x―3z)C. (x―y)(―x―y)D. (m―n)(n―m)7.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm9.如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（）A. 45°B. 22.5°C. 67.5°D. 30°10.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB=50°，则∠ADE的度数是（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 30°二、非选择题11.计算：(1)x2·x6=______；(2)a2n·a n+1=______；(3)(―2)×(―2)2×(―2)3=______．12.计算：(1)(2x)3=______；(2)(―5a2b)(―3a)=______(3)(ab)5÷(ab)2=______．13.分解因式：(1)ax+ay=______；(2)a2―14b2=______；(3)x2+x+14=______．14.已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为______．15.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为______．16.如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是______．17.尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC.(不写作法，保留作图痕迹)．18.先化简，再求值：(x+2)(x―2)―(x―1)(x+5)，其中x=12．19.解方程：5x+2x2+x =3x+1．20.计算：(m+2m2―2m ―m―1m2―4m+4)÷m―4m．21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；(2)求四边形ABCD的面积；(3)若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．22.已知正实数x、y，满足(x+y)2=25，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)若m=(x―y)2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．23.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？24.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想．(3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．25.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．(1)∠DEA=______；(需说明理由)(2)求证：CE=EB；(3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1.A详解：选项B 、C 、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A ．2.D详解：因为点A 坐标为(3,―2)，点B 与点A 关于x 轴对称，所以点B 的坐标为：(3,2)．故选：D ．3.B详解：A 、原式=x 6，故本选项错误；B 、原式=―x 5，故本选项正确；C 、原式=x 5，故本选项错误；D 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．4.C详解：x ―3x ，a +b a ―b ，1n 的分母中含有字母，是分式5+y的分母π是数字，不是分式π符合题意的有3个，故选：C．5.C详解：因为图中的两个三角形全等，所以∠α=180°―60°―65°=55°．故选：C．6.C详解：A、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故此选项不符合题意；C、能用平方差公式，故此选项符合题意；D、能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：C．7.C详解：设这个多边形是n边形，则(n―2)·180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．8.B详解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm 时，另两边长是5cm ，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm ．故选：B ．9.B详解：因为AB//CD ，∠A =45°，所以∠DOE =∠A =45°，因为∠DOE 是△EOC 的外角，所以∠DOE =∠C +∠E ，因为∠C =∠E ，所以∠C =12∠DOE =12×45°=22.5°．故选：B ．10.C详解：因为△ABC ≌△AED ，所以∠BAC =∠EAD ，∠EDA =∠C ，AD =AC ，所以∠DAC =∠EAB =50°，所以∠ADE =∠ADC =∠C =180°―∠DAC 2=65°，故选：C ．二、非选择题11.(1)x 8 ；(2)a 3n+1 ；(3)26．详解：(1)x 2·x 6=x 2+6=x 8；故答案为：x 8；(2)a 2n ·a n+1=a 2n+n+1=a 3n+1；故答案为：a 3n+1；(3)(―2)×(―2)2×(―2)3=(―2)1+2+3=(―2)6=26．故答案为：26．12.(1)8x 3；(2)15a 3b ；(3)a 3b 3．详解：(1)原式=23x 3=8x 3；(2)原式=(―5)×(―3)⋅(a 2a)⋅b =15a 3b ；(3)原式=(ab)3=a 3b 3．故答案为：(1)8x 3；(2)15a 3b ；(3)a 3b 3．13.(1)a(x +y)；(2)(a +12b)(a ―12b)；(3)(x +12)2．详解：(1)ax +ay =a(x +y)；(2)a 2―14b 2=(a +12b)(a ―12b)；(3)x 2+x +14=(x +12)2．故答案为：(1)a(x +y)；(2)(a +12b)(a ―12b)；(3)(x +12)2．14.5详解：因为D 为AC 中点，所以S △ABD =12S △ABC =12×10=5．故答案为：5．15.10详解：因为OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，所以PE =PD =10．故答案为：10．16.2详解：作点Q 关于AD 的对称点Q′，因为∠ABC =30°，∠ABD =15°，且锐角△ABC ，所以点Q′在线段AB 上运动，连接PQ′，则PQ′=PQ ，所以PQ +PC =PQ′+PC ≥CQ′，当CQ′⊥AB 时，CQ′最短，所以CQ′=12BC =12×4=2，即PQ +PC 的最小值是2．故答案为：2．17.详解：如图，CD 为所作．18.详解：(x +2)(x ―2)―(x ―1)(x +5)=x 2―4―x 2―5x +x +5=―4x +1，当x =12时，原式=―4×12+1=―2+1=―1．19.详解：原方程可化为：5x +2x(x +1)=3x +1．去分母得：5x +2=3x ，解得：x =―1．经检验，x=―1是原方程的增根．所以原方程无解．20.详解：原式=[m+2m(m―2)―m―1(m―2)2]×mm―4=(m+2)(m―2)―m(m―1)m(m―2)2×mm―4=m2―4―m2+mm(m―2)2×mm―4=m―4m(m―2)2×mm―4=1(m―2)2=1m2―4m+4．21.详解：(1)如图，四边形AB′CD′为所作；(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×6×2+12×6×1=9；(3)如图，点P为所作．22.详解：(1)因为xy=4，所以(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2+2×4=25，所以x2+y2=17．(2)因为(x―y)2=x2+y2―2xy=17―2×4=9，所以m=9，因为4a2+na+m=4a2+na+9是完全平方式，所以na=±2×2a×3=±12a，所以n=±12．23.详解：设第一批口罩每包x 元，则第二批口罩每包(x ―5)元．根据题意得：6400x ―5=4000x ×2，解得：x =25，经检验x =25是所列方程的根，400025×3=480(包)，答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．24.详解：(1)在△ABC 和△ADC 中{AB =ADBC =DC AC =AC ，所以△ABC ≌△ADC(SSS)；(2)OB =OD ，∠BOA =∠DOA ，证明：由(1)知，△ABC ≌△ADC ，所以∠BAC =∠DAC ，在△ABO 和△ADO 中{AB =AD∠BAC =∠DAC AO =AO ，所以△ABO ≌△ADO(SAS)，所以OB =OD ，∠BOA =∠DOA ；(3)由(2)知，∠BOA =∠DOA ，因为∠BOA +∠DOA =180°，所以∠BOA =90°，即AC ⊥BD ，所以“筝形”ABCD 的面积为12BD ⋅AC =12×4×6=12．25.详解：(1)90°(理由：因为∠B =∠C =90°，所以∠C +∠B =180°，所以CD//AB ，所以∠CDA +∠BAD =180°，因为DE 、AE 分别为∠ADC 、∠DAB 的平分线，所以∠ADE =12∠CDA ，∠DAE =12∠BAD ，所以∠ADE +∠DAE =12(∠CDA +∠BAD)=12×180°=90°，所以∠DEA =180°―(∠ADE +∠DAE)=90°)；(2)证明：作EF ⊥AD 于F ：因为DE 、AE 分别为∠ADC 、∠DAB 的平分线，∠B =∠C =90°，所以CE =EF ，BE =EF ，所以CE =BE ；(3)详解：AD =CD +AB ，理由：由(2)知，CE =EF ，∠C =∠DFE =90°，因为ED =ED ，在Rt △CDE 和Rt △FDE 中{CE =FE ED =ED所以Rt △CDE ≌Rt △FDE(HL)，所以CD =DF ，同理，AF =AB ，因为AD =DF +AF ，所以AD =CD +AB 。
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广州市期末统考八年级数学模拟试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分100分．考试时间９0分钟,可以使用计算器．
注意事项:
1．答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．
2.选择题每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.下列四个图形中不是轴对称图形的是( ）．
2.在平面直角坐标系中,点A(１,2)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．
(A ）(２,1) (B)(-1,２) (C)（１,-2) （D)（-1，-２） ３．9的平方根是( ）．
(A)３ （B ）-3 (C)±3 (D)８1
4．在实数2,0,2,,93
π-中，无理数有( )． (Ａ)1个 (B)2个 (Ｃ)３个 (Ｄ)４个
５．下列运算正确的是( ）．
(A) 222
()a b a b +=+ (B) 325a b a = (C) 632
a b a ÷= （D) 235a b ab +=
6.一次函数y kx b =+ (k ，b 是常数,k ≠０)的图象如图所示,则不等式
0kx b +>的解集是( )．
(Ａ) 2x >-
(B) 0x >
(C ） 2x <-
(D) 0x <
７.一次函数21y x =-的图象大致是( ）.
8．下列图形中的曲线不表示Ｙ是菇的函数的是( ）．
９．下列说法中，错误的是（ ).
(A)全等三角形的面积相等 (B)全等三角形的周长相等
(C)面积相等的三角形全等 （Ｄ)面积不等的三角形不全等
１０．如图，在AABC 与ＡDEF 中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△A ＢC ≅ △ＤEF,不能添加的一组条件是（ ).
(Ａ)∠Ｂ=∠E ，BC ＝E Ｆ
（B)ＢC ＝EF,AC ：DF
(C)∠A=∠D ，∠Ｂ=∠Ｅ
（Ｄ)∠Ａ：∠D,ＢC ：EF
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.)
１１.计算：327-=_＿_＿_____＿_.
12．函数2y x =
-中，自变量x 的取值范围是_____＿_＿_＿ ．
13.在R ｔ△ABC 中，∠Ｃ=9０︒，∠BAC 的角平分线AD 交ＢC 于点D ，
CD ＝2，则点D 到AB 的距离是___＿＿＿_＿＿＿.
１4.计算：22
(96)(3)a b ab ab -÷= _＿__＿＿＿__＿.
１5．计算:325()a a ＝ _____＿_＿__.
1６.如图，在△ABC 中，点D 是ＢC 上一点，∠BAD=８0︒,
AB=ＡD=DC,则∠C= ___＿______度.
三、解答题（本大题共8题，共６2分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.)
17.(本题满分8分)
在直角坐标系中：
(1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来:
(2，4)，（－3，8),（-8,4)，（－3，1),(2,4)；
（2)作出(１）中的图形关于),轴的对称图形．
1８．(每小题３分,本题满分6分)计算：(结果保留根号形式） (1) 353433-+
(２)|25|5(51)-+-
19.(每小题4分,本题满分8分)分解因式：
(1) 222ax axy ay -+
(２) 4
1x -
2０．(每小题４分，本题满分８分)先化简，再求值:
(1）当1,1a b =-=时,求()()(2)a b a b b b +-+-的值
（２)已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值.
21.(本题满分８分）
如图,在△ＡＢC 中，A Ｂ=ＡC ，CD 平分∠ACB 交加于D 点,AE ∥DC 交BC 的延长线 于点Ｅ,已知∠E=3６︒，求∠B 的度数.
22.(本题满分8分)
如图,已知直线3y kx =-经过点Ｍ,求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标．
2３.(本题满分8分)
已知:如图,B、Ｅ、Ｆ、Ｃ四点在同一条直线上，ＡB=DC,BE=CF,∠B=∠Ｃ
求证:OA＝OD.
２4.(本题满分8分)
已知:如图,AF平分［BAC，BＣ上AF,垂足为E,点Ｄ与点A关于ＢＣ对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M
(1)求证：ＡＢ=CD;
(２）若∠ＢＡＣ=2∠MＰC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由.。