高二【数学(人教A版)】《解析几何的形成与发展》【教案匹配版】最新国家级中小学课程全高清
高二【数学(人教A版)】解析几何的形成与发展-教学设计
4.搜集资料：包括文字、图片、数据以及影像资料，记录资料出处；
5.在全班范围进行交流、讨论和总结.
20’
小
组分享
下面请各小组同学进行成果分享.3’Leabharlann 总结1.解析几何的价值
解析几何的形成源于两个方面，一个是科学研究、生产技术的需要，另一个方面则是数学内部发展的必然产物.在解析几何产生之前，数学的两大分支——代数和几何是相互独立的.解析几何的产生正是通过坐标系的建立将两者很好的结合起来.在解析几何的发展过程中，做出最突出贡献的数学家当属笛卡儿.笛卡儿创立解析几何的原动力是:“创造一种方法，以便用来解决所有的几何问题，给出这些问题的所谓一般的解法”.可以说，解析几何的伟大源于研究方法的转变——坐标法.通过前面的学习我们知道，坐标法研究的三步曲是：将几何图形放入坐标系中，用图形上点的坐标来刻画有关的量，再进行相关代数运算，最后再把运算结果“翻译”成几何结论.这种研究方法的转变使解析几何的创立称为数学发展史上的一个里程碑.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高二
学期
一学期
课题
文献阅读与数学写作 解析几何的形成与发展
教科书
书名：普通高中教科书数学A版选择性必修1
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020年 5 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：通过查阅文献了解解析几何的形成和发展，并将查阅结果整理成小论文进行汇报.
那么，解析几何是如何形成发展的？在数学和人类社会的发展历史中起到了什么作用？请同学们按以下要求查阅与解析几何有关的文献并分享.
人教A版高中数学选修3-1-4.4 解析几何的进一步发展 -课件(共13张PPT)
谢谢
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信 绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不 但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明 每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕， 轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身 留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着 着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众 离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫�
2024高中数学人教版解析几何教案
2024高中数学人教版解析几何教案一、教案背景在中国高等教育体系中，数学是一门重要的学科之一。
解析几何作为数学的分支之一，对于学生的数学学习和思维能力的培养具有重要的作用。
本教案旨在针对2024年高中数学教学，针对人教版解析几何进行详细的教学规划和安排，以帮助学生更好地掌握解析几何的基本概念和解题方法。
二、教学目标1. 理解解析几何的基本概念和相关定理；2. 掌握解析几何中的直线、平面和曲线的性质；3. 熟练运用解析几何的方法解决实际问题；4. 培养学生的数学思维和分析问题的能力。
三、教学内容和安排本教案将解析几何的教学内容划分为以下几个模块：模块一：直线与平面1. 直线的方程和性质- 直线的一般方程和截距方程- 直线的斜率和倾斜角- 平面的一般方程和截距方程- 平面的倾斜角和法向量模块二：直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的焦点和准线- 直线和圆的切线和法线2. 相交弦定理和切割定理- 相交弦的性质和定理证明- 切割弦的性质和定理证明模块三：曲线的方程与性质1. 圆的方程与性质- 圆的标准方程和一般方程- 圆的切线和切点2. 椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质- 椭圆的方程和性质- 双曲线的方程和性质模块四：空间几何1. 空间几何的基本概念- 点、直线、平面在空间中的表示方法2. 点、直线和平面的位置关系- 直线和平面的相交情况- 直线与平面的距离计算四、教学方法1. 探究式学习：引导学生通过具体问题的探究来理解解析几何的基本概念和定理。
2. 讨论式学习：组织学生进行小组讨论，互相交流和分享解题思路，提高学生的思维能力和合作能力。
3. 解析法辅助教学：引导学生通过解析几何的方法解决实际问题，加深对解析几何的理解和应用。
五、教学评估1. 课堂练习：随堂进行小测验，检测学生对于解析几何知识的掌握情况。
2. 作业批改：定期批改学生的作业，及时发现并纠正学生的错误，帮助学生提高解题能力。
解析几何初步+教案设计与总评-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
12.5%
空间直角 坐标系
代数 方法
圆与方 程
直线与 方程
经典案例探讨
02
教学目标 教学重难点 教学设想
严格按照新课标标准 编写，内容很完整，目 标很明确。
利用学生已有知识 进行引入，使学生更 容易接受。
师生间互动较多， 积极引导学生发现知 识，让学生主导学习。
知识点间循序渐进， 从特殊到一般，引出 新知识。
通过例题巩固所学 新知识，加强学生对 判别方法熟悉程度。
提炼知识点的数学 思想，对“数形结合” 有更形象的认识。
对课堂重难点进行 回顾，加深学生记忆。
教案展示及模拟课堂
03
教案展示 模拟课堂
2020年“田家炳杯”第六届全国师范院校师范生教学技能竞赛一等奖——刑云新
教学内容
第三章 圆锥曲线的方程 ξ1 椭圆的标准方程
用代数方法研究几 何图形
化，二是代数向几 何转化
数形结合
教案组成简介
教学内容
教案组成简介
教 学 内 容 框 架
教案组成简介
过程与方法
学习过程：小组讨 论式、发现式、分组 竞赛式等。
教学目标
知识与技能
课本主要知识及课 程中需要运用的技能。
情感态度与价值观
以学生发展为本， 激发正确的学习态度， 有机渗透人文教育和 价值取向。
授课类型
理论课
教学目标： 知识技能： 〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。 〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法： 〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。 〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合 和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。 情感态度和价值观： 〈1〉通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的 学习兴趣和创新意识。
人教版高中数学A版目录(部编版)2021
探究与发现：二项分布的性质
7.5 正态分布
信息技术应用：概率分布图及概率计算
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.2 一元线性回归模型及其应用
阅读与思考：回归与相关
8.3 列联表与独立性检验
数学建模 建立统计模型进行预测
第七章复数
7.1复数的概念
7.2复数的四则运算
阅读与思考：代数基本定理
7.3＊复数的三角表示
探究与发现：1的n次方根
第八章立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.2 立体图形的直观图
阅读与思考：画法几何与蒙日
8.3 简单几何体的表面积与体积
探究与发现：祖暅原理与柱体、椎体的
体积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示
阅读与思考：函数概念的发展历程
3.2函数的基本性质
信息技术应用：用计算机绘制函数图像
3.3 幂函数
探究与发现：探究函数y=x+ 的图象与性质
3.4 函数的应用（一）
文献阅读与数学写作＊： 函数的形成与发展
8.5 空间直线、平面的平行
8.6 空间直线、平面的垂直
阅读与思考：欧几里得《原本》与
公理化方法
文献阅读与数学写作＊：几何学的发展
第九章统计
9.1随机抽样
阅读与思考：如何得到敏感性问题的
诚实反应
信息技术应用：统计软件的应用
9.2用样本估计总体
阅读与思考：统计学在军事中的应用
———二战时德国坦克总量的估计问题
高二数学教案解析几何与立体几何
高二数学教案解析几何与立体几何高二数学教案：解析几何与立体几何引言：解析几何与立体几何是高二数学中的重要内容。
通过学习解析几何与立体几何，学生能够更好地理解几何形状的性质、相互关系和应用。
本教案旨在帮助高二学生系统地学习和掌握解析几何和立体几何的概念、原理和解题方法。
一、概述解析几何与立体几何的相关知识点1. 解析几何的基本概念解析几何是通过坐标系来研究几何形状的分支学科。
在解析几何中，我们使用坐标平面或坐标空间中的点和向量来描述几何对象。
学生需掌握直线、平面、曲线、曲面等基本几何概念在坐标系中的表示方式。
2. 解析几何的常见问题及解题方法学生需要了解和熟练掌握解析几何中常见的问题类型，如求两点间距离、点到直线的距离、直线的方程等。
同时，需要学会灵活运用相关定理和公式来解决这些问题。
3. 立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中几何形状的学科。
学生需了解常见的立体几何对象，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等，并能够准确描述它们的性质和特征。
4. 立体几何的体积和表面积计算方法学生需要学会计算各种立体几何对象的体积和表面积。
例如，计算正方体的体积、计算圆柱的表面积等。
理解和掌握计算方法有助于培养学生的空间思维能力和解题能力。
二、教学目标和教学重点1. 教学目标- 理解解析几何的基本概念和解题方法；- 掌握解析几何中常见问题的解决思路和技巧；- 理解立体几何的基本概念和相关定理；- 能够运用所学知识解决立体几何问题。
2. 教学重点- 解析几何的基本概念和解题方法；- 立体几何的基本概念和计算方法。
三、教学内容和教学步骤1. 解析几何的教学内容和步骤- 引入解析几何的相关概念，如平面直角坐标系、直线的斜率、点到直线的距离等；- 讲解解析几何中常见问题的解题方法，如求两点间距离的公式、点到直线距离的计算方法等；- 练习解析几何相关的例题，通过实例加深对解题方法的理解和掌握。
2. 立体几何的教学内容和步骤- 介绍立体几何的基本概念和常见对象的性质；- 讲解立体几何中的体积和表面积计算方法；- 练习立体几何相关的例题，帮助学生熟练掌握计算方法和解题技巧。
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策附录探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。
高中数学人教版《解析几何初步》教案2023版
高中数学人教版《解析几何初步》教案2023版【教学目标】1. 了解解析几何的基本概念和基本思想；2. 掌握二维平面和三维空间中的点、线、面的性质和相互关系；3. 运用向量的方法解决平面和空间几何问题；4. 培养学生的几何思维和数学解决问题的能力。
【教学重难点】1. 向量相关的基本概念和性质；2. 向量之间的运算和几何应用；3. 直线和平面的方程及其应用；4. 平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算。
【教学内容】一、向量的基本概念和性质1. 向量的定义及表示方法；2. 向量的相等与零向量；3. 向量的加法和减法；4. 向量的数量积和向量积。
二、向量的运算和几何应用1. 向量的数量积及其性质；2. 向量的数量积的几何应用；3. 向量的向量积及其性质；4. 向量的向量积的几何应用。
三、直线和平面的方程及其应用1. 平面的点法式及其性质；2. 平面的截距式及其性质；3. 直线的参数方程及其性质；4. 直线与平面的位置关系及其应用。
四、平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算1. 平面与平面的位置关系；2. 平面与平面的距离计算；3. 直线与直线的位置关系；4. 直线与直线的距离计算。
【教学过程】1. 向量的基本概念和性质1.1 向量的定义及表示方法- 向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
- 向量的表示方法可以是坐标形式、参数形式或基本向量形式。
1.2 向量的相等与零向量- 向量相等的条件是它们的大小和方向都相等。
- 零向量是大小为0的向量，任何向量与零向量相加都不改变其本身。
1.3 向量的加法和减法- 向量的加法满足交换律和结合律。
- 向量的减法可以看作是加上其相反向量。
1.4 向量的数量积和向量积- 向量的数量积是两个向量的数量之积与夹角的余弦值的乘积。
- 向量的数量积具有交换律和结合律。
- 向量的向量积是两个向量的数量之积与夹角的正弦值的乘积，结果是一个向量。
2. 向量的运算和几何应用2.1 向量的数量积及其性质- 向量的数量积可以用来判断向量的垂直和平行关系。
人教版高中数学解析几何教案2023
人教版高中数学解析几何教案2023一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解解析几何的基本概念和相关定理；2. 掌握解析几何的常用方法和技巧；3. 运用解析几何解决实际问题；4. 培养逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点1. 解析几何的基本概念和相关定理；2. 解析几何的常用方法和技巧；3. 解决实际问题的应用能力。
三、教学内容1. 解析几何的基本概念解析几何是研究几何图形与代数方程之间的关系的数学分支。
在解析几何中，我们通常使用坐标系来描述和研究几何图形，其中平面几何用二维坐标系表示，空间几何用三维坐标系表示。
2. 直线的表示与性质直线是解析几何中最常见的图形之一。
在二维坐标系中，我们通常使用直线的一般方程、点斜式方程和两点式方程来表示直线。
直线的性质包括平行、垂直和夹角的概念。
3. 圆的表示与性质圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
在解析几何中，我们通常使用圆的标准方程和一般方程来表示圆。
圆的性质包括切线、切点和弦的概念。
4. 解析几何中的常用方法和技巧解析几何中有一些常用的方法和技巧，包括平移、旋转、放缩和证明。
这些方法和技巧可以帮助我们解决一些复杂的几何问题。
5. 实际问题的解决解析几何不仅可以用于研究几何图形本身，还可以应用于解决实际问题。
例如，解析几何可以用于计算物体的运动轨迹、设计建筑的结构等方面。
四、教学方法1. 导入法通过与学生的互动，引出解析几何的基本概念和相关定理，以激发学生的学习兴趣。
2. 示范法通过具体的例子和实际问题，向学生展示解析几何的常用方法和技巧，帮助他们理解和掌握相关知识。
3. 练习法通过大量的练习和实战演练，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的应用能力。
4. 归纳法通过总结和归纳，帮助学生理清解析几何的知识体系，加深他们对相关概念和定理的理解。
五、教学资源1. 人教版高中数学教材及相关参考书籍；2. 多媒体课件和板书；3. 解析几何相关的练习题和试题。
人教版高中数学选修3-1第四讲 平面解析几何的产生四 解析几何的进一步发展
从平面推广到空间
解析几何的一个重要发展是由 平面推广到空间.
1715年瑞士的约翰· 伯 努利（B.Johann，1667— —1748）引进了我们现在 通用的三个平面，即空间 解析几何.
约 翰 伯 努 利
.
到了19世纪，德国数学家格拉斯曼 （H.G.Grassmann，1809——1877）于 1844年首先提出了多维空间的概念.
1748年，欧拉给出了现 代形式的极坐标，并且还引 出了曲线的参数表示.至此 极坐标沿用至今.
赫 尔 曼
欧 拉
关于直角坐标与极坐标互换公式， 首先是赫尔曼于1729年给出，而欧拉在 1748年第一个极坐标中明确使用了三角函 数，产生了今天使用的公式:
x = ρcosθ， y = ρsinθ，
y ρ = x + y ，θ = nπ + arctan . x
重点
•了解解析几何一步步发展的过程.
•理解解析几何创立的意义.
难点
•理解解析几何创立的意义.
内容解析
大众化译文
坐标法的日臻完善
极坐标的产生
从平面推广到空间
解析几何学著作《几何学》， 写得精炼，却词简理深，难以被更多的人 读懂.1649年，法国数学家范斯柯登 （Frans Vansch Coten，1615——1660）用 拉丁文通俗译出，阐发笛卡儿的思想方法， 克服和改进解析几何思想明显的缺点，使 之大众化，被更多的人了解.
二次曲线也称圆锥曲线或圆锥截 线，是解析几何中重要内容之一.
圆锥曲线中圆、椭圆、 双曲线和抛物线，最早是公 元前5世纪古希腊人研究倍立 方体问题引起的，经过希腊 若干代人的研究，直到公元 前3世纪末才由希腊的阿波罗 尼奥斯《圆锥曲线论》将其 性质网络殆尽.
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
高中数学人教A版必修2教案：深入了解解析几何
高中数学人教A版必修2教案：深入了解解析几何的文章解析几何是高中数学的一个重要部分，其应用范围广泛，可以在实际生活和工作中发挥作用。
在高中数学人教A版必修2中，解析几何是必修的一部分，学生可以通过学习解析几何，掌握其中的基本概念和基本技巧，从而在高考中获得更好的成绩。
一、解析几何的基本概念在解析几何中，我们需要掌握一些基本概念，比如点、向量、直线、平面、圆等等。
其中，向量是解析几何中的一大核心概念，对于解析几何的学习来说是至关重要的。
向量有很多种运算，比如向量的加减、数量积、向量积等，我们需要掌握这些运算的规律和性质，从而能够解决解析几何中的各种问题。
在解析几何中，我们还需要熟悉直线和平面的方程。
求解直线和平面的方程时，我们需要用到解析几何中的向量、点积和叉积等知识。
掌握这些知识对于解决解析几何中的各种问题非常有帮助。
二、解析几何的基本技巧在学习解析几何的过程中，我们需要掌握一些基本的技巧，比如坐标系的建立和平移、旋转等变换。
建立坐标系时，我们需要确定坐标系原点和坐标轴的方向，这个过程对于解析几何的学习来说非常重要。
平移、旋转等变换是解析几何中经常用到的一些技巧，我们需要掌握这些技巧的规律和性质，从而可以准确地解决不同的解析几何问题。
在解析几何中，我们还需要熟练掌握直线和平面的交点以及直线和平面的夹角等概念。
这些概念在解析几何中非常重要，我们需要运用向量、点积和叉积等知识，求解这些概念的具体数值。
三、解析几何的应用解析几何的应用非常广泛，可以用来解决各种实际问题。
比如，在建筑设计中，我们可以利用解析几何的知识，确定建筑物的高度、角度等参数；在机械设计中，我们可以运用解析几何来确定机械零件的形状和尺寸；在航空航天中，我们可以用解析几何来确定飞行器的轨迹和姿态等等。
解析几何是高中数学中的一门重要课程，不仅是高考中的必考内容，更是在实际生活和工作中非常实用的知识。
通过深入地了解解析几何的基本概念和基本技巧，我们可以掌握解决不同问题的方法和技巧，从而更好地应对高中数学的学习和考试。
高二数学(人教A版)《直线的两点式方程》【教案匹配版】最新国家中小学课程
x x1 ，x1 x2
y1 y2
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探究新知
追问1：直线的两点式方程能表示什么样的直线？
过P1(x1, y1)，
P2 (x2 , y2 ) x1 x2 , y1 y2
x1 x2
直线的倾斜角
不等于 90 ； 斜率存在
直线不能 平行于y轴
y1 y2
直线的倾斜角 不等于0 ； 斜率不为0
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直线的两点式方程
年 级：高二 主讲人：
学 科：数学（人教A版） 学 校：
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探究新知
问题1 如何表示出经过两点P1(x1, y1)，P2 (x2 , y2 )的
直线的方程？
x1 x2
P1(x1, y1) ，P2 (x2 , y2 )
k y2 y1 x2 x1
y
y1
直线不能 平行于x轴
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高中数学高二上册
探究新知
问题3 如果已知直线l上的两点分别落在x轴、y轴上，
即直线过点A(a, 0), B(0,b)，其中a 0,b 0，如何表示
这条直线？
过 A(a, 0)，
B(0, b) a 0,b 0
y0 xa b0 0a y x a x 1 b a a
y2 x2
y1 x1
(x x1)
x1 x2
斜率存在
P1 ，k
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高中数学高二上册
探究新知
追问1：我们能否将y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)进行变形？
y
y1
y22 x22
y11 x11
(
x
高中数学新人教版A版精品学案《解析几何的进一步发展》
解析几何的进一步发展【学习目标】1．了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献。
2．形成解析几何起源与发展的知识网。
3．激发自我的学习热情与求知欲，培养积极进取的精神。
【学习重难点】重点：了解几位数学家在解析几何方面所做的贡献难点：理解几位数学家对解析几何发展所做的贡献的内容【学习过程】一、提出问题1．促使解析几何进一步发展数学家有哪些？2．简述解析几何发展的意义。
二、新课学习1．在笛卡尔和费尔马建立解析几何后，解析几何获得了迅猛发展，如意大利数学家卡瓦列利最先使用坐标来求__________的面积，牛顿把第一个把________看成是确定平面上点的位置的一种方法。
2．18世纪，法国数学家克莱罗、瑞士的________以及法国的_______等都讨论了__________的解析理论。
3．19世纪，德国数学家普吕克发表了《________》和《________》，以优美的方式证明了该领域中了许多结论和定理，在解析几何发展史上占有重要地位。
4．在解析几何中，德国数学家莱布尼茨首先使用了“坐标”和“纵坐标”；德国数学家沃尔夫在18世纪首次引进“横坐标”；“解析几何”这个名称是直到18世纪才由法国数学家拉克鲁阿正式采用。
三、学习探究1．促使解析几何进一步发展数学家有哪些？2．简述解析几何发展的意义四、学习检测1．下列哪位数学家在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，使坐标几何中的曲线扩大到整个平面。
（）A．雅各·贝努利B．赫尔曼C．范·斯柯登D．约翰·瓦里士2．下列哪位数学家在《代数曲线的解析引论》一书中第一次正式使用ｙ（纵）轴。
（）A．雅各·贝努利B．赫尔曼C．克拉梅D．约翰·瓦里士3．下列哪位数学家是极坐标的发明者。
（）A．雅各·贝努利B．赫尔曼C．克拉梅D．约翰·瓦里士4．下列哪位数学家自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式。
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• 在全班范围进行交流、讨论和总结.
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解析几何沟通了代数与几何两大数学分支之 间的联系，从此代数和几何互相吸取对方新鲜的 活力，得到迅速的发展。
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解析几何的形成与发展
年 级：高二 主讲人：
学 科：数学（人教A版） 学 校：
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解析几何可以定量描述运动变化，为研究运动变化提供 了方法和工具，特别是为微积分的建立提供了重要的支撑。
对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立被马克 思主义创始人之一的恩格斯并称为17世纪数学的三大成就。
几何
代数
几何
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课堂小结
• 基于解析几何产生的背景和意义、为人类发展做 出贡献的数学家，解析几何的应用认识解析几何.
解析几何最初叫做坐标几何或代数几何，亦即用代数方法处 理几何问题。韦达和笛卡儿认为，用“解析（analytic）”一词的 意思是把代数应用到几何上，因为他们是用代数来分析几何作图 问题的。“代数”和“解析”是同义词，“解析”一词逐渐变为 专指代数方法而言。到了18世纪末，解析几何成为标准的名词。
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高中数Байду номын сангаас高二上册
问题 在数学发展的历史长河中，解析几何因何产生， 有何作用，又有哪些数学家为其发展做出贡献呢？ 主题： 1. 解析几何形成与发展的过程； 2. 解析几何对人类文明的主要贡献.
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实施要求：
• 选题：围绕主题，初步确定选题范围； • 分组：根据选题分组，确定一名组长； • 分配任务：由组长分配组员任务（文献的搜集查阅；
解析几何一词含有证明和使用代数方法的意思。现在把解析 几何和综合几何相提并论，两者都是演绎的。
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课堂小结
• 搜集查阅文献台 图书馆、高校；
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课后作业
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请进一步查阅与解析几何有关的文 献，整理并改进数学小论文。
解析几何
微积分 微分方程 微分几何 代数几何
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高中数学
高中数学高二上册
高中数学
高中数学高二上册
课堂小结
• 基于解析几何产生的背景和意义、为人类发展做
出贡献的数学家，解析几何的应用认识解析几何.
解析几何的形成
坐标系
代数
几何
科学研究、生产技术的发展
数学内部发展的需要 笛卡儿
解决几何问题的普适方法
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