法拉第电磁感应定律(一)
4.4 法拉第电磁感应定律(第一课时)
4.4 法拉第电磁感应定律（第一课时）教学目标1.知道什么叫感应电动势2.知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ，△Φ, △Φ/△t的区别3.理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式4.知道公式E=BLV及E=BLVsinθ的推导，会用公式解决问题。
知识点一：电磁感应定律感应电动势的大小与磁通量的变化有关，磁通量的变化越感应电动势越大,磁通量的变化感应电动势越小。
磁通量的变化快慢可以用磁通量的来表示。
电磁感应定律：法拉第，纽曼，韦伯等人在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律。
公式表示为：，式中k是，当感应电动势单位为磁通量的单位为时间单位为时k=1，公式可写成：当线圈为n匝时公式表示为：。
练习1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（）A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比练习2.一个200匝，面积为20cm的线圈放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05s 内由0.1T增大到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中的感应电动势的大小是多少？对感应电动势的理解：1.不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。
产生感应电动势是电磁感应的本质2.用公式E=△Φ/△t求出的是△t时间内的平均感应电动势3.计算感应电动势时，常有以下两种情况：E=△B/△t*S，即面积不变，磁感应强度变化；E=△S/△t*B,即面积改变，磁感应强度不变。
知识点二、导线切割磁感线时的感应电动势如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？拓展：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ时，感应电动势可用上面的公式计算吗？该怎样计算？归纳总结：公式E=BLVsin θ当V 为平均速度时，E 为平均感应电动势，当V 是瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势，只有B ，l ，V 三者的大小，方向均不变时，导线在△t 时间内产生的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。
法拉第电磁感应定律一
图3-1 法拉第电磁感应定律(一)典型例题1．如图1所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2S ，第二次用时1S ；则前后两次线圈中产生的感应电动势之比 。
2.如图3-1所示，A 、B 两闭合线圈为同样导线绕成，A 为100匝，B 为200匝，半径为r A =2r B ，匀强磁场只分布在B 线圈内，若磁感应强度的变化率t B ∆∆均匀变化时，则A 、B 中感应电动势之比为3．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量对时间变化的规律如图3-2所示，则在O →D 过程中（ ）A ．线圈O 时刻感应电动势最大B ．线圈D 时刻感应电动势为零C ．线圈D 时刻感应电动势最大D 线圈中O →D 时间内平均感应电动势为0.4V4.可绕固定轴OO ′转动的正方形线框的边长为l ，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，达到竖直位置用的时间为t ，ab 边的速度为v .设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4－4－15所示，试求：(1)这个过程中回路中的感应电动势；(2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势．5.如图3所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm 2,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：（1）前4S 内的感应电动势（2）前5S 内的感应电动势6：下图中，求弯曲导线平动过程中切割磁感线产生的感应电动势。
图3-6中，半径为R ，缺口部分为1/4圆弧，图3-7和3-8中，ab 间的距离等于直径2R 。
图3-2图3-5图3-6 图3-7 图3-87.如图4所示，金属导轨MN 、PQ 之间的距离L=0.2m,导轨左端所接的电阻R=1Ω,金属棒ab 可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T, ab 在外力作用下以V=5m/s 的速度向右匀速滑动，求金属棒所受安培力的大小。
法拉第电磁感应定律(一)
法拉第电磁感应定律(一)一、感应电动势1．______________________________叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体就相当于 ,这部分导体的电阻相当于 . 在电源的内部电流的方向是从电势流向电势,在电源的外部电流的方向是从电势流向电势.2．感应电动势与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律3．Φ是指______________________________ . ΔΦ是指______________________________ .ΔΦ/Δt是指______________________________ .二、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中的感应电动势大小，跟穿过这一电路的_______________________成正比。
2．公式：E＝ΔΦΔt(单匝线圈)，E＝nΔΦΔt多匝线圈)．3．E＝n△ф/△t计算的是感应电动势的平均值。
例题分析1．关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A．电源电动势就是感应电动势B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D．电路中有电流就一定有感应电动势2．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图所示，则有( )A．U ab＝0 B．U a>U b，U ab保持不变C．U a≥U b，U ab越来越大 D．U a<U b，U ab越来越大3．关于电磁感应电动势大小的正确表达是( ) A．穿过某导体框的磁通量为零，该线框中的感应电动势一定为零 B．穿过某导体框的磁通量越大，该线框中的感应电动势就一定越大 C．穿过某导体框的磁通量变化越大，该线框里的感应电动势就一定越大 D．穿过某导体框的磁通量变化率越大，该线框里的感应电动势就一定越大4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( )A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变5．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V. 6．单匝线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图，则（）A、线圈中0时刻感应电动势最大B、线圈中D时刻感应电动势为零C、线圈中D时刻感应电动势最大D、线圈中0至D时间内平均感应电动势为0.4V 三、导体切割磁感线时的感应电动势1．公式：________________________2．导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：①公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况.②公式中的B、v、L要求互相两两___________.当L⊥B,L ⊥v,而v与B成θ夹角时导线切割磁感线的感应电动势大小为E=BLvsinθ.③适用于计算导体切割磁感线产生的感应电动势，当v为瞬时速度时，计算______感应电动势，当v为平均速度时计算______电动势.④若导体棒不是直的，E=BLvsinθ中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度.如图中，棒的有效长度为ab的弦长.例题7．如图所示，在宽为0.5 m的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r＝0.6 Ω的直导体，在导轨的两端分别连接两个电阻R1＝4 Ω、R2＝6 Ω，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.1 T．当直导体在导轨上以v＝6 m/s的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小．例题8．如图所示，匝数N＝100匝、横截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6＋0.02t(T)的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，开关S开始时未闭合，求：(1)闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压U MN和电阻R2消耗的电功率；(2)闭合S 一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？t/s课后作业1．下列说法正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大2．一闭合圆线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )A．使线圈匝数增加一倍 B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减小一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍3．闭合回路的磁能量Φ随时间t变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中不正确的是( )A．图甲的回路中感应电动势恒定不变B．图乙的回路中感应电动势恒定不变C．图丙的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势D．图丁的回路中感应电动势先变大，再变小4．当线圈中的磁通量发生变化时( )A．线圈中一定有感应电流B．线圈中一定有感应电动势C．线圈中感应电动势大小与电阻无关D．线圈中感应电流大小与电阻无关5．电动势的单位V可以表示为( )A．T/s B．Wb/s C．T·m2/s D．Wb·m2/s6．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同7．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T。
第2课时：法拉第电磁感应定律(一)
第二课时法拉第电磁感应定律（一）基础知识回顾1. （1）法拉第电磁感应定律: 电路中感应电动势的大小,表达式为E=。
（2）当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E= ，θ是B与v之间的夹角。
（3）导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上等效替代切割速度。
常用公式E= 。
2.应用法拉第电磁感应定律时应注意：（1）E= 适用于一般回路。
若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的。
(2)E= ，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，θ为运动方向和磁感线方向的夹角。
若v为瞬时速度,则E为。
若v 为平均速度，则E为。
（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E= ；若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E= ；若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E= 。
3.要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的物理意义Φ是指。
ΔΦ是指。
ΔΦ/Δt是指。
要点讲练：【例1】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q；⑸通过线圈某一截面的电荷量q。
例2如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B。
一半径为b ,电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内、外磁场的磁感应强度同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q=。
1图例3（06 全国卷）如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨aob （在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、ob 放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
第5法拉第电磁感应定律(一)
法拉第电磁感应定律〔一〕一、填空题1．感应电动势：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有 ，假设电路是闭合的就有 ．产生感应电动势的那局部导体就相当于一个 ．2. 法拉第电磁感应定律文字表述： 。
表达式为 。
式中n 表示____________，ΔΦ表示____________，Δt 表示____________，t∆∆φ表示____________ 。
3.一个100匝的线圈，在0. 5s 内穿过它的磁通量从0.01Wb 增加到0.09Wb 。
穿过线圈的磁通量的变化___________wb 、磁通量的变化率__________wb/s 、线圈中的感应电动势_____________v 。
4．在磁感应强度随时间变化的磁场中，垂直磁场放置一个面积为0.1m 2的圆环。
在0.2s 内磁场的磁感应强度由0增大到0.3特，求圆环中的平均感应电动势__________V 。
5．有一个50匝的线圈，如果穿过它的磁通量的变化率为0.5Wb/s ，那么线圈中的感应电动势_______________。
6.如下图，边长为20cm 的正方形单匝线圈abcd 靠墙根斜放，线圈平面与地面间夹角为30°，该区域有B ＝0.2T ，方向水平向右的匀强磁场。
现将bc 边向右拉，ad 边经0.1s 着地，那么该过程中线框里产生的平均感应电动势的大小为.7．如下图，一个50匝的线圈的两端跟R ＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T ／s 的变化率均匀减少。
在这一过程中通过电阻R 的电流为__________A ，线圈某一横截面1s 内通过的电荷量是_________C 。
二、单项选择题8．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟均匀地增加2 Wb ，那么： 〔 〕 〔A 〕线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V〔B 〕线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V〔C 〕线圈中的感应电动势始终是2 V〔D 〕线圈中不产生感应电动势9.关于电磁感应，以下说法正确的选项是〔 〕〔A 〕穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大；第6题图 第7题图〔B 〕某时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零；〔C 〕穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大；〔D 〕穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大10．关于感应电动势的大小，以下说法正确的选项是〔 〕〔A 〕跟穿过闭合电路的磁通量有关〔B 〕跟穿过闭合电路的磁通量的变化大小有关〔C 〕、跟穿过闭合电路的磁通量的变化快慢有关〔D 〕跟电路中电阻大小有关11．闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的以下哪个物理量成正比( )〔A 〕磁通量 〔B 〕磁感应强度〔C 〕磁通量的变化率 〔D 〕磁通量的变化量12．穿过某闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀减小0.2韦伯，那么以下说法中正确的选项是〔 〕〔A 〕线圈中感应电动势一定是每秒钟减小0.2伏特〔B 〕线圈中感应电动势一定是0.2伏特〔C 〕线圈中感应电动势可能是0.2伏特13．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。
法拉第电磁感应定律(一)
新县高中高三物理一轮复习物理导学案（101）编题人：余海珠 审题人：孙小生 时间：2015 .1 学生姓名：法拉第电磁感应定律(一)【教学要求】1．理解法拉第电磁感应定律。
2．理解计算感应电动势的两个公式E=BLv 和tE ∆∆=ϕ的区别和联系，并应用其进行计算。
（对公式E=BLv 的计算，只限于L 与B 、v 垂直的情况）。
【知识再现】一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．叫感应电动势。
产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，当电路断开时，无感应电流，但仍有感应电动势。
二、法拉第电磁感应定律：1、内容：电路中的感应电动势大小，跟穿过这一电路的___________________成正比。
2、公式：E ＝n △ф/△t 。
3、E ＝n △ф/△t 计算的是感应电动势的平均值，可以理解为E ＝n B △S/△t ，或E ＝n S △B/△t 。
三、导体做切割磁感线时感应电动势大小的计算：1、公式：E ＝BL V2、条件：①匀强磁场，②L ⊥B ，③V ⊥L3、注意：①L 为导体“有效”切割磁感线的等效长度．②V 为导体切割磁感线的速度，一般导体各部分切割磁感线的速度相同。
③电势高低的判断：电源内部的电流是从低电势点流向高电势点。
4、对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，V 指平均速度．如图所示，一长为L 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ．求导体做切割磁感线时感应电动势大小。
【重难点突破】一、磁通量ф、磁通量的变化量△ф及磁通量的变化率△ф/△t 的关系【例1】矩形形线框abcd 绕OO ' 轴在磁感强度为0.2T 的匀强磁场中以2 r ／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm ，bd=40cm ，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转过 90°，则（1）线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？（2）磁通量平均变化率为多少？（3）线圈中产生的平均感应电动势E 为多少？二、E ＝n △ф/△t 与E ＝BLV 的比较1．研究对象不同：2.适用范围不同：3．条件不同：4.意义不同：5.使用情况不同：(1)求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可。
法拉第电磁感应定律1
例1、如图，边长为a的正方形闭合线框 ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应 强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线 垂直，经过t时间转过900角，线框总电阻为R， 求： （1）线框内感应电动 势在时间t内的平均值. （2）通过线框的平均 电流为多少？ （3）在这个过程中通过 某一横截面的电量为多少？
× × × × × × × × × × × ×
G × × × × × × × × × × × ×
a
a
v
b
b
三、导体切割磁感线时的感应电动势
1、公式：E=BLV
2、注意点： （1）、此公式一般运用于匀强电场。 （2）、速度v为平均值(瞬时值), E就为 平均值(瞬时值) （3）、v 、B、L两两垂直
C、线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势 一定越大 D、线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
（2）、磁通量的变化率与匝数无关3）、由公式 E= ΔΦ/Δt 算出来的通常是时 间Δt内的平均值 （4）、若Δ Φ 由磁场的变化引起，则Δ Φ /Δ t常 用Δ B·S/Δ t来计算；若Δ Φ 是由回路的面积的变 化引起，则Δ Φ /Δ t常用Δ S·B/Δ t来计算。
第四节 《法拉第电磁感应定律》
1、在发生电磁感应的情况下，用什么方法 可以判定感应电流的方向？ 方法一：楞次定律
方法二：右手定则
2 、既然有感应电流,谁充当电源呢?
S N
v
a L b a G
a E r b a G
R
v
R
E
r b
b
一、感应电动势
1、定义：在电磁感应现象中产生的电动势 叫感应电动势（E）
2.公式:
Φ Φ E Ek t t
4.4法拉第电磁感应定律 (1)
四.法拉第电磁感应定律教学重点：法拉第电磁感应定律。
教学难点：对磁通量的变化及磁通量的变化率的理解一、基本知识1、感应电动势电磁感应现象：叫电磁感应现象产生感应电流的条件：。
感应电动势：叫感应电动势产生条件：与什么因素有关：穿过线圈的磁通量的有关注意：磁通量的大小φ;磁通量的变化∆φ;磁通量的变化快慢（∆φ/∆t）的区分2、法拉第电磁感应定律内容：。
公式：单匝线圈：多匝线圈：E=3、导线切割磁感线时产生的感应电动势计算公式：θ是。
推导方法：条件：导线的运动方向与导线本身垂直适用范围：单位：1V=1T⨯1m⨯1m/s=1Wb/s 4、反电动势我们就把感应电动势称为反电动势；其作用是。
教材P16 二、例题分析例1、如图，导体平行磁感线运动，试求产生的感应电动势的大小（速度与磁场的夹角θ，导线长度为L）例2、如图17－13所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？例3、如图17－14所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入方式相同，试求：(1)两次线圈中平均感应电动势之比？(2)两次线圈之中电流之比？(3)两次通过线圈的电量之比？例4、如图17－16所示，有一匀强磁场B＝1.0×10-3T，在垂直磁场的平面内，有一金属棒AO，绕平行于磁场的O轴顺时针转动，已知棒长L＝0.20 m，角速度ω＝20rad/s，求：(1)O、A哪一点电势高？(2)棒产生的感应电动势有多大？跟踪反馈1．如图17－17所示中PQRS为一正方形线圈，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，MN与线圈边成45°角，E、F分别为PS、PQ的中点，关于线圈中感应电流的大小，下面判断正确的是[ ]A．当E点经过MN时，线圈中感应电流最大B．当P点经过MN时，线圈中感应电流最大C．当F点经过MN时，线圈中感应电流最大D．当Q点经过MN时，线圈中感应电流最大2．有一总电阻为5Ω的闭合导线，其中1m长部分直导线在磁感应强度为2T的水平匀强磁场中，以5m/s的速度沿与磁感线成30°角的方向运动，如图17－18所示，该直导线产生的感应电动势为________V，磁场对直导线部分的作用力大小为________N，方向为________．3．有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图17－19所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环的电荷量为________C．4．如图17－20所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻后转过120°角，求：(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值(3)设线框电阻为R，则这一过程中通过线框截面的电量。
法拉第电磁感应定律(1)
第四节法拉第电磁感应定律（1）一、学习目标1．知道什么叫感应电动势。
2．知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、E=△Φ/△t。
3．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
4．知道E=BLv sinθ如何推得。
5．会用E=n△Φ/△t和E=BLv sinθ解决问题。
二、重点、难点重点：法拉第电磁感应定律。
难点：平均电动势与瞬时电动势区别。
三、预习自测1.回顾第一节的实验二：4.2-2图，当我们把条形磁铁向线圈中插入、从线圈中拔出，这个过程中产生了感应电流。
其原因是什么？联系恒定电流的知识我们应该知道，有电流就必须要有什么？那么这个实验情况给我们的启发式什么？2：如图所示，同一平面内的两条平行导线串有一个电阻R，导体棒PQ与两条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略．当导体棒如图滑动时，回路中产生感应电流，为什么？谁相当于电源？四、合作探究探究1：观看下图所对应的课件，将条形磁铁快速插入和慢慢插入线圈有什么物理量相同、和什么不同？（提示从磁通量、时间、磁通量的变化量等角度来分析。
）探究2：如图所示，同一平面内的两条平行导线串有一个电阻R，导体棒PQ长为L与两条导线接触良好且垂直，匀强磁场的方向垂直纸面向里，大小为B．导体棒的电阻可忽略．当导体棒以v的速度向左滑动时，此回路中的感应电动势为多大？探究3：回顾初中学过的直流电动机的原理是什么？现在学习电磁感应现象以后，来分析直流电动机的线圈在转动的过程中是否能产生感应电动势？这个感应电动势和原电路的电动势相比较如何？五、当堂检测1.关于电路中感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )A．穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大B．电路中磁通量的改变量越大，感应电动势就越大C．电路中磁通量改变越快，感应电动势就越大D．若电路中某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零2.有一个100匝的线圈，在0.5s内通过它的磁通量从0.04Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势。
法拉第电磁感应定律(一)
法拉第电磁感应定律（一）
感应电动势一般又分为感生和动生电动势两类，一类是涡旋电场产生 电场力使电荷运动形成的感应电流，一类是运动电荷受洛洛仑兹力产 生电荷定向移动形成的感应电流，两者产生的机理虽不同，但均遵从 法拉第电磁感应定律。
思考：（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒 ab的位置x变化的函数关系；
导体棒在不同位置时，其速度大小不等，故产生 的切割磁感应线运动的电动势不等，但题干给出 的匀变速，故不同位置的速度可求，求出的电动 势和电流大小的比值即可求出电阻。
思考：上述求解最大问题是用0.4s瞬间的导轨电阻阻值代 替全部运动过程的电阻，事实上运动过程中导线框电阻逐 渐减小。
【例2】如图所示，水平放置的光滑导轨MNPQ，导体框电阻不计，质量为m，阻值 为R的导体棒以初速度v0从图示ab位置向右滑行，整个装置处在竖直方向的磁场中， 磁感应强度大小为B，最终运动至a'b'位置时恰好静止。试求导体棒运动至正中间位 置处的速度大小。
N
a
a’ M
LB
P
b
v=0 b’ Q
分析：导体棒向右运动时，其切割磁感应线运动，产生的电动势逐渐减小，在回路 中产生的电流不断变化，安培力也变小，故而导体棒运动不是匀变速，无法用运动 学求解。
N
a
பைடு நூலகம்LB
P
b
a’ M
v=0 b’ Q
引申：上述导体棒运动过程若能反向， 则认为导体棒在a'b'位置由静止返回初 始ab处，可见速度与位移有个正比关系， 这正是当年伽利略苦寻的另类匀加速 （一类是速度与时间成正比，一类是速 度与位移成正比）
法拉第电磁感应定律的应用(一)
mgR sin vm 2 2 B L
B O A R
解析： OC部分相当于电源； 感应电动势大小：
B O
ω C
A
R
E B L 流过电阻R的电流： I R 2R
1 2 E BL 2
2
例2：匀强磁场的磁感应强度为B，导 体棒ab长为L,以速度v在导轨上向右匀速 运动，求a、b 两点间的电势差。已知导 轨的总电阻为R，导体棒ab的电阻为r。
a
V
F
b
a F b
运动分析： v
N
水平方向受力分析： F安 F
F合=F－ F安
E
I a=0?
Y
F合
a
Vm
F（R r ) 当F=F安时，a=0, 此时导体棒最大速度为: vm B 2 L2
拓展：在光滑斜面上运 动时的最大速度？
B
N
F安 G
当mgsinθ =F安时，a =0,此时导体棒最大速度为:
电磁感应定律在生产、生活中的广泛应用
发电机
变压器
法拉第电机
圆盘电机模型
原理分析
OA棒长L，在磁场中匀速 转动的角速度为 ，则 产生的感应电动势：
A L O B
1 2 E BL v BL BL 2 2
L
电磁感应中的电路
在电磁感应现象中，产生感应电动 势的那部分导体相当于电源。
电源
解决电磁感应中的电路问题的一般思路 1、确定电源； （1）电动势：法拉第电磁感应定律 （2）电源正负极：楞次定律 2、画出等效电路，转化为一般电路； 3、根据电路的有关知识求解。
例1：如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁 场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架。 OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒， OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都 不计），若使OC以角速度ω匀速转动。试求： （1）图中哪部分相当于电源？ ω C （2）感应电动势E为多少？ （3）流过电阻R的电流I为多少？
4.4 法拉第电磁感应定律(一)
4.4法拉第电磁感应定律（一）【学习目标】1．知道什么叫感应电动势。
2．知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、tnE ∆∆Φ=。
3．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
4．知道E =BLv sin θ如何推得。
【知识回顾】1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？2．在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？3．恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？【新知学习】一、感应电动势1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(“有”或“无”)感应电流，但有(“有”或“无”)感应电动势.2、产生感应电动势的条件是 。
二、电磁感应定律1、内容： .2、表达式：3、注意事项：（1）要严格区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。
（2）磁通量的变化率与匝数的多少无关。
（3）由ε＝Δφ/Δt 算出的通常是时间Δt 内的 ，一般不等于初态与末态电动势的平均值。
（4）E ＝n ΔΦΔt 计算的是Δt 时间内平均感应电动势，当Δt →0时，E ＝n ΔΦΔt的值才等于瞬时感应电动势.（5）磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起.①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔB Δt . ②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔS Δt . （6）、感应电动势的方向由 来判断（7）、感应电量：在Δt 时间内通过电路中某一横截面的电量q=例1 下列几种说法中正确的是( )A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大例2 如图1甲所示的螺线管，匝数n ＝1500匝，横截面积S ＝20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，(1)2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？应用E ＝n ΔΦΔt时应注意的三个问题： 1 此公式适用于求平均电动势.2 计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负.3 ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ，ΔΦΔt 为Φ－t 图象的斜率，ΔB Δt为B －t 图象的斜率. 二、导体切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如上图甲所示，E ＝Blv .2.不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，则E ＝Blv 1＝Blv sin θ.3.公式E ＝Blv sin θ的理解：（1）此公式一般应用于 导体各部分的磁感应强度相同的情况；（2）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势.（3）式中l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度，即导体在与v 垂直方向上的投影长度.如图3甲中，感应电动势E ＝Blv ＝2Brv ≠B πrv (半圆弧形导线做切割磁感线运动).在图乙中，感应电动势E ＝Blv sin θ≠Blv .（4）公式中的v 应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，同样有感应电动势产生.（5）若导体棒绕某一固定轴旋转切割磁感应线，虽然棒上各点的线速度并不相同，但可用棒各点的平均速度（即棒的中点速度）代替切割速度。
法拉第电磁感应定律(1)
内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁
通量的变化率成正比。
．产生条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产
【例1】一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0. 5s内穿过它的磁场从1T增加到
．逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切【例4】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L
1
、L
2，回路的总电阻为R。
从t＝0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均
匀变化的匀强磁场B＝kt(k>0)，那么在t为多大时，金属棒开始移动？。
第6.2节法拉第电磁感应定律(1)
第六章 ·电磁感应定律 第2节 电磁感应定律（1）◎目标导航一、法拉第电磁感应定律1. 问题引入：楞次定律解决了感应电流的方向，那么感应电流的大小由什么决定的呢？2. 实验探究（定性）①下图所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？现象：插入时间相等时，一根条形磁铁时偏转角度小，两根条形磁铁时偏转角度大。
结论：在磁通量变化所用时间相同时，磁通量的变化量ΔФ越大，感应电流越大。
②下图所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或缓慢插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？现象：快速插入时，指针的偏转角度大，缓慢插入时，指针的偏转角度小。
结论：在磁通量变化量相同时，所用的时间Δt 越小，感应电流越大。
综合上述①和②，感应电流的大小跟磁通量的变化率有关，磁通量的变化率越大，感应电流越大。
3. 感应电动势导体中电流是导体两端的电势差产生的，电磁感应的导体相当于电源。
定义：在电磁感应现象中产生的电动势就称为感应电动势。
用E 表示，单位：伏特（V ）。
当导体所在电路闭合时，电路中产生感应电流；若电路不闭合，即使没有感应电流，电动势也依然存在。
所以电磁感应的本质是产生感应电动势。
4. 法拉第电磁感应定律①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．②公式：E ＝ΔΦΔt （通常由n 匝线圈组成 E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数） 注意：（1）公式中ΔΦ取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。
（2）计算Φ时跟匝数无关，每一匝线圈都会产生感应电动势，相互串联，感应电动势相加。
（3）如果磁通量变化不均匀，该公式算出的是Δt 时间内感应电动势的平均值。
（4）磁通量的变化率对应Φt 图线上某点切线的斜率。
③对法拉第电磁感应定律的理解(1) 磁通量的变化率ΔΦΔt 和磁通量Φ没有直接关系．Φ很大时，ΔΦΔt 可能很小，也可能很大；Φ＝0时，ΔΦΔt 可能不为0.(2) 两种常见形式：①线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化，则E ＝n ΔB Δt ·S ；②磁感应强度B 不变，线圈面积S 均匀变化，则E ＝nB ·ΔS Δt .(其中ΔΦΔt 是Φ－t 图像上某点切线的斜率. ΔB Δt 为B －t 图像上某点切线的斜率)(3) 表象：电路闭合时有感应电动势，感应电流。
法拉第电磁感应定律(1)
1 / 2选修3-2第四章 电磁感应第四节、法拉第电磁感应定律目标案【学习目标】：（1）、知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
（2）、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t∆∆Φ。
（3）、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
（4）、知道E =BLv sin θ和E =BSW 如何推得。
（5）、会用tnE ∆∆Φ=和E =BLv sin θ 、E =BSW 解决问题。
【学习重难点】： （1）、重点是法拉第电磁感应定律的认识以及两个公式的应用。
（2）、难点是磁通量的变化及磁通量的变化率的理解。
【用法指导】：1.先通读教材，完成预习学案，将自己的疑问做出标注（课堂小组讨论）预备案【课前复习】1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是_______和______。
2、恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是电路中有___。
3、磁通量的变化可以是________的变化，也可以是_______的变化，也可以是____和____一起变化。
【自主学习】一、感应电动势1.电路中有电流就一定有__________________。
2.电路中有电源是否就一定有电流？_________。
3.在电磁感应现象中有电流，所以一定有______。
4.所以，在电磁感应现象中产生的电动势，叫____________。
产生感应电动势的那一部分导体相当于_____，导体本身的电阻相当于______.当电路断开时，无感应电流，但仍有___________。
二、感应电动势的大小 1.什么是Φ、ΔΦ、t∆∆Φ。
练习1．一个1m 2的线圈，垂直放在磁场中，若磁感应强度在2 s 内由2 T 增加到6T ，在此过程中：开始时穿过线圈的磁通量是____Wb ；变化量是____Wb ；磁通量的平均变化率是______Wb/s 。
（另做课后第一题）A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大2.猜想：感应电动势可能和磁通量的变化率的关系______.3.法拉第电磁感应定律：表达式： 。
法拉第电磁感应定律(一)
第四节法拉第电磁感应定律（一）班级：姓名：1、穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2W b，则()A．线圈中感应电动势每秒钟增加2VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变2、一个200匝、面积为20c m2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________W b；磁通量的平均变化率是_____W b/s；线圈中感应电动势的大小是________V.3、下列说法正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大4、一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中感应电流增强一倍，下述哪些方法是可行的()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍5、将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是()A．磁通量的变化量B．磁通量的变化率C．感应电流的大小D．流过导体横截面的电荷量6、穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是()A．0～2s B．2s～4sC．4s～5s D．5s～10s*7、如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2＝2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a 环置于磁场中与只有b 环置于磁场中两种情况下，A 、B两点的电势差之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶18、如图所示，A 、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径r A ＝2r B ，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A 、B线圈中产生的感应电动势之比为E A ∶E B ＝________，线圈中的感应电流之比为I A ∶I B ＝________.9、线圈所围的面积为0.1m 2，线圈电阻为1 ．规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图（1）所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图（2）所示．则以下说法正确的是 （ ） Ａ．在时间0～5s 内，I 的最大值为0.01AＢ．在第4s 时刻，I 的方向为逆时针Ｃ．前2 s 内，通过线圈某截面的总电量为0.01CＤ．第3s 内，线圈的发热功率最大10、如图所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab 边的边长L 1=0.4m ，bc 边的边长L 2=0.2m ，在磁感应强度B=0.1T 的匀强磁场中绕OO'以角速度ω=100πrad ／s 匀速转动，从图示位置开始，转过180°的过程中，线圈中的平均电动势多大?若线圈闭合，回路的总电阻R=40Ω，则此过程中通过线圈导线某一截面的电荷量有多少?11、在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20c m 2。
§4.4 法拉第电磁感应定律(1)
巩固练习：
√
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟均匀 地增加2 Wb，则： A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势 2．如右图所示的匀强磁场中，B=0.4 T，导体ab 长L=40 cm，电阻R ab=0.5 Ω，框架电阻不计， 当导体ab以v=5 m/s的速度匀速向左运动时，电 路中产生的感应电流为 。
公式E＝nΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别和联系： 1.区别：一般来说E＝nΔΦ/Δt，求出的是 Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或 某个过程相对应，常在穿过一个面的磁通量发 生变化时用。E=BLvsinθ求出的是瞬时感应电 动势，E与某个时刻或某个位置相对应，常在 一部分导体做切割磁感线运动时用。 2.联系：公式E＝nΔΦ/Δt和公式 E=BLvsinθ是统一的。公式E＝nΔΦ/Δt中当 Δt→0时，求出的E为瞬时感应电动势；公式 E=BLvsinθ中当V代入平均速度时，则求出的 E为平均感应电动势。
§4.4 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E） 1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 2．磁通量变化越快，感应电动势越大。 二、法拉第电磁感应定律 1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一 电路的磁通量的变化率成正比。 2.数学表达式: E n Φ (n为线圈的匝数) t 三、重要的推论 E BLv 1 BLv sin （θ为v与B夹角）
甲
乙丙丁ຫໍສະໝຸດ 乙中有螺线管 （相当于电源）
ab导体棒 （相当于电源）
B线圈（相当于电源）
§4.4 法拉第电磁感应定律 ——感应电动势的大 一、感应电动势（E） 小
法拉第电磁感应定律(1)
复习：磁通量概念法拉第电磁感应定律（1）公式的三层理解：1．B不变，S变化。
动生电动势方向：右手定则电磁感应定律内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。
即动生电动势的有效长度与有效速度2．S不变，B变化。
感生电动势3．B和S都不变，但是回路转动。
大小：方向：楞次定律利用此公式求电量Q1【例1】将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是( )A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【例2】如图，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直｡一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计｡当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是( )【例3】如图所示,两光滑的金属导轨之间存在一匀强磁场，方向垂直指向纸里｡导轨的一端经导线与一灯泡A相接,另一端用导线闭合，一金属框置于导轨之上，框与灯泡B串联｡当金属框按图示方向运动时（）A．A、B两盏灯都无电流B．A、B两盏灯都有电流C．灯泡A有电流,B无电流D．灯泡A无电流,B有电流【例4】如图所示是穿过每匝线圈的磁通量的变化情况，线圈的匝数为10匝，则线圈内的感应电动势的最大值是最小值是｡2【例5】如图，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中方向不变且不计空气阻力,则金属棒在运动的过程中产生的感应电动势大小变化情况是（）A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法判断【例6】如图所示,在光滑绝缘水平面上有一正方形线框abcd，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻值为R。
两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向竖直向上。
《法拉第电磁感应定律》 (1)精选全文
E 2Br 2
B 0'
例与练5
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线框,边长ab=L1,bc=L2 线框绕中心轴00'以角速度ω由图示位置逆时针方向转动。求:
(1)线圈转过1/4周的过程
中的平均感
应电动势
0ω
E 2BL1L2
a
d
B
c b
0'
例与练5
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线框,边长
E BS BL2 810 4 V t 2 2
小结：也可用 E Blv
进行计算,因为从O→A,各点的线速度 是均匀变化的,故取棒中点的速度代表 棒的平均速度，由
E Blv中 BL（L / 2） BL2 / 2
仍得到上面的结果.
例与练14
如图，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁 场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时 刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过t时间转过 1200角，求： （1）线框内感应电动 势在时间t内的平均值. （2）转过1200角时感 应电动势的瞬时值.
有R=3.0Ω的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电阻为
r=1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向
下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／s的速度
向右做匀速运动.
(1)ab中的电流多大? ab两点间的电压多大?
I=0.5A U=1.5V
M
a
N
(2)维持ab做匀速运动的外力多大? R B r v
I1 E1 R E1 2
I2 R E2 E2 1
q1 I1 t1 1
q2 I2 t2 1
Q1
I
2 1
Rt1