数学中的类比思想
让类比思想成为学生学习数学的拐杖
让类比思想成为学生学习数学的拐杖一、类比思想应用的广泛性1.教材中涉及类比思想的主要内容（1）有理数的运算法则、绝对值、相反数——实数的运算法则、绝对值、相反数、（2）小学的运算律——有理数的运算律——实数的运算律——虚数的运算律（3）分数的概念、性质、运算法则——分式的概念、性质、运算法则（4）同类项、同类二次根式的概念；整式的运算与二次根式的运算（5）一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的概念、解法、实际应用（6）一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数（7）图形的全等、图形的相似（8）轴对称、轴对称图形；中心对称、中心对称图形（9）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、识别（10）三角形的中位线、梯形中位线（11）从平面图形到空间图形（12）从两个参量到多个参量2.类比思想在中考中的体现例（2010淮安）（1）观察发现如图1，若点a，b在直线同侧，在直线上找一点p，使ap+bp 的值最小。
做法如下：作点b关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点p再如图2，在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad 是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小。
做法如下：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce 交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
（2）实践运用如题图3，已知⊙o的直径cd为4，ad的度数为60°，点b是弧中点，在直径cd上找一点p，使bp+ap的值最小，并求bp+ap的最小值。
3）拓展延伸如题图4，在四边形abcd的对角线ac上找一点p，使∠apb=∠apd．保留作图痕迹，不必写出作法。
二、“授人以鱼，不如授人以渔”1.课堂上，渗透类比法学习比如，在学习解一元一次不等式时，首先让学生自学例题，引导学生观察、思考、回忆该知识与已学的哪些知识相类似，学生很容易把它与解一元一次方程相联系。
其次让学生回忆解一元一次方程的步骤，引导学生观察、分析两者的解题步骤有哪些相同点、哪些不同点，学生讨论交流。
类比思想是最基本最重要的数学思想方法
类比思想是最基本最重要的数学思想方法内容概述类比思想就是由已知两个（类）事物具有某些相似性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想（由特殊到特殊）。
类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具．类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。
在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不仅能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，更能体现数学思想方法之奇妙．恰当的运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生去探索获取新知识，提高学生的创新思维能力．类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法．当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说．否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。
通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引了方向．例题示范例1：等差数列{n a }中，若100a =，则有12n a a a +++1219n a a a -=+++(19,)n n N +<∈成立，类比上述性质，在等比数列{n b }中，若9b =1，则_______.解：在等差数列中，100a =，那么以10a 为中心，前后间隔相等的项和为0，即9118120,0a a a a +=+=，…所以有121219(19,)n n a a a a a a n n N -++++=+++<∈成立．类比过来：同样在等比数列{n b }中，若9b =1，则以9b 为中心，前后间隔相等的项的积为1，即8107111,1b b b b ==，所以有下列结论成立：121217(17,)n n b b b b b b n n N -+=<∈评析：在等差数列和等比数列的性质类比中，常见的运算类比有：和类比为积，差类比为商，算术平均类比几何平均等等。
初中数学中的类比思想
初中数学中的类比思想初中数学中的类比，处处可见。
何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。
在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。
类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。
那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。
如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。
当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。
但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。
为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
例如：解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2 x+ x=3-6合并同类项得：3 x=-3系数化为1得：x =-1解一元一次不等式：2x+6﹤3-x解：移项得：2 x+ x﹤3-6合并同类项得：3 x﹤-3两边都除以3得：x ﹤-1学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。
通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。
在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。
解：因为993-99=99×992-99×1=99×（992-1）=99×9800=98×99×100这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用在数学教学中，类比思想起着非常重要的作用。
类比思想是人们对事物相似性或相近关系的一种归纳和推理的思维方式。
在数学教学中，通过类比思想可以让学生更深入地理解数学概念、方法和定理，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想的方法和技巧以及在不同阶段数学教学中的应用等方面进行探讨。
一、类比思想在数学教学中的作用1.帮助学生更好地理解数学概念通过类比思想，教师可以将抽象的数学概念与学生生活中的具体情境相联系，使学生更容易理解和接受这些概念。
例如，当教师在教授解一元二次方程时，可以引导学生将方程的解法类比成找到一条路上的最短路径，通过类比，学生可以更直观地理解解方程的过程，加深对这一概念的理解。
2.激发学生的学习兴趣通过类比思想，可以让学生在学习数学的过程中感受到数学的美妙和神奇，从而激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以向学生介绍数学中的“黄金分割”现象，并将其类比成自然界中一些美丽的景观，来吸引学生对数学知识的兴趣。
3.培养学生的数学思维通过类比思想，可以培养学生的比较、类比、推理和归纳能力，提高他们的数学思维水平。
类比思维强调将已有的知识与新知识相联系，通过比较和归纳，学生可以更好地理解和掌握数学概念和方法。
4.提高学生解决问题的能力通过类比思想，学生可以将所学的数学知识与现实生活中的问题相联系，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
类比思想可以帮助学生建立起对数学知识与实际问题之间的联系，从而提高他们解决问题的能力。
二、类比思想的方法和技巧1.找出相似性在运用类比思想时，首先需要找出相似的地方来进行比较。
比较两个事物或概念的相同之处，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
2.引导学生建立联系教师在教学中要引导学生建立新知识与已有知识的联系，通过这种联系，学生可以更容易地理解和掌握新知识。
例如，教师可以将新学的数学概念与已经掌握的知识相比较，引导学生找出它们之间的联系。
数学中的类比思想
时需小议数学中的类比思想王安平关键字：类比的思想数形之间、数数之间的类比所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。
这个词来源于希腊文“ analogia”原意为比例，后来引申为某种类似的事物。
类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。
例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。
类比的思想涉及了对知识的迁移。
所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。
在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。
在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习；另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。
的确，类比法是学习数学的一种常用方法。
数学的类比主要体现在以下几个方面:㈠几何图形之间的类比（1）几何形体数量关系的类比在以往的高考题目中，也出现了类似题目。
例如：在某年上海的高考模拟题中的一道题：已知：在平面几何有勾股定理：“假设ABC的两边AB、AC互相垂直，则有关系：AB2 AC2 BC2。
”当我们拓展到空间，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥A BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则S2ABC S2ACD S2ADB S2BCD（2）几何性质之间的类比例如，几何体中的椭圆与双曲线就有很多的相似之处:在平面几何与立体几何中也存在性质之间的类比，例如:------------------------- 布磊Sn/ — ....... .. ...... ..... ......同样是在某年上海的高考模拟题中的一道题:已知：在三角形中存在余弦定理：a 1 2b 2c 3 4 2bccosA ,那么，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中存在关系（假设 表示平面BCC 泪与平面ACC 1A 1所成的二面角）：SA B B 1 A5 6BCC 1B 1 S A C C 1 A 2S BCC I B I SA CC I Acos㈡数与形之间的类比众所周知，初等数学可分为代数与几何。
数学教学中类比思想的应用
数学教学中类比思想的应用摘要：类比(格亚斯)，意思是用推理的方法或与同类事物相比较。
类比是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。
类比是这样的一种推理，它把不同的两个(两类)对象进行比较，根据两个(两类)对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。
类比思想是一种重要的思想，在数学的教学中有着至关重要的作用。
关键字：数学、类比思想数学教学过程中，加强类比思想在数学学科教学中的应用，有利于数学课堂的教学，有利于学生对新知识的探究与学习，更有利于数学教学的发展。
课程设计时巧用数学类比思想，优化课堂设计教师认真备课是有效有开展教学活动的前提，而课程设计是备课过程的主要环节，也是提升课堂质量的保障。
数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识点的重新组合或是旧知识的引伸和扩展。
著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。
数学中的类比基础，就是数学对象间的相似性。
数学中有些概念是难以让学生理解和接受的，倘若在课程设计时，将类比思想融入新课中，在讲授新知识时联系旧知识，将新旧类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。
因此，教师在进行课程设计时，教师应充分将数学类比思想融入课程中，从而加强对学生数学类比思想的渗透，优化课堂课设，让学生可在原来的基础上进行自我提高，让新知识掌握得更牢固找，进一步优化课堂教学。
探究新知时巧用数学类比思想，激发学生兴趣在数学中，有些新概念比较抽象，学生不太容易理解，用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
教师在讲授新课引出新知识，将新知识与旧知识联系起来，并将新旧进行类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。
例如，教师在讲授小学数学教学中的“乘法”这一课时，教师在引出“乘法”这一新概念时，可以先让学生复习一下“几个数的加法”这一概念。
数学中有一种类比思想
数学中有一种类比思想，类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a 的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；又如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。
有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。
上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。
下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。
全程共行了19千米。
上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。
其特征是：(1)已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。
(2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时共行5小时；全程19千米。
(3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与"鸡兔同笼"问题的解答方法完全相同。
假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。
从而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。
当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。
数学中所有公式定理的运用就是类比思想的直接反映。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门基础学科，也是一门充满了抽象思维和逻辑推理的学科。
为了更好地理解和应用数学知识，学习者常常需要从日常生活中寻找与数学问题相关的类比，从而更容易理解数学概念和定理。
本文将探究初中数学中的类比思想方法，并探讨其在实际生活中的应用。
二、初中数学类比思想方法的探究1.类比思想方法的定义类比思想方法是指将一个问题或现象与另一个问题或现象进行比较或类比，从中找出共同之处或相似之处，以便更好地理解和解决问题。
在数学中，类比思想方法可以将抽象的数学问题与生活中的具体事物进行联系，以加深对数学知识的理解和应用。
2.类比思想方法的特点（1）具体性：类比思想方法将抽象的数学问题与生活中的具体事物相联系，使问题更加具体明确，更易于理解。
（2）生动性：通过类比思想方法，数学问题与生活中的实际情况相结合，使问题更生动有趣，激发学生的学习兴趣。
（3）启发性：通过类比思想方法，可以启发学生发散思维，从不同的角度思考问题，并寻找解决方法。
3.类比思想方法的应用（1）在数学概念的理解中，通过类比思想，可以将抽象的数学概念与生活中的具体事物相联系，使学生更易于理解和掌握。
例如，在教学“平行四边形”的概念时，可以通过比喻类比，将平行四边形比作飞机的机翼，以便学生更加形象地理解。
（2）在解决数学问题中，类比思想方法可以帮助学生从不同的角度考虑问题，并找出解决方法。
例如，解决一个代数方程的过程可以类比成找寻一把钥匙去打开一扇锁。
（3）在应用数学知识解决实际问题中，通过类比思想方法可以将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
例如，在解决一个实际生活中涉及比例关系的问题时，可以将问题与类比的实际情境相联系，使问题更加具体化，易于理解和解决。
三、初中数学类比思想方法的应用案例1.类比思想在数学概念理解中的应用在教授初中数学中的平行四边形概念时，可以通过将平行四边形与飞机的机翼进行类比。
论高中数学必修(1)中的类比思想
论高中数学必修（1）中的类比思想数学中的类比思想是由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。
教科书中强调类比思想，尽最大可能展示了这一常用的逻辑思考方法，以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能。
它可使学生养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流，能够利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，学会数学中思考问题的方式，提高对数学的整体认识，同时提高数学思维能力、培养理性精神。
那么，教材在哪些地方运用了类比思想呢？我们老师又该如何处理教材，从而培养学生的类比思想呢？首先，教材在介绍集合间的基本关系时，教科书第6页的思考是这样写到：“实数有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等。
类比实数间的关系，你会想到集合之间的什么关系？”教材的意图是启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系，从而达到培养学生的类比思想的目的。
当然，老师在教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。
在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，老师再通过分析教科书中的三个具体例子的共同特点，给出集合之间的包含关系。
这样，我们就让学生在高中阶段第一次体会了类比这一人们学习新知识的基本思维方法。
其次，教科书中第6页，又与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，引导学生得到了“AB，且BAA=B”。
再次，教科书中第9页，给出的“思考”是这样的：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=﹛1，3，5﹜，B=﹛2，4，6﹜，C=﹛1，2，3，4，5，6﹜；（2）A=﹛x︱x是有理数﹜，B=﹛x︱x是无理数﹜，C=﹛x︱x是实数﹜。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中起到了重要的作用，它可以帮助学生更好地理解抽象概念和复杂概念，从而提高他们的学习效率和学习质量。
本文将从类比思想的概念、类比思想在数学教学中的作用以及如何在数学教学中运用类比思想这三个方面展开阐述。
一、类比思想的概念类比思想是指将一个概念或者问题与另一个概念或者问题进行比较和类比，从而帮助我们理解和解决问题的一种思维方式。
类比思想在数学教学中的作用是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解抽象概念和复杂概念，提高他们的学习效率和学习质量。
二、类比思想在数学教学中的作用1.帮助学生理解抽象概念数学是一门抽象的学科，其中充满了各种抽象概念，比如无理数、虚数、集合论等。
这些概念对于学生来说往往很难理解和把握，但是通过类比思想，我们可以将这些抽象概念与学生已经熟悉的具体概念进行类比，从而帮助他们更好地理解和掌握这些抽象概念。
举个例子，对于无理数这个抽象概念，可以通过类比思想将它与有理数进行比较，并且通过实际的例子和图片来说明无理数的概念，这样就可以帮助学生更好地理解和掌握无理数的概念。
2.帮助学生理解复杂概念在学习数学的过程中，学生往往会遇到一些复杂的概念和问题，比如微积分中的极限、导数和积分等。
这些概念和问题对于学生来说通常很难理解和掌握，但是通过类比思想，我们可以将这些复杂的概念与学生已经掌握的简单概念进行类比，从而帮助他们更好地理解和掌握这些复杂的概念。
举个例子，对于微积分中的极限的概念，可以通过类比思想将它与平均速度的概念进行比较，并且通过实际的例子和图表来说明极限的概念，这样就可以帮助学生更好地理解和掌握极限的概念。
3.激发学生的学习兴趣通过类比思想，在数学教学中可以将抽象的数学概念和问题与学生熟悉的实际生活中的事物进行类比，这样可以使数学教学变得更加具体、形象化和生动化，从而能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地投入到数学学习中。
举个例子，对于代数方程的解的求法，可以通过将代数方程与实际生活中的问题进行类比，比如通过实际的应用例子来说明方程的解法，这样就能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到数学学习中。
浅论如何在数学解题中培养学生的类比思想-最新文档
浅论如何在数学解题中培养学生的类比思想
类比思想，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑
思维方法，它是高中数学重要的思想方法之一。
哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。
”类比法是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是探究新方法的一条有效途径，更可以培养学生的创新意识，提高认识问题和解决问题的能力。
本人结合自己的教学，从三个方面来浅述如何在数学解题中培养学生的类比思想。
一、结构类比，拓宽解题思路
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
例1.等差数列与等比数列类比。
数学教学中的类比思想
数 学 教 学 中 的 类 比 思 想
● 房 广 云
类 比法是人们思 考与学习 的基 本的思维方 法 ， 在数学教学 中， 类 比法有着非常广泛 的应用 ， 不 仅在 日常的新知识的讲授方面 ，而且在学 生解题思维方 式的培养方面都经常会应用到类 比的思维方法 。下 面我们分别看看类 比法在教学中的几 例应用 。
一
２ ． 变 式题 目的 类 比
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 移项 得一 ３ ｘ 一 ２ ｘ ＜ １ ５ — ５ ，合 并同类项得 一 ５ ｘ ＜ １ ０ ， 系数化 为１ 得： ＞ 一 ２ 。 通过此例 ，一方面可以巩 固刚刚讲解 的解一元 次不等式的方法 ， 另一方面向学生指出当 的系数 为负数时 ，不等式 两边 同时除 以负数不等号方向改 变。通过这种类 比教学 ，学生掌握起来就容易得多
一
图 Ｉ
图 ２
这个题 目大家也一 定非常熟悉 了，也有些将正 方形Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ改为Ｒ ｔ ＡＥ Ｆ Ｇ，重叠 部分面积依然不变 ， 这两个题看似有 区别 ， 但实质却 是完 全相 同的。 因此 。 在平时的教学中 ， 老师要善于引导学生将 些看似不 同， 却实质完全相同的题 目总结归纳。
一
通过将一些变式题 目 进行类 比分析 ，可以开阔 学生 的思维 ， 使得 学生 的认识思考更加全面深刻 ， 能 够快速提高学生的解题能力。
例 如 图３ 梯 形 ＡＢ Ｃ Ｄ的 对角 线ＡＣ 与Ｂ Ｄ相 交于 点 ０， 若Ｓ￣ ｏ ｎ ＝ ４ ， Ｓ ∞＝ ９ ，求 梯 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的 面积 。 分析 ： ・ ． ・ 四边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是 梯形 ． ． ｓ ０ Ｄ ＝ ． ｓ △ 眦 设Ｉ ｓ ０ ５ △ 加 ｃ ， 。 ． ： ４ ＝ ９ ：
小学数学类比思想举例
小学数学类比思想举例首先，是分类方法。
数学是一门逻辑性极强的学科，不能只问题中解决一种情况从而忽略掉其他情况。
简要阐述一下分类方法的重要性，这里我举个例子就好了：在做某些题的时候，会发现一口气将这题解决掉非常难，这个时候就要考虑分类方法，就会发现题目仿佛变弱了。
一般是什么情况下用呢？在那种有多元因素参与的题目，其中单元在不同情况有不同的解决方案，我们就可以采用分类方法。
如果是单元的分类，一般就是分1.2.3...这样一种线性的分类;有时候既要讨论a，又要讨论b(双元的分类)，就要采取二维的分类方式，1.①②③ 2.①② 3.①②③...这样才能保证证明逻辑的完整性，另外不是双元就一定要用二维的分类，有时候有一些元素是不需要分类讨论来证明的。
关于分类思想应用的较为经典的题：已知函数f(x)=ax²+(2a-1)x-3在区间[-3/2，2]上的最大值为1，求实数a的值。
(按照对称轴分类讨论)当然，有时候分类法缺乏一定的数学美，能通过一次性证明出来的还是最好一次性证明出来。
千万不要时刻想着用分类法，该用的时候再用。
第二点，模型化方法。
数学有很多难题是由多个模型叠加起来的，如果对这些模型比较熟悉，有时候可以快速解出。
这一点在中小学的体现就是老师要你背各种题型方法啦...如果数学方面稍微聪明一些，平时的这种小模型完全不用了解啦，因为这种小模型本来就简单。
但是仍然不否认模型的重要性，如果你是一个追求数学水平的人，就有必要了解一些比较高深的模型。
举个例子，遇到如下图的模型：已知△ABC，AD是它的平分线，AB=8，AC=6，BC=7，求BD按照平时一般初中的老师的思路，遇到平分线，一般是延长角平分线作出平行线来找相似。
不错，的确如此，但是对于一些了解数学一些比较漂亮的模型的(竞赛党像我呀像我呀)，就知道其实只要出一个内角平分线定理就OKK了：即AB/BD=AC/CD，接着就很容易求出来了。
其实这个公式的推导就是通过延长平分线or正弦定理证出来。
类比思想小学数学教案
类比思想小学数学教案教学目标：能够通过类比理解数学概念，提高学生对数学的学习兴趣。
教学内容：1. 加法类比：将加法类比为购物时的结账，学生可以想象自己去商店购物，将各种商品的价钱相加得到总金额。
通过这个类比，学生可以更好地理解加法的意义。
2. 减法类比：将减法类比为零钱找零，学生可以想象自己去商店购物后付一个金额，然后拿出足够的钱再减去总金额，得到找零的金额。
通过这个类比，学生可以更好地理解减法的概念。
3. 乘法类比：将乘法类比为种植农作物，学生可以想象种子发芽、生长、结果的过程，从而理解乘法的意义。
4. 除法类比：将除法类比为分糖果，学生可以想象将若干个糖果平均分给几个人，从而理解除法的概念。
教学方法：通过教师讲解和实例分析的方式，引导学生用生活中的类比来理解数学概念。
同时，通过小组讨论和问题解答的方式，促进学生的思维活跃和合作学习。
教学步骤：1. 导入：教师用一个小故事或例子引入讨论数学概念，引发学生兴趣。
2. 讲解：教师通过讲解和实例分析的方式，简单明了地介绍数学概念，并引导学生用生活中的类比来理解。
3. 练习：教师出示一些实际问题让学生进行练习，引导学生运用所学数学概念解决问题。
4. 讨论：学生通过小组讨论的方式，分享彼此的类比理解和解题方法，促进思维交流和合作学习。
5. 总结：教师对今天的学习内容做总结，并强调类比思想在数学学习中的重要性。
6. 布置作业：布置相关作业，让学生在家中巩固所学内容。
拓展延伸：可以设计更多生活中的类比来帮助学生理解更复杂的数学概念，如分数、小数、比例等。
同时，可以引导学生自己寻找生活中的类比，并分享给同学们。
高考数学解题有关类比思想的应用
高考数学解题有关类比思想的应用类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能具有相同或相似的思维方法，它既是研究和学习的重要方法，又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法。
近年来，高考数学命题突出了对思维能力和创新意识的考查，类比思想正在成为高考试题的新亮点。
此类题旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力；根据提供信息，让考生通过类比，自己找到所面对问题的答案，又考查了学生的探究能力、创造能力和合理推理能力。
本文根据近年的高考试题及高考模拟题予以分类剖析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。
一、函数中的类比例1：如图，对于函数f(x)=ax(a>1,x>0)上任意两点A(x1,f(x1))、B(x2,(f(x2))，由函数图象可得不等式，试分析函数g(x)=logax(a>1,x>1)图象，类比上述不等式可以得到不等式是__________解析：首先弄清不等式的来龙去脉，按图提供信息表示自变量为的函数值，而自变量为的恰好为A、B两点中点C的横坐标。
由图像知点C在点C’上方，从而不等式成立。
类似作出g(x)=logax(a>1,x>1)图像，由图像知点C在点C’下方，从而有不等式成立。
点评：指数函数y=ax(a>1)图像向下凹yc>yc’，而对数函数y=logax(a>1)图像向上凹，本题通过观察图形yc<yc’，类比关系式找出规律，得出结论。
二、数列中的类比例2：在等差数列中，则有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n成立。
类比上述性质，相应地，在等比数列中，若b9=1则有等式______成立。
解析：在等差数列中，a1+a19=a2+a18=……=2a10=0，从而有等式成立。
类似在等比数列中，b1·b17=b2·b16=……=b92=1从而有等式(n<17且n∈N)成立。
浅议类比思想在高等数学教学中的运用
浅议类比思想在高等数学教学中的运用类比思想是一种将一个概念或问题与另一个概念或问题进行比较和类比的认知方式。
在高等数学教学中，类比思想被广泛应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念和方法。
本文将从浅显的角度探讨类比思想在高等数学教学中的运用。
类比思想可以帮助学生理解抽象的数学概念。
高等数学中，有许多抽象的概念，如极限、微分、积分等。
这些概念往往不容易被学生所理解，而通过类比思想，教师可以将这些抽象的概念与学生日常生活中的经验相联系，找到类似的情境或例子，使学生能够更加直观地理解并接受这些抽象概念。
在教学微分概念时，可以通过类比思想将微分类比为速度，由速度函数求导类比为求速度的变化率。
这样的类比可以帮助学生更好地理解微分的概念及其应用。
类比思想可以帮助学生建立数学概念间的联系。
在高等数学中，许多数学概念之间都存在着紧密的联系，而通过类比思想，教师可以将这些概念之间的关系呈现给学生，帮助他们建立起概念间的联系和对整体的把握。
在教学微分和积分的关系时，可以通过类比思想将微分看作积分的逆运算，从而帮助学生理解微分和积分之间的联系。
这样的类比可以让学生更清晰地理解微分和积分的本质，为后续深入学习打下良好的基础。
类比思想还可以帮助学生拓展数学知识的应用。
通过将数学知识与日常生活中的实际例子相联系，教师可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。
在教学微分应用时，可以通过类比思想将微分应用于实际问题，如物体的运动、曲线的切线等，让学生明白微分对实际问题的意义和应用。
这样的类比可以使学生更加现实和具体地理解数学知识，增强他们的学习兴趣。
类比思想在高等数学教学中具有重要的作用。
通过类比思想，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，建立概念间的联系，并拓展数学知识的应用。
在高等数学教学中，应重视类比思想的运用，通过丰富的类比方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
【浅议类比思想在高等数学教学中的运用】。
类比思想
类比思想类比是一种间接推理的方法，类比是通过两类不同对象B A ,间的某些属性的相似，而从A 具有某种其他属性便猜测B 也具有这种属性。
例1 如图，四面体ABC V -中，C B A V V V ,,两两互相垂直，求证：2222VCA VBC VAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=分析：四面体是最简单的多面体，三角形是最简单的多边形，由它们之间的这种相似性出发，有立体图形类比到平面图形，再由平面图形的证明类比到立体图形的证明。
图1 图2证明：图2中作AB CD ⊥于点D ，则222)(AB BD AD AB AB BD AB AD BC AC =+⋅=⋅+⋅=+，于是类比，过V 作平面BC VAD ⊥，则ABC VAD 面截面⊥222222)21()21()21(VC VA VC VB VB VA S S S VCAVBC VAB ⋅+⋅+⋅=++∆∆∆ ])([4122222BC VD VC VB VA ⋅++=)(412222BC VD BC VA ⋅+⋅=)(41222VD VA BC +=2241AD BC ⋅=2ABC S ∆=例2 已知P 为ABC ∆内一点，c AB b CA a BC ===，,，点P 到ABC ∆的三边AB CA BC ,,的距离分别是321,,d d d ，求证：ABCS c b a d c d b d a ∆++≥++2)(2321（第22届IMO 试题） 分析：由题设条件易知3212cd bd ad S ABC ++=∆， 所证不等式即2321321)())((c b a cd bd ad d cd b d a ++≥++++⇒ 而由这一不等式的特点联想到柯西不等式 事实上，由柯西不等式2111)(∑∑∑===≥⋅ni i i ni i ni i b a b a211212)(∑∑∑===≥⋅ni i i ni ini ib a b a立即可得上面的不等式例3 求满足方程组333434343y x x z y y x z z ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩的实数),,(z y x （1990，北京IMO 集训题）分析：由每个方程的形式联想到三倍角的余弦公式。
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时需小议数学中的类比思想王安平关键字：类比的思想数形之间、数数之间的类比所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。
这个词来源于希腊文“ analogia”原意为比例，后来引申为某种类似的事物。
类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。
例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。
类比的思想涉及了对知识的迁移。
所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。
在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。
在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习；另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。
的确，类比法是学习数学的一种常用方法。
数学的类比主要体现在以下几个方面:㈠几何图形之间的类比（1）几何形体数量关系的类比在以往的高考题目中，也出现了类似题目。
例如：在某年上海的高考模拟题中的一道题：已知：在平面几何有勾股定理：“假设ABC的两边AB、AC互相垂直，则有关系：AB2 AC2 BC2。
”当我们拓展到空间，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥A BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则S2ABC S2ACD S2ADB S2BCD（2）几何性质之间的类比例如，几何体中的椭圆与双曲线就有很多的相似之处:在平面几何与立体几何中也存在性质之间的类比，例如:------------------------- 布磊Sn/ — ....... .. ...... ..... ......同样是在某年上海的高考模拟题中的一道题:已知：在三角形中存在余弦定理：a 1 2b 2c 3 4 2bccosA ,那么，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中存在关系（假设 表示平面BCC 泪与平面ACC 1A 1所成的二面角）：SA B B 1 A5 6BCC 1B 1 S A C C 1 A 2S BCC I B I SA CC I Acos㈡数与形之间的类比众所周知，初等数学可分为代数与几何。
在数学发展的初期， 代数与几何是相互独立的两个学科，但随着解析几何的产生，代数与 几何实现了统一。
数形结合的思想也是我们在平时教学过程中需重点 培养学生所具备的一种数学思想。
下面我们看几道例题： 例1 :求函数y 山应的最值2 sin x分析：这道题如果我们按照代数运算的常规解法，只能作出如下解答:y 3—c0SX2y ysinx 3 cosx ysin x cosx 3 2y2 sin x:3 2 y 3 2 y 1si n(x ) 3 2y sin(x ) =2丨=2I 1J y21 J y 21 |3 2y| y 21 (3 2y)2 y 213y 212y 8 06 2 .36 2 36 2 .36 2 3yy min , y max3333------------------------- 时 磊 Sn/ ---------- ------ ----- ---- 但是本题，我们若利用数形结合的思想，则会使解答过程大幅度 简化。
当我们考虑到题目所给形式与直线的斜率公式k 翌y i(x 1X 2)有些类似时，我们可以认为原题为：过动点X 2 X i(sin x, cos x)与定点(2,3)的连线的斜率的最值，很明显，点(sin x,cosx)直线的距离为1,所以通过点到直线的距离可得,例2求函数f(x) . x 24x 13x210x 26的最小值分析：对于这道求函数最值的问题，我们可以利用判别式的方法或 其它一些代数方法进行求解，但是它们的计算量都较大。
当我们观察到题目中只含有二次根式，并且在二次根式中含有二次式，同学 们可以联想一下，在高中阶段我们所学的公式中，两点间的距离公式是满足这种形式的。
所以，可以将原函数配凑成两点间距离公式 的形式f(x),(x 2)2(0 3)2,(x 5)2(0 1)2。
可见，这里面包含着三个点(x ,0),(2,3)和(5,-1)。
依次设三点为 A,B,C ，其实本题就是在 求AB |AC 的最小值。
在坐标系内画出这三点，其中A 点在x 轴上移 动，当这三点共线时|AB AC |BC ;当A 点不在BC 上时，这三点 构成三角形，由三角形的知识我们知道|AB |AC |BC 。
不难看出， 只有当三点共线时AB AC 有最小值BC 。
所以，f(x)min (AB AC)min BC 5是单位圆上的点。
假设过点(2,3)的直线方程为y 3 k(x 2)，则求原题的最值就转化为求上面这条直线与单位圆相切时k 的值。
由原点到所以，原题y min 呼，y max 于。
,ymax时需Sr 彳 ----------- -------------------- ----- ----- 通过简单计算可知，这时x 17。
4在各个省市的高考模拟题中经常出现类似于这样的题目： 例3：方程：log 3X x 3的解所在的区间是() A (0,1) B (1,2) C (2,3)D (3,4)从表面上看，这是一道解方程的题，然而这种题如果利用解方程的常 规方法，也只有利用逐步逼近的最小二乘法才能解决，但是这种数学方法的运用要求同学们有高等数学的知识，这只有到了大学才能学 到，那么这道题对于高中阶段的同学们就无从下手了吗？我们先来回 顾一下有关方程的一些表示的几何意义。
例如：方程x28x 7 0表示的就是一个二次函数y x 28x 7与x 轴的交点，也可以说成一个二 次函数yx28x 与一个常量函数y 7 0的交点，所以由此可知原题 log 3x x 3的解实际上就是一个在求对数函数 y log s X 和一个一次函 数y 3 x 的交点横坐标。
可见，我们只要在同一个坐标系内画出 y log s X 和y 3 x 的图像，然后观察交点的横坐标所在区间就可以 了。
通过画图像可明显得到交点的横坐标所在的区间为(2,3)，选C 。
应该讲数与形的类比中蕴含着数形结合的数学思想，这是高职、 高考中的一个重点，应该引起足够的重视。
㈢数与数之间的类比在代数中有一些概念是存在类比关系的，例如均值不等式中时磊忖呎…并且我们在解一些代数题目时，如果有着较强的类比能力的话往往题目就会得到很大简化。
例1:在三角函数中有着这样的一道习题化简下面的式子:y sin2xsin 2ysin 2z sin(x y)sin(y z)sin(z x) sin(x z)sin(y z)sin(y x) sin(y x)sin2zsin(x y) sin(y z)sin(z y)sin 2x sin(z x)sin(x z)sin 2y式以及二倍角的正弦公式去进行化简则工作量是十分巨大。
但我们观察到，题目是一个六项的代数和，前三项是正的，后三项是负的，且每一项都是三个正弦的乘积形式，我们可以与三阶行列式的展开式相类比，可以进行如下的解法:sin2x si n(x y) sin (x z)y sin(y x)si n2y sin(y z)sin(z x)sin(z y)sin 2z例2： ( 1)解方程：3x 133x 2 4x 3 0分析：此题让人眼花缭乱, 深感无从下手，如果利用两角和的正弦公sin xcosx sin xcosx sin xcosy sin ycosx cosysinx siny cosy sinzcosx coszsinx sinzcosy sin xcosx sin xcosy sin xcosz sinycosx sinycosy sinycosz sin zcosx sin zcosy sin zcosz cosxsin y sin xcosz cosxsinz sinycosy sinycosz cosysinz coszsin y sin zcosz sin zcosz sinxcosx cosxsin y cosxsinz cosys inx siny cosy cosys inz coszsinx coszsin y sinzcoszsin x si nx sin xcosxcosy cosz sin y sin y sin ysin z si nz sin zcosx cosx cosx sin xsin ysinzcosy cosy cosycosz cosz cosz0 0 0(2)求证：(12003)2002 (1 2003)2002N<2003分析：同学们一看肯定就会问，为什么例 2包括了两道题目，而且，这两道题目表面上似乎没有什么联系，可谓是风马牛不相及，但是， 同学们还是先看一看这两道题目的解题过程吧。
解(1):观察到题目中x 1 3x 2 4x 33x 133x 2 x 1 3x 2令 x 1 t3-t t 3.3t 1 3t 1 0设一个函数f(t) 3t t ， 则 f (3t 1)33t 1 3t 1所以，f(t) f(3t 1) 0又由于这个函数是一个奇函数，f( t) f(t) 所以，f(3t 1) f(t)f( t)由于，函数f(t) 3、t t 是在整个定义域区间内单调的函数,所以3t 1 t t； x所以原方程的解为x解(2):设一个函数f(x) (1 x)2002(1 x)2002，通过判断可以知道，这个函数是一个奇函数。
所以函数的展开式中一定只含有x 的奇数次2002 2002项，那么在函数g(x)丄虫(1 x)的展开式中一定只含有x 的偶x数次项，所以将(12003)2002 (1 2003)2002寸 2003展开后，在-2003上一定就只有偶数次，也就是说，在展开式中将不 再含有有关2003的因式，而是一些整数的乘加运算，综上所述，我------------------------- 时需 --------------- ----- ---- ---2003严（1 - 2003严N们可以推断出结论：「^■"2003总结：以上就是这两道题目的解题过程，通过观察我们不难发现，这两道表面上似乎没有什么联系的题目，在解题过程中，存在着很多共同之处。
首先，两道题目都设了一个函数，其次，对所设的函数的奇偶性题目都进行了讨论，并且通过函数的奇偶性，我们解决了题目。
如果我们在解（1）时，同学们还沿用常规方法（等式两边开立方）那么题目的运算量可想而知；如果，我们在解（2）时，采用二项式定理将原式展开，那么它的运算量也是不小的。
可见，在解题过程中, 合理的运用我们所学的知识进行类比，有时往往能使我们一筹莫展或运算量很大的题目柳暗花明，这就叫巧解。