第24章圆教案.docx

24.1.1 圆

I探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等教学目标基本概念，能够从图形中识别•

教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.

教学难点圆的运动式定义方法

课堂教学程序设计^^讨论完善

一、创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动1：如图1,观察下列图

形，从中找出共同特点.

图1

学生活动设计：

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情.

二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2:如图2,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）

图2

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个

教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定: 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径.

第三步，在。O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是

讨论完善

两条折痕的交点，即垂足；

第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如图1.

图1 图2

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？（课件：探究垂径定理）

学生活动设计：如图2所示，连接OA OB得到等腰厶OAB 即OA= OB因CDLAB,故△ OAM与A OBM都是直角三角形，又CM为公共边，所以两个直角三角形全等，则Avk BM又Θ O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆

沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合.因

此AM=BM AC=BC ,同理得到AD=BD .

教师活动设计：

在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦

的直径的性质：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

活动3：如图3，AB所在圆的圆心是点O,过O作OCLAB于

点D,若CD=4 m,弦AB=16 m,求此圆的半径.

图3

学生活动设计：

学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCL AB,则有

AD=BD且厶ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.

教师活动设计：

在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来.

〔解答〕设圆的半径为R由条件得到O!=R— 4, AD=8,

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

1. 按下面的步骤做一做：

(1) 在两张透明纸上，作两个半径相等的。O和。O Z, 沿圆周分别将两圆剪下；

(2) 在O O和O 0'上分别作相等的圆心角∠ AoB和∠ A O B',如图1所示，圆心固定.

注意：在画∠ AOB与∠ A O B'时，要使OB相对于OA的方向与O B'相对于0' A'的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与O' B'不能重合.

合.

通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.

(课件：探究三量关系)

师生活动设计：

教师叙述步骤，同学们一起动手操作•由已知条件可知

∠ AOB=∠ A ' O' B';由两圆的半径相等，可以得到∠ OAE

=∠ OBA= ∠ O A ' B ' = ∠ O B ' A'；由△ AOB^ △

A' O, B^ ,可得到A吐A' B'；由旋转法可知AB = A'B'∙

在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O' A'重合时，由于∠ AO=∠ A O B'•这样便得到半径

讨论完善

OB 与 O B'重合•因为点 A 和点A'重合，点B 和点B'重 合，所以AB 和A'B'重合，弦 AB 与弦A B'重合，即 AB =A'B'，AB=A' B'.

进一步引导学生语言归纳圆心角、 弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等.

2. 根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？

(1) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的弦相等；

(2) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优(劣)弧相等.

师生活动设计：

本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述 命题是真命题.

、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理

学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析.由

AB =AC ,得到AB = AC ，△ ABC 是等腰三角形，由∠ ACB =60° ,得到△ ABC 是等边三角形，AB=AC=BC 所以得到∠ A0=∠ AOC ∠ BOC

教师活动设计：

这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独 立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学 生交流自己的做法. 〔证明〕∙∙∙ AB =AC

活动2:

如图

2,在。0中，AB=AC ，

求证∠ A0=∠ AOC ∠ BoC

学生活动设计: