复数 教案(绝对经典)
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数-完整版教学设计
复数的预习案编写人：贾国斐一、学习目标：1．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)2．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)3.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)4．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点) 5．了解共轭复数的概念．(难点)二、自学探究：1．复数的概念：z＝a＋b i(a，b∈R)全体复数所构成的集合C＝，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋b i＝c＋d i.3.复数的分类4．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝.(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有5.（1）z＝a＋b i的共轭复数为（2）z·z=6.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．7．常用公式(1)1i ＝ ；(2)1＋i 1－i ＝ ；(3)1－i 1＋i＝ .三、自主测试1．复数i －2的虚部是( )A ．iB ．－2C ．1D ．2 2．如果(x ＋y )i ＝x －1，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．x ＝1，y ＝－1 B ．x ＝0，y ＝－1 C ．x ＝1，y ＝0 D ．x ＝0，y ＝03．判断正误(1)实数不存在共轭复数． （ ）(2)两个共轭复数的差为纯虚数．（ ）( ) (3)若z 1，z 2∈C ，且z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0. （ ）( )4．已知复数z ＝2－i ，则z ·z 的值为( ) A ．5 C ．35.已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．24已知复数z 满足|z |＝5，且(1－2i)z 是实数，求z .。
(完整版)复数及其运算教学设计
(完整版)复数及其运算教学设计引言本教学设计的目的是帮助学生理解和掌握复数的概念及其运算方法。
复数是数学中一个重要的概念，对于理解和应用数学在科学和工程中起着关键的作用。
目标本教学设计的目标是使学生能够：1. 理解复数的定义及其在数学中的重要性。
2. 掌握复数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 应用复数的运算方法解决实际问题。
教学内容和方法1. 复数的定义和表示方法（10分钟）- 介绍复数的定义：复数由实数部分和虚数部分组成。
- 解释复数的表示方法：复数可以用a+bi的形式表示，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。
2. 复数的加法和减法运算（20分钟）- 详细解释复数的加法和减法规则。
- 给出实例，让学生通过实际计算加深理解。
3. 复数的乘法和除法运算（20分钟）- 讲解复数的乘法和除法规则。
- 提供示例演示如何进行复数的乘法和除法运算。
4. 实际问题解决（20分钟）- 使用实际生活或科学问题来应用复数的运算方法。
- 引导学生逐步解决问题，帮助他们理解复数的实际应用价值。
5. 总结和讨论（10分钟）- 对本课程的教学内容进行总结，强调复数的重要性和运算方法。
- 回答学生提出的问题，并开展讨论。
教学资源- 教课投影仪或白板和彩色笔。
- 预先准备的教案和题。
评估方法- 练题：在课后布置一些练题，用于检验学生对于复数概念和运算方法的理解。
- 实际问题解决：观察学生在实际问题解决中的能力和应用复数知识的情况。
结论通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念及其运算方法，并且能够应用复数解决实际问题。
这将对于学生后续学习数学及其应用领域具有重要的帮助。
高中数学复数解读教案
高中数学复数解读教案主题：复数解读学科：数学年级：高中课时：1课时教学目标：1. 了解复数的定义及性质；2. 掌握复数的表示形式；3. 能够进行复数的运算；4. 能够应用复数解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义及性质；2. 复数的表示形式；3. 复数的加减乘除运算。
教学难点：1. 复数的乘除运算；2. 复数的应用问题解决。
教学准备：1. 复数的教学PPT；2. 复数的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题来引起学生对复数的兴趣并引出本节课的主题。
二、复数的定义及性质（10分钟）1. 教师介绍复数的定义：复数是由实部和虚部组成的数，形式为a+bi，其中a为实部，b 为虚部，i为虚数单位，i^2=-1。
2. 教师讲解复数的性质：复数的加减乘除运算满足交换律、结合律和分配律。
三、复数的表示形式（10分钟）1. 教师示范如何将复数表示为a+bi的形式。
2. 学生跟随教师练习将给定的复数表示为a+bi的形式。
四、复数的运算（15分钟）1. 教师讲解复数的加减乘除运算规则，带领学生进行练习。
2. 学生进行练习，巩固复数的加减乘除运算。
五、应用问题解决（10分钟）1. 教师出示一个实际问题，让学生应用所学的复数知识解决问题。
2. 学生在教师的指导下，分组讨论解决问题的方法并展示解题过程。
六、总结与作业（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调复数的重要性及应用领域，并布置相关练习作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了复数的定义、性质和运算规则，能够应用所学知识解决实际问题。
同时，教师也发现学生在复数运算中存在一定的困难，需要在后续的教学中加强训练和巩固。
复数 教案
复数教案教学目标:1. 学生能正确理解复数的含义，并能正确使用英语的复数形式。
2. 学生能正确运用复数形式进行句子的构成和表达。
教学重点:1. 复数的定义和形式。
2. 复数在句子中的应用。
教学难点:1. 特殊名词的复数形式。
2. 不规则复数形式的掌握。
教学准备:1. 教师准备复数形式的教学材料。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程:Step 1: 导入新知识教师出示一些物品的图片，如书、椅子、苹果等，然后问学生这些物品的名词分别用什么形式才能表示为复数形式。
Step 2: 讲解复数的定义和形式教师简要地解释复数的含义是表示多个物品、人或概念的形式，并说明英语中一般在名词的末尾加上-s来表示复数形式。
Step 3: 一般名词复数形式的构成规则教师通过示范和学生的回答，让学生掌握一般名词复数形式的构成规则，即在名词的末尾加上-s。
Step 4: 特殊名词复数形式的构成规则教师讲解一些特殊名词的复数形式构成规则，如以字母o结尾的名词，要在末尾加上-es来表示复数形式；以字母y结尾的名词，要把y改成i，再加上-es来表示复数形式等。
Step 5: 不规则复数形式的掌握教师列举一些不规则复数形式的名词，如man-men、child-children、foot-feet等，让学生记忆和掌握这些不规则复数形式的变化。
Step 6: 练习复数形式教师出示一些物品的图片或名词，让学生用复数形式进行口头表达。
然后，教师出示一些句子的图片或名词，让学生根据情景造句，要求使用正确的复数形式。
Step 7: 总结和归纳教师与学生共同总结和归纳一般名词复数形式的构成规则、特殊名词复数形式的构成规则以及不规则复数形式的变化规律。
Step 8: 拓展活动教师可以给学生一些练习题进行巩固复习，如选词填空、改写句子等。
也可以让学生自由发挥，用所学的复数形式进行对话或写作练习。
Step 9: 总结课堂内容教师和学生一起总结和回顾今天课堂所学的内容，确保学生对复数形式的掌握和理解。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
复数的教案
复数的教案教学目标：1. 学习复数的定义和用法；2. 掌握构成复数的规则；3. 能够正确使用复数进行表达。
教学准备：1. 复数的定义和用法的教学材料；2. 名词复数的构成规则的教学材料；3. 多媒体设备和幻灯片。
教学过程：引入活动：1. 向学生提问："你们还记得什么是复数吗？它在什么情况下使用？"2. 让学生回答问题，并对答案进行讨论。
知识讲解：1. 使用幻灯片或其他教学材料，向学生讲解复数的定义和用法。
2. 解释名词复数的构成规则，包括：a. 一般情况下，在名词后加-s；b. 结尾是-s, -x, -sh, -ch或-z的名词，在结尾加-es；c. 以辅音字母+y结尾的名词，将y变为i，再加-es；d. 以-o结尾的名词，大部分加-s，少数加-es；e. 有些名词的复数形式是不规则的，需要记忆。
示范与练习：1. 使用一些常见的名词给学生做示范：单数：cat, dog, book, letter, tomato复数：cats, dogs, books, letters, tomatoes2. 让学生根据规则构造其他名词的复数形式，进行练习。
巩固与拓展：1. 将学生分成小组，让每个小组选择一个主题，并在规定的时间内列举出尽可能多的与该主题相关的名词的复数形式。
2. 让学生将学到的名词复数形式运用到口语对话中。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和用法；2. 对学生进行简单的测试或问答，检查他们是否掌握了复数的构成规则和用法；3. 对学生的表现进行评价，并给予积极的反馈和建议。
延伸活动（可选）：1. 让学生阅读英语故事或文章，并找出其中的名词复数形式；2. 鼓励学生编写一篇关于复数的短文或写作练习。
高中数学教案：复数的有关概念2篇
高中数学教案：复数的有关概念高中数学教案：复数的有关概念精选2篇（一）主题：复数的有关概念年级：高一课时：1课时（45分钟）教学目标：1. 了解复数的定义和形式。
2. 理解复数的实部和虚部的概念。
3. 学会将复数表示为复平面上的点。
4. 掌握复数的加减乘除运算规则。
教学重点：1. 理解复数的定义和形式。
2. 掌握复数的加减乘除运算规则。
教学难点：1. 理解复数的实部和虚部的概念。
2. 学会将复数表示为复平面上的点。
教具准备：1. 复数练习题。
教学过程：Step 1: 引入复数的概念（5分钟）- 引导学生思考负数的概念，并让他们发现负数无法用实数表示。
- 引导学生思考是否存在一种数可以表示负数，进而引出复数的概念。
Step 2: 复数的定义和形式（10分钟）- 介绍复数的定义：一个复数由实部和虚部组成，形式为a + bi，其中a是实部，b是虚部，并且i表示虚数单位。
- 解释实部和虚部的概念，并举例说明。
Step 3: 复数在复平面上的表示（10分钟）- 引导学生将复数表示为复平面上的点，其中实部对应横轴，虚部对应纵轴。
- 给学生练习题，让他们绘制复数在复平面上的点。
Step 4: 复数的加减乘除运算规则（15分钟）- 解释复数的加减乘除运算规则，并给出例题进行讲解。
- 给学生练习题，让他们运用运算规则计算复数的加减乘除。
Step 5: 总结与提问（5分钟）- 总结本课的重点内容。
- 随堂检查学生对于复数概念和运算规则的理解情况。
教学延伸：- 给学生更多练习题，巩固复数的加减乘除运算规则的应用。
- 引导学生思考复数的应用领域，如电路分析、信号处理等。
教学反思：本节课旨在介绍复数的概念和基本应用。
通过引导学生思考负数无法用实数表示，进而引入复数的概念，帮助学生理解复数的定义和形式。
通过将复数表示为复平面上的点的方式，帮助学生直观地理解复数的实部和虚部。
通过讲解复数的加减乘除运算规则和练习题的解答，帮助学生掌握复数运算，并将知识应用于实际问题中。
复数教案小学
复数教案小学教案标题：复数教案小学教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个事物的形式。
2. 学生能够正确地使用英语中的复数形式，包括名词和动词的复数形式。
3. 学生能够在实际交流中灵活运用复数形式，表达自己的意思。
教案步骤：1. 导入（5分钟）- 使用图片或实物引起学生对复数的兴趣，例如展示一些多个相同物品的图片，如苹果、书籍等。
- 引导学生观察图片，提问：这些是什么？有几个？如何表示多个？2. 理解复数的概念（10分钟）- 通过示范和解释，向学生介绍复数的概念。
例如，用一个桌子和多个桌子的图片来说明复数的概念。
- 引导学生思考复数的规则：通常在名词后面加上-s或-es，表示多个。
3. 名词的复数形式（15分钟）- 向学生展示一些常见名词的复数形式规则，例如：cat - cats, dog - dogs, book - books等。
- 通过练习，让学生掌握名词复数形式的规则。
可以使用填空、选择题等形式的练习。
4. 动词的复数形式（15分钟）- 通过示范和解释，向学生介绍动词的复数形式规则。
例如，动词go的复数形式是goes。
- 通过练习，让学生掌握动词复数形式的规则。
可以使用填空、选择题等形式的练习。
5. 实际运用（15分钟）- 分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个主题（例如动物、食物等），并列举出该主题下的名词和动词的复数形式。
- 每个小组派代表上台展示他们的成果，并与其他小组进行交流。
- 教师引导学生讨论复数形式的使用场景，例如描述自己的家庭成员、朋友等。
6. 总结（5分钟）- 教师引导学生总结复数的概念和规则，确保学生对复数形式的掌握程度。
- 教师鼓励学生在日常生活中注意观察和使用复数形式，加深对复数的理解。
教案评估：- 教师观察学生在练习中的表现，包括对名词和动词复数形式的正确理解和使用。
- 教师评估学生在小组活动中的参与度和交流能力。
- 教师收集学生完成的练习和小组活动的成果，对学生的掌握情况进行评估。
(完整版)复数章节教案.
【教学过程】辨析定义活动3：（1）引入虚数单位i,并规定21i=-复数的概念：形如z a bi=+这样的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且,a b都为实数。
并引入复数集，用大写字母C表示。
{/,,}C z z a bi a b R==+∈（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
当0b=时，a bi+就是实数，当0b≠时，a bi+是虚数，其中0a=且0b≠时称为纯虚数。
（3）复数相等的概念如果两个复数a bi+与c di+相等，则等价于a c=且b d=.并在此强调，复数一般不能比较大小。
思考：0(,)a bi ab R+=∈的充要条件是什么？（4）典型例题选讲：1．已知(21)(3)x i y y i-+=--,其中,x y R∈,求,x y.2．已知226(2)0x y x y i+-+--=,求实数,x y的值.学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。
通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。
对复数定义的更深一步理解。
通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。
可以让学生先自己解答，老师再做讲解。
类比研究复数的几何意义。
（1）复数与复平面的一一对应复数z a bi=+与直角坐标系中的点(,)Z a b一一对应。
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中x轴称为实轴，y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。
教学过程设计师生活动设计意图类比研究（2）复数与平面向量的一一对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。
复数z a bi=+与平面向量ozu u r一一对应（3）典型例题选讲已知复数22(6)(2)z m m m m i=+-++-在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
高中数学复数教案
高中数学复数教案教学目标：1. 掌握复数的概念及表示方法。
2. 掌握复数的四则运算规则。
3. 掌握复数的共轭、模、辐角等性质。
4. 能够解决实际问题中的复数运算与应用。
教学重点：1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的四则运算规则。
3. 复数的性质与运用。
教学难点：1. 复数的辐角与幂运算。
2. 复数与实际问题的应用。
教学过程：一、复数的定义与表示方法（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实部和虚部构成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 复数的表示方法：直角坐标形式、极坐标形式、指数形式等。
二、复数的四则运算（20分钟）1. 复数的加减法：将实部和虚部分别相加减。
2. 复数的乘法：利用分配律和虚数单位i的性质展开计算。
3. 复数的除法：将除数乘以其共轭，然后利用乘法的性质得到结果。
三、复数的性质与辅助运算（15分钟）1. 复数的共轭：实部不变，虚部取负。
2. 复数的模：利用勾股定理求得。
3. 复数的辐角：tanθ=b/a，其中θ为辐角。
四、复数的应用（15分钟）1. 复数在几何中的应用：表示向量、旋转、平移等。
2. 复数在电路中的应用：表示电压、电流、阻抗等。
3. 复数在信号处理中的应用：表示信号频率、相位等。
五、练习与拓展（15分钟）1. 各种复数运算的练习题。
2. 解决实际问题中的复数运算与应用。
六、课堂总结（5分钟）1. 复习本节课学习内容。
2. 引导学生总结复数的概念及运算规则。
3. 激发学生对复数的兴趣与进一步探索。
复数 教案 高中
复数教案高中教案标题：复数教案高中教案目标：1. 学生能够理解复数的概念和基本规则。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词。
3. 学生能够运用所学的知识，正确使用复数形式的名词进行交流和写作。
教学重点：1. 复数的定义和基本规则。
2. 不规则复数形式的名词。
3. 复数形式在交流和写作中的应用。
教学准备：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学过程：引入：1. 利用图片或实物引入复数的概念，让学生观察并猜测复数形式。
2. 引导学生思考复数形式的规则，例如在名词后面加-s或-es。
讲解：1. 介绍复数的定义和基本规则，例如在大多数情况下，在名词后面加-s来表示复数形式。
2. 解释特殊情况下的复数形式，例如以-s、-sh、-ch、-x和-o结尾的名词需要在后面加-es。
3. 引导学生注意不规则复数形式的名词，例如man变为men，child变为children等。
示范与练习：1. 准备一些复数形式的名词卡片，让学生根据规则和示例进行分类和匹配。
2. 给学生分发复数形式的名词练习题，让他们练习正确使用复数形式的名词。
3. 给学生提供一些示例句子，让他们根据上下文选择合适的复数形式填空。
拓展与应用：1. 给学生一些情境，让他们运用所学的知识，进行口头交流或书面表达。
2. 给学生一些写作任务，要求他们在文章中正确使用复数形式的名词。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和基本规则。
2. 检查学生对于复数形式的名词的掌握程度，可以进行小组讨论或个人答题。
3. 对学生的学习情况进行评价，并给予必要的反馈和指导。
延伸活动：1. 邀请学生制作一份复数形式的名词表格，包括规则和不规则复数形式。
2. 给学生提供一些复数形式的名词，让他们编写一段小故事或对话。
教学资源：1. 复数形式的名词卡片。
2. 复数形式的名词练习题。
3. 复数形式的名词的示例句子和练习题。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解复数的概念和基本规则，并通过示范和练习帮助他们掌握正确使用复数形式的名词。
《复数》教案第一课时
第一课时课题：复数与复数集【一】教学目标：1、了解数的概念发展的过程和动力；2、了解引进虚数单位i 的必要性和作用；理解i 的性质；3、了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想；4、理解复数的基本概念；5、正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系【二】教学重点：1、虚单位i 2、复数和复数集的构成【三】教学难点：1、实数系扩充到复数系的过程；2、对复数概念的理解【四】教学准备：多媒体，课件【五】教学方法：引导探讨，讲练结合【六】教学过程设计：〈一〉创设情景，介绍数的概念的发展自然数整数有理数无理数实数〈二〉虚数单位的引入方程x 2=-1没有实数解，那么到底有没有其它解呢？到十六世纪，由于解方程的需要，人们引入一个新数，叫做虚数单位i 。
并规定：（1）（2）实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立。
举例：-6+i, i-5, i +3, 0+i, 5i, i 27-, 0i, 6+2i, 57-i , i 312+-引导学生观察：以上形式有什么共同特征？总结：都可以写成),(R b a bi a Î+的形式。
〈三〉复数的概念1、定义：形如bi a +( )的数叫复数，常用一个字母z 表示，即( ) 2、注：(1) ( )叫复数的代数形式；(2)a 叫复数叫复数 ( )的实部；b 叫复数叫复数 ( )的虚部；部；(3)全体复数的所成的集合叫复数集用C 表示．表示．〈四〉复数的分类复数的分类[思考1] z=a+bi ，若对a,b 的值讨论可以取0吗？它们取0后分别是什么形式呢？呢？a=0,0,,3,3,b z bi i i ¹=- 如叫纯虚数；20,0,,,3,2a b z a ¹==- 如是实数； a =0,b=0,则z= 0，是实数；，是实数；0,0,,34,13,a b z a bi i i ¹¹=++- 如叫虚数；[思考2]复数集与实数集有什么关系？复数集与实数集有什么关系？复数 ( )当 时z 是实数，当 时,z 是虚数．是虚数．〈五〉举例 例一：下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？指出复数的实部和虚部各是什么？出复数的实部和虚部各是什么？7 ，2+3i ，－，－4i 4i 4i ，，0.8 0.8 ，－，－，－7+0.01i 7+0.01i 7+0.01i ，－，－，－i i －2 2 ，，10.4i 10.4i ，，9－0.5i 解：（略）（略）『学生练习』在下列数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？指出复数的实部和虚部各是什么？的实部和虚部各是什么？纯虚数纯虚数 (a =0,b ¹0) 图16-1 C ={a +bi|a ,b ÎR } 实数集R (b =0) 虚数集虚数集 (b ¹0) (1)2+7；(2)0.618i ；(3)27i ； (4) 0； (5) i ； (6) i 2； (7)5i -8； (8)3-92i ；(9)i (1-3)；(10)2-2i ．例二：实数m m 取什么值时，取什么值时，复数z=(m z=(m＋＋3)+(m 3)+(m－－1)i 是：（1）实数；（2）虚数（3）纯虚数？纯虚数？解：（1）当m －1=0,1=0,即即m ＝1时，复数z 是实数；是实数；（2）当m －1≠0,0,即即m ≠1时，复数z 是虚数；是虚数；（3）当m ＋3＝0且m －1≠0，即m ＝－＝－33时，复数z 是纯虚数。
高中数学复数教案（精选五篇）
高中数学复数教案（精选五篇）第一篇：高中数学复数教案高中数学复数教案教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．以及复数的运算法则教学过程：一、复习提问：1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课1．复数的实部和虚部：复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部2．复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称．6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。
小结：1．在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
复数的概念精选教案
复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
高中数学复数基本讲解教案
高中数学复数基本讲解教案教学目标：1. 了解复数的概念和性质；2. 掌握复数的表示方法；3. 能够进行复数的加减乘除运算；4. 能够解决与复数相关的简单实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和表示方法；2. 复数的加减乘除运算规则。
教学难点：1. 复数与实数的关系；2. 复数乘除运算中的复数乘法原理。
教学过程：一、复数的定义和表示方法（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实数和虚数单位$i$组成的数，通常表示为$a+bi$，其中$a$为实部，$b$为虚部。
2. 复数的表示方法：将实部和虚部分别用水平和竖直方向的坐标轴表示，得到复平面，将复数表示在复平面上。
二、复数的加减运算（10分钟）1. 复数的加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$。
2. 复数的减法：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$。
三、复数的乘法（15分钟）1. 复数的乘法公式：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。
2. 让学生通过计算几个简单的例子来理解复数乘法的原理和运算方法。
四、复数的除法（15分钟）1. 复数的除法原理：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$。
2. 通过几个实例让学生掌握复数的除法运算方法。
五、综合练习与实际问题解析（20分钟）1. 随堂练习：让学生进行一些综合性的计算练习，巩固复数的加减乘除运算。
2. 实际问题解析：通过一些实际问题，引导学生如何将问题转化成复数表达式，并利用复数运算来解决问题。
六、课堂小结（5分钟）1. 复习本节课所学内容，强化学生对复数的基本概念和运算方法的理解。
2. 引导学生思考如何将复数运用到实际问题的解决中。
教学反思：本节课主要介绍了复数的基本概念和运算方法，通过简单的加减乘除运算以及实际问题解析，让学生初步理解了复数的特性和用途。
复数的教案
复数的教案教案标题：复数的学习教案目标：1. 学习复数的定义和用法；2. 能正确在句子中使用复数形式；3. 能运用所学的知识进行实际交流。
教具准备：1. PowerPoint课件；2. 复数变化规则表格；3. 打印资料。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 用PPT呈现一些复数的图片，引起学生的兴趣；2. 引导学生观察图片，并鼓励他们描述图片相关的事物。
Step 2：引入知识点（10分钟）1. 通过PPT展示复数变化规则表格，解释复数的定义和用法；2. 与学生一起讨论复数的使用场合和注意事项。
Step 3：练习与讲解（15分钟）1. 通过PPT展示一些例句，让学生根据规则变化句子中的名词为复数形式；2. 学生根据讲解和例句的帮助，尝试完成练习题。
Step 4：练习与巩固（15分钟）1. 学生分组进行小组竞赛，给出一些句子，让学生根据语境和规则变化名词的复数形式；2. 老师选取一组表现出色的学生进行展示，鼓励其他学生参与。
Step 5：拓展延伸（10分钟）1. 让学生用复数形式描述自己班级的一些事物，并与其他小组进行交流；2. 鼓励学生用更多的复数形式与老师和同学进行对话练习。
Step 6：总结归纳（5分钟）1. 老师总结学生在本节课上学到的知识点，并进行复习；2. 鼓励学生积极参与讨论和总结。
课后作业：1. 完成课堂练习题；2. 用复数形式写一篇关于自己家人的短文，并介绍他们的特点和爱好。
教学评价方式：1. 课堂练习题；2. 学生书面作业的评分。
教学反思：本节课通过引导学生观察图片和进行实际交流，使学生更好地理解了复数的概念和用法。
通过多种练习和讨论，学生对复数的运用也有了较好的掌握。
但是，本节课的时间分配略显紧凑，可以适当增加一些巩固知识的练习环节，以巩固学生的学习效果。
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复 数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。
基础梳理1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离．(2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →.3．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. 双基自测1．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )． A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25答案 D 解析 －i 1＋2i ＝－i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－2－i 5＝－25－15i.2．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )． A ．2－i B ．2＋i C ．－1－2i D ．－1＋2i答案 A 解析1－3i 1－i ＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i)＝2－i.3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1答案 C 解析 由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得：－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等得：a ＝1，b ＝－1.4．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )． A ．2－2i B ．2＋2i C ．1－i D ．1＋i答案 C 解析 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i.5、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 题型一 复数的概念例1 (1)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )yxDBA OCA ．1B ．iC.25D ．0(2)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则b ＝0时，z ∈R ；b ≠0时，z 是虚数；a ＝0且b ≠0时，z 是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2＋a i )(1＋2i )5＝2－2a 5＋4＋a 5i 是纯虚数，得a ＝1，此时z 1z 2＝i ，其虚部为1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－2， 解得m ＝－2或m ＝1，所以“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．(1)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________． (2)设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．答案 (1)－1 (2)2解析 (1)由复数z 为纯虚数， 得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0，解得x ＝－1，故选A.(2)方法一 ∵z (2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ， ∴|z |＝2.方法二 由z (2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i 2－3i . 则|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋(－3)2＝2.考向二 复数的几何意义【例2】►在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )．A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数6＋5i 对应的点为A (6,5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i. 答案 C 【训练2】 复数1＋i 1－i ＋i 2 012对应的点位于复平面内的第________象限．解析 1＋i 1－i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案 一考向三 复数的运算【例3】► ①已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，则|z |＝ 。
②设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝ 。
【答案】 ② 1【训练3】① i 为虚数单位，则20191-1）（i i +＝ 。
②设复数z 满足：i iz 2-12=+,则z = 。
③设复数z 满足：i z z +=+2，则z = 。
【答案】 ① i i i i ==+20192019-1-1）（）（ ③i +43课堂练习一、选择题错误!未指定书签。
1．21i=+（ ） （A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）1【答案】C22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以221i =+，选C. 2错误!未指定书签。
．复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。
()211z i i i i i =+=+=-+，对应点的坐标为(1,1)-，位于第二象限，选B.3错误!未指定书签。
．如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B bi a z +=则0<a ，0>b ，bi a z -=，则0<a ，0<-b ，在第三象限，故选B.4错误!未指定书签。
．复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．41C ．5D ．5【答案】C 3443izi i-==--，所以||5z =，故选C. 5错误!未指定书签。
．设i 是虚数单位,若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,则a 的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D6错误!未指定书签。
．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 二、填空题1错误!未指定书签。
．已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =____________.2错误!未指定书签。
．设m ∈R ,()2221i mm m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.【答案】2m =-3错误!未指定书签。
．i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-,则2z =__________.【答案】223z i =-+复数精编训练1、112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．i D ．－i 【答案】A 2、设复数z 满足()()225z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 【答案】A 3、复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ．1i - 【答案】B 4、i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是A 、2-B 、1-C 、0D 、12【答案】C5、若a 为实数，且12aii i+=-，则a = A.2- B.1 C.1- D.2 【答案】D6、已知i 为虚数单位，则复数112112ii -+在复平面所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D7、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 【答案】C 8、若复数4()1bib R i+∈+的实部与虚部互为相反数，则b =__________ 【答案】0b =9、若i a z 21+=，234z i =-，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为_________． 【答案】83。