《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子优秀学案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子》
教学目标
1.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的
趋势的活动,发展学生的推理能力;
2.体验建立模型解决问题、分割逼近的方法和从特殊到一般的数学思想。
活动一：
如果正方形纸片的边长为20cm,设剪掉的小正方形的边长为xcm，你能用x来表示这个长方形盒子的体积吗？
活动二：
如果正方形的纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长为x厘米，x按整数值依次变化，即分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10cm时，计算折成的无盖长方体纸盒的容积，并制作一个统计表.
活动三：
如果x分别取时，计算折成的无盖长。
做一个尽可能大的无盖长方体盒子的探究报告
探究报告——用一张正方形纸做一个尽可能大的无盖长方体盒子五年级组数学做一个尽可能大的无盖长方体盒子的探究报告问题背景：➢ 提出问题：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?➢ 怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?教材中的地位：《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：➢ 实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
➢ 综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
➢ 数学性: 在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
实践方法：分别用边长为10,30的正方形纸做实验,探究小正方形边长与大正方形边长的关系.实验过程：尝试操作有些学生由虚线折叠，试图围成一个无盖的长方体盒子，在操作过程中，发现角上的四个小正方形是多余的，将它们剪掉，得到一个}bhb-2ab-2hh}十字形纸片，再沿虚线折叠，可得需要的长方体盒子。
有些学生先把无盖长方体盒子展开成平面图形，再按照平面展开图剪裁，可折叠成需要的长方体盒子。
在不同的尝试操作的过程中，学生经历了平面与立体的相互转化的关系，培养了学生的空间观念。
我们将这种剪去四个小正方形的方法，称之为方案一。
想一想：建立模型让学生用字母表示长方体的底面边长与高，并探索容积V的字母表达式，从而建立了容积V与小正方形边长a之间的数量关系，为后面的进一步探索建立了数学模型。
在这一步活动过程中，学生又一次感受了用字母表示数的代数思想。
①：10*10的正方形纸(V=（b-2h）2h)10cm得h在1—2之间体积V最大。
进一步探究：得h在1.6-1.7之间体积V最大。
进一步探究：由上图发现当h=1.665cm 时，折出的无盖长方体形盒子容积最大；因此估计无盖长方体形盒子容积最大时h 应等于1.6666……cm 也就是1 2/3 cm 。
故当h 为1 2/3时V 最大，最大为74 74/999 h=10*1/6②：30*30的正方形纸30cm30cm得h在3--4之间体积V最大。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》ppt课件
d
d
b
a
c
15
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案二
a
d
c
b
c
a
16
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d
c
a
c
b
17
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d c
b
d
c
d
a
当 b=20 cm 时，
18
活动程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
C F
K
19
活动程分析 议一议：拓广优化
制作一个尽可能大 的无盖长方体形盒子
1
活动程分析
看一看：创设情境
2
活动过程分析 做一做：尝试操作
3
活动过程分析 做一做：尝试操作
4
活动过程分析 做一做：尝试操作 方案
一
5
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
6
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
7
活动程分析
方案
a
V
20-22a
20
a 20-2a
8
活动程分析
一 a V
猜一猜： 发现规律 方案
20
a
9
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V
20
a
10
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
针对盒子在使用过程中容易受损的关键部位，如边角、连接处等，进行局部加强设计， 如增加加强筋、采用高强度材料等，以提高盒子的抗冲击能力和耐久性。
定期维护
建立定期维护制度，对盒子进行检查、维修和更换损坏部件等维护工作，确保盒子的使 用性能和安全性。
04
盒子容量最大化方法探讨
空间利用率提高途径
理论价值
通过探讨如何最大化盒子的体积，可以加深对长方体几何性质的 理解，并锻炼数学建模和解决问题的能力。
盒子应用场景
01
02
03
04
包装行业
用于包装各种商品，如食品、 日用品、电子产品等。一个尽 可能大的无盖长方体形盒子可 以容纳更多商品，减少包装材 料的使用，降低成本。
物流运输
在物流运输中，盒子通常用于 装载和运输货物。一个尽可能 大的无盖长方体形盒子可以提 高货物的运输效率，减少运输 成本。
01
02
03
精确计算
通过数学公式精确计算长 方体的长、宽、高，以达 到最大容量。
优化结构
减少内部支撑结构，使空 间得到更有效的利用。
选用高强度材料
使用高强度材料可以减少 材料用量，同时保证盒子 的稳定性和承重能力。
多功能集成设计思路
集成收纳功能
设计具有分类收纳功能的 内部结构，方便存放不同 物品。
新材料研发与应用
积极研发和应用新型材料，提高无盖长方体形盒 子的性能和质量，同时降低生产成本和环境污染 。
生产工艺持续改进
不断优化和改进生产工艺，提高生产效率和产品 质量的同时，减少生产过程中的浪费和能源消耗 。
THANK YOU
感谢聆听
将盒子设计成多个模块，可以根据需 求灵活组合，实现不同功能的拓展。
制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子(教案)
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》——北师大版实验教材七年级上册课题学习1. 知识目标①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。
2．能力目标①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验。
3. 情感与态度目标增强应用数学的信心培养学生的环保意识。
4. 教学重点和难点重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。
难点: 对其它几种制作方法的拓展。
5．活动过程第一环节：点明课题，学生分组分工活动内容：本节课的任务是――利用正方形纸片做成尽可能大的长方体形纸盒，并将全班学生分组。
学生自主分工，明确各组内每人的工作职责，每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
活动目的：一方面，注意创设多边、丰富多样的信息交流与反馈的机会；另一方面，特别关注每个教学环节学生的参与、合作、情绪及生成状态。
在小组的划分、成员的分工上，教育学生既要通力协作，又要履行自己的职责。
第二环节：提出问题，学生动手制作活动内容：教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。
提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要考虑材料的使用、结构的稳定性和制造过程。
下面是一种可能的方法来实现这个目标。
首先，我们需要选择合适的材料。
为了使盒子尽可能大，我们可以选择轻巧但坚固的材料，如蜂窝纸板、泡沫板或塑料板材。
这些材料具有良好的抗压和抗弯强度，可以满足我们制造大型盒子的要求。
接下来，我们需要计算合适的尺寸。
长方体的体积可以由其三个边长确定。
假设我们要制作一个无盖长方体盒子，其中一侧的长度可以是几倍于其他两个边的长度。
假设这个比例为2：1，我们可以选择一侧的长度为200cm，而其他两个边的长度为100cm。
这样，我们得到的长方体盒子的体积将达到200cm x 100cm x 100cm = 2,000,000 cm^3在设计盒子的结构时，我们需考虑其稳定性。
一个大型的无盖长方体形盒子可能会比较容易变形或倒塌。
为了增加其稳定性，我们可以考虑在盒子的四个角上加强支撑结构。
这可以通过添加角铁或使用角连接器等方法实现。
另外，我们可以在盒子的侧面或底部添加加强板，来增加整体的强度。
在制造过程中，我们可以使用模具来加工材料，以确保盒子的准确尺寸和形状。
当然，制造大型盒子可能需要较大的设备和工作场所。
我们可以选择在专门的工作坊或工厂进行生产。
最后，我们可以使用粘接剂、胶带或螺丝等材料来将盒子的各个部分连接起来。
这样，我们就完成了一个尽可能大的无盖长方体形盒子的制作过程。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，我们需要选择合适的材料，计算合适的尺寸，设计稳定的结构，选择适当的制造方法，并使用合适的连接材料。
尽管这个过程可能相对复杂，但通过专业的设计和制造技术，我们可以成功实现这一目标。
初中数学制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案
课时课题:制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课型:新授课教学目标:1.了解数学建模思想，培养学生利用所学知识综合解决问题的能力.2.让学生自己动手，通过分组讨论及动手操作，收集一些数据，得到结论，体验探索的过程.3.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：一张边长为任意长的正方形纸片，剪刀、直尺、透明胶、计算器、课件. 教学过程：第一环节：引入新课教师活动：教师提出问题：（1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？（2）怎样才能制成的无盖的长方体形盒子的容积尽可能大？这就是我们本节课所探寻的问题.学生活动：学生小组讨论交流.【设计意图：通过提问题的形式引入新课，激发学生探究热情.】第二环节：动手实践，探索规律教师活动：教师提出问题：问题1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子?学生活动：采用小组合作的方式.4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考.教师活动：教师进一步给出以下问题，让学生合作交流后完成.1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得在怎么剪？怎么折？2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？3.如果设这张正方形纸的边长是a ,所折成的长方体的高是h ，你能用a 和h 来表示这个无盖长方体的容积吗？4.随着剪去的小长方形的边长的增大，所折的无盖长方体的容积如何变化？5.用边长为20厘米的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形的盒子. 学生活动：学生先自己思考，讨论，然后完成下表,并制作折线统计图.学生活动：学生观察自己完成的表格数据后发现：当小长方形的边长h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3以后，h继续增长，无盖长方体的容积却在变小；当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3.【设计意图：学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响.】问题二：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体.教师提出问题：当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3,而要让体积尽可能大，588 cm3是最大吗？学生活动：讨论发现问题的根源在h的取值上.教师继续提出问题：前面h只取整数值时，h=3时，V最大；如果h取其他不是整数的值时，结果又如何呢？完成下表：学生活动：学生观察自己完成的表格数据后，发现数据变化的规律：当小长方形的边长h从0.5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3.5厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即h=3.5cm时，V=591.5 cm3；当h 继续增长，无盖长方体的容积却在变小.因此，从统计表中发现h =3.5cm 时，V =591.5 cm 3，，无盖长方体的体积达到最大值. 【设计意图：使学生通过自己实践来感知无盖长方体的体积何时达到最大,h 可以取小数,并且取小数时能够得到更大的值.】问题3：借助计数器继续探讨边长间隔距离减小，V 的最大值.教师引导学生说出v 随h 的变化的具体情况，明确当h 逼近3.3333…时，v 变大.这个过程可以永远做下去，v 的值在增大，无限逼近一个特定的值. 教师引导小组合作，共同探究，形成结论： 若正方形纸片边长为a ，当6a h时，v 最大，v 最大值为3227a . 【设计意图：通过计算器验证h 与正方形边长a 的关系，使学生更明确无盖长方体的体积何时达到最大.】问题4：问题2是要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？ 学生活动：学生讨论交流后得出：可以考虑尽可能的不浪费小正方形.第三环节：回顾与反思师：本节课你有什么收获？生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计教学设计：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一、设计目标：通过本节课的教学，使学生能够掌握以下技能：测量长方体的长、宽、高；计算长方体的体积；推理如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
二、教学准备：1.实物盒子和测量工具（尺子、卷尺等）。
2.板书准备：长方体的定义、计算长方体的体积公式。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师出示一些长方体形状的物体，如书本、盒子等，引导学生对长方体有一个初步的了解。
并进行板书：长方体是指所有的面都是长方形的立体。
提问：什么是长方体？有哪些物体是长方体？2.探究长方体的体积（25分钟）（1）教师带领学生测量一本书的长、宽、高，并进行记录。
（2）教师出示长方体的高为8cm，宽为6cm的图示，让学生推测其长度是多少，引导学生发现长方体的特点，即长方体的长度可以有很多不同的长度。
（3）教师引导学生通过多次实测不同的长方体，总结计算长方体体积的方法：体积=长×宽×高。
（4）教师出示一些长方体的实物，让学生自行测量其长、宽、高，并计算出其体积。
引导学生通过计算比较体积的大小。
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（30分钟）（1）教师引导学生思考如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
引导学生注意：长方体的体积越大，则长、宽、高越大。
给学生一些提示，例如可以使用纸板、剪刀等工具制作盒子。
（2）学生小组合作设计并制作长方体形盒子。
教师在过程中提供帮助和指导。
（3）学生个别展示自己制作的盒子，并解释其体积较大的原因。
4.总结与展示（10分钟）（1）教师引导学生进行回顾，通过设计制作长方体盒子的过程，总结特点和要点。
（2）教师提醒学生注意：在进行制作盒子时，要保证盒子的结实性和稳定性。
（3）学生展示自己制作的盒子，评价并比较体积的大小。
四、教学延伸：1.给学生出示一些长方体的实际问题，让学生应用所学知识计算解决。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解和掌握长方体及其表面积的概念，培养空间想象力和几何图形的操作能力，以及培养对实际问题的分析和解决能力。
二、作业内容本作业的主要内容为设计并制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒。
具体包括以下几个步骤：1. 确定设计目标：引导学生根据实际需求（如尺寸、材质等）设定收纳盒的设计目标。
2. 制定设计方案：学生根据所学的数学知识，确定收纳盒的长、宽、高，并计算所需材料（如纸板）的尺寸。
3. 动手制作：学生按照设计方案，使用纸板、胶水等材料，制作无盖长方体收纳盒的框架和底面。
4. 完成后的检查：检查收纳盒的尺寸是否符合设计要求，框架和底面是否牢固，是否符合无盖长方体的基本要求。
三、作业要求1. 设计的收纳盒需为无盖长方体，并且具有实际使用的可行性。
2. 学生需使用数学方法（如最大化表面积理论）来优化设计，以获得尽可能大的收纳空间。
3. 作业中需注明设计的长、宽、高以及所用材料的名称和数量。
4. 制作过程中需注意安全，合理使用工具和材料。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：设计的合理性（是否符合无盖长方体的基本要求）、实用性（是否具有实际使用的价值）、创新性（是否能够创造性地运用数学知识优化设计）、规范性（作业完成的质量和态度）。
2. 评价方式：教师评价、学生互评和自评相结合。
教师评价主要关注设计的合理性和实用性；学生互评和自评则关注设计的创新性和规范性。
3. 评价结果：根据评价标准，给予学生相应的成绩和反馈意见，鼓励学生发挥创新精神，提高实际操作能力。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对存在的问题给予指导和纠正。
2. 对于优秀的设计方案，可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
3. 针对学生在制作过程中遇到的问题，教师可组织小组讨论或集体讲解，帮助学生解决问题。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案分析
加细数据无限逼近
2007年1月15日
3. (计算机组)本组在设计制作过程中，通过对剪去小正方形的边长和长方体体积数据的统计分析，发现随着选择的小正方形边长的增大，长方体的体积先逐步增大，然后就逐步减小. 用同样大的正方形纸片，做成了体积大小不同的无盖长方体形盒子.
二、引入新课：
通过同学们用同样大的正方形纸片做成了体积不同的无盖长方体形盒子的发现引入课题.
课题学习
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计
教
学
目
标
1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程.
2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.
3.通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力.
教学过程设计
教学程序及内容
师生活动设计
一、成果展示：
通过课前准备，让学生展示自己的制作和初步的研究成果.
师：在课前，同学们承担了用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体形盒子的任务，各小组进行了初步的研究，下面就请各小组派代表上台来展示自己的成果.
1.(...组)示范讲解制作过程.
2.(...组)回答两个问题；①剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体高的关系 ②如果大正方形的边长为a，所折成的无盖长方体的高为h，用a和h来表示这个无盖长方体的体积V.
师：用边长为20cm的正方形纸片，四个角各剪去四个大小相等的小正方形，随着剪去小正方形的边长由0逐步增加到10时，所折成无盖长方体的容积先逐步增大，然后再逐步缩小，当小正方形的边长逐步接近10／3 cm（即大正方形的1/6倍）时，所折成的无盖长方体的体积越来越大.
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【设计者】郑州市第七十五中学刘宇【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A，右上角B，左下角C，左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(一)
综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（一）第一环节提出问题，学生动手制作活动内容：教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm 的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状? 找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。
提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。
学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
第二环节分组合作，探索体积的变化活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：①如何计算纸盒的体积？②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x 来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x 尽可能大行吗？x 尽可能小行吗？为什么？（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
易于制作
设计应考虑到制作的简便 性，避免复杂的加工和组 装过程，以降低成本和提 高生产效率。
材料选择
环保性
成本效益
优先选择可回收、可降解的环保材料 ，如纸质、木质等，减少对环境的影 响。
在满足性能要求的前提下，尽量选用 价格合理、易于获取的材料，以降低 生产成本。
耐用性
根据盒子的使用场景和频率，选择具 有一定强度和耐磨性的材料，如塑料 、金属等。
折叠与粘贴
折叠成型
将切割好的纸板沿着预设的折痕进行折叠，逐渐形成盒子的基本形状。确保折 叠过程中各个部分对齐，角度准确。
粘贴固定
使用合适的胶水或双面胶带，将盒子的各个部分粘贴在一起，确保盒子结构的 稳固性。注意胶水或胶带的用量要适中，避免过多或过少影响盒子的外观和实 用性。
质量检查与评估
外观检查
THANKS.
盒子性能测试与分
04
析
承重能力测试
测试方法
01
在盒子内部放置不同重量的物品，观察盒子的变形和破损情况
。
测试结果
02
盒子在放置一定重量物品后，底部和侧面出现轻微变形，但未
出现破损或塌陷。
数据分析
03
根据测试结果，可以计算出盒子的最大承重能力，为实际使用
提供参考。
稳定性分析
分析方法
对盒子进行不同角度的倾斜和晃动，观察盒子的稳定性和变形情 况。
制造工艺改进
改进制造工艺，提高制造精度和一致性，可以减少盒子的变形和破 损情况。
应用场景与拓展
05
包装行业应用
礼品包装
大型无盖长方体形盒子 可用于包装各种礼品， 如高档酒类、精美工艺 品等，提升产品档次和 视觉效果。
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教材分析 之二：地位和作用
《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的
典型课题，具有如下三个特点：
实践性：制作容积尽可能大的长方体的过程，也是一 个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、 “概率 与数统学计性”:在知拓识展。优化的过程中，发展学生的数学思维。
活动过程分析 做一做：尝试操作 方案一
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V a
a
b-2a
活动过程分析 b-2a
a
想一想：建立模型 方案一
V S底 h
(b
2a)
V
2
aa
b-2a
活动过程分析 猜一猜：发现规律 方案一
V1
20-2a
V2
a
20-2a
3
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
C F
K
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案三
HIDGA来自EBC F
K
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
F
J
C
L K
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
C F
K
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
当 b=20 cm 时，
4.教学重点和难点
重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变
化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.
难点: 对其它几种制作方法的拓展。
5. 教学的关注点及特色
关注点：自主参与＋合作交流；
思维活动＋操作活动。
特 色：以学生的活动为载体,将学生的课堂行
为作为教师教学的生长点。
学情分析
通过第一章《丰富的图形世界》的学习，学生 已积累了平面图形与立体图形相互转化的经验， 并对实际操作活动 — 折纸有浓厚的兴趣。
B
V 750 (cm3)
C F
K
活动过程分析 写一写：总结提炼
课后作业：
1.撰写一份课题研究报告
2.寻求身边运用数学知识,节约资源的例子。 比如：怎样洗衣服节约用水,怎样烧开水 节约煤气等.
评价分析
本课题对学生的评价可以分两个方面来进行：
1.学生在活动中的投入程度—能否积极主动地从事各项 活动,向同伴解释自己的想法,听取别人的建议和意见；
学生对利用代数式的值去推断代数式所反应的 规律这方面的经验较少，但处理数字信息的能力 较强。
活动过程分析
看一看：创设情景 做一做：尝试操作 想一想：建立模型 猜一猜：发现规律 议一议：拓广优化 写一写：总结提炼
活动过程分析
看一看：创设情境
活动过程分析 做一做：尝试操作
活动过程分析 做一做：尝试操作
教材分析 学情分析 活动过程分析 评价分析
教材分析 之一：背景和理论依据
《义务教育数学课程标准》内容目标第四部 分:“实践与综合运用”, 在7－9年级，主要以 “课题学习”的方式来进行。
加德纳的多元智能理论:
把学生置于一个动态的、开放的学习环境中, 提供多元的、综合的学习机会。
通过认识、体验、发现、探究、操作等多种 学习和活动方式来开发学生自身的多元智能，并 养成良好的个性品质。
2.学生在活动中表现出来的思维水平、表述水平等。 例如，活动中是否积极地参与讨论、是否有自己的观点、 观点的独创性与全面性如何，能否将自己的观点清晰而 有条理的表述出来，是否具有良好的合作意识和能力等。
谢谢大家！
March 2006
(c2m3a3))2
3
a
27
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
a
b
a 1b 2
c
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
a
b
a 1b 2
c
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
a
d
d
b
a 1b 2
a
c
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
a
d
c
b
a 1b 2
c
a
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
d
c
a
c
b
活动过程分析 议一议：拓广优化 方案二
正方形边长——b
d
c
b
设剪下的长方形纸条宽为 c
c d, a b 2
cdad b
d c d
a
3c b a b b b 22
所以，c 1 b 6
当 b=20 cm 时， V 666 2 (cm3)
最新统计显示，中国沙化土地 已达174万平方公里,占国土面 积的18.2％,沙化面积每年仍以 3436平方公里的速度扩展。
制作一个尽可能大 的无盖长方体形盒子
深圳市荔香中学 谢勤
北师大版实验教材七年级上册 课题学习
课题内容介绍
用一张正方形的纸怎样才能制成 一个无盖的长方体形盒子? 怎样才能使制成的长方体形盒子 的容积尽可能大?
教材分析 之三：教学目标分析
1.知识目标: 实际问题 抽象
空间观念和符号感
获得
数学问题 运用已有知识
解决问题
2.能力目标: 已有信息 推断
事物变化趋势
获得
解决问题的 方法和经验
教材分析 之三：教学目标分析
3.情感与态度目标
增强应用数学 的信心
培养学生节约 资源的意识
教材分析 之三：教学目标分析
20
a
V (20 2a)2 a
活动过程分析 猜一猜：发现规律 方案一
a123456789 V 324 512 888 576 500 384 252 128 36
a 1 b 1 20 10 (cm)
66
3
20
(20 2 10)2 1a0
V592(2106
a
20
a
V (20 2a)2 a
活动过程分析
a V
猜一猜：发现规律 方案一
20
a
V (20 2a)2 a
活动过程分析 猜一猜：发现规律 方案一
a123456789 V
20
a
V (20 2a)2 a
活动过程分析 猜一猜：发现规律 方案一
a123456789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36