吉林省长春德惠市第三中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题
[真卷]2018年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷和答案
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2018年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10103．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π7．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．二、填空题（本题共6小题，每3分，共16分）9．（3分）计算|﹣2|﹣30=．10．（3分）分解因式：x2y﹣y=．11．（3分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．12．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）13．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．14．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF ∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中．16．（6分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）17．（6分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？18．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．19．（7分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．20．（7分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21．（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？22．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？24．（12分）如果一条抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线y=﹣x 2+bx （b ＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y=﹣x 2+b′x （b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．2018年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣1＜0＜1＜3，最小的数是﹣1，故选：A．2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．3．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选：C．4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．5．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选：C．7．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．8．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选：D．二、填空题（本题共6小题，每3分，共16分）9．（3分）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．10．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．（3分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．12．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则的长为20π厘米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．【解答】解：的长==20π（厘米）．故答案为：20π．13．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）．故答案为：25．14．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF ∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为（2，2）．【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2），即旋转2017后点A的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1当时，原式==516．（6分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．17．（6分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：=×1.5，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．18．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．19．（7分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．20．（7分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为60人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为72度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷20%=60，希望参加活动B的人数为：60×15%=9，希望参加活动D的人数为：60﹣27﹣9﹣12=12，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×（1﹣﹣15%﹣20%）=360°×20%=72°，故答案为：60，72，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，800×=360，答：全校学生希望参加活动A有360人．21．（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km．22．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt △ABC 中，AB=AC=10，AN=5，∴MN 最大=2+5=7，∴S △PMN 最大=PM 2=×MN 2=×（7）2=．方法2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上， ∴BD=AB +AD=14， ∴PM=7，∴S △PMN 最大=PM 2=×72=．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒． （1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【分析】（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长． （2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用S △CPQ ：S △ABC =9：100建立t 的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ． 【解答】解：（1）如图1， ∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC•AC=AB•CD ．∴CD===4.8．∴线段CD 的长为4.8．（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示． 由题可知DP=t ，CQ=t ． 则CP=4.8﹣t ． ∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ． ∵PH ⊥AC ， ∴∠CHP=90°． ∴∠CHP=∠ACB ． ∴△CHP ∽△BCA ． ∴．∴．∴PH=﹣t ．∴S △CPQ =CQ•PH=t （﹣t ）=﹣t 2+t ．②存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =×6×8=24， 且S △CPQ ：S △ABC =9：100， ∴（﹣t 2+t ）：24=9：100．整理得：5t 2﹣24t +27=0． 即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0． 解得：t=或t=3． ∵0＜t ＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100． （3）①若CQ=CP ，如图1， 则t=4.8﹣t ． 解得：t=2.4．②若PQ=PC ，如图2所示． ∵PQ=PC ，PH ⊥QC ，∴QH=CH=QC=． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴．∴． 解得：t=．③若QC=QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示． 同理可得：t=．综上所述：当t 为2.4秒或秒或秒时，△CPQ 为等腰三角形．24．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．。
2018-2019学年(下)八年级第一次月考
2018-2019学年(下)八年级第一次月考数学试卷（试卷满分:150分，考试时间:120分钟）班级 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜12．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10 D ．a=1.5，b=2，c=2.5 3．下列二次根式中不能与3合并的是（ ）A ．31B ．31 C ．32 D ．124.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AB ＝AE ，则∠ABC ＝（ ） A ．∠A B ．∠AEBC ．∠DEBD ．2∠AEB5.四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ）．A ．∠A ＝∠B B ．AD ∥BC C ．∠A ＝∠CD ．对角线互相平分 6．下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2 C ．+=D ．（﹣）2=37．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ． B ． C ． D ．8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB∥CD D ．AD ∥BC 9．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为（ ）A ．―1B ．3―2C ．3+2D ．―3―2图110．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D ．12cm 2二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它各小题每题4分，共24分） 11.计算：（1） (-2＝ ；（2）2)3( ＝ .12．命题“如果一个三角形中的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是 . 13.比较大小： 32 23（填“ > ” 或 “ < ”） 14.在□ABCD 中，如果∠A ＋∠C ＝140°，那么∠B ＝ 度．15.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝10，则□ABCD 的周长为 ．16.△ABC 中，∠C=90°，AB= ，△ABC 的面积为4，则△ABC 的周长为三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．计算（本题10分）（1） (2)÷﹣×﹣．18. （本题7分）在Rt△ABC 中，∠C =90° , 若∠B =60°, BC =3 , 求△ABC 的周长．ABCDO19. （本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为AB=3，AC=10 ， BC=13． 并求．．AC ．．上的高．．．20. （本题10分）已知：x =+1，y =﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2+2xy +y 2（2）（4+ ）y 221. （本题9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？22. （本题9分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E ，F . 求证 四边形DEBF 是平行四边形．FECDBA图23. （本题9分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．24. （本题11分）如图，在平行四边形ABCD 中, DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ,连接BE , 若△ABE 是等边三角形，BC=73,（1）求证BE =2CE （2）求对角线AC 的长．25．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒． （1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？DEABC。
2018-2019学年度八年级数学(下)第一次月考试题
A ．B ．C ．D ．班姓名_________________考号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 八年级数学（下）第一次月考试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A、a －2＜b －2 B 、22b a ＜ C 、－2a ＜－2b D 、－a ＞－b 2、函数y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 3、下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A 、（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B 、1)(122-+=-+y x xy xy y x C 、（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D 、22)2(44-=+-x x x 4、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 （ ） A.a >2 B.-1<a <2 C.a <-1 D.a <1 5、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是 （ ） A 、42+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()22a m a m +-- 6、不等式x x 27)2(5+≤-的正整数解共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7、不等式组221x x -⎧⎨-<≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 8、多项式3a 2b 2-15a 3b 3-12a 2b 2c 的公因式是 （ ） A 、3a 2b 2 B 、-15 a 3b 3c C 、 3a 2b 2c D 、-12a 2b 2c 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共28分） 9、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10、当k 满足条件__________时，不等式（k-4）x<4-k 的解集为x>-1。
18—19学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)(4)
2018～2019学年度第二学期第1次月度联考八 年 级 数学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一.选择题(每题3分，共18分) 1．若有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠﹣3D ．x ≠32．化简的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣aD ．a3．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形4．如果解分式方程333-=-x x x 出现了增根，那么增根是（ ） A ．0B ．-1C ．3D ．15．下列分式是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠BB ．∠A ＝∠CC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．若分式的值为0，则x 的值是 ． 9．化简：＝ ． 8．计算：+＝ ．10．计算：＝ ．11．如图,在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝7，AC ＝10．点D 、E 、F 分别是相应边上的中点，则四边形DEBF 的周长等于 ．12．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD ＝ ． 13．已知关于x 的方程＝3的解是非负数，则m 的取值范围是 ．第12题图第11题图14．如图,菱形ABCD 中,点M 、N 分别在AD ，BC 上,且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝ ． 15．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式的值是 ．16．如图,在正方形ABCD 中,点H ,E ,G ,F 分别在AB ,BC ,CD ,DA 上,若EF ⊥HG 于点O , 若AB =12，EF =13,H 为AB 的中点,则DG ＝ . 三.解答题（本大题共10小题，共102分） 17.（10 分） 计算：⑴12-+-a a a⑵18.（10 分）化简： ⑴•⑵32+-a a ÷6242+-a a -25+a19.（10 分） 解方程：⑴+2-x x＝1 ⑵＝1﹣第16题图20.（10 分）先化简,再求值：，其中a2+a﹣1＝0．21．（8分）南京到上海铁路长360km,为了适应两市经济的发展,某客运列车的行驶速度增加到原来的1.5倍,因此从南京到上海的时间缩短了1小时,求客运列车原来的速度.22．（10 分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．⑴求证:四边形BEDF为菱形;⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.23．(10 分)⑴已知a 2-3a +1=0，求a 2+21a 的值 ⑵已知A ＝，B ＝，若A ＝B ，求a 、b 之间的关系式；24.（10 分）如图,在矩形ABCD 中,AC ,BD 交于点O ,延长BC 到点E ,使CE ＝BC ,连接AE 交CD 于点F . ⑴求证:OF //BE .⑵若OD =5,BC =6,求△AOF 的面积.25．（12 分）探究:⑴若11+-x x =1+1+x a,试求a 的值. ⑵若22-x x = x +2+2-x b ,试求b 的值.⑶如果分式2722--x x 的值为整数,求x 的整数值.26．（12 分）如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角△DFG的斜边FG上,FG与BC相交于点E，连接CF.⑴求证:△DAG≌△DCF;⑵连结BD交AF于H,若∠BHE=65°,求∠FDC的度数.⑶在⑵的条件下,试探究线段GA,AH,FH之间的特殊数量关系,并说明理由.2018～2019学年度第二学期第1次月度联考八 年 级 数 学 参 考 答 案1---6 DDBCDB7.4 8.a+b 9.31-x 10. aa 2+ 11.13 12.6 13.m ≥-9 且m ≠-6 14.62° 15.2 16.1 17.（1）原式＝﹣＝；(2)原式＝﹣＝．18. (1)x 1, (2) 23+-a 19.解(1)去分母得：2x ﹣4+x 2＝x 2﹣2x解得：x ＝1，当x ＝1时, x (x ﹣2)≠0所以,x ＝1是原方程的解．(2)去分母得：x （x ﹣3）＝x 2﹣9﹣x +1， 解得：x ＝4当x ＝4时, (x +3) (x ﹣3)≠0 所以,x ＝4是分式方程的解． 20.解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵a 2+a ﹣1＝0， ∴a 2＝﹣（a ﹣1），则原式＝＝﹣1．21.解：设列车提速前的速度为xkm/h ，则列车提速后的速度为1.5xkm/h ，根据题意，得方程x 360-x5.1360=1， 解得：x=120．经检验，x=120是原方程的解． 答：列车提速前的速度为120km/h ． 22.解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB∴四边形DEBF 是平行四边形∵DE ∥BC∴∠EDB ＝∠DBF∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD ＝∠DBF ＝∠ABC ∴∠ABD ＝∠EDB∴DE ＝BE∴四边形BEDF 为菱形；(2) 25°23.(1) ∵a 2-3a+1=0， ∴a +＝3， 则（a +）2＝9，即a 2+2+＝9，a 2+＝7.(2)由A ＝B ，得到+＝+，即（﹣）+（﹣）＝0，整理得：＝0，即1﹣ab ＝0， 则ab ＝1；24.解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∠ADF ＝∠BCF ＝∠BAD ＝∠ABC ＝90° ∴∠ECF ＝90° ∵CE ＝BC∴EC ＝BC ＝AD在△ADF 和△ECF 中，∴△ADF ≌△ECF （AAS ） ∴AF ＝EF ，即F 为AE 的中点∴OF 为△ACE 的中位线∴OF//BE.(2) S △AOF =6. 25. (1) a =-2 (2)＝＝＝x +2+∴b=4(3)原式＝21)4(22-+-x x ＝2（x +2）+21-x由于该分式是整数，x 是整数，所以x -2＝±1∴x ＝3或x ＝1.26.（1）证明：∵正方形ABCD ，等腰直角三角形△GDF ，∴∠ADC ＝∠GDF ＝90°，AD ＝CD ，DG ＝DF ， ∴∠ADG +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ，∴∠ADG ＝∠CDF ，在△ADG 和△CDF 中，∴△ADG ≌△CDF ；(2)如图,∠FDC=25°(3)AG2+FH2=AH2. 连结HC,证明AH=HC,∠EFC=90°即可.。
吉林省八年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八下·灞桥期末) 己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 70°3. （2分）(2021·泰安) 如图，直线m∥n ，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2＝75°B . ∠3＝45°C . ∠4＝105°D . ∠5＝130°4. （2分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A .B .C .D .5. （5分） (2020八下·莲湖期末) 若m＜n，则下列结论正确的是（）A . 2m＞2nB . m﹣4＜n﹣4C . 3+m＞3+nD . ﹣m＜﹣n6. （2分）(2018·洪泽模拟) 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1 ，则P1点的坐标为（）A . （，0）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，0）或（0，）7. （2分） (2019七下·迁西期末) 若，下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·昌平期中) 不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·临沂期中) 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A . 3B .C .D . 以上都不对10. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．12. （1分）(2020·安庆模拟) 的解集是________13. （1分）把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．14. （1分）如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处),则至少需要红地毯________ m.15. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．三、解答题 (共8题；共51分)16. （10分）(2018·龙东模拟) 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= CH（不需证明）．（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．17. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角的平分线，CE⊥AE于点E．求证：四边形ADCE是矩形．18. （4分）(2021·青白江模拟) 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？19. （2分） (2018八上·鄞州期中) 解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1） 7x－2≥5x＋2（2）20. （5分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．21. （10分）函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）求kx+b＜ax+m的解集；（2）求的解集；（3）求的解集是；（4）求的解集．22. （5分）求图中四边形ABCD的面积．23. （10分） (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共51分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
八年级2018-2019第二学期第一次月考数学试卷
2018-2019学年度第二学期八年级自主检测数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．以下问题不适合全面调查的是（）A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高2．列一组数据的频数分布表时,落在各个小组内的数据的个数叫做（）A. 组距B. 频数C. 频率D. 样本容量3. 下列事件中的不可能事件是（）。
A: 通常加热到100℃时，水沸腾B: 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C: 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D: 任意画一个三角形，其内角和是360°4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）。
A. 640人B. 480人C. 400人D. 40人5. 下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A: B: C: D:6．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH7．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为（）A. 5cmB. 10cmC. 4.8cmD. 9.6cm8. （B题）如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )A. 15B. 16C. 19D. 208. （A题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 ,中间一张正方形纸片的面积为 ,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A:B:C:D:二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．五十中数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38-45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是10．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是11. 下列事件: 其中是随机事件①掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;②抛出的篮球会下落;③任意选择电视的某一频道,正在播放动画片;④在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.有(只需填写序号).12．为估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为．13．在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),和的顶点都在格点上,与是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为.14．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是__________.15．如图,在Rt△ABC中,,AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是 ________16.（B题）已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，M，N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的一点，则PM+PN的最小值是16．（A题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68∘，则∠CHN=_______.三、解答题（共12小题，满分102分）17. （5分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是___千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是___千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入___元；(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元,小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?18.（5分）望江中学为了了解学生每天“朗诵经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≦20分钟的学生记为A类，20分钟<t≦40分钟的学生记为B类，40分钟<t≦60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类四种。
中学18—19学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年下期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式变形中，错误的是()A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b2．如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A．1个C．3个D．4个3．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设() A．一个三角形中至少有两个角不小于90°B．一个三角形中至多有一个角不小于90°C．一个三角形中至少有一个角不小于90°D．一个三角形中没有一个角不小于90°4．下列命题：①若||||a b>，则a b>；②若0a b+=，则||||a b=；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个B．1个C．2个D．3个5.关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是（）A．25411-≤<-a B．25411-<≤-a C．25411-≤≤-a D.25411-<<-a6．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是（）A．25B．84 C．427．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④8．如图，在ABC△中，AB AC=，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD CE=，连接DE，CF是CDE△的中线，若52FCE∠=︒，则A∠的度数为() A．38︒B．34︒C．32︒D．28︒9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23x≤47 C．11≤x＜10．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11.不等式5(2)62x x-≤+的正整数解共有个．12.等腰三角形周长为cm13，其中一边长为cm3,则其底边长为cm．13.某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对道题．14.若不等式组⎩⎨⎧--3212b＞xa＜x的解集为11＜x＜-，那么)1)(1(-+ba的值等于．15.若不等式组122x ax x+⎧⎨->-⎩…无解，则a的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为．17．已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD ＝，AD ＝1，AB ＝2AC ，则BC 的长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 ． 三、解答题(共5大题，共46分)19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（9分）已知方程组的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1． 21．（9分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作 PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）若AE ＝1时，求AP 的长； （2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．22．（10分）某水果基地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果共100吨到外地销售．每辆汽车只能装运同一种苹果，且必须装满.根据下表信息解答问题． 设装运A 种苹果的车有x 辆，装运B 种苹果的车有y 辆.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。
2018-2019学年度八年级数学下第一次月考卷
2018-2019学年度八年级下第一次月考卷1．已知a，b，c满足|a-|+-+(c-)2=0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由. 2．计算：(1)(2)(3)(4)(4)(6)3．已知a＋b＝－2，ab＝，求的值．4．已知a＝－1，b＝＋1.求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值．4．已知a＝＋1，求a3－a2－3a＋2016的值．5．（1）计算：+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．7．生活应用题：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度三分之一，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请问：梯子有多长？8．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为多少？9．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？10．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？11．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD 的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案1．(1)a=2，b=5，c=3；(2)能，周长为5+5.2．(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.3．24．(1)2;(2)6.5．20176．（1）；（2）2a﹣6．7．梯子大约有5.3米高．8．9．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4小时；（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．10．（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．11．（1）36；（2）7200元.12．（1）90°；（2）24+16。
2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学试卷
2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案。
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1 3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2 4．下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣15．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点6．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．满足不等式1﹣x＜0的最小整数解是．8．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为．9．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE ＝5cm，则AC＝cm．11．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对题．12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0），如图所示．则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的说法有．（只填你认为正确说法的序号）三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式（组）：（1）3﹣2x＜6（2）14．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．17．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；六．（本大题12分）23．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；若|x|＞3则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式|x﹣3|＞5．（3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集；（4）不论x取所有的数都有|x﹣1|+|x+2|﹣2t＞4恒成立，求t的取值范围．2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1【解答】解：根据题意，得：，解得﹣2＜m＜1，故选：D．3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；故选：D．4．下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【解答】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．5．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D．6．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，满足条件的所有点P的个数为2，故选：B．二．填空题（共6小题）7．满足不等式1﹣x＜0的最小整数解是2．【解答】解：∵1﹣x＜0，∴x＞1，则不等式的最小整数解为2．故答案为：2．8．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2．【解答】解：“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为3x+y≥2，故答案为：3x+y≥2．9．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE ＝5cm，则AC＝11cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC＝4cm，∵AE＝5cm，∴AC＝AE+EC＝5+6＝11（cm）．故答案为：11．11．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0），如图所示．则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的说法有①②④．（只填你认为正确说法的序号）【解答】解：由图可知k＜0，①y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（﹣2，0），故关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共11小题）13．解不等式（组）：（1）3﹣2x＜6（2）【解答】解：（1）3﹣2x＜6，﹣2x＜6﹣3，﹣2x＜3，x＞﹣；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．14．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．【解答】解：①+②得：4x+4y＝k+4∴x+y＝，而﹣1＜x+y＜1∴﹣1＜＜1，∴﹣8＜k＜0．15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．16．已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE是∠DAC的平分线．17．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．18．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故线段MN的长为5．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，∴点P运动的路程为6.5cm，∴x＝6.5÷1＝，此时CP＝AB＝cm；故答案为：，；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且P A＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即32+x2＝（4﹣x）2，解之得：x＝，∴当x为时，△ABP为等腰三角形．21．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．【解答】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，∴∠BAC＝30°，∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，∴∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴AC＝BC∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，∴∠BDC＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠CBD＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD，∵BC＝20海里，∴BC＝AC＝CD＝20（海里），∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10＝2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：20÷10＝2（小时），船从A点到达D点所用的时间为：4（小时）．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．23．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；若|x|＞3则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x ＞a或x＜﹣a．（2）解不等式|x﹣3|＞5．（3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集；（4）不论x取所有的数都有|x﹣1|+|x+2|﹣2t＞4恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（3）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2；（4）∵|x﹣1|+|x+2|≥|﹣1﹣2|＝3，根据题意则有4﹣2t＞3，解得t＜，∴t的取值范围是：t＜．。
新课标人教版2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠23．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1 D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．参考答案CCAAB CDCCA8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．9．解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，∵DA′＝AD，∴A′B＝2．∵∠BA′G＝∠A＝90°，∠A′BG＝∠ABD，∴△A′BG∽△ABD，∴S△A′BG：S△ABD＝＝，∵S△ABD：S＝1：2，矩形ABCD∴S△A′BG：S＝1：8．矩形ABCD11．．12．120cm2．13128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．14．15．15．4．解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．16．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a2b．17．解：a＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a﹣1﹣，＝a﹣1﹣；当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．18．解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC+S△BCD＝36m2．19．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；21．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．22．（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．。
2018-2019学年八年级下第一次月考数学试卷及答案
第二学期八年级第一次月考数 学 试 卷班级 姓名 考号 .一、选择题：（每题3分，共30分）1、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-，ma 1+中，是分式的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列约分正确的是 （ ）A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、下列函数是反比例函数的是 ( )A ．3x y = B.11+=x y C.21y x = D.3y x = 4、函数 y=kx+1 与k y =在同一坐标系内的大致图象是 （ ）5、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx - 6．分式yx xy -2中的字母x ，y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．缩小为原来的147、把分式方程112=+-x x x 化为整式方程正确的是 （ ） A1)1(22=-+x x B 、1)1(22=++x x C.)1()1(22+=-+x x x xD.)1()1(22+=+-x x x x 8.若关于x 的分式方程2344m x x =+--有增根(即无解)，则m 的值为 （ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．49、已知2-=m mx y 是反比例函数，则m 的值是（ ）A 、m ≠0B 、m= -1C 、m=1D 、m=210、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =-二、填空题：（每小题3分，共24分）11、用科学记数法表示：－0.0000205＝____________ ; 35-x =12、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数y 与完成任务所需的时间x •之间的函数关系式为______________13、当x _______时，分式43x x --有意义；当x =______时，分式122--x x x 的值等于零.14、如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 .15、分式13x ，11x x +-，)1(52+x xy 的最简公分母为________ 16、如果2a b=，那么a a b =+ 17、观察下面一列有规律的数：487,356,245,154,83,32,1…… 根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数）图118.在下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=2x ，②12--=x y ，③xy=2， ④ xy 4-=，其中反比例函数有________个 三．解答题：（共7小题，共66分）19计算（每小题5分） (1) 133(3)x x x --- (2) 2301()242012|1|2---⨯++-20、（6分）已知y 与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6，求y 与x 的函数关系式。
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A . a=b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞b＞a2. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E 两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）A . 67．5°B . 52．5°C . 45°D . 75°3. （2分）下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A . 一个锐角和这个锐角的对边对应相等B . 一个锐角与斜边对应相等C . 两锐角对应相等D . 一锐角和一边对应相等4. （2分）(2017·和平模拟) 不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A . x＞2B . x＜0C . 1＜x＜2D . 0＜x＜25. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论不一定正确的是（）A . ∠1＝∠2B . BD＝CDC . ∠B＝∠CD . AB＝2BD6. （2分） (2019七下·朝阳期中) 不等式的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·合肥期中) 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A . 六折B . 七折C . 八折D . 九折8. （2分） (2019八下·简阳期中) 下列命题是真命题的是（）．A . 有两条边、一个角相等的两个三角形全等。
B . 等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
2018-2019年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．（3分）某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤96．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cmC．cm D．8 cm7．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B． C．D．10．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=度．12．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．13．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．15．（3分）如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=．16．（3分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AD= cm．17．（3分）如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=度．18．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．三、解答题（共46分）19．（13分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）≥﹣1；（2）．20．（5分）某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）21．（7分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．22．（6分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE．23．（8分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论．24．（9分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，（1）求证：AB=AC+CD．（2）如果BD=4，求AC的长．25．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．26．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选：B．4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选：C．5．（3分）某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9【解答】解；设这个数为x，由题意得，2x+5≤3x﹣4，解得：x≥9．故选：B．6．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cmC．cm D．8 cm【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．7．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．9．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=68度．【解答】解：如图：∵在△ABC中，∠A=44°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=136°，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=68°．故答案为：68．12．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为4cm2．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm，∴AD==2（cm），∴△ABC的面积=BC•AD=×4cm×2cm=4cm2，故答案为4．13．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．15．（3分）如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=3．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3．故答案为：3．16．（3分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AD= 4.5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=1.5cm，∴BC=2BD=3cm，AB=2BC=6cm，∴AD=AB﹣BD=4.5cm．故答案是：4.5．17．（3分）如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=60度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案为：60．18．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．三、解答题（共46分）19．（13分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）≥﹣1；（2）．【解答】解：（1）≥﹣1两边同乘以15，得3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15去括号，得9x﹣6≥10x+5﹣15移项及合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化为1，得x≤4，故原不等式的解集是x≤4，在数轴表示不等式的解集如下图所示：（2）解①，得x＞2，解②，得x＞1，故原不等式组的解集是x＞2，在数轴上表示如下图所示，20．（5分）某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）【解答】解：21．（7分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．22．（6分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．23．（8分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论．【解答】解：DE=AD+BE．理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，24．（9分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，（1）求证：AB=AC+CD．（2）如果BD=4，求AC的长．【解答】（1）证明：过点D作DP⊥AB于点P，∵在△ABC中，∠C=90°，即CD⊥AC，∵AD是角平分线，∴CD=PD，∠ADP=∠ADC，∴AP=AC，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°，∴DP=PB，∴AC+CD=AB；（2）解：∵BD=4，∠BPD=90°，∠B=45°，∴DP=BP=BD•cos45°=2，∴AC=BC=BD+CD=BD+PD=4+2．25．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．26．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=2，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，=×AC×BC=．∴S△ABC。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期第一次月考试卷含答案
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠22．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，∴x≠±2又∵x+2≥0，∴x≥﹣2∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．2．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝，可化简；C、＝＝2，可化简；D、＝＝3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•【分析】利用二次根式的性质来判定即可．【解答】解：A、＝，所以A选项正确；B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．【解答】解：根据勾股定理，正方形A的面积是225+400＝625；故选：C．【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．7．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合的点为A ′，则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，易求BD ＝5．根据折叠的性质DA ′＝AD ＝3，得A ′B ＝2．根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比． 【解答】解：∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝5， ∵DA ′＝AD ， ∴A ′B ＝2．∵∠BA ′G ＝∠A ＝90°，∠A ′BG ＝∠ABD ， ∴△A ′BG ∽△ABD ，∴S △A ′BG ：S △ABD ＝＝，∵S △ABD ：S 矩形ABCD ＝1：2， ∴S △A ′BG ：S 矩形ABCD ＝1：8． 故选：C ．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强． 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．故答案为：128．【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a 2b ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（10分）当a ＝时，求﹣的值．【分析】先将a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．【解答】解：a ＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a ﹣1﹣，＝a ﹣1﹣；当a ＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC +S△BCD＝36m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，＝×3×|﹣3|＝；∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE ＝EF．【解答】（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
吉林省长春市德惠市第三中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
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19. 20. 21. 22.
23.
22. 如图，已知A（-4， ）、B（2，-4）是一次函数
的图象和反比例函数
的图象的两个交点.
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 求直线AB与 轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3） 求方程
的解（直接写出答案）
（4） 求不等式
的解集（直接写出答案）
23. 某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y（元）与
吉林省长春市德惠市第三中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x>3 B . x<3 C . x≠3 D . x=3
2. 计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 点P（3，-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. 在 ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（ ） A . 160° B . 100° C . 80° D . 60° 5. 在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（ ） A . -1 B . 1 C . 2 D . 3 6. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ） A . 10 B . 11 C . 12 D . 22 7. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) A . a＞b B . a=b C . a＜b D . 以上都不对 8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
吉林省长春市八年级下学期第一次月考数学试卷
吉林省长春市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·唐县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解全国中学生的视力情况B . 调查某批次日光灯的使用寿命C . 调查市场上矿泉水的质量情况D . 调查某校九年级一班45名同学的身高情况3. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB＝BC时，它是菱形B . 当AC＝BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC＝90°时，它是矩形4. （2分）某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A . y=，x≠0B . y=， x＞0C . y=，x≠0D . y=， x＞05. （2分）(2018·日照) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . AC⊥BDD . ∠ABO=∠CBO6. （2分）函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，则结论①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2017八下·常熟期中) 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为________，频率为________．8. （1分） (2020八下·淮安期中) 若分式的值为，则的值为________.9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （1分） (2017八下·兴化期末) 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x =________．11. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；12. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是________．13. （1分）下列函数：①y=；②y=；③y=；④y=．其中y与x成反比例函数关系的是________ ．（填序号）14. （1分）关于x的方程无解，则a的值是________．15. （1分）(2017·抚顺模拟) 有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0 ，，π，2﹣2 ．把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是________．16. （1分） (2019九上·长丰月考) 如图，A为反比例函数图象上的一点，轴于点，点P在x轴上，若，则k的值为________．三、解答题 (共10题；共56分)17. （5分） (2018八上·天台月考) 甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。
吉林省德惠市第三中学八年级数学下学期第一次质量监测
吉林省德惠市第三中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次质量监测试题2015—2016学年度下学期八年级质量监测（一）·数学答案 一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．2310.1->k 11．2 12．-1 13．25 14．4 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：原式＝22336x yx y x -+ ……………………4分 ＝x2．……………………6分16．解：3362+=-x x ，…………………2分19=-x ，91-=x .…………………4分检验：当91-=x 时，0)1)(31(≠+-x x ……………………5分∴91-=x 是原方程的解. ……………………6分17．解：把A （2，5）代入xky =中，得25k =解得10=k ……………………3分把B (a ，-2)代入xy 10=中，解得5-=a .∴a 的值为5-.……………………6分18．（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.∵点A （1,0）、B （0,3）在一次函数 y kx b =+的图象上，∴⎩⎨⎧==+.3,0b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,3b k ……………………2分∴直线AB 所对应的函数表达式为33+-=x y .……………………3分 （2）画图如图所示.……………………5分增大. ……………………7分19．解：原式＝1)1()1)(1(2--+⋅-+a aa a a a ＝112---a aa a ……………………3分 ＝1aa - ……………………5分 当2016=a 时，原式＝120162016-＝20152016． ……………………7分 20．证明:∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .……………………2分∴∠ACB ＝∠FEB . ……………………3分 ∵AB ＝AC , ∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . ……………………5分 ∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . ……………………7分21．解：设第一组有x 人．……………………1分根据题意，得24x＝2711.5x +． ……………………4分 解得x ＝6. ……………………6分经检验x ＝6是原方程的解，且符合题意．……………………7分 答：第一组有6人． ……………………8分22．解：（1）∵反比例函数x y 2-=的图象经过点A ，点A 的纵坐标为2，∴x22-=， ∴1-=x ， ∴点A 的坐标为（-1，2）. ……………………3分 ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为（1，-2）. ……………………5分 把A （-1，2）代入kx y =中，得k =-2.∴正比例函数的表达式为x y 2-=.……………………7分 （2）x ＜-1或0＜x ＜1．……………………9分 23．解：（1）t 2……………………1分（2）∵直线434+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，∴当0=x 时,4=y , ∴点C 的坐标为（0，4）.当0=y 时,3=x , ∴点B 的坐标为（3，0）. ……………………3分设直线CD 所对应的函数表达式为y kx b =+0k ≠（）. 点D 的坐标为)2,23(-,∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.4,223b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.4,34b k∴直线CD 所对应的函数表达式为434+=x y .……………………5分 ∵直线CD 交x 轴于点A ，当0=y 时,3-=x , ∴点A 的坐标为（-3，0）. ……………………6分（3）当0≤t <2时，)26(221t t S --⨯⨯=，∴63+-=t S 当2<t ≤3时，)62(221-+⨯⨯=t t S ，∴63-=t S(临值2在两段取值范围中都不能取)当3<t ≤6时，t S ⨯⨯=221，∴t S =(注:答对一个表达式和一个范围给1分,三个取值范围和表达式都对给4分)……………………10分 24．解：（1）20 ……………………2分（2）设所求函数关系式为y kx b =+0k ≠（）． 将点（2，80），（5，110）代入，得2805110.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1060.k b =⎧⎨=⎩，……………………3分 ∴1060y x =+（2≤x ≤6）． ……………………4分 （3）设甲机器改变工作效率后y mx n =+0m ≠(）． 将点（4，80），（5，110）代入，得4805110.m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得3040.m n =⎧⎨=-⎩，∴3040y x =-．……………………6分(注:此问没有要求取值范围(4≤x ≤6),如果没写范围不去分,如果写出范围错误去1分) 当6x =时，=30640140y ⨯-=甲，=10660120y ⨯+=乙， ∴=140120260y y ++=乙甲．所以这批零件的总个数为260个． ……………………9分（4）21，29，211．……………………12分 (注:答对一个值给1分)。
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吉林省长春德惠市第三中学2018-2019学年八年级
下学期第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列式子是分式的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠
3. 若分式的值为0，则x的值为( )
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
4. 若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值( ) A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍
D．是原来的倍
5. 点M(-1，2)关于x轴对称点的坐标为( )
A．(－2，1) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)
6. 化简的结果是( )
A．B．C．D．
7. 如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程S（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）
A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2 h
C．乙的速度是8km/h D．甲的速度是4km/h
二、填空题
9. 一种微粒的半径为0.0000004米，用科学记数法表示为__________米．
10. 函数中，自变量的取值范围是_____________ ．
11. 在分式，，，中，最简分式有__________个．
12. 关于x的方程有增根，则m=______．
13. 计算的结果是_______.
14. 已知：P(，)点在y轴上，则P点的坐标为______．
三、解答题
15. 先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
16. 解方程：
（1）；（2）
17. 计算：
18. 已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围．
19. 若，求的值．
20. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本的部分打八折，在这个问题中，当购书的数量变化时，付款金额也随之发生了变化．
（1）如果购书的数量用x(本)表示，付款金额用y(元)表示，求y与x之间的关系式；
（2）当购书20本时，付款金额为多少元？
21. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
22. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
23. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？。