三阶截断点和二阶截断点之欧阳光明创编
无线监测接收机
无线监测接收机无线监测接收机是无线电频谱监测的重要工具，是无线电管理工程师的眼睛和耳朵。
通过监测接收机可了解到空中无线电频谱信号的场强、频率、带宽、调制、频率占用度等重要信息，以供无线电管理工程师进行分析、判断，并作出进一步的决策。
由于肩负着从纷繁复杂的无线电波中抓取特定信号的重任，监测接收机的电子电路一般都做了相应的优化设计，配备了输入预选器等特殊单元，加强了信号解调、分析能力，并且在灵敏度、线性度、互调IP2/IP3相位噪声等重要指标上超出其他的通用无线接收设备。
无线接收设备包括测试接收机、频谱分析仪和监测接收机。
无线接收设备是基于不同的理念，针对不同的任务来设计的，它们在功能上也各有特点。
对于测试接收机和频谱分析仪而言，因为许多监测功能是不必要的，所以它们某些特性或者很弱或者干脆没有，如：FSCAN、MSCAN 、全景、静噪、驻留时间等特性。
以下简单介绍监测接收机的性能。
1、监测接收机模块框图监测接收机包括预选器、前端（信号部分）、合成器（第一本振、第二本振、第三振）、中频部分、内置测试设备、处理器和接口等主要模块（见EB200模块框图）。
这里着重提一提预选器。
无线电监测接收机是专门为了监测天空中复杂拥挤的无线电波而设计的专业设备，其与频谱仪的一个显著的差别就是配有高性能的预选器，这个预选器提高了接收机在拥挤的频谱环境中选收无线电信号的能力。
以R&S公司的EM550接收机为例，它的预选器由20－1500MHz的跟踪滤波器＋1500－2300MH z带通滤波器＋2300－3600MHz的带通滤波器组成。
跟踪滤波器一般由YIG滤波器构成，其中心频率可在极宽的频带范围内滑动，滤波带宽一般为中心频率的10％。
跟踪滤波器是目前的技术水平下性能最好的选择滤波器，它也是代表了接收机设备档次的一个重要标志。
预选器位于接收机的最前端，与天线输入口相连。
预选器主要提供前置放大、信号衰减、选择滤波三项功能。
超宽带毫米波接收前端设计
超宽带毫米波接收前端设计张先荣【摘要】针对传统超宽带射频前端组合杂波干扰过多和体积过大的问题,提出了将射频前端通过采用毫米波二次变频的设计方案,使得输入中频和输出射频之间的频率间隔加大,削弱了混频导致的频率组合、杂散和本振反向辐射等干扰。
通过对器件功率及电平的合理配置,实现了低噪声、宽频带、大动态的输出,在大于4 GHz的接收频段内,其噪声系数小于3.6 dB,动态范围大于55 dBm。
该接收前端还具备低成本、结构紧凑、重量轻等特点,可广泛应用于电子对抗、宽带侦察接收系统。
%To solve the problem of the combined frequency interference and large size in conventional wide-band receiver front-end,a millimeter wave double conversion scheme is proposed in this paper,which ex-pands the interval between input intermediate frequency and output radio frequency so as to weaken the combination frequency interference,output spur and back radiation of local oscillator decrease. By configu-ring power and supply voltage of device properly,low noise,wideband and large dynamic range at output is realized wi th noise figure≤3. 6 dB and dynamic level≥55 dBm in bandwidth>4 GHz. The designed front-end is featured by low cost,compact structure and light weight and it can be widely applied in electronic countermeasure,wideband reconnaissance system and other fields.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2016(056)007【总页数】5页(P799-803)【关键词】毫米波接收前端;超宽带;大动态范围;二次变频【作者】张先荣【作者单位】中国西南电子技术研究所，成都610036【正文语种】中文【中图分类】TN85随着电子信息技术的快速发展，密度越来越高的各类信号所占用的电磁频谱越来越宽，使得频谱资源日益紧张。
二阶截断点、三阶截断点知识分享
二阶截断点、三阶截
断点
三阶截断点和二阶截断点
系统的三阶非线性输出与一阶线性输出达到相等时的输入或输出功率，分别被称为输入三阶交截点（IIP3）和输出三阶交截点
（OIP3）。
在射频或微波多载波通讯系统中，三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。
交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰，对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化；因此容量越大的系统，要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真。
IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频
率。
双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题。
但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。
射频工程师认证证书考试
射频工程师认证证书考试一、填空题（每空1分，共20分）自由空间的阻抗为______Ω。
答案：377射频工程师在设计系统时，需考虑接收机的噪声系数。
当在接收机输入端加入一个10 dB衰减器时，噪声系数______。
答案：不变（或详细解释：噪声系数不随输入衰减器的加入而改变）一个RF系统具有+10 dB的线性吞吐量增益和+30 dBm的输出三阶截断点（OIP3）。
其输入三阶截断点（IIP3）为______dBm。
答案：+20（根据增益公式计算得出）在给定的阶数（如N=5）下，具有最大选择性的滤波器类型是______。
答案：Chebychev（ripple=0.1 dB）在射频混合器中，一个5阶的杂散产物是______。
答案：6LO - 1RF（或其他正确选项，根据具体题目选项确定）一个2.8 GHz的振荡器相位锁定到一个10 MHz的参考振荡器，后者在1 kHz偏移处的单边相位噪声为-100 dBc。
则2.8 GHz振荡器在1 kHz偏移处的单边相位噪声为______dBc。
答案：需具体计算，但一般涉及频率转换和噪声增加的计算（如-51.1 dBc，视具体计算方法而定）介电常数为4.6的PCB板传输1.4 GHz信号时，该PCB板上信号的最接近波长可通过公式计算得出，结果需根据实际情况给出。
Smith圆图中，点位于下半部分代表______。
答案：电容性阻抗Smith圆图中心水平线最左端点的阻抗为______。
答案：无限大（开路）QPSK、8-PSK、16-PSK的误码率大小比较，通常随着调制阶数的增加，误码率______。
答案：增加（但具体数值需根据实际环境和系统参数确定）二、单项选择题（每题2分，共20分）在移动通信传播环境中，快衰落损耗遵从______。
A. 瑞利分布B. 高斯分布C. 均匀分布D. 泊松分布答案：A下列哪个参数常用于表示天线相对于全向天线的增益？A. dBdB. dBmC. dBcD. dBi答案：D一个理想的12位模数转换器（ADC）的动态范围是多少dB？（假设满量程为1Vpp）A. 60 dBB. 72 dBC. 84 dBD. 96 dB答案：B（计算方式为：20*log10(2^12/2) ≈72 dB）在天线方向图中，前后瓣最大电平之比称为前后比，其典型值为______dB。
接收机基础
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测试接收机的典型应用
我们可以看到:
“测试接收机是在开发、生产、电磁兼容校准和认证的专用工 具。” 相应地，它的功能多是为了优化这些应用而设计的。
内容
接收机类型
应用
特点
接收机的典型设计
模块和它们的功能
最重要的参数
其他参数
Training 2001/2002 for Sales Engineers
从这个广义的角度，我们将更近地观察那些使我们感兴趣的接 收机.
测试接收机 频谱仪 监测接收机
内容
接收机类型
应用
特点
接收机的典型设计
模块和它们的功能
最重要的参数
其他参数
Training 2001/2002 for Sales Engineers
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测试接收机的典型应用
频谱仪的特性
没有预选器
输入后直接混频
接收机类型
内容
高测量精度 针对测试测量的优化设计 没有自动增益控制 (AGC) 针对不同的测量任务进行滤波器优化 (符合CISPR标准) 标准周期 (完全校准)
应用
特点
接收机的典型设计
符合标准的结果显示和评估
模块和它们的功能
特殊的标记和限制线 IEC/IEEE 总线控制 针对任务的特殊功能
最重要的模块和它们的功能
最重要的接收机的特性参数 其它的接收机的特性参数
接收机的典型设计
模块和它们的功能
最重要的参数
其他参数
Training 2001/2002 for Sales Engineers
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三阶截断点和二阶截断点
三阶截断点和二阶截断点
在射频或微波多载波通讯系统中,三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。
交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰,对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化;因此容量越大的系统,要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真.IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频率.
双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题.但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。
例如放大器，基频是1:1增长,3rd是3：1增长，IP3点就是3rd信号影响超过基频的点；。
三阶截断点和二阶截断点
三阶截断面战二阶截断面之阳早格格创做
正在射频大概微波多载波通讯系统中，三阶接调截与面IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度大概得果然要害指标.接调得真对于模拟微波通疑去道，会爆收相近疑讲的串扰，对于数字微波通疑去道，会降矮系统的频谱利用率，并使误码率逆转；果此容量越大的系统，央供IP3越下，IP3越下表示线性度越佳战更少的得真.IP3通时常使用二个输进音频尝试，那里所指的音频与咱们正在矮频电子线路的音频有辨别，本质上是二个靠的比较近的射频大概微波频次.
单音大概多音旗号正在非线性器件中会爆收接调：
普遍接调爆收的旗号正在戴中，没有会引进问题.然而是3阶旗号离基频迩去，有大概降进戴内，进而使输出爆收非线性大概者得真.
比方搁大器，基频是1：1删少，3rd是3：1删少，IP3面便是3rd旗号做用超出基频的面；。
无线电监测设施指标摸底测试方案
无线电监测设施指标摸底测试方案一、测试目的无线电监测设施指标摸底测试是依据现有的标准测试方法，对监测设施的特定技术参数开展测试，汇总测试结果，明确指标情况，为各级无线电管理机构在无线电监测设施的系统选型环节提供参考。
本次测试所包含的无线电监测设施主要指监测接收机和监测测向系统。
二、测试依据本次测试依据的无线电管理文件和技术标准请见表1。
表1依据的无线电管理文件和技术标准三、测试地点本次测试的场地信息请见表2。
表2监测接收机和监测测向系统测试场地信息本次针对监测接收机开展的实验室传导测试的场地位于湖南省长沙市国家高新技术产业开发区尖山路39号长沙中电软件园22栋，该场地所属单位是国家无线电监测中心检测中心。
该处场地在2018年取得了中国合格评定国家认可委员会CNAS认证，已经为多家企业提供过测试验证服务。
本次针对监测测向系统开展的标准校验场开场测试场地位于湖南省长沙市宁乡县灰汤镇将军村村委楼西南侧（见图1）。
将军村位于温泉旅游胜地宁乡县灰汤镇北面，交通便利，距离长韶娄高速公路银川绕城高速公路灰汤出口约15公里左右。
图1 湖南标准校验场地理位置（卫星）该标准校验场于2019年获得了中国合格评定国家认可委员会（CNAS）认证，测试场地基础条件成熟。
四、测试参数和方法1.主要测试参数本次测试的主要参数请见表3。
表3测试参数信息2.测试频点和测向方向数量选择本次测试的频点和测向方向选择原则请见表4。
表4测试频点和测向方向选择3. 监测接收机监测灵敏度图2 监测接收机测试连接框图3.1. 概述监测灵敏度是被测无线电监测接收机在其自身显示器上反映的灵敏度值，用dBμV 或者dBm 为单位表示。
3.2. 测试方法按图2所示连接方式连接测试设备，测试步骤如下：a) 设置无线电监测接收机处于固定频率监测模式，自动频率控制（AFC ）关闭，分辨率带宽设置为25kHz ，如果被测设备不具备25kHz 的分辨率带宽，应在该设备大于25kHz 的所有分辨率带宽中选择最小的；b) 设置接收机信号接收频率为测试频率；开启信号发生器1，根据选定的测试频率，设置信号发生器输出标准的连续波试验信号；c) 调整信号发生器输出电平大小，使得无线电监测接收机显示器上显示的信号高出底噪稳定在30dB 以上；d) 降低信号发生器输出电平，直到无线电监测接收机显示器上显示的信号高出底噪稳定在10dB ，记录下此时接收机的输入电平，此电平即为接收机连续波监测灵敏度，用dBμV 或者dBm 为单位表示；e) 根据测试要求，改变测试频率，重复b)~d)的测试过程。
功率放大器线性化技术（可编辑）
第3章功率放大器线性化技术第2章已经探讨了功率放大器的基本知识和指标，并对此类放大器的非线性特性进行了较为详细的分析。
由于功率放大器线性指标对GSM-R 直放站的性能影响较大，在研制GSM-R 直放站功率放大器电路前，对各种功率放大器线性化技术进行分析和仿真是必要的。
本章分析了现存的主要几种功放线性化技术原理，并着重对正交平衡放大器技术及模拟预失真技术进行了方案设计和仿真。
仿真结果表明正交平衡式功率放大器相较于单管功率放大器以及基于单管功率放大器具有同等复杂度的线性化功率放大电路具有更加好的三阶互调抑制。
而模拟预失真技术则可以进一步提高功率放大器的线性性能。
3.1 经典功率放大器线性化技术作为移动通信发射机的关键部件，射频放大器直接影响着发射机性能的优劣。
不同于理想线性放大器，由于需要工作在大信号状态，功率放大器特别是非A 类功率放大器都不满足线性叠加定理。
功率放大器的输出信号是输入信号的非线性变换结果，该信号在带内会产生波形失真（一般用EVM 指标衡量），在频带外会产生多余的频率分量（如谐波分量、三阶互调分量）。
这些影响随着输出信号功率的增加而增加。
正如第2章第2节所述，功率放大器非线性特性对单载波信号的影响主要表现为AM-PM 调制，对多载波信号或其他宽带信号的影响则表现为三阶互调和频谱扩展问题。
另外，功率放大器的非线性形式及参数还具有记忆效应，对温度湿度历史输入信号等因素敏感，随着这些因素而变。
需要说明的是，功率放大器的非线性参量随着功率放大器元器件的差异而具有很不相同的情况，这导致功率放大器始终不能有一个大统一的线性化方法，很多古老的折中方法依然具有重要的指导价值。
3.1.1功率回退法功率放大器的非线性随着输出功率的增加而变坏，将功率放大器的输入信号功率降低可以有效的降低功放电路的非线性。
以等幅双音信号输入为例，根据第2章中关于输出信号幂级数分析式（2.11）的分析，一个典型功率放大器输出基频分量功率曲线和输出三阶互调分量功率曲线如图3-1所示，也即：,13()2()23.75()in in dB IMD dBc P P dBc ⎡⎤≈--⎣⎦ (3.1)图3-1 三阶互调截断点当in P 超过,1in dB P 之后，in P 继续增加，输出功率虽然略有增加，但是三阶互调却急剧恶化，in P 每增加1dB ，IMD3就恶化2dB 。
三阶截断点和二阶截断点之欧阳语创编
欧阳语创编
三阶截断点和二阶截断点
在射频或微波多载波通讯系统中，三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。
交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰，对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化；因此容量越大的系统，要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真。
IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频率。
双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题。
但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。
例如放大器，基频是1：1增长，3rd是3：1增长，IP3点就是3rd信号影响超过基频的点；
欧阳语创编。
波浪理论口诀之欧阳化创编
波浪理论波浪理论是由Nalph Nelson Eilliott在1938年所提出的，他将市场上的价格趋势型态，归纳出几个不断反复出现的型态。
Eilliott归纳整个市场的价格波动型态，发现不论趋势的层级大小，均遵循着一种五波上升三波下降的基本节奏，五波的上升趋势可分为三个推动波(impulse wave)以及二个修正波(corrective wave)，三个推动波分别为第1、3及5波，而修正波则为第2及第4波；在三波下降趋势波则分为、b、c三波。
这上升及下降的八波形成一个八个波动的完整周期，而且这样的周期将不断的反覆持续，并且这八个波动的完整周期的现象普遍存在于各种时间刻度，而形成各种大小的波浪，每一个波都可包含了更小规模的波动，并且每一个波也都为另一个更大刻度的波所包含。
量能解读虽然艾略特在运用波浪时，很少提及成交量，但是计数波浪时，仍提出对成交量的重视。
他认为成交量顺着波浪理论的波形独自行进着；必要时，应该将成交量拿来当作辅助分析的工具，以便验证计数波动的正确性，并且藉此推测未来可能的走势。
所以艾略特说“当市场的数据相当缺乏时，成交量的讯号有时候非常珍贵。
”我们利用艾略特提出的观点与实证之后，对于成交量在计数波型时的帮助，整理出以下的几个重点。
(1)在修正格局中，成交量减少代表卖压减轻，当成交量逐渐萎缩到达低纪录值时，表示修正即将结束。
(2)成交量的低点，往往伴随市场的低转折点。
(3)第5波的成交量如果大于第3波，第5波将会进行延伸，尤其是第1波和第3波幅度接近时。
(4)正常情形下，第3波的量能最大，除非第5波出现延伸。
(5)第4波的修正，其成交量会小于第3波，但会大于第2波。
(6)成交量持续扩增，可以假设价格会持续上涨，如果价格上涨成交量未增，表示一个走势已经接近尾声。
(7)在下跌走势中，虽然反弹b波的成交量会增加，但是与多头走势的规模相比，相差甚远。
在空头市场的c波成交量，则会比a波和b波少许多。
卫星导航射频芯片自动化测试平台设计与实现
0 引言随着我国北斗卫星导航系统正式开通服务，北斗产业迅猛发展，应用需求愈加广泛。
卫星导航终端深入全社会各个行业，为其提供基础的时空信息服务，保障国家经济、国防、交通以及通信等各行业安全、健康地发展。
卫星导航终端芯片化、小型化、低功耗和低成本已经成为行业发展的方向，各类芯片广泛应用在卫星导航终端上。
此外，芯片产业作为高端制造业的重点领域，正在成为衡量一个国家高端制造业水平的标杆。
卫星导航终端射频芯片作为导航终端产品的基础部件，其性能的优劣将直接影响导航终端整机的性能指标。
射频芯片测试则是射频芯片研发、制作和生产过程的重要环节，对北斗卫星导航终端产业的发展起举足轻重的作用[1]。
1 射频芯片测试1.1 卫星导航射频芯片卫星导航射频芯片是将电磁波信号从模拟信号转换为数字信号（或者从数字信号转换为模拟信号）的集成电路。
射频芯片内部器件包括功率放大器、低噪声放大器、滤波器以及射频开关等。
功能包括信号接收、信号转换、信号处理和信号发送等。
卫星导航射频芯片功能机构图如图1所示。
1.2 射频芯片测试射频芯片集成测试就是搭建射频芯片集成测试环境，按照射频芯片性能指标测试流程、控制仪器设备（直流电源、频谱仪、示波器以及矢量网络分析仪等）对射频芯片的功能和性能指标参数进行测试。
射频芯片测试对射频芯片的研发、生产都是至关重要的，通过测试保证了射频芯片的质量，通过测试发现射频芯片在研制、生产过程中的问题，对提升射频芯片性能具有重要作用。
射频芯片测试还可以避免不必要的人员和成本浪费。
但是，射频芯片测试技术同样也面临问题和挑战：1） 射频芯片测试需要不断提升测试能力，以满足射频芯片多样化、复杂化的测试需求。
随着射频芯片设计、工艺以及制造技术水平的不断提高，射频芯片的复杂度和测试项目不断增加，芯片测试难度也不断提高。
2） 射频芯片测试需要满足批量化、自动化的需求。
随着射频芯片产能的提高，传统射频芯片测试能力不能满足射频芯片厂家重复性的测试需求，需要专业化、自动化的射频芯片测试系统。
2021年钢筋混凝土结构习题及答案
钢筋混凝土结构习题及答案欧阳光明（2021.03.07）一、填空题1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力。
3、弯起筋应同时满足、、，当设置弯起筋仅用于充当支座负弯矩时，弯起筋应同时满足、，当允许弯起的跨中纵筋不足以承担支座负弯矩时，应增设支座负直筋。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I；B、I a；C、II；D、II a；E、III；F、III a。
①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载能力计算以阶段为依据。
5、界限相对受压区高度b 需要根据等假定求出。
6、钢筋混凝土受弯构件挠度计算中采用的最小刚度原则是指在弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按截面处的刚度进行计算。
7、结构构件正常使用极限状态的要求主要是指在各种作用下和不超过规定的限值。
8、受弯构件的正截面破坏发生在梁的，受弯构件的斜截面破坏发生在梁的，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生破坏。
9、当梁上作用的剪力满足：V ≤时，可不必计算抗剪腹筋用量，直接按构造配置箍筋满足max min ,S S d d ≤≥；当梁上作用的剪力满足：V ≤时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足max min ,S S d d ≤≥以外，还应满足最小配箍率的要求；当梁上作用的剪力满足：V ≥时，则必须计算抗剪腹筋用量。
10、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为。
11、由于纵向受拉钢筋配筋率百分率的不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有 、 和。
12、斜截面受剪破坏的三种破坏形态包括 、和13、钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度的增大而。
用带肋变形钢筋时的平均裂缝间距比用光面钢筋时的平均裂缝间距_______（大、小）些。
洛介绍模板与黄金分割之欧阳歌谷创编
洛书与黄金分割欧阳歌谷（2021.02.01）徐文明*（北京师范大学哲学社会学学院，北京，100875）[摘要] 本文从数学与哲学的角度对河图、洛书与太极图进行了新的解释，揭示了洛书、太极图与黄金分割的内在联系，指出太极图与河图、洛书是以数学形式表示的宇宙结构图。
[关键词]河图，洛书，太极图，黄金分割。
河图、洛书与太极图是中华文化的源头和象征，也是蕴含着无尽的奥秘而又非常简易的一种图式，为了揭示其内在的意义，多少代人付出了极为艰辛的努力，但迄今并未有一种圆满的解释。
作者亦曾于此著力数载，终于十余年前偶有所获，然惟恐所悟偏浅，有违先哲微言大义，又以法不当机，故隐而不发。
然思之再三，总觉事关重大，不可不言，故今不辞冒昧，略述浅见。
一、一、神秘的起源《系辞上》云：“河出图，洛出书，圣人则之”。
《顾命传》曰：“河图，八卦；伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。
”是故河图洛书带有一定的神秘色彩，传说伏羲之时龙马出于河水（黄河），背负图文，谓之河图；禹时玄龟出于洛水，背负图文，谓之洛书。
《春秋纬》曰：“河以通乾，出天苞；洛以流坤，吐地符。
河龙图发，洛龟书感。
河图有九篇，洛书有六篇”，即述此事。
因此，河图洛书并非只是简单的数字排列，也不是远古时期中华先人的随意创作，而是用最简易的形式表示最深刻的事理的一种图式，或者说是用数字表示的宇宙万物的基本结构图。
二、二、数与形的意义老子云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”西哲毕达戈拉斯亦曾揭示数的意义。
表明中西先贤都早已认识到了数的意义及其与物（形）的关系。
数是一种内在的规律和结构，是无形的内在结构，形是数的外在显现。
现代数学深刻地揭示了数与形的关系，利用计算机和现代技术可以做到数与形的相互转换，分形几何（Fractal）即揭示了这一规律。
原来我们认为并无规律的山川景物事实上是一种数学结构的显现，通过计算机也可以随* [作者简介] 徐文明（1965—），男，哲学博士，北京师范大学哲学社会学学院副教授，中国人民大学佛教与宗教学理论研究所兼职研究员。
附录十：高低点法实例之欧阳语创编
“高低点法”讲解及实例高低点法是利用代数式y=a+bx，选用一定历史资料中的最高业务量与最低业务量的总成本（或总费用）之差△y，与两者业务量之差△x进行对比，求出b，然后再求出a的方法。
设以y代表一定期间某项半变动成本总额，x代表业务量，a代表半变动成本中的固定部分，b代表半变动成本中依一定比率随业务量变动的部分（单位变动成本）。
则：y=a＋bx最高业务量与最低业务量之间的半变动成本差额，只能与变动成本有关，因而单位变动成本可按如下公式计算：b=△y／△x，即单位变动成本＝（最高业务量成本—最低业务量成本）/（最高业务量－最低业务量）＝高低点成本之差／高低点业务量之差知道了b，可根据公式y=a＋bx用最高业务量或最低业务量有关数据代入，求解a。
a=最高(低)产量成本－b×最高(低)产量举例:设某企业19×0年度1～12月份的维修成本的历史数据，如表2-3所示：表 2-3机器小时（x）维修成本（y）1 1 200 9002 1 300 9103 1 150 8404 1 050 8505 900 8206 800 7307 700 7208 800 7809 950 75010 1 100 89011 1 250 92012 1 400 930根据表2-3的有关数据，可知该企业维修成本在相关范围内的变动情况如下：机器小时（x）维修成本（y）最高点 1 400 930最低点700 720差额700 210据此，a、b可分别确定如下：b=210÷700=0.3a=930-0.3×1 400=510或a=720-0.3×700=510则y=510+0.3x值得注意的是，这一方程式只适用于700～1 400小时的相关范围。
假定19×1年一月份预计产量为1 300机器小时，则预计的维修总成本为：y=510+0.3×1 300=900（元）显然，由于用方程式预计的维修成本代表历史的平均水平，预计的结果与实际成本910元（二月份）会有一定的偏差。
数学建模 截断切割的优化设计之欧阳歌谷创编
工业中截断切割的优化设计欧阳歌谷（2021.02.01）一摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验1.当e=0时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了e = 0 的情况下根据这种最优准则能够实现题目所要求的优化目标2.对于e ¹0 时我们提出了实用准则最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。
对本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题：1> 需考虑的不同切割方式的总数。
2> 给出上述问题的数学模型和求解方法。
3> 试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。
4> 对于 e=0 的情况有无简明的优化准则。
5> 用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19 和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1 元，r 和e 的数据有4 组：1) r=1,e=0;2) r=1.5,e=0;3) r=8,e=0;4) r=1.5, 2 £e £15 ;三模型的假设和符号说明1 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置2 目标长方体所在位置不与毛坯任一表面重合3水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行移动刀具因此调整费用 e 是否付出仅取决于先后两次垂直切割是否平行而不记是否穿插着水平切割4毛坯与工作台接触的底面是事先指定的5毛坏、成品均为长方体，且这两个长方体的对应面是平行的，如下图a,b, c 毛坯的长宽高单位厘米aa,b b,c c 最终产品的长宽高单位厘米毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面(有时我们为了叙述问题的方便将其依次记为5,6,3,4,1,2)d j 最终产品与毛坯的对应表面的距离j = 1,2,，，，6r 水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比e 调整一次垂直刀具的额外费用p 垂直切割单位面积费用ti 加工过程中的第i 刀切割第ti 个面wi 第i 次切割的切割费用单位元vi 第i 次切割被切割掉部分的体积单位立方厘米si 第i 次切割时切割面积分别表示在切割第侧面时的费率，依题意：其它变量如果出现则在使用时另行说明四模型的建立(2,3,4,5,6) (3,4,5,6) (4,5,6) (5,6) (6)(1,3,4,5,6) (2,4,5,6) (3,5,6) (4,6) (5)(1,2,4,5,6) (2,3,5,6) (3,4,6) (4,5) (4)(1,2,3,4,5,6,)(1,2,3,5,6) (2,3,4,6) (3,4,5) (3)(1,2,3,4,6) (2,3,4,5) (2)(1,2,3,4,5) (1,2,3,4) (1,2,3) (1,2) (1)e=0={1,2,3,4,5,6}表示初态，即没有进行任何加工；对应一个完整的加工策略事实上为={1,2,3,4,5,6}的一个全排列；而={1,2,3,4,5,6}的任一子集S应某个策略在对毛坯加工过程中某个中间状态；3）在对毛坯加工过程中某个中间状态S它仅与在它之前截掉了那些面的组合有关,而与过程(即排列)无关；4）={1,2,3,4,5,6}的 64 个子集构成方体切割的所有可能的状态（包括初始状态，终态）：以的64个子集构造有向图G,，以S为起点，以为终点连边，且, 使得对有向图G边赋权：任取有向图G边，不设其以S起点，以为终点，，w (或记为）w（,）表示在状态S，截去i所需费用这些集合按照其包含元素数目的多少可分为7组，从多到少排序，相邻两组间构成一个决策阶段；1因此得如下“6”阶段动态规划问题：Min ,)S.t ={1,2,3,4,5,6}….为的一全排列=\{}w（,）的表述：记分别表示方体的长、宽、高（这1面到2面、3到4、5到6的距离），可得：)=(A,B,C)=w ,)=五．模型求解定理（最优准则）：设e=0，若策略….满足：，则策略….必为截断切割的最优策略。
下象棋秘诀、技巧之欧阳光明创编
下象棋秘诀、技巧欧阳光明（2021.03.07）一、双士缺象畏炮攻，双象少士怕兵冲二、一车十子寒三、死子勿急吃四、卒子过河后应注意：1.其它后勤子力（车、马、炮）须能配合以利推进2.占据要点，主导局面，不轻言牺牲五、布局反先要点：1.逼使对手走子还原（重复）2.促使对方有效步数减少3.干扰敌方布阵或造成僵局，使对方无好棋可下六、马吃方原位七兵后，可用二路炮塞对手相眼，以便跃马七、边卒挺进有三用处：1.压制对方边马2.我方能车一进三高出车或保中卒3.能马三进一再马一进三进河口象位八、巡河炮应对要领：1.上士勿急，以免被瞄象控制2.跨河车联合小卒围捕之3.随时注意对方平包脱根兑子或叫杀之着九、河口马应对要领：1.高车骑河驱之。
若对方有巡河炮保马的棋则考虑先七星剑弃兵拆除炮架，再用车驱之（横线、纵线均可）2.伸炮跨河借彼兵做炮架击之3.伸炮跨河伏进卒渡河做炮架击之十、当对手炮打边卒时：1.避其沉底，上象或平包阻之2.诱其沉底，车马回师围捕之。
对方之沈底炮可用己方车马（或车马象）捕捉，无论马是正马或边马。
一一、单一功能的「守着」或「攻着」效果有限，应朝「守中带攻」或/「攻中带守」方向思考一二、明显攻着不易得手，切忌一厢情愿，意图侥幸，应注意攻着之暗度及深度一三、中局炮胜马，残棋马胜炮一四、中路无法突破或我方阵型有缺陷时，中炮位置应予调整（移型换位）一五、占有先手时，宜避兑进攻主力一六、车不立险地一七、要注意兑子，得子后的棋型及先手得子。
失先非上策一八、得子→占先→成势→做杀一九、奕棋的思考方向在于：1.寻找己方的最佳可行途径2.阻扰对方的最佳可行途径二○、仕勿轻上，兵戒冒进，子忌险弃二一、有三子靠近九宫时，注意突起发难，弃子成杀二二、以士角炮突发打掉对方六路士，有时会有出乎意外的奇袭效果二三、棋弈思考的基本动作是：1.思考对方刚走的这一步棋用意何在2.思考对方下一步棋的最可能方向3.思考己方的因应之道，予以破坏或将计就计4.随时要有全局在胸二四、后手布局应分析对方前一手棋（伺机反扑）1.如为好，好在哪里？如何阻攻？可否守中带攻？2.如为软手，软在哪里？如何见缝插针？可有暗藏机关？二五、七路马被对方车压制时，考虑：1.用一子保之（如高车保马，士角车保马，另一炮保马，退窝心马保马），而用另一炮击之（横线击杀或纵线击开均可）2.可否弃马使彼车立暗位或伸炮过河伺机平七倒挂金钩双击车相或单纯击杀该暗位车二六、我车即将被对方炮击时，考虑：1.移开后是否先手捉子或叫杀2.伸炮护前挡驾反打彼炮3.先离险地二七、马前卒疏通性不如对手时应留意：1.避免兑车，以免残棋难下2.车应伺机巡河兑换三、七兵二八、中央象位有马，可防止对方两边马二九、拐角马救急时可护住一士三○、子力交换前应研判：1.交换后之棋型2.不以好子换坏子，不以活子换死子，不以重子换轻子三一、注意「假先手」三二、车占兵线时，「收兵」顺序应细算之三三、残棋对方缺双士时，以车马攻之，可以一将一杀（兼吃兵），变少卒为多卒、化危机为转机三四、双马炮优于双炮马，傌炮优于双马，双马优于双炮三五、车马炮优于车双炮，车双炮优于车双马三六、对于以车塞我相眼时，考虑：1.先退炮驱赶危险，再进炮还击2.设陷阱，再回炮赶之或回马士角趋之三七、临杀勿急，催逼宜紧，勿手软三八、以二路车压对方边马，再用二路包塞象眼可得子三九、随时注意下列可能性及可行性：1.弃子取势2.先弃后取3.车换马炮4.弃子渡兵过河5.叫将反将四○、对方上士阻挡我方四路马时，可考虑马四进二，再马二进一，马一退三四一、彼方用车护马（炮）而用另一炮打我车时，考虑：1.用炮挡于车前护驾反打2.用我方另一子对捉彼车（炮击、兵觑、或跳无根马作炮架直击）使彼车移开马（炮）脱根四二、当红马吃原位七路卒后，我方可象五进七配合七路马困彼马四三、对方捉子未必要逃，可考虑：1.弃子2.还捉3.暗保4.牵制四四、随时注意下列手法之运用：1.七星剑2.窝心马（回旋，护底相，保马打车，暗捉彼车）3.缩炮（过宫，叠炮，整型，摆脱牵制，反牵制）四七、己牵制对方子力时要注意对方借杀，叫将兑子或弃子遁逃反击四八、车借中炮力而吃象时（险地），宜防卫彼方车吃中炮或突然「偏将」「露帅」四九、残棋炮归家，有炮须留他家士五○、随时留意对方（及我方）士角炮的突袭（炮击柳条穿鱼），阻拦或截断的作用五一、马后藏车、炮后藏车似拙实巧五二、「禁区」有时存在似险实安的现象，对于一些在常规下不宜轻进的「禁区」,往往能以出人意外的着法履险如夷，这盲点要注意五三、看似有根，实则无根或根子负担过重或根子不能胜任（移位）会造成双方盲点五四、中局十技：「挪、抽、捉、兑、牵、拦、逐、运、弃、杀」及停着顿挫五五、两军相逢勇者胜五六、车马冷着，车控线，马控点五七、计算时，不能只注意深度，更要注意宽广度五八、先要预算，走时再算，切忌连走五九、先自固，加强对敌方的「控制」，放慢进攻节奏，遵守「子先势杀」的旋律，战局反而会更有利六○、布局原则：1.首要尽快出动大子：车路要通，马路要活、炮勿轻发2.抑制对方大子出动3.注意子又的协调性和联络性六一、布局阶段宜注意的问题：1.走子要有效率（目标明确，不要一子走动过多，能抑彼扬己）2.不要多补士象3.要防止子力拥塞4.勿贪吃（或贪渡）兵卒5.勿贪子失先6.马勿轻进7.要抢占全局要道与要点8.要注意弃兵争先9.要注意地带的问题10.扩展我方空间，压缩彼方空间六二、对付对方讨厌的士角炮（五六炮、反宫马），可考虑：先用横车盯住，再用车后炮（最好是担竿炮型，如中炮双正马再炮五平四即是），硬兑士角炮「破根」。
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*欧阳光明*创编 2021.03.07
三阶截断点和二阶截断点
欧阳光明（2021.03.07）
在射频或微波多载波通讯系统中，三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。
交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰，对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化；因此容量越大的系统，要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真。
IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频率。
双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题。
但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。
例如放大器，基频是1：1增长，3rd是3：1增长，IP3点就是3rd 信号影响超过基频的点；
*欧阳光明*创编 2021.03.07。