趣题巧解二年级.doc
小学二年级奥数 第21讲：趣题巧解
趣题巧解课前热身脑筋转转转1．从远处走来一群羊，小华数了数，两只羊的前面有一只羊，两只羊的后面也有一只羊，两只羊的中间还有一只羊，想想看，至少有几只羊？【例1】(★★)⑴安迪、乐乐、琳达、威尔，四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了多长时间？⑵匹马拉着一辆车跑了千米，匹马跑了多少千米？2．有一个牧马人共有48匹马。
放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。
他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。
待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事?3．从前，有一个地主非常吝啬，一天，他对一个长工说：“明天，你带上50 只绵羊到市场上去卖，晚上把卖到的钱和50只绵羊都带回来，一只羊也不能少，卖到的钱就是你的工钱。
长工很聪明，第二天晚上他带着不少钱和50只绵羊回来，地主见状，没有办法，只好把钱给了长工。
你知道长工是怎么做到的吗? 【例1拓展】(★★)如果3只猫同时吃3条鱼，需要3分钟的时间刚好吃完。
按同样的速度，10只猫同时吃掉10条鱼，需要多长时间？10只猫同时吃20条鱼呢？【例2】(★★★)【例3】(★★★)一只蜗牛从井底向上爬，白天往上爬3米，晚上往下滑落2米，井深10 米，问蜗牛几天才能爬出这口井？一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙，4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，想一想，最多试多少次就能保证把锁和钥匙配上？【例2拓展】(★★★)【例4】(★★★)一只快乐的小青蛙掉进一口井壁光滑的枯井里，井深2米，青蛙很焦急，用力往外跳，它每次只能跳半米高(即50厘米)，问需要跳几次才能跳出枯井呢? 一个三角形被剪掉一个角后还剩几个角？一个正方形被剪掉一个角后还剩几个角？1【例5】(★★★★★)【例6】(★★★★★)每3个空瓶可以换1瓶汽水，安迪买了18瓶汽水，如果商店可以借给他若干个空瓶，但要求喝完汽水后要还，他最多可以喝到多少瓶汽水？阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖给了别人，随后又以650元买回了这头驴，第二天，他又以680元把驴卖了，请问：阿凡提一共赚了多少钱？【例7】(★★★★★)本讲总结一位顾客要买一包2元的香烟，他给了5元钱，烟商没有零钱可找，便向其他商人兑换成5张1元的票子，顾客拿着香烟和找回的3元钱走了。
《趣题巧解》二年级
《趣题巧解》二年级时间：辅导科目奥数就读年级二教师姓名课题《趣题巧解》授课时间备课时间教学目标《趣题巧解》二年级x重、难点理解题意.和分析题意。
掌握处理方法。
教学内容小朋友们.你们好！本节我们将学习一些有趣而巧妙的数学题。
一、渡河问题：题目特点:将人数大于小船本身的载重人数的小朋友从河的一岸送到对岸.需要渡河几次？隐藏条件:必须有一人充当船长的角色.把船划回来.这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数.而是需要减去一个人2、“空瓶换水”问题①题目特点：会规定几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料.新的饮料喝完了又会有新的空瓶子.几个新的瓶子又可以去换一瓶新的饮料……直到不能兑换。
②解题方法：1、直接兑换。
2、“砸瓶大法”3、“巧用天平”问题天平：天平是一种衡器.是衡量物体质量的仪器.在天平的两端各有一小盘.一端放砝码.另一端放要称的物体.杠杆中央装有指针.两端平衡时.两端的质量【重量】相等。
砝码：砝码：放在天平的一端作为重量标准的金属块或金属片.大小不一.各有一定重量。
解题方法：利用砝码的组合.加减。
称出的物体再加减。
例题1有10只小动物要过河到对岸.现在只有1条小船.并且最多能容纳4只小动物。
那么至少要渡河几次.才能把10只小动物全部渡到河对岸？【从一个岸边到另一个岸边算渡河一次】【同步练习】班长林林带着9名小朋友去春游.他们要乘一条小木船到河对岸的公园。
现在只有1条小木船.并且这条小木船最多能坐5名小朋友。
那么至少要渡几次？才能把所有的小朋友都渡到河对岸？例题2 冷饮店规定.用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐。
丁丁和一些同学进店后.共买了7瓶可乐。
如果每人喝1瓶可乐.那么最多有几人能喝到可乐？【同步练习】阿瓜看到冷饮店规定【用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐】后.也带着一些同学来到店里.共买了5瓶可乐。
如果每人喝1瓶可乐.那么最多有几个人能喝到可乐？智慧挑战冷饮店规定.喝完雪碧后.用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧。
二年级思维课趣题巧解2
课堂检测
（4）小象有两个不同大小的空勺子，一个空杯子和一个装满水的桶。大勺子一次能装40克水，小勺子 一次能装30克水，它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？
例题一：
提示：按照3个空瓶换1瓶 可乐的规定，一直换到剩 下的空瓶不能够再换为止。
冷饮店规定用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐，天天和一些同学进店后共 买了7瓶可乐，如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？
练习一：
阿瓜看到冷饮店的规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐后，也带着 一些同学来到店里购买了5瓶可乐，如果每人喝一瓶可乐，那么最多 有几人能喝到可乐？
有的同学发现，需要多 个空瓶去换1瓶可乐，所以 当空瓶数不够的时候就换不 了可乐了，这种说法一定正 确吗？
例题二：
冷饮店规定喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小高和一些 同学进店后共买了12瓶雪碧，如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人 能喝到雪碧？
练习二：
蘑菇园的糖果店规定吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果，蘑菇 园的小朋友们进店后共买了8盒糖果，如果每人吃1盒糖果，那么最 多有几人能吃到糖果？
（5）皮皮有三个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这三个砝码可以一次称出几种不同重量的物体 ？（砝码可以放在天平的两边。）
课堂检测
1、买了4瓶汽水，喝完后，用其中的3个空瓶换回1瓶汽水，把这1瓶喝完又有了1个空瓶，这时。共有2 个空瓶。2个空瓶换回瓶汽水还差1个空瓶，怎么办呢？
2、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了38瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多可以喝多 少瓶？
趣题巧解二
类型：选择题
答案：A
24．五人体重分别为80斤、70斤、30斤、30斤、20斤．五人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能承受80斤．那么至少要渡河几次，五个人才能全部到达对岸？
A.3B.7C.5
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
A.4B.5C.7
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：选择题
答案：C
19．果果、肉肉和豆豆，三人体重分别为40斤、50斤、90斤．三人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能承受100斤．那么至少要渡河几次，三个人才能全部到达对岸？
A.2B.3C.5
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
27．用4根火柴棒能摆一个正方形．如果要摆出三个这么大的正方形，最少还需要增加几根火柴棒？
A.4B.8C.10D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
28．用4根火柴棒能摆一个正方形．如果要摆出四个这么大的正方形，最少还需要增加几根火柴棒？
A.8B.9C.12D.16
A.9B.10C.11D.13
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
7．师生共7人外出春游．到达后，老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现商店正在进行促销活动，规定每3个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师最少买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？
A.5B.6C.7
来源：2014·乐乐课堂·练习
A.5B.3C.2
二年级奥数：巧解生活中的趣题
二年级奥数：巧解生活中的趣题（预热）前铺知识一、注意细节【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么？解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了。
二、同时进行问题关键：多人做同一件事用时相同。
【例】爸爸妈妈和我一起吃饭，一共花了30分钟，请问爸爸妈妈和我分别花了多长时间吃饭。
——由于是多人一起同时吃饭所以用时应该相同。
三.数数问题关键：大数减小数加一【例1】从1—18有几个数： 18-1+1=18（个）【例2】从3—18有几个数： 18-3+1=16（个）如何预习？预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识。
但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方。
1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点。
孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆。
2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣。
兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣。
我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。
《巧解生活中的趣题》知识点精讲【知识点总结】一、关键：注意细节【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么？解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了。
二、生活中趣题分类1. 同时问题【例】：如果 4 个人同时烙 4 张饼需要 4 分钟，那么 12 个人同时烙 12 张并需要几分钟？解析：“同时”表示我们的时间不能累加。
趣题巧解
1、有一堆夹心糖，如果平均分成8份，最后多余2块；如果平均分成9份，最后多余3块；如果平均分成10份，最后多余4块。
这堆糖至少有多少块？
古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B。
问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
图1，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
图1
从一盒火柴中取出15根，排成图1所示的“弓”字形。
只许移动其中的4根，要用这些火柴排成两个正方形，怎样移动？
一队士兵行军到河边，他们想渡过河去，可是河水又深又急不能泅渡。
忽然，看到河对岸有两个孩子摇来一条小船。
这条小船每次最多只能容一个士兵或两个小孩乘坐。
队长想出了一个好主意，终于把士兵安全渡过了河。
他们是怎样渡河的？(提示，每位兵士、每个小孩都会划船)
岸边停靠着A、B、C、D四只汽艇，它们的船速不同。
如果单独开到对岸去，A艇需1分钟，B艇需2分钟，C艇需5分钟，D艇需6分钟。
但现在只有一位驾驶员，一次最多只能同时开两只艇过河。
请你想一想，将四只艇全部开到对岸，最少可需要几分钟？
著名物理学家爱因斯坦与很多小故事有关。
下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。
把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的各个圆圈，使图中七个等腰三角形顶点上三个数的和都相等。
趣题巧解
数学 兴趣课上，老 师给同学们出 了这 样一道
有趣 Ｌ 歌应用题 ：
三 百七十八个果 ．小 猴边摘边唱歌 ， 开始一天真 陕乐．逐日少摘一半果 ， 转眼六天匆匆 过，每天摘果 多少个 ？ 同学们读 完题后，觉 得很 有趣。便在 草稿纸
上算 了起来。你知道小 猴０天摘多少果 子吗 ？
第２ ￣２ 页 一把Ｒ 的亲戚们 ０ ３
红色的甲壳虫： Ｘ５ ０（ ６ ＝３ 厘米）
蓝 色的甲 虫： Ｘ ＝ ５ 厘米 ） 壳 ３ ５ １（
第８ ｖ ９页 诡异 的涂鸦
１ 一 张纸 的正、 反两面 是用相 邻的 自 然数 作页码 的。 看捡 到的纸 的页码，可知少了的 两张纸的页码
又 因为三句话 中只有一句真话 ， 所以银 盒子上 的 是假话， 因此， 肉片在银盒子 中。
用６４＋ ＝２ 秒） ￣０ ２ ０（ 。 － ３ 买布料一共花 了 ７ ３—２＝５ （ 金币。 ４＋ ３ ８ ２ 个） 第６ 页 巴蒂拜 年 ４７
第 １ １ 页 把牛 当钱使 ４、 ７
１ ３ ＋４ ． ２ ＝８（ ） 头
隔 １ ” 结束 后． 没有第７ 秒 都 而 下敲 响， 才能 判 断 出确实 是 清晨６ 点 因此 ． 应该 有６ 个 “ 延时 ” 个 “ 和６ 间隔” 经过 时间是 ： ３ ， （＋
１ Ｘ６ ２ 秒） ） ＝ ４（ 。
２ 小 猴擒果 于
第一天 第二天 第三天 Ｌ Ｌ Ｌ Ｊ ８ 舟 Ｌ ＬＬ． ｕ ｛ 第四天 Ｌ ４ ＬＬ 份 第五天 Ｌ ２ 份 第六天 Ｕ 份 １
￣３５ 圈。 ７０
③第＝天３ 点。
３ 青趣 的室■ 量
一
个 鸭蛋是３ 角。
第３ ～３ 页 消失的 法力 ２ ３
数学趣题巧解二年级
数学趣题巧解二年级二年级数学趣题巧解在二年级的数学课堂上，老师经常会给我们出一些有趣的问题，通过解题来培养我们的逻辑思维和数学能力。
下面就让我们一起来看看这些有趣的数学趣题吧！一、数的排序小明有一些卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5。
他想把这些卡片按从小到大的顺序排列。
请你帮小明把这些卡片排序一下。
解析：小明有5张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5。
我们可以从中选出最小的数字，放在第一位；然后再从剩下的数字中选出最小的数字，放在第二位；以此类推，直到所有卡片都排好为止。
二、找规律观察下面的数字序列，找出其中的规律，并写出下一个数字。
2, 4, 6, 8, 10, ?解析：观察数字序列可以发现，每个数字都比前一个数字大2。
所以下一个数字就是10+2=12。
三、小明的红包小明过生日了，他的父母给了他一些红包作为礼物。
小明一共收到了10个红包，金额分别是20元、30元、40元、50元、60元、70元、80元、90元、100元和110元。
请你帮小明计算一下他收到的红包总金额是多少。
解析：小明收到的红包金额分别是20元、30元、40元、50元、60元、70元、80元、90元、100元和110元。
我们可以把这些金额都加起来，得到小明收到的红包总金额：20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 = 650元四、数的组合小明有一些数字卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5。
他想把这些数字卡片任意排列组合，问一共有多少种不同的排列组合方式？解析：小明有5张数字卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5。
我们可以把这些数字卡片看作是一个有5个元素的集合。
根据排列组合的原理，可以知道一共有5的阶乘种不同的排列组合方式。
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种五、图形的边数小明画了一个图形，它有4条边。
二年级趣题巧解
花的时间。
思解路 题分过析程
31只0猫只同猫时同吃时3条吃鱼掉，1就0条是鱼1只，猫还吃是了11条只鱼猫。只 3吃只1猫条同鱼时，吃3仍条然鱼需需要要33分分钟钟，。说明1只猫
吃了1条鱼需要3分钟。
10只猫同时吃20条鱼，就是1只猫吃了2 条鱼，那么需要3×2=6（分钟）
审思解题路要分过点析程
关蜗键牛：爬最井后一天 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1整天往上爬：3－2=1（米） 剩下：10－3=7（米） 7米需要：7÷1=7（天） 一共需要：7+1=8（天） 所以蜗牛8天才能爬出这口井。
【点睛】
蜗牛爬井 关键：最近一个白天单独计算
解题过程
永远跳不出枯井
审思解题路要分过点析程
第一买分次卖次赚赚数了钱看：问阿64题 凡0－提60赚0=的40钱（数元）
第二次赚了：680－650=30（元） 共赚了：40+30=70（元）
【点睛】
买卖赚钱问题 关键：分次数求 （一买一卖就是一次）
审思解题路要分过点析程
（方假方正看法法常烟钱一二阶商一：亏段给：分整损不出阶体分管什问段统阶，么考计题段只东虑法考管西不，虑正收常回阶什段么）东西）
两头都通过角剪， 还剩3个角
【点睛】
剪角问题 关键：
通过边剪
通过角剪
审思解题路要分过点析程
喝完18瓶后，用空瓶可换18÷3=6（瓶）
喝换考完瓶虑这6子借瓶问瓶后，题子用空瓶可换6÷3=2（瓶）
喝完这2瓶后，向商店借1个空瓶 可换（2+1）÷3=1（瓶）
喝完这1瓶后，将瓶子还给商店。 （不能再借了，因为还不上了） 一共喝了：18+6+2+1=27（瓶）
高斯小学奥数二年级(上)第01讲趣题巧解二
第一讲 趣题巧解二
1. 例题 1 答案： 10 详解：方法一：直接换． 买了 7 瓶可乐， 喝完后得到 7 个空瓶可换 2 瓶可乐， 剩余 1 个空瓶， 换来的 2 瓶可乐喝完后得到 2 个空瓶，和剩余的 1 个空瓶一起又能换 1 瓶可乐，喝完后此时还剩 1 个空瓶，不能够再换了．所 以总共喝到 7 2 1 10 （瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离， “√”代表无瓶的可乐， “○”代 表空瓶，换完后把空瓶划掉．
作业
1. 阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用 料，他实际上最多可以喝到几瓶？
4 个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了 10 瓶饮
2. 商店规定，用 3 个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了 到喝到几瓶？
6 瓶饮料，那么他实际上最多可以喝
3. 果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有
10 人，现在只有 1 条小木船，并且这条小
表示 1 瓶可乐．
开始： 换 1 次：
换 2 次：
方法二：“砸瓶大法” 由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立． ”如图所示，在等式两边各“砸掉” 空瓶，得到 2 个空瓶可换 1 瓶“无瓶可乐” ．所以总共喝到 7 3 10 （瓶）．
1个
砸瓶后
2. 例题 2 答案： 16 详解：方法一：直接换． 如图所示，换 1 次后，剩余 3 个空瓶，先借 1 个空瓶，用 4 个空瓶又能换 1 瓶雪碧，喝完后把得 到的 1 个空瓶再还回去．所以总共喝到 12 3 1 16（瓶）．一人喝 1 瓶雪碧，所以有 16 人喝到雪 碧．
第一讲 趣题巧解二
1. 例题 1 答案： 10 详解：方法一：直接换． 买了 7 瓶可乐， 喝完后得到 7 个空瓶可换 2 瓶可乐， 剩余 1 个空瓶， 换来的 2 瓶可乐喝完后得到 2 个空瓶，和剩余的 1 个空瓶一起又能换 1 瓶可乐，喝完后此时还剩 1 个空瓶，不能够再换了．所 以总共喝到 7 2 1 10 （瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离， “√”代表无瓶的可乐， “○”代 表空瓶，换完后把空瓶划掉．
高斯小学奥数二年级(上)第01讲 趣题巧解二
第一讲 趣题巧解二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小高小高 墨莫 卡莉娅萱萱 阿呆 阿瓜 墨爷爷高爷爷小山羊小高墨莫萱萱卡莉娅阿呆阿瓜墨爷爷高爷爷小山羊!把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐了．这种说法一定正确吗？冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？例题1阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？练习1【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料．这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关键．很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条件．冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？例题2练习2【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需要减去一个人．这是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键．接下来学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？例题3班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？练习3【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？练习 459 小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？例题 4有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个砝码称出13克大米吗？【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试称出每一种重量．师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？课堂内外例题6奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）例题 5分西瓜孙悟空和猪八戒外出旅行，天气很热，两人走在路上，又累又渴．突然看到前面有个老农在卖西瓜．看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价钱，八戒一摸口袋，钱只够买l个西瓜的了．没办法，就买1个吧．可是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起吃．两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧．以前师傅在的时候都是你做主，现在也该我做主一次了．”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多分一点，心里面当然不乐意了．这么热的天，俺老孙还想要那块大点的西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分．”八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步．西瓜也就一直放在旁边．卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，连个西瓜也切不好．老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意．”两个人听了，半信半疑．老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜，把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜．”“就这么简单？我们两个人都满意?”“没错，你们试试!”小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？作业1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮料，他实际上最多可以喝到几瓶？2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝到喝到几瓶？3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）？4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次能装40克水，小勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？5.皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边．）第一讲 趣题巧解二1. 例题1答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110++=（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310+=（瓶）．2. 例题2答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116++=（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．砸瓶后开始：换1次：换2次：表示1瓶可乐．方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到12416+=（瓶）．3. 例题3答案：5 详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸．砸瓶后还1瓶开始：换1换2次：4. 例题4答案：能详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二步：再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩251510-=（克）水．第三步：把这10克水倒入杯子里，251035+=（克）．此时杯子里有35克水．5. 例题5答案：8详解：最轻能称出1克，最重能称出1258++=（克）．用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出1——8之间所有的数：123+=（克），541-=（克），156+=（克），257+=（克），1258++=（克）．所以，能够称出8种不同重量的物体．6. 例题6答案：28详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝．3557÷=，4728⨯=（瓶）．7.练习1答案：7简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到527+=（瓶）．驾驶员2次2次1次8.练习2答案：10简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8210+=（盒）．9.练习3答案：5简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．驾驶员2次2次1次砸盒后砸瓶后10.练习4 答案：能 简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，954-=（克），称出4克的大米．9413+=（克），共称出13克大米． 11.作业1 答案：13 简答：首先买了10瓶饮料，然后10个空瓶可以换2瓶饮料剩2个空瓶，然后4个空瓶又可以换1瓶，102113++=． 12.作业2 答案：9 简答：首先是买的6瓶饮料，然后6个空瓶换2瓶饮料，接着借一瓶喝完，和之前的两个空瓶一起还掉借的那一瓶，6219++=． 13.作业3 答案：9 简答：每次送过去2个人，因为船上的3个人中有一个人必须把船划回来，最后一次两个人划船过河． 14.作业4 答案：能 简答：大勺子装满40克水，往小勺子里倒，并且把小勺子倒满，这时大勺子还剩下10克水，把这10克水倒入杯子里，最后大勺子装满40克水倒入杯子，这样杯子里就有50克水了． 15. 作业5答案：8简答：1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、9克．。
趣题巧解
趣题巧解例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？例237个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。
例4一群动物在一起玩叠罗汉游戏。
每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。
叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。
在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)例5(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？练习1.画三条线段，能构成几个角？2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。
已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。
哪几环是小峰打的？5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。
老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。
从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。
照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。
乙、丙各喝的是谁的？7.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。
用这台称怎样才能知道他们各自的体重？8.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？。
二年级奥数趣题巧解
二年级奥数趣题巧解如图是由某个英文字母形状的纸片，折叠1次后形成的样子，请你说出是哪个英文字母。
(★★★)故事发生在18世纪的哥尼斯堡城。
流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？同学们你们也动手画一画，有这样一条线路吗？(★★★★)有一个村子里有6个小矮人，他们总是为了不能平分土地吵架。
现在，聪明的小朋友，你能帮助他们解决这个问题吗？六个小矮人的要求是把空白部分分成大小相等、形状相同的 6 块。
趣题巧解(★★★★)一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次就能配好全部的钥匙和锁？【拓展】在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了10次手，请问所有参加会议的人握手的总次数有多少？(★★★★)小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加了跳绳比赛的决赛，比赛前每两个小选手都要握一次手表示友好。
当小A握了4次手，小B握了3次手、小C握了2次手、小D握了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小选手一共要握多少次手？(★★★★★)有一列数：2，3，6，8，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？(★★★★★)一只密蜂从A处出发，A回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．★★★一块圆形大饼，切 3刀最多能切成( )块。
A．8 B．7 C．9 D．62．★★★这幅图可以用下面哪一张图来表示呢？下面选项正确的是( )A．B．C．D．以上答案都不对3．★★★把一块地(如下图)分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，你能做到吗？A．能B．不能C．不知道D．以上答案都不对4．★★★★一把钥匙只能开一把锁，现在小明有8把钥匙8把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次就能配好全部的钥匙和锁？下面说法正确的是( )A．30 B．25 C．265．★★★★在一次朋友聚会上，6个好朋友一见面就两两相互握手，即每两个人都要握一次手，那么他们一共握手( )次。
二年级数学思维奥数第14讲 巧解趣题
第14讲巧解趣题知识导航：在日常生活中，有一些有趣的题目，它看上去很简单，但一不小心就会落进“圈套”，我们要依靠自己的智慧，全面考虑各种情况，充分运用学过的数学知识，有时还要打破常规，去想一想，再正确解答。
例题1 两段一样长的电线，用去一些后，第一段还剩8米，第二段还剩21米。
哪段用去的多？多多少米？练习一1，小红和小丽看同一本书，小红已经看了26页，小丽已经看了20页。
谁剩下的页数多？多多少页？2，军军和芳芳比赛做一页一样的口算题，5分钟以后，军军还剩15道题，芳芳还剩8题。
谁的口算速度快？多做了几道题？3，冰箱里有一样多的雪碧和可乐。
雪碧已经喝了12瓶，可乐喝了9瓶，哪种饮料剩下的多？多几瓶？例题2 有37个同学要过河，只有一条小船，每次只能坐5人。
这条船至少要运多少次才能把37个同学都运过河？练习二1，有41人要过河，河边只有一条能坐6人的小船。
至少要渡几次才能使大家全部过河？2，一条只能坐8人的小船，至少要渡几次才能使43人全部过河？3，有34人要过河，一条只能坐4人的小船，至少要渡几次才能让大家全部过河？例题3 排队做操时，小明前面有8个同学，后面有10个同学。
这一队一共有多少个同学？练习三1，18个小朋友玩捉迷藏的游戏，已经被抓住了3人，还有几人没被抓住？2，小兔请客，它和每一位客人都握了一次手。
一共握了12次手，小兔应该准备几份晚餐？3，老师带45个同学去参加博物馆，已经进去了20人，还有多少人没有进去？例题4 一只蛤蟆掉在井里，井深18米，它白天向上爬3米，夜里滑下2米。
爬到井口要用几天？练习四1，一根竹竿高11米，小猴每次向上爬3米，滑下1米。
小猴要爬几次才能爬到顶？2，一只小船逆流而上，每前进5米，就被水浪推回2米，14米长的距离，小船要前进几次才能到？3，一只蜗牛爬一根1米长的藤，每向上爬20厘米就向下滑4厘米，它要爬几次才能爬上去？例题5 5只猫5分钟吃完了5条大小一样的鱼，10只猫吃10条大小一样的鱼需要多长时间？练习五1，两个人下一盘棋用了两个小时，每人用了多少时间？2，4个人同时吃4个西瓜用了10分钟，8个人同时吃8个西瓜，需要几分钟？3，3只猫3天抓住了3只老鼠，要在100天里抓100只老鼠，需要几只猫？例题6 五枚硬币都正面朝上，每次翻动3枚硬币，至少翻动几次才能让5枚硬币都反面朝上？练习六1，4枚硬币都正面朝上，每次翻动3枚，至少翻动几次才能全部反面朝上？2，用平底锅煎饼，每次能放2块饼，煎熟一块需要4分钟（正、反面叶需2分钟），煎3块饼至少需要几分钟？3，妈妈用平底锅烙饼，每次可以放4块，烙熟一块需要2分钟（正、反面各需1分钟）。
第四讲 趣题巧解
第11讲趣题巧解例1：篮子里有5个苹果，现在要将这些苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得一个，最后篮子里要留下1个苹果，你能分吗？例2：三个人同时吃3个苹果，用了3分钟吃完，六个人同时持6个苹果需6分钟才能吃完，对吗？例3：6个人吃饭，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，一共需要多少个碗？例4：两个人要平分12千克一大通油，可是身边除了能装9千克和5千克的两只空桶，没有别的工具，他们该怎样分才能平均分完这12千克汽油？例5：做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确的答案是多少？例6：小明有一些画片，如果把他的画片数加上了，再减去4，然后除以5，再乘以6得到12，问小明有画片多少张？例7：一家冷饮规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换一瓶汽水，老师带了32个学生进店里，买了24瓶汽水，问按照上述的方法，每个学生都能喝到一瓶吗？热身演练：（1）由12人要到河对岸去，喝边只有一条小船，船上每次只能载4个人，小船至少要载几次才能全部过河？（2）两个父亲，两个儿子一同到商店里买东西，每个人买了一件物品，回到家数一数，一共只有三件商品，这是怎么回事？（3）一只猫5分钟吃完一条鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？（4）把15只小兔子分别装在5个笼子里，但每个笼子里小兔子的只数不相同，你知道每个笼子里该有多少只兔子？（5）天天把25颗珠子排成数量不相等的五堆，每堆得颗数恰好都是单数，你知道每堆有几颗吗？（6）有48个同学参加体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有1个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？（7）桌子上放着3个梨，两个母亲，两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿1个，正好把三个梨都拿完了，这是怎么回事？（8）大勺子能装油250克，小勺子一次能装油150克，你能用这两把勺子往桶里倒入350克油吗？（9）小花有一些画片，如果把他的画片数除以4，再乘以6，然后减区7，再加上1得24张，问小花有画片多少张？（10）妈妈买回不到10个得鸡蛋，两个两个数多1个，三个三个数也多1个，你知道妈妈买回多少个鸡蛋？（11）方方跟爸爸到外地去，爸爸买一张火车票9元，方方买的是半票，他们来回一共付多少远？（12）一个商店有这样一条规定，喝完汽水后，用5个空瓶可以换一瓶汽水，王阿姨买20瓶汽水，实际可以喝多少瓶汽水？（13）一杯牛奶，小胖先喝了半杯，然后加上冷开水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完，问小胖喝的牛奶多还是水多？（14）小明外婆家有一只母鸡，每天生一个蛋，小明家原来有20个鸡蛋，小明如果每天吃两个鸡蛋，可以连续不断地吃几天？。
二年级思维课第1讲 趣题巧解2
练习三：
班长李玲带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公 园，从一个岸边到另一个岸边，算渡河一次。现在只有一条小木船， 并且这条小木船最多能坐5名小朋友，那么至少要渡几次才能把所有 的小朋友都渡到河对岸。
渡河问题中第一个隐藏条件是必须有一个人充当船 夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是 小船本身的载重人数，而需要减去一个人，当然最后 一次渡河不需要减去一个人，这是第二个隐藏条件，
借
还
买 4 瓶水，实际可以喝到 5 瓶水
所以 35÷5=7 7×4=28瓶
回 顾 一下~~
课堂检测
（1）阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定用4个空瓶可以换一瓶新的饮料，阿呆买了10瓶饮料，他 实际上最多可以喝到几瓶？
（2）商店规定用3个空瓶子可以换1瓶新的饮料，瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝到几瓶 ？
（3）果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有一条小木船，并且这条小木船
最多能坐3人，那么至少要渡几次才能把所有的小朋友都渡到河对岸？（从一个岸边到另一个岸边算渡
河一次。）
课堂检测
（4）小象有两个不同大小的空勺子，一个空杯子和一个装满水的桶。大勺子一次能装40克水，小勺子 一次能装30克水，它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？
满视界课堂
第一讲
趣题巧解二
• 组合数学专题第21讲
知识精讲
本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题，首 先是空瓶换水问题。这种题目都会规定，几个喝完的 空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会 有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的
饮料，如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮
（5）皮皮有三个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这三个砝码可以一次称出几种不同重量的物体
数学趣题巧解二年级
数学趣题巧解二年级摘要：1.概述：介绍二年级数学趣题巧解的意义和目的2.趣题一：算术谜题2.1 题目：一共有多少只鸟？2.2 解题思路：利用简单的加法和观察能力2.3 解答：答案是10 只鸟3.趣题二：几何谜题3.1 题目：三角形的面积3.2 解题思路：通过切割和重组的方法3.3 解答：答案是6 平方厘米4.趣题三：逻辑谜题4.1 题目：小明家的水果4.2 解题思路：利用逻辑推理能力4.3 解答：答案是香蕉和苹果5.总结：通过数学趣题巧解提升二年级学生的数学能力和兴趣正文：一、概述数学是一门充满趣味和挑战的学科，尤其是对于二年级的学生来说，适当的趣味题目能够激发他们的学习兴趣，提高学习效果。
本文将介绍三个适合二年级学生的数学趣题，并提供巧妙的解题方法。
二、趣题一：算术谜题题目：一共有多少只鸟？有一天，小明去公园玩，看到一群鸟在树上，他数了一下，发现一共有5 只鸟在左边的树枝上，3 只鸟在右边的树枝上。
这时，一只鸟从右边飞到了左边，请问现在一共有多少只鸟？解题思路：利用简单的加法和观察能力解答：答案是10 只鸟。
原来右边有3 只鸟，现在飞到左边1 只，那么右边还剩下2 只鸟。
左边有5 只鸟，加上从右边飞来的1 只鸟，一共有6 只鸟。
所以，现在一共有10 只鸟。
三、趣题二：几何谜题题目：三角形的面积一个三角形的底是4 厘米，高是3 厘米，请问这个三角形的面积是多少？解题思路：通过切割和重组的方法解答：答案是6 平方厘米。
可以将这个三角形切割成两个直角三角形，一个直角三角形的底是4 厘米，高是3 厘米，面积是6 平方厘米。
另一个直角三角形的底也是4 厘米，高也是3 厘米，面积也是6 平方厘米。
所以，这个三角形的面积是6 平方厘米。
四、趣题三：逻辑谜题题目：小明家的水果小明家的水果有香蕉、苹果和橙子。
香蕉和橙子都是黄色的，苹果是红色的。
现在，小明告诉我，他家的水果中有两个是同一种颜色。
请问，小明家有哪些水果？解题思路：利用逻辑推理能力解答：答案是香蕉和苹果。
【8】趣题巧解-小学二三年级奥数举一反三
火柴棍游戏
移动1根火柴，使等式成立。 •
☜
火柴棍游戏
•用6根火柴,拼出4个三角形。
火柴棍游戏
脑筋转转转
1．从远处走来一群羊，小华数了数，两只羊的前面有一只羊， 两只羊的后面也有一只羊，两只羊的中间还有一只羊，想想看， 至少有几只羊？
只有三只羊！
脑筋转转转
2 ．有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走 边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。 待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事?
知识链接
买卖赚钱问题 关键：分次数求 （一买一卖就是 一次）
例题【七】（★ ★ ★ ★ ）
一位顾客要买一包2元的香烟，他给了5元钱，烟商没有零钱可找， 便向其他商人兑换成5张1元的票子，顾客拿着香烟和找回的3元钱走 了。一会儿兑钱的商人说那5元钱是假的，烟商只得给他一张真的5 元钞票， 在这个过程中烟商损失了多少钱？
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换瓶子问题 关键：有时间考虑借瓶子
例题【六】（★ ★ ★ ）
阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖给了别 人， 随后又以650元买回了这头驴，第二天，他又以680元把驴卖了 ，请问： 阿凡提一共赚了多少钱？
第一次赚了：640-600=40（元） 第二次赚了：680-650=30（元） 一共赚了：40+30=70（元）
方法一：分阶段考虑 （正常阶段不管不正常阶段） 正常阶段顾客买烟——烟商兑钱——烟商找钱。 不正常阶段：商人说是假钱——烟商给商人5元。 那么烟商损失的就是这5元钱
例题【七】（★ ★ ★ ★ ）
一位顾客要买一包2元的香烟，他给了5元钱，烟商没有零钱可找， 便向其他商人兑换成5张1元的票子，顾客拿着香烟和找回的3元钱走 了。一会儿兑钱的商人说那5元钱是假的，烟商只得给他一张真的5 元钞票， 在这个过程中烟商损失了多少钱？
二年级数学趣题巧解 河上荡杯
二年级数学趣题巧解河上荡杯我国古代《孙子算经》中有一道著名的河上荡杯题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一位农妇在河边洗碗。
邻居问：你家里来了多少客人，要用这么多碗？她答道：客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。
她家里究竟来了多少位客人？想：若设客人是x人，可用各种碗的个数合起来等于碗的总数的关系列方程解答。
解：设有x位客人，根据题意，得x=60答：她家来了60位客人。
此题《孙子算经》中的解法是这样记载的：置六十五只杯，以一十二乘之，得七百八十，以一十三除之，即得。
可见《孙子算经》的作者就是用求方程解的方法解这道题的。
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奥数优化学案第 1讲
时间：2017 年4 月15 日科目奥数就年二教姓名
《趣题巧解》
授
教学目提高学生察能力，和分析能力。
活思。
重、点理解意，和分析意。
掌握理方法。
教学内容
知识精讲
小朋友，你好！本我将学一些有趣而巧妙的数学。
一、渡河问题：
目特点 :
将人数大于小船本身的重人数的小朋友从河的一岸送到岸，需要渡河几次
藏条件 :
必须有一人充当船长的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数，而是需要减去一个人
2、“空瓶换水”问题
① 目特点：会定几个喝完的空瓶子可以去一瓶新的料，新的料喝完了
又会有新的空瓶子，几个新的瓶子又可以去一瓶新的料⋯⋯直到不能。
②解题方法： 1、直接兑换。
2、“砸瓶大法”
3、“巧用天平”问题
天平：天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器，在天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端
的质量（重量）相等。
砝码：
砝码：放在天平的一端作为重量标准的金属块或金属片，大小不一，各有一
定重量。
解题方法：利用砝码的组合，加减。
称出的物体再加减。
专题讲解
例题1 有 10 只小动物要过河到对岸，现在只有 1 条小船，并且最多能
10 只小动物全部渡到河对容纳 4 只小动物。
那么至少要渡河几次，才能把
岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河一次）
【同步练习】班长林林带着 9 名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对
岸的公园。
现在只有 1 条小木船，并且这条小木船最多能坐 5 名小朋友。
那么
至少要渡几次才能把所有的小朋友都渡到河对岸
例题 2 冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐。
丁丁和一些同学进店后，共买了 7 瓶可乐。
如果每人喝 1 瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐
【同步练习】阿瓜看到冷饮店规定（用 3 个空可乐瓶可以换 1 瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5 瓶可乐。
如果每人喝1 瓶可乐，那么最多有几个人能喝到可乐
智慧挑战
冷饮店规定，喝完雪碧后，用 4 个空雪碧瓶可以换 1 瓶雪碧。
小高和一些同学进店后，共买了 12 瓶雪碧。
如果每人喝 1 瓶雪碧，那么最多有几个人能喝到
雪碧
例题 3 有一堆大米、一架天平和2个砝码（一个重9克，一个重5克）。
你能用这 2 个砝码称出 13 克大米吗
【同步练习】小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶。
大勺子一次能装 25 克水，小勺子一次能装 15 克水。
现在有一桶水，你能用这两个勺
子往杯子里倒入 35 克水吗
智慧挑战
奇奇猫有 3 个砝码，重量分别为 1 克、 2 克和 5 克，用这 3 个砝码一次能够称出几种不同重量的物体（砝码可以放在天平的两边）
课后作业
1、商店规定，用 3 个空瓶子可以换 1 瓶新的饮料。
轩轩买了 6 瓶饮料，那么他实际上最多可以喝几瓶
2、米老鼠有两个不同大小的空勺子、一个空勺子和一个装满水的盆子。
大
勺子一次能装 40 克水，小勺子一次能装 30 水，它能用这两个勺子往空杯子里倒入 50 克水吗
3、果果和小朋友一起玩划船渡河游戏，他们一共有 10 人，现在只有 1 条小木船，并且这条小木船最多能坐 3 人。
那么至少要渡几次，才能把所有小朋友都渡到河对岸。