高考物理二轮复习 计算题47分模拟小卷(二)

计算题47分模拟小卷(二)

计算题：本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．(15分)(2016·泰州一模)如图1所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C ，另一端连接一质量为m ＝4 kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A 上，另一端与质量也为m 的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B 使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：

图1

(1)弹簧恢复原长时的细绳上的拉力；

(2)物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

(3)物体A 的最大速度的大小。

解析 弹簧恢复原长时

对B 有mg －T ＝ma (2分)

对A 有T －mg sin 30°＝ma (2分)

解得T ＝30 N(1分)

(2)初态弹簧压缩x 1＝mg sin 30°k

＝10 cm(2分) 当A 速度最大时mg ＝kx 2＋mg sin 30°(2分)

弹簧伸长x 2＝mg sin 30°k

＝10 cm(1分) 所以A 沿斜面向上运动x ＝x 1＋x 2＝20 cm 时获得最大速度。(1分)

(3)因x 1＝x 2，故弹性势能改变量

ΔE P ＝0(1分)

由系统机械能守恒

mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝12·2m ·v 2(2分)

得v ＝g ·m 2k

＝1 m/s(1分) 答案 (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s

14．(16分)(2016·无锡一模)如图2所示，水平面内有一对不计电阻的平行金属导轨，间

距为l ，导轨端点连接着阻值为R 的定值电阻。导轨之间还存在一系列边界为半个正弦波形的有界匀强磁场，磁场的上边界与导轨MN 相切，下边界与导轨PQ 重合，宽度为d ，其中第奇数个磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B ，第偶数个磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为2B 。建立图示坐标系，一质量为m 、长度为l 、不计电阻的细导体棒开始与y 轴重合，棒与导轨紧密接触且摩擦不计、电阻不计。现对导体棒施加一个水平向右的拉力，使其向右以速度v 匀速运动。

(1)规定回路中逆时针电流方向为正，画出回路电流随时间的变化关系图线(至少画出一个周期)；

(2)求运动过程中导体棒所受安培力的最大值；

(3)求从开始运动到穿过第4个磁场区域的过程中水平拉力所做的功。

图2

解析 (1)如图所示(3分)

(2)最大感应电动势E m ＝2Blv (2分)

回路最大电流I m ＝E m R

(1分)

最大安培力F m ＝2BI m l (2分)

联立得F m ＝4B 2l 2v R

(1分) (3)在第奇数个磁场内运动电流的有效值为

I 1＝22·Blv R

(1分) 在第偶数个磁场内运动电流的有效值为

I 2＝22·2Blv R

(2分) 产生的总热量为

Q ＝I 21R (2d v )＋I 22R (2d v

)(2分)

由功能关系，拉力做功W ＝Q ＝5B 2l 2

dv R

(2分) 答案 (1)见解析 (2)4B 2l 2v R (3)5B 2l 2

dv R

15．(16分)(2016·无锡二模)如图3所示，光滑14

圆弧轨道与长为L ＝4.84 m 的水平传送带BC 相切于B 。传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速向右传动。一质量为m ＝2 kg 的小滑块从轨道最高点A 由静止开始释放。整个装置放在风洞实验室中，小滑块始终受到大小为F ＝6 N 、水平向左的恒定风力的作用。当小滑块运动到B 点时的速度大小为v 0＝6 m/s ，当它滑过B 后，立即将圆弧轨道撤去。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g ＝10 m/s 2

。

图3

(1)求圆弧轨道的半径和小滑块经过B 点时对轨道的压力大小；

(2)小滑块最终从哪边离开传送带？求它在传送带上运动的总时间；

(3)求滑块在传送带上运动的过程中，系统产生的热量。

解析 (1)由动能定理mgR －FR ＝12

mv 20(1分) 得R ＝187

m(1分) 在B 点：F N －mg ＝mv 20R

(1分) 得F N ＝48 N

由牛顿第三定律，小滑块对轨道的压力

F N ′＝48 N(1分)

(2)第一阶段，滑块向右匀减速，加速度大小为a 1，

F ＋μmg ＝ma 1(1分)

得a 1＝4 m/s 2

(1分)

从到达B 至与传送带共速，用时 t 1＝v 0－v a 1

＝1 s(1分) 此间滑块滑行

x 1＝12(v 0－v )t 1＝4 m<4.84 m(1分)

第二阶段，滑块继续向左匀减速，加速度大小为a 2， F －μmg ＝ma 2

得a 2＝2 m/s 2(1分)

减速至零，用时t 0＝v a 2

＝1 s(1分)

滑块滑行x 0＝12

vt 0＝1 m>0.84 m(1分) 说明滑块尚未减速至零，已由C 端离开。 设第二阶段滑行时间为t 2，有

(L －x 1)＝vt 2－12

a 2t 22(1分) 代入数据，得t 2＝0.6 s 或t 2′＝1.4 s(舍去)， 所用总时间t ＝t 1＋t 2＝1.6 s(1分)

(3)第一阶段，相对位移

Δx 1＝x 1－vt 1＝2 m

第二阶段，相对位移

Δx 2＝vt 2－(L －x 1)＝0.36 m(1分) Q ＝μmg (Δx 1＋Δx 2)(1分)

代入数据，得Q ＝4.72 J(1分)

答案 (1)187

m 48 N (2)从C 端离开 1.6 s (3)4.72 J