九年级数学第一章知识点总结

九年级数学第一章-知识点总结

九年级数学第一章-知识点总结数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它无处不在，无时不在。

在学习数学的过程中，我们要逐渐掌握各个知识点，并能够熟练运用。

九年级数学第一章是关于函数的学习，下面我将对本章的各个知识点进行总结。

一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

在函数中，自变量的取值唯一对应一个确定的因变量的值。

我们可以用来表达一个函数的形式，函数的定义域、值域以及一些基本的性质。

二、一次函数一次函数是一个常见的函数类型，其定义域为全体实数集。

一次函数的图像是一条直线，可以用y=ax+b的形式来表示。

其中，a称为斜率，b称为截距。

我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，比如判断其单调性、奇偶性等。

三、二次函数二次函数是由x的二次多项式表达的函数，其中x的最高次数为2。

它的定义域为全体实数集，图像为抛物线。

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。

我们可以通过二次函数的a值来判断其图像的开口方向，通过判别式b²-4ac来确定其图像与x轴的交点个数。

四、反比例函数反比例函数是由x的分式表达的函数，其中x和y的乘积为一个常数k。

反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为常数。

反比例函数的图像是一个双曲线，它有一个特殊的性质，即随着自变量的增大，函数值越来越小，反之亦然。

五、复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。

在复合函数中，一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，两个函数之间有着清晰的顺序关系。

我们可以通过复合函数来描述更加复杂的数学关系，应用于实际问题的求解中。

六、函数的图像与性质每种函数都有其特定的图像和性质。

根据函数的类型，我们可以判断出函数的单调性、奇偶性、最值等。

通过函数图像的变化，我们可以直观地理解函数的性质，并且可以进行更多的推理和应用。

七、函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如利用一次函数来描述速度与时间的关系，利用二次函数来建模抛物线的运动，利用反比例函数来计算比例关系等等。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20ax bx c++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

数学九年级第一单元知识点

数学九年级第一单元知识点在九年级的数学学习中，第一单元涵盖了很多重要的数学知识点。

本文将为大家详细介绍这些知识点，以帮助大家更好地理解和掌握数学的基础概念。

一、整数和有理数1. 整数的概念及运算- 整数是由正整数、负整数和零组成的，可以用于表示没有小数部分的数。

- 整数的加法、减法及乘法运算规则。

- 整数的乘法和除法计算中注意正负号的变化规律。

2. 有理数的概念及运算- 有理数是整数和分数的统称，可以用于表示有小数部分的数。

- 有理数的加法、减法、乘法及除法运算规则。

- 有理数的乘法和除法计算中注意正负号的变化规律。

二、代数式和方程式1. 代数式及其运算- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，可以进行运算和化简。

- 代数式的加法、减法、乘法及除法运算规则。

2. 方程式及其解法- 方程式是一个等式，其中含有未知数，我们需要找到解使等式成立。

- 一元一次方程的解法，包括消元法和代入法。

三、二次根式和三角比1. 二次根式的概念及运算- 二次根式是形如√a的数，其中a是非负实数，可以进行加法、减法、乘法及除法运算。

- 二次根式的化简。

2. 三角比的概念及运算- 三角比是指三角函数中的正弦、余弦和正切等比例关系。

- 正弦、余弦和正切的定义及计算方法。

四、平方根和立方根1. 平方根的概念及运算- 平方根是指一个数的二次根式，可以表示为√a，其中a是非负实数。

- 平方根的运算法则及应用。

2. 立方根的概念及运算- 立方根是指一个数的三次根式，可以表示为³√a，其中a是实数。

- 立方根的运算法则及应用。

五、函数与函数的图象1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 函数的定义域、值域和维数。

2. 函数的图象- 函数的图象是函数在坐标平面上的表示，可以帮助我们更好地理解函数的性质。

- 函数图象的绘制方法和特点。

六、数列和等差数列1. 数列的概念及性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

中考数学知识点总结(最全)

中考数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类（有理数、无理数）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点三、平方根、算数平方根和立方根考点四、近似数、有效数字和科学记数法考点五、实数大小的比较考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）考点七、实数的综合与创新第二章代数式考点一、整式的概念与运算考点二、分式考点三、多项式考点四、求代数式的值考点五、因式分解考点六、二次根式考点七、代数式的综合与创新第三章不等式与不等式组考点一、不等式的概念考点二、不等式基本性质考点三、一元一次不等式考点四、一元一次不等式组考点五、列不等式（组）解应用题考点六、不等式的综合与创新第四章方程与方程组考点一、一元一次方程的概念考点二、一元二次方程考点三、一元二次方程的解法考点四、一元二次方程根的判别式考点五、一元二次方程根与系数的关系考点六、分式方程考点七、二元一次方程组考点八、方程的综合与创新第五章函数及其图像考点一、平面直角坐标系考点二、不同位置的点的坐标的特征考点三、函数及其相关概念考点四、正比例函数和一次函数考点五、反比例函数考点六、二次函数的概念和图像考点七、二次函数的解析式考点八、二次函数的最值考点九、二次函数的性质考点十、函数的综合与创新第六章统计与概率考点一、平均数、众数、中位数考点二、统计学中的几个基本概念考点四、方差与极差考点五、频率分布考点六、确定事件和随机事件考点七、随机事件发生的可能性考点八、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点九、古典概型考点十、列表法求概率考点十一、树状图法求概率考点十二、利用频率估计概率考点十三、统计图考点十四、调查方式与随机事件考点十五、概率的计算与实际应用考点十六、统计与概率的综合与创新第七章图形的初步认识与三角形考点一、角与线考点二、三角形的概念与全等三角形考点三、等腰三角形与直角三角形考点四、命题、定理、证明考点五、投影与视图考点六、三角形的综合与创新第八章全等与相似考点一、比例线段考点二、平行线分线段成比例定理考点三、相似三角形考点四、全等与相似的综合与创新第九章四边形考点一、四边形的相关概念考点二、平行四边形考点三、矩形考点四、菱形考点五、正方形考点六、梯形考点七、四边形的综合与创新第十章解直角三角形考点一、直角三角形的性质与判定考点二、勾股定理考点三、锐角三角函数的概念与解直角三角形考点四、解直角三角形的实际应用考点五、解直角三角形的综合与创新第十一章圆考点一、圆的概念与性质考点二、过三点的圆考点三、直线与圆的位置关系考点四、圆和圆的位置关系考点五、三角形的内切圆考点六、正多边形和圆考点七、与正多边形有关的概念（对称性）考点八、圆的弧长及扇形面积考点九、圆的综合与创新第十二章图形的变换考点一、对称考点二、平移与旋转考点三、中心对称考点四、位似的概念、性质、画法、判定考点五、图形变换的综合创新、。

九年级数学知识点总结(适合打印)

第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

数学九年级上册知识点必看

数学九年级上册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些数学九年级上册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点总结第一章二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;性质： ( )是一个非负数;2 二次根式的乘除：3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。

第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。

2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有第三章旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上 d=r点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

北师大版初中数学九年级上册第一章知识点

九年级第一章特殊的平行四边形一、菱形知识点1：菱形的概念概念：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形知识点2：菱形的性质1 面积：①底×高②对角线乘积的一半2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：对角相等；邻角互补4 对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：菱形的判定1 四边形＋四条边相等2 平行四边形＋一组邻边相等3 平行四边形＋对角线互相垂直二、矩形知识点1：矩形的概念概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识点2：矩形的性质1 面积：长×宽2 边：对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等，对角线互相平分5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形6 斜边中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点3：矩形的判定1 四边形＋三个角是直角2 平行四边形＋对角线相等三、正方形知识点1：正方形的概念概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形知识点2：正方形的性质1 面积：边长×边长2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：正方形的判定1 从平行四边形出发：平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角2 从矩形出发：矩形＋一组邻边相等矩形＋对角线互相垂直3 从菱形出发：菱形＋一个直角菱形＋对角线相等四、中点四边形知识点1：中点四边形的概念概念：顺次链接任意四边形各边中点所组成的四边形叫中点四边形知识点2：常见的中点四边形1 任意四边形的中点四边形是平行四边形2 平行四边形的中点四边形是平行四边形3 矩形的中点四边形是菱形4 菱形得到中点四边形是矩形5 正方形的中点四边形是正方形。

九年级上册数学第一章知识点总结

九年级上册数学第一章知识点总结第一章知识点总结
一、判定两个三角形全等的公理及推论;1、一般三角形全等的判定方法。

2、直角三角形全等的判定方法。

二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。

(简称为“等边对等角”)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2、等腰三角形的判定方法:定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。

(简称为“等角对等边”)
3、反证法的理念。

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是（ )。

其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。

2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。

（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。

九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳第一章证明一、等腰三角形、概念：有两边相等的三角形是等腰三角形。

二、性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3等腰三角形的两底角的平分线相等。

（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

特殊的等腰三角形等边三角形、概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

（注意：假设三角形三条边都相等那么说那个三角形为等边三角形，而一样不称那个三角形为等腰三角形）。

二、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每一个角的角平分线相互重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等、直角三角形全等的判定有种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）（）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（HL）二、在直角三角形中，如有一个内角等于30&rd;，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段而且平分这条线段的直线。

九年级第一章数学知识点

九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。

第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。

本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。

在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。

首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。

其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。

最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。

二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。

在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。

此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。

三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。

在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。

同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。

四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。

此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。

五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。

我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。

六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。

在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。

我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。

七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。

我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。

同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。

- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。

- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。

- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。

- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。

- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。

- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。

- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。

- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。

- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。

4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。

- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。

- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。

九年级数学第一章知识点

九年级数学第一章知识点数学作为一门学科，无处不在我们的日常生活中。

在九年级数学的第一章中，我们将学习一系列基础知识点，为后续数学学习打下基础。

本文将围绕九年级数学第一章知识点展开论述，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

1. 分式和整式分式是数学中的一种表达方式，在分子和分母中都含有代数式的形式。

整式则是不含有分数的代数式。

在实际应用中，我们常常会遇到需要将一个复杂的分式化简成整式的情况。

比如，我们通过合并同类项和约去公因式的方法，可以将一个分式化简成整式的形式，使得计算更加简便。

2. 有理数及其运算有理数包括整数和分数，可以用在日常生活中的各种问题中。

在九年级数学中，我们将学习有理数的加、减、乘、除四则运算，以及相关的性质和规律。

掌握有理数的运算方法，可以帮助我们解决实际问题，比如计算购物折扣、调整温度等。

3. 二次根式二次根式是形如√a的表达式，其中a为非负实数。

我们将学习二次根式的化简、四则运算和求解等内容。

了解二次根式的性质，可以帮助我们在几何问题中计算长度、面积等。

例如，计算一个矩形的对角线长度，就可以用到二次根式的相关知识。

4. 代数式的乘法及其因式分解代数式是由字母和数字组成的式子，可以通过乘法进行运算。

在九年级数学中，我们将学习多项式的乘法运算，以及如何将复杂的多项式进行因式分解。

因式分解是数学中非常重要的概念，它可以帮助我们简化运算、解决方程、证明等。

因此，掌握代数式的乘法及其因式分解方法对于进一步研究数学至关重要。

5. 质因数分解和最大公约数、最小公倍数在数字的研究中，质因数分解是一种重要的方法。

我们可以将一个自然数分解为几个质数的积，从而得到质因数分解式。

通过质因数分解，我们可以求得最大公约数和最小公倍数，从而解决实际问题，比如求两个数的最大公约数、最小公倍数以及约数等。

6. 一元一次方程一元一次方程是具有形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数。

我们将学习解一元一次方程的方法，包括等式的性质、移项和消元法等。

数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o 。

第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

数学九年级上知识点总结

数学九年级上知识点总结数学九年级上知识点总结九年级数学（上）第一章证明（二）1.公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

4.公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

5.推论：两角及其中一角的对边对影响等的两个三角形全等。

6.定理：等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角)7.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、地边上的高互相重合。

8.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（等角对等边）9.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

10.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

11.定理：直角三角形两角直角边的平方和等于斜边的平方。

12.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

13.定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

14.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

15.定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

16.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

17.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

18.定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等点，在这个角的平分线上。

19.定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

20.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

21.逆命题：两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

22.逆否命题：一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，但是它的逆否命题一定是真命题。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。

以下是对这一章知识点的详细归纳。

一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。

例如：5、105、20% 等都是正数。

2、负数：小于 0 的数叫做负数。

比如：－3、－58、－10% 等。

3、 0 既不是正数，也不是负数。

0 是正数和负数的分界点。

4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。

例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。

二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。

三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。