2018年北京市合格性考试数学模拟试题1
2018年北京数学中考试卷模拟卷

2018年北京数学中考试卷模拟卷卷 一说明:本卷有1大题,12小题,共48分一、选择题:(本题有12小题,每小题4分,共48分。
每小题只有一个选项是正确的,不选、错选、多选均不给分)1、2- 的相反数是 ( ) A . B .- C. -2 D. 22.“神舟”五号载人飞船,绕地球飞行了14圈,共飞行约590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为 ( )A.km 41002.59⨯;B.km 6105902.0⨯;C.km 510902.5⨯;D.km 410902.5⨯ 3. 小明在镜子中发现自己运动衣上的号码如图所示,聪明的同学,你能知道小明运动衣上的号码是( )A. 30B. 03C. 3 D . 无法确定(第3题)4、不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的是A BC D5、已知⊙O 1的半径是3,⊙O 2的半径是4,O 1O 2=8,则这两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离6、设有12只型号相同的杯子,其中一等品3只,二等品7只,三等品2只。
则从中任选一只,是二等品的概率是( ) (A )112 (B )16 (C )14 (D )7127、已知等腰三角形的一个底角等于30°,则这个等腰三角形的顶角等于 ( )A 、150°B 、120°C 、75°D 、30° 8、下列说法中,错误的是( )A 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形· · -3 · ·-3 · · -1 3 · ·-13 学校______________ 姓名_________ 学号________NABCDABCDABCDNMDCBAC 、 四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等四边形是正方形9圆弧形蔬菜大棚的剖面如图,AB =8m ,∠CAD =30º,则大棚高度CD 约为( ) (A )2.0m (B )2.3m (C )4.6m (D )6.9m10、如图2,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm ,底面圆的半径为5cm ,那么笔筒的侧面积为( )A.200cm 2B.100πcm 2C.200πcm 2D.500πcm 211、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。
2018--【海淀区】中考一模数学试卷(含答案解析)(可打印修改)

A
B
D
OC
F
北京市海淀区 2018 年中考一模数学试卷
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24.某校九年级八个班共有 280 名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平, 开展了一次调查研究,请将下面的过程补全. 收集数据: 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本,下面的取样方法中, 合理的是___________(填字母); A.抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本. B.抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本. C.从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本.
科学记数法表示为
.
B
11.如图,AB∥DE,若 AC=4,BC=2,DC=1,则 EC==
.
A
12.写出一个解为 1 的分式方程:
.
C
E
D
13.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不 同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长 11 千米,分为地下清华园隧道 和地上区间两部分,运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时.按此运行速度,地
A. 点 A 的横坐标有可能大于 3 B. 矩形 1 是正方形时,点 A 位于区域②
北京市海淀区 2018 年中考一模数学试卷
C. 当点 A 沿双曲线向上移动时,矩形 1 的面积减小 D. 当点 A 位于区域①时,矩形 1 可能和矩形 2 全等 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
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17.计算: (1)1 12 3 tan 30 | 3 2 | . 3
2025年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01(考试版)

2025年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题(本大题共12题,每小题3分,共计36分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1.已知全集U={2,4,6,8,10},集合M={2,4,8},集合N={4,6},则∁U(M∪N)=()A.{2,10}B.{6,10}C.{2,4,8,10}D.{10}2.在复平面内,复数(2+i)(1−i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面关于空间几何体叙述正确的是()A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.正四棱柱都是长方体D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱4.已知向量a⃗=(−1,2),b⃗⃗=(m,1),若a⃗+b⃗⃗与3a⃗−b⃗⃗平行,则m=()A.−12B.−14C.32D.725.命题“对任意的实数x,都有x2+x+1>0”的否定形式是().A.存在实数x,使得x2+x+1≤0B.对任意的实数x,都有x2+x+1≤0 C.存在实数x,使得x2+x+1>0D.存在无数个实数x,使得x2+x+1>0 6.下列说法正确的是()A.若a<b,则1a >1bB.若1a>1b,则a<b C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b7.已知角α的终边经过点(−1,2),则tan2α的值为()A.45B.−45C.−43D.438.在一个盒子中有3个红球和2个黑球,这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为()A.13B.25C.23D.349.函数f(x)=√x+2+13+x的定义域为()A.[−2,+∞)B.(−∞,−3)∪(−3,−2]C.(−3,+∞)D.(−3,−2)∪(−2,+∞)10.在△ABC中,已知三个内角为A,B,C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,则三角形的形状()A.锐角三角形B.钝角三角形C .直角三角形D .不能确定11.已知四棱锥P −ABCD ,底面ABCD 为平行四边形,M,N 分别为棱BC,PD 上的点,CM CB =13,PN =ND .设AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗,AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗,则以{a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗}为一组基底表示MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗为( )A .a ⃗+13b ⃗⃗+12c ⃗ B .−a ⃗+16b ⃗⃗+12c ⃗ C .a ⃗−13b ⃗⃗+12c ⃗ D .−a ⃗−16b ⃗⃗+12c ⃗ 12.下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递减的是( )A .f (x )=x −23B .f (x )=x 3C .f (x )=1x −xD .f (x )={−x 2+1,x ≥0x 2−1,x <0二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共计12分)13.计算:lg25+2lg2+0.125−13= .14.若函数f (x )=(a−2)x+1x+a 2−4为奇函数,则实数a = .15.已知某组数据为x ,y ,8,10,11.它的平均数为8,方差为6,则x 2+y 2的值为 .16.已知x >1,则y =x +2x−1的最小值为 . 三、解答题(本题共5小题,共52分。
2018年北师大版中考数学模拟试卷(一)及答案

2018年中考模拟卷(一)时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列实数中,无理数为( )A .0、2B 、12C 、 2D .22.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A .3×1014美元B .3×1013美元C .3×1012美元D .3×1011美元3.如图,下面得几何体由三个大小相同得小立方块组成,则它得左视图就是( )4.函数y =x +3x -5中自变量x 得取值范围就是( ) A .x ≥-3 B .x ≠5 C .x ≥-3或x ≠5 D .x ≥-3且x ≠5 5.一元二次方程x 2-2x =0得解就是( )A .0B .2C .0或-2D .0或2 6.下列说法中,正确得有( )①等腰三角形两边长为2与5,则它得周长就是9或12;②无理数-3在-2与-1之间;③六边形得内角与就是外角与得2倍;④若a >b ,则a -b >0、它得逆命题就是假命题;⑤北偏东30°与南偏东50°得两条射线组成得角为80°、A .1个B .2个C .3个D .4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速得中位数与众数分别就是( )A .50,8B .49,50C .50,50D .49,88.正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 得图象相交于A ,B 两点,其中点B 得横坐标为-2,当y 1<y 2时,x 得取值范围就是( )A .x <-2或x >2B .x <-2或0<x <2C .-2<x <0或0<x <2D .-2<x <0或x >29.已知关于x 得分式方程1-m x -1-1=21-x得解就是正数,则m 得取值范围就是( )A .m <4且m ≠3B .m <4C .m ≤4且m ≠3D .m >5且m ≠610.农夫将苹果树种在正方形得果园内,为了保护苹果树不受风吹,她在苹果树得周围种上针叶树.在下图里,您可以瞧到农夫所种植苹果树得列数(n )与苹果树数量及针叶树数量得规律:当n 为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则n 为( )A .6B .8C .12D .16 二、填空题(每小题3分,共24分)11.分解因式m 2+2mn +n 2-1=____________. 12.某厂今年一月份新产品得研发资金为a 元,以后每月新产品得研发资金与上月相比增长率都就是x ,则该厂今年三月份新产品得研发资金y (元)关于x 得函数关系式为________________.13.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,CO 得延长线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°,则∠ADC 得度数为________.第13题图 第14题图 第15题图14.如图,将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,若点A 得坐标就是(6,0),点C 得坐标就是(1,4),则点B 得坐标就是________.15.如图,在正方形ABCD 中,对角线BD 得长为2、若将BD 绕点B 旋转后,点D 落在BC 延长线上得点D ′处,点D 经过得路径为弧DD ′,则图中阴影部分得面积就是________.16.对于任意实数m 、n ,定义一种新运算m ※n =mn -m -n +3,等式得右边就是通常得加减与乘法运算,例如:3※5=3×5-3-5+3=10、请根据上述定义可知6<2※x <7得解集为________.17.如图,∠AOB 就是放置在正方形网格中得一个角,则cos ∠AOB 得值就是________.第17题图 第18题图18.如图,AB =4,射线BQ 与AB 互相垂直,点D 就是AB 上得一个动点,点E 在射线BQ 上,BE =12DB ,作EF ⊥DE ,并截取EF =DE ,连接AF 并延长交射线BQ 于点C 、设BE =x ,BC =y ,则y 关于x 得函数解析式为______________.三、解答题(共66分)19.(6分)计算:-22-12+|1-4sin60°|+⎝⎛⎭⎫π-2270、 20.(8分)如图,在△ABC 中,AB =6cm ,AC =10cm ,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,BD 得延长线交AC 于 点F ,E 为BC 得中点,求DE 得长.21.(8分)如图,函数y 1=-x +4得图象与函数y 2=k 2x (x >0)得图象交于A (a ,1)、B (1,b )两点.(1)求函数y 2得表达式;(2)观察图象,比较当x >0时,y 1与y 2得大小.22.(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,O 在AB 上,以O 为圆心,OB 长为半径得圆与BC 交于点D ,DE ⊥AC 于E 、(1)求证:DE 就是⊙O 得切线;(2)若AC 与⊙O 相切于F ,AB =5,sin A =35,求⊙O 得半径.23.(10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号得展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅.第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下得5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中得机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中得概率就是________;(2)利用列表或画树状图得方法求两天中4号展厅被选中得概率.24.(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩,已知这两种核桃得年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩,收购价格分别就是4、2元/千克、4元/千克.(1)若该基地收获两种核桃得年总产量为25800千克,则A 、B 两种核桃各种植了多少亩? (2)设该基地种植A 种核桃a 亩,全部收购后,总收入为w 元,求出w 与a 之间得函数关系式.若要求种植A 种核桃得面积不少于B 种核桃得一半,那么种植A 、B 两种核桃各多少亩时,该种植基地得总收入最多?最多就是多少元?25.(12分)如图①就是一台放置在水平桌面上得笔记本电脑,将其侧面抽象成如图②所示得几何图形,若显示屏所在面得侧边AO 与键盘所在面得侧边BO 长均为24cm ,点P 为眼睛所在位置,D 为AO 得中点,连接PD ,当PD ⊥AO 时,称点P 为“最佳视角点”,作PC ⊥BC ,垂足C 在OB 得延长线上,且BC =12cm 、(1)当P A =45cm 时,求PC 得长; (2)若∠AOC =120°时,“最佳视角点”P 在直线PC 上得位置会发生什么变化?此时PC 得长就是多少?请通过计算说明(结果精确到0、1cm ,可用科学计算器,参考数据:2≈1、414,3≈1、732).参考答案与解析1.C 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B 7、C 8、B 9、A10.B 解析:第1个图形中苹果树得棵数就是1,针叶树得棵数就是8;第2个图形中苹果树得棵数就是4=22,针叶树得棵数就是16=8×2,第3个图形中苹果树得棵数就是9=32,针叶树得棵数就是24=8×3,第4个图形中苹果树得棵数就是16=42,针叶树得棵数就是32=8×4,…,所以,第n 个图形中苹果树得棵数就是n 2,针叶树得棵数就是8n 、∵苹果树得棵数与针叶树得棵数相等,∴n 2=8n ,解得n 1=0(舍去),n 2=8、故选B 、11.(m +n -1)( m +n +1) 12、y =a (1+x )2 13、110°14.(7,4) 15、π4-12 16、5<x <6 17、2218.y =12x4-x (0<x ≤2) 解析:作FM ⊥BC 于M 、∵∠DBE =∠DEF =∠EMF =90°,∴∠DEB +∠BDE =90°,∠DEB +∠FEM =90°,∴∠BDE =∠FEM 、在△DBE 与△EMF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE =∠MEF ,∠B =∠EMF ,DE =EF ,∴△DBE ≌△EMF ,∴FM =BE =x ,EM =BD =2BE =2x 、∵FM ∥AB ,∴FM AB =CM CB ,∴x 4=y -3x y ,∴y =12x 4-x(0<x ≤2). 19.解:原式=-4-23+⎪⎪⎪⎪1-4×32+1=-4-23-1+23+1=-4、(6分) 20.解:∵AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD ,∴AB =AF =6cm ,BD =DF ,∴CF =AC -AF =4cm 、(4分)∵BD =DF ,E 为BC 得中点,∴DE =12CF =2cm 、(8分)21.解:(1)把A (a ,1)代入y 1=-x +4,得-a +4=1,解得a =3,∴点A 得坐标为(3,1).(2分)把A (3,1)代入y 2=k 2x ,得k 2=3,∴函数y 2得表达式为y 2=3x、(4分)(2)由图象可知,当0<x <1或x >3时,y 1<y 2;当x =1或x =3时,y 1=y 2;当1<x <3时,y 1>y 2、(8分)22.(1)证明:连接OD ,∵OB =OD ,∴∠ABC =∠ODB 、∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,(2分)∴∠ODB =∠ACB ,∴OD ∥AC 、∵DE ⊥AC ,∴OD ⊥DE ,∴DE 就是⊙O 得切线.(4分)(2)解:连接OF ,则OF ⊥AC 、∵在Rt △OAF 中,sin A =OF AO =35,∴OA =53OF 、(7分)又∵AB =OA +OB =5,∴53OF +OF =5,∴OF =158,∴⊙O 得半径为158、(10分)23.解:(1)56(3分)1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)号展厅被选中得结果有10种,故P (4号展厅被选中)=1030=13、(10分)24.解:(1)设A 种核桃种植了x 亩,由题意可得800x +1000(30-x )=25800,解得x =21,(3分)∴30-x =9、即A 、B 两种核桃各种植了21亩与9亩.(5分)(2)由题意可得w =800a ×4、2+1000(30-a )×4=120000-640a ,即w 与a 之间得函数关系式为w =120000-640a 、(8分)∵a ≥12(30-a ),∴a ≥10,∴当a =10时,w =120000-640a 取得最大值,此时w =113600,30-a =20,(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时,该种植基地得总收入最多,最多就是113600元.(12分)25.解:(1)当P A =45cm 时,连接PO ,如图.(1分)∵D 为AO 得中点,PD ⊥AO ,∴PO =P A =45cm 、(2分)∵BO =24cm ,BC =12cm ,PC ⊥BC ,∴∠C =90°,∴OC =OB +BC =36cm ,PC =452-362=27(cm).(4分)(2)当∠AOC =120°,过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ,过D 作DF ⊥PC 于F ,则四边形DECF 就是矩形,如图.(6分)在Rt △DOE 中,∵∠DOE =60°,DO =12AO =12cm ,∴DE=DO ·sin60°=63cm ,EO =12DO =6cm ,∴FC =DE =63cm ,DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm).(9分)在Rt △PDF 中,∵∠PDF =30°,∴PF =DF ·tan30°=42×33=143(cm),∴PC =PF +FC =143+63=203≈34、68(cm)>27cm ,(11分)∴点P 在直线PC 上得位置上升了.(12分)。
2025年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷试题(含答案解析)

2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷满分150分,考试用时90分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12题,每小题6分,共计72分。
每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.已知集合()(){}140,{03}A x x x B x x =∈--≤=<<N∣∣,则A B = ()A .{}1,2B .()1,3C .{}2,3D .[)1,32.已知*n ∈N 且2n >,则“n 为质数”是“1n +为合数”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.在ABC V 中,1,2,45AB AC BAC ∠=== ,则BC =()A .1B 2C 3D .24.在ABC V 中,三个角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若30,1,2A a c =︒==,则C =()A .30︒B .60︒C .90︒D .120︒5.已知a 、b 、c 都是实数,若a b <,则()A .a c b c+<+B .ac bc<C .a bc c<D .22a b <6.向量()()2,1,3,1,2,9a x b y ==- ,若a∥b ,则()A .1x y ==B .11,22x y ==-C .13,62x y ==-D .12,63x y =-=7.树人中学七年级有500人、八年级有600人、九年级400人,为了解该校“双减”政策落实情况、按年级进行分层,用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为()A .30B .40C .50D .608.在等差数列{}n a 中,若352a a -=,则73a a -=()A .3B .3-C .4D .4-9.在等比数列{}n a 中,若122,2a a ==,则4a =()A .4B .8C .22D .210.已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1,则另一个根为()A .14B .12C .2D .411.在平面四边形ABCD 中,2AB =,3AD =,60A ∠=︒,90B D ∠=∠=︒,则CD =()A .39B .33C .23D .9312.若直线:0l x my n ++=经过点()1,1P ,则m n +=()A .1-B .1C .2-D .2二、填空题(本题共6小题,每小题6分,共计36分)13.已知直线1:31l y x =--,2:10l kx y +-=,若12l l ⊥,则k =.14.实数x ,y 满足方程40x y +-=,则22x y +的最小值为.15.如果0x >,那么141x x++的最小值是.16.在等比数列{}n a 中,若1a ,10a 是方程23260x x --=的两根,则47a a ⋅=.17.已知直线l 过点()1,2,0A ,且直线l 的一个方向向量为()0,1,1m =-,则坐标原点O 到直线l 的距离为.18.已知点()1,1,1A ,点()2,1,0B ,则点()1,1,1P --到直线AB 的距离为.三、解答题(本题共4小题,第19,20,21题各10分,第22题12分,共42分。
2018年北京市昌平区中考一模数学试题及答案 精品

昌平区2018年初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 2018.5一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.2-的倒数是( )A .12- B .12C .2-D .22.气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾,水平能见度在1 000-10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米,那么数据9 820用科学记数法可表示为( )A .98210⨯B .298.210⨯C .39.8210⨯D .40.98210⨯3. 如图,若AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( )A .20°B .30°C .70°D .110° 4.现将背面相同的4张扑克牌背面朝上,D BAC1洗匀后,从中任意翻开一张是数字5的概率为()A.14B.13C.25 D.125.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能...是()A. 2.5B.3C.4D.56.九(1)班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是()A.4,7 B. 7,5 C. 5,7 D. 3,7 7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()俯视图左视图主视图A.12abπ B.12acπ C.abπ D.acπ8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cmABCPBP的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P '.设Q 点运动的时间为t 秒,若四边形QP CP '为菱形,则t 的值为( )3二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分) 9.在函数y x 的取值范围是 . 10.把多项式322x x x -+分解因式,结果为 .11.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AM 是BC 边上的中线,若cos ∠CAM =45,则tan ∠B 的值为 .12.如图,在△ABC 中,AB =AC =2,点P 在BC 上.若点P 为BC 的中点,则2m AP BP PC =+⋅的值为 ;若BC 边上有100个不同的点P 1,P 2,…,P 100,且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C (i =1,2,…,100),则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 .三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 13.计算:()1014sin 6013π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭.14. 解不等式5122(43)x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.15. 已知222a a -=,求2223()42a a a a -+-+ 的值.PCB AACMBDEA16. 如图,在△ABC 中,AD ⊥AB ,AD =AB ,AE ⊥AC ,AE = AC . 求证:BE =CD .17. 将直线y x =沿y 轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A (30,),与双曲线my x=(0x >)交于点B .(1)求直线AB 的解析式;(2)设点B 的纵坐标为a ,求m 的值(用含a 的代数式表示).18. 某学校组织九年级(1)班和(2)班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观,(1)班学生的行进速度是(2)班学生速度的1.25倍,结果(1)班学生比(2)班学生早到15分钟,求(2)班学生的速度.四、解答题(共4道小题,19—21小题各5分,22题4分,共19分) 19. 如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,延长AB 到E ,使BE =AB ,连接CE .(1)求证:直线CE 是⊙O 的切线;(2)连接OE 交BC 于点F ,若OF =2 , 求EF 的长.20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2018年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2).图2视力5.2及以上 y %视力5.1 20%视力4.9及以下 x %视力5.0 40%2012年部分学生视力分布统计图表12012 年部分学生视力分布统计表5.2及以上5.15.04.9及以下20ba60人数视力2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人图1(1)根据以上图表中提供的信息写出:a = ,b = , x + y = ;(2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的 是 年;(3)若全校有1000名学生,请你估计2018年全校学生中视力达到5.0及以上的约有人.21. 已知:如图,在□ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF分别与线段BC相交于点E,F,AE与DF相交于点G.(1)求证:AE⊥DF;(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.AGFEB C22.(1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1,□ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,图中哪两个平行四边形的面积相等?为什么?根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为和;(2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H . 已知S □BHPE = 3,S □PFDG = 5,则PAC S ∆= ;(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD 的面积为11,则菱形EFGH 的周长为 .图2图3图1⑤④③②①H PA BGEH DF C ABGEP DF C HGFE DCBA五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题9分,共23分)23. 已知抛物线22=-+-+.y x kx k(1)求证:无论k为任何实数,该抛物线与x轴都有两个交点;,且线段OP与x轴正半轴所夹(2)在抛物线上有一点P(m,n),n<0,OP=103,求该抛物线的解析式;锐角的正弦值为45(3)将(2)中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折,与原图象的另一部分组. 成一个新的图形M,当直线y x b=-+与图形M有四个交点时,求b的取值范围24.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点B ,C 在x 轴上,点A ,E 在y 轴上,OB ︰OC =1︰3,AE =7,且tan ∠OCE =3,tan ∠ABO =2.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式;(2)点D 在(1)中的抛物线上,四边形ABCD 是以BC 为一底边的梯形,求经过B 、D 两点的一次函数解析式;(3)在(2)的条件下,过点D 作直线DQ ∥y 轴交线段CE 于点Q ,在抛物线上是否存在点P ,使直线PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD 的底角,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.昌平区2018年中考数学一模试卷参考答案及评分标准一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)13.解:原式=-+ (4)4312分=-2.………………………………………………………………………5分14.解:5x-12≤8x-6 ……………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6 ……………………………………………………………………………2分-3x≤6 ……………………………………………………………………………3分x≥-2. …………………………………………………………………………… 4分∴原不等式的解集在数轴上表示为……………… 5分 15.解:原式=223(2)(2)2a a a a a ⎡⎤-+⎢⎥+-+⎣⎦ (1)分=213()22a a a +++ …………………………………………………………………2分=242a a + …………………………………………………………………… 3分 =242a a +. …………………………………………………………………… 4分当2a 2 –a =2时,2a 2 =a +2. ∴原式=22422a a =. ………………………………………………………………… 5分16.证明: ∵AD ⊥AB ,AE ⊥AC ,∴∠DAB=∠EAC =90°.∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1.即∠DAC=∠EAB . ……………………… 1分 又∵AD=AB ,AE=AC , …………………………………… 3分 ∴△DAC ≌△EAB (SAS). ………………………… 4分 ∴CD = BE . ……………………………… 5分17.解:(1)依题意,设直线AB 的解析式为y = x +b .…………………………………………… 1分∵直线AB 与x 轴交于点A (3,0), ∴0 = 3 + b . ∴b =-3. ……………………………………………………………………………… 2分∴直线AB 的解析式为y = x -3. ………………………………………………………… 3分 (2)∵直线AB 与双曲线my x(x >0)交于点B ,且点B 的纵坐标为a ,∴a = x -3. ∴x = a +3. …………………………………………………………………………………… 4分1DBCEA∴3m a a =+. ∴m = a (a +3). …………………………………………………………………………… 5分 18.解:设(2)班学生的速度为x 千米/小时. ………………………………………… 1分 依题意,得 :55151.2560x x -= . (2)分解得: x =4 . ………………………………………………… 3分 经检验:x = 4是原方程的解,且符合实际意义. …………………………………… 4分答:(2)班学生的速度为4千米/小时. ………………………………………………… 5分四、解答题(共4道小题,19—21小题各5分,22题4分,共19分) 19.(1)证明:连接OC∵四边形ABCD 是O 的内接正方形, ∴AB=BC ,CO 平分∠DCB ,∠DCB =∠ABC =90°.∴∠1=45°,∠EBC =90°. ∵AB=BE , ∴BC=BE .∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°. ∵点C 在O 上,∴直线CE 是O 的切线. ……………………………………2分(2)解:过点O 作OM ⊥AB 于M , ∴11=22AM BM AB BE ==.∴23BE ME=. (3)分∵FB ⊥AE ,∴FB ∥OM .∴△EFB ∽△EOM . …………………………………………………………4分∴EFEBEO EM =.∴223EF EF =+. ∴EF =4. …………………………………………………………5分 20.解:(1)80,40,40. ........................................................................ 3分 (2) 2018. (4)分(3)700. ……………………………………………………………………………5分 21.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC . ∴∠BAD +∠ADC=180°. ………………………………………1分 ∵AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ,∴111,222BAD ADC ∠=∠∠=∠ .∴112()902BAD ADC ∠+∠=∠+∠=︒ .∴∠AGD=90°. ∴AE ⊥DF . ………………………………………………………2分(2)由(1)知:AD ∥BC ,且BC= AD = 10,DC =AB =6,∠1=∠3,∠2=∠4 .∴∠1=∠AEB ,∠2=∠DFC .∴∠3=∠AEB ,∠4=∠DFC . ∴BE=AB =6,CF=DC =6. ∴BF =4. ∴EF =2. …………………………………………………3分∵AD ∥BC ,∴△EFG ∽△ADG .4321GAE B CDF∴15EG EF AGAD==. ∴145EG EG=-. ∴EG=23.∴AG=103. ……………………………………………………4分由(1)知∠FGE=∠AGD=90°,由勾股定理,得DG=3,FG=3.∴DF=. …………………………………………………5分22.解:(1)□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . …………… 1分 (2)1. ……………………………………………………………………………………… 2分 (3)24. ……………………………………………………………………………………… 4分五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题9分,共23分) 23.(1)证明:当y =0时,得220x kx k -+-=. ∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. ∵2(2)0k -≥,∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数,该抛物线与x 轴都有两个交点. …………………… 3分(2)解:如图,过点P 作PA ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°,依题意得:104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0, ∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上, ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+. ………………………………………5分 (3)当y =0时,228033x x +-=.∴1242,3x x =-=,∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C (-2,0)时,b =-2. ………………………………………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时,22833x +x-x b =-+, ∴△ = 2584()093b ++=. ∴ b =12136-. ……………………………………………………………………7分∴ 当12136-<b <-2时,直线与图形M 有四个交点. ………………………………………8分24.解:(1)如图1,依题意得:△A 1C 1B ≌△ACB .……… 1分∴BC 1=BC ,∠A 1C 1B =∠C =30°. ∴∠BC 1C = ∠C =30°.∴∠CC 1A 1 = 60°.…………………………… 2分(2)如图2,由(1)知:△A 1C 1B ≌△ACB .∴A 1B = AB ,BC 1 = BC ,∠A 1BC 1 =∠ABC . ∴∠1 = ∠2, 114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………………… 3分∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ……………………4分 ∵1Δ3C BC S =,∴1Δ43A BA S =. ……………………………5分(3)线段EP 1长度的最大值为8,EP 1长度的最小值1. ………… 7分 25.解:(1)依题意得:∠AOB =∠COE =90°,A 1C 1AB C图121C 1CBA 1A图2∴OAOB=tan ∠ABO =2, OE =OC tan ∠OCE =3. …………………………………………1分∴OA =2OB ,OE =3OC . ∵OB =OC =1︰3, ∴OC =3OB . ∴OE =9OB . ∵ AE =7, ∴9OB -2OB =7.∴OB =1,OC =3,OA =2,OE =9.∴A (0,2),B (-1,0),C (3,0),E (0,9).……………………………………………………2分设抛物线的解析式为:y =a (x +1)(x -3), ∴ 2=-3a ,即a =-23.∴抛物线解析式为:224233y x x =-++.…………………………………3分(2)过点A 作AD ∥x 轴交抛物线于点D .∴ 2D A y y ==.∴D (2,2). …………………………………………4分 设直线BD 的解析式为y =kx +b ,∴022k b k b =-+⎧⎨=+⎩∴k=23, b =23.∴直线BD 的解析式为2233y x =+.…………………………………………5分 (3)易知直线CE 的解析式为y = -3x +9,Q (2,3).设与y 轴交于点F ,过点Q 作QM⊥y 轴于点M .则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO ,∴tan ∠QFM = tan ∠ABO =2 . ∴2QM MF=.∵Q (2,3), ∴1132MF QM ,MO ===.∴F (0,2)即P (0,2).经验证,P (0,2)在抛物线224233y x x =-++上. 易求得,此时直线PQ 的解析式为122y x =+,直线PQ 与抛物线224233y x x =-++的另一个交点的坐标为52148,⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………7分 同理可求得满足条件的另两个点P 的坐标为22,-+⎝和122,--⎛ ⎝. ……………………………………9分 综上所述,满足条件的点P 的坐标为P1(0,2), P 252148,⎛⎫ ⎪⎝⎭,P 32-+, P 42,-.。
[2018.6.21]2018北京市高级中等学校招生考试模拟
![[2018.6.21]2018北京市高级中等学校招生考试模拟](https://img.taocdn.com/s3/m/6878f700852458fb770b56ff.png)
第1页(共8页) 2018北京市高级中等学校招生考试 数 学 学校 班级 姓名 准考证号________________
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个.
1. 如图,在铁路旁有一老李庄园,现要建一火车站,为了使老李庄园人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2. 无论 取什么数,总是有意义的分式是
A. B. C. D.
3. 下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的
是
A. B. C. D.
4. 实数 对应的点在数轴上的位置如图所示,则 ,, 的大小关系为
A. B. C. D.
5. 如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是
A. B. C. D.
6. 如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中 的度数是
A. B. C. D.
第2页(共8页)
7. 如果 ,那么 的值为 A. B. C. D.
8. 三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中 的横、纵坐标分别为第
名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数,.记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则平均每小时加工零件数最大的是( ) A. B. C. D. 与 均为最大值
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 巳知 , 为两个连续整数,且 ,则 .
10. 已知函数满足下列两个条件: ①x>0时,y随x的增大而减小;②它的图象经过点(1,1). 请写出一个符合上述条件的函数的表达式__________________. 11. 如图,在 中,, 分别是 , 的中点,,
是 上一点,连接 ,,.若 ,则 的长度为 .
12. 有三张背面完全相同的纸牌(如下图,用①,②,③表示).正面分别写有三个不同的条件,小余将这 张纸牌背面朝上洗匀后,随机抽出两张,抽得的两个条件一定能构成平行四边形的概率是 __________
2018年北师大版中考数学模拟试卷(一)(有答案和详细解析)

2018年北师大版中考数学模拟试卷(一)(有答案和详细解析)一、选择题(共12题;共24分)1. ( 2分) 小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品,他对这3袋食品的实际质量进行了检测,检测结果(用正数记超过标注质量的克数,用负数记不足标注质量的克数)如下:+10、﹣16、﹣11,则这3袋食品的实际质量为()A.600克B.593克C.603克D.583克2. ( 2分) (2015•聊城)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是()A. 梦B. 水C. 城D. 美3. ( 2分) 下列各组的两个数中,运算后结果相等的是()A. 23和32B. ﹣53和(﹣5)3C. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)D. (﹣)3和﹣4. ( 2分) (2017•江西)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.5. ( 2分) 保护水资源,人人有责.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3,数据899000用科学记数法表示为()A. 8.99×105B. 0.899×106C. 8.99×104D. 89.9×1046. ( 2分) 如图1,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°7. ( 2分) (2017·金华)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.8. ( 2分) 下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x2>0,那么x>0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. ( 2分) 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.10. ( 2分) 若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③11. ( 2分) 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是()A. 18 ﹣9πB. 18﹣3πC. 9 ﹣D. 18 ﹣3π12. ( 2分) 在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点与点B关于AE对称,与AE交于点F,连接,,FC。
2018年北京市门头沟区初三中考一模数学试卷含答案

有意义,则实数
x
的取值范围是
A. x≥ 3
B. x 0
C. x≥ -3且 x 0
3.如图,两个等直径圆柱构成的 T 形管道,则其俯视图正确的是
D. x≥3
主视图
A
B
C
D
4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2 的度数为
A.32° C.138°
B.58° D.148°
O 有交点,画出示.意.图.直.接.写出半径 r 的取值范围.
备用图 1
备用图 2
初三一模 数学试卷 第 9页 (共 10 页)
以下为草稿纸
初三一模 数学试卷 第 10页 (共 10 页)
习(一)
门头沟区 2018 年初三年级综合练
数学答案及评分参考
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
初三一模 数学试卷 第 1页 (共 10 页)
5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其 中是轴对称但不是中心对称的图形是
A
B
C
D
6.整数 a、b 在数轴上对应点的位置如图,实数 c 在数轴上且满足 a≤c≤b ,如果数轴上有
一实数 d,始终满足 c+d≥0,则实数 d 应满足
(3)结合画出的函数图象,解决问题: PM PB 的长度最小值约为__________ cm .
初三一模 数学试卷 第 7页 (共 10 页)
26.有一个二次函数满足以下条件: ①函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A(1 , 0) , B(x2 , y2 ) (点 B 在点 A 的右侧); ②对称轴是 x 3 ; ③该函数有最小值是-2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式; (2)将该函数图象 x >x2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,
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2018北京市合格性考练习题(一)数 学第一部分 选择题(每小题3分,共75分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的 1. 设全集I {0,1,2,3}=,集合{0,1,2}M =,{0,2,3}N =,则IM N = ( ).A {1} .B {2,3} .C {0,1,2} .D ∅2. 函数5cos(2)6y x π=-的最小正周期是 ( ) .A 2π .B π .C 2π .D 4π3. 下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( ).A 3log y x = .B 3xy = .C 12y x =.D 1y x=4. 若54sin =α,且α为锐角,则sin2α的值等于 ( ) .A 1225 .B 1225- .C 2425.D 2425- 5. 不等式2x x >的解集是 ( ).A (0)-∞,.B (01), .C (1)+∞, .D (,0)(1,)-∞+∞6. 在ABC ∆中,2a =,b ,4A π∠=,则B ∠= ( ) .A 3π .B 6π .C 6π或56π .D 3π或23π7. 如果函数2x y c =+的图象经过点(2,5),则c = ( ) .A 1 .B 0 .C 1- .D 2-8. 已知过点(2,)A m -,(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 ( ).A 0 .B 2 .C 8- .D 109. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+,那么 ( ).A (2)(3)(0)f f f << .B (0)(2)(3)f f f <<.C (0)(3)(2)f f f <<.D (2)(0)(3)f f f <<10.实数5lg 24lg )21(0++-的值为 ( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 411.已知向量(3,1)=a ,(2,5)=-b ,则32-=a b ( ).A (2,7) .B (13,13) .C (2,7)- .D (13,7)-12.若函数()35191x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩,则()f x 的最大值为 ( ) .A 6 .B 7 .C 8 .D 913.直线a ,b 是不同的直线,平面α,β是不同的平面,下列命题正确的是 ( ).A 直线a ∥平面α,直线b ⊂平面α,则直线a ∥直线b.B 直线a ∥平面α,直线b ∥平面α,则直线a ∥直线b.C 直线a ∥直线b ,直线a ⊂平面α,直线b ⊂平面β,则平面αβ∥ .D 直线a ∥直线b ,直线a ⊄平面α,直线b ⊂平面α,则直线a ∥平面α14.过点(0,1)并且与直线23y x =-+垂直的直线方程是 ( ).A 210x y --= .B 220x y -+= .C 210x y -+= .D 220x y --=15. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青 年职工为7人,则样本容量为 ( ).A 35 .B 25 .C 15 .D 716. 从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是 ( ).A 12 .B 13.C 14 .D 16 17. 已知(1,0)A ,(3,4)B ,M 是线段AB 的中点,那么向量AM 的坐标是 ( ).A (1,2) .B (1,2)-- .C (2,1) .D (2,1)--18. 在ABC ∆中,222a b c bc =++,则角A 为 ( ).A 30 .B 45 .C 120 .D 15019. 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图 (或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半 径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 ( ).A π .B 3π.C 2π .D π+20.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是 ( ).A.B 4 .C 8 .D 16俯视图侧(左)视图正(主)视图21. 如图,在ABC ∆中,AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =, 则AC AD ⋅= ( ).A 1 .B.C 2 .D 022.一天,某人要去公安局办理护照,已知公安局的工作时间为9:00至17:00,设此人在当天13:00至18:00之间任何时间去公安局的可能性相同,那么此人去公安 局恰好能办理护照的概率是 ( ).A 13.B 34.C 58.D 4523. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,当*n ∈N 时,*()f n ∈N .若[()]3f f n n =,其中*n ∈N ,则(1)f = ( ).A 4 .B 3 .C 2 .D 124. 某同学为研究函数22()11(1)f x x x(01x )的性质,构造了如图所示的两个边长为1的 正方形ABCD 和BEFC ,点P 是边BC 上的一个动点, 设CPx ,则()APPF f x . 则参考上述信息,得到函数()4()9g x f x 的零点的个数是 ( ).A 0 .B 1 .C 2 .D 325. 某航空公司经营A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务. 它的部分机票价格如下: A —B 为2000元;A —C 为1600元;A —D 为2500元;B —C 为1200元;C —D 为900元. 若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则B —D 的机票价格为 ( ) (注:计算时视A 、B 、C 、D 四城市位于同一平面内).A 1000元 .B 1200元 .C 1400元 .D 1500元第二部分 解答题 (共25分)26. (本小题满分6分)如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,AC 为底面ABCD 的对角线,E 为D D 1的中点.(Ⅰ)求证:1D B AC ⊥; (Ⅱ)求证:1D B AEC 平面∥.1A27.(本小题满分6分)已知函数()sin f x x =,x ∈R ,点(P -是角α终边上一点,[0,2]α∈π (Ⅰ)求()f α的值;(Ⅱ)设()()()g x f x f x α=++,求)(x g 在[0,]2π上的最大值和最小值. 28. (本小题满分6分)已知点(2,0)P 及圆C :226440x y x y +-++=. (Ⅰ)求圆心C 的坐标及半径r 的大小;(Ⅱ)设过点P 的直线1l 与圆C 交于M .N 两点,当4MN =时,求以线段MN 为直径的圆Q 的方程;(Ⅲ)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ,B 两点,是否存在实数a ,使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.29. (本小题满分7分)某地今年上半年空气污染较为严重,该地环保监测机构对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为:25()log (1)21f x x a a =+-++,[0,24]x ∈.其中a 为空气治理调节参数,且(0,1)a ∈.(Ⅰ)若12a =,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; (Ⅱ)规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a 应控制在什么范围内?数学试题答案26.证明:(Ⅰ)连接BD 交AC 于O ,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中底面ABCD 是正方形. 所以 AC BD ⊥.又因为1111ABCD A B C D -为正四棱柱, 所以1DD ⊥底面ABCD . 又AC ⊂底面ABCD , 所以1DD AC ⊥. 因为AC BD ⊥,1BDDD D =,1,BD DD ⊂平面1BDD ,所以AC ⊥平面1BDD . 又因为1BD ⊂平面1BDD ,所以1AC BD ⊥. …………………3分 (Ⅱ)因为底面ABCD 是正方形,所以O 为BD 中点. 又因为E 为1DD 中点, 所以EO 为1BDD ∆的中位线. 所以1EO BD ∥.又EO ⊂平面EAC ,1BD ⊄平面EAC ,所以1//D B 平面AEC . …………………6分 27. 解:(Ⅰ)因为点(P -是角α终边上一点,所以2r =,所以sin y r α==()sin f αα=. …………………2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin 2α=,1cos 2α=-,[0,2]α∈π. 所以23απ=.1A所以()()()g x f x f x α=++2sin()sin 3x x π=++1sin sin 2x x x =-++1sin 2x x =sin()3x π=+ 因为[0,]2x π∈, 所以336x ππ5π+. 所以,当32x ππ+=,即6x π=时,()g x 的最大值为1;当36x π5π+=,即2x π=时,()g x 的最小值为12. …………………6分28.解:(Ⅰ)因为226440x y x y +-++=,所以22(3)(2)9x y -++=,所以圆C 的圆心坐标为(3,2)-,半径为3. …………………2分 (Ⅱ)设圆心C 到直线1l 的距离为d .由圆C 圆心是(3,2)-,半径为3,及垂径定理得4,解得d =.注意到圆心(3,2)-到点(2,0)P ,所以P 为MN 中点. 所以,以MN 为直径的圆Q ,即为以(2,0)P 为圆心半径为2的圆.所以圆Q 的方程为22(2)4x y -+=. …………………4分 (Ⅲ)若过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ,则直线2l 必过圆心(3,2)-,所以220232l k --==--,所以直线10ax y -+=的斜率为12,所以12a =.所以直线10ax y -+=方程为1102x y -+=,即220x y -+=.计算圆心(3,2)-到直线220x y -+=的距离13d =>,所以,不存在实数a 使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB . ……………6分29.解:(Ⅰ)当12a =时,则251()log (1)222f x x =+-+,当该地的空气污染指数最低时,即()2f x =时,251log (1)02x +-=.所以121255x +==,解得4x =.所以一天中,4点时该地区的空气污染指数最低. …………………2分 (Ⅱ)设25log (1)t x =+,()21g t t a a =-++,[0,1]t ∈,则当024x 时,01t ,即310,()11,t a t a g t t a a t -++⎧=⎨++<⎩显然()g t 在[0,]a 上是减函数,在(,1]a 上是增函数, 则max ()max{(0),(1)}f x g g =. 因为(0)31g a =+,(1)2g a =+,若(0)(1)21g g a -=-,解得12a >, 若(1)(0)210g g a -=-+,解得12a .所以max 120,2()1311,2a a f x a a ⎧+<⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩又因为要使该地区每天的空气污染指数不超过3,即()3f x .② 当102a<时,5222a <+,符合要求; ② 当112a <<时,由313a +≤,得23a ,故1223a <.综上所述,调节参数a 应控制在2(0,]3内. …………………7分。